一种欠驱动桥式吊运机器人的高精度自主定位方法

1.本发明涉及欠驱动桥式吊运机器人的自动控制领域，尤其是涉及一种欠驱动桥式吊运机器人的高精度自主定位方法。


背景技术：

2.桥式起重机是一种应用广泛的起重运输机械，在处理大型、重型或危险物品时，或在需要立即固定损坏机械的位置工作时，使用桥式起重机能够大幅提高货物运输的效率。在汽车与运输、航空、混凝土制造、金属制造、发电厂、造船业等生产制造业中，桥式起重机是不可或缺的装备。随着社会经济不断发展，生产制造业对起重机作业效率和安全性的要求也逐步提高。现有的人工控制和操作方式效率低，安全性无法得到保证，因此实现桥式起重机自动化作业的需求也日益急迫。然而，桥式起重机是一种非线性的欠驱动系统，状态变量之间耦合较强，这为实现桥式起重机的自动控制带来了很大挑战。
3.现阶段学术界已经开发了多种起重机防摆控制算法，其中开环防摇控制方法简单成熟、成本低，已经取得应用，但是对建模误差和非线性敏感，无法抑制干扰，同时无法在小车和起升机构二轴联动时进行有效控制，具有较大局限性；闭环防摇控制方法种类繁多，各有不同的优缺点，但受限于计算量、成本、动静态控制效果、鲁棒性等问题，尚未得到广泛应用。
4.为了实现桥式起重机的自动化作业，本发明针对其防摆定位控制问题，提出了一种基于命令平滑和滑模控制的新型闭环控制方法。


技术实现要素：

5.本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种欠驱动桥式吊运机器人的高精度自主定位方法。
6.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
7.一种欠驱动桥式吊运机器人的高精度自主定位方法，该方法包括以下步骤：
8.步骤1：采用拉格朗日法建立桥式起重机的动力学模型；
9.步骤2：根据不同绳长类型的桥式起重机设计对应的新型闭环输入整形控制器；
10.步骤3：基于新型闭环输入整形控制器对桥式起重机运输过程中的摆动角度和位置进行控制，用以克服桥式起重机运输过程中的摆动和实现货物的精确定位。
11.所述的步骤1中，桥式起重机的结构包括桥架、设置在桥架上的小车、与小车通过绳索连接的货物以及相关机械部件。
12.所述的步骤1中，建立桥式起重机的动力学模型的过程具体为：
13.设小车的质量为m，货物的质量为m，绳长为l，即绳索的长度，货物的摆角为θ，并建立固定的直角坐标系，根据小车和货物的运动速度获取桥式起重机的总动能，桥式起重机的总动能为小车的动能与货物的动能相加，再计算桥式起重机的势能，以小车所在水平面为零势能面，桥式起重机的总势能等于货物的重力势能，桥式起重机的总动能和势能的表
达式分别为：
[0014][0015]
v＝-mglcosθ
[0016]
其中，t表示总动能，v表示势能，g为重力加速度；
[0017]
基于虚功原理获取桥式起重机在各个广义坐标上所受的广义力，广义力q1和q2的表达式分别为：
[0018][0019][0020]
其中，f为驱动力，为小车与桥架的轨道之间的摩擦力，为符号函数，x为位移，τ为阻力矩，μ1和μ2均为相应的摩擦系数；
[0021]
根据拉格朗日算子和桥式起重机受到的广义力建立桥式起重机的动力学模型，桥式起重机的动力学模型为：
[0022][0023][0024]
其中，q为广义坐标向量，m(q)为惯量矩阵，为向心-柯氏力矩阵，g(q)为重力向量，u和ff分别为控制向量和摩擦力向量；
[0025]
定绳长和变绳长的桥式起重机的动力学模型类似，两者的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量取值不同。
[0026]
对于定绳长的桥式起重机，所述的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量的表达式分别为：
[0027][0028][0029]
q＝[x θ]
t
[0030]
g(q)＝[0 mglsinθ]
t
[0031]
