一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法

1.本发明属于地下隧道工程技术领域，涉及一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法。


背景技术：

2.随着城市现代化，当今地下空间构筑技术呈现多样化的发展。大中城市地下均埋设各类管线设施，在这样复杂的条件下，若采用传统的方法在地表开挖竖井等工程势必会对交通出行和周边居民生活带来不便。在这一需求下，朝上盾构法应运而生。朝上盾构法主要利用盾构机从已建好的地下水平盾构隧道始发，朝上掘进竖井。日本的御堂筋工程采用的便是朝上盾构法，该工程需要在交通繁忙的环境下挖掘全长约4km的主线隧道和8个竖井。该施工方法凭借其地面空间占用小、施工成本低、工期短等优点，带来了巨大的经济效益。
3.与普通的水平盾构隧道管片相比，水平盾构隧道特殊段管片的内力更复杂，设计也有特殊的要求。如果管片内力的分析和设计不当会造成朝上盾构法施工中水平隧道产生裂缝甚至破坏，直接影响盾构隧道的质量和寿命。因此，朝上盾构法施工区域对应的水平盾构隧道特殊段管片有特殊的设计要求，需要单独进行内力计算及分析。
4.目前已有的大部分研究仍围绕水平盾构法进行，鲜少有关于朝上盾构法的研究。《竖向顶管法中的水平盾构隧道管片设计方法研究》中根据竖向顶管法水平隧道各部分的基本受力特征对其进行分区，并基于自由变形法对其进行内力计算。该方法的不足之处有：
5.1)未考虑地层抗力的作用；
6.2)未考虑施工开口对水平隧道管片的内力影响。
7.朝上盾构法施工引起的特殊竖向荷载直接作用于水平盾构特殊段管片结构，且施工开口及地层抗力会对管片内力产生较大影响。因此，朝上盾构法施工中无法采用一般水平盾构法的内力计算方法，需要在考虑朝上盾构法施工引起的特殊荷载及施工开口影响的基础上，重新提出一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法。


技术实现要素：

8.针对现有技术不足，本发明提出了一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法。
9.为实现上述技术目的，本发明的技术方案为：本发明提出了一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法，所述方法具体包括以下步骤：
10.步骤1：确定特殊段管片结构的竖向荷载和侧向荷载；
11.步骤2：基于特殊段管片环结构为二次超静定结构，建立弹性中心处的位移协调方程，采用弹性中心法对特殊段管片环的内力进行分析；
12.步骤3：将特殊段管片环结构的开口处管片近似为曲形薄板，分析特殊段管片结构的受力情况，计算三角分布侧向水土压力、均布侧向水土压力和地层抗力，对侧向荷载的内
力计算进行修正；
13.步骤4：计算特殊段管片结构在竖向荷载作用下的内力；所述竖向荷载主要包括竖向开挖土体卸载及地基反力、顶升反力及地基反力；
14.步骤5：将侧向荷载和竖向荷载作用下的管片环内力进行叠加，即可得到最终特殊段管片的内力。
15.进一步地，所述特殊段管片为水平盾构隧道掘进中，朝上盾构法施工形成的带有圆形开口的环状管片。
16.进一步地，特殊段管片结构的竖向荷载包括自重g及地基反力pg、竖向水土压力q1及地基反力p1、竖向开挖引起的土体卸载q2及地基反力p2、顶升反力p及地基反力p
p
。
17.进一步地，所述顶升反力由竖向盾构机重量、千斤顶重量、竖向盾构管片重量、正面推力及摩擦力组成。
18.进一步地，(1)假定地层抗力分布在环顶向左右π/4～3π/4区间内，大小按照局部变形理论，即地层抗力与地层被动位移成正比；(2)假定侧向水土压力分布在自环顶向左右0～π之间；(3)竖向荷载对沿环水平投影为均匀分布；(4)竖向开挖引起的土体卸载简化为线荷载。
19.进一步地，所述弹性中心处的位移协调方程为：
[0020][0021]
式中：δ
11
，δ
21
指基本结构在单位力x1＝1单独作用下沿x1和x2方向的位移；δ
21
，δ
22
指基本结构在单位力x2＝1单独作用下沿x1和x2方向的位移；δ
1p
、δ
2p
为基本结构在荷载单独作用时，分别沿x1和x2方向的位移；
[0022]
计算特殊段截面管片环与竖轴成θ角处的m
θ
、n
θ
，公式如下：
[0023]mθ
＝m
p
x
1-x2r cosθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0024]nθ
＝x
2 cosθ n
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0025]
式中：m
p
、n
p
分别为外荷载对管片环产生的弯矩和轴力；m
θ
、n
θ
分别为截面管片环与竖轴成θ角处的弯矩和轴力；θ为截面管片环与竖轴的夹角；其中，弯矩以内侧受拉为正、轴力以压力为正。
[0026]
进一步地，三角分布侧向水土压力q3的计算过程具体为：
[0027]
首先，针对三角分布侧向水土压力引起环开口点的轴力进行计算；完整圆环在三角分布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0028][0029]
式中：n
q3t
为完整圆环在三角分布侧向水土压力作用下的轴力；q3为三角分布侧向水土压力；rc为水平盾构隧道的计算半径；
[0030]
引入开口管片轴力修正系数λ，其值为开口内径与曲形薄板弧长的比值；引入开口管片轴力修正系数λ后开口引起轴力损失值n
q3c
按下式计算：
[0031][0032]
式中：n
