基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法

技术特征：
1.一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，其特征在于，步骤如下：1)构造子单元信息矩阵：将被监测结构离散为若干个带单元结点的逆向单元，分别对所有逆向单元和所有单元结点进行编号；构造每个逆向单元解析应变场和实测应变的最小二乘误差函数并进行寻优，得到每个逆向单元的等效刚度矩阵和等效外力矩阵，然后根据每个逆向单元的结点编号将得到的等效刚度矩阵中的各系数整理成子单元等效刚度信息矩阵，同理将等效外力矩阵中的各系数整理成子单元等效外力信息矩阵，形成n个子单元等效刚度信息矩阵和n个子单元等效外力信息矩阵；2)整体组装并求解全局重构方程组：分别根据逆向单元编号依次排列n个子单元等效刚度信息矩阵和n个子单元等效外力信息矩阵；相邻逆向单元存在公共单元结点，将单元结点编号相同的信息进行合并，得到以稀疏矩阵形式存储的全单元等效刚度信息矩阵和全单元等效外力信息矩阵，再将稀疏矩阵转换为全矩阵即可构造全局等效刚度矩阵和全局等效外力矩阵实现整体组装，建立全局重构方程组得到全局单元结点位移实现变形重构。2.根据权利要求1所述的基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，其特征在于，所述步骤1)中的构造子单元信息矩阵过程具体包括：11)将被监测结构离散为n个逆向单元，根据逆向单元类型共形成m个单元结点，分别对逆向单元和单元结点进行编号，构造每个逆向单元解析应变场和实测应变的最小二乘误差函数并进行寻优，得到当解析应变与实测应变误差最小时每个逆向单元的结点位移列阵a
e
所满足的方程组：ke
n
·
a
e
＝fe
n
,n＝1,2...n其中，ke
n
和fe
n
分别为第n个逆向单元的等效刚度矩阵和等效外力矩阵；12)根据单元结点编号生成每个逆向单元结点自由度的全局编号；每个逆向单元具有多个单元结点，假设第n个逆向单元的第j个单元结点的编号为m，m＝1
……
m，每个单元结点自由度为dof，则该单元结点的所有自由度编号为dof
·
(m-1) 1、dof
·
(m-1) 2
……
dof
·
m，遍历该逆向单元的所有单元结点得到第n个逆向单元全部单元结点的自由度编号，作为第n个逆向单元的等效刚度矩阵ke
n
和等效外力矩阵fe
n
的元素行和列的位置索引；13)将等效刚度矩阵ke
n
所有元素对应的下标存成行索引向量i
ke-n
和列索引向量j
ke-n
，以及等效刚度矩阵ke
n
数据向量v
ke-n
，[i
ke-n j
ke-n v
ke-n
]即为子单元等效刚度信息矩阵；同理将等效外力矩阵fe
n
所有元素对应的下标存成行索引向量i
fe-n
和列索引向量j
fe-n
，以及等效外力矩阵fe
n
数据向量v
fe-n
，[i
fe-n j
fe-n v
fe-n
]即为子单元等效外力信息矩阵；遍历所有逆向单元，得到n个子单元等效刚度信息矩阵和n个子单元等效外力信息矩阵。3.根据权利要求1所述的基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，其特征在于，所述步骤2)中的整体组装并求解全局重构方程组过程具体包括：21)按照逆向单元编号依次排列所有子单元等效刚度信息矩阵，得到全单元等效刚度信息拼接矩阵[i
ke j
ke v
ke
]，同理按照逆向单元编号依次排列所有子单元等效外力信息矩阵，得到全单元等效外力信息拼接矩阵[i
fe j
fe v
fe
]：
22)将全单元等效刚度信息拼接矩阵[i
ke j
ke v
ke
]中具有相同行索引i
ke
和列索引j
ke
位置的v
ke
上的元素进行累加，构造稀疏矩阵形式的全单元等效刚度信息矩阵s
ke
，同理将全单元等效外力信息拼接矩阵[i
fe j
fe v
fe
]中具有相同行索引i
fe
和列索引j
fe
位置的v
fe
上的元素进行累加，构造稀疏矩阵形式的全单元等效外力信息矩阵s
fe
；23)全单元等效刚度信息矩阵s
ke
和全单元等效外力信息矩阵s
fe
为稀疏矩阵，实现了对全单元等效刚度信息和全单元等效外力信息的压缩存储；通过补充零元素将稀疏矩阵转变为全矩阵，得到全局等效刚度矩阵k和全局等效外力矩阵f，并建立全局重构方程组：k
·
u＝f补充结构约束条件解方程得到全局单元结点位移u，进一步采用形函数插值法得到被监测结构内任一点变形情况，从而实现变形重构。

技术总结
本发明公开了一种基于单元信息矩阵组装的逆有限元变形重构方法，包括：构造子单元信息矩阵；整体组装并求解全局重构方程组。本发明通过构造每个逆向单元的子单元信息矩阵，并利用稀疏矩阵实现所有逆向单元的子信息矩阵的组装和存储得到全单元信息矩阵，再将稀疏矩阵形式的全单元信息矩阵转换为全矩阵的方法，得到全局等效刚度矩阵和全局等效外力矩阵，最终建立全局变形重构方程组，求解该方程组得到全局单元结点位移，进一步可以采用形函数插值法得到结构内任一点变形情况从而实现变形重构，数据存储量小，重构速度快，能够用于实时变形监测，在满足航空航天结构变形监测需求的同时大幅提高了重构速度。时大幅提高了重构速度。时大幅提高了重构速度。


技术研发人员：袁慎芳 董田钰 黄天翔 陈健 吴雯泱
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2022.03.28
技术公布日：2022/7/12