结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法和装置

1.本技术涉及路径规划技术领域，特别是涉及结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法和装置。


背景技术：

2.飞机调运效率由众多因素共同影响，如设备因素、人为因素、环境因素等，狭小平台空间就是制约出动效率的重要因素之一，因此研究一种适合于狭小平台空间的路径规划方法是确保飞机在平台上安全、高效进行调运作业的基础，对实现飞机调运自动化，提高机群调运效率具有重要意义。
3.目前针对飞机牵引路径规划的研究尚处于起步阶段，针对各类路径规划问题，研究方法包括几何法、最优控制法、单元分解法、智能算法、人工势场法、强化学习以及结合算法等方法。
4.单元分解法以最短路径为目标进行路径规划，虽然找到了最短路径，但无法将规划对象的运动状态较好展现；当地图大，单元数目多时，算法运算量剧增；且未能考虑规划目标的终端位姿约束。
5.人工势场法的优势在于运算效率较高，但当物体离目标点比较远时，引力将变的特别大，相对较小的斥力在甚至可以忽略的情况下，物体路径上可能会碰到障碍物；当目标点附近有障碍物时，斥力将非常大，引力相对较小，物体很难到达目标点；在某个点，引力和斥力刚好大小相等，方向相反，则物体容易陷入局部最优解或震荡。
6.智能算法通过设置目标函数，以大种群为基础，在一定的约束条件下，经过不断的迭代筛选，逐步寻找满足约束的最优解，但该类算法容易陷入局部最优解，且随种群及迭代次数的增长，算法计算量较大，求解缓慢，亦未能考虑规划目标的终端位姿约束。
7.最优控制法能够在考虑运动学、动力学及终端位姿约束的情况下进行路径规划，但由于该类算法对初始状态输入较为敏感，当初末位置障碍较多空间狭小或初末位置相距较远(对恒定步长而言)或路径中障碍情况复杂，涉及多次转向时，往往难以收敛，无法求得路径或求得不符合实际情况的路径。


技术实现要素：

8.基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法，能够在考虑运动学及终端位姿约束的情况下进行路径规划，很快找到最短路径，且当障碍环境复杂时也能很好收敛求得全局最优。
9.结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法，包括：
10.获取飞机在平台上调运的路径规划任务；所述路径规划任务包括：飞机的初始位置、飞机的目标位置以及障碍物；
11.采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径，所述初始路径包括多个节点；
12.从第一节点开始，重搜索所述初始路径中的每个节点；当第一节点与第二节点之间路径的预设范围内有障碍物时，以所述第二节点为关键点，否则判断第一节点与第三节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，直到判断最后节点与相邻节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，得到关键点集；
13.对飞机在平台上调运的过程建立运动学模型，并满足障碍约束、运动学约束以及终端位姿约束，得到最优控制模型；对所述最优控制模型进行转化，得到非线性规划模型；
14.在所述关键点集中选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态；根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径。
15.在其中一个实施例中，采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径包括：
16.采用a*算法，根据初始位置到当前节点的代价与当前节点到目标位置的预估代价以及动态衡量算子，得到当前节点的总代价；
17.根据所有节点的总代价的最小值，避开障碍物，得到初始路径。
18.在其中一个实施例中，采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径还包括：
19.当障碍物位于当前节点的水平轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的竖直相邻节点；
20.当障碍物位于当前节点的竖直轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的水平相邻节点。
21.在其中一个实施例中，所述动态衡量算子大于等于一，且从a*算法的初始阶段到终末阶段的过程中逐渐减小。
22.在其中一个实施例中，所述a*算法满足障碍凸壳膨胀约束；
