无人机编队绳系吊挂负载空运系统的飞行控制方法

1.本发明属于无人机编队绳系吊挂负载空运系统的飞行控制领域。针对吊挂负载运输过程中的跟踪轨迹的目标和抗外界干扰的需求，提出了一种新的非线性鲁棒控制方法。具体涉及无人机编队绳系吊挂负载空运系统的飞行控制方法。


背景技术：

2.近年来，四旋翼无人机由于具有垂直起降的能力、较高的灵活性和出色的悬停性能被广泛应用在众多领域中，如：电力巡检、货物运输、森林植保等方面。由于单架无人机的载荷能力有限，在任务过程中就需要多架无人机的协作配合。越来越多的研究人员投入到多无人机协同运输的研究中。
3.高性能的飞行控制策略设计需要获取精确的多无人机吊挂运输系统动力学模型。同时，由于飞行过程中容易受到外界风扰的影响，对控制设计的鲁棒性也有较高的要求。目前已有一些研究来估计和补偿风的干扰，其中自适应控制是一个较为常用的方法。卡塔尔大学的nihal dalwadi等人提出了一种自适应反步控制器实现了在风扰存在的情况下吊挂负载的轨迹跟踪和安全交付(期刊：iet intelligent transport systems；著者：nihal dalwadi,dipankar deb and s.m.muyeen；出版年月：2022；文章题目：adaptive backstepping controller design of quadrotor biplane for payload delivery；页码：1
–
14)。桑扬大学的omid mofid等人在扰动和不确定性上界已知的情况下，设计了一种自适应律，以补偿模型不确定性带来的影响(期刊：ieee access；著者：omid mofid，saleh mobayen and afef fekih；出版年月：2021；文章题目：adaptive integral-type terminal sliding mode control for unmanned aerial vehicle under model uncertainties and external disturbances；页码：53255
–
53265)。天津大学的xun gu等人采用了另一种鲁棒飞行控制策略。基于误差符号函数积分(rise)的控制算法对建模不确定性和未知的外部干扰进行了补偿，并通过李雅普诺夫分析方法给出了完整的稳定性证明(期刊：international journal of robust and nonlinear control；著者：xun gu,bin xian and yinxin wang；出版年月：2022；文章题目：agile flight for a quadrotor via robust geometry control:theory and experimental verification；页码：4236
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4250)。天津大学的bin xian等人还将此方法应用于单四旋翼无人机吊挂系统中。在存在未知空气扰动的情况下，实现了负载的位置跟踪目标，同时抑制摆动的效果也较为显著(期刊：ieee/asme transactions on mechatronics；著者：bin xian，sen yang；出版年月：2020；文章题目：robust tracking control of a quadrotor unmanned aerial vehicle-suspended payload system；页码：2653
–
2663)。
4.目前在多无人机吊挂运输系统的研究中，大多以减小负载摆动为控制目标。为实现这一控制目标，部分研究认为可以通过规划平稳的轨迹来抑制负载摆动。伊斯法罕科技大学的behzad shirani等人提出了一种分布式控制器。在保证无人机期望队形的同时，实现了以最小摆动安全运输悬挂负载的主要目标。仿真结果验证了所提出的方法能够保持多
无人机系统的队形，并将负载引导到期望的方向(期刊：aerospace science and technology；著者：behzad shirani，majdeddin najafi and iman izadi；出版年月：2019；文章题目：cooperative load transportation using multiple uavs；页码：158
–
