复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法的制作方法

1.本发明涉及油藏工程试井解释方法技术领域，特别是涉及到一种复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法。


背景技术：

2.碳酸盐岩油藏往往发育有天然裂缝和溶蚀孔洞等孔隙类型,在对这类油藏的试井数据进行解释时一般采用三重介质模型,并且把油藏形状简化为圆形或其他规则形状,而实际油藏的区域形状是复杂多样的,并且在其内部还可能存在一个或者多个不渗透区域。同时，该类油藏的开发方式包括直井和水平井，其射孔设计会影响油藏打开方式。这些因素势必会影响井的不稳定压力响应。缝洞型油气藏表现为溶洞、裂缝和基质“三重介质”的特征，与孔隙型和裂缝型油气藏的储集空间和渗流规律都有较大差异，其中溶洞是主要的储集空间，而裂缝不仅是储集空间，还是渗流通道，二者的压力变化规律不同。传统的darcy渗透模型完全无法使用。
3.缝洞型油藏往往是各向异性的，同时油气藏的边界也是不规则的。而常规的解析方法仅适用于计算规则边界油气藏的不稳定压力，难以适应任意形状的各向异性油气藏的情况。针对三重介质油藏不稳定压力响应数值计算方法主要有有限差分法、有限元方法和边界元方法。有限差分法在解决规则边界的问题时极为方便,但对于任意边界形状的问题适用性较差。有限元方法虽然克服了有限差分法对区域形状的限制,可以灵活处理各种形状的边界问题,但该方法需要找出微分方程的变分式,且计算量和存储量太大,不能达到快速、精确的要求。边界元方法只需对区域的边界进行网格划分,计算量和存储量小,计算精度高,能够降维,因而对于复杂形状的边界问题处理十分有效。目前边界元法研究主要集中在均质油气藏，针对缝洞型油气藏研究较少。
4.在申请号：cn201410638163.2的中国专利申请中，涉及到一种断块油藏人工气顶-边水双向驱开发油藏筛选评价方法，该方法包括：步骤1，开展候选断块油藏精细地层对比和构造解释，建立油藏地质模型，落实油藏参数；步骤2，建立油藏数值模型，开展开发历史拟合，修正油藏地质模型和油藏参数；步骤3，分析双向驱提高油藏采收率潜力，论证开展双向驱开发的必要性；以及步骤4，根据修正的油藏参数，判断该候选断块油藏是否适合双向驱开发。该专利仅适用于高含水期断块油藏，未研究双重介质或多重介质油藏是否能够使用该评价方法。
5.在申请号：cn201610814107.9的中国专利申请中，涉及到一种部分连通断层边界的无限大双重介质油藏数学建模方法，首先考虑部分连通断层边界的两区无限大双重介质油藏的不稳定压力特性；建立存在部分连通断层边界的两区无限大双重介质油藏的试井解释模型；然后对数学模型进行求解，并对无因次试井模型式进行laplace变换，得到类似的渗流微分方程；最终得到实空间内的考虑井储和表皮效应影响的井底压力pwfd(xd,yd,td)的数值解，从而绘制两区无限大双重介质油藏中存在部分连通断层边界的典型曲线；利用点源函数计算，得到不稳定试井解释模型和相关曲线，对部分连通断层边界的无限大双重
介质油藏状况分析提供可靠依据。该专利虽给出了无限大双重介质油藏的模型，但仅给出了存在部分连通断层边界条件下的典型曲线，未提及不同边界条件下的典型曲线。
6.在申请号：cn201710735830.2的中国专利申请中，涉及到一种聚合物驱大孔道油藏试井分析方法，其特征在于：它包括以下步骤：1)根据聚合物驱大孔道油藏特征，建立聚合物驱大孔道油藏物理模型；2)根据步骤1)中获得的聚合物驱大孔道油藏物理模型，确定聚合物驱大孔道油藏数学模型；3)采用有限差分方法求解步骤2)中获得的聚合物驱大孔道油藏数学模型，得到井底压力的数值解；4)对压力随时间的变化关系进行无量纲化，绘制聚合物驱大孔道油藏典型曲线理论图版；5)将步骤4)中获得的聚合物驱大孔道油藏典型曲线理论图版与油田实测数据曲线进行拟合，得到大孔道的等效宽度、渗透率参数。该专利采用了有限差分法，此方法在解决规则边界的问题时极为方便,但对于任意边界形状的问题适用性较差。
7.为此我们发明了一种新的复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法，解决了以上技术问题。


技术实现要素：

8.本发明的目的是提供一种应用于不同生产井(完全打开直井、部分打开直井、水平井)复杂外边界三重介质油藏压力动态分析的复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法。
9.本发明的目的可通过如下技术措施来实现：复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法，该复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法包括：
10.步骤1，建立三重介质油藏的渗流微分方程；
11.步骤2，根据假设条件，基于渗流力学基本理论和lord kelvin点源解得到瞬时点源基本解；
12.步骤3，通过镜像叠加原理和poisson叠加公式得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解，并对基本解进行外法线向量求导；
13.步骤4，利用七点高斯积分公式建立的系数矩阵和任意点压力边界积分求解公式，得到三重介质油藏的无因次井底压力响应函数；
14.步骤5，对压力随时间的变化关系进行无量纲化，绘制三重介质油藏典型曲线理论图版，对复杂外边界三重介质油藏进行动态分析。
15.本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：
