基于梯度超构表面的平面哈哈镜及操控和预测物体成像的方法

1.本发明属于光学技术领域，具体涉及一种基于梯度超构表面的平面哈哈镜及操控和预测物体成像的方法。


背景技术：

2.在经典光学中，有一种有趣的应用是基于虚像的变形，即哈哈镜或魔镜。与平面镜以反转对称的方式产生无畸变的虚像不同，哈哈镜是利用凹凸不平的镜面来产生想要的扭曲幻象，其工作原理是弯曲的镜面相当于许多凹面镜和凸面镜，从而形成扭曲的像。这种传统哈哈镜的局限是需要制造凹凸不平的镜面，这对镜面的设计与制造提出了较高的要求。此外，宏观物体基于传统哈哈镜所成的虚像也是很难被事先预测的。
3.近十几年来，人们发现了超构材料具有形成光学幻象(如隐形)的新颖功能。最近，由超薄的共振单元构成的超构表面，由于其前所未有的电磁波操纵能力和加工制造的可行性，吸引了大量的关注。基于超构表面，科学家们提出并实现了广义反射和折射定律、传播波到倏逝波转换、高效全息图、自旋和轨道角动量控制、隐身斗篷、矢量光场产生、平面超透镜等多种新颖现象。特别是，高效全息和平面超透镜等研究对超构表面的成像能力进行了广泛的讨论。其中，在提高全息成像的效率、以及改善超透镜的一些功能方面取得了很大的进展，如消色差和无像差超透镜。然而，之前大家的研究大多集中在如何避免而不是造成像的扭曲，而对于反射型超构表面，宏观有限尺寸物体的虚像扭曲问题也很少有人讨论。
4.由于超构表面具有几乎可以任意控制反射光的能力，这种特性使其显示出具有实现平面哈哈镜(flat distorting mirror，fdm)的可能性，而无需使用曲面。并且，随着先进制造技术的快速发展，可以预见未来最终将实现大尺寸的超构表面，这使实现哈哈镜等宏观光学器件成为可能。


技术实现要素：

5.本发明提出一种基于梯度超构表面的平面哈哈镜(fdm)及操控和预测物体成像的方法，通过射线光学的方法研究了这种fdm产生的宏观虚像的形状、方向和位置，并且任意物体的宏观虚像均可以通过改变超构表面的附加波矢函数k(x)的分布来操作。
6.本发明提出一种基于梯度超构表面的平面哈哈镜(fdm)，并通过射线光学方法来分析基于这种反射型超构表面的fdm生成任意物体的宏观虚像的扭曲情况，以及通过改变附加的波矢函数来操纵虚像的形状、方向和位置。
7.本发明的具体技术方案如下：
8.方案一：一种基于梯度超构表面的平面哈哈镜，包括金属基底及形成于金属基底上的电介质层，所述电介质层由多个依次连接的块状结构单元构成；所述块状结构单元表面具有若干个空气孔，所述块状结构单元表面的孔填充率根据所述平面哈哈镜给定的附加波矢函数，由有效介质理论计算获得。
9.优选的，所述电介质层的材料根据给定的附加波矢函数选定。
10.优选的，所述电介质层采用ge、si或tio2制作。
11.优选的，所述电介质层的厚度不大于二分之一工作波长。
12.优选的，所述金属基底选用完美电导体制作。
13.优选的，所述金属基底为ag、au或者al。
14.方案二：一种预测物体成像方法，基于方案一及其优选方案中的任意一项所述的平面哈哈镜，在给定附加波矢函数k(x)时，对于位于所述平面哈哈镜前(l,h)处的物点s(l,h)，经所述平面哈哈镜反射后形成的虚像点为s
′
(x0,y0)，其中：
[0015][0016][0017]
式中，x表示平面哈哈镜上反射发生的位置，即反射点，k0是自由空间的波数，表示反射波波矢的垂直分量，为反射波波矢的平行分量，r表示反射波，i表示入射波；
[0018]
对于给定的观察点o(xd,yd)，反射点x通过波矢匹配方法，由式(3)求解获得：
[0019][0020]
对于由多点组成的任意物体，计算出物体上每个点对应的虚像点，从而得到由各虚像点构成的该物体对应的虚像的形状、方向和位置。
[0021]
