一种基于SDAE-DNN的低信噪比波达方向估计方法

一种基于sdae-dnn的低信噪比波达方向估计方法
技术领域
1.本发明天线阵列信号处理技术，特别涉及低信噪比波达方向估计技术。


背景技术：

2.波达方向(direction of arrivals,简写为doa)估计作为阵列信号处理的关键 技术被广泛应用于各个领域，如雷达，声呐，无线通信。其中一个典型的应用场 景是超视距监视和目标跟踪，这要求阵列天线能够实时估计波达方向(directionof arrivals,简写为doa)，同时需要考虑各种复杂电磁环境对doa精度的影响。
3.在以往各种传统的doa算法中，已经有了很多研究成果被广泛应用。其中， r.schmidt等人提出了一种基于子空间分解的多信号分类算法，即music算法， 它使用信号子空间和噪声子空间构造空间谱函数，并通过谱峰搜索估计doa， 是一种十分经典的doa算法。
4.在music算法的基础上，a.barabell等人提出了music-root算法，此算 法通过求解多项式根来替代谱搜索实现doa估计。r.roy等人则提出另一个经 典的doa算法，即esprit算法，此算法通过子空间旋转技术实现doa估计。 以上算法都是基于协方差矩阵特征值分解，在低信噪下通常需要很大的快拍数才 能实现相对较好的性能，同时在相近信号源场景doa估计的精度也会大幅下降。 然而在现代战争的目标追踪应用中要求算法对于复杂电磁环境下仍能实现较高 精度的doa估计，尤其是在低信噪比场景下。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题是，针对复杂电磁环境下传统算法doa估计性 能剧烈恶化，难以实现高精度的doa估计的问题，提供适合低信噪下的doa 估计算法。
6.本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种基于sdae-dnn的 低信噪比波达方向估计方法，包括以下步骤：
7.步骤一：设置多个随机的远场信号源，在原始信号的基础上加入随机信噪比 的独立高斯白噪声生成有损信号；
8.步骤二：对初始训练集进行处理，得到原始信号的协方差矩阵以及有损信号 的协方差矩阵并进行向量化，获得有损信号与原始信号之间的映射关系以及有损 信号与信号角度之间的映射关系的数据集作为训练集；
9.步骤三：堆叠降噪自编码器sdae通过接收输入的有损信号，输出估计的 原始信号，通过反向传播算法进行训练，训练过程利用有损信号与原始信号之间 的映射关系进行约束；
10.步骤四：待sdae完成训练后，基于迁移学习，深度神经网络dnn提取sdae 的编码层权重作为自身初始权重；
11.步骤五：dnn通过接收输入的有损信号，输出估计的信号角度，通过反向 传播算法进行训练，训练中的损失函数设置为输出信号角度与预测信号角度的均 方误差；
12.步骤六：利用完成训练的dnn估计接收信号的信号角度从而完成波达方向 doa估计。
13.本发明的有益效果是，通过堆叠降噪自编码器sdae实现对神经网络的预训 练，基于学习迁移策略提取sdae编码权重赋予神经网络，提高神经网络的抗 噪能力，相较于传统的基于接收信号协方差矩阵特征值分解的方法，提高了阵列 天线在低信噪下的doa估计精度。
附图说明
14.图1为实施例流程图；
15.图2为sdae-dnn模型；
16.图3为当t
t
＝1024时，rmse随信噪比变化曲线；
17.图4为当t
t
＝100时，rmse随信噪比变化曲线；
18.图5为rmse随快拍数变化曲线(snr＝-10db)；
19.图6为rmse随信号间隔变化曲线(snr＝-10db，t
t
＝500)。
具体实施方式
20.以线阵列天线为例，平面阵列天线或更高维阵列天线的结论可以以此类推。 假定天线具有同性等间距分布的n个阵元，则阵列天线的接收信号x(t)可以简 单描述为：
[0021][0022]
其中a(θk)为来波信号角度为θk时的阵列导向矢量，k＝1,
…
,k，sk(t)为当前时 刻t的第k个来波信号，n(t)为噪声。
[0023]
对上式进行向量化处理，可以得到：
[0024]
x(t)＝a(θ)s(t) n(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0025]
其中
[0026][0027]
a(θ)为阵列导向量化矢量，s(t)为来波量化信号；
[0028]
阵列天线接收信号x(t)进行协方差处理得到r，可以表示为：
[0029]
r＝e[x(t)xh(t)]＝ar
sah
σ
n2iꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0030]
其中rs＝e[s(t)sh(t)]为来波信号的协方差矩阵，σ
n2
i为高斯白噪声的能量， σ
n2
为方差，i为单位矩阵，a为阵列导向量化矢量,e[]为期望，h表示共轭 转置。在实际应用中，r通常用以下形式计算估计值r：
[0031][0032]
其中t
t
为来波信号快拍数。