16.在步骤1中，根据三重介质油藏特征，考虑复杂边界油藏井底压力相应特征，利用油藏开发时期相对丰富的地质、测井、录井、动态这些资料，建立三重介质油藏的渗流微分方程。
17.在步骤2中，针对完全打开直井，考虑三种不同类型边界油藏直井井底压力响应特性；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；
18.缝洞型三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
19.20.其中：md为源点；md′
为观测点；γ为压力源强度；u为拉氏变量，无单位；δ为迪拉克函数零点处函数值为1，其余函数值为0；s为表皮系数，无单位；
21.根据lord kelvin点源解得到瞬时点源基本解：
[0022][0023]
其中：ρd为无因次距离。
[0024]
在步骤3中，通过前面的镜像叠加原理和poisson叠加公式得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解：
[0025][0026]
其中：p为地层压力；q为流体流量；k0为零阶第二类变型bessel函数；
[0027]
rd为p、q两点间的无因次距离
[0028]
对基本解进行外法线向量求导得：
[0029][0030]
其中：n为外法线向量；rd为p、q两点间的无因次距离；k1为一阶第二类变型bessel函数。
[0031]
在步骤4中，设点pi(xi,yi)和p
i 1
(x
i 1
,y
i 1
)是边界元γi的两个端点，点p'(x
ξ
,y
ξ
)是边界元内的任意一点，点m(x,y)为研究域内的任意一点，则利用三点坐标关系得出：
[0032][0033]
其中：
[0034]
x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；
[0035]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负；具体的判断准则为：
[0036]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0037][0038]
采用七点高斯积分公式进行边界积分方程系数项的计算，其具体表达式为：
[0039][0040]
其中：ξ为积分点坐标；ω为加权系数；则系数项积分式可以按如下公式计算：
[0041]
[0042][0043][0044][0045]
式中：的坐标为φ为孔隙度，无单位，其具体表达式通过线性插值公式得到：
[0046][0047][0048]
因此，利用前面建立的系数矩阵和任意点压力边界积分求解公式，得到三重介质油藏直井的无因次井底压力响应函数。
[0049]
在步骤5中，取无因次半径rd为10000的径向边界分别求取了外边界封闭、外边界定压和部分边界定压等边界三重介质油藏直井边界元模型，当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点；当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点；外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0050]
在步骤2中，针对部分打开直井，考虑三重介质油藏部分打开直井井底压力响应特征；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；利用格林函数和源函数的性质，得到对应的边界元基本解；
[0051]
三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
[0052][0053]
结合lord kelvin点源解可以得到瞬时点源基本解：
[0054][0055]
其中：md为源点；md′
为观测点；γ为压力源强度；u为拉氏变量，无单位；δ为迪拉克函数零点处函数值为1，其余函数值为0；s为表皮系数，无单位；ρd为无因次距离。
[0056]
在步骤3中，通过lord kelvin点源解、镜像叠加原理和poisson叠加公式获得复杂外边界油藏部分射孔井的格林边界元基本解：
[0057][0058][0059][0060]
式中：k0为零阶第二类变型bessel函数；k1为一阶第二类变型bessel函数；rd为p、q两点间的无因次距离；h为油藏厚度；ρd为无因次距离；n为外法向向量；x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；φ为孔隙度；γ
sn
＝sin(nπ(h
1d
h
pd
))-sin(nπh
1d
)
[0061][0062][0063]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负；具体的判断准则为：
[0064]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0065][0066]
在步骤4中，复杂外边界三重介质油藏部分射孔井渗流问题的求解采用七点高斯积分公式：
[0067][0068][0069][0070][0071]
式中：k0为零阶第二类变型bessel函数；k1为一阶第二类变型bessel函数；rd为p、q两点间的无因次距离；h为油藏厚度；ρd为无因次距离；n为外法向向量；x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；φ为孔隙度；