方案三：一种操控物体成像的方法，基于方案一及其优选方案中的任意一项所述的平面哈哈镜，通过改变所述平面哈哈镜上的附加波矢函数来操控物体的成像形状、方向和位置。
[0022]
对于给定位置(l,h)处的物点s，经所述平面哈哈镜任意位置反射后得到的虚像点均在指定位置(x0,y0)处，所述附加波矢函数符合入射光线和反射光线的波矢的平行分量之差，即：
[0023][0024]
式中，x表示平面哈哈镜上反射发生的位置，即反射点，为反射波波矢的平行分量，为入射波波矢的平行分量，r表示反射波，i表示入射波。
[0025]
有益效果：
[0026]
传统的哈哈镜是利用凹凸不平的镜面来产生想要的扭曲幻象，这对镜面的设计与制造提出了较高的要求，本发明提出一种制造成本低、可操作性强的平面哈哈镜，并可通过调整k(x)的方式实现在任意位置生成固定的虚像点。
[0027]
进一步，本发明还从从射线光学出发，分析了fdm产生的宏观虚像的特性，通过将
超构表面的功能纳入到射线光学理论中，预测宏观物体的虚像扭曲情况，如形状、方向和位置。并且，这种方法符合费马原理，便于预测有限尺寸物体的宏观虚像的形状、方向和位置。
附图说明
[0028]
图1为fdm的结构示意图，附图标注：1-金属基底，2-电介质层，21、22、23分别表示不同的块状结构单元，3-空气孔。
[0029]
图2中：图2a为fdm生成的物点图像的射线示意图；图2b为对于三个不同的k(x)，位于(0,2a)处的物点对应的像点位置示意图。
[0030]
图3为通过具有不同k(x)的fdm形成有限尺寸实际物体的扭曲虚像示意图。
[0031]
图4为在任意选择的位置生成图像点的fdm设计过程图和数值仿真验证图。
具体实施方式
[0032]
如图1所示，实施例中我们公开一种fdm，该fdm结构主要由金属基底1和形成于金属基底上的电介质层2组成，电介质层2由多个依次连接的块状结构单元构成。其中，金属基底可以是ag、au、al等金属材料，也可以是低频下的完美电导体，金属基底层的厚度大于金属材料的趋肤深度即可。电介质层2可以采用ge、si、tio2等材料制作，具体可根据需要设计的附加波矢函数k(x)来决定，x表示fdm上反射发生的位置。电介质层2中所包含的多个块状结构单元的相对介电常数ε(简称“介电常数”)可根据具体需求的附加波矢函数k(x)，由有效介质理论来决定，此处不再赘述。其中，编号21、22、23分别代表具有不同介电常数的块状结构单元，不同介电常数分布具体可采用在块状结构单元表面开设空气孔的方式实现，其中空气孔的个数、直径大小与最终的介电常数相关，可根据具体需求的附加波矢函数k(x)，由有效介质理论计算得到(具体的设计方法可参见图4及其相关说明)。例如，电介质层2选用的材料的相对介电常数ε为18，这时，根据有效介质理论，在电介质层2上可以实现1-18范围内任意介电常数分布。电介质层1的厚度可以根据需求的附加波矢函数k(x)，由传输矩阵理论计算得到，大致分布在工作波长的二分之一以内，即≤λ/2。
[0033]
上述这种单层电介质附着在金属上的简单结构我们可以利用成熟的cmos工艺制备得到。根据有效介质理论，我们可以通过在块状结构单元上打相应的空气孔从而实现电介质层上目标介电常数的分布。
[0034]
我们将这种提出的由不同介电常数材料附着在金属基底上的结构称之为fdm，也即一种反射型的超构表面。根据传输矩阵理论，我们可以计算得到fdm表面的反射相位分布情况。
[0035]
根据超构表面中的广义斯涅尔定律，介电常数的不均匀会在相邻结构单元间引入相位梯度，从而在表面造成附加平行波矢，附加波矢函数为由此我们提出基于梯度超构表面的平面哈哈镜(fdm)，并通过射线光学的方法进一步研究了这种fdm产生的虚像的形状、方向和位置。
[0036]
