一种基于play算子的非对称率相关迟滞建模方法

1.本发明涉及信号处理技术领域，具体指一种基于play算子的非对称率相关迟滞建模方法。


背景技术：

2.随着生物医学、航空航天、超精密加工等重要领域对定位精度的需求越来越高，传统的机械传动式定位装置如杠杆机构、滑动或滚动导轨等，由于内部存在较大的摩擦和空隙，所以无法满足精密定位的要求。在对微纳米定位装置的探索中，人们便把目光转向了智能材料。压电陶瓷作为微位移平台的驱动元件，是一种能将机械能和电能相互转换的智能材料。因其具有良好的力学性能和压电性能而为大众所熟悉。不仅如此，压电陶瓷还具有响应速度快、承载能力强、定位精度高并且耐热、耐潮湿等一系列优点,这使得越来越多的研究人员尝试将压电陶瓷驱动器应用于微定位系统以便取得微纳米级别的定位精度。
3.然而压电陶瓷驱动器在微纳米定位研究中带来便利的同时也带来了一些弊端，迟滞非线性就是压电陶瓷在微定位应用中的一个最主要缺点。迟滞非线性的复杂性表现在:(1)多映射性：在输入信号的上升和下降段的同一输入电压值处压电陶瓷驱动器的输出位移不同；(2)记忆性：迟滞的当前输出不仅与当前的输入值有关，而且还与输入信号的历史极值有关。驱动电压与输出位移呈现的非线性关系严重影响了压电微动台的定位精度，甚至会造成系统的不稳定，在一定程度上限制了压电陶瓷驱动器在微定位系统中的应用。此外，迟滞非线性还呈现出明显的频率相关性，即当输入信号的频率逐渐增大时，迟滞环的宽度增加,高度减小。因此针对压电陶瓷这种材料固有的迟滞非线性，为实现压电致动器的精密定位控制，往往需要建立一个能够精确的描述迟滞非线性的数学模型。
4.由于神经网络高精度的逼近能力，快速的并行运算能力和强大的容错能力，使其在非线性系统的辨识中得到广泛的应用。针对现有的利用神经网络的压电驱动器的动态建模方法，多采用rbf神经网络，在采用rbf神经网络对压电迟滞建模时，不仅缺少系统对于时变特性的适应性能力的研究，同时现有的基于rbf神经网络的迟滞建模方法还缺少对非对称迟滞模型，以及对频率相关项的迟滞特性建模的研究。


技术实现要素：

5.针对上述技术问题，本发明提出了一种基于play算子的非对称率相关迟滞建模方法，建立基于elman神经网络结构，以广义pi模型的play算子作为elman神经网络的输入层输入，同时在elman神经网络的权值中引入频率相关部分，以此来减小对非对称率相关迟滞特性的建模误差，同时提高迟滞模型的频率泛化能力。利用elman神经网络的高精度逼近能力，实现对基于play算子和elman神经网络的非对称率相关迟滞建模，可以准确描述压电驱动器的迟滞曲线而且拥有较好的频率泛化能力，同时易于工程实现。
6.本发明为解决上述问题所采取的技术方案为：一种基于play算子的非对称率相关迟滞建模方法，包括以下步骤：
7.s1、采集压电陶瓷输入电压与输出位移
8.所述压电陶瓷的输出位移的获取方法为，通过一功率放大电路将输入电压放大，并加载到压电陶瓷两端，驱动压电陶瓷产生位移，并通过激光位移传感器采集压电陶瓷的位置；
9.s2、结合play算子和elman神经网络建立非对称迟滞模型；
10.s3、非对称迟滞模型中引入率相关项，建立非对称率相关迟滞模型；
11.s4、梯度下降法更新权值，建立非对称率相关迟滞最终模型。
12.作为优选，所述压电陶瓷选取具有迟滞特性的压电陶瓷。
13.作为优选，所述的步骤s2中，play算子的由pi模型输出，输出的play算子的定义为：
[0014][0015][0016]
其中，ti＝t-t《t≤t
i 1
,0≤i≤n-1，n为同一时刻的输入电压下，产生n个play算子，v(t)为控制输入，为play算子输出，ri为play算子的输入阈值，t为采样时间，t为采样周期，对任意输入v(t)∈cm[0,te]，使得函数在每个子区间[ti,t
i 1
]上是单调的，cm[0,te]表示分段单调连续函数空间，0＝t0《t1《
