考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法

1.本发明属于岩土力学测量技术领域，更具体地，涉及一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法。


背景技术：

2.深部地球蕴藏着丰富的能源和空间资源。随着我国经济的蓬勃发展，地球浅部资源逐步枯竭，可利用空间进一步压缩，因此向深部地球要空间要资源的需求愈发迫切。目前在水利、矿山、交通等行业，相关工程活动已经深入到地下1000米以下，我国陆上深层油气的勘察开采深度已普遍大于6000米，超过7000米的钻孔超过100口。
3.地应力是指因重力、构造应力或人类活动引起并赋存于岩土体中的应力，是研究所有深部岩体力学问题的基础参数。对于深部油气勘探开采工程而言，地应力是确定深部油气开采井储层改造设计和井壁稳定性的关键参数；对地下厂房和隧道的施工而言高地应力区直接威胁到工程的施工安全，拖延施工进度。在深钻孔环境中，较准确的地应力方向信息可以通过测井方法得到，地应力量值则必须通过原位测试方法获取。
4.水压致裂法是得到国际岩石力学测试技术专业委员会推荐的地应力原位测试方法。该方法假设钻孔为圆形且主应力与垂直钻孔孔轴一致，通过对封隔段注入高压液体的方式，使裂隙产生、张开、扩展、维持和再张开，最后结合压力-时间变化曲线及岩体抗拉强度得到地应力。但受到地层性质、高地应力作用等多种因素的影响，孔壁形状呈现出明显的偏心和椭圆化，同时在钻探工艺、钻井液冲刷的作用下，孔壁表面粗糙不平并且充满尖角和凹坑，并且压裂缝的形状也会显著不同。这些不规则形状将直接影响到钻孔孔壁处的应力和应变分布规律，传统水压致裂方法会产生很大的系统误差，从而降低该方法的精确性。
5.因此，急需一种能够考虑不规则钻孔形态和不规则裂纹形状对钻孔孔壁处应力和应变分布影响，使水压致裂法的计算更精确的地应力计算方法。


技术实现要素：

6.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法，首次在水压致裂计算方法中考虑了不规则钻孔形态的影响，提升了水压致裂计算方法的精确程度；首次考虑了不规则裂纹形状对裂隙破裂压力和关闭压力的影响；引入复变函数方法推导水压致裂法地应力计算解析表达式，很容易通过编程实现，提高了水压致裂法的计算效率；能够解决现有的水压致裂方法测量地应力时不规则钻孔和裂纹直接影响到钻孔孔壁处的应力和应变分布规律，使得地应力计算会产生很大的系统误差，存在测量精确性差的问题。
7.为了实现上述目的，本发明提供一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法，包括如下步骤：s1:获取钻孔真实形态，计算考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式；s2:将映射函数表达式代入平面应变问题的复变函数表达式中推导并获得考虑任
意不规则钻孔和裂隙形状的平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式；s3:将所述平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式转换至极坐标下，并对孔壁切向应力求导，得到水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系；s4:根据步骤s2获得的平面应变条件下远场地应力与孔壁应力之间的关系式分别构建无裂纹条件下孔壁附近裂隙应力影响因子表达式；s5：将无裂纹条件下孔壁附近裂隙应力影响因子与临界应力强度因子进行对比，确定裂纹破裂压力与地应力分量之间的关系式；s6：将任意形态裂纹代入步骤s2获得的平面应变条件下远场地应力与孔壁应力之间的关系式，确定关闭压力与地应力之间的关系；s7：在深钻孔中开展水压致裂法测试，测量并得到封隔段的压力-时间曲线，并从压力-时间曲线中得到实测裂纹起裂压力和关闭压力；s8：重新获取钻孔的真实形态，对测试段重新扫描并确定裂隙发育的最终长度和裂隙形状，代入步骤s3获得的水压裂隙方向与地应力最大主应力方向之间的关系，得到地应力分量方向；s9：将步骤s8获得的裂隙发育的最终长度、裂隙形状和地应力分量方向代入步骤s5获得的裂纹破裂压力与地应力分量之间的关系式和步骤s6获得的所述关闭压力与地应力之间的关系式中，得到地应力分量大小。
8.进一步地，步骤s1和步骤s8的所述获取钻孔的真实形态通过井径仪、超声成像技术或微电阻扫描技术得到。
9.进一步地，步骤s4中所述无裂纹条件下孔壁附近裂隙包括张开型裂隙和滑开型裂隙。
10.进一步地，步骤s1中考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式的计算还包括如下步骤：s11:对于无限域中的映射函数采用洛朗级数形式；s12:将步骤s1中的任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数转换至正交曲线坐标系下；s13:分离实部和虚部；s14:采用最优化方法迭代求解，构建目标函数，求解使目标函数取最小值时r、c1、c2
…
、ck这k 1个实常数的值。
11.进一步地，步骤s14中所述目标函数通过式（5）和式（6）表示：（5）（6）
其中，r、c1、c2
…
为k 1个实常数；表示洛朗级数的第项；表示任意不规则钻孔和裂隙形状上的第个点；为实际坐标空间中第个点到原点的距离；为第个点在实际坐标空间中对应的与x轴正向的夹角；为第个点在映射坐标空间中对应的与x轴正向的夹角；为叙述单位。