我们发现任意物体的虚像可以通过改变超构表面(即fdm)的附加波矢函数k(x)的分布来操控。具体的方法如下：
[0037]
设定一个位于超构表面前的物点s(l,h)，经fdm上反射后，物点s(l,h)对应的像点
(x0,y0)为：
[0038][0039][0040]
式中，x表示fdm上反射发生的位置，k0是自由空间的波数，表示反射波波矢的垂直分量，为反射波波矢的平行分量，r表示反射波，i表示入射波。
[0041]
因此，对于给定k(x)分布的fdm，由fdm表面任意位置x反射的波形成的像点的位置可以由式(1)和式(2)计算得到。
[0042]
由此可见，这种fdm的调节参数主要是fdm的附加波矢函数k(x)，而附加波矢函数k(x)由决定，反射相位又由块状结构单元的介电常数ε(x)所决定，ε(x)的分布则由有效介质理论中选取的背景材料(即电介质层)和背景材料的孔填充率f(与空气孔的个数和直径相关)决定。换言之，在选定背景材料后，通过调节背景材料的孔填充率f就能实现对附加波矢函数k(x)的调节，从而操控由fdm产生的虚像的形状、方向和位置。
[0043]
以下讨论中，我们将直接使用调节附加波矢函数k(x)来说明fdm的工作原理。从式(1)和式(2)可以看出像点(x0,y0)是关于fdm上位置x的函数，根据式(1)和式(2)，我们给出了几种不同附加波矢函数k(x)下，点物体(简称“物点”)的虚像点(简称“像点”)分布情况，如图2b所示，图2a为基于fdm生成的物点图像的射线示意图。
[0044]
如图2所示，固定物点经过给定附加波矢函数k(x)的fdm，所成像点的位置会随着fdm上的反射发生位置移动。图2a中，物点s位于fdm前(l,h)处，可表示为s(l,h)，s'm,s'n,s'
p
为不同的k(x)，s对应的不同虚像点，xm,xn,x
p
为fdm上反射发生的位置。图2b中，对于三个不同的k(x)，位于(0,2a)处的物点对应的像点位置，其中a是尺寸单位，x0表示虚像点的x轴位置，y0表示虚像点的y轴位置。
[0045]
上面讨论的都是点物体基于fdm成某一虚像的情况。接着，我们讨论fdm生成有限尺寸物体的任意扭曲虚像的实现方法。
[0046]
如图3所示，通过fdm形成有限尺寸实际物体的扭曲虚像。图3a中，射线示意图说明了对位于o(xd,yd)处的观察者observer来说，由fdm形成一个有限尺寸实际物体的虚像。图3b-图3i分别为有限大小的水平线作为实物object，观察点位于o(a,2a)，所成的扭曲虚像，各虚像是由具有不同附加波矢函数k(x)的fdm生成的，其观察点不变，水平线的位置也完全一样。图3b-图3i中所采用的函数k(x)分别为k(x)＝-0.2(x/a)k0，k(x)＝0.2(x/a)k0，k(x)＝0.1(x/a)2k0，k(x)＝-0.1(x/a)2k0，k(x)＝{-0.2(x/a)k0,x《0；0.2(x/a)k0,x≥0}，k(x)＝{0.2(x/a)k0,x《0；0.2(x/a)k
0-0.2k0,x≥0}，k(x)＝{-0.2(x/a)k0,x《0；0.2(x/a)k
0-0.2k0,x≥0}，和k(x)＝{-0.2(x/a)k0 0.5k0,x《0；0.2(x/a)k
0-0.5k0,x≥0}。
[0047]
如图3所示，我们注意到虚像的情况通常取决于观察者(眼睛)的位置(也称“观察
点”)。对于一个给定的观察点o(xd,yd)，虚像的形成分析过程如图3a所示。我们假设只有通过观察点o(xd,yd)的光线才能被观察者看到，对于物体上的一个点，如s(l,h)，该点的光线经过fdm上的点(xs,0)，反射至观察点o(xd,yd)，然后，物点s(l,h)将根据式式(1)和式(2)建立一个虚像点s
′