u＝[f 0]
t
[0032][0033]
对于变绳长的桥式起重机，所述的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量的表达式分别为：
[0034]
[0035][0036]
q＝[x l θ]
t
[0037]
g(q)＝[0
ꢀ‑
mgcosθ mglsinθ]
t
[0038]
u＝[f
x f
l 0]
t
[0039][0040]
所述的步骤2中，对于定绳长的桥式起重机，设计新型闭环输入整形控制器的过程具体包括以下步骤：
[0041]
步骤201：采用命令平滑器将控制任务分解为内环摆角控制和外环位置控制，即采用独立的控制器分别控制位置和摆角，分别为外环位置控制器和内环摆角控制器；
[0042]
步骤202：采用滑模控制方法设计内环摆角控制器；
[0043]
步骤203：采用h
∞
pid方法设计外环位置控制器。
[0044]
所述的步骤201中，命令平滑器在复频域中的表达式为：
[0045][0046]
其中，e为自然底数，ωn为自然振荡频率，ξ为阻尼比，td为有阻尼振荡周期；
[0047]
将桥式起重机的动力学模型进行线性化，并将线性化的时域方程转化为复频域的形式，求得从输入驱动力f(s)到台车位移x(s)以及从输入驱动力f(s)到摆角θ(s)之间的传递函数分别为：
[0048][0049][0050]
经过线性化后，桥式起重机从驱动力到摆角之间是一个二阶环节，采用命令平滑器消除摆角的振荡，命令平滑器的阻尼比和自然振荡频率分别为：
[0051]
ξ＝0
[0052][0053]
所述的步骤202中，采用滑模控制方法设计内环摆角控制器的过程具体为：
[0054]
采用终端滑模控制，将希望跟踪的摆角的轨迹表示为θd，其角速度和角加速度的轨迹分别表示为和则角度误差的表达式为：
[0055]
e＝θ-θd；
[0056]
其中，θ为摆角，θd为希望跟踪的摆角的轨迹；
[0057]
设计的内环摆角控制器的表达式为：
[0058][0059]
其中，s为滑模面，sgn(
·
)为符号函数，c1，α1，c2，α2为滑模控制器的相关系数，且所有相关系数均满足劳斯判据，使得内环摆角控制器的特征方程的所有根位于左半复平面上；
[0060]
内环摆角控制器控制桥式起重机的摆角，以使桥式起重机按照命令平滑器的期望运动，此时不用考虑小车的位移x，仅对摆角θ进行控制，简化为一个单输入单输出系统，得到关于小车驱动力和摆角的动力学方程为：
[0061][0062]
其中，f为小车驱动力，小车驱动力f的表达式为：
[0063][0064]
所述的步骤203中，设计外环位置控制器的过程具体为：
[0065]
设计外环位置控制器时，将经过摆角控制的桥式起重机视为被控对象，经过摆角控制的桥式起重机的数学模型属于高阶复杂模型，包括高阶项、积分项和时滞项，首先采用taylor公式对被控对象进行处理，得到近似被控对象的数学模型，从近似控制对象出发获取外环位置控制器，以通过外环位置控制器控制近似前的控制对象，对于桥式起重机，外环位置控制器的形式为：
[0066][0067]
其中，τ1和τ2均为对象参数，θ
t
为时滞参数，k为控制器增益，λ为可调参数。
[0068]
所述的步骤2中，对于变绳长的桥式起重机，设计新型闭环输入整形控制器的过程具体为：
[0069]
变绳长的桥式起重机采用命令平滑器将控制任务分解为内环摆角绳长控制和外环位置控制，在计算命令平滑器和桥式起重机的线性模型参数时采用等效绳长l
eq
替代定绳长的桥式起重机的绳长l，等效绳长l
eq
的表达式为：
[0070][0071]
其中，tr为上升时间，ld(t)为期望绳长，t为积分时间；
[0072]
变绳长的桥式起重机的外环位置控制器与定绳长的桥式起重机的外环位置控制器的结构完全相同；
[0073]
变绳长的桥式起重机的内环摆角绳长控制采用滑模控制器同时控制摆角和吊绳的收放，即设计滑模绳长控制器和滑膜摆角控制器，在仅考虑跟踪期望摆角θd(t)和期望绳长ld(t)的情况下，重新定义误差向量为e＝[l-l
