一种基于GPC和GPIO的电热炉温度抗干扰控制方法

一种基于gpc和gpio的电热炉温度抗干扰控制方法
技术领域
1.本发明涉及电热炉温控系统的控制技术，尤其涉及一种电热炉温控系统复合抗扰控制方法。


背景技术：

2.随着生态环境恶化，我国对环境保护和污染排放的重视程度不断提高，污染较大的传统燃煤、燃油炉逐渐被清洁安全的电热炉所取代。电热炉作为典型的温度控制系统，能将电能转化为热能，已广泛应用于化学品、纺织品、塑料、橡胶和食品加工等领域。但具有时变性、大惯性和大时滞等特点的电热炉温控系统采用传统的pid控制方法已经难以满足其控制需求。


技术实现要素：

3.本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
4.一种基于gpc和gpio的电热炉温度抗干扰控制方法，其特征在于，包括：
5.采集辨识电热炉温控系统的运行数据，其中包括设定温度和供水温度；
6.通过采集的数据对电热炉温控系统进行系统建模，得到电热炉温控系统的传递函数，根据传递函数得到系统的状态空间模型；
7.基于电热炉温控系统的传递函数设计广义比例积分观测器(gpio)；
8.基于gpio立广义预测控制的预测模型；
9.建立广义预测控制器(gpc)，调节设定温度。
10.在上述的一种基于gpc和gpio的电热炉温度抗干扰控制方法，电热炉热传递包括
11.执行元件产热阶段：为一阶惯性环节，其传递函数表达为
12.其中，k和ψ为常数；
13.电热炉传热阶段：为电热炉能量传递，电热炉能量传递表达为
14.其中，q1为执行元件热量，q2为流失热量；由比热容公式q＝mcδt可得m为电热丝的质量，c为炉内比热容，t为炉内温度；
15.由对流传热速率方程式φ＝αa(t-tw)将q2近似为q2≈αa(t-tw)；式中，α和a为电热炉对流传热系数和炉壁与外部环境的接触表面积，tw为外部环境温度；
16.结合电热炉能量传递表达式和q2表达式，得到将其拉氏变换，即q1(s)-αat(s)＝mcst(s)；
17.由上式可得电热炉传热阶段的传递函数为
18.结合两个阶段的传递函数，电热炉温控系统的传递函数即表达为
38.选择合适的k1、k2、k3、k4，将矩阵a的特征根配置在远离虚轴的左半平面，可以得到上系统是输入输出有界稳定；由此，当时，误差e随时间渐近趋于零。
39.在上述的一种基于gpc和gpio的电热炉温度抗干扰控制方法，采用受控自回归积分滑动平均模型(carima)作为预测模型，将被控系统进行离散化得得到carima模型为：
[0040][0041]
式中，u(k)和ξ(k)分别表示经过gpio后观测的输出、输入和均值为零的白噪声序列；根据电热炉温控系统传递函数有a(z-1
)、b(z-1
)和c(z-1
)：
[0042][0043]
采用下列目标函数：
[0044][0045]
式中，n为最大预测长度，m为控制长度，λ(j)是加权系数；为通过gpio观测出的输出序列值，w(k j)为期望输出序列值；为了预测超前j步输出，引入丢番图(dioaphantine)方程来预测超前j步输出：
[0046][0047]
式中，
[0048]
将丢番图方程与carima模型方程结合得
[0049][0050]
将上式改写为向量形式，即
[0051]
y＝gu fy(k) hδu(k-1) e
[0052]
式中，
[0053]
设wt＝[w(k 1)，
…
w(k j)]，则目标函数表示为
[0054]
j＝(y-w)
t
(y-w) λu
t
u；
[0055]
将y的表达式代入目标函数j中，计算j最小值，即当时，得
[0056][0057]
gpc的最优控制律为：
[0058][0059]
式中，p
t
为(g
t
g λi)-1gt
的第一行。
[0060]
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：1.提出的复合抗扰控制方法，通过gpio将系统的集总扰动进行估计并反馈至前向通道进行扰动补偿。在消除系统集总扰动后得到的预测模型，设计广义预测控制器，gpc通过模型建立，滚动优化，反馈校正，提高系统的响应速度和控制精度。2.仿真结果表明，所提的复合控制方法精度高，调节速度快、超调小、抗干扰能力和鲁棒性较好，能够有效地克服电热炉温控系统中的集总扰动，使温度稳定在设定值附近，且波动范围较小。
附图说明
[0061]
图1为本发明方法步骤流程图。
[0062]
图2为本发明中电热炉温控系统热传递关系图。
[0063]
图3为电热炉温度控制系统结构图。
[0064]
图4为本发明方法与传统pid效果对比图。
具体实施方式
[0065]
