一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法

1.本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，具体的说是涉及一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法。


背景技术：

2.飞轮储能系统(flywheel energy storage system,fess)因其功率密度高、循环寿命长、充放电快、清洁环保等优势备受关注，在不间断电源、电动车辆、航空航天等领域具有广阔应用前景。磁悬浮电机结合磁轴承悬浮和电机旋转双重功能，具有无磨损、无润滑、可大功率和超高速运行等优势，引入fess形成磁悬浮飞轮电机(bearingless flywheel machine,bfm)可减小系统体积与损耗，提高临界转速与功率密度，是fess悬浮支承与能量转换的理想选择。
3.bfm机理模型是其优化设计、性能分析、效率评估的前提，也为高性能控制奠定基础，受到国内外学者高度关注。20世纪90年代，日本学者chiba a等研究构建了12/8双绕组结构bfm数学模型，国内南京航空航天大学邓智泉等提出基于直线磁路和改进椭圆磁路求取气隙磁导建立数学模型，江苏大学孙玉坤等对其进行全角度拓展，北京航空航天大学葛宝明等在分析其电磁特性基础上构建悬浮力和转矩模型。
4.纵观现有文献，多是基于虚功原理进行模型推导，通过求得电感矩阵，进而利用虚位移法得到悬浮力模型，该方法一定层度上考虑了偏心的影响，但忽略了磁路饱和的影响。有限元分析法可以考虑磁饱和影响，但该方法计算速度较慢，难以在实际控制系统中应用。基于麦克斯韦张量法可兼顾磁饱和特性，快速简洁，但需要人工经验修正，模型的准确性，尤其是在转子偏心、磁路饱和与扩散磁通下的准确性有待提高。


技术实现要素：

5.针对对现有机理模型在转子偏心、磁路饱和与扩散磁通下的模型失配问题，本发明提供了一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，在分析球面磁悬浮飞轮电机工作原理和磁通分布特性基础上，本发明采用磁场分割法求解电机不同扩散磁通区域磁导，针对飞轮电机转子偏心与磁路饱和固有特性，结合麦克斯韦张量法和等效磁路法构建电机精确化悬浮力模型，有限元仿真对比分析结果表明所提模型误差从20％降低到5％，验证了所建模型更加精确描述了转子偏心、磁路饱和和扩散磁通下的动态性能。
6.为了达到上述目，本发明是通过以下技术方案实现的：
7.本发明是一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，包括以下步骤：
8.s1、基于等效磁路法获取球面磁悬浮飞轮电机悬浮极径向和轴向的等效磁路；
9.s2、利用有限元分析球面磁悬浮飞轮电机悬浮极扩散磁通。本发明中，在转子运动一周期30
°
内，基于球面磁场分布规律和磁通路径，将转子位置角范围分为2部分，采用磁场分割法将整个气隙磁场划分为若干磁通管道。分别计算各磁通管道的磁导，再合成各磁通管道计算得到整个气隙磁导。转子位置角-7.5
°
《θ《7.5
°
范围上分析，由于磁极对称性，扩散
磁通关于磁极两侧对称，对其中一侧进行磁场分割，分成区域1磁极端面部分即极间主磁通的磁通管道，相应的磁导为g
ax1
；区域2为1/4实心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s1
；区域3为1/4空心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s2
。其他悬浮极扩散磁通分析类似，由此得到考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路；
10.s3、利用步骤s2建立考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路，通过分析计算转子偏心对转子齿和悬浮极极靴齿之间的气隙长度变化，得到考虑转子偏心的气隙磁导，并且考虑到磁路饱和需要对气隙主磁密进行修正，得到修正后的气隙主磁密；