169)。南开大学的jianda han等人提出了一种基于值函数近似算法的轨迹规划方法，并将算法生成的期望轨迹传递给四旋翼无人机控制器来进行轨迹跟踪。仿真结果表明，训练后的参数可以拟合值函数，悬挂负载可以顺利地从起始位置运输到不同的目标位置(期刊：aerospace science and technology；著者：xiaoxuan li，jianlei zhang and jianda han；出版年月：2021；文章题目：trajectory planning of load transportation with multi-quadrotors based on reinforcement learning algorithm；页码：1
–
8)。
5.这些控制策略对于负载摆动的抑制有一定的效果，因此多无人机吊挂系统的运输速度也受到了限制。在一些特殊的工作情况下，要求无人机实现敏捷的负载运输，这就对系统的飞行速度和姿态控制的快速反应能力提出了更高的要求。加州大学伯克利分校的koushil sreenath等人在非线性流形上推导出了四旋翼吊挂负载系统的动力学模型，并开发了一种非线性几何控制器实现了全局跟踪四旋翼位姿和负载姿态(会议：52nd ieee conference on decision and control；著者：koushil sreenath，taeyoung lee，vijay kumar；出版年月：2013；文章题目：geometric control and differential flatness of a quadrotor uav with a cable-suspended load；页码：2269
–
2274)。乔治
·
华盛顿大学的taeyoung lee等人进一步建立了多架四旋翼无人机吊挂负载的动力学模型，不依赖于局部坐标的建模方式避免了与局部参数化相关的奇点和复杂性，并构造了一个几何控制器，实现了负载位姿的渐近跟踪(期刊：ieee transactions on control systems technology；著者：taeyoung lee；出版年月：2017；文章题目：geometric control of quadrotor uavs transporting a cable-suspended rigid body；页码：255
–
264)。
6.近年来，针对多无人机吊挂飞行系统的研究已经取得了一些较好的成果，但仍存在一些局限性:1)在建模过程中有较多假设和简化。如将负载建模为质点或将负载视为施加在无人机系统上的外部力和力矩，而忽略了负载与无人机之间的耦合关系。2)未充分考虑未知外界扰动对于系统的影响，使得系统的鲁棒性较差。3)部分研究工作没有对设计的控制律进行较为完整的稳定性分析。


技术实现要素：

7.为克服现有技术的不足，针对吊挂负载运输过程中的跟踪轨迹的目标和抗外界干扰的需求，本发明旨在提出一种新的非线性鲁棒控制方法。本发明在存在未知外界扰动和考虑系统内部状态耦合的基础上，设计了一种基于误差符号函数积分(rise)和几何控制方法的非线性鲁棒控制策略，用于补偿未知外界扰动的影响，并实现对负载位姿的精确控制。本发明采用的技术方案是，无人机编队绳系吊挂负载空运系统的飞行控制方法，具体步骤如下：
8.首先定义一个惯性坐标系和4个体坐标系其中第0个体坐标系的中心建立在刚体负载的质心，第1、2、3个体坐标系的中心分别建立在三架无人机的质心；
9.绳索始终张紧时，在惯性坐标系中，负载位置和第i架无人机的位置有如下关系：pi＝p
l
r
l
η
i-liξi。其中，表示从负载质心指向第i根绳索在负载上的连接点的向量，表示绳索的长度，为实数域，ξi(t)∈s2由第i架无人机质心指向第i根绳索在负载上连接点方向的单位向量，
10.通过应用拉格朗日-达朗贝尔原理，得到系统的动力学方程：
[0011][0012]
动力学方程中各变量定义如下：分别为负载质心在惯性坐标系下的位置、线速度和角速度，g为重力加速度，z＝[0,0,1]
t
，r
l
∈so(3)为负载在体坐标系下的姿态旋转矩阵，体坐标系下的姿态旋转矩阵，分别为负载质量和惯性矩阵，为元素为正实数的对称矩阵。分别为第i架无人机质心在惯性坐标系下的位置、线速度和角速度，ri∈so(3)为第i架无人机在体坐标系下的姿态旋转矩阵，分别为无人机的质量和惯性矩阵，为第i根绳索的角速度，映射定义为
[0013]
在式(1)中，为负载的虚拟控制输入，
△
p
(t)和分别为负载位置和姿态模型中的外部扰动，为第i个连接点的加速度，表达式为为第i架无人机控制输入沿对应绳索方向向量的平行分量，与νi具有如下关系：
[0014][0015]
其次，定义姿态误差函数负载的姿态跟踪误差角速度跟踪误差的表达式分别为
[0016]
[0017][0018][0019]
其中代表负载的期望旋转矩阵，代表负载姿态的期望角速度，(
·
)∨代表的逆运算。
[0020]
定义两个辅助滤波误差r1(t)与表达式如下：
