一种快堆的多参数核数据调整方法

1.本发明涉及核反应堆物理分析计算技术领域，具体涉及一种快堆的多参数核数据调整方法。


背景技术：

2.核数据是堆芯物理计算程序的关键输入参数之一，但由于测量仪器、方法等因素，目前的核数据不可避免的具有不确定度，尤其在高能量段的中子反应截面具有较大的不确定度，而快堆的中子反应能量大都处于中高能量段，因此核数据的不确定度导致快堆的堆芯中子学计算结果具有较大的不确定度。随着反应堆堆芯数值计算方法的不断改善，理论模型的近似误差已经越来越小，核数据的不确定度已经成为了堆芯中子学计算程序不确定度的主要来源。因此，通过实验测量值反向调整核数据是修正核数据，提高数值计算和实验测量吻合度的重要手段。
3.然而，已有的核数据调整工作基于积分实验获得的有效中子增殖因子的测量结果，但仅依靠单个响应进行调整只能提高有效中子增殖因子的计算精度，难以改善其他关键物理参数的计算精度与置信度，如控制棒价值。


技术实现要素：

4.针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种快堆的多参数核数据调整方法，利用零功率实验中的临界测量实验、控制棒价值测量实验和空泡反应性测量实验，对核数据进行调整，获得更加精确的核数据，从而提高快堆的堆芯物理计算精度与置信度。
5.为了实现以上目的，本发明采取如下的技术方案予以实施：
6.一种快堆的多参数核数据调整方法，首先针对已有零功率实验装置的多个临界测量实验、控制棒价值测量实验以及空泡反应性测量实验，计算所有实验各自的χ系数和is因子，并以某一实验为基准实验，计算所有实验与基准实验的相似性系数，根据相似性系数、χ系数和is因子对应的筛选准则选取能用于核数据调整的实验,其次利用被筛选出来的实验的测量结果，包括有效中子增殖因子、控制棒价值和空泡反应性，基于贝叶斯定理对核数据进行调整，最后根据准则对调整后的核数据进行进一步筛选，获得最终的核数据，包括如下步骤：
7.步骤1：针对已有零功率实验装置的多个临界测量实验、控制棒价值测量实验以及空泡反应性测量实验，计算所有实验各自的χ系数和is因子，并以某一实验为基准实验，计算所有实验与基准实验的相似性系数，根据相似性系数、χ系数和is因子对应的筛选准则选取能用于核数据调整的实验；
8.以实验j为基准，实验i相对于与实验j的相似性系数计算表达式为：
[0009][0010]
式中：
[0011]
ρ
i,j
——实验i相对于与实验j的相似性系数，表征核数据变化对实验i和实验j影响的一致程度；
[0012]
si——实验i中核数据的灵敏度系数向量；
[0013]sit
——实验i中核数据的灵敏度系数向量的转置；
[0014]
sj——实验j中核数据的灵敏度系数向量；
[0015]sjt
——实验j中核数据的灵敏度系数向量的转置；
[0016]mσ
——核数据的协方差矩阵；
[0017]
当ρ
i,j
＝1表示了两个实验之间协方差的来源完全一致，当ρ
i,j
＝-1表示两个实验的协方差来源完全相反，相似程度高的实验在调整过程中起到的作用是相似的，得到的核数据调整结果是相近的；相似程度低的实验能够形成互补，有利于避免调整过程中的代偿效应；
[0018]
χ系数的计算表达式为：
[0019][0020]
式中：
[0021]
χi——实验i的χ系数，指计算误差在一倍不确定度中的占比，用以衡量实验计算误差、计算不确定度和测量不确定度之间的一致程度；
[0022]ei
——实验i的实验测量结果；
[0023]ci
——实验i的数值计算结果；
[0024]
me——实验测量结果的协方差矩阵；
[0025]
(me)
i,i
——实验测量结果的协方差矩阵me第i行第i列的数值，即实验i测量结果的不确定度；
[0026]
当χi＞1时，说明计算结果超出了一倍不确定度的范围，则实验i存在计算结果与不确定度不一致的可能；
[0027]
is因子计算表达式为：
[0028][0029]
式中：
[0030]
isi——实验i的is因子，表征核数据引起的结果不确定度和实验测量不确定度的比值；
[0031]
采用的实验最终筛选准则为：
[0032]
(1)ρ
i,j