11.s4、根据步骤s2所得到的气隙磁导的等效磁路模型，结合步骤s3所得到的气隙长度和气隙主磁密，分析不同转子位置角范围情况，计算得到考虑转子偏心后不同形状磁通管道的气隙磁导，建立球面磁悬浮飞轮电机悬浮力模型。
12.优选地，所述步骤s1中，由有限元分析获得球面磁悬浮飞轮电机的磁场分布，基于等效磁路法获取径向和轴向的等效磁路。
13.优选地，所述步骤s2中，转子转动的周期为30
°
。
14.优选地，所述步骤s2中，将转子旋转一周期分为-7.5
°
《θ《7.5
°
以及-15
°
《θ《-7.5
°
和7.5
°
《θ《15
°
两个部分。
15.分割磁场法是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通。
16.优选地，所述步骤s2中将气隙磁路划分为不同形状的磁通管，磁通管的形状为磁极下的矩形磁通管、1/4实心圆柱体和1/4空心圆柱体，三种形状磁通管的磁导计算公式分别为：
17.磁极下的矩形磁通管的磁导为：
[0018][0019]
1/4实心圆柱体磁通管的磁导：
[0020][0021]
1/4空心圆柱体磁通管的磁导：
[0022][0023]
其中，μ0为真空磁导率，η为转子齿对应球形的弧长，r为转子齿对应球体的半径，h1为球形转子齿的轴向高度，δ
av1
为区域1平均气隙长度，为轴向转子齿球面的夹角，a1为区域1矩形磁通管的平均截面积，v为1/4实心圆柱体磁通管体积，a2为1/4空心圆柱体磁通管的平均截面积，δ
av2
为区域2磁通平均长度，δ
av3
为区域3磁通平均长度。
[0024]
优选地，所述步骤s3中考虑转子偏心对气隙磁通的影响，转子在y轴负方向偏心b mm后气隙长度关系为：
[0025]
[0026]
进一步推导得：
[0027]
δ1≈δ0 bsinθm[0028]
转子在x轴正方向偏移a mm后气隙长度关系为：
[0029][0030]
进一步推导得：
[0031]
δ1≈δ0 acosθm[0032]
转子在x轴正方向偏移a mm，同时在y轴负方向偏移b mm后气隙长度关系为：
[0033][0034]
进一步推导得：
[0035]
δ1≈δ0 acosθ
m-bsinθm[0036]
其中，δ0为转子未发生偏心时平均气隙长度，δ1为偏心后的定转子极间气隙长度，θm为机械位置角，r为定子所在球面半径。
[0037]
优选地，所述步骤s3中气隙主磁密为：
[0038][0039]
气隙扩散磁密为：
[0040][0041]
结合有限元分析结果，设计气隙磁密矫正公式为：
[0042][0043]
其中，n为悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，ic为悬浮绕组的控制电流；b
nl
为矫正后的气隙磁密；bc为铁磁材料磁密趋向饱和的临界值；b
l
为根据公式bm、bq求得的气隙磁密；k为矫正系数。
[0044]
优选地，所述步骤s4中当转子位置角-7.5
°
《θ《7.5
°
时，径向球面气隙磁阻为：
[0045][0046]
由此得
±
x方向支路和
±
y方向支路产生的磁通为：
[0047][0048]
其中，g
zax1
，g
zax2
，g
zay1
，g
zay2
分别是a相
±
x，
±
y方向气隙总磁导，其它类似；n为a相悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，ic为a相悬浮绕组的控制电流，cr为电机径向部分的漏磁系数，φ
x1
，φ
x2
分别是
±
x方向支路产生的磁通，φ
y1
，φ
y2
分别是
±
x方向支路产生的磁
通，单位为韦伯(wb)。
[0049]
优选地，所述步骤s4中转子所受到电磁力f
x
为：
[0050][0051]
其中，α为悬浮极球面夹角的一半，a表示包含扩散磁通范围的磁极端面面积。
[0052]
优选地，所述步骤s4中当转子位置角15
°
《θ《-7.5
°
以及7.5
°
《θ《15
°
时对两端不规则扩散磁通采取半圆形积分路径dl并将电磁力df分解得到径向力dfr和切向力df
t
为：
[0053][0054]
由此路径上产生的电磁力分解出的径向和切向分量为：
[0055][0056]
当n趋于无穷大时径向和切向分量为：
[0057][0058]
其中，h为a相或b相悬浮极厚度，i为份数，l
