一种基于小样本数据的谐波减速器加速寿命试验方法

1.本发明属于谐波减速器试验技术领域，具体涉及一种基于小样本数据的谐波减速器加速寿命试验方法。


背景技术：

2.谐波减速器是一种结构紧凑、传动比大、重量轻、回差小、传动精度高的高性能减速器，广泛应用于工业机器人、精密光学设备、医疗器械以及航空航天领域。目前谐波减速器的设计寿命普遍要求大于8000h，当生产厂家在评估或预测谐波减速器正常使用寿命指标时，若通过全寿命试验，试验周期长、费用代价高。加速寿命试验(accelerate life test，alt)则规避了以上的缺点，它是一种高效试验技术，在不改变产品性能退化机理的前提下，通过对产品加载高于正常应力水平下所获得的数据进行统计学分析，评估、预测产品正常使用寿命指标和加速寿命试验相关寿命指标。通过alt可以在远远小于谐波减速器真实工作寿命内提前获得该谐波减速器寿命过程数据。
3.虽然加速寿命试验的加载方式有恒定应力加载、步进应力加载、步降应力加载和序进应力加载，可减少试验的时间，但在谐波减速器的设计制造过程中，涉及到寿命及其分散性等效等复杂问题，进行大量试验的时间长、成本高，难以进行大规模实验。且随着可靠性提高、长寿命产品越来越多，进行大量的alt的成本越来越高，因此，如何使用小样本的试验样本数通过alt获得准确的谐波减速器寿命信息，减少试验时间和成本，提高谐波减速器加速寿命试验的效率，是当前本领域技术的难题。


技术实现要素：

4.针对现有谐波减速器加速寿命试验效率不高，样本数量少，且对谐波减速器寿命没有形成可用的评价体系的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种基于小样本数据的谐波减速器加速寿命试验方法，它提高谐波减速器寿命试验效率，并能获得可靠的评价结果。
5.本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：
6.步骤s1、确定加速寿命试验样本数以及分组数；
7.步骤s2、确定加速寿命试验中的加速应力水平；
8.步骤s3、确定加速寿命试验失效判据，获取加速寿命试验数据；
9.步骤s4、对试验数据进行统计分析，计算谐波减速器的可靠度并建立加速寿命模型。
10.优选地，在步骤s1中，试验样本总数为10～40个，分为2～4组，每组试样数为5～10个。
11.优选地，在步骤s2中，加速应力水平包含试验负载和试验转速，试验转速n为谐波减速器的最大转速；试验负载t＝te～ate，te为谐波减速器的额定负载，系数a为最大加速负载系数，a＞1，ate为最大的加速试验负载；试验负载根据试验分组数进行等分插值(若试验
分组为2组，试验负载为若试验分组为3组，试验负载为若试验分组为4组，试验负载为)。
12.最大加速负载系数a通过柔轮的齿面耐磨性、疲劳强度、筒体稳定性和柔性轴承使用寿命计算公式确定：
13.根据“现代机械设计手册.第3卷”,化学工业出版社，第579～580页记载，柔轮齿面耐磨性计算公式为：
[0014][0015]
式中，d为柔轮的分度圆直径(mm)，hn为齿廓工作段高度(mm)，t＝a1te为作用在柔轮上的扭矩(n
·
m)，a1为加速负载系数，b为齿宽(mm)，k为载荷系数，zv为当量于沿齿宽工作段全啮合的工作齿数。
[0016]
根据文献“谐波减速器的柔轮应力及疲劳强度分析”,张功学,马车,煤炭技术,第三十七卷第3期，第209～212页记载，柔轮的周向正应力、轴向正应力、变形引起的剪应力和扭矩ate产生的剪应力分别为：
[0017][0018][0019][0020][0021]
式中，km为柔轮形状畸变应力增加系数；kd为动载系数，kd＝1.1～1.4；ku为截面应力集中系数；ω0为柔轮最大变形量；rm为柔轮中性层半径；s为柔轮齿圈处壁厚；μ为泊松比；e为弹性模量；l为柔轮筒体长度；c
σ
和c
τ
分别为四力波发生器β角正应力与切应力的修正系数。
[0022]
采用σm、σa，τm、τa分别代表正应力与剪应力的应力幅值和平均应力，计算公式如下所示
[0023][0024]