＜0的实验个数占总实验个数的比例应大于50％，避免代偿效应；
[0033]
(2)χi≤1，保证计算结果在一倍不确定度的范围内；
[0034]
(3)isi≥1，即核数据对计算结果的不确定度大于实验不确定度，从而保证实验i能够对核数据进行有效的调整；
[0035]
步骤2：利用被筛选出来的实验的有效中子增殖因子、控制棒价值和空泡反应性三类实验测量结果，基于贝叶斯定理进行核数据调整；
[0036]
利用评价核数据库中给出的核数据协方差数据能够写出核数据的概率密度函数
表达式为：
[0037][0038]
式中：
[0039]
σ——核数据；
[0040]
σ0——核数据库中给出的核数据的名义值；
[0041]
p(σ)——核数据的概率密度函数；
[0042]
同理，实验测量值的概率密度函数写为：
[0043][0044]
式中：
[0045]
e——实验测量值；
[0046]
e0——实际实验测量的名义值；
[0047]
p(e)——实验测量值的概率密度函数；
[0048]
根据贝叶斯定理，能够得到实验为真实值时核数据的条件概率密度函数表达式：
[0049][0050]
式中：
[0051]
p(σ|e)——实验为真实值时核数据的条件概率密度函数；
[0052]
p(e|σ)——核数据为真实值时实验结果的条件概率密度函数；
[0053]
由于实验的测量值分布在以核数据为输入参数的数值计算程序的计算结果附近，从而p(e|σ)写为下式：
[0054][0055]
式中：
[0056]
c(σ)——以核数据为输入参数的数值计算程序的计算结果；
[0057]
由此核数据的条件概率密度函数有如下表达式：
[0058][0059]
此时核数据的条件概率密度函数p(σ|e)若要取到最大值，那么核数据σ的取值应使式(8)中指数项的绝对值最小，即求核数据σ使得下式中的j达到最小值：
[0060][0061]
式中：
[0062]
j——损失函数；
[0063]
通过极值定理可知，损失函数对核数据的导数为零处能取到最小值，此时的后验核数据为：
[0064]
σ
post
＝σ0 m
σ
s[s
tmσ
s me]-1
[e-c(σ0)]
ꢀꢀꢀ
(10)
[0065]
式中：
[0066]
s——实验对核数据的灵敏度系数矩阵；
[0067]
σ
post
——调整后的后验核数据；
[0068]
同时，根据伍德伯里矩阵恒等式得到后验协方差矩阵的表达式为
[0069][0070]
式中：
[0071]mσ,post
——调整后的后验协方差矩阵，其元素为结合实验测量结果最终获得的核数据协方差调整后的值；
[0072]
综上，最终通过公式(10)和式(11)得到调整后的后验核数据σ
post
与调整后的后验协方差矩阵m
σ,post
；通过一次调整计算无法获得损失函数最小的调整量，因此需要利用式(10)和式(11)进行迭代，第i次迭代的计算公式如下：
[0073][0074][0075]
式中：
[0076]
σi——第i次迭代调整后获得的核数据值；
[0077]
σ
i-1
——第i-1次迭代调整后获得的核数据值；
[0078]
——第i次迭代调整后获得的核数据的协方差矩阵；
[0079]
——第i-1次迭代调整后获得的核数据的协方差矩阵；
[0080]
步骤3：利用三个判断准则对调整后的核数据进行筛选，对不合理的核数据进行舍弃或者限制范围，最终获得调整后的核数据；
[0081]
对调整后的核数据按以下准则进行筛选：
[0082]
1)限制调整量的最大值为初始核数据的一倍不确定度，超过范围的按最大调整量进行调整；
[0083]
2)核数据调整后应为非负值，因此若出现负值则恢复调整前的原有数据；
[0084]
3)不改变调整前的核数据协方差矩阵中的零元素。
[0085]
与现有技术相比，本发明有如下优点：
[0086]
本发明在核数据调整过程中，利用了多类实验数据，包括零功率实验中的临界测量实验、控制棒价值测量实验和空泡反应性测量实验，使得调整后的核数据的适用范围更广，对临界特性、控制棒价值和空泡反应性的计算精度均有提升。同时，采用了全面的筛选准则，对采用的实验数据和调整后的核数据进行筛选，从而避免出现补偿效应或者过度拟合，保证了核数据调整结果的可靠性。