[0072][0073][0074]
在步骤5中，取无因次半径rd为10000的径向边界分别建立了外边界封闭、外边界定压和部分边界定压等边界三重介质油藏部分射孔井边界元模型；当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点；当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点；当外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0075]
在步骤2中，针对水平井，考虑三重介质油藏水平井井底压力响应特征；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；
[0076]
三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
[0077][0078]
利用lord kelvin点源解得到瞬时点源基本解：
[0079][0080]
式中：md为源点；md′
为观测点；γ为压力源强度；u为拉氏变量，无单位；δ为迪拉克函数零点处函数值为1，其余函数值为0；s为表皮系数，无单位；ρd为无因次距离。
[0081]
在步骤3中，通过前面的镜像反映叠加原理和poisson叠加公式得到顶底封闭边界三重介质油藏水平井的格林边界元基本解为：
[0082][0083][0084]
其中：rd为无因次距离；α为积分变量；zd为无因次垂向距离；z
wd
为无因次水平井筒距离；z
ed
为无因次油藏厚度；
[0085][0086]
式中：k0为零阶第二类变型bessel函数；k1为一阶第二类变型bessel函数；rd为p、q两点间的无因次距离；h为油藏厚度；ρd为无因次距离；n为外法向向量；x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；φ为孔隙度；
[0087][0088]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负；具体的判断准则为：
[0089]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0090][0091]
在步骤4中，复杂外边界三重介质油藏水平井的渗流问题求解同样采用七点高斯积分公式：
[0092][0093][0094][0095][0096]
式中：k0为零阶第二类变型bessel函数；k1为一阶第二类变型bessel函数；rd为p、q两点间的无因次距离；h为油藏厚度；ρd为无因次距离；n为外法向向量；x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；φ为孔隙度；
[0097][0098]
[0099]
在步骤5中，取无因次半径rd为10000的径向边界分别求取了径向封闭、径向定压和部分边界定压等边界三重介质油藏水平井边界元模型；通过渗流特征对比发现：复杂边界三重介质油藏水平井边界元解井底压力响应曲线分为八个明显的流动阶段：(1)早期纯井筒储集阶段；(2)过渡流动阶段；(3)垂向径向流动阶段；(4)第二过渡流动阶段；(5)溶洞－裂缝系统拟稳态窜流阶段；(6)基岩－溶洞系统拟稳态窜流阶段；(7)水平拟径向流动阶段；(8)边界反映阶段；当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点；当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点；当外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0100]
本发明中的复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法，通过建立由基岩系统,裂缝系统和溶洞系统组成的任意形状的三重介质油藏边界元模型，分析任意形状三重介质油藏的井底压力响应特征。步骤如下：1、三重介质油藏渗流的边界元基本解；2、边界积分方程系数矩阵的计算。本发明提出了三重介质油气藏渗流模型，利用边界元方法进行求解，并对试井解释典型曲线进行分析。为验证用边界元方法求解复杂外边界三重介质油藏渗流问题以及试井分析问题的适定性与计算精度，通过顶底封闭三重介质油藏无限大、径向封闭和径向定压直井渗流模型解析解对比边界元解进行验证，结果表明，三重介质油藏直井边界元模型可应用于计算不同边界类型的复杂外边界三重介质油藏渗流问题。
附图说明
[0101]
图1为三种不同类型边界油藏直井井底压力边界元解对比图；
[0102]
图2为三种不同类型边界油藏部分射孔井底压力边界元解对比图；
[0103]
图3为不同边界类型对复杂外边界缝洞油藏水平井井底压力响应的影响的示意图；
[0104]
图4为本发明的复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法的一具体实施例的流程图。
具体实施方式
[0105]
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
[0106]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作和/或它们的组合。
[0107]
如图4所示，图4为本发明的复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法的流程图。该复杂外边界三重介质油藏压力动态分析边界元法包括以下步骤：
