一种适用于稀疏数据的超级电容等效电路参数辨识方法

1.本发明涉及一种适用于稀疏数据的超级电容等效电路参数辨识方法，可用于储能系统管理技术领域。


背景技术：

2.超级电容具有功率密度高、循环寿命长、工作温度范围宽的特点，广泛应用于城市公交、有轨电车等载运工具。超级电容车载设备通过无线通信手段将采集到的电压、电流、温度等数据传至后台数据中心，可从后台历史监控数据中挖掘老化信息，实现对超级电容老化程度的评估，进一步应用数据驱动手段实现超级电容服役寿命预测。准确的超级电容参数辨识方法能够提取超级电容内阻、容值等老化特征参数，是进行超级电容老化分析的基础。
3.受限于通信速率和经济成本，超级电容车载管理系统回传监控数据的采样频率一般为0.1hz，低于一般参数辨识方法常用的2hz采样频率要求，即数据具有明显稀疏性。加之车载工况复杂多变，采样干扰较多，均会给参数辨识带来困难。传统的参数辨识方法如最小二乘法通过电压、电流信号求解差分方程系数再反算出模型参数，在数据稀疏的条件下辨识结果存在较大误差，甚至在合理范围之外。因此，本领域需要一种适用于稀疏数据条件的超级电容参数辨识方法，以充分利用低采样率的超级电容历史监控数据。