12.进一步地，步骤s2中所述平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式推导包括如下步骤：s21：构建平面应变条件下孔壁在x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力通过映射坐标空间的第一应力函数和第二应力函数表示的表达式；s22：构建平面应变条件下实际坐标空间钻孔应力边界条件的复变函数表达式；s23：构建平面应变条件下映射坐标空间的第一应力函数和第二应力函数的边界值表达式；s24：构建平面应变条件下映射坐标空间中第一应力函数的余项和映射坐标空间中第二应力函数的余项通过映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值表示的关系式；s25：通过比较同次项系数的方式求解步骤s24获得的所述平面应变条件下映射坐标空间中第一应力函数的余项和映射坐标空间中第二应力函数的余项通过映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值表示的关系式，获得复数域上的线性代数方程组，从而确定映射坐标空间中第一应力函数和第二应力函数的表达式,进而得到平面应变条件下孔壁x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力的表达式，即平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式。
13.进一步地，步骤s3中所述水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系的获得还包括：s31：将平面应变条件下孔壁x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力的表达式转换至极坐标下得到孔壁径向应力、孔壁切向应力和孔壁切应力的解析表达式；s32：对孔壁切向应力的解析表达式求导，得到考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系。
14.进一步地，步骤s21中所述平面应变条件下孔壁在x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力通过映射坐标空间的第一应力函数和第二应力函数表示的表达式通过式（7）～式（9）表示：(7)（9）其中，为平面应变条件下x方向上的正应力；为平面应变条件下y方向上
的正应力；为平面应变条件下xy平面上的切应力；为映射坐标空间的第一应力函数；为在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为映射坐标空间的第二应力函数；为复数的实部；为实际坐标空间的第一应力函数；为的一阶导数；为的二阶导数；为实际坐标空间的第二应力函数；为的一阶导数；为在映射坐标空间中的表达式；为在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为在映射坐标空间中的表达式；为映射函数；为在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为实际坐标空间中的坐标复数表达形式；为的共轭值；为在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值。
15.进一步地，步骤s24中平面应变条件下映射坐标空间中第一应力函数的余项和映射坐标空间中第二应力函数的余项通过映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值表示的关系式，通过式（14）～式（16）表示：（14）(15)(16)其中，为平面应变条件下应力边界条件表达式；指对求共轭；为映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值；为泊松比；为的余项；为的余项；为在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数；为的共轭值；为在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数；为的共轭值；为在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为的共轭值；为映射函数在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为与边界条件相关的表达式；和分别为孔边所受面力；、、均为与远场地应
力相关的参量值；为叙述单位。
16.总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：本发明的一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法，在获取钻孔的真实形态后计算考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式，将该映射函数表达式代入平面应变问题的复变函数表达式中推导并获得平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式；将平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式转换至极坐标下，并对孔壁切向应力求导，得到水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系；结合平面应变条件下远场地应力与孔壁应力之间的关系式分别计算无裂纹条件下孔壁附近张开型裂隙、滑开型裂隙的应力影响因子表达式；将无裂纹条件下孔壁附近张开型裂隙、滑开型裂隙的应力影响因子与临界应力强度因子进行对比并确定裂纹破裂压力与地应力分量之间的关系式；将任意形态裂纹代入平面应变条件下地应力与孔壁应力之间的关系式并确定关闭压力与地应力之间的关系；在深钻孔中开展水压致裂法测试测量得到封隔段的压力-时间曲线，并从封隔段压力-时间曲线中得到实测裂纹起裂压力和关闭压力；再次对测试段重新扫描并确定裂隙发育的最终长度和裂隙形状，代入水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系，得到地应力分量方向；代入裂纹破裂压力与地应力分量之间的关系式和关闭压力与地应力之间的关系式中，得到地应力分量大小；本发明首次在水压致裂计算方法中考虑了不规则钻孔形态的影响，提升了水压致裂计算方法的精确程度；首次考虑了不规则裂纹形状对裂隙破裂压力和关闭压力的影响；引入复变函数方法推导水压致裂法地应力计算解析表达式，很容易通过编程实现，提高了水压致裂法的计算效率；能够解决现有的水压致裂方法测量地应力时不规则钻孔和裂纹直接影响到钻孔孔壁处的应力和应变分布规律，使得地应力计算会产生很大的系统误差，存在测量精确性差的问题。