…
《tn＝te是cm[0,te]的一个划分。
[0017]
作为优选，所述play算子的输入阈值ri的设定：
[0018][0019]
其中，max{|v(t)|，v(t)∈cm[0,te]}为输入条件下的最大值。
[0020]
作为优选，所述步骤s2建立非对称迟滞模型的方法为：
[0021]
s2-1、引入包络函数h(v(t))：
[0022]
h(v(t))＝a1v3(t) a2v(t)
[0023]
其中，h(v(t))是非递减连续函数，
[0024]
s2-2、根据获取的play算子在elman神经网络结构的构造中，利用play算子与包络函数h(v(t))作为elman神经网络的输入空间，
[0025]
则在此条件下，elman神经网络的函数信号与误差信号的有关计算表达式描述为：
[0026]
elman神经网络输入层节点的输入与输出为：
[0027][0028][0029]
i＝0,1,
…
,n-1
[0030]
式中，i0为输入层的输入，o0为输入层的输出，n为同一时刻的输入电压下的play算子个数，则输入层节点数为n 2，
[0031]
elman神经网络隐含层的输入输出分别为：
[0032][0033][0034]
式中，i1为隐含层的输入，o1为隐含层的输出，为背景单元的反馈节点连接至隐含层神经元的突触权值；为外界输入点连接至隐含层神经元的突触权值；q为隐含层神经元的节点数，
[0035]
对于隐含层神经元的激活函数选择为：正负对称的sigmoid函数——双曲正切函数：
[0036][0037]
背景单元中反馈层节点的输入与输出为：
[0038][0039][0040]
式中，i'0为反馈层的输入，o'0为反馈层的输出，q为反馈层节点数，也即隐含层节点数。
[0041]
elman神经网络输出神经元的输出为：
[0042][0043]
式中，i2为输出层的输入，o2为输出层的输出，q为隐含层神经元的节点数，
[0044]
s2-3、最终结合paly算子与elman神经网络的非对称迟滞模型：
[0045][0046][0047]
i＝0,1,
…
,n-1
[0048][0049][0050]
作为优选，所述的步骤s3中，引入率相关项建立非对称率相关迟滞模型的方法为：
[0051]
在elman神经网络的隐含层至输出层的权值处引入输入电压的导数dv(t)/dt，
[0052][0053]
此时，引入率相关项的非对称率相关迟滞模型：
[0054][0055][0056]
i＝0,1,
…
,n-1
[0057][0058][0058][0059]
作为优选，所述的步骤s4中，建立非对称率相关迟滞最终模型的方法为：
[0060]
s4-1、对elman神经网络的权重参数进行初始化
[0061]
elman神经网络采用的是双曲正切激活函数则elman神经网络的输入层至隐含层权重与背景单元反馈层至隐含层权重采用xavier的权重初始化方式，
[0062]
由输入层至隐含层的权重独立同分布，其输入层输入独立同分布，即随机变量与独立，且均值都为0，则有：
[0063][0064]
所以，
[0065]
时，由输入层至隐含层的输出部分方差与输入的方差一致，则在随机初始化权重时，权值采样自n(0,1/(n 2))的高斯分布，其中n 2为输入层神经元个数，
[0066]
同理，可得由背景单元的反馈层至隐含层在随机初始化权重时，权值采样自n(0,1/q)的高斯分布，其中q为背景单元反馈层的神经元个数，即隐含层神经元个数。
[0067]
s4-2、采用bp学习方法，对网络的突触权值进行迭代修正，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的动量项，定义系统的代价函数为：
[0068][0069]
其中，辨识误差为
[0070]em
(t)＝y
out
(t)-ym(t)
[0071]
其中，y
out
