一种多面共体成像系统的设计方法

1.本发明涉及光学设计技术领域，具体涉及一种多面共体成像系统的设计方法。


背景技术：

2.光学反射系统具有无色差、重量轻、透射率高、抗辐射等优点。传统的共轴反射系统存在中心遮蔽，限制了输入能量和分辨率。因此，需要将光学反射系统离轴，以消除光的遮蔽。然而，反射镜偏心和倾斜会引起具有特殊场依赖性的非常规像差，这是传统旋转对称光学表面(如球面和非球面)难以纠正的，因此，非旋转对称自由曲面可用于离轴反射成像系统的设计。
3.自由曲面相对于传统的球面或非球面，能够为光学设计提供更多的自由度。此外，自由曲面引起的像差能够与曲面偏心、以及倾斜引起的像差匹配良好，目前已成功应用于光学反射成像系统的设计中。然而，自由曲面反射成像系统的成功开发依赖于精准、误差低的系统设计、制造、测试和系统组装。在常规系统装配时，自由曲面反射成像系统的系统结构和表面形状都是非对称的，装配过程非常困难，需要精确的定位，花费大量的人力和时间成本，但依然存在定位复杂、准确率低的技术问题。


技术实现要素：

4.有鉴于此，本发明提供了一种多面共体成像系统的设计方法，能够解决自由曲面反射成像系统装配过程非常困难，需要精确的定位过程，花费大量的人力和时间成本，但依然存在定位复杂、准确率低的技术问题。
5.为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的。
6.一种多面共体成像系统的设计方法，包括：
7.步骤s1：由若干待集成的镜面构成所述多面共体成像系统初始结构中的部分元件；获取所述初始结构中待集成的镜面的位置分布；
8.步骤s2：对所述待集成的镜面选取多个采样点并进行采样，获取所述多个采样点的坐标与法向；获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差；
9.步骤s3：基于所述多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，确定高斯径向基函数的分布方式，进而确定基于高斯径向基函数的自由曲面对应的各项参数；基于所述基于高斯径向基函数的自由曲面对应的各项参数确定所述多面共体成像系统的结构；所述基于高斯径向基函数的自由曲面是一种自由曲面面形，利用该面形将多个镜面集成，集成后的面即为多面共体高斯基自由曲面；
10.步骤s4：将所述多面共体高斯基自由曲面的各个参数作为优化变量，调整所述多面共体成像系统中各个镜面参数，使集成后的多面共体成像系统的系统参数及成像性能均达到预设目标。
11.优选地，所述步骤s1，其中：由若干待集成的镜面构成所述多面共体成像系统初始
结构中的部分元件，所述初始结构还包括未参与集成的其它镜面元件。
12.优选地，所述步骤s2：对所述待集成的镜面选取多个采样点并进行采样，获取所述多个采样点的坐标与法向；获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，包括：
13.对所述待集成的镜面选取采样点并进行采样，获取采样点在局部坐标系下的坐标与法向；获取待集成的镜面在全局坐标系下的空间位置信息，即每个待集成镜面的顶点在全局坐标系下的位置信息；为每个待集成镜面建立局部坐标系，每个待集成镜面的顶点是其对应的局部坐标系的原点；基于所述全局坐标系与所述局部坐标系的对应关系，将得到的局部坐标系下采样点信息转换为全局坐标系下的点坐标与法向，并预设所述多面共体成像系统中对应的多面共体高斯基自由曲面的初始顶点，在全局坐标系下拟合所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的最优基底球面曲率以及球心坐标，再依据球心坐标与半径以及预设的初始顶点确定基底球面的顶点；计算基底球面在局部坐标系下的矢高和法向，获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差；所述最优基底球面，是指通过结合采样点坐标信息利用最小二乘法拟合所得到的基底球面。