附图说明
17.图1为本发明实施例一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法的流程示意图；图2为本发明实施例一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法的计算任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式的流程示意图；图3为本发明实施例一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法的平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式推导的流程示意图；图4为本发明实施例一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法的水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间关系的获得的流程示意图。
具体实施方式
18.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
19.如图1-图4所示，本发明提供一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法，包括如下步骤：s1:通过井径仪、超声成像技术或微电阻扫描技术得到钻孔的真实形态，并计算考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式；任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式的计算包括如下步骤:s11:对于无限域中的映射函数采用洛朗级数形式,如式（1）所示：（1）其中，为实际坐标空间中的坐标复数表达形式；为任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数；为任意不规则钻孔和裂隙形状在映射空间中坐标复数的表达形式；r、c1、c2
…
.为k 1个实常数；表示洛朗级数的第项；表示任意不规则钻孔和裂隙形状上的第个点；s12:将步骤s1中的任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数转换至正交曲线坐标系下；实际坐标空间中第个点到原点的距离通过式（2）计算:（2）其中，为实际坐标空间中第个点到原点的距离；为自然对数；为第个点在实际坐标空间中对应的与x轴正向的夹角；为第个点在映射坐标空间中对应的与x轴正向的夹角；为叙述单位；s13:分离实部和虚部，通过式（3）和式（4）表示：（3） （4）s14:采用最优化方法迭代求解，构建目标函数，求解使目标函数取最小值
时r、c1、c2
…
、ck这k 1个实常数的值；其中，目标函数如式（5）和式（6）所示：（5）（6）其中，表示任意不规则钻孔和裂隙形状上的第个点；s2:将映射函数表达式代入平面应变问题的复变函数表达式中推导并获得考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式，具体计算过程如下：s21：将平面应变条件下孔壁在x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力通过映射坐标空间的第一应力函数和第二应力函数表示，如式（7）～式（10）所示：(7)（8）（9）（10）其中，为平面应变条件下x方向上的正应力；为平面应变条件下y方向上的正应力；为平面应变条件下xy平面上的切应力；为映射坐标空间的第一应力函数；为映射坐标空间的第一应力函数在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为映射坐标空间的第二应力函数；为复数的实部；为实际坐标空间的第一应力函数；为实际坐标空间的第一应力函数的一阶导数；
为实际坐标空间的第一应力函数的二阶导数；为实际坐标空间的第二应力函数；为实际坐标空间的第二应力函数的一阶导数；为实际坐标空间的第一应力函数的一阶导数在映射坐标空间中的表达式；为在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为实际坐标空间第二应力函数的一阶导数在映射坐标空间中的表达式； 为映射函数；为映射函数在映射坐标空间中的一阶积分导数值；为实际坐标空间中的坐标复数表达形式；为的共轭值；为映射函数在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值；s22：构建平面应变条件下实际坐标空间钻孔应力边界条件的复变函数表达式，通过式（11）表示：(11)式中，、分别为x，y方向上的外力；为任意不规则钻孔和裂隙形状上的一段单位弧长；为映射坐标空间的第一应力函数；为映射坐标空间的第二应力函数；为实际坐标空间的第一应力函数的一阶导数的共轭值；为实际坐标空间的第二应力函数在实际坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为映射坐标空间的第一应力函数在实际坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为映射坐标空间的第二应力函数在实际坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为映射函数在实际坐标空间中钻孔边界处的共轭值；s23：构建平面应变条件下映射坐标空间的第一应力函数和第二应力函数的边界值表达式；分别通过式（12）和式（13）表示：(12)(13)式中，为映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值；为映射坐标空间中第一
