一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法与流程

1.本发明涉及加筋板结构计算技术领域，特别是涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法。


背景技术：

2.加筋板是指薄板和各种骨材的组合结构，骨材的存在能很好的影响和改变薄板结构的声振性能。并且骨材对平板的约束作用将薄板结构分割成一系列的小板格区域，这样骨材成为薄板抵抗失稳的主要承力部分，增强了薄板的力学性能，约束了薄板的振动。此外，骨材的存在还提高了加筋板结构的整体辐射阻抗，从而降低了结构的振速和辐射声功率水平。
3.关于加筋板结构的振动和声辐射研究，大体上主要分为解析法、数值法和实验法。解析法作为传统的研究方法，主要通过公式，考虑骨材对板材的作用，进行振动控制方程的求解，然后根据声振耦合连续性条件求解声场。
4.解析法针对的对象主要是两类，一类是无限大结构，一类是有限大结构。对于无限大结构主要的思路是通过傅里叶变化，将空间域转换到波数域，然后考虑周期函数的性质，运用无穷级数展开等方法处理振动控制方程进行求解，主要有波数法、无穷级数法；对于有限大结构主要研究方法有能量法、拉格朗日法、海姆霍子法等。
5.目前暂无有效的方法能针对针对加筋板和正交各向异性板的振动方程参数进行等效求解。