14.优选地，所述多面共体成像系统对应的基于高斯径向基函数自由曲面的矢高表达式为:
[0015][0016]
其中，z(x,y)为基于高斯径向基函数的自由曲面在(x,y)点处的矢高，c为基底球面曲率，i为第i个高斯基，n为所用到的高斯基数量，wi为高斯径向基函数对应的权重系数，(xi,yi)为第i个高斯径向基函数的中心位置，σ
x
和σy为相应的高斯径向基在x和y方向的标准差，相应的，高斯径向基函数自由曲面的法向由公式(5)中相应的矢高对x与y的偏导所构成。
[0017]
优选地，所述确定所述高斯径向基函数对应的各项参数，包括：
[0018]
步骤s31：基于所述部署于所述多面共体成像系统中基于高斯径向基函数的自由曲面上的高斯径向基函数的分布方式，确定所述部署于所述多面共体高斯基自由曲面上不同区域的高斯径向基函数的行数、列数、相邻高斯径向基函数中心间距以及各高斯径向基函数在x,y方向上的标准差；
[0019]
步骤s32：基于所述多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，确定用于评价拟合精度的评价函数；设置循环次数num＝1；
[0020]
步骤s33：基于部署于所述多面共体高斯基自由曲面上不同区域的高斯径向基函数的行数、列数、相邻高斯径向基函数中心间距以及各高斯径向基函数在x,y方向上的标准差，确定所述高斯径向基函数对应的各项权重系数，记为当前参数组合；
[0021]
步骤s34：将所述当前参数组合输入所述评价函数，若得到的评价值低于第一预设阈值或循环次数小于第二预设阈值，则将相邻高斯径向基函数中心间距增加第一步长值,将各高斯基函数x,y方向上的标准差增加第二步长值，将num的值赋值为num加1，进入步骤s33；否则，将所述当前参数组合对应的各项参数作为所述高斯径向基函数对应的各项参
数。
[0022]
优选地，所述步骤s1，由若干待集成的镜面构成所述多面共体成像系统初始结构中的部分元件，所述初始结构还包括未参与集成的其它镜面元件。
[0023]
有益效果：
[0024]
(1)本发明提供了一种基于高斯径向基函数自由曲面的多面共体成像系统设计方法，将成像系统中的多个离散的曲面元件集成为一个由高斯径向基函数自由曲面描述的元件即多面共体高斯基自由曲面。通过减少离散元件数量减少加工装调检测过程中的自由度，从而有效减少加工装调检测困难，该方法对自由曲面成像系统的制造、测试和装配过程具有重要的指导意义。
[0025]
(2)本发明以普通离轴反射系统为初始起点，通过进一步调整系统中镜面位置以方便集成化，然后基于此，通过拟合算法将多个待集成曲面集成为一个元件，最后对所得到元件参数进一步调整，得到一个成像质量良好的，满足设计指标的多面共体成像系统。
[0026]
(3)本发明方法简单，易于实现。为减少实际成像系统的装调检测误差提供了有效解决途径，且方便简单、适用性强。
[0027]
(4)本发明适合多类系统包括反射系统、折射系统与折反射系统。对于折射，反射，折反射自由曲面成像系统，都可以用本发明，从一个简单的系统为起点，逐步完成系统设计。
附图说明
[0028]
图1为本发明提供的多面共体成像系统设计方法流程示意图；
[0029]
图2为本发明提供的多面共体成像系统设计方法框架示意图；
[0030]
图3为本发明高斯函数在多面共体高斯基自由曲面元件上的分布示意图；
[0031]
图4(a)-图4(c)为本发明曲面上数据点提取和多面共体的自由曲面拟合过程示意图；
[0032]
图5(a)-图5(b)为本发明提供的将两个曲面集成为一个曲面的3d示意图；
[0033]
图6(a)-图6(c)为本发明提供的设计实例中将离轴三反系统的主镜与三镜集成为一个高斯基自由曲面的2维示意图。
[0034]