78
、l
56
为积分路径长度；μ0为真空磁导率。
[0059]
优选地，所述步骤s4中不规则扩散磁通产生的悬浮力为：
[0060][0061][0062]
其中，bf，b
f1
，b
x1f1
，b
x2f1
，b
x1f
，b
x2f
分别是根据bq公式
±
x方向矫正后的边缘气隙磁密。
[0063]
本发明的有益效果是：
[0064]
1、本发明根据磁阻最小原理，大部分磁通会从悬浮极极靴齿面流入转子齿面，小部分流入转子齿侧面和转子轭部，根据扩散磁通路径将转子旋转一周期30
°
分为-7.5
°
《θ《7.5
°
以及-15
°
《θ《-7.5
°
和7.5
°
《θ《15
°
两个部分，实现气隙磁导的精确推导，提高模型的精度。
[0065]
2、本发明兼顾转子偏心和扩散磁通，同时结合气隙磁密矫正公式描述磁路饱和特征，有限元仿真对比分析所得模型，所提建模方法所建模型误差从20％减小到了5％，为精确表征转子偏心、磁路饱和与扩散漏磁下电机动态特性提供了有效方法、模型和思路，为球面磁悬浮飞轮电机分析设计和运行控制奠定理论基础。
附图说明
[0066]
图1是本发明所提出球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法流程图。
[0067]
图2是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机单相磁极磁场分布图。
[0068]
图3是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机磁通管道划分示意图。
[0069]
图4是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机气隙积分路径示意图。
[0070]
图5是考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路。
[0071]
图6是转子在y轴负方向偏移气隙长度模型示意图。
[0072]
图7是转子在x轴正方向偏移气隙长度模型示意图。
[0073]
图8是转子在x轴正方向、y轴负方向同时偏移气隙长度模型示意图。
[0074]
图9是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机径、轴向等效磁路图。
[0075]
图10是气隙积分路径7～8电磁力计算示意图。
[0076]
图11是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机结构参数。
[0077]
图12是本发明所提球面磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图。
[0078]
图13是电机转子所受悬浮力与x方向偏移距离和机械位置角的关系图。
[0079]
图14是电机转子所受悬浮力与y方向偏移距离和机械位置角的关系图。
[0080]
图15是球面磁悬浮飞轮电机悬浮力与悬浮绕组安匝数的关系图。
[0081]
图16是电机考虑磁饱和模型以及仿真所得悬浮力在绕组安匝关系图。
具体实施方式
[0082]
以下将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。此外，为简化图式起见，一些习知惯用的结构与组件在图式中将以简单的示意的方式绘示之。
[0083]
如图1所示，本发明是一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，该建模方法包括如下步骤：
[0084]
步骤1：由有限元分析获得球面磁悬浮飞轮电机的磁场分布，基于等效磁路法获取球面磁悬浮飞轮电机悬浮极径向和轴向的等效磁路。
[0085]
步骤2：利用有限元分析球面磁悬浮飞轮电机悬浮极扩散磁通，本发明中，在转子运动一周期30
°
内，基于球面磁场分布规律和磁通路径，将转子位置角范围分为2部分，采用磁场分割法将整个气隙磁场划分为若干磁通管道。分别计算各磁通管道的磁导，再合成各磁通管道计算得到整个气隙磁导。转子位置角-7.5
°
《θ《7.5
°
范围上分析，以a相x轴一个悬浮极为例，由于磁极对称性，扩散磁通关于磁极两侧对称，对其中一侧进行磁场分割，分成区域1磁极端面部分即极间主磁通的磁通管道，相应的磁导为g