[0108]
1)根据三重介质油藏特征，考虑复杂边界油藏井底压力相应特征，利用油藏开发
时期相对丰富的地质、测井、录井、动态这些资料，建立三重介质油藏的渗流微分方程；
[0109]
2)根据假设条件，基于渗流力学基本理论和lord kelvin点源解可以得到瞬时点源基本解；
[0110]
3)通过镜像叠加原理和poisson叠加公式可以得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解，并对基本解进行外法线向量求导；
[0111]
4)利用七点高斯积分公式建立的系数矩阵和任意点压力边界积分求解公式，可以得到三重介质油藏的无因次井底压力响应函数；
[0112]
5)对压力随时间的变化关系进行无量纲化，绘制三重介质油藏典型曲线理论图版；
[0113]
6)利用步骤5)中获得的三重介质油藏典型曲线理论图版，对复杂外边界三重介质油藏进行动态分析。
[0114]
在应用本发明的具体实施例1中，针对完全打开直井，包括了以下步骤：
[0115]
步骤1.根据三重介质油藏特征，考虑复杂边界油藏井底压力相应特征，利用油藏开发时期相对丰富的地质、测井、录井、动态这些资料，建立三重介质油藏的渗流微分方程；
[0116]
步骤2，考虑三种不同类型边界油藏直井井底压力响应特性；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；
[0117]
缝洞型三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
[0118][0119]
其中：md为源点；md′
为观测点；γ为压力源强度；u为拉氏变量，无单位；δ为迪拉克函数零点处函数值为1，其余函数值为0；s为表皮系数，无单位；
[0120]
根据lord kelvin点源解可以得到瞬时点源基本解：
[0121][0122]
其中：ρd为无因次距离；
[0123]
步骤3，通过镜像叠加原理和poisson叠加公式可以得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解，并对基本解进行外法线向量求导；
[0124]
通过前面的镜像叠加原理和poisson叠加公式可以得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解：
[0125][0126]
其中：p为地层压力；q为流体流量；k0为零阶第二类变型bessel函数；
[0127]
对基本解进行外法线向量求导得：
[0128][0129]
其中：n为外法线向量；rd为p、q两点间的无因次距离；k1为一阶第二类变型bessel函数；
[0130]
步骤4.设点pi(xi,yi)和p
i 1
(x
i 1
,y
i 1
)是边界元γi的两个端点，点p'(x
ξ
,y
ξ
)是边界元内的任意一点，点m(x,y)为研究域内的任意一点，则利用三点坐标关系得出：
[0131][0132]
其中：
[0133]
x为大地坐标，无单位；y为大地坐标，无单位；
[0134]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负。具体的判断准则为：
[0135]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0136][0137]
采用七点高斯积分公式进行边界积分方程系数项的计算，其具体表达式为：
[0138][0139]
其中：ξ为积分点坐标；ω为加权系数；则系数项积分式可以按如下公式计算：
[0140][0141][0142][0143][0144]
式中：的坐标为φ为孔隙度，无单位，其具体表达式可以通过线性插值公式得到：
[0145][0146][0147]
因此，利用前面建立的系数矩阵和任意点压力边界积分求解公式，可以得到三重
介质油藏直井的无因次井底压力响应函数。
[0148]
步骤5.对压力随时间的变化关系进行无量纲化，绘制三重介质油藏典型曲线理论图版；
[0149]
取无因次半径rd为10000的径向边界分别求取了外边界封闭、外边界定压和部分边界定压等边界三重介质油藏直井边界元模型，其渗流特征对比如图1所示。当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点。当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点。当外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0150]
步骤6，利用步骤5)中获得的三重介质油藏典型曲线理论图版，对复杂外边界三重介质油藏进行动态分析。
[0151]
在应用本发明的具体实施例2中，针对部分打开直井，包括了以下步骤：
[0152]
步骤1.根据三重介质油藏特征，考虑复杂边界油藏井底压力相应特征，利用油藏开发时期相对丰富的地质、测井、录井、动态这些资料，建立三重介质油藏的渗流微分方程；
[0153]
步骤2，考虑三重介质油藏部分打开直井井底压力响应特征；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；
[0154]
与完全射孔直井类似，复杂外边界油藏部分射孔井渗流问题求解的关键在于边界元基本解求取。利用格林函数和源函数的性质，可以得到对应的边界元基本解。下面就详细探讨该类油藏部分射孔井边界元基本解的获得，以及相应系数矩阵的计算问题。
[0155]
三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