附图标记：1，第一待集成离散元件；2，第二待集成离散元件；3，采样点法向；4，采样点；5，拟合后的最佳基底球面；6，拟合所得基底球面球心；7，基底球面顶点；8，拟合所得多面共体高斯基自由曲面；9，自由曲面上某个点的矢高同基底球面的矢高差；10，初始结构的自由曲面主镜；11，初始结构的自由曲面三镜；12，初始结构的自由曲面次镜；13，多面共体高斯基自由曲面顶点；14调整参数后最终系统的多面共体高斯基自由曲面。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图和实施例，对本发明进行详细描述。
[0036]
如图1-2所示，本发明提出了一种多面共体成像系统的设计方法，包括如下步骤：
[0037]
步骤s1：由若干待集成的镜面构成所述多面共体成像系统初始结构中的部分元件；获取所述初始结构中待集成的镜面的位置分布；
[0038]
步骤s2：对所述待集成的镜面选取多个采样点并进行采样，获取所述多个采样点
的坐标与法向；获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差；
[0039]
步骤s3：基于所述多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，确定高斯径向基函数的分布方式，进而确定基于高斯径向基函数的自由曲面对应的各项参数；基于所述基于高斯径向基函数的自由曲面对应的各项参数确定所述多面共体成像系统的结构；所述基于高斯径向基函数的自由曲面是一种自由曲面面形，利用该面形将多个镜面集成，集成后的面即为多面共体高斯基自由曲面；
[0040]
步骤s4：将所述多面共体高斯基自由曲面的各个参数作为优化变量，调整所述多面共体成像系统中各个镜面参数，使集成后的多面共体成像系统的系统参数及成像性能均达到预设目标。
[0041]
本发明中，所述基于高斯径向基函数的自由曲面是一种广泛的，具有普遍适应性的自由曲面面形，利用该面形将多个镜面集成为一个面形，将集成的面作为多面共体高斯基自由曲面。
[0042]
本发明将离轴反射系统中的部分离散元件，通过算法拟合的方式将其拟合为多面共体高斯基自由曲面，形成的多面共体高斯基自由曲面能够有效减少系统中离散元件的数量，从而降低加工装调检测误差，并保证使用了多面共体高斯基自由曲面的成像系统成像质量依旧良好。本发明通过获得一个初始的离轴成像系统，对初始离轴成像系统中空间位置合适的部分离散元件提点采样得到采样点空间坐标与法向信息，并获取这些离散元件的空间位置信息，然后使用局部特性比较好的高斯径向基函数自由曲面对离散元件进行拟合，得到基于高斯径向基函数自由曲面的多面共体高斯基自由曲面的所有系数，包括基底球曲率，各项高斯基函数的权重系数，同时也确定多面共体高斯基自由曲面的空间位置信息(其中高斯基自由曲面由基底球面和多个高斯基函数项叠加得到，高斯基函数的个数原则上是没有限制，并且数量越多，表征面形的能力也会更强)，再根据拟合得到的多面共体高斯基自由曲面，将其输入到最初的离轴成像系统中，替换掉原来的被拟合的、离散的元件，然后基于系统中所有元件(包括没被拟合的元件，以及被拟合成为多面共体高斯基自由曲面的元件)的参数，对其进行优化调整，确定成像系统中的最终结构。
[0043]
本发明以离散曲面元件构成的成像系统作为初始起点，然后通过拟合算法，将离散的、待集成的多个曲面，即待集成的多个镜面拟合为一个多面共体高斯基自由曲面元件，其中多面共体高斯基自由曲面上高斯基的分布方案可以根据系统特征制定，在得到拟合后的多面共体高斯基自由曲面后，将其带入最初系统中作为进一步优化的起点，通过相应的约束条件，最终优化得到一个成像性能优良的、多面共体成像系统。
[0044]
所述步骤s1，其中：
[0045]
由若干待集成的镜面构成所述多面共体成像系统初始结构中的部分元件，所述初始结构还包括未参与集成的其它镜面元件。
[0046]
初始结构包含了所述若干待集成的镜面，后续会通过微调整、优化的方式，将所述初始结构中待集成的镜面位置进行调整，方便后续在集成过程中能够更好地实现两个镜面元件之间的光滑过渡。然后可以直接读取所述若干待集成的镜面的位置信息。