[0021][0022][0023]
其中α1与为正增益。令并代入式(1)中得到新的模型表达式为：
[0024][0025]
负载的期望控制力矩设计如下：
[0026][0027]
式(9)中和为正增益，r1(0)代表r1(t)的初始值，sgn(
·
)代表标准符号函数。
[0028]
定义位置误差速度误差和辅助滤波误差为
[0029][0030][0031][0032]
令设计负载的期望控制力f
des
(t)为：
[0033][0034]
其中与为正控制增益。定义辅助矩阵为：
[0035]
[0036]
定义第i根绳索的期望方向为控制输入νi选为沿ξi方向的分量，即则可解得的表达式如下：
[0037][0038]
设计第i根绳索的控制输入为：
[0039][0040]
其中k
ξ
与为正增益；
[0041]
最后，将第i架无人机的控制输入分解为沿绳索方向的控制分量和垂直于绳索方向的控制分量可分别得到：
[0042][0043][0044]
根据式(2)和式(16)，计算出每架无人机的控制输入
[0045]
若控制器中的控制增益满足如下不等式时，误差向量实现半全局渐近收敛：
[0046][0047]
式(19)中，参数
[0048]
验证的具体步骤为，结合lyapunov分析方法可以证明系统误差向量可以实现半全局渐近收敛，即
[0049]
本发明的特点及有益效果是：
[0050]
1.本发明基于拉格朗日力学充分考虑了多无人机吊挂系统中无人机-负载-绳索之间的状态耦合，并将未知外界扰动纳入动力学模型中；
[0051]
2.本发明结合几何控制设计和rise鲁棒控制设计为多无人机吊挂系统设计了一种新型的非线性控制算法；
[0052]
3.本发明基于lyapunov分析方法为多无人机吊挂系统提供了完整的稳定性分析，证明了所提出的控制策略可有效抑制外界扰动的影响；
[0053]
4.本发明通过数值仿真对提出的鲁棒控制方法进行了验证，并且与pd控制方法进行了对比，仿真结果表明本发明设计的控制方法具有更好的抗扰性能以及良好的跟踪效果。
附图说明：
[0054]
图1是本发明采用的多无人机吊挂系统结构简图；
[0055]
图2是数值仿真时的多机吊挂系统三维运动示意图；
[0056]
图3是无干扰情况下两种控制器下的负载位置误差曲线对比图；
[0057]
图4是无干扰情况下两种控制器下的负载旋转矩阵误差曲线对比图；
[0058]
图5是加大干扰情况下两种控制器下的负载位置误差曲线对比图；
[0059]
图6是加大干扰情况下两种控制器下的负载旋转矩阵误差曲线对比图。
具体实施方式
[0060]
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种新的非线性鲁棒控制方法，实现多无人机吊挂系统中对负载位姿的精确跟踪，以及较好地抑制外界干扰对系统的影响。本发明采用的技术方案是，在存在未知外界扰动和考虑系统内部状态耦合的基础上，设计了一种基于误差符号函数积分(rise)和几何控制方法的非线性鲁棒控制策略，具体步骤如下：
[0061]
首先定义一个惯性坐标系和4个体坐标系其中第0个体坐标系的中心建立在刚体负载的质心，第1、2、3个体坐标系的中心分别建立在三架无人机的质心。
[0062]
假设绳索始终张紧，在惯性坐标系中，负载位置和第i架无人机的位置有如下关系：pi＝p
l
r
l
η
i-liξi。其中，表示从负载质心指向第i根绳索在负载上的连接点的向量，表示绳索的长度，为实数域，ξi(t)∈s2由第i架无人机质心指向第i根绳索在负载上连接点方向的单位向量，
[0063]
通过应用拉格朗日-达朗贝尔原理，可以得到系统的动力学方程：
[0064][0065]
动力学方程中各变量定义如下：分别为负载质心在惯性坐标系下的位置、线速度和角速度，g为重力加速度，z＝[0,0,1]
t
，r
l
∈so(3)为负载在体坐标系下的姿态旋转矩阵，分别为负载质量和惯性矩阵，为元素为正实数的对称矩阵。分别为第i架无人机质心在惯性坐标系下的位置、线速度和角速度，ri∈so(3)为第i架无人机在体坐标系下的姿态旋转矩阵，分别为无人机的质量和惯性矩阵，为第i根绳索的角速度，映射定义为
[0066]
在式(1)中，为负载的虚拟控制输入，
△
p
(t)和分别为负载位置和姿态模型中的外部扰动，为第i个连接点的加速度，表达式为为第i个连接点的加速度，表达式为为第i架无人机控制输入沿对应绳索方向向量的平行分量，与νi具有如下关系：
[0067][0068]
其次，定义姿态误差函数负载的姿态跟踪误差角速度跟踪误差的表达式分别为
[0069][0070][0071][0072]
其中代表负载的期望旋转矩阵，代表负载姿态的期望角速度，(