d θ-θd]，滑模绳长控制器的输出为小车驱动力f
x
，滑膜摆角控制器的输出为起升机构的拉力f
l
，并将绳长变化造成的阻尼比和自然频率的变化视为干扰，其余结构与定绳长的桥式起重机的内环摆角控制器相同，小车驱动力f
x
和起升机构的拉力f
l
分别为：
[0074][0075][0076]
其中，为绳长的滑模面，为摆角的滑模面，un＝[u
n1 u
n2
]
t
为sgn(s)一阶低通滤波后的向量，u
n1
和u
n2
为sgn(s)一阶低通滤波后的向量对应的两个分量，θ为摆角，l为绳长，θd为期望摆角，ld为期望绳长。
[0077]
所述的步骤3中，基于新型闭环输入整形控制器对桥式起重机运输过程中的摆动角度和位置进行控制的过程具体包括以下步骤：
[0078]
步骤301：确定桥式起重机的相关参数，包括小车的质量和绳索的长度；
[0079]
步骤302：安装传感器，包括角度测量传感器，货物质量传感器和速度传感器；
[0080]
步骤303：将控制算法烧录至新型闭环输入整形控制器的芯片中；
[0081]
步骤304：输入目的地坐标，桥式起重机起吊货物并运输至终点。
[0082]
与现有技术相比，本发明具有以如下有益效果：
[0083]
1、本发明提出了定绳长桥式起重机的一种新型闭环输入整形控制器结构，该控制器使用命令平滑器将控制任务分解为位置控制和摆角控制两部分，两部分的控制器设计相互独立，减小了状态变量的耦合对控制带来的影响。
[0084]
2、本发明为解决现有滑模控制中经常出现的抖振问题，使用高阶终端滑模控制实现定绳长桥式起重机控制器中的摆角控制部分，该方法鲁棒性好、精度高，同时输出的控制量连续，有效抑制了抖振。
[0085]
3、针对在闭环输入整形控制中现有pid位置调节速度过慢的问题，本发明基于命令平滑器的位移不变性原理，使用h
∞
pid控制实现了桥式起重机的位置控制，有效提高了调节速度，系统具有很好的鲁棒性。
[0086]
4、为了提高桥式起重机的工作效率，本发明改进定绳长桥式起重机控制方法，提出了一种变绳长桥式起重机的防摆和定位控制方案。
附图说明
[0087]
图1为桥式起重机的受力分析图。
[0088]
图2为本发明提出的新型闭环输入整形控制器的结构示意图。
[0089]
图3为控制任务分解示意图。
[0090]
图4为内环摆角跟踪控制结构图。
[0091]
图5外环位置h
∞
pid控制结构图。
[0092]
图6为变绳长的桥式起重机控制结构图。
[0093]
图7为起重机机械结构示意图。
[0094]
附图标记：1、小车，2、绳索，3、货物，4、桥架。
具体实施方式
[0095]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0096]
本发明提出了一种欠驱动桥式吊运机器人的高精度自主定位方法，用以克服桥式起重机运输过程中的摆动问题，包括水平运输和货物3起降过程中的摆动，并实现货物3的精确定位，该方法包括以下步骤：
[0097]
步骤1：采用拉格朗日法建立桥式起重机的动力学模型；
[0098]
步骤2：根据不同绳长类型的桥式起重机设计对应的新型闭环输入整形控制器；
[0099]
步骤3：基于新型闭环输入整形控制器对桥式起重机运输过程中的摆动角度和位置进行控制，用以克服桥式起重机运输过程中的摆动和实现货物3的精确定位。
[0100]
如图7所示，桥式起重机的基本结构包括桥架4、设置在桥架4上的小车1、与小车1通过绳索2连接的货物3以及相关机械部件，在桥式起重机的运作过程中，货物3的摆角一般很小，此时可以忽略小车1和桥架4之间的耦合关系，独立对其进行控制，因此，在本发明中，主要关注小车1和货物3同时运动时的二轴联动情况，本发明采用拉格朗日法建立定绳长的桥式起重机的二自由度数学模型，对于变绳长的桥式起重机，其三自由度模型的建模方法与定绳长的桥式起重机的二自由度数学模型相同，在本发明中，对于定绳长的桥式起重机，对小车1和货物3的联动情况做如下假设：
[0101]