[0047]
确定所述多面共体成像系统预期的系统参数，基于所述系统参数，确定所述多面共体成像系统的初始结构，所述系统参数包括入瞳直径，视场角，f#以及焦距。
[0048]
进一步地，获得所述系统参数后，确定所述多面共体成像系统的初始结构，包括以下三种方式：
[0049]
基于近轴像差理论获得同轴的结构，基于同轴结构基础上将同轴结构离轴化得到离轴系统。
[0050]
根据直接构造法或逐点构造法获得所述多面共体成像系统的初始结构。
[0051]
在专利库中寻找所述多面共体成像系统的同类结构作为初始结构。
[0052]
得到初始结构过程中需要调整待集成的镜面的空间位置分布，使得它们能够适合被集成为共体元件。
[0053]
进一步地，得到所述初始结构后，获取所述初始结构中待集成的镜面的位置分布。
[0054]
所述步骤s2：对所述待集成的镜面选取多个采样点并进行采样，获取所述多个采样点的坐标与法向；获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，包括：
[0055]
对所述待集成的镜面选取采样点并进行采样，获取采样点在局部坐标系下的坐标与法向；获取待集成的镜面在全局坐标系下的空间位置信息，即每个待集成镜面的顶点在全局坐标系下的位置信息；为每个待集成镜面建立局部坐标系，每个待集成镜面的顶点是其对应的局部坐标系的原点；基于所述全局坐标系与所述局部坐标系的对应关系，将得到的局部坐标系下采样点信息转换为全局坐标系下的点坐标与法向，并预设所述多面共体成像系统中对应的多面共体高斯基自由曲面的初始顶点，在全局坐标系下拟合所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的最优基底球面曲率以及球心坐标，再依据球心坐标与半径以及预设的初始顶点确定基底球面的顶点；进一步地，把所述采样点的法向倾斜一定的角度，该角度是由确定的所述基底球面的顶点与基底球心间关系所决定的，从而使得拟合数据准确。计算基底球面在局部坐标系下的矢高和法向；获取所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差；所述最优基底球面，是指通过结合采样点坐标信息利用最小二乘法拟合所得到的基底球面。
[0056]
首先结合图3，说明本发明将基于高斯径向基函数模拟所述多面共体成像系统原理。
[0057]
高斯函数作为一种径向基，具有局部性，在面型描述中拥有局部面形调控的能力。一个典型的标准二维高斯函数的数学表达式可以由标准差σ和中心位置(xi,yi)来描述，即：
[0058][0059]
用于成像系统的高斯基函数自由曲面由基底曲面和一组加权高斯函数项之和组成：
[0060][0061]
式中，c是曲面顶点处的曲率，(xi,yi)为不同的高斯基函数的中心位置，wi是对应的高斯函数的权重系数，n是高斯基的个数，高斯基自由曲面上任意点的曲面矢高是由基底球面在这一点上的矢高与n个高斯基在这一点上的函数值叠加而成，在不影响所述方法有效性的前提下，也可以利用基底二次曲面等其他类型的基底曲面。
[0062]
考虑到大多数成像系统都是关于子午面(yoz平面)对称的，如果用高斯函数来描述曲面，它们也应该关于yoz平面对称排列。中心高斯函数的中心位置应位于曲面的数学中心处(或顶点处)，两个关于yoz平面对称的高斯函数应具有相同的权重系数。高斯函数的这种对称分布决定了它们的行数和列数必须为奇数。
[0063]
用高斯基自由曲面来表征曲面能够为曲面提供足够多的自由度，数目足够的自由度保证高斯基自由曲面拥有很强的表征能力。因此，也可以尝试利用高斯基自由曲面集成多个离散分布的曲面，被集成的的多个曲面形状差别(曲率，孔径大小等)可能会很大，同时还需要实现曲面与曲面之间的光滑过渡，减少加工装调检测过程中的压力，于是可以使用一个表征能力更强的高斯基自由曲面来描述多个被集成后的曲面：
[0064][0065]
其中，σ
x