柔轮疲劳强度计算公式为：
[0025][0026]
其中
[0027][0028]
式中，s
σ
和s
τ
分别为正应力作用时和剪应力作用时的安全系数；γz为考虑轴向正应力σz的影响系数；σ-1
和τ-1
分别为材料在对称循环下的弯曲疲劳极限和剪切疲劳极限，τ-1
＝0.55σ-1
；k
σ
和k
τ
分别为有效正应力影响系数和有效剪应力集中系数，其中，k
σ
＝2.2～2.5，k
τ
＝(0.7～0.9)k
σ
，τm为剪应力幅值，它包含扭矩ate产生的剪应力τ
t
。
[0029]
根据书籍“谐波齿轮传动的理论和设计”，沈允文,叶庆泰，机械工业出版社，第235～236页记载，柔轮筒体稳定性计算公式为：
[0030][0031]
τr＞τ
t
[0032][0033]
式中，τr为柔轮周向横截面扭转剪应力临界值，e为弹性模量，l为柔轮筒体长度，μ为泊松比，rm为柔轮中性层半径，s1为柔轮齿圈处壁厚，τ
t
为扭矩ate产生的剪应力；
[0034]
根据“现代机械设计手册.第3卷”,化学工业出版社，第582～583页记载，柔性轴承使用寿命计算公式为：
[0035][0036]
式中，lh为轴承寿命(h)，n为轴承转速(r/min)，d为柔轮分度圆直径(mm)，t＝a2te为低速轴的转矩(n
·
m)，a2为加速负载系数；
[0037]
最大加速负载系数：a＝a1 a2[0038]
a1、a2分别通过式(1)和式(4)计算得到，式(2)和式(3)可对ate进行校核：式(2)中s
τ
与剪应力幅值τm有关，τm包含扭矩ate产生的剪应力τ
t
，τ
t
由扭矩ate计算得出，推算扭矩ate满足式(2)；根据柔轮筒体不扭转失稳满足的τr与τ
t
关系式，推算扭矩ate满足式(3)的关系式，保证加速寿命试验不引入新的失效模式的原则。
[0039]
优选地，在步骤s3中，加速寿命试验失效判据为谐波减速器的传动误差超过设计值和柔性轴承断裂。
[0040]
当试验样机以设定的加速负载和转速开始定时截尾试验后，实时采集样机的传动误差，在规定截尾时间内，当被试样机出现传动误差超过设计值或柔性轴承断裂即判定为失效。
[0041]
定时截尾时间指在试验前，通过试验样件相关数据或工程经验预先设定一个试验时间，当试验进行到设定的试验时间时即停止试验。
[0042]
定时截尾时间tc＝-dt
l
ts[0043]
式中，d经试验验证取值为100～150，试验负载t
l
为根据步骤s2确定的试验负载t，t
l
越大，d取值越小，根据试验分组等分插值(与步骤s2的等分插值同理)，ts为谐波减速器的
设计寿命，单位为小时。
[0044]
本步骤中，加速寿命试验数据是指各组加速应力水平si(i＝1,2,3,4)试验下测试样机的定时截尾试验数据，包括各测试样机失效时的总试验时间，未失效的测试样机，时间记录为定时截尾时间。
[0045]
为保证试验数据的有效性，每组至少有40％的测试样机出现传动误差超过设计值或柔性轴承断裂的失效，整个试验数据量与样本总数相对应。
[0046]
在步骤s4中，计算谐波减速器的可靠度并建立加速寿命模型按以下步骤：
[0047]
步骤41、根据小样本试验数据，构建极大似然方程：
[0048]
n个测试样机中在时间段[0，t]内有k个谐波减速器失效，其寿命依次为t
l(1)
《t
l(2)
《
…
《t
l(k)
；n-k个谐波减速器在试验中未失效，其截尾寿命数据为t
c(1)
《t
c(2)
《
…
《t
c(n-k)
。在威布尔分布下，假设一个谐波减速器在时间[ti，ti dti]内失效的概率为f(ti)dti，i＝1,2
…
,k，根据文献“两参数威布尔分布下定时截尾试验的参数评估方法研究”，曾国桓，电子科技大学，第18页记载：将定时截尾试验数据中的完全寿命数据集t
l
和截尾寿命数据集tc，通过似然函数描述如下：
[0049][0050]
上式中，m为威布尔分布的形状参数，η为谐波减速器特征寿命(特征寿命一般指设备50％故障率下的设备运行时间)，将完全寿命数据t
lj
(j≤k)和截尾寿命数据t
cr