附图说明
[0087]
图1为一种快堆的多参数核数据调整方法总体流程图。
[0088]
图2为实验的相似性系数。
[0089]
图3为实验的χ系数。
[0090]
图4为实验的is因子。
[0091]
图5为核素u-238非弹性散射截面数据调整结果。
具体实施方式
[0092]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：
[0093]
如图1所示，本发明一种快堆的多参数核数据调整方法，包括如下步骤：
[0094]
步骤1：针对已有零功率实验装置，例如zppr快中子能谱实验装置的临界测量实验、控制棒价值测量实验以及空泡反应性测量实验共47个,如下表1、表2、表3所示。
[0095]
表1临界测量实验
[0096][0097]
表2控制棒价值测量实验
[0098]
[0099][0100]
表3空泡反应性测量实验
[0101][0102]
计算这47个实验各自的χ系数和is因子，并以实验编号为1的实验为基准实验，计算所有实验与基准实验的相似性系数，最终可以获得47个χ系数、47个is因子和47个相似性系数(其中基准实验本身的相似性系数为1)，根据相似性系数、χ系数和is因子对应的筛选准则选取能用于核数据调整的实验；
[0103]
以实验j为基准，实验i相对于与实验j的相似性系数计算表达式为下式。若以实验编号为1的实验为基准试验，则计算所有实验相对于实验1的相似性系数，基准试验相对于自身的相似性系数为1。
[0104][0105]
式中：
[0106]
ρ
i,j
——实验i相对于与实验j的相似性系数，表征核数据变化对实验i和实验j影响的一致程度；
[0107]
si——实验i中核数据的灵敏度系数向量；
[0108]sit
——实验i中核数据的灵敏度系数向量的转置；
[0109]
sj——实验j中核数据的灵敏度系数向量；
[0110]sjt
——实验j中核数据的灵敏度系数向量的转置；
[0111]mσ
——核数据的协方差矩阵；
[0112]
当ρ
i,j
＝1表示了两个实验之间协方差的来源完全一致，当ρ
i,j
＝-1表示两个实验的协方差来源完全相反，相似程度高的实验在调整过程中起到的作用是相似的，得到的核数据调整结果是相近的；相似程度低的实验能够形成互补，有利于避免调整过程中的代偿效应。表1至表3中47个实验的相似性系数如附图2所示。
[0113]
χ系数的计算表达式为：
[0114][0115]
式中：
[0116]
χi——实验i的χ系数，指计算误差在一倍不确定度中的占比，用以衡量实验计算误差、计算不确定度和测量不确定度之间的一致程度；
[0117]ei
——实验i的实验测量结果；
[0118]ci
——实验i的数值计算结果；
[0119]
me——实验测量结果的协方差矩阵；
[0120]
(me)
i,i
——实验测量结果的协方差矩阵me第i行第i列的数值，即实验i测量结果的不确定度；
[0121]
当χi＞1时，说明计算结果超出了一倍不确定度的范围，则实验i存在计算结果与不确定度不一致的可能，不宜采用。表1至表3中47个实验的χ系数如附图3所示。
[0122]
is因子计算表达式为：
[0123][0124]
式中：
[0125]
isi——实验i的is因子，表征核数据引起的结果不确定度和实验测量不确定度的比值；
[0126]
例如，表1至表3中47个实验的is因子如附图4所示。
[0127]
采用的实验最终筛选准则为：
[0128]
(1)ρ
i,j
＜0的实验个数占总实验个数的比例应大于50％，避免代偿效应；
[0129]
(2)χi≤1，保证计算结果在一倍不确定度的范围内；
[0130]
(3)isi≥1，即核数据对计算结果的不确定度大于实验不确定度，从而保证实验i能够对核数据进行有效的调整；
[0131]
利用上述实验筛选准则，挑选出可用于后续核数据调整的实验，最终从47个实验中筛选出了20个实验(附图3中黑框所示的实验)。
[0132]
步骤2：利用被筛选出来的实验的有效中子增殖因子、控制棒价值和空泡反应性三类实验测量结果，基于贝叶斯定理进行核数据调整。对于经过步骤1筛选出来的20个实验，利用这些实验对应的有效中子增殖因子、控制棒价值和空泡反应性的测量结果进行核数据的调整。