q3c
为三角分布侧向水土压力作用下引入开口管片轴力修正系数λ后因开口
损失的轴力；
[0033]
故环开口点考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起轴力按以下公式计算：
[0034]nq3
＝n
q3t-n
q3c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0035]
式中：n
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起环开口点的轴力；
[0036]
其余点在三角分布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0037][0038]
式中：n'
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起其余点的轴力；
[0039]
当0≤θ≤π时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，在三角分布侧向水土压力作用下开口管片环的弯矩计算公式为：
[0040][0041]
式中：m
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起开口管片环的弯矩。
[0042]
进一步地，均布侧向水土压力q4的计算过程具体为：
[0043]
首先，针对均布侧向水土压力引起环开口点的轴力进行计算；完整圆环在均布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0044]nq4t
＝q4rccos2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0045]
式中：n
q4t
为完整圆环在均布侧向水土压力作用下的轴力；q4为均布侧向水土压力；
[0046]
轴力的损失为：
[0047][0048]
式中：n
q4c
为在均布侧向水土压力作用下因开口损失的轴力；
[0049]
故环开口点考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起的轴力按以下公式计算：
[0050]nq4
＝n
q4t-n
q4c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0051]
式中：n
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起a2点的轴力；
[0052]
而其余点引入开口管片轴力修正系数λ后，在均布侧向水土压力作用下开口管片环的轴力计算公式为：
[0053]
n'
q4
＝λq3rccos2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0054]
式中：n'
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起其余点的轴力；
[0055]
当0≤θ≤π时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，在均布侧向水土压力作用下弯矩计算公式为：
[0056][0057]
式中：m
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起开口管片环的弯矩。
[0058]
进一步地，地层抗力qr的计算过程具体为：
[0059]
根据修正惯用法中对管片环水平直径点处水平方向位移的计算，同时结合荷载系统，朝上盾构法施工中特殊段管片环水平直径点处水平方向位移计算公式为：
[0060][0061]
式中：p1、p2、p
p
分别为竖向水土压力对应的地基反力、竖向开挖引起土体卸载对应的地基反力、顶升反力对应的地基反力；g为水平盾构管片自重；k为地层(弹性)基床系数；η是弯矩调整系数；ei为单位宽度的抗弯刚度；δ管片环水平直径点的水平方向位移；
[0062]
针对地层抗力引起环开口点的轴力进行计算；完整圆环在地层抗力作用下轴力计算公式为：
[0063]nqrt
＝0.3536cosθkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0064]
式中：n
qrt
为完整圆环在地层抗力作用下的轴力；
[0065]
轴力的损失：
[0066][0067]
式中：n
qrc
为在地层抗力作用下因开口损失的轴力；
[0068]
故a2点考虑开口影响后由地层抗力引起的轴力可按以下公式计算：
[0069]nqr
＝n
qrt-n
qrc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0070]
式中：n
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起环开口点的轴力；
[0071]
当π/12《θ《π/4时，其余点引入开口管片轴力修正系数λ后，由地层抗力引起的轴力计算公式为：
[0072]
n'
qr
＝0.3536λcosθkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0073]
式中：n'
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起其余点的轴力；
[0074]
当π/4≤θ≤π/2时，引入开口管片轴力修正系数λ后，由地层抗力引起的轴力计算公式为：
[0075]
n'