小车1和货物3均视为质点，忽略体积对建模的影响；
[0102]
连接小车1和吊重的绳索2为刚体，长度固定，不具有弹性；
[0103]
桥架4为水平的刚体，小车1在其上水平运动；
[0104]
小车1在桥架4上运动时仅受到滑动摩擦力的阻碍作用，忽略空气阻力和粘滞摩擦力。
[0105]
在步骤1中，建立桥式起重机的动力学模型的过程具体为：
[0106]
如图1所示，桥式起重机满足理想约束条件，因此使用拉格朗日法建立动力学模型，设小车1的质量为m，货物3的质量为m，绳长为l，摆角绳索2与竖直方向的夹角为θ，并建立固定的直角坐标系，为求取桥式起重机的总动能，先求取小车1和货物3的运动速度，桥式起重机的总动能为小车1的动能与货物3的动能相加，接下来计算桥式起重机的势能，以小车1所在水平面为零势能面，于是小车1的势能为0，由于桥式起重机的构件均为刚体，没有弹性势能，于是系统的总势能等于货物3的重力势能，桥式起重机的总动能和势能的表达式分别为：
[0107][0108]
v＝-mglcosθ
[0109]
其中，t表示总动能，v表示势能；
[0110]
对于复杂的系统，应用拉格朗日方程建立动力学模型时，一般基于虚功原理求取广义力，在动力学模型中直接求得桥式起重机在各个广义坐标上所受的广义力，广义力q1和q2的表达式分别为：
[0111]
q1＝f f
[0112]
q2＝τ
[0113]
其中，f为驱动力，为小车1与轨道之间的摩擦力，为符号函数，x为位移，τ为阻力矩，μ1和μ2均为相应的摩擦系数；
[0114]
根据拉格朗日算子和桥式起重机受到的广义力建立桥式起重机的动力学模型，桥式起重机的动力学模型为：
[0115][0116][0117]
其中，q为广义坐标向量，m(q)为惯量矩阵，为向心-柯氏力矩阵，g(q)为重力向量，u和ff分别为控制向量和摩擦力向量；
[0118]
定绳长和变绳长的桥式起重机的动力学模型类似，两者的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量取值不同：
[0119]
对于定绳长的桥式起重机，所述的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量的表达式分别为：
[0120][0121][0122]
q＝[x θ]
t
[0123]
g(q)＝[0 mglsinθ]
t
[0124]
u＝[f 0]
t
[0125][0126]
对于变绳长的桥式起重机，所述的惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、广义坐标向量、重力向量、控制向量和摩擦力向量的表达式分别为：
[0127][0128][0129]
q＝[x l θ]
t
[0130]
g(q)＝[0
ꢀ‑
mgcosθ mglsinθ]
t
[0131]
u＝[f
x f
l 0]
t
[0132][0133]
在本发明中，对定绳长的桥式起重机的模型进行线性化，令命令平滑器的被控对象为一个二阶系统，既因为二阶系统在工程上最为常见，同时也因为许多高阶系统和一些非线性系统也可以近似为二阶线性系统，实际工况中，摩擦系数较难测量，且随着工作环境的改变和设备磨损而变化，具有时变特性，因此本发明采用忽略摩擦力的模型，将摩擦力视为干扰，即在设计控制器时认为摩擦力为0，在测试使用的模型中加入摩擦力，以验证控制效果。
[0134]
在步骤2中，对于定绳长的桥式起重机，设计新型闭环输入整形控制器的过程具体包括以下步骤：
[0135]
步骤201：采用命令平滑器将控制任务分解为内环摆角控制和外环位置控制，即采用独立的控制器分别控制位置和摆角，分别为外环位置控制器和内环摆角控制器；
[0136]
步骤202：采用滑模控制方法设计内环摆角控制器；
[0137]
步骤203：采用h
∞
pid方法设计外环位置控制器。
[0138]