[0133]
利用评价核数据库中给出的核数据协方差数据能够写出核数据的概率密度函数表达式为：
[0134][0135]
式中：
[0136]
σ——核数据；
[0137]
σ0——核数据库中给出的核数据的名义值；
[0138]
p(σ)——核数据的概率密度函数；
[0139]
同理，实验测量值的概率密度函数写为：
[0140][0141]
式中：
[0142]
e——实验测量值；
[0143]
e0——实际实验测量的名义值；
[0144]
p(e)——实验测量值的概率密度函数；
[0145]
根据贝叶斯定理，能够得到实验为真实值时核数据的条件概率密度函数表达式：
[0146][0147]
式中：
[0148]
p(σ|e)——实验为真实值时核数据的条件概率密度函数；
[0149]
p(e|σ)——核数据为真实值时实验结果的条件概率密度函数；
[0150]
由于实验的测量值分布在以核数据为输入参数的数值计算程序的计算结果附近，从而p(e|σ)写为下式：
[0151][0152]
式中：
[0153]
c(σ)——以核数据为输入参数的数值计算程序的计算结果；
[0154]
由此核数据的条件概率密度函数有如下表达式：
[0155][0156]
此时核数据的条件概率密度函数p(σ|e)若要取到最大值，那么核数据σ的取值应
[0157]
使式(8)中指数项的绝对值最小，即求核数据σ使得下式中的j达到最小值：
[0158][0159]
式中：
[0160]
j——损失函数；
[0161]
通过极值定理可知，损失函数对核数据的导数为零处能取到最小值，此时的后验核数据为：
[0162]
σ
post
＝σ0 m
σ
s[s
tmσ
s me]-1
[e-c(σ0)]
ꢀꢀꢀ
(10)
[0163]
式中：
[0164]
s——实验对核数据的灵敏度系数矩阵；
[0165]
σ
post
——调整后的后验核数据，即结合实验测量结果最终获得的核数据调整后的值；
[0166]
同时，根据伍德伯里矩阵恒等式得到后验协方差矩阵的表达式为
[0167][0168]
式中：
[0169]mσ,post
——后验协方差矩阵，其元素为结合实验测量结果最终获得的核数据协方差调整后的值；
[0170]
综上，最终通过公式(10)和式(11)得到调整后的后验核数据σ
post
与调整后的后验协方差矩阵m
σ,post
；通过一次调整计算无法获得损失函数最小的调整量，因此需要利用式(10)和式(11)进行迭代，第i次迭代的计算公式如下：
[0171][0172][0173]
式中：
[0174]
σi——第i次迭代调整后获得的核数据值；
[0175]
σ
i-1
——第i-1次迭代调整后获得的核数据值；
[0176]
——第i次迭代调整后获得的核数据的协方差矩阵；
[0177]
——第i-1次迭代调整后获得的核数据的协方差矩阵；
[0178]
步骤3：利用三个判断准则对调整后的核数据进行筛选，对不合理的核数据进行舍弃或者限制范围，最终获得调整后的核数据；
[0179]
为确保核数据调整结果的可靠性，避免出现补偿效应或者过度拟合，对调整后的核数据按以下准则进行筛选：
[0180]
1)限制调整量的最大值为初始核数据的一倍不确定度，超过范围的按最大调整量进行调整；例如，初始中子裂变反应截面给出的一倍不确定度为1bar,而计算得到的调整量为1.5bar,那么根据这一规则，应只将中子裂变反应截面增加1bar。
[0181]
2)核数据调整后应为非负值，因此若出现负值则恢复调整前的原有数据；例如，初始中子散射反应截面为1bar,而计算得到的调整量为-1.5bar,若进行调整，中子散射反应截面将变为-0.5bar，那么根据本条规则，中子散射反应截面应保持为原来的1bar。
[0182]
3)不改变调整前的核数据协方差矩阵中的零元素。调整前的协方差矩阵中有若干零元素，根据本条规则，不对这些值进行调整。
[0183]
利用步骤1中筛选出来的实验进行步骤2和步骤3后，核素u-238的非弹性散射截面的调整结果如附图5所示，可见核数据调整量在-30％至15％的范围内，调整后核数据的不确定度明显变小。