qr
＝(-0.7071cosθ cos2θ 0.7071sin2θcosθ)λkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0076]
当0≤θ《π/4时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，由地层抗力引起的弯矩计算公式为：
[0077]mqr
＝(1 μ)(0.2346-0.3536cosθ)kδr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0078]
式中：m
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起开口管片环的弯矩；
[0079]
当π/4≤θ≤π/2时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，由地层抗力引起的弯矩计算公式为：
[0080]mqr
＝(1 μ)(-0.3487 0.5sin2θ 0.2357cos3θ)kδr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)。
[0081]
10、根据权利要求1所述的朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
[0082]
环开口点和拱底处点的轴力和弯矩计算公式如下：
[0083]npa
＝0.00467prcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0084]mpa
＝0.00232pr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0085]npb
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0086]mpb
＝0.05531pr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0087]
式中：n
pa
、m
pa
、n
pb
、m
pb
分别为在顶升反力及地基反力作用下环开口点和拱底处点的
轴力和弯矩；
[0088]
竖向荷载引起其余点的轴力ng、n
q1
、n
q2
、n
p
为：
[0089][0090]nq1
＝q1r
c sin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0091]nq2
＝-q2rcsin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0092]np
＝-pr
c sin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0093]
式中：ng、n
q1
、n
q2
分别自重及地基反力、竖向水土压力及地基反力、竖向开挖土体卸载及地基反力引起的轴力；n
p
为顶升反力及地基反力引起其余点的轴力；p为顶升反力；
[0094]
此外，竖向荷载引起其余点的弯矩mg、m
q1
、m
q2
、m
p
为：
[0095][0096][0097][0098][0099]
式中：mg、m
q1
、m
q2
分别自重及地基反力、竖向水土压力及地基反力、竖向开挖土体卸载及地基反力引起的弯矩；m
p
为顶升反力及地基反力引起其余的弯矩。
[0100]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明提出的计算方法简单，适用性较强，考虑了朝上盾构法施工引起的特殊荷载及施工开口影响，提出一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法。本发明方法基于修正惯用法，将特殊段管片开口处近似为“曲形薄板”，引入开口管片轴力修正系数和弯矩影响系数，对开口管片内力计算公式进行修正，叠加各项荷载作用下特殊段管片的弯矩和轴力，即可得到特殊段管片结构各点的内力。
附图说明
[0101]
图1为特殊段衬砌管片环的参考点的示意图；
[0102]
图2为开口管片环的内力计算方法的示意图；
[0103]
图3为开口管片处轴力的计算示意图；
[0104]
图4为各项荷载引起的弯矩曲线图；
[0105]
图5为各项荷载引起的轴力曲线图。
具体实施方式
[0106]
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及
附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。
[0107]
国内外已有水平盾构隧道管片设计可以归纳为以下九种方法：惯用法、修正惯用法、改进惯用法、多铰环法、弹性铰环法、梁-弹簧法、壳-弹簧法、平板壳-接缝元-地基系统法、平板壳-弹性铰-地基系统法。综合分析盾构法管片不同的设计计算方法，修正惯用法因计算过程较简单，结果也比较贴合实际，其适用性被大众普通接受、认可。因此，本发明结合已有的盾构隧道管片内力设计研究，基于修正惯用法，同时考虑朝上盾构法施工开口的影响，提出了一种朝上盾构法施工中水平盾构特殊段管片环的内力计算方法。
[0108]
下面结合附图，对本发明的一种朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法进行详细说明。在不冲突的情况下，下述的实施例及实施方式中的特征可以相互组合。
[0109]