技术实现要素：

6.本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，建立了一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程。
7.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，包括：步骤（1）：计算加筋板的应变能；步骤（2）：计算加筋板的惯性功；步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
8.所述步骤（1）包括：步骤（11）：计算无加强筋的各向同性平板应变能；步骤（12）：基于所述无加强筋的各向同性平板应变能，分别计算n个平行轴加强筋的总应变能、n个平行轴加强筋的总应变能；
步骤（13）：将所述无加强筋的各向同性平板应变能、n个平行轴加强筋的总应变能、n个平行轴加强筋的总应变能相加得到加筋板的应变能。
9.所述步骤（11）中无加强筋的各向同性平板应变能的公式为：，其中，表示杨氏模量，表示泊松比，表示平板的长度，表示平板的宽度，表示，为方向位移，表示，为方向位移，表示平板的弯曲刚度且，表示平板的厚度，表示，表示，表示，为方向位移。
10.所述步骤（12）中n个平行轴加强筋的总应变能的公式为：，其中，为轴方向上加强筋之间的间距，表示平板的长度，表示平板的宽度，表示方向加强筋的弹性模量，表示方向梁截面的横截面积，表示，为方向位移，表示方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，表示，，表示方向加强筋截面惯性矩，表示方向梁截面的扭转刚度，表示，为方向位移。
11.所述步骤（12）中n个平行轴加强筋的总应变能的公式为：，其中，为轴方向上加强筋之间的间距，表示平板的长度，表示平板的宽度，表示方向加强筋的弹性模量，表示方向梁截面的横截面积，表示，表示方向位移，表示方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，表示，，表示方向加强筋截面惯性矩，表示方向梁截面的扭转刚度，表示，为方向位移。
12.所述步骤（2）中加筋板的惯性功公式为：，其中，表示平板的长度，表示平板的宽度，表示角频率，表示方向位移，表示将加强筋抹平之
后所得等效面密度且，和分别表示圆柱体、梁和圆环的质量密度，表示平板的厚度，表示方向梁截面的面积，表示轴方向上加强筋之间的间距，表示方向梁截面的横截面积，表示轴方向上加强筋之间的间距。
13.所述步骤（3）中加筋板的平衡方程公式为：其中，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示。
14.所述步骤（4）中的正交各向异性板的平衡方程公式为：其中，表示方向应力条件下的杨氏模量，表示，表示沿方向位移，表示方向的泊松比，表示，表示，为方向位移，表示板材的密度，表示，表示时间，表示平面的剪切模量，表示，表示，表示方向应力条件下的杨氏模量，表示，表示方向的泊松比，表示，表示方向的弯曲刚度，表示，表示方向的弯曲刚度，，表示平板的厚度，表示，表示。
15.所述步骤（4）具体为：步骤（41）：获取正交各向异性板的平衡方程；步骤（42）：在纯弯曲振动下将加筋板的平衡方程与正交各向异性板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
16.有益效果由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明建立一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程；本发明由平板的能量原理导出了动态平衡方程和边界条件，并将加筋板平衡方程和正交各向异性板平衡方程的对比进行等效，进而能够让加筋板用正交各向异性板来等效。
附图说明
17.图1是本发明实施方式的方法流程图。
具体实施方式
18.下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本技术所附权利要求书所限定的范围。
19.本发明的实施方式涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，请参阅图1，包括：步骤（1）：计算加筋板的应变能；步骤（2）：计算加筋板的惯性功；步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
20.以下对本实施方式进行详细介绍：根据由长度为平板的能量原理导出动态平衡方程和边界条件。与各向异性板的平衡方程进行等效，得到等效的参数结果。
21.1）加强筋平板应变能的求解无加强筋的各向同性平板应变能如下：其中，表示杨氏模量，表示泊松比，表示平板的长度，表示平板的宽度，表示平板的厚度。
22.根据线性donnell-type应变位移关系：
其中，表示方向的总应变，表示方向中面的应变，表示即全部，表示，表示方向位移，表示方向的总应变，表示方向中面的应变，表示，表示平面的剪切应变，表示平面中面的剪切应变，表示。
23.加筋板中截面应变定义如下：其中，表示，为方向位移，表示，为方向位移，表示，表示。
24.将应变与位移关系带入不考虑加强筋的平板可得应变能为：在该方程中，是平板的弯曲刚度，表示平板的厚度。
25.在近似计算平板和加强筋在附着点上的位移相等的基础上，推导出了加强筋的应变能如下：n个平行轴的加强筋的应变能如下所示：上式中右边括号内第一项（即）表示加强筋的拉伸和弯曲，第二项
（即）表示加强筋的扭转，表示方向加筋的弹性模量，为方向单位梁截面的横截面积。
26.为方向梁截面的扭转刚度。将应变关系带入上式可得上式第一项（即）为：上式中括号内前两项（即）表示加强筋的拉伸势能，第三项（即）表示加强筋的弯曲势能，上式第三个积分项（即）可表示为，为方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，板中心截面处。可得：其中，为方向加强筋截面惯性矩，为方向梁截面面积。按照上述方法即可将梁的形心偏离板中心截面的影响纳入考虑。将带入可得加强筋总的应变能为：其中，为轴方向上加强筋之间的间距。
27.同理可得平行轴的加强筋的应变能：其中，为轴方向上加强筋之间的间距，表示平板的长度，表示平板的厚度，表示方向加筋的弹性模量，为方向梁截面的横截面积，表示，为方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，表示，，为方向加强筋截面惯性矩，为方向梁截面的扭转刚度，表示。
28.2）惯性载荷的势能如果加筋平板正在经历频率为的简谐运动，是在最大偏转时的偏转形状，由惯性载荷引起的势能被写为如下：
其中，为将加强筋抹平之后所得等效面密度，和分别是圆柱体、梁和圆环的质量密度；表示角频率，表示方向位移。的表达式具体如下：其中，表示平板的厚度，为梁截面面积，为y轴方向上加强筋之间的间距，为方向加筋截面面积，为x轴方向上加强筋之间的间距。
29.3）平衡方程和边界条件系统总势能为加强筋应变能、均质板应变能、惯性功之和：根据最小势能原理，即，对于加筋板，中面应变与位移关系如下所示：分别取三个方向变分量，可得加筋板平衡方程如下所示：其中，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示。
30.4）加筋板的等效参数根据资料可得正交各向异性板的平衡方程如下：
其中，表示方向应力条件下的杨氏模量，表示，表示沿方向位移，表示方向的泊松比，表示，表示，为方向位移，表示板材的密度，表示，表示时间，表示平面的剪切模量，表示，表示，表示方向应力条件下的杨氏模量，表示，表示方向的泊松比，表示，表示方向的弯曲刚度，表示，表示方向的弯曲刚度，，表示平板的厚度，表示，表示。
31.本实施方式在纯弯曲振动下将加筋板与正交各向异性板进行等效，平面内振动无法完全匹配。在弯曲振动下的等效可把方向位移设置为0。
32.将正交各向异性板的平衡方程：和上述求得的加筋板平衡方程：进行等效，对比上述两式，可得：所以可得：。
33.又由于是平板的弯曲刚度，且剪切模量。
34.所以又可得：，带入上述等效方程可得：可进行等效：本实施方式将加筋板对应的参数部分通过正交各向异性板的四个参数来等效。
35.由此可见，本发明提供了一种求解加筋板和正交各向异性板振动方程等效参数的方法，由平板的能量原理导出了动态平衡方程和边界条件，并将加筋板平衡方程和正交各向异性板平衡方程的对比进行等效，进而能够让加筋板用正交各向异性板来等效。