和σy为高斯基在x和y方向的标准差，曲面也可以被分成多个不同的子区域，t为子区域数量，n
ζ,x,
和n
ζ,y
为每个子区域中x和y方向上对应的高斯基行数与列数，(x
ζ,m,n
,y
ζ,m,n
)为相应的高斯基中心点坐标，
[0066]
选择合适的高斯基函数中心位置进行曲面描述是非常重要的。本发明方法中所使用的高斯函数的中心位置在二维空间内(曲面的局部xoy平面)每个子区域块内按照矩形网格点的方式排列分布。这样一组高斯函数将被用来描述基于高斯基函数的多面共体自由曲面。
[0067]
如图3所示，不同的曲面可以根据需求制定不同的子区域划分方案，并为每个子区域设计不同的高斯基分布，图中每个椭圆代表非旋转对称的高斯基，椭圆的长轴和短轴代表x，y方向上的标准差，因此高斯基函数自由曲面中，每两个相邻的高斯基中心位置间隔有如下关系：
[0068][0069]
式中，ω
ζ
代表整个曲面被分成的第ζ个子区域，τ
ζ,x
和τ
ζ,y
为ω
ζ
区域中相邻两高斯基中心在x，y方向上的距离，此外，基于高斯基函数的多面共体元件边缘的表面形状对边缘视场与边缘瞳孔位置对应的光线有很大的影响，在大多数情况下，这些射线的像差较难校正。一般来说，与内部区域相比，多面共体元件边缘的表面形状使用了更少的高斯函数(这意味着更少的变量)来描述，这给后续的设计和优化带来了很大的困难。因此，高斯函数也应分布在多面共体元件实际孔径之外，如图1中阴影部分所示s为实际的有效孔径，比实际高斯基函数覆盖的有效范围要小。
[0070]
最后，根据式(3)和式(4)，所述多面共体成像系统对应的基于高斯径向基函数自由曲面的矢高表达式为:
[0071][0072]
其中，z(x,y)为基于高斯径向基函数的自由曲面在(x,y)点处的矢高，c为基底球面曲率，i为第i个高斯基，n为所用到的高斯基数量，wi为高斯径向基函数对应的权重系数，
(xi,yi)为第i个高斯径向基函数的中心位置，σ
x
和σy为相应的高斯径向基在x和y方向的标准差。
[0073]
本发明中，从所述待集成的第一离散元件1以及第二离散元件2选取采样点4并进行采样，获取采样点在局部坐标系下的坐标与法向3，需要根据所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面8的顶点坐标7与多面共体高斯基自由曲面倾斜数据将采样点在局部坐标系下的坐标与法向转换为全局坐标系下的坐标与法向。本实施例中，所述基于高斯径向基函数的自由曲面具有多个高斯径向基函数，所述高斯径向基函数部署于多面共体高斯基自由曲面8上，相应地，未被拟合之前的第一离散元件1以及第二离散元件2对应的区域与离散元件之间的空白区域分别部署不同数量的、但均匀分布的高斯基函数。
[0074]
所述最优基底球面曲率1/r是通过对采样点坐标利用最小二乘法拟合得到的基底球面5的曲率。在全局坐标系下拟合得到最佳基底球面曲率c以及基底球面的球心坐标6(xc,yc,zc)，根据曲面的大小确定所述多面共体成像系统对应的基于高斯径向基函数的自由曲面的顶点7(xo,yo,zo)，顶点7选择在整个共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面8的中心位置处，根据预设置的多面共体高斯基自由曲面8的顶点7与拟合得到的基底球心6能够确定所述多面共体高斯基自由曲面的顶点13，所述多面共体高斯基自由曲面8的局部坐标系z轴通过所述基底球面曲率中心6和曲面顶点7，由于待集成的曲面，即第一离散元件1以及第二离散元件2都是关于局部坐标系下yoz平面对称，因此局部坐标系下的z轴相对于全局坐标系下的z轴的倾角θ也可以获得，需要将采样点的法向在yoz平面内倾斜θ大小的角度，根据确定的所述基于高斯径向基函数的自由曲面8的顶点，将所述采样点从全局坐标系转换到局部坐标系下得到映射后的数据点信息。然后计算基底球面5的矢高与法向，将所述映射后的数据点的矢高与法向分别减去基底球面的矢高与法向，得到所述多面共体成像系统中多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差。