(r≤n-k)的寿命均记为ti(i≤n)，对上式进行化简，再对m，η求偏导得到如下的公式：
[0051][0052]
步骤42、对威布尔分布参数m和η进行精确求解：
[0053]
由于式(6)为超越方程，选取牛顿迭代法进行求解，牛顿迭代法是一种近似求解方程的解法，方法是将方程f(x)展开成泰勒级数，并运用级数的前面几项来寻找f(x)＝0的根。由于最小二乘估计法广泛应用于求解两个变量之间相关关系的简单回归分析，且求解速度快；运用最小二乘法求解m和η的值作为牛顿迭代法的迭代初值。
[0054]
将威布尔分布函数两边同时取对数为：
[0055][0056]
对式(7)表示为线性函数y＝bx a，可得：
[0057]
[0058]
当产品在tj时的累积失效概率观测值为f(tj)，其定义是在tj前发生失效的产品数n(t)与在开始参加试验的谐波减速器数n之比。为避免在参试样本全失效情况下出现f(tj)＝1的情况，在实际计算中通常选用平均秩次法来估计失效概率，即：
[0059][0060]
式(9)中，ns为加速应力水平si(i＝1,2,3,4)下的样本总数，j
*
为试验样本失效时间tj按从小到大的排序的顺序号。
[0061]
联立式(8)和式(9)可得：
[0062][0063]
即
[0064]
通过最小二乘估计法进行线性回归分析，可求解系数a、b的值为：
[0065][0066]
式中，为的平均值，为的平均值。
[0067]
联立式(8)、式(10)和式(11)可得m和η的迭代初值为：
[0068][0069]
由于双圆弧谐波减速器加速寿命试验的样本数过少，为保证威布尔分布参数估计的精确性，采用马尔可夫蒙特卡洛法("markov chain monte carlo，mcmc")进行随机抽样，扩大样本数量，对m和η进行精确求解：运用metropolis-hastings算法，从威布尔概率密度分布wbl(θ/x)中抽取样本，并生成平稳分布的wbl(x)的马尔科夫链后，进行1000000次的抽样模拟，产生点序列x
(1)
,
……
,x
(1000000)
，对点序列进行威布尔分布参数m和η的估计，得到精确的估计值。
[0070]
步骤43、计算谐波减速器的可靠度：
[0071]
在各加速应力水平下的谐波减速器可靠度为：
[0072][0073]
式中，t为谐波减速器工作时间，单位为小时，(其中mi分别为各加速应力水平si(i＝1,2,3,4)下的威布尔分布形状参数估计)，η0为谐波减速器额定应力s0下的特征寿命，其中(i＝1,2,3,4)，ηi为加速应力水平si下的威布尔分布参数估计，q是待定参数，通过以下式子计算：
[0074][0075]
上式中，k(r
12
)和k(r
21
)是谐波减速器在应力水平s1与应力水平s2下的可靠寿命单侧置信下限t
rl1
和t
rl2
的比值，即k(r
12
)＝t
rl1
/t
rl2
，k(r
21
)＝t
rl2
/t
rl1
，其中
[0076][0077]
式中r为失效数，r为可靠度，γ为置信度(r可取值0.95，γ取值0.95，)，为自由度为2r 2的χ2分布的1-γ上侧分位点，t
p
为n个试验样本的失效时间，m
#
为威布尔形状分布m的估计值，p＝1、2
…
n，n为试样总数。
[0078]
步骤44、谐波减速器加速寿命模型为：
[0079]
ξ＝λs-q
ꢀꢀꢀ
(16)
[0080]
式中，ξ为谐波减速器在加速应力s下可靠度r的寿命特征量(如中位寿命、p分位可靠寿命等)，λ、q为待定的与失效模式、加速试验类型等因素相关的常数，待定系数q通过式(14)计算得到，η为试验数据计算出来的可靠寿命，将试验数据的加速应力水平si(i＝1,2,3,4)，经试验数据计算得到的参数ηi(i＝1,2,3,4)和q代入式(16)可计算得到系数λi(i＝1,2,3,4)，取其平均值得到系数λ。
[0081]
利用加速寿命模型，可以在远远小于谐波减速器真实工作寿命内提前获得其寿命过程数据，判断谐波减速器处于寿命的某一个阶段，为工程应用提供依据。
[0082]
本发明的技术效果是：
[0083]