23.所述障碍凸壳膨胀约束包括：将飞机轮廓的各最大凸点连接成凸多边形，得到凸壳模型；
24.采用多边形扩张算法将所述凸壳模型向外扩张一定安全缓冲距离，得到凸壳过渡模型；
25.以所述凸壳模型的顶点为圆心，以所述安全缓冲距离为半径，得到多个与所述凸壳过渡模型相切的圆模型；
26.根据所述凸壳过渡模型和所述圆模型，得到障碍凸壳膨胀约束。
27.在其中一个实施例中，选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态包括：
28.选择一个以上的关键点，得到以所述关键点为交点的两条轨迹的角平分线，以所述角平分线的法向线为飞机在所述关键点的速度方向，以最大阈值速度为飞机在所述关键点的速度大小；
29.根据所述速度方向和所述速度大小，得到一个以上的关键点姿态，所述关键点姿态与所述关键点一一对应。
30.在其中一个实施例中，根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径包括：
31.将所述关键点姿态输入所述非线性规划模型，采用求解器求解所述非线性规划模
型，得到连接点；所述连接点与所述关键点一一对应；
32.根据一个关键点以及与所述关键点相对应的连接点，得到对应的分段路径；根据所有分段路径，得到最优路径。
33.在其中一个实施例中，所述运动学约束以及终端位姿约束包括：
34.飞机与牵引车之间的速度关系约束、飞机的转向角和速度约束以及牵引车的控制变量约束。
35.在其中一个实施例中，对所述最优控制模型进行转化采用radau伪谱算法。
36.结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划装置，包括：
37.获取模块，用于获取飞机在平台上调运的路径规划任务；所述路径规划任务包括：飞机的初始位置、飞机的目标位置以及障碍物；
38.初始路径建立模块，用于采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径，所述初始路径包括多个节点；
39.关键点集建立模块，用于从第一节点开始，重搜索所述初始路径中的每个节点；当第一节点与第二节点之间路径的预设范围内有障碍物时，以所述第二节点为关键点，否则判断第一节点与第三节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，直到判断最后节点与相邻节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，得到关键点集；
40.模型建立模块，用于对飞机在平台上调运的过程建立运动学模型，并满足障碍约束、运动学约束以及终端位姿约束，得到最优控制模型；对所述最优控制模型进行转化，得到非线性规划模型；
41.最优路径建立模块，用于在所述关键点集中选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态；根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径。
42.上述结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法，为获得满足运动学及终端位姿约束且距离短用时短的路径，并避免最优控制法针对复杂障碍环境下的初值敏感性问题，在a*算法中设计轨迹重搜索算法，利用改进的a*算法对飞机的起始位置与目标位置进行初步路径规划，获得规避障碍的最短路径，在该路径中求解最短路径关键点，选取适量的关键点解算关键点运动状态，以关键点作为最终路径规划的中间点，结合最优控制算法，对飞机的起始位置与目标位置进行分段规划与整合，通过分段规划简化路况，有效解决最优控制算法初值敏感性问题，以及障碍情况复杂导致最优控制算法陷入迭代死区无法求解的问题，得到满足运动学及终端位姿约束的最短路径。
附图说明
43.图1为一个实施例中结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法的流程示意图；
44.图2为一个实施例中平台功能区域划分的示意图；
45.图3为一个实施例中路径穿越连续斜障碍的示意图；
46.图4为一个实施例中飞机凸壳模型的示意图；
47.图5为一个实施例中多边形扩张算法的示意图；
48.图6为一个实施例中凸壳模型膨胀过程的示意图；(a)为多边形膨胀，(b)为顶点圆，(c)为障碍膨胀模型；
49.图7为一个实施例中无杆牵引系统的运动关系的示意图；
50.图8为一个实施例中关键点运动学解算的示意图；
51.图9为一个实施例中动态衡量优化前搜索范围(图中已检索节点部分)的示意图；
52.图10为一个实施例中动态衡量优化后搜索范围(图中已检索节点部分)的示意图；