ax1
；区域2为1/4实心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s1
；区域3为1/4空心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s2
；该悬浮极另一侧以及x，y轴上悬浮极两端扩散磁通也同样各分成三个区域计算相应磁导，由此得到考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路。
[0086]
步骤3：利用步骤2建立考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路，通过分析计算转子偏心对转子齿和悬浮极极靴齿之间的气隙长度变化，得到考虑转子偏心的气隙磁导，并且考虑到磁路饱和需要对气隙主磁密进行修正，得到修正后的气隙主磁密；
[0087]
步骤4：根据步骤2所得到的气隙磁导的等效磁路模型，结合步骤3所得到的气隙长度和气隙主磁密，分析不同转子位置角范围情况，计算各部分气隙磁导，建立球面磁悬浮飞轮电机悬浮力模型。
[0088]
在步骤1中，球面电机结构参数如附图11所示，球面电机结构参数包括定子外径、转子外径、转子内径、球形转子直径、球形定子直径、永磁体内径、永磁体外径、永磁体厚度、气隙长度、转子极弧、转矩极极弧、悬浮极极弧、悬浮绕组匝数和轴向长度。球面磁悬浮飞轮电机三维有限元模型结构示意图如附图12所示。由有限元分析获得球面磁悬浮飞轮电机的磁场分布，基于等效磁路法获取径向和轴向的等效磁路，如附图9所示，f
xa1
、f
xa2
是
±
x方向a相悬浮绕组磁动势，f
ya1
、f
ya2
是
±
y方向a相悬浮绕组磁动势，f
pm
是永磁体磁动势；r
xa1
、r
xa2
是
±
x方向a相悬浮极铁心磁阻，r
ya1
、r
ya2
是
±
x方向a相悬浮极铁心磁阻，r
xb1
、r
xb2
是
±
x方向b相悬浮极铁心磁阻，r
ry
是转子铁心磁阻，r
pm
是永磁体磁阻，r
xaq1
、r
xaq2
是
±
x方向a相气隙磁阻，r
yaq1
、r
yaq2
是
±
y方向a相气隙磁阻，r
xbq1
、r
xbq2
是
±
x方向b相气隙磁阻。
[0089]
步骤2中，定义转子位置角θ为转子从悬浮极极轴线与转子极极轴线重合位置逆时针旋转的角度，即初始位置角θ＝0
°
是悬浮极极轴线与转子极极轴线重合位置。由有限元分析获得球面磁悬浮飞轮电机的气隙磁力线分布如附图2所示主要包括极间的主磁通和边缘的扩散磁通两个部分。根据磁阻最小原理，大部分磁通会从悬浮极极靴齿面流入转子齿面，小部分流入转子齿侧面和转子轭部，根据扩散磁通路径将转子旋转一周期30
°
分为-7.5
°
《θ《7.5
°
以及-15
°
《θ《-7.5
°
和7.5
°
《θ《15
°
两个部分。
[0090]
在-7.5
°
《θ《7.5
°
上分析如附图3所示三维结构示意图，由于磁极对称性，扩散磁通关于磁极两侧对称，对其中一侧进行磁场分割，分成图中所示3个区域。区域1为磁极端面部分，是极间主磁通的磁通管道，相应的磁导为g
ax1
计算公式如公式(1)所示；区域2为1/4实心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s1
计算公式如公式(2)所示；区域3为1/4空心圆柱体，是扩散磁通的磁通管道，相应的磁导为g
s2
计算公式如公式(3)所示。
[0091]
当转子在15
°
《θ《-7.5
°
以及7.5
°
《θ《15
°
时，扩散磁通路径将发生变化两端不对称，如附图4所示，路径1～5部分气隙磁导计算方式与-7.5
°
《θ《7.5
°
相同，不同的是路径5～8的气隙磁密，即转子极与悬浮极气隙间的扩散磁通不能按照划分磁通管道进行计算，需要对气隙磁密路径进行积分求得。
[0092][0093][0094][0095]
其中，μ0为真空磁导率，η为转子齿对应球形的弧长，r为转子齿对应球体的半径，h1为球形转子齿的轴向高度，δ
av1
为区域1平均气隙长度，β为轴向转子齿球面的夹角，a1为区域1矩形磁通管的平均截面积，v为1/4实心圆柱体磁通管体积，a2为1/4空心圆柱体磁通管的平均截面积，δ