朝上盾构法施工中特殊段管片结构的内力计算方法主要包括以下步骤：其中，特殊段管片为水平盾构隧道掘进中，朝上盾构法施工形成的带有圆形开口的环状管片。
[0110]
步骤1：确定特殊段管片结构的荷载系统。
[0111]
朝上盾构法施工中特殊段管片环主要受到以下七对荷载作用：
①
自重g及地基反力pg；
②
竖向水土压力q1及地基反力p1；
③
竖向开挖引起的土体卸载q2及地基反力p2；
④
顶升反力p及地基反力p
p
；
⑤
三角分布侧向水土压力q3；
⑥
均布侧向水土压力q4；
⑦
地层抗力qr。根据荷载的作用方向，将
①
～
④
荷载统称为竖向荷载，
⑤
～
⑦
荷载统称为侧向荷载。
[0112]
其中各项荷载的假定：(1)假定地层抗力分布在环顶向左右π/4～3π/4区间内(三角形分布)，大小按照局部变形理论，即地层抗力与地层被动位移成正比；(2)假定侧向水土压力分布在自环顶向左右0～π之间；(3)竖向荷载对沿环水平投影为均匀分布；(4)竖向开挖引起的土体卸载简化为线荷载。
[0113]
步骤2：建立特殊段管片结构的内力计算式。
[0114]
考虑到特殊段管片环结构为二次超静定结构，采用弹性中心法对特殊段管片环的内力进行分析。建立弹性中心处的位移协调方程：
[0115][0116]
可求得特殊段截面管片环与竖轴成θ角处的m
θ
、n
θ
：
[0117]mθ
＝m
p
x
1-x2r cosθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0118]nθ
＝x
2 cosθ n
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0119]
式中：m
p
、n
p
分别为基本结构中，外荷载对管片环产生的弯矩和轴力；m
θ
、n
θ
分别为截面管片环与竖轴成θ角处的弯矩和轴力；θ为截面管片环与竖轴的夹角。其中，弯矩以内侧受拉为正、轴力以压力为正。
[0120]
选取特殊段管片环上具有代表性的点进行内力计算研究，分别位于特殊段管片环开口、拱顶、拱底、拱腰处，见图1。
[0121]
步骤3：分析特殊段管片结构的受力情况。
[0122]
考虑到朝上盾构法施工开口较小，将开口处管片近似成一块“曲形薄板”。该“曲形薄板”的缺失会使结构在侧向荷载作用下变形明显增加并“释放”内力。故本发明在完整圆环内力计算基础上，考虑开口影响(见图2)，计算三角分布侧向水土压力、均布侧向水土压
力和地层抗力，着重对侧向荷载的内力计算式进行修正。具体为：
[0123]
1)三角分布侧向水土压力q3[0124]
首先，针对三角分布侧向水土压力引起环开口a2点的轴力进行计算。完整圆环在三角分布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0125][0126]
式中：n
q3t
为完整圆环在三角分布侧向水土压力作用下的轴力(kn)；q3为三角分布侧向水土压力(kn/m)；rc为水平盾构隧道的计算半径(m)，等于内半径与外半径的平均值。
[0127]
开口管片环的轴力计算需要在完整圆环轴力计算的基础上减去开口管片的平均轴力n
q3c
，见图3。
[0128]
此外，根据上文中将开口管片近似为“曲形薄板”，而实际开口管片为圆形，进而引入开口管片轴力修正系数λ，其值为开口内径与“曲形薄板”弧长的比值。故引入开口管片轴力修正系数λ后开口引起轴力损失值n
q3c
可按下式计算：
[0129][0130]
式中：n
q3c
为三角分布侧向水土压力作用下引入开口管片轴力修正系数λ后因开口损失的轴力(kn)。
[0131]
故a2点考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起轴力可按以下公式计算：
[0132]nq3
＝n
q3t-n
q3c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0133]
式中：n
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起a2点的轴力(kn)。
[0134]
此外，考虑到开口一定程度上会降低管片环轴力，引入开口管片轴力修正系数λ后，其余点在三角分布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0135][0136]
式中：n'
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起其余点的轴力(kn)。
[0137]
由于竖直对称轴上管片环截面仅竖向下沉，无水平位移及转角，故可将圆环底截面视为固定端。通过解决“悬臂效应”和固定端两者的力学问题，可以得出两种情况下管片环端部弯矩分别为ql2/12、ql2/2(q为侧向荷载，l为管片环直径)，而即开口工况中的“悬臂效应”会使管片弯矩增大5ql2/12，由此引入开口管片弯矩影响系数μ，其值等于“悬臂效应”下管片弯矩的增大系数。
[0138]
故当0≤θ≤π时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，在三角分布侧向水土压力作用下开口管片环的弯矩计算公式为：
[0139][0140]
式中：m
q3
为考虑开口影响后由三角分布侧向水土压力引起开口管片环的弯矩(kn
·
m)。
[0141]
2)均布侧向水土压力q4[0142]
首先，针对均布侧向水土压力引起a2点的轴力进行计算。完整圆环在均布侧向水土压力作用下轴力计算公式为：
[0143]nq4t
＝q4rccos2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0144]