如图2所示，在步骤201中，命令平滑器是一种改进的输入整形器，常用在开环控制中，通过对输入信号进行处理，在建模准确的情况下，能够消除系统的残余振荡，而不引入额外的稳态增益，根据命令平滑器的这种特性，本发明提出了一种新型闭环输入整形控制器结构，新型闭环输入整形控制器结构采用命令平滑器将控制任务分解为外环位置控制和内环摆角跟踪控制两部分，两部分的控制器设计相互独立，外环位置控制器负责控制小车1和货物3的位移，内环摆角控制器负责跟踪命令平滑器所期望的摆角，这种闭环命令平滑的控制方法能够使得系统具有解耦性质，同时保证了整体控制效果既具有输入整形法优良的动态性能，又具有闭环控制方法的高精度；
[0139]
如图3所示，桥式起重机的独立控制变量个数小于自由度个数，属于欠驱动系统，为简化控制器的设计难度和工作量，将控制任务进行分解，采用独立的控制器分别控制位置和摆角，命令平滑器能够对任意输入的驱动力进行平滑，抑制货物3的摆动，且不改变驱动力的稳态值，因此可以通过单独的外环位置控制器控制小车1的位置，经过命令平滑器后输入给桥式起重机，但开环的命令平滑的方法无法抑制外界干扰和非线性造成的误差，对此可以在内环使用独立的内环滑膜控制器强迫起重机按照命令平滑器的预期输出运动，可以证明，对于桥式起重机，在控制中暂不考虑摩擦力影响，从零状态开始跟踪一段能够到达的轨迹，若精确控制其摆角θ(t)与期望轨迹相同，则得到的台车运动轨迹x(t)也与期望轨迹相同；
[0140]
新型闭环输入整形控制器结构通过将原本的输入信号分解为几个产生的振荡可以互相抵消的输入信号再分次给出，以实现消除残留振荡的目的，相比现有的输入整形器，命令平滑器具有阶跃响应连续和对自然频率变化不敏感等特点，命令平滑器在复频域中的表达式为：
[0141]
[0142]
其中，e为自然底数，ωn为自然振荡频率，ξ为阻尼比，td为有阻尼振荡周期；
[0143]
对任意的输入信号，通过命令平滑器进行平滑后再加给系统，在系统建模准确的前提下，单位脉冲响应的振幅会被抑制到零；
[0144]
通常桥式起重机的摆角θ较小，在进行线性化时认为sinθ＝θ，cosθ＝1，将线性化的时域方程转化为复频域的形式，求得从输入驱动力f(s)到台车位移x(s)和摆角θ(s)之间的传递函数分别为：
[0145][0146][0147]
从驱动力f(s)到摆角θ(s)之间的传递函数可以看出，经过线性化后，桥式起重机从驱动力到摆角之间是一个二阶环节，采用命令平滑器消除摆角的振荡，其阻尼比和自然振荡频率分别为：
[0148]
ξ＝0
[0149][0150]
如图4所示，在步骤202中，采用滑模控制方法设计内环摆角控制器内环滑模控制器：
[0151]
滑模控制属于变结构控制，具体表现为其状态反馈控制律不是关于时间的连续函数，会根据系统的状态不同而改变控制器的结构，产生不连续的控制信号，滑模控制的鲁棒性非常好，对干扰不敏感，能够容忍系统具有较大的建模误差和未建模动态，但是滑模控制会使用无限大的增益使系统趋近于滑模面，并在滑模面两端来回切换控制律，容易产生抖振，严重影响控制效果，对于现有的线性滑模面，只能保证当到达滑模面后，系统经过无限长的时间渐进收敛到零状态，为解决这一问题，采用终端滑模控制，将希望跟踪的摆角的轨迹表示为θd，其角速度和角加速度的轨迹分别表示为和则角度误差的表达式为：
[0152]
e＝θ-θd；
[0153]
其中，θ为摆角，θd为希望跟踪的摆角的轨迹；
[0154]
设计的内环摆角控制器的表达式为：
[0155][0156]
其中，s为滑模面，sgn(
·
)为符号函数，c1、α1、c2和α2均为滑模控制器的相关系数，且所有相关系数均满足劳斯判据，使得内环摆角控制器的特征方程的所有根位于左半复平面上；
[0157]
在步骤203中，设计外环位置控制器h
∞
pid控制器：
[0158]
理想情况下，将驱动力直接加给经过摆角控制的桥式起重机，根据命令平滑器的位移不变性，能够使小车1和货物3精确地达到目标位置，并且货物3没有任何残余振荡，在实际工况中，起重机会受到空气阻力、初始摆角和模型误差等多种干扰的影响，使起重机的实际位移相对命令平滑器所期望的位移有所偏离，为了消除干扰对小车1位移产生的影响，需要设计外环位置控制器，在本发明中，引入定量控制的方法控制桥式起重机和货物3的位