(t)为理想输出，
[0072]
输入层至隐含层神经元的突触权值学习算法：
[0073][0074][0075]
其中，神经元j的局域梯度为：
[0076][0077]
式中，
[0078][0079]
背景单元中反馈层至隐含层神经元的突触权值学习算法：
[0080][0081][0082]
隐含层至输出层神经元的突出权值学习算法：
[0083][0084][0085]
由于在隐含层至输出层加入频率相关部分，所以由隐含层至输出层的权值调整分为两部分，则为：
[0086][0087][0088][0089][0090]
所以隐含层至输出层的权值学习算法中：
[0091][0092][0093]
式中，η是学习效率；α是动量因子；j＝1,2,
…
,q；
[0094]
s4-3、elman神经网络训练学习时，其输入端接收所有的输入向量，计算输出结果，
并与目标向量进行比较，从而产生一系列误差向量，在每一次的迭代过程中，根据反向传播来确定每一个权值的误差梯度近似值，反向传播训练函数则利用该梯度对权值进行更新，直到网络输出达到期望输出，此处的期望输出选择为s1中所获取的压电陶瓷装置的输出位移量，以此获取各层权值参数，建立基于基于play算子和elman神经网络的非对称率相关迟滞的最终模型。
[0095]
本发明有益效果
[0096]
通过使用play算子作为elman神经网络的输入，以此拓展elman神经网络的输入层。同时利用elman神经网络的高精度逼近非线性函数能力，使模型参数辨识更为方便，并且elman神经网络已有经典的训练算法。
[0097]
针对迟滞的非对称特性进行建模，通过引入率相关项，使该方法有效减少非对称率相关迟滞特性的建模误差，并且具有较好的频率泛化能力，易于工程实现。
附图说明
[0098]
图1所示为基于play算子和elman神经网络的非对称率相关迟滞建模流程示意框图。
[0099]
图2所示为压电驱动器迟滞特性实验装置的原理图。
[0100]
图3所示为基于play算子和elman神经网络的非对称率相关迟滞模型结构图。
[0101]
图4所示为40hz正弦波驱动下平台迟滞输出与模型输出对比曲线图。
具体实施方式
[0102]
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0103]
本发明提供了一种基于play算子的非对称率相关迟滞建模方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0104]
s1、采集压电陶瓷输入电压与输出位移
[0105]
具体指，输入电压信号，测试压电驱动器的响应曲线，采集压电驱动器的迟滞数据，获取压电陶瓷执行器在所产生的输出位移：
[0106]
其中，选择具有迟滞特性的压电陶瓷作为研究对象。
[0107]
可以理解的，如图2所示，压电陶瓷包含信号发生器、功率放大器和激光位移传感器以及数据采集分析装置，信号发生器产生输入信号，并存储在数据采集分析装置中。数据采集分析装置接收并保存信号发生器产生的输入信号、位移传感器输出的位移信号，并进行数据处理，绘制迟滞特性曲线。功率放大电路能将低压驱动信号放大到几十伏甚至上百伏，加载到压电陶瓷两端,驱动压电陶瓷产生位移。激光位移传感器采集压电陶瓷的位移，并转换为电压信号，存储于数据采集分析装置中。
[0108]
本实施例中为了更好的表征迟滞特性，压电陶瓷驱动器的驱动电压选择三角波信号作为仿真输入，以40hz的正弦电压作为输入信号，输入信号为测试压电驱动器的响应曲线，采集压电驱动器的输出位移信号y
out40
，得到40hz频率下的迟滞曲线。同时采集压电驱动输入电压的导数dv(t)/dt。
[0109]
s2、结合play算子和elman神经网络建立非对称迟滞模型
[0110]
具体的，基于压电陶瓷prandtl-ishlinskii(pi)迟滞模型中play算子，建立elman神经网络结构下的非对称迟滞模型结构，如图3所示，具体包括以下步骤：