式中：n
q4t
为完整圆环在均布侧向水土压力作用下的轴力(kn)；q4为均布侧向水土压力(kn/m)。
[0145]
轴力的损失：
[0146][0147]
式中：n
q4c
为在均布侧向水土压力作用下因开口损失的轴力(kn)。
[0148]
故a2点考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起的轴力可按以下公式计算：
[0149]nq4
＝n
q4t-n
q4c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0150]
式中：n
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起a2点的轴力(kn)。
[0151]
而其余点引入开口管片轴力修正系数λ后，在均布侧向水土压力作用下开口管片环的轴力计算公式为：
[0152]
n'
q4
＝λq3rccos2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0153]
式中：n'
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起其余点的轴力(kn)。
[0154]
当0≤θ≤π时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，在均布侧向水土压力作用下弯矩计算公式为：
[0155][0156]
式中：m
q4
为考虑开口影响后由均布侧向水土压力引起开口管片环的弯矩(kn
·
m)。
[0157]
3)地层抗力qr[0158]
根据修正惯用法中对管片环水平直径点处水平方向位移的计算，同时结合文中的荷载系统，朝上盾构法施工中特殊段管片环水平直径点处水平方向位移计算公式为：
[0159][0160]
式中：p1、p2、p
p
分别为竖向水土压力对应的地基反力、竖向开挖引起土体卸载对应的地基反力、顶升反力对应的地基反力(kn/m)；g为水平盾构管片自重(kn/m)；k为地层(弹性)基床系数(kn/m3)；η是弯矩调整系数；ei为单位宽度的抗弯刚度(kn
·
m2)；δ管片环水平直径点的水平方向位移(m)。
[0161]
首先，针对地层抗力引起a2点的轴力进行计算。完整圆环在地层抗力作用下轴力计算公式为：
[0162]nqrt
＝0.3536cosθkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0163]
式中：n
qrt
为完整圆环在地层抗力作用下的轴力(kn)。
[0164]
轴力的损失：
[0165][0166]
式中：n
qrc
为在地层抗力作用下因开口损失的轴力(kn)。
[0167]
故a2点考虑开口影响后由地层抗力引起的轴力可按以下公式计算：
[0168]nqr
＝n
qrt-n
qrc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0169]
式中：n
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起a2点的轴力(kn)。
[0170]
当π/12《θ《π/4时，其余点引入开口管片轴力修正系数λ后，由地层抗力引起的轴力计算公式为：
[0171]
n'
qr
＝0.3536λcosθkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0172]
式中：n'
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起其余点的轴力(kn)。
[0173]
当π/4≤θ≤π/2时，引入开口管片轴力修正系数λ后，由地层抗力引起的轴力计算公式为：
[0174]
n'
qr
＝(-0.7071cosθ cos2θ 0.7071sin2θcosθ)λkδrcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0175]
当0≤θ《π/4时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，由地层抗力引起的弯矩计算公式为：
[0176]mqr
＝(1 μ)(0.2346-0.3536cosθ)kδr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0177]
式中：m
qr
为考虑开口影响后由地层抗力引起开口管片环的弯矩(kn
·
m)。
[0178]
当π/4≤θ≤π/2时，引入开口管片弯矩影响系数μ后，由地层抗力引起的弯矩计算公式为：
[0179]mqr
＝(1 μ)(-0.3487 0.5sin2θ 0.2357cos3θ)kδr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0180]
步骤4：计算特殊段管片结构在竖向荷载作用下的内力。
[0181]
朝上盾构法施工引起的特殊竖向荷载主要包括竖向开挖土体卸载及地基反力、顶升反力及地基反力。其中，顶升反力由竖向盾构机重量、千斤顶重量、竖向盾构管片重量、正面推力及摩擦力组成。为了避免朝上盾构法施工中水平盾构隧道的破坏，需在水平隧道底部设置找平层，实现分散顶升反力的效果。
[0182]
根据顶升反力的大小和作用位置，将其内力计算分为a2点、b2点和其余点。首先，针对顶升反力及地基反力作用下a2点和b2点的内力进行计算。
[0183]