av2
为区域2磁通平均长度，δ
av3
为区域3磁通平均长度。
[0096]
步骤3中，依据球面磁悬浮飞轮电机的实际结构，结合步骤1获取a相、b相的径向和轴向的等效磁路以及步骤2考虑扩散磁通采用磁场分割法获取的边缘气隙磁导，由磁通同时经过悬浮极边端区域和磁极端面，因此两个部分的磁阻将呈并联的形式，则两部分的磁导呈串联的形式。将转子运动过程中磁导不发生改变的永磁体等效为一个磁通管，磁路中用磁动势以及磁导表示，悬浮极通入控制电流后同样用磁动势表示。磁通从气隙流入转子
后，悬浮绕组产生的磁通通过径向磁路形成闭合回路，永磁体产生的偏置磁通经过轴向磁路形成闭合回路。如附图5所示，图中g
ax1
,g
ax2
,g
ay1
,g
ay2
,g
bx1
,g
bx2
,g
by1
,g
by2
分别为a相、b相上x轴与y轴磁极端面下气隙磁导，gs为扩散磁通所在边缘气隙磁导；ni
ax1
,ni
ax2
,ni
ay1
,ni
ay2
,ni
bx1
,ni
bx2
,ni
by1
,ni
by2
是悬浮绕组磁动势；f
pm
是永磁体磁动势；g0为永磁体磁导。
[0097]
由于气隙很小，其微小的变化会对转子所受径向力产生极大影响，因此需要考虑转子偏心对气隙磁通的影响。如附图6所示，转子在y轴负方向偏心b mm后气隙长度关系如公式(4)所示，结果如公式(5)所示。设定转子极重叠区域的磁路为直线磁路。
[0098][0099]
进一步推导得：
[0100]
δ1≈δ0 bsinθmꢀꢀ
(5)
[0101]
如附图7所示为转子在x轴正方向偏移a mm后气隙长度模型示意图，气隙长度关系如公式(6)所示，结果如公式(7)所示。
[0102][0103]
进一步推导得：
[0104]
δ1≈δ0 acosθmꢀꢀ
(7)
[0105]
如附图8所示为转子在x轴正方向偏移a mm，同时在y轴负方向偏移b mm后气隙长度模型示意图，气隙长度关系如公式(8)所示，结果如公式(9)所示。
[0106][0107]
进一步推导得：
[0108]
δ1≈δ0 acosθ
m-bsinθmꢀꢀ
(9)
[0109]
其中，δ0为转子未发生偏心时平均气隙长度，δ1为偏心后的定转子极间气隙长度，θm为机械位置角，r为定子所在球面半径。以上可见δ1不仅与转子偏移量的关系，而且与机械位置角θm相关。因为与转子初始位置悬浮极与转子极极轴线重叠处θm变化范围为-15
°
《θm《15
°
，所以有sinθm≈θm，cosθm≈1。
[0110]
在实际情况下，当电流增大到一定程度后，电机内的磁场出现饱和，此时电机的气隙磁密将不在遵循线性计算公式，如附图4所示将对气隙主磁密如公式(10)所示，以及气隙扩散磁密如公式(11)所示进行计算并修正。其中，有限元分析采用非线性铁磁材料dw360_50。因此有必要对电机饱和状态下产生的悬浮力计算公式进行修正。
[0111][0112]
[0113]
式中：n为悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，ic为悬浮绕组的控制电流。
[0114]
结合有限元分析结果，本发明设计气隙磁密矫正公式：
[0115][0116]
式中：n为悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，ic为悬浮绕组的控制电流；b
nl
为矫正后的气隙磁密；bc为铁磁材料磁密趋向饱和的临界值；b
l
为根据公式bm、bq求得的气隙磁密；k为矫正系数。
[0117]
步骤4中，以球面磁悬浮飞轮电机a相为例结合步骤1等效磁路与步骤2气隙磁导和步骤3气隙长度与气隙磁密计算径向悬浮力。当转子位置角-7.5
°
《θ《7.5
°
时，径向球面气隙磁阻如公式(13)所示。由此得
±
x方向支路和
±
y方向支路产生的磁通如公式(14)所示。
[0118][0119][0120]
式中：g
zax1
，g
zax2
，g
zay1
，g
zay2
分别是a相
±
x，
±
y方向气隙总磁导，g
zax2
，g
zay1
，g
zay2
计算方法与g
zax1
相同；n为a相悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，ic为a相悬浮绕组的控制电流，cr为电机径向部分的漏磁系数，φ