置，其结构如图5所示；
[0159]
本发明采用但不限于采用h
∞
pid定量控制方法对桥式起重机的位置控制器进行设计，h
∞
pid定量控制方法是一种关于pid控制器的解析设计方法，设计过程简单并且容易理解，其结果是现有技术所无法得到的，这种方法在新的理论和现有的设计方法之间提供了一个很好的过渡，由新的理论可以解析地得到控制器，控制器的参数又与系统的时域响应特征有着直接的联系，当不确定性边界难以确定或不确定性随时间发生变化时，通过控制器的参数方便地调节系统的鲁棒性。
[0160]
设计外环位置控制器时，将经过摆角控制的桥式起重机视为被控对象，一般而言，经过摆角控制的桥式起重机的数学模型属于高阶复杂模型，包括高阶项、积分项和时滞项，首先使用taylor公式对被控对象进行处理，得到近似被控对象的数学模型，从近似控制对象出发求取外环位置控制器，再用于控制近似前的控制对象，对于桥式起重机，外环位置控制器的一般形式为：
[0161][0162]
其中，τ1和τ2均为对象参数，θ为时滞参数，k是为制器增益，λ为可调参数。
[0163]
外环位置控制器是一种新型的pid控制器，与现有的pid控制器相比较，其对应的参数为：
[0164][0165]
ti＝τ1 τ2[0166][0167][0168]
其中，tf、ti、td和kc分别为现有的pid控制器的参数；
[0169]
关于参数λ的调节原则具体为：
[0170]
当λ减小时，根据鲁棒控制理论，意味着系统的标称性能趋向于最优，但是鲁棒性能较差，从系统的闭环响应看就是具有较大的带宽；
[0171]
当λ增加时，系统的鲁棒性得到增强，代价是标称性能变差，等价于减少了系统的带宽；
[0172]
分析可知，系统的性能仅与λ/θ有关，与时间常数无关，当时滞参数θ一定时仅与λ的取值有关。
[0173]
在步骤2中，对于变绳长的桥式起重机，设计变绳长的桥式起重机的新型闭环输入整形控制器(变绳长控制器)：
[0174]
如图6所示，变绳长控制器整体结构由定绳长控制器(变绳长的桥式起重机的新型闭环输入整形控制器)演变而来，变绳长的桥式起重机采用命令平滑器将控制任务分解为内环摆角绳长控制和外环位置控制，在计算命令平滑器和桥式起重机的线性模型参数时采用等效绳长l
eq
替代定绳长的桥式起重机的绳长l，等效绳长l
eq
的表达式为：
[0175][0176]
其中，tr为上升时间，ld(t)为期望绳长；
[0177]
相比于定绳长控制器，变绳长控制器利用滑模控制器同时控制货物3的摆角和吊绳的收放，即设计滑模绳长控制器和滑膜摆角控制器，在仅考虑跟踪期望摆角θd(t)和期望绳长ld(t)的情况下，滑模绳长控制器的输出为起升机构拉力f
l
，滑膜摆角控制器的输出是小车驱动力f
x
，在变绳长控制器的设计过程中，重新定义误差向量为e＝[l-l
d θ-θd]，将绳长变化造成的阻尼比和自然频率的变化视为干扰，变绳长控制器的其余结构与定绳长控制器相同，小车驱动力f
x
和起升机构的拉力f
l
分别为：
[0178][0179][0180]
其中，为绳长的滑模面，为摆角的滑模面，un＝[u
n1 u
n2
]
t
为sgn(s)一阶低通滤波后的向量，u
n1
和u
n2
为sgn(s)一阶低通滤波后的向量对应的两个分量，θ为摆角，l为绳长，θd为期望摆角，ld为期望绳长。
[0181]
在本实施例中，对于一个给定的参考位置，对小车1和货物3的质心规划的轨迹具体为：
[0182]
由静止开始，先以加速度a加速至最大速度vm，再以加速度-a减速至静止，根据加速度变化，结合实际场景中小车1和货物3质量，即可求得规划的轨迹和驱动力。
[0183]
在实际使用时，桥式起重机会受到多种不确定性因素影响，其中，货物3的初始摆角或角速度的不确定性影响很常见，是具有代表性的一类外部干扰，本发明测试了初始摆角对控制效果的影响，将初始摆角设为 2.5
°
