一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法

技术特征：
1.一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：所述建模方法包括如下步骤：步骤1：由有限元分析获得球面磁悬浮飞轮电机的磁场分布，基于等效磁路法获取球面磁悬浮飞轮电机悬浮极径向和轴向的等效磁路；步骤2：利用有限元分析球面磁悬浮飞轮电机悬浮极扩散磁通，在转子运动一周期内，基于球面磁场分布规律和磁通路径，将转子位置角范围分为2部分，采用磁场分割法将整个气隙磁场划分为若干磁通管道，分别计算各磁通管道的磁导，再合成各磁通管道计算得到整个气隙磁导；步骤3：利用步骤2建立考虑扩散磁通的球面磁悬浮飞轮电机等效磁路，通过分析计算转子偏心对转子齿和悬浮极极靴齿之间的气隙长度变化，得到考虑转子偏心的气隙磁导，并且考虑到磁路饱和需要对气隙主磁密进行修正，得到修正后的气隙主磁密；步骤4：根据步骤2所得到的气隙磁导的等效磁路模型，结合步骤3所得到的气隙长度和气隙主磁密，分析不同转子位置角范围情况，计算各部分气隙磁导，建立球面磁悬浮飞轮电机悬浮力模型。2.根据权利要求1所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：所述步骤2中，转子运动的周期为30
°
。3.根据权利要求2所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：转子运动一周期分为-7.5
°
<θ<7.5
°
以及-15
°
<θ<-7.5
°
和7.5
°
<θ<15
°
两个部分。4.根据权利要求1所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：所述步骤2中，经过磁场分割法分割后的磁通管的形状分为矩形、1/4实心圆柱体和1/4空心圆柱体三种形状。5.根据权利要求4所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：三种形状磁通管的磁导计算公式分别为：磁极下的矩形磁通管的磁导为：1/4实心圆柱体磁通管的磁导：1/4空心圆柱体磁通管的磁导：其中，μ0为真空磁导率，η为转子齿对应球形的弧长，r为转子齿对应球体的半径，h1为球形转子齿的轴向高度，δ
av1
为区域1平均气隙长度，β为轴向转子齿球面的夹角，a1为区域1矩形磁通管的平均截面积，v为1/4实心圆柱体磁通管体积，a2为1/4空心圆柱体磁通管的平均截面积，δ
av2
为区域2磁通平均长度，δ
av3
为区域3磁通平均长度。6.根据权利要求1所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：步骤3中考虑转子偏心对气隙磁导的影响，转子在y轴负方向偏心b mm后气隙长度关系为：
进一步推导得：δ1≈δ0 bsinθ
m
转子在x轴正方向偏移a mm后气隙长度关系为：进一步推导得：δ1≈δ0 acosθm转子在x轴正方向偏移a mm，同时在y轴负方向偏移b mm后气隙长度关系为：进一步推导得：δ1≈δ0 a cosθ
m-bsinθ
m
其中，δ0为转子未发生偏心时平均气隙长度，δ1为偏心后的定转子极间气隙长度，θ
m
为机械位置角，r为定子所在球面半径。7.根据权利要求1所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：所述步骤s3中气隙主磁密为：气隙扩散磁密为：结合有限元分析结果，设计气隙磁密矫正公式为：其中，n为悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，i
c
为悬浮绕组的控制电流；b
nl
为矫正后的气隙磁密；b
c
为铁磁材料磁密趋向饱和的临界值；b
l
为根据公式b
m
、b
q
求得的气隙磁密；k为矫正系数。8.根据权利要求7所述一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，其特征在于：所述步骤s4中当转子位置角-7.5
°
<θ<7.5
°
时，径向球面气隙磁阻为：
由此得
±
x方向支路和
±
y方向支路产生的磁通为：其中，g
zax1
，g
zax2
，g
zay1
，g
zay2
分别是a相
±
x，
±
y方向气隙总磁导，n为a相悬浮绕组的线圈匝数，i0为永磁体提供的电流，i
c
为a相悬浮绕组的控制电流，c
r
为电机径向部分的漏磁系数，φ
x1
，φ
x2
分别是
±
x方向支路产生的磁通，φ
y1
，φ
y2
分别是
±
x方向支路产生的磁通，单位为韦伯(wb)，r
xaq1
、r
xaq2
是
±
x方向a相气隙磁阻,r
yaq1
、r
yaq2
是
±
y方向a相气隙磁阻；当转子位置角-7.5
°
<θ<7.5
°
时转子所受到电磁力f
x
为：其中，α为悬浮极球面夹角的一半，a表示包含扩散磁通范围的磁极端面面积；当转子位置角15
°
<θ<-7.5
°
以及7.5
°
<θ<15
°
时对两端不规则扩散磁通采取半圆形积分路径dl并将电磁力df分解得到径向力df
r
和切向力df
t
为：将半圆积分路径分为2n份，对称轴两侧各n份，由此路径上产生的电磁力分解出的径向和切向分量为：当n趋于无穷大时径向和切向分量为：其中，h为a相或b相悬浮极厚度，i为份数，l
78
、l
56
为积分路径长度；μ0为真空磁导率；所以a相x轴正向两端不规则磁通产生的径向悬浮力为：
由此a相x轴方向该部分产生的总径向力为：其中，f
r2
为a相x轴负向两端不规则磁通产生的径向悬浮力与正向类似求得；b
f
，b
f1
，b
x1f1
，b
x2f1
，b
x1f
，b
x2f
分别是根据公式获取
±
x方向上矫正后的边缘气隙磁密；因此当转子位置角15
°
<θ<-7.5
°
以及7.5
°
<θ<15
°
时，悬浮力表达式为：f＝f
x
f
r
。

技术总结
本发明是一种球面磁悬浮飞轮电机精确悬浮力机理建模方法，包括：步骤1：基于等效磁路法获取球面磁悬浮飞轮电机悬浮极径向和轴向的等效磁路；步骤2：利用有限元分析球面磁悬浮飞轮电机悬浮极扩散磁通；步骤3：利用建立考虑等效磁路，得到考虑转子偏心的气隙磁导，对气隙主磁密进行修正，得到修正后的气隙主磁密；步骤4：根据气隙磁导的等效磁路模型，结合气隙长度和气隙主磁密，分析不同转子位置角范围情况，计算各部分气隙磁导，建立球面磁悬浮飞轮电机悬浮力模型。该建模方法的建模误差从20％减小到了5％，为精确表征转子偏心、磁路饱和与扩散漏磁下电机动态特性提供了有效方法、模型，为球面磁悬浮飞轮电机分析设计和运行控制奠定基础。奠定基础。


技术研发人员：朱志莹 綦光鑫 王铭炜 孟凡浩 焦金帅 安聪
受保护的技术使用者：南京工程学院
技术研发日：2022.09.02
技术公布日：2022/11/29