53.图11为一个实施例中重搜索优化前轨迹(图中灰色的线条)的示意图；
54.图12为一个实施例中重搜索优化后轨迹(图中黑色的线条)的示意图；
55.图13为一个实施例中基于改进a*算法的飞机路径规划的示意图；
56.图14为一个实施例中场景1最优控制算法路径规划的示意图；
57.图15为一个实施例中场景1结合启发式与最优控制算法路径规划的示意图；
58.图16为一个实施例中场景1最优控制算法控制量及飞机速度变化曲线的示意图；(a)为牵引车转向角变化曲线，(b)为牵引车加速度变化曲线，(c)为牵引车速度变化曲线；
59.图17为一个实施例中场景1结合启发式与最优控制算法控制量及飞机速度变化曲线的示意图；(a)为牵引车转向角变化曲线，(b)为牵引车加速度变化曲线，(c)为牵引车速度变化曲线；
60.图18为一个实施例中场景2最优控制算法路径规划的示意图；
61.图19为一个实施例中场景2结合启发式与最优控制算法的路径规划的示意图；
62.图20为一个实施例中场景2最优控制算法控制量及飞机速度变化曲线的示意图；(a)为牵引车转向角变化曲线，(b)为牵引车加速度变化曲线，(c)为牵引车速度变化曲线；
63.图21为一个实施例中场景2结合启发式与最优控制算法控制量及飞机速度变化曲线的示意图；(a)为牵引车转向角变化曲线，(b)为牵引车加速度变化曲线，(c)为牵引车速度变化曲线；
64.图22为一个实施例中场景3结合启发式与最优控制算法路径规划的示意图；
65.图23为一个实施例中场景3结合启发式与最优控制算法控制量及飞机速度变化曲线的示意图；(a)为牵引车转向角变化曲线，(b)为牵引车加速度变化曲线，(c)为牵引车度变化曲线；
66.图24为一个实施例中装置的结构框图。
具体实施方式
67.为了使本技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本技术进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本技术，并不用于限定本技术。
68.如图1所示，本技术提供的一种结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法，在一个实施例中，包括以下步骤：
69.步骤102，获取飞机在平台上调运的路径规划任务；所述路径规划任务包括：飞机的初始位置、飞机的目标位置以及障碍物。
70.步骤104，采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径，所述初始路径包括多个节点。
71.具体的，采用a*算法，根据初始位置到当前节点的代价与当前节点到目标位置的预估代价以及动态衡量算子，得到当前节点的总代价；根据所有节点的总代价的最小值，得
到初始路径。所述初始路径包括多个节点。
72.所述动态衡量算子大于等于一，且从a*算法的初始阶段到终末阶段的过程中逐渐减小。
73.当障碍物位于当前节点的水平轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的竖直相邻节点；当障碍物位于当前节点的竖直轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的水平相邻节点。
74.所述a*算法满足障碍凸壳膨胀约束；所述障碍凸壳膨胀约束包括：将飞机轮廓的各最大凸点连接成凸多边形，得到凸壳模型；采用多边形扩张算法将所述凸壳模型向外扩张一定安全缓冲距离，得到凸壳过渡模型；以所述凸壳模型的顶点为圆心，以所述安全缓冲距离为半径，得到多个与所述凸壳过渡模型相切的圆模型；根据所述凸壳过渡模型和所述圆模型，得到障碍凸壳膨胀约束。
75.步骤106，从第一节点开始，重搜索所述初始路径中的每个节点；当第一节点与第二节点之间路径的预设范围内有障碍物时，以所述第二节点为关键点，否则判断第一节点与第三节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，直到判断最后节点与相邻节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，得到关键点集。
76.步骤108，对飞机在平台上调运的过程建立运动学模型，并满足障碍约束、运动学约束以及终端位姿约束，得到最优控制模型；对所述最优控制模型进行转化，得到非线性规划模型。
77.所述运动学约束以及终端位姿约束包括：飞机与牵引车之间的速度关系约束、飞机的转向角和速度约束以及牵引车的控制变量约束。
78.对所述最优控制模型进行转化采用radau伪谱算法，也可以采用现有技术中的其他算法。