，并分别假设驱动力f的大小无限制以及大小限制为|f|＜5000n，实验结果表明，在运行的起始阶段，新型闭环输入整形控制器先给小车1一个较大的力使其跟上摆角，而后再控制摆角跟随命令平滑器的预期运动，整体来看，即使在驱动力的大小受限的情况下，除在最开始阶段有轻微超调以外，其余时刻对摆角跟踪的效果良好，如果小车驱动力不存在限制，高阶终端滑模控制会非常迅速地使摆角跟上期望轨迹，且几乎没有超调，实际上，小车驱动力有限，且小车驱动力的大小存在限制，新型闭环输入整形控制器只能使其往返于两个边界之间，以使得实际摆角迅速跟上预期摆角。
[0184]
当完成摆角跟踪控制以后，命令平滑器和摆角跟踪模块(桥式起重机的线性模型、滑膜摆角控制器和被吊载的货物3)串联成了防摆控制模块，其输入驱动力为f时，输出为小
车1的位移x和摆角θ，但对任意的输入f，只要最后f保持不变，货物3就不会产生摆动，其具体表现为输入的控制力恒定但不为零，则小车1和货物3做匀加速或匀减速运动，摆角也会维持在一个不为零的值并保持不变；若最终驱动力f＝0，则小车1和货物3做匀速运动或处于静止，且有θ＝0，可将输入给防摆控制模块的驱动力信号记为f0。
[0185]
因此，可以将整个带着防摆控制模块的桥式起重机当成一个不会产生振荡的系统进行位置控制，然而由于命令平滑器存在前向通路中，同时内环又有摆角跟踪控制的滑模控制器，系统的模型仍然非常复杂，即使对其进行简化，其传递函数仍包含两个积分环节、两个延迟环节和一个四阶环节，阶数很高、惯性非常大，难以使用基于模型的控制算法对其进行控制，但是h
∞
pid控制结构简单，需要调节的参数少，鲁棒性好，能够容忍系统的时滞和干扰，对被控对象的模型参数变化不敏感，如图5所示，其中，经过摆角控制的桥式起重机是经过命令平滑器、滑膜控制器和桥式起重机串联后的整体。
[0186]
在本实施例中，除特殊说明外，所有参数均按照qd10t*16.5m桥式起重机的真实值选取，小车1自重m＝3810kg，最大起吊重量为10吨，假设货物3的质量m＝6000kg，绳长l＝5m，重力加速度g＝9.8m/s2，摩擦系数μ1＝0.02,μ2＝0.1，但在设计新型闭环输入整形控制器时，摩擦系数未知，小车驱动力满足|f|＜5000n。
[0187]
如图4所示，采用图4的结构验证对命令平滑器的期望摆角进行跟踪控制的结果，首先输入一个控制力的脉冲，经过命令平滑器平滑后，计算出期望的摆角，随后采用滑模控制器对桥式起重机进行摆角跟踪控制，滑模控制器的参数选择为c1＝7,c2＝10，其为多项式(p 2)(p 5)的系数，因而滑模面的特征方程p2 8p 15＝0满足劳斯判据；取ε＝0.1，t＝0.1，定量控制的参数根据被控对象的数学模型和实际控制效果进行调整。
[0188]
现有研究成果表明，当存在滑动摩擦力和阻尼力矩时，仅使用命令平滑器无法取得理想的控制效果，由于滑动摩擦力是桥式起重机系统内部的匹配不确定性，其影响被控量的通路与作为控制输入的驱动力相同，而滑模控制器能够很好地抑制这种干扰，阻尼力矩虽然含有不匹配不确定性，但命令平滑器本身就对这种线性的干扰不敏感，在相同的条件下对比使用滑模控制器进行摆角跟踪控制，输入是持续5s的幅值为4000n的控制力脉冲，实验表明在该测试条件下，经过摆角跟踪控制后桥式起重机的小车1位移能够按照命令平滑器的期望输出运行。
[0189]
在实际应用中，如果传感器能够直接测量出小车1的速度，则应当使用参考位移的导数和小车1的速度之差作为积分项的输入，以避免误差信号不连续对其求导时可能获得无穷值，若无法直接测得小车1的速度，则在求误差信号前使用一阶滤波信号进行平滑，在实际工况中，桥式起重机的小车1的电机输出功率和能产生的扭矩有限，同时过大的加速度和过高的速度会对设备的使用寿命造成影响，不利于作业的安全进行，对桥式起重机的货物3到达目标速度的轨迹进行规划，可以防止控制器的输出过早地进入饱和状态。
[0190]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。