x1
，φ
x2
分别是
±
x方向支路产生的磁通，φ
y1
，φ
y2
分别是
±
x方向支路产生的磁通，单位为韦伯(wb)。结合公式(13)和公式(14)可得转子所受到电磁力f
x
如公式(15)所示。
[0121][0122]
式中：α为悬浮极球面夹角的一半，a表示包含扩散磁通范围的磁极端面面积。
[0123]
当转子位置角15
°
《θ《-7.5
°
以及7.5
°
《θ《15
°
时，如附图4所示路径1～5部分气隙磁导计算方式与-7.5
°
《θ《7.5
°
相同即该部分悬浮力为f
x
，另还要推导上下两端不规则扩散磁通产生的悬浮力，积分路径选取了直线，边缘磁通积分路径7～8近似为半圆(对称部分没有参与计算)，如附图10所示。选取图中90
°
处半径所在直线为对称轴，在圆弧上分别取对称轴对称位置dl的积分长度，将电磁力df分解得到径向和切向产生的电磁力大小相等，如公式(16)所示。将7～8路径所在的圆弧分为2n份，对称轴两侧各n份，每份长度为因此7～8路径上产生的电磁力分解出的径向和切向分量如公式(17)所示，当n趋于无穷大时公式(17)可表示为公式(18)。
[0124][0125]
[0126][0127]
式中，h为a相或b相悬浮极厚度，i为份数，l
78
、l
56
为积分路径长度；μ0为真空磁导率。
[0128]
因此上下两端不规则扩散磁通产生的悬浮力如公式(19)所示。所以综上由a相x轴方向上该部分产生的总径向力如公式(20)。
[0129][0130][0131]
式中：bf，b
f1
，b
x1f1
，b
x2f1
，b
x1f
，b
x2f
分别是根据公式(11)和公式(12)获得
±
x方向的结合步骤三矫正后的边缘气隙磁密。综上所述，当转子位置角在-15
°
《θ《-7.5
°
以及7.5
°
《θ《15
°
时，悬浮力表达式为f＝f
x
fr。
[0132]
仿真验证：
[0133]
为进一步说明本发明方法所建的球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理模型的有效性，电机的有限元分析(fea)与本发明所建模型在控制电流ic＝0.5a，附图13是转子在y方向上不偏移，转子所受悬浮力与x方向偏移距离和机械位置角的关系；附图14是转子在x方向上不偏移，转子所受悬浮力与y方向偏移距离和机械位置角的关系；模型结果比仿真值略大一些，这是因为在推导数学模型前忽略了涡流效应，由于误差不大且外转子不是整块铁心，因此涡流效应对悬浮力模型影响不大，可忽略不计，符合建模的精度要求。
[0134]
为了进一步说明模型的有效性，本发明利用所建模型求解悬浮力与悬浮绕组安匝数的关系图如附图15所示，与fea分析结果相比，模型结果较好的反映了悬浮力与绕组安匝数的关系。
[0135]
附图16给出了线性模型与本发明考虑磁饱和模型以及仿真所得悬浮力在绕组安匝由0～600at变化的关系图。悬浮极和转矩极已解耦，考虑转子偏心情况下在x方向绕组施加电流y方向绕组不施加电流时，分别在转子位置角θ＝0
°
、-2.5
°
、-5
°
、-7.5
°
、-10
°
和-15
°
的悬浮力曲线。可以发现：当电流较大，电机出现磁路饱和时线性模型描述的悬浮力已远远超出了正常的误差限不能再用来描述电机的悬浮力特性。而本发明提出的悬浮力模型计算值和fea分析结果基本吻合，能够较为准确地描述电机在大电流饱和状态时的悬浮力变化曲线，这和电机实际运行中的磁路饱和特性是相一致的。
[0136]
本发明给出一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法。结合麦克斯韦张量法和等效磁路法，推导球面磁悬浮飞轮电机的精确悬浮力机理模型。通过有限元仿真对比分析所提建模方法所建模型误差从20％减小到了5％，为精确表征转子偏心、磁路饱和与扩散漏磁下电机动态特性提供了有效方法、模型和思路，为球面磁悬浮飞轮电机分析设计和运行控制奠定理论基础。
[0137]
以上所述仅为本发明的实施方式而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理的内所作的任何修改、等
同替换、改进等，均应包括在本发明的权利要求范围之内。