[0033]
以music算法为例，在基于阵列天线协方差矩阵的特征分解的doa估计 算法中，
music算法是最为经典的算法之一，已知天线的布阵形式，不论阵列 形式是什么，也不管阵元是否等距分布，该算法都能得到估计结果。协方差阵列 阵列r的特征分解可以写成：
[0034][0035]
其中，对角矩阵∑＝diag{λ1,λ2,...,λn}，其特征值服从排序：
[0036]
前k个特征值与信号有关，其数值大于方 差σ
n2
，这k个较大的特征值λ1,λ2,...,λk所对应的特征向量为u1,u2,...uk，他 们构成信号子空间us，记∑s是k个较大特征值构成的对角阵；而后n-k个特 征值完全取决于噪声，其数值均等于λ
k 1
,λ
k 2
,...,λn所对应的特征向量构 成噪声子空间un，而∑n是由n-k个较小特征值构成的对角阵。
[0037]
因此协方差矩阵r可以划分成两个空间：
[0038][0039]
可得：
[0040][0041]
根据上式可得：
[0042]
a(θ)r
sah
(θ)un＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0043]
信号子空间协方差矩阵rs为满秩且非奇异阵，所以矩阵逆存在。于是上式 可变为ah(θ)un＝0，说明矩阵a(θ)中的各个列向量与噪声子空间正交，因 此可得：
[0044][0045]
由噪声向量和信号向量的正交关系，获得阵列空间谱函数：
[0046][0047]
根据上式，使得θ变化，通过寻找波峰来估计波达角。其中上式还可以表示 为：
[0048][0049]
其中，pa＝a(θ)[ah(θ)a(θ)]-1ah
(θ)为a(θ)的投影矩阵。
[0050]
本发明设计一种基于稀疏自编码器深度神经网络(sparse denoisingautoencoder deep network,简写为sdae-dnn)的doa估计算法。神经网络具有 优秀的离线学习样本的能力，常被用来解决非线性非凸问题，而在最近几年，神 经网络也被广泛应用于复杂电磁问题计算更有效，计算复杂度更低的解。 sdae-dnn包含两个神经网络，sdae用来实现信号降噪，dnn用来实现doa 估计。为了提高在不同信噪比下doa估计精度，sdae构建受损(噪声)信号 与原始信号映射关系实现降噪预训练，得到编码权重赋予dnn作为初始权重， 从而提高dnn的降噪能力。dnn构建接收信号与信号角度之间的映射关系，实 现高精度的doa估计。
[0051]
本发明设计一种基于新的神经网络模型sdae-dnn的doa估计方法，目 的是提升复杂电磁环境下doa估计的精度。通过sdae-dnn构建阵列接收信 号与信号角度之间的映射关系，实现对目标的实时追踪。本方法先是使用稀疏降 噪自编码器sdae对有损信号进行分析
(有损信号即在原始信号基础上添加随 机高斯白噪声)，从而可以将有损信号恢复为原始信号，得到sdae的编码权重 后基于迁移学习策略赋予深度神经网络dnn作为初始权重，实现dnn从有损 信号向原始信号的编码，提高dnn的抗噪能力。然后dnn对阵列接收信号进 行分析，构建实际信号角度与预测信号角度之间的重构误差，使用反向传播算法 优化训练减小损失函数误差，从而得到信号的角度，实现目标的实时跟踪。
[0052]
实施例
[0053]
sdae-dnn的模型如图2所示。其中sdae用来降噪预训练，dnn用来实 现高精度的doa估计。
[0054]
sdae是一种构建受损(噪声)信号与原始信号映射关系的自编码器， 它向编码器网络提供有噪声的输入，然后通过解码器还原信号与原始输入进行比 较，得到受损信号与原始信号之间的编码权重。基于迁移学习策略，提取权重赋 予dnn进行权重初始化，dnn对于低信噪比信号的鲁棒性大大提高，从而实现 低信噪下的高精度doa估计。
[0055]
如图1所示，神经网络训练样本按以下规则产生：
[0056]
1)来波信号源是已知的。
[0057]
2)在{-70
°
,70
°
}之间随机选取k个独立信号源，来波信号的协方 差矩阵可以表示为此形式：rs＝e[s(t)sh(t)]＝diag(σ
12
,σ
22
,...,σ
k2
)。
[0058]
3)在[-15,10]db之间随机选取不同信噪比的高斯白噪声，高斯白 噪声与来波信号方向无关。
[0059]
4)每个快拍之间没有时间相关性。
[0060]
基于以上条件，对接收信号协方差矩阵r进行数据分解处理，将其中的复 值分解为实数与虚数，构建神经网络的输入，其表示为；
[0061]
r＝[re(r
12
),im(r
12
),...,re(r
1n
),im(r
1n
),...,re(r
(n-1),n
),im(r
(n-1),n
)]
t
ꢀꢀ
(13)
[0062]
神经网络输入输出进行归一化处理，得到神经网络训练集结构{r(i),θ(i)}。
[0063]
sdae构建受损(噪声)信号与原始信号r映射关系实现信号的降噪。sdae 共有三层神经层，一层输入层，一层隐藏层，一层输出层。同时sdae是过完 备自编码器，输入层与输出层神经元个数相同，而其隐藏层的神经元个数要大于 输入层神经元个数。隐藏层输出可以表示为：