应力函数的边界值；为映射坐标空间中第二应力函数的边界值；为泊松比；和分别为孔边所受面力；、、均为与远场地应力相关的参量值；为映射坐标空间中第一应力函数的余项；为映射坐标空间中第二应力函数的余项；s24：构建平面应变条件下映射坐标空间中第一应力函数的余项和映射坐标空间中第二应力函数的余项通过映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值表示的关系式；通过式（14）～式（16）表示：（14）(15)(16)其中，为平面应变条件下应力边界条件表达式；指对求共轭；为映射坐标空间中钻孔边界处的坐标值；为映射函数在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数；为映射函数在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数的共轭值；为映射坐标空间中第一应力函数的余项；为映射坐标空间中第一应力函数在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数；为映射坐标空间中第一应力函数在映射坐标空间中钻孔边界处的一阶导数的共轭值；为映射坐标空间中第二应力函数的余项；为映射坐标空间中第二应力函数在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为的共轭值；为映射函数在映射坐标空间中钻孔边界处的共轭值；为与边界条件相关的表达式；s25：通过比较同次项系数的方式求解式（14）和式（15），即可得到复数域上的线性代数方程组，从而确定映射坐标空间中第一应力函数和第二应力函数的表达
式,进而得到平面应变条件下孔壁x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力的表达式，即平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式，如式（7）和式（9）所示；s3:将步骤s2获得的所述平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式转换至极坐标下，并对孔壁切向应力求导，得到考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系；具体包括：s31：将平面应变条件下孔壁x方向上的正应力、y方向上的正应力和xy平面上的切应力的表达式转换至极坐标下得到孔壁径向应力、孔壁切向应力和孔壁切应力的解析表达式；s32：对孔壁切向应力解析表达式求导，得到考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系；s4：结合步骤s2获得的所述平面应变条件下远场地应力与孔壁应力之间的关系式计算无裂纹条件下孔壁附近张开型裂隙（ⅰ型）、滑开型裂隙（ⅱ型）的应力影响因子表达式；对于张开型裂隙（ⅰ型）问题，裂隙尖端附近应力分量表达式通过式（17）表示：(17)式中，为张开型裂隙（ⅰ型）应力影响因子；为一点到坐标原点的距离，为一点与原点的连线与x轴正向的夹角；对于滑开型裂隙（ⅱ型）问题，裂隙尖端附近应力分量表达式通过式（18）表示：(18)式中，为滑开型裂隙（ⅱ型）应力影响因子；为一点到坐标原点的距离，
为一点与原点的连线与x轴正向的夹角；s5：将无裂纹条件下孔壁附近张开型裂隙（ⅰ型）、滑开型裂隙（ⅱ型）的应力影响因子与临界应力强度因子进行对比，确定考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的裂纹破裂压力与远场地应力分量之间的关系式；s6：将任意形态裂纹代入步骤s2获得的所述平面应变条件下远场地应力与孔壁应力之间的关系式，确定关闭压力与地应力之间的关系；s7：在深钻孔中开展水压致裂法测试，测量得到封隔段的压力-时间曲线，并从压力-时间曲线中得到实测裂纹起裂压力和关闭压力；s8：通过井径仪、超声成像技术或微电阻扫描技术得到钻孔的真实形态，对测试段重新扫描并确定裂隙发育的最终长度和裂隙形状，代入步骤s3获得的水压裂隙方向与远场地应力最大主应力方向之间的关系，得到地应力分量方向；s9：将步骤s8获得的裂隙发育的最终长度、裂隙形状以及地应力分量方向代入步骤s5获得的裂纹破裂压力与地应力分量之间的关系式和步骤s6获得的所述关闭压力与地应力之间的关系式中，得到地应力分量大小。
20.本发明提供的一种考虑不规则钻孔和裂隙形状的水压致裂地应力计算方法，通过井径仪、超声成像技术或微电阻扫描技术得到钻孔的真实形态，并计算考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的映射函数表达式，将映射函数表达式代入平面应变问题的复变函数表达式中推导并获得考虑任意不规则钻孔和裂隙形状的平面应变条件下远场地应力与钻孔孔壁应力之间的关系式；在水压致裂计算方法中考虑了不规则钻孔形态的影响和不规则裂纹形状对裂隙破裂压力和关闭压力的影响，提升了水压致裂计算方法的精确程度；通过引入复变函数方法推导水压致裂法地应力计算解析表达式，很容易通过编程实现，提高了水压致裂法的计算效率；本发明能够解决现有的水压致裂方法测量地应力时不规则钻孔和裂纹直接影响到钻孔孔壁处的应力和应变分布规律，使得地应力计算会产生很大的系统误差，存在测量精确性差的问题。
21.本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。