[0156][0157]
结合lord kelvin点源解可以得到瞬时点源基本解：
[0158][0159]
步骤3，通过镜像叠加原理和poisson叠加公式可以得到顶底封闭边界三重介质油藏直井的格林边界元基本解，并对基本解进行外法线向量求导；
[0160]
通过lord kelvin点源解、镜像叠加原理和poisson叠加公式可以获得复杂外边界油藏部分射孔井的格林边界元基本解：
[0161][0162][0163][0164]
式中：γ
sn
＝sin(nπ(h
1d
h
pd
))-sin(nπh
1d
)
[0165][0166][0167]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负。具体的判断准则为：
[0168]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0169][0170]
步骤4，复杂外边界三重介质油藏部分射孔井渗流问题的求解与直井相似，系数矩阵的求解同样采用七点高斯积分公式：
[0171][0172][0173][0174][0175]
式中：
[0176][0177][0178]
步骤5.对压力随时间的变化关系进行无量纲化，绘制三重介质油藏典型曲线理论图版；
[0179]
取无因次半径rd为10000的径向边界分别建立了外边界封闭、外边界定压和部分边界定压等边界三重介质油藏部分射孔井边界元模型。考虑边界影响的三重介质油藏部分射孔直井渗流特征对比如图2所示。当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点。当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点。当外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0180]
步骤6，利用步骤5)中获得的三重介质油藏典型曲线理论图版，对复杂外边界三重介质油藏进行动态分析。
[0181]
在应用本发明的具体实施例3中，针对水平井，包括了以下步骤：
[0182]
步骤1.根据三重介质油藏特征，考虑复杂边界油藏井底压力相应特征，利用油藏开发时期相对丰富的地质、测井、录井、动态这些资料，建立三重介质油藏的渗流微分方程；
[0183]
步骤2.考虑三重介质油藏水平井井底压力响应特征；根据假设条件，基于渗流力学基本理论和点源函数计算方法，得到三重介质油藏渗流的边界元基本解求解；
[0184]
三重介质油藏渗流微分方程在拉普拉斯空间的表达式为：
[0185][0186]
利用lord kelvin点源解可以得到瞬时点源基本解：
[0187][0188]
步骤3.通过前面的镜像反映叠加原理和poisson叠加公式可以得到顶底封闭边界三重介质油藏水平井的格林边界元基本解为：
[0189][0190][0191]
其中：rd为无因次距离；α为积分变量；zd为无因次垂向距离；z
wd
为无因次水平井筒距离；z
ed
为无因次油藏厚度；
[0192][0193]
式中：
[0194][0195]
如果外法向向量n与mp'的方向位于边界元γi的同侧，则h
di
值为正，否则为负。具体的判断准则为：
[0196]
fc＝(x
i-xk)(y
i 1-yk)-(y
i-yk)(x
i 1-xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0197][0198]
步骤4.复杂外边界三重介质油藏水平井的渗流问题求解与直井相似，系数矩阵项
的求解同样采用七点高斯积分公式：
[0199][0200][0201][0202][0203]
式中：
[0204][0205][0206]
步骤5.取无因次半径rd为10000的径向边界分别求取了径向封闭、径向定压和部分边界定压等边界三重介质油藏水平井边界元模型。通过渗流特征(图3)对比可以发现：复杂边界三重介质油藏水平井边界元解井底压力响应曲线可以分为八个明显的流动阶段：(1)早期纯井筒储集阶段；(2)过渡流动阶段；(3)垂向径向流动阶段；(4)第二过渡流动阶段；(5)溶洞－裂缝系统拟稳态窜流阶段；(6)基岩－溶洞系统拟稳态窜流阶段；(7)水平拟径向流动阶段；(8)边界反映阶段。当压力波传播到封闭外边界时，压力和压力导数双对数曲线呈斜率为1的直线段，且两曲线最终重合，反映出拟稳定流动阶段的特点。当压力波传播到定压外边界后，压力曲线迅速变为一水平直线，压力导数急剧下降且趋于0，反映出稳定流动阶段的特点。当外边界存在部分定压边界时，压力波在传播过程中，压力导数曲线先上升到一定水平，由于定压边界的补给能力较强，压力导数曲线随后逐渐下降，并迅速变为0，压力曲线最终变为一水平直线。
[0207]
步骤6，利用步骤5)中获得的三重介质油藏典型曲线理论图版，对复杂外边界三重介质油藏进行动态分析。
[0208]
本发明对复杂外边界三双重介质油藏进行数学建模，利用点源函数计算，得到试井解释模型和相关曲线，对复杂外边界三双重介质油藏动态分析提供可靠依据。
[0209]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域技术人员来说，其依然可以对前述实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本
发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
[0210]
除说明书所述的技术特征外，均为本专业技术人员的已知技术。