[0064][0065]
其中f(
·
)为激活函数，b1为隐藏层偏置系数，w1为输入层与隐藏层之间 的权重，而隐藏层与输出层之间的权重与w1互为转置关系。故输出层输出可以 表示为：
[0066]
r＝f(w
1t
h b2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0067]
其中b2为输出层偏置系数。sdae的损失函数由均方根误差(mse)与kullback-leibler(kl)散度构成，其表示为：
[0068][0069]
其中rd为预测输出，rd为实际样本，d为训练样本数量，ρ为稀疏参数， β表示混合系数，设置为0.1，为训练样本在隐藏层第l个 神经元输出的平均值，l为
隐藏层的总神经元数量。训练完成后，得到编码权重 w1，采用迁移学习策略，将编码权重赋予dnn作为第一层初始权重。
[0070]
dnn由10层神经层构成，各层神经元数量分别为 n(n-1),1000,512,256,256,128,50,20,8,k。为了避免a梯度消失的问题，隐藏 层的激活函数设置为relu函数(relu(z)＝max(0,z))。输出层的激活函数设 置为tanh函数同时dnn的损失函数设置为mse,优化 算法采用adam优化器去最小化损失函数，从而实现接收信号协方差矩阵与信号 角度之间的映射关系。
[0071]
性能分析
[0072]
为了验证低信噪下所提算法的有效性，对比实验主要包括机器学习算法与本 文算法的对比，传统算法与本文算法的对比。传统算法包含music, music-root,capon,tls-esprit,机器学习算法有中的cnn。
[0073]
本文主要使用均方根误差(rmse)作为评价函数来分析算法的性能。
[0074][0075]
其中d
te
为测试样本数量，为神经网络输出信号角度， 为预测信号角度。除此以外，克拉美劳线也会作为doa估计的 上限加入实验当中。当rmse的值越小，代表了预测值与实际值的偏差越小， 即doa估计的精度越高。在本实验中，总共生成90000个随机信号源样本，其 中800000个样本作为训练集，100000个样本作为测试集。
[0076]
实验验证
[0077]
采用30阵元二分之一波长等间距均匀分布的线阵列天线对本发明所设计的 方法进行实验验证：
[0078]
1)不同信噪比下sdae-dnn的性能分析
[0079]
设置三个信号，其角度分别为(-18.27
°
,38.62
°
,40.68
°
)，同时设置快 拍数为1024。由图3的算法性能对比图可知，所提算法在信噪比snr≤0db时， 性能优于其他现有算法，尤其在snr＝-15db时，传统算法的rmse是所提算 法rmse的二十倍左右。同时在信噪比snr》0db时，所提算法性能仍优于大 部分算法(如music,music-root,capon,cnn)的性能，rmse更低，更 接近于克拉美劳线。为了对比不同快拍数下的算法性能，将快拍数设置为100。 由图4可以观察到当snr》-15db时，所提算法相较于现有算法可以得到更高精 度的doa估计，尤其是在-10db到-5db的范围中，所提算法的rmse与传统 算法的rmse相差一个数量级。
[0080]
2)不同快拍数下sdae-dnn的性能分析
[0081]
设置三个信号，其角度分别为(-38.24
°
,-34.72
°
,4.67
°
)，同时设置信 噪比为-10db。由图5的算法性能对比图可知，在快拍数t
t
∈[100,1000]时, 所提算法的rmse远低于现有其他算法的rmse，可以发现在低快拍数下 (t
t
＜500)传统算法的rmse为所提算法的
rmse的10倍之多。相较于传统算 法在低信噪比下小快拍数性能恶化剧烈的现象，结果证实了所提算法在低信噪比 和小快拍数下的优越性能。
[0082]
3)不同信号角度间隔下sdae-dnn性能分析
[0083]
设置三个信号源，一个信号源角度为10.34
°
，另外两个相近信号源的中心 设置为-35.2
°
，角度间隔范围设置为[1
°
,5
°
]。同时设置信噪比snr＝-10db， 快拍数t
t
＝500。由图6所示可知传统算法在角度间隔较小时，doa估计会存 在很大的误差，相反，基于深度学习的算法在角度间隔小时估计精度更高，同时 变化更加平稳。而所提算法在δθ＜3
°
时，其rmse比传统算法的rmse低了 80％之多。可以得出，在不同的角度间隔下，所提算法的性能曲线趋势稳定，不 会因为角度间隔的下降而剧烈恶化，可以一直保持高精度的doa估计。值得一 提的是在我们训练集中只有δθ＞3
°
的数据集，由此证明了神经网络本身强大的 泛化能力。
[0084]
实验结果证明，不论大快拍数还是小快拍数的情况，sdae-dnn算法在低 信噪比下性能优于现有算法，在低信噪比，小快拍数，相近信号源等场景都表现 的更加出色，可以实现更高精度的doa估计。