[0075]
如图4(a)、图4(b)、图4(c)、图5(a)、图5(b)所示，所述步骤s3，其中：
[0076]
基于公式(3)，将所述整个共体成像系统对应的基于高斯径向基函数的自由曲面8划分为若干子区域，并确定部署于所述多面共体高斯基自由曲面8上的高斯径向基函数的数量、分布方式。例如，对所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面8的高斯基函数分布方式制定方案，可以根据需要在所述待集成镜面，即第一离散元件1以及第二离散元件2的对应区域以及所述待集成镜面之间的过渡区域放置不同数量的高斯基函数，比如为了实现两个曲面之间光滑的过渡，可以在过渡区域放置更多数量的高斯基函数。
[0077]
所述确定所述高斯径向基函数对应的各项参数，包括：
[0078]
步骤s31：基于所述部署于所述多面共体成像系统中基于高斯径向基函数的自由曲面8上的高斯径向基函数的分布方式，获取所述部署于所述多面共体高斯基自由曲面8上不同区域的高斯径向基函数的行数、列数、相邻高斯径向基函数中心间距以及各高斯径向基函数在x,y方向上的标准差；
[0079]
步骤s32：基于所述多面共体高斯基自由曲面的矢高残差与法向残差，确定用于评价拟合精度的评价函数；设置循环次数num＝1；
[0080]
步骤s33：基于部署于所述多面共体高斯基自由曲面8上不同区域的高斯径向基函数的行数、列数、相邻高斯径向基函数中心间距以及各高斯径向基函数在x,y方向上的标准差，确定所述高斯径向基函数对应的各项权重系数，记为当前参数组合；
[0081]
步骤s34：将所述当前参数组合输入所述评价函数，若得到的评价值低于第一预设阈值或循环次数小于第二预设阈值，则将相邻高斯径向基函数中心间距增加第一步长值,将各高斯基函数x,y方向上的标准差增加第二步长值，将num的值赋值为num加1，进入步骤s33；否则，将所述当前参数组合对应的各项参数作为所述高斯径向基函数对应的各项参数。
[0082]
所述评价函数用于找到拟合误差最小时对应的高斯径向基函数对应的各项权重系数。进而，基于所述模拟的高斯径向基函数对应的各项权重系数、拟合得到的基底球面曲率和多面共体高斯基自由曲面的顶点位置信息确定所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面8的各个参数，至此，所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面的所有参数均已得到。
[0083]
所述步骤s4，其中：
[0084]
利用所述多面共体成像系统对应的多面共体高斯基自由曲面8的各个参数，能够确定所述多面共体高斯基自由曲面8的面形，但由于拟合误差的存在，使用了所述多面共体高斯基自由曲面8的多面共体成像系统，存在着大量的像差，因此需要以集成后的多面共体成像系统为起点，对所述集成后的多面共体成像系统进一步调节优化以消除像差。
[0085]
所述调整所述多面共体成像系统中各个镜面参数，使集成后的多面共体成像系统的系统参数及成像性能均达到预设目标，包括：
[0086]
本实施例中，对所述集成后的多面共体成像系统进行进一步优化，得到像质优良的多面共体成像系统。优化调节时，将所述待集成镜面的偏心和倾斜、未被集成的曲面的其它参数、所述高斯径向基函数的自由曲面8的高斯基函数权重系数设为变量参与优化。
[0087]
本实施例中，将多面共体成像系统中多面共体高斯基自由曲面8的高斯基函数权重系数作为变量，其它面形元件的参数也设置为变量。高斯基函数在x，y方向的标准差在优化过程中可以作为变量并且可以是不同的，相邻高斯基中心在x，y方向的间隔作为变量并且也可以是不同的。此时需要建立优化的约束控制条件，包括对x，y方向焦距进行控制，控制系统畸变，共体元件上的过渡区域不能太长，否则会导致元件的尺寸过大。曲面的顶点(xo，yo，zo)需要控制在有效孔径的中心位置处避免额外的孔径补偿。所述多面共体高斯基自由曲面的高斯基函数权重系数大小需要特别控制，不能太大而导致曲面面形不正常。同时顶点处的矢高为零，以免引起表面位置的任意变化。在曲面的上下边缘位置处，曲面的矢高与此处基底球面的矢高差需要控制，尽量保证数值很小或者矢高差的符号一致，以避免造成装调过程中的倾斜简并。