技术实现要素：

4.本发明提出一种适用于稀疏数据条件的超级电容参数辨识方法，解决传统参数辨识方法在数据稀疏下误差较大的问题，实现对低采样率监控数据所蕴含老化信息的提取。
5.技术方案
6.为解决实际超级电容监控数据稀疏带来的参数辨识困难问题，本发明基于超级电容一阶等效电路模型和电压、电流数据，构建了表征辨识结果误差的适应度函数；通过内点罚函数法最小化适应度函数的优化算法求解，实现稀疏数据下超级电容参数的准确辨识。
7.与现有方法相比，本发明具有以下有益效果：
8.本发明直接选取串联内阻、并联电容、并联电阻作为优化目标，避免了求解中间参数带来的误差，提高了参数辨识的准确性；将参数辨识问题转化为非线性优化问题，采用内点罚函数的优化算法求解优化目标，使得参数辨识算法能够在设定的范围内进行，保证了参数辨识的收敛性。
附图说明
9.图1为本发明方法实施步骤示意图；
10.图2为本发明具体实施方式选取的超级电容等效电路模型示意图；
11.图3为本发明具体实施方式选取的内点罚函数法步骤示意图；
12.图4采样率为1hz时的参数辨识效果；
13.图5采样率为0.1hz时的参数辨识效果；
具体实施方式
14.下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案详细说明：
15.本发明技术方案步骤如下，如图1所示：
16.步骤1：在实验室测试条件下，对待测超级电容进行随机变电流放电实验，测量超级电容端电压u、电流i。
17.步骤2：对选取的超级电容一阶等效电路模型建立状态空间方程。
18.所述超级电容一阶等效电路模型如图2所示，包含串联内阻rs，并联电阻r
p
和并联电容c
p
；i为流过超级电容模型的电流，与实测电流i含义相同；u
t
和u
p
分别表示超级电容模型端电压和并联支路电压。列写的离散状态空间方程如式(1)所示：
[0019][0020]
其中k表示离散时刻标志，ts表示采样间隔，与采样频率fs的关系为ts＝1/fs，在本例中，采样频率fs将取如下值：1hz、0.1hz，以验证本发明在两种稀疏数据条件下的性能。由式(1)可知，在已知模型电流i和初始电容电压u
p
(0)的条件下，可推导出每一个k时刻下的超级电容模型端电压u
t
(k)。由线性控制理论知识可得离散状态空间方程的解，如式(2)所示。
[0021][0022]
其中，
[0023]
步骤3：基于采集数据和状态空间方程解构建适应度函数。
[0024]
将待辨识的电路参数视为待求解参数向量以差值平方和衡量模型输出端电压u
t
与采集电压信号u之间的误差，误差记为适应度函数f(x)，如式(3)所示，其中n为电压信号采集总数。
[0025][0026]
步骤4：基于内点罚函数法对待求解参数向量进行优化，得到辨识结果。
[0027]
将待求解参数向量x辨识问题等价为在x的可行域内的不等式约束优化问题：
[0028][0029]
即在x的上下限间进行优化求解，以达到最小化适应度函数f(x)的目标，其中xm是
x的第m个分量，x
m,lower
和x
m,upper
分别为xm的取值上下限，g1(x)～g8(x)表示求解变量的约束函数。内点罚函数法通过约束函数的自然对数之和作为惩罚项p(x)构造辅助函数，使得优化过程能够在约束条件构成的可行域内进行：
[0030][0031]
其中μ为罚参数。以下为内点法函数法优化的具体步骤，如图3所示：
[0032]
4.1在给出参数辨识上下限和采集电压、电流信号基础上，归纳形如式(4)的优化问题。
[0033]
4.2初始化：初始解x(0)＝[r
s0
,r
p0
,c
p0
,u
p0
]
t
，精确度ε＝10-8
，
[0034]
4.2罚参数指数顺次取值r＝0,1,2,3
…
10，令罚参数μ＝10r，在不同罚参数下进行：
[0035]
4.2.1构造辅助函数：
[0036][0037]
4.2.2赋值：x
[0]
(r)＝x(r)，迭代标志i＝0
[0038]
4.2.3递推优化求解变量：x
[i 1]
(r)＝x
[i]
(r)-h-1
(x
[i]
(r))g(x
[i]
(r))，其中g(x)和h(x)分别为函数f
μ
(x)的雅各比矩阵和海森矩阵，分别表示函数f
μ
(x)的一阶导数信息和二阶导数信息。迭代优化过程在迭代步长效果阈值||x
[i 1]
(r)-x
[i]
(r)||≤ε或达到最大迭代次数i＝100时停止，并进行赋值x(r 1)＝x
[i 1]
(r)，否则继续进行递推i＝i 1。
[0039]
4.2.4若或r＝10，则结束求解过程，否则罚参数指数递增r＝r 1并继续求解。
[0040]
4.3优化求解过程结束后的x(r 1)即为参数辨识结果，记为：
[0041][0042]
步骤5：将辨识得到参数结果代入式(2)中求得在该参数下的超级电容模型端电压通过与实际采集电压u比较并计算二者平均绝对误差，以说明参数辨识效果，如式(8)所示。
[0043][0044]
在本发明的实施例中，选用型号为k12的超级电容模组作为研究对象，其额定容量为15ah，充放电截止电压分别为48v和30v，最大充放电电流为100a。实验工况为随机变电流工况。用超级电容测试系统测得的端电压作为参考值与所述参数辨识结果带入一阶模型后的端电压估计值对比作为误差，并以ocv-soc(开路电压-荷电状态)曲线插值结果为参考值分析超级电容并联支路初始电压的辨识误差，从以上两方面验证算法准确性。同时将本发明提出的算法与稀疏数据情况下基于最小二乘的参数辨识算法作比较，以说明所述算法在数据稀疏时的适用性。
[0045]
从图4可以看出，在采样率为1hz时，本发明所提基于内点罚函数的参数辨识方法
与传统的最小二乘法均能取得较为准确的参数辨识效果，二者仿真电压与电压实测值基本一致，在个别数据片段下，本发明所提方法略优于最小二乘法。
[0046]
从图5可以看出，在信号采样率进一步降低为0.1hz的情况下，本发明所提基于内点罚函数的参数辨识方法仍能准确地进行参数辨识，其仿真电压与实测电压值基本吻合，而传统的最小二乘法则出现了较大的电压误差。由此可以看出，在信号采样率降低的情况下，本发明所提方法是进行稀疏数据参数辨识的有效手段。
[0047]
本实施案例只是本发明的较优实施方式，需要说明的是，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。