[0111]
其中play算子的获取，基于pi模型，获取play算子的输出。cm[0,te]表示分段单调连续函数空间。0＝t0《t1《
…
《tn＝te是cm[0,te]的一个划分，对任意输入v(t)∈cm[0,te]，使得函数在每个子区间[ti,t
i 1
]上是单调的。则play算子的输出定义为：
[0112][0113][0114]
其中，ti＝t-t《t≤t
i 1
,0≤i≤n-1，n为同一时刻的输入电压下，产生n个play算子。v(t)为控制输入，为play算子输出，ri为play算子的输入阈值，t为采样时间，t为采样周期。对固定阈值ri选择为：
[0115][0116]
其中，max{|v(t)|，v(t)∈cm[0,te]}为输入条件下的最大值。
[0117]
进一步的，建立非对称迟滞模型的方法为
[0118]
s2-1根据获取的play算子，结合elman神经网络，建立非对称迟滞模型结构：
[0119]
可以理解的，由于play算子的性质，迟滞模型的滞回环是对称的，而针对非对称的迟滞模型，因此引入包络函数h(v(t))：
[0120]
h(v(t))＝a1v3(t) a2v(t)
[0121]
其中，h(v(t))是非递减连续函数。
[0122]
根据获取的play算子在elman神经网络结构的构造中，利用play算子与包络函数h(v(t))作为elman神经网络的输入空间。则在此条件下，elman神经网络的函数信号与误差信号的有关计算表达式描述为：
[0123]
elman神经网络输入层节点的输入与输出为：
[0124][0125]
i＝0,1,
…
,n-1
[0126]
式中，i0为输入层的输入，o0为输入层的输出，n为同一时刻的输入电压下的play算子个数。则输入层节点数为n 2。
[0127]
elman神经网络隐含层的输入输出分别为：
[0128][0129][0130]
式中，i1为隐含层的输入，o1为隐含层的输出，为背景单元的反馈节点连接至隐含层神经元的突触权值；为外界输入点连接至隐含层神经元的突触权值；q为隐含
层神经元的节点数。
[0131]
对于隐含层神经元的激活函数选择为：正负对称的sigmoid函数——双曲正切函数：
[0132][0133]
背景单元中反馈层节点的输入与输出为：
[0134][0135][0136]
式中，i'0为反馈层的输入，o'0为反馈层的输出，q为反馈层节点数，也即隐含层节点数。
[0137]
网络输出神经元的输出为：
[0138][0139]
式中，i2为输出层的输入，o2为输出层的输出，q为隐含层神经元的节点数。
[0140]
最终结合play算子与elman神经网络的非对称迟滞模型：
[0141][0142][0143]
i＝0,1,
…
,n-1
[0144][0145][0146]
可以理解的，输入端的扩展输入是包络函数h(v)以及play算子，根据以上公式建立了play算子结合elman神经网络的非对称迟滞模型。
[0147]
在本实施例中，算子个数n选取为n＝20，其中输入层节点数为22，隐含层节点数与反馈层节点数均为q＝11。
[0148]
s3、基于步骤s2，在建立的非对称迟滞模型中引入率相关项，建立非对称率相关迟滞模型：
[0149]
步骤s3具体引入率相关条件。由于压电驱动表现出率相关特性，为了准确描述压电驱动的率相关的迟滞特性，同时减小非对称迟滞模型的建模误差，提高频率泛化能力，对步骤s2中的构造的基于paly算子与elman神经网络的非对称迟滞建模结构引入率相关项，即在elman神经网络的隐含层至输出层的权值处引入输入电压的导数dv(t)/dt。
[0150][0151]
此时，在s2基础上引入率相关项的非对称率相关迟滞模型：
[0152][0153][0154]
i＝0,1,
…
,n-1