79.步骤110，在所述关键点集中选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态；根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径。
80.具体的，选择一个以上的关键点，得到以所述关键点为交点的两条轨迹的角平分线，以所述角平分线的法向线为飞机在所述关键点的速度方向，以最大阈值速度为飞机在所述关键点的速度大小；根据所述速度方向和所述速度大小，得到一个以上的关键点姿态，所述关键点姿态与所述关键点一一对应。
81.将所述关键点姿态输入所述非线性规划模型，采用求解器求解所述非线性规划模型，得到连接点；所述连接点与所述关键点一一对应；根据一个关键点以及与所述关键点相对应的连接点，得到对应的分段路径；根据所有分段路径，得到最优路径。
82.需要说明，最大阈值速度可以根据安全需求预先设置，具体可以通过经验或者现有技术设定。
83.上述结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法，首先，针对平台复杂布列环境建立凸壳障碍膨胀模型；其次，在a*算法中引入动态衡量因子并设计轨迹重搜索算法，利用改进的a*算法对飞机的起始位置与目标位置进行初步路径规划，获得规避障碍的最短路径，在该路径中求解最短路径关键点，选取适量的关键点解算关键点运动状态，以关键点作为伪谱法路径规划的中间点，结合最优控制算法，对飞机的起始位置与目标位置进行分段规划与整合，通过分段规划简化路况，有效解决最优控制算法针对复杂障碍环境下的初
值敏感性问题，以及障碍情况复杂导致最优控制算法陷入迭代死区无法求解的问题，得到满足运动学及终端位姿约束且距离短用时短的最短路径。
84.应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
85.飞机牵引调运是机群全周期出动回收作业的关键环节，为提高飞机调运效率，以得到满足运动学及终端位姿约束的最优路径为目标，在一个具体的实施例中，结合启发式与最优控制方法，进行飞机牵引路径规划研究。
86.飞机起降保障作业通常按照分波次循环作业的模式进行，具体又可划分为分波作业模式和连续作业模式。其中，分波作业模式下每波次按最大可出动能力编成一个机队执行循环出动回收作业，而连续作业模式将划分出不同机队，彼此分别执行循环出动回收作业，且各自的飞行周期首尾交错重叠，但是同一时期平台仅可容纳一个机队的保障作业。
87.平台保障作业主要包括两类流程，首波次飞机出动的直接出动流程以及回收后飞机再次出动执行任务时的再次出动流程，但无论哪种保障流程，飞机的充填加挂等机务勤务保障以及起飞前的暖机自检等操作流程都必不可少。
88.如图2所示，由于狭小空间平台划分了不同的功能区域来执行相应的保障任务，因此在飞机出动的保障过程中需要到不同的区域进行相应工作，这便需要对飞机进行调运。如在直接出动流程中，首先需将停放在机库中的任务飞机通过牵引车和飞机升降机转运至平台保障停机位执行充填加挂等机务勤务保障。之后，在出动离场阶段，各机依次暖机自检、滑行入位、起飞位准备和弹射/滑跃起飞；机群回收至平台后，部分故障或定检飞机将转运至机库维修，而需要执行再次出动任务的飞机则进行再次出动保障，整个过程飞机在平台不同工作区之间进行了多次调运。
89.因此在狭小的平台空间内，寻找一条从初始机位到目标机位具备安全性、高效性并符合工作实际的路径，对保障飞机调运，执行各类出动回收保障作业，提高机群调运效率具有重要意义。
90.步骤102获取飞机在平台上调运的路径规划任务；所述路径规划任务包括：飞机的初始位置、飞机的目标位置以及障碍物。
91.a*算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的经典启发式算法,通过设定特定的启发函数作为启发因子，诱导算法的计算方向，寻得最短路径。将该算法应用的到飞机牵引路径规划中，为简化问题模型，得到最短路径，做如下假设：(1)飞机调运过程中视为质点；(2)不考虑飞机调运过程中转向角等运动学、动力学约束；(3)不考虑飞机调运过程中及终端的位姿约束。
92.步骤104采用a*算法，根据初始位置到当前节点的代价与当前节点到目标位置的预估代价以及动态衡量算子，得到当前节点的总代价；根据所有节点的最小总代价，得到初始路径。所述初始路径包括多个节点。
93.a*算法通过比较当前节点信息：
94.f(xi,yi)＝g(xi,yi) h(xi,yi) (1)
95.式中：f为当前节点总代价；g为起点至当前节点代价；h为当前节点至目标点预估代价，即启发函数值；(xi,yi)为当前节点坐标。
96.通过不断选取总代价值最小的节点连成最短路径，由于飞机可以沿任意方向行驶，并非单纯沿网格纵向横向或对角线方向行驶，因此启发函数选取欧几里何距离，也称为直线距离。则启发函数为：
[0097][0098]