考虑到完整圆环在顶升反力及地基反力作用下拱顶的轴力值和弯矩值较小以及a2点与拱顶位置相近，可用拱顶的内力计算公式近似计算a2点轴力和弯矩。计算可得到a2点和b2点的轴力和弯矩计算公式如下：
[0184]npa
＝0.00467prcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0185]mpa
＝0.00232pr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0186]npb
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0187]mpb
＝0.05531pr
c2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0188]
式中：n
pa
、m
pa
、n
pb
、m
pb
分别为在顶升反力及地基反力作用下a2点和b2点的轴力(kn)和弯矩(kn
·
m)。
[0189]
竖向荷载引起其余点的轴力ng、n
q1
、n
q2
、n
p
为：
[0190][0191]nq1
＝q1r
c sin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0192]nq2
＝-q2rcsin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0193]np
＝-pr
c sin2θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0194]
式中：ng、n
q1
、n
q2
分别自重及地基反力、竖向水土压力及地基反力、竖向开挖土体卸载及地基反力引起的轴力(kn)；n
p
为顶升反力及地基反力引起其余点的轴力(kn)；p为顶升反力(kn/m)。
[0195]
此外，可得到竖向荷载引起其余点的弯矩mg、m
q1
、m
q2
、m
p
为：
[0196][0197][0198][0199][0200]
式中：mg、m
q1
、m
q2
分别自重及地基反力、竖向水土压力及地基反力、竖向开挖土体卸载及地基反力引起的弯矩(kn
·
m)；m
p
为顶升反力及地基反力引起其余的弯矩(kn
·
m)。
[0201]
步骤5：，将侧向荷载和竖向荷载作用下的管片环内力进行叠加，即可得到最终特殊段管片环各点(环开口、拱顶、拱底、拱腰处)的内力。
[0202]
实施例1
[0203]
选取一个算例对水平隧道特殊段衬砌管片环的内力进行计算。考虑隧道周围土质为砂土，根据中国《公路设计手册桥涵基本资料》，其基床系数为5
×
104kn
·
m-3
。不考虑地面超载的作用，土体重度γ＝19kn
·
m-3
，静止土压力系数k0＝0.43。自埋深为9m的水平盾构隧道开始朝上掘进，水平盾构隧道的外半径r1＝4.5m，内半径r2＝4m，计算半径rc＝4.25m，每环管片长度为2m。水平盾构隧道特殊段衬砌管片环采用混凝土材料，重度为γ＝25kn
·
m-3
。
[0204]
朝上盾构隧道施工向上掘进18环，每环管片长度为0.5m，外半径为r1＝1m，内半径为r2＝0.9m。竖向盾构隧道管片同样采用混凝土材料，重度γ＝25kn
·
m-3
。找平层材料采用钢材，顶面尺寸为3m
×
3m。竖向盾构机的主要参数如下：盾构机重量为25.0t，选用8台qf140/500型号的千斤顶，每台重110kg。此外，为保证盾构机向上掘进，其正面推力需比上覆土重大5～20kpa，取10kpa。向上掘进过程中摩擦系数f＝0.2。经计算，开口管片弯矩影响系数μ
a2
＝μ
b2
＝0.42、μ
c2
＝μ
d2
＝0.17，开口管片轴力修正系数λ＝0.8。
[0205]
根据公式(4)～(33)，令公式中θ＝π/12、π/2、π即可得到开口管片环a2、b2、c2、d2点轴力和弯矩，计算结果见表1。
[0206]
表1：开口处管片环参考点内力计算值
[0207][0208]
将7项荷载作用下管片环内力叠加之和的绝对值简称为最终结果。由表1可知，在弯矩方面：侧向荷载引起a2点、b2点和c2、d2点的弯矩绝对值之和分别是最终结果的13.6倍、42.4倍、7.3倍；竖向荷载引起a2点、b2点和c2、d2点的弯矩绝对值之和分别是最终结果的14.6倍、47.3倍、10.1倍。在轴力方面：侧向荷载引起a2点、b2点和c2、d2点的轴力绝对值分别占最终结果的93.5％、98.3％、0％；竖向荷载引起a2点、b2点和c2、d2点的轴力分别占最终结果的6.5％、1.7％、100％。
[0209]
表1中各项荷载引起的弯矩和轴力如图4和图5所示。在弯矩方面：a2点的弯矩值介于b2点和c2、d2点之间。b 2
点和c2、d2点的弯矩变化基本呈现相反趋势。竖向土压力作用下c2、d2点的弯矩呈现最小值，b2点的弯矩呈现最大值。轴力方面：各项荷载作用下a2点和b2点
的轴力值变化趋势较为缓和，而c2、d2点的轴力值变化相差很大。其中，竖向土压力作用下c2、d2点的轴力呈现最大值；顶升反力作用c2、d2点的轴力呈现最小值。
[0210]
此外，a2点、b2点和c2、d2点弯矩值的最终结果相差不大，而轴力值的最终结果相差较大。其中，c2、d2点轴力值的最终结果最大，a2点弯矩值的最终结果最小，b2点弯矩值的最终结果介于两者之间。
[0211]
本实施例表明，本发明方法考虑了朝上盾构法施工开口、地层抗力及特殊荷载的影响，可为朝上盾构法特殊段管片结构的内力计算及设计提供理论参考。
[0212]
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。