[0155][0156][0157]
在步骤s2的基础上，在输出层的权值处引入输入电压的导数dv(t)/dt，建立非对称率相关迟滞模型。
[0158]
s4、采用梯度下降法对elman神经网络各层权值进行权值更新，建立非对称率相关迟滞最终模型：
[0159]
s4-1对elman神经网络的权重参数进行初始化。
[0160]
由步骤s2可知，elman神经网络采用的是双曲正切激活函数则elman神经网络的输入层至隐含层权重与背景单元反馈层至隐含层权重采用xavier的权重初始化方式。
[0161]
由输入层至隐含层的权重独立同分布，其输入层输入独立同分布，即随机变量与独立，且均值都为0，则有：
[0162][0163]
所以，
[0164]
时，由输入层至隐含层的输出部分方差与输入的方差一致。则在随机初始化权重时，权值采样自n(0,1/(n 2))的高斯分布，其中n 2为输入层神经元个数。在本实施例中权值的初始化为n(0,1/22)的高斯分布。
[0165]
同理，可得由背景单元的反馈层至隐含层在随机初始化权重时，权值采样自n(0,1/q)的高斯分布，其中q为背景单元反馈层的神经元个数，即隐含层神经元个数。在本发明中权值的初始化为n(0,1/11)的高斯分布。
[0166]
s4-2、具体采用bp学习方法，对网络的突触权值进行迭代修正，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的动量项。定义系统的代价函数为：
[0167][0168]
其中，辨识误差为
[0169]em
(t)＝y
out
(t)-ym(t)其中，y
out
(t)为理想输出。
[0170]
输入层至隐含层神经元的突触权值学习算法：
[0171][0172][0173]
其中，神经元j的局域梯度为：
[0174][0175]
式中，
[0176][0177]
背景单元中反馈层至隐含层神经元的突触权值学习算法：
[0178][0179][0179][0180]
隐含层至输出层神经元的突出权值学习算法：
[0181][0182][0183]
由于在隐含层至输出层加入频率相关部分，所以由隐含层至输出层的权值调整分为两部分，则为：
[0184][0185][0186][0187][0188]
所以隐含层至输出层的权值学习算法中：
[0189]
[0190][0191]
式中，η是学习效率；α是动量因子；j＝1,2,
…
,q。
[0192]
s4-3、elman神经网络训练学习时，其输入端接收所有的输入向量，计算输出结果，并与目标向量进行比较，从而产生一系列误差向量。在每一次的迭代过程中，根据反向传播来确定每一个权值的误差梯度近似值，反向传播训练函数则利用该梯度对权值进行更新，直到网络输出达到期望输出，以此获取各层权值参数，建立基于基于play算子和elman神经网络的非对称率相关迟滞的最终模型。
[0193]
在本发明中y
out
(t)为压电驱动器的实际输出位移量。
[0194]
进一步的，结合上述技术方案，对本实施例提供的一种基于play算子的非对称率相关迟滞特性进行建模分析验证。由压电执行器分别在40hz输入电压的条件下，获取输出位移量。输入时采样频率均为20000hz。以输入电压为40hz条件下的输入电压数据于输出位移量作为elman神经网络建模的训练数据，逼近迟滞曲线。
[0195]
为了验证率相关性，将频率为40hz的输入电压离散化后输入建立的非对称率相关迟滞模型中，得到40hz时输出的仿真位移数据，并与40hz时的压电陶瓷执行器输入输出数据比较。如图4，其中实线为真实迟滞图像，虚线为按照本方法得到的非对称率相关迟滞模型输出曲线。从图4可以看出，非对称率相关迟滞模型的仿真曲线与压电位移台的实验迟滞曲线基本重合。仿真模型输出位移均方根误差0.071μm，相对误差为1.1％，说明构建的非对称率相关模型能够比较精确的描述压电陶瓷微定位台的非对称率相关迟滞特性。