式中：h为当前节点至目标点预估代价，即启发函数值；(xi,yi)为当前节点坐标；d为单位节点距离代价值；(x
goal
,y
goal
)为目标节点坐标。
[0099]
由于a*算法的局限性，在进行路径规划的搜索时，需要在启发函数的引导下，从起点开始不断向四周扩散搜索，但这依然会导致对大量无用节点(如与目标节点处于反向的节点)进行搜索。为优化a*算法的搜索效率，减少冗余搜索，本文采用动态衡量法对a*算法进行改进，改进后节点信息算法如下：
[0100][0101]
式中：f为当前节点总代价；g为起点至当前节点代价；ω为当前节点动态衡量算子；h为当前节点至目标点预估代价，即启发函数值；(xi,yi)为当前节点坐标。
[0102]
根据算法不同搜索阶段的特点，对动态衡量算子进行调整，当算法处于初始阶段，其主要目的是迅速向目标靠拢，即启发函数值相对重要；而算法的终末阶段，其主要目的是精确的找到最短路径，即路径真实代价相对重要。随着a*算法搜索的进行，不断对动态衡量算子进行调整，提高了算法的搜索效率，增大了算法的搜索深度，可有效防止算法盲目搜索加大搜索量，保证最优解的质量。
[0103]
所述动态衡量算子大于等于一，且从a*算法的初始阶段到终末阶段的过程中逐渐减小。
[0104]
传统的a*算法进行路径规划时通常不考虑斜角规避，即当障碍物位于当前节点水平或竖直轴向时，路径可跨障碍斜角直接到达障碍相邻节点，这便导致当障碍为连续斜障碍节点时，算法无法正确识别障碍节点，导致路径规划错误，如图3所示。
[0105]
本文针对上述问题进行了算法改进，改进后算法流程如表1，当障碍节点位于当前节点的水平轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的竖直相邻节点；当障碍节点位于当前节点的竖直轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的水平相邻节点(即表1中18行，其中1～8为当前节点的八个相邻节点，自左至右，自上至下依次编号)。
[0106]
当障碍物位于当前节点的水平轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的竖直相邻节点；当障碍物位于当前节点的竖直轴向时，当前节点的路径不包括所述障碍物的水平相邻节点。
[0107]
表1改进a*算法流程
[0108]
[0109][0110]
所述a*算法满足障碍凸壳膨胀约束。
[0111]
飞机在平台调运过程中的障碍物主要为停放在平台的其他飞机，传统的飞机实体模型为外接圆模型，然而该模型将飞机所占空间极大扩充，在机库平台等密集度较高的环境可能导致无路径。对此，权衡模型的逼近度与安全性，结合飞机形体特点，建立凸壳模型，将飞机轮廓各最大凸点连接成凸多边形。飞机在停放作为障碍物时均为收翼状态，凸壳模型如图4。
[0112]
将调运飞机视为质点，忽略了飞机的形状及姿态影响，因此在进行路径规划避障时，需要给障碍物增加安全缓冲距离，保证实际飞机在路径的安全调运，针对此问题，采用多边形扩张算法将凸壳模型向外扩张一定安全缓冲距离，如图5。
[0113]
扩张后顶点坐标计算公式如下：
[0114][0115]
式中：(xq,yq)为q点坐标；(x
p
,y
p
)为p点坐标；d为扩张距离；v1为直线l1的方向向量；v2为直线l2的方向向量；normalize(v1)与normalize(v2)为v1与v2的单位向量。
[0116]
经扩张后的凸壳模型，即凸壳过渡模型如图6中(a)所示，由图可得在凸壳模型的
尖角处，经多边形膨胀后出现较为严重的拉伸，且拉伸距离远超所需安全缓冲距离，导致尖角处障碍过分扩张，对此，以原凸壳模型顶点为圆心，以扩张距离为半径作如图6中(b)所示圆，得到多个与所述凸壳过渡模型相切的圆模型，于圆上选取适量关键点改善原障碍膨胀模型(凸壳过渡模型)，得到改善后障碍膨胀模型，即障碍凸壳膨胀模型如图6中(c)所示。
[0117]
满足障碍凸壳膨胀模型即满足障碍凸壳膨胀约束。
[0118]
从第一节点开始，重搜索所述初始路径中的每个节点；当第一节点与第二节点之间路径的预设范围内有障碍物时，以所述第二节点为关键点，否则判断第一节点与第三节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，直到判断最后节点与相邻节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，得到关键点集。
[0119]
上述改进a*算法能够迅速准确搜索在满足本文假设条件下到飞机自起始位置调运至目标位置的最短路径，但由于a*算法属于单元分解法，其路径为相邻节点不断相连组成导致其轨迹有大量转折，且受限于单元长度，当目标节点距离较远，相离两节点与目标节点连线斜率变化小，不足以识别其垂直于连线方向的角度变化时，会生成次优路径。