·
)
∨
代表的逆运算。
[0073]
定义两个辅助滤波误差r1(t)与表达式如下：
[0074][0075][0076]
其中α1与为正增益。令并代入式(1)中得到新的模型表达式为
[0077][0078]
负载的期望控制力矩设计如下：
[0079][0080]
式(9)中和为正增益，r1(0)代表r1(t)的初始值，sgn(
·
)代表标准符号函数。
[0081]
定义位置误差速度误差和辅助滤波误差为
[0082][0083][0084][0085]
令设计负载的期望控制力f
des
(t)为
[0086][0087]
其中与为正控制增益。定义辅助矩阵为
[0088][0089]
定义第i根绳索的期望方向为控制输入νi选为沿ξi方向的分量，即则可解得的表达式如下：
[0090][0091]
设计第i根绳索的控制输入为
[0092][0093]
其中k
ξ
与为正增益。
[0094]
最后，将第i架无人机的控制输入分解为沿绳索方向的控制分量和垂直于绳索方向的控制分量可分别得到：
[0095][0096][0097]
根据式(2)和式(16)，可计算出每架无人机的控制输入
[0098]
若控制器中的控制增益满足如下不等式时，误差向量可以实现半全局渐近收敛。
[0099][0100]
式(19)中，参数
[0101]
验证的具体步骤为，结合lyapunov分析方法可以证明系统误差向量可以实现半全局渐近收敛，即
[0102]
以下结合具体实例以及附图对本发明做出详细说明。
[0103]
一、仿真验证介绍
[0104]
为了验证本文所提出的控制方法的有效性，本发明利用matlab/simulink软件进行了数值仿真验证。模型的相关参数为:m
uav
＝0.755kg，m
l
＝1.5kg，l＝1m，g＝9.81m/s2及j
l
＝diag([0.0850,0.1300,0.2050])kgm2。
[0105]
本发明设定负载的期望运动轨迹和对应的期望姿态旋转矩阵如下，负载的初始位置p
l
(0)＝[1,4.8,0]
t
m，运动过程如图2所示。
[0106]
ω
ref
＝2π/t rad/s
[0107][0108]
[0109]
二、仿真验证分析
[0110]
为验证本发明所提出控制器与比例微分(proportional differential，pd)控制器的控制效果，分别在无扰动情况下和扰动存在情况下完成了两组对比仿真。pd控制器设计如下：
[0111][0112]
(1)参数选择
[0113]
pd控制器的控制增益通过多次仿真选取如下：
[0114]kξ
＝50k
ω
＝50
[0115]
本发明所提出控制器的相关增益选取如下：
[0116]
β
p
＝5c
x
＝0.05α1＝26.3β＝0.01
[0117]kt
＝diag([43.7,28.23,17.54])k
ξ
＝diag([50.1,50,50])k
ω
＝50
[0118]
(2)结果分析
[0119]
仿真过程中，定义当误差向量保持在规定误差带(目标位置的5％)内时，系统进入稳态。通过对图3和图4的运行结果进行数据分析，整理得到表3和表4。表3是在无扰动时本发明所提出控制方法和pd控制方法下负载位姿稳态均方误差对比结果，表4是在无扰动时本发明所提出控制方法和pd控制方法下负载位姿稳态最大误差对比结果。通过分析可知，在两种控制器下，pd控制器的超调量显著大于所提出的控制器。进入稳态后，所提出控制器的控制效果较pd控制器而言更平稳。总之，在无扰动的情况下，本文所提出控制器的位置跟踪误差和姿态跟踪误差均小于pd控制器。在位置跟踪部分，在x方向和y方向上，所提出控制器的控制误差明显小于pd控制器。在姿态跟踪部分，通过分别对比旋转矩阵误差向量中的三个元素，可以看出所提出控制器的控制效果均优于pd控制器。
[0120]
表3:仿真1：负载位姿稳态均方误差对比
[0121][0122]
表4:仿真1：负载位姿稳态最大误差对比
[0123][0124]
在第二种情况中，分别在位置模型和姿态模型中加入扰动项
△
p
和
△r，两个控制器的控制增益保持不变，仿真结果如图5和图6所示，将误差数据进行整理得到表5和表6。加入扰动后两者的位置稳态误差较无扰动时均产生了较大的波动，其中pd控制器的控制误差略大于所提出控制器。加入扰动后两者的姿态误差函数均大于第一种情况，且pd控制器的姿态误差函数值略高于所提出控制器。
[0125]
表5:仿真2：负载位姿稳态均方误差对比
[0126][0127][0128]
表6:仿真2：负载位姿稳态最大误差对比
[0129][0130]
总的来看，在扰动存在情况下，位置跟踪和姿态跟踪部分的稳态均方误差、稳态最大误差均小于pd控制器，实现了较好的抗扰效果。