[0088]
下面以一个实例说明多面共体成像系统设计方法的应用过程。
[0089]
通过使用多面共体高斯基自由曲面设计多面共体离轴三反系统作为实例，验证所提出的方法的可行性。该系统希望实现的视场角为8
°×6°
，f数为1.9，有效焦距为57mm。系统的工作波段为长波红外(8μm～12μm)，该系统采用传统的wetherell或cook结构，没有中间像面，并采用次镜(sm)作为光阑，如图6(a)所示。此系统将对主镜10与三镜11进行集成得到多面共体高斯基自由曲面元件8。
[0090]
本系统设计的初始结构是依据近轴像差理论，构建一个同轴三反结构，该三反结构的初始参数和所需要设计的参数一致，通过控制消遮拦，逐渐离轴，得到各个曲面均为球面的离轴三反系统，并在此基础之上将曲面升级为自由曲面从而提升像质。最后控制主镜
与三镜的空间位置，使得他们适合被用于集成。于是一个具有优良像质的，待集成的离轴三反初始结构便得到了。
[0091]
得到初始结构后，开始对主镜10与三镜11进行集成。首先对主镜10与三镜11表面数据点进行采样，在这里我们在主镜10和三镜11上分别提取了3721个采样点，获取了它们的坐标点与法向数据。利用最小二乘法拟合得到最佳球面半径r＝-181.6337mm与相应的球心坐标(0mm,5.7451mm,101.5240mm)，将基底球面的矢高和法向剔除后，得到剩余矢高与法向残差，然后开始进行高斯基系数拟合，设置了17
×
7(y方向17行，x方向7列)的高斯基分布，并且在过渡区域设置了密度更大的高斯基分布，其中在y方向上，过渡区域的相邻高斯基中心间隔τy值为其它区域的1/3，而在x方向τ
x
值则都一样。拟合时，x与y方向上的高斯基标准差以及相邻高斯基中心位置间隔都保持一样，经过多轮拟合得到拟合误差最小时对应的系数组，其中，x与y方向上相邻高斯基间隔τ
x
，τy为18mm，在过渡区域τy为6mm，其它区域为18mm，而高斯基函数的标准差σ
x
和σy均为14.142mm，同时还得到一组数量为68的高斯基权重系数组。到此，多面共体高斯基自由曲面8所需要的全部系数均通过拟合得到。
[0092]
利用所得的多面共体高斯基自由曲面8系数可以获得多面共体高斯基自由曲面8的面形，并确定多面共体成像系统的结构，如图6(b)所示，而此时由于拟合误差的存在，系统存在大量的像差，需要优化调节参数最终得到像质良好的系统，系统各个元件的偏心倾斜，自由项的系数均可作为变量参与优化，然后依据所述的优化设计方法理论，对系统进行多轮优化，最终得到成像质量良好的基于高斯基径向基函数自由曲面14的多面共体成像反射系统，如图6(c)所示。
[0093]
最终的系统设计结果，系统的各视场调制传递函数曲线基本接近衍射极限，像质良好，系统全视场的最大径向畸变和切向畸变分别-2.8％和-3.78％。并且多面共体高斯基自由曲面上下边缘矢高同基底球面矢高差分别为0mm和2mm。该系统在获得了很好的成像质量基础上，有效减少了反射系统中离散元件的数量从而降低了系统的加工装调检测难度，本实例验证了本发明提出的设计方法的可行性。
[0094]
本发明可以较好完成此类系统的设计，为实际成像系统运用基于高斯基自由曲面的多面共体元件提供便利，且方便简便、适用性强，适用于反射，折射与折反射系统。
[0095]
以上的具体实施例仅描述了本发明的设计原理，该描述中的部件形状，名称可以不同，不受限制。所以，本发明领域的技术人员可以对前述实施例记载的技术方案进行修改或等同替换；而这些修改和替换未脱离本发明创造宗旨和技术方案，均应属于本发明的保护范围。