，这个虚像点将被观察者看到。在这里，xs可以通过波矢匹配的方法，即根据将xs代入式(3)求解即可：
[0048][0049]
对于由许多点组成的任意物体，可以用上述方法计算出每个点的虚像，从而得到由各虚像点构成的扭曲图像的形状、方向和位置。
[0050]
从图3b和3c所示，我们发现，具有负斜率或正斜率的线性k(x)可以导致虚像放大或缩小。从图3d和图3e中，我们发现对于二次方的k(x)，其在x＝0处的导数的符号变化会沿着虚像方向引入很大的扭曲变化。在图3f至图3i中，我们讨论更一般的不可微分和不连续的附加波矢k(x)分布的情况。当k(x)是不可微分时，虚像会被分割开，如图3f所示，k(x)＝{-0.2(x/a)k0,x《0；0.2(x/a)k0,x≥0}。当k(x)不连续时，虚像同样会被分割开，如图3g所示，k(x)＝{0.2(x/a)k0，x＜0；0.2(x/a)k
0-0.2k0，x≥0}；图3h所示，k(x)＝{-0.2(x/a)k0,x《0；0.2(x/a)k
0-0.2k0,x≥0}。我们注意到，分割后的虚像中有一些重复的部分。最后，图3i展示了由附加波矢函数k(x)＝{-0.2(x/a)k0 0.5k0,x《0；0.2(x/a)k
0-0.5k0,x≥0}形成的两种独立的不同扭曲虚像的过程。
[0051]
接下来，我们固定一个物点的位置，然后探索通过设计fdm的k(x)，使得像点生成在任意位置的可能性。此外，我们试图找出无论反射发生在fdm上的哪点，像点都固定在一个点上的条件。对于位于(l,h)处的给定点物点s，即s(l,h)，若指定其虚像点产生于(x0,y0)处，fdm的k(x)设计自然要符合入射光线和反射光线的波矢的平行分量之差，也就是：
[0052][0053]
将物点s的位置，即(l,h)和k(x)的方程，即式(4)，代入到式(1)和式(2)中，我们发现对于fdm上任意反射点得到像点的位置均为(x0,y0)。可以注意到，这种强大的能力其实已经超越了传统的哈哈镜，比如凸面镜和凹面镜。对于传统的哈哈镜，几乎不可能在任意位置生成固定的像点。而这里设计的fdm，可以通过调整k(x)的方式很方便地控制像点的位置。
[0054]
下面，我们借助有限元模拟来证明这一推论。这里，fdm是将一个具有不同介电常数分布的电介质层沿x轴方向附着到一个完美电导体的平面上，如图1所示的结构，且介质层的厚度为0.1λ，λ为自由空间的波长，介质层的相对磁导率设为1。考虑到物点位于(0,10λ)，依据式(4)，我们可以得到六个不同位置像点的k(x)分布情况，六个像点分别为(0,-2λ),(0,-10λ),(0,-15λ),(5λ,-10λ),(-5λ,-10λ)和(2λ,-4λ),如图4b所示。相位分布可以通过其中，c是常量，进而由传输矩阵理论得出实际结构的ε(x)分布，如图4c所示。假设像点的电场相位与物点的相位相同，c可以唯一确定。出于方便考虑，我们取了像点分别位于(-5λ,-10λ)和(2λ,-4λ)两个例子。推导的相位分布和计算得到的介电层相对介电常数ε分布，如图4b和4c所示。依据像点位于(-5λ,-10λ)设计的fdm的场图分布，如图
4d所示。场图分布证明是与位于(-5λ,-10λ)和(0,10λ)两点源的干涉场一致，如图4e所示。在图4f和4g中，依据像点位于(2λ,-4λ)设计的fdm的场图分布与位于(0,10λ)和(0,10λ)两点源的干涉场一致。上述仿真的结果证明，我们提出的射线光学方法是正确且有效的，并且，实际上，射线光学方法与费马原理方法也是一致的。有趣的是，射线光学方法可以方便地预测由fdm生成的任何有限尺寸物体的虚像。
[0055]
最后需要说明的是，尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。