一种测量不可压缩流体垂直流速的方法

1.本发明涉及一种测量不可压缩流体垂直流速的方法。


背景技术：

2.垂直速度在大气、海洋运动的诊断和预报研究报中起着十分重要的作用，由于大气、海洋的大尺度运动中垂直速度数值很小，仅是水平流速的百分之一及千分之一左右，很难由现有观测仪器直接观测得到，必须由其他要素诊断得到。对于不可压缩流体，连续性方程为：
[0003][0004]
其中，x、y、z分别为坐标轴方向，u、v、w分别为坐标轴方向对应的流速分量，当水平的流速分量u,v和垂直流速分量w上下边界条件已知，可以采用变分最佳分析方法来处理。但该方法中涉及到对u,v求导的问题，由于u,v是观测得到的，不可避免有误差，另一方面，u,v是离散点的值，会产生以下问题：
[0005]
当u,v的观测值有随机误差时，造成对求导运算时会产生很大误差，故采用有限差分方法求导后，造成很大误差，从而进一步求垂直速度误差很大。
[0006]
由于是观测点上值，网格的间断很大，如何对网格点上的值进行插值，从而提高分辨率。
[0007]
对于海洋而言，海表面垂直流场很难精确得到，故需要对有限差分方法进行修正。


技术实现要素：

[0008]
发明目的：针对上述现有技术，提出一种测量不可压缩流体垂直流速的方法，通过大尺度流场的水平观测数据，重构出水平分析场，使得在求解散度的过程中克服数值微分不适定的问题，在此基础上，通过变分优化方法求解流体的垂向速度。
[0009]
技术方案：一种测量不可压缩流体垂直流速的方法，包括：首先，对不可压缩流体进行分层，每一层上的水平流速通过观测得到；然后，通过tikhonov正则化方法，从水平流速的离散观测数据得到连续的水平分析场，并计算出水平分析场的偏导数，进而得到其散度；其次，利用变分最佳分析方法，构造变分优化函数，将不可压缩流体的连续性方程作为约束条件，得到垂直流速。
[0010]
有益效果：(1)通过变分，得到海洋涡旋的对称中心和最大对称涡旋，使其独立的成为一部分不可压缩流体，从而满足不可压缩流体的理想方程。
[0011]
(2)通过tikhonov正则化方法，对离散的水平观测数据进行插值，得到连续的水平分析场，克服了观测数据的分辨率增大导致的计算误差增大，从而能够提高分辨率。同时，在观测误差未知的情况下也能够有效控制计算误差。
[0012]
(3)对于不可压缩流体底层可以设定w0＝0，顶层的边界条件可由计算得到。
附图说明
[0013]
图1是本发明的模型描述步骤示意图；
[0014]
图2是利用tikhonov正则化方法求水平分析场的具体计算步骤。
具体实施方式
[0015]
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0016]
如图1所示，一种测量不可压缩流体垂直流速的方法，首先将台风、中尺度涡漩等抽象为一个不可压缩的整体，进而满足不可压缩流体的连续性方程对整个流体进行分层，每一层的水平流速数据通过观测得到；其次，对每一层的水平流速数据采用基于tikhonov正则化方法，得到得到连续的水平分析场，并计算出水平分析场的偏导数，进而得到水平分析场的散度；最后通过求解不可压缩流体的连续性方程边界条件分别通过卫星数据反演海表流速及假设底部速度为0，解得到每一层上的垂直流速，在求解过程中采用变分最佳分析方法，控制误差。
[0017]
在上述的过程中，重点步骤在于通过水平流速的观测数据求得水平分析场，图2描述了这一步骤的流程，结合图2给出具体解释。设y＝y(x)是定义在[0,1]上的一个函数，n是一个自然数，δ＝{0＝x0＜x1＜...＜xn＝1}是[0,1]上的一个划分，设δ是一给定的常数，用来表示观测数据的观测误差。
[0018]
记hi＝x
i 1-xi,i＝1,2,
…
,n-1，
[0019]
给定函数在点xi处的观测值满足：
[0020][0021]
其中，为点xi上的观测数据；
[0022]
则希望找到函数f
*
(x)，简记为f
*
，使得f
*
'(x)是函数y'(x)的一个近似。
[0023]
不失一般性，设即在两端点的观测值是精确的。定义泛函：
[0024][0025]
这里α是正则化参数，为点xj上的观测数据，表示l2范数。问题进一步转化为：
[0026]
1：求函数f
*
∈h2(0,1)，满足f
*
(0)＝y(0)，f
*
(1)＝y(1)，使得j(f
*
)＝min！，其中h2(0,1)表示(0,1)上2阶lebesgure可导的函数类。
[0027]
2：如果f
*
存在，如何选择与δ有关的正则化参数α，使得f
*
′
(x)是y
′
(x)的一个近似？
[0028]
理论上可以证明：对任意的α＞0，问题1的解f
*
存在且唯一，并且f
*
是划分δ上的一个分片的三次自然样条函数；取α＝δ2时，有如下的误差估计：
[0029][0030]
当h
→
0，δ
→
0时，则f
*
′→y′
。由此可见，取正则化参数α＝δ2，问题1的解是收敛的。
[0031]f*
(x)是一个分片的三次自然样条函数，在子区间[xj,x
j 1
]上的表达式为：
[0032]f*
(x)＝aj bj(x-xj) cj(x-xj)2 dj(x-xj)3,j＝0,1,
…
,n-1；
[0033]
其中，aj、bj、cj、dj为系数；
[0034]
因此总共有4n个待定系数，这些系数通过求解下列方程组求得，并且解是唯一的：
[0035]f*(i)
(xj )-f
*(i)
(x
j-)＝0,i＝0,1,2；j＝1,2,...,n-1；
[0036]
其中f
*(j)
表示函数f
*
的j阶导数，记t和q为以下(n-1)
×
(n-1)阶矩阵：
[0037][0038]
a＝(a1,a2,
…
,a
n-1
)
t
，c＝(c1,c2,
…
,c
n-1
)
t
，
[0039]
因此c0＝0,d
n-1
＝-c
n-1
/(3h)，dj＝(c
j 1-cj)/(3h),j＝0,1,
…
,n-1
[0040][0041]bj
＝(a
j 1-aj)/h-cjh-djh2,j＝0,1,
…
,n-1；
[0042]
即可重构函数f
*
并求出f
*
′
。
[0043]
基于以上方法，设观测到的水平流场为与垂直观测分量未知。考虑区域用ω
×
[0,h]，寻找修正流场(u,v,w)满足：
[0044][0045]
约束条件：
[0046][0047]
设w|
z＝0
＝w0,w|
z＝h
＝wh，引入largrange乘子λ(x,y)，有：
[0048][0049]
利用变分得到：
[0050][0051]
根据格林公式：
[0052][0053]
是ω的法向量，根据δu，δv，δw的任意性，得到：
[0054][0055]
λ满足：
[0056]
此处，散度由数值微分求得；
[0057]
利用松弛法可求得λ(x,y)，进一步求出u,v,从而w为：
[0058][0059]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。