本发明通过小样本试验数据，利用极大似然法和马尔科夫蒙特卡洛法得到了更为准确的威布尔分布参数估计，减少了大量的试验成本，提高了谐波减速器加速寿命试验的效率，能够准确预测谐波减速器的失效和寿命。
附图说明
[0084]
本发明的附图说明如下：
[0085]
图1是实施例的流程图；
[0086]
图2是谐波减速器可靠度曲线图。
具体实施方式
[0087]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
[0088]
按图1所示的流程，本实施例如下：
[0089]
步骤s1、确定试验样本数：本实例采用两组加速应力水平进行试验，每组5个样本，共10个样本。
[0090]
步骤s2、确定被试样件的加速应力水平：本实例假定对10个额定负载为20n
·
m，最大转速为4000r/min，设计寿命为7000h的谐波减速器进行定时截尾加速寿命试验；
[0091]
根据式(1)～(4)计算得到负载的最大值t
max
为70n
·
m，试验分两组(每组5个样品)在两个加速应力水平s1(40n
·
m)和s2(60n
·
m)，转速为4000r/min下进行试验，定时截尾时
间计算得：加速应力水平s1为1660小时，加速应力水平s2为720小时。
[0092]
步骤s3、确定加速寿命试验失效判据，获取加速寿命试验数据；
[0093]
试验失效判据为：当谐波减速器以alt要求的加速载荷和转速开始试验后，实时采集样机的传动误差，在规定截尾时间内，当被试样机出现传动误差超过设计值或柔性轴承断裂即判定为失效。
[0094]
获得试验数据：s1加速应力水平下失效数据为1210，1300，1402，1660，1660；s2加速应力水平下失效数据为624，432，480，720，720。
[0095]
步骤s4、对试验数据进行统计分析，计算谐波减速器可靠度，并建立其加速寿命模型：
[0096]
1)根据式(5)构建极大似然方程，并简化为式(6)；
[0097]
2)将两加速应力水平下的失效数据进行排序得：s1加速应力水平下为1210，1300，1402；s2加速应力水平下为432，480，624，依据平均秩次法，按照式(9)算出累计失效概率，两加速应力水平均为：0.12963，0.31481，0.5。
[0098]
3)利用式(12)计算m和η的粗略解，得：s1加速应力水平下为m1＝6.9163，η1＝1540.1；s2加速应力水平下为m2＝4.4531，η2＝692.35。
[0099]
4)利用metropolis-hastings算法，从威布尔概率密度分布wbl(θ/x)中抽取样本生成平稳分布的wbl(x)的马尔科夫链后，进行1000000次的抽样模拟，产生点序列x
(1)
,
……
,x
(1000000)
，对点序列进行威布尔分布参数m和η的估计，得到精确的估计值，得：s1加速应力水平下为m1＝3.2027，η1＝1725.6；s2加速应力水平下为m2＝2.9881，η2＝769.96。
[0100]
5)计算谐波减速器可靠度，按照式(15)计算可靠寿命单侧置信下限，可靠度r为0.95，得到t
rl1
＝507.75，t
rl2
＝207.38，即k(r
12
)＝t
rl1
/t
rl2
＝2.4484，根据式(14)算的q＝2.2084，η0＝220.71，m＝3.0954，将值代入式(13)可得谐波减速器的可靠度为：
[0101][0102]
该可靠度曲线如图2所示，随着谐波减速器工作时间的增长，其可靠度逐渐下降，且在开始工作阶段，可靠度下降速度缓慢，符合工程实际。
[0103]
将试验数据和q代入式(16)得到a＝0.2955，所以谐波减速器的加速寿命模型为：
[0104]
ξ＝2.955
×
10-1
s-2.2084
[0105]
可通过加速寿命模型预测这一型号谐波减速器的寿命。并指导其加速寿命试验。
[0106]
通过以上本发明所提供的一种基于小样本数据的谐波减速器加速寿命试验方法，可以准确的提高威布尔分布的参数估计，并减少大量计算时间，提高谐波减速器加速寿命试验的效率，为谐波减速器加速寿命试验数据处理提供一种新的方法。