下面结合附图和具体实施例对发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
[0066]
附图如图1所示，本发明一种电热炉温控系统复合控制方法，包括以下步骤：
[0067]
(1)采集辨识电热炉温控系统的运行数据，其中包括设定温度和供水温度；
[0068]
(2)通过采集的数据对电热炉温控系统进行系统建模，得到电热炉温控系统的传递函数，根据传递函数得到系统的状态空间模型；
[0069]
基于电热炉温控系统传热模型进行数学建模，附图如图2所示：
[0070]
其中，i为执行元件输入，q1为执行元件热量，q2流失热量。基于电热炉温控系统热传递关系，电热炉热传递分为两个阶段，即执行元件产热阶段和电热炉传热阶段。其中，g1为执行元件产热阶段，g2为电热炉传热阶段。
[0071]
执行元件产热阶段可视作一阶惯性环节，故电热炉传热阶段即电热炉能量传递，电热炉能量传递可表达为由比热容公式q＝mcδt可得m为电热丝的质量，c为炉内比热容，t为炉内温度。其中流失热量主要以热辐射和热对流两种传热方式实现，但电热炉温控系统热辐射的能量很小，可忽略不计。故由对流传热速率方程式φ＝αa(t-tw)将q2近似为q2≈αa(t-tw)。式中，α和a为电热炉对流传热系数和炉壁与外部环境的接触表面积，tw为外部环境温度。
[0072]
结合电热炉能量传递表达式和q2表达式，可得到将其拉氏变换，即q1(s)-αat(s)＝mcst(s)。
[0073]
由上式可得电热炉传热阶段的传递函数为
[0074]
结合两个阶段的传递函数，电热炉温控系统的传递函数即表达为
[0075][0076]
电热炉温控系统模型为二阶时滞系统即
[0077]
式中，e-τs
为系统延时环节。
[0078]
根据传递函数g(s)可得到电热炉温控系统的状态空间方程：
[0079][0080]
附图如图3所示，图例为本发明的电热炉温控系统复合控制框图，包括以下步骤：
[0081]
(3)基于电热炉温控系统的传递函数设计广义比例积分观测器(gpio)；
[0082]
将上述电热炉温控系统的状态空间方程进行系统扩展：
[0083][0084]
其中且满足
[0085]
针对上扩展后系统状态空间方程，构造如下所示的4阶gpi观测器：
[0086]
[0087]
其中，l1、l2、l3、l4为观测器的调节参数。
[0088]
将上两式相减，可得：
[0089][0090]
可将上式视为高维的输入输出系统，即可写为：
[0091][0092]
则矩阵a的特征方程为：
[0093]
p(λ)＝λ4 k4λ3 k3λ2 k2λ k1[0094]
选择合适的k1、k2、k3、k4，将矩阵a的特征根配置在远离虚轴的左半平面，可以得到上系统是输入输出有界稳定。由此，当时，误差e随时间渐近趋于零。
[0095]
(4)基于gpio建立广义预测控制的预测模型；
[0096]
(5)建立广义预测控制器(gpc)，调节设定温度。
[0097]
采用受控自回归积分滑动平均模型(carima)作为预测模型，将被控系统进行离散化得可得到carima模型为：
[0098][0099]
式中，u(k)和ξ(k)分别表示通过gpio观测的输出、系统实际输入和均值为零的白噪声序列；根据电热炉温控系统传递函数有a(z-1
)、b(z-1
)和c(z-1
)：
[0100][0101]
采用下列目标函数：
[0102][0103]
式中，n为最大预测长度，m为控制长度，λ(j)是加权系数。为输出序列值，ω(k j)为期望输出序列值。根据预测理论们为了预测超前j步输出，引入丢番图(dioaphantine)方程来预测超前j步输出：
[0104]
[0105]
式中，
[0106]
将丢番图方程与carima模型方程结合得
[0107][0108]
将上式改写为向量形式，即
[0109]
y＝gu fy(k) hδu(k-1) e
[0110]
式中，
[0111]
设w
t
＝[w(k 1)，
…
w(k j)]，则目标函数可表示为
[0112]
j＝(y-w)
t
(y-w) λu
t
u。
[0113]
将y的表达式代入目标函数j中，计算j最小值，即当时，得
[0114]
u＝(g
t
g λi)-1gt
[w-fy(k)-hδu(k-1)]
[0115]
cpc的最优控制律为
[0116][0117]
式中，p
t
为(g
t
g λi)-1gt
的第一行。
[0118]
附图如图4所示，为本发明复合控制方法与传统pid控制方法进行对比，观察发现，本发明提出的复合控制方法具有跟踪速度快，超调量小，抗干扰额能力强的优点。
[0119]
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。