[0120]
对此，设计重搜索轨迹优化算法，通过对轨迹节点的重搜索，对上述两个问题进行优化，算法流程如表2，以初始节点为第一节点，沿路径依次选取第二节点，判断两节点连线的一定距离内内是否存在障碍节点，若不存在，则沿路径继续选取下一节点作为第二节点重新判断，若存在，则当前第二节点标记为关键点，并以当前第二节点作第一节点，沿路径依次选取第二节点继续搜索，直至搜索完毕。
[0121]
表2重搜索轨迹优化算法流程
[0122][0123]
其中walkable函数作用为连接两节点并判断连线一定距离内是否存在障碍节点。通过对轨迹的重搜索，得到原轨迹关键点，并生成最优路径。
[0124]
由于a*算法生成的路径并未考虑调运过程中转向角等运动学、动力学约束及飞机调运过程中及终端位姿约束，而在进行实际问题研究，例如飞机调度等问题的研究时，这些因素都对其多机调运过程中避障、出库、入库等操作有重要影响。为获得满足运动学、动力学及飞机终端位姿约束的飞机调运路径，本文在上述a*算法获得路径关键点的基础上，对
关键点的运动状态进行解算，以关键点为节点结合最优控制模型对路径进行分段规划，将各段路径连接得到完整路径。
[0125]
以无杆有牵引车的飞机调运系统为例进行建模分析。
[0126]
对飞机在平台上调运的过程建立运动学模型。飞机调运无杆牵引系统与拖车系统类似，因此亦可将其视为拖车系统的一种。由于飞机调运过程中运动速度缓慢，狭小空间平台表面平坦，假设运动过程中轮胎没有滑动，由于慢速运动，则惯性力和侧向力可忽略不计，简化后的系统模型如图7所示。
[0127]
图7中，θ1和θ2分别表示飞机和牵引车的轴向与x轴之间的夹角，l1和l2为飞机前后轮距和牵引车前后轮距，(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)分别表示飞机、飞机与牵引车铰接点以及牵引车坐标位置，β1和β2分别表示飞机和牵引车转向角，m0为牵引才车铰接点与牵引车后轮连线距离。
[0128]
根据系统结构及运动关系，其运动学方程为：
[0129][0130]
其中，x＝[x1,y1,θ1,θ2,v2]
t
，u＝[u1,u2]
t
，u1＝tanβ2，u2＝a2即牵引车加速度，v2为牵引车平移速度。
[0131]
运动学模型满足障碍约束。
[0132]
与a*算法障碍模型不同，在最优控制算法中实现避障需要障碍物的解析表达形式才能进行路径解算，为方便解算，飞机模型采用传统的特征圆模型，利用圆心与障碍物的欧式距离与安全距离的大小关心进行碰撞判定，判定公式如式(6)：
[0133][0134]
式中：n为障碍物总数目，x
oi
和y
oi
分别为第i个障碍物的中心位置坐标，ai和bi为障碍物的沿横轴方向长度和沿纵轴方向长度一半；d表示安全缓冲距离；p为形状参数。当2p＝1时，公式所描述的图形为菱形；当2p＝2时，所描述图形为圆或椭圆；当p
→
∞时，所描述的图形为矩形。
[0135]
运动学模型还满足运动学约束以及终端位姿约束。运动学约束以及终端位姿约束包括：飞机与牵引车之间的速度关系约束、飞机的转向角和速度约束以及牵引车的控制变量约束。
[0136]
根据平台上所使用牵引系统的结构特点，飞机的平移速度与牵引车之间的速度关系可以表示为：
[0137][0138]
其中，飞机的转向角和速度应该满足：
[0139][0140]
此外，牵引车的控制变量也应满足相应的约束关系，即：
[0141][0142]
其中，平移速度和平移加速度的上下限应根据所涉及到飞机、无杆牵引设备的具体型号以及相关的安全规范要求来给定，转向角一般是根据飞机和牵引车的转弯半径来进行计算，具体的计算方式如下：
[0143][0144]
由于障碍物约束和平移速度、控制变量等约束均为不等式约束，因此可将这两部分放在一起考虑，以构成一个统一形式的不等式约束关系，则可将所有的不等式约束统一表示为：
[0145]
h≤0 (11)
[0146]
其中，式(11)可由式(6)、式(8)以及式(9)构成。
[0147]
则无杆牵引系统路径规划的最优控制模型可以描述为式(12)。
[0148][0149]
式中：为式(5)所描述的系统，tf为到达终点的时刻，t0为出发的时刻，wk为权重调节因子，j为目标函数，r为权重矩阵。
[0150]
运动学模型在满足约束后，得到最优控制模型；对所述最优控制模型进行转化，得到非线性规划模型。
[0151]
对所述最优控制模型进行转化可以采用现有技术中的多种算法，例如采用radau伪谱算法，求解步骤如下。
[0152]
(1)参数初始化
[0153]
首先对最优控制模型中的各个参数进行赋值初始化。
[0154]
(2)时间区间离散化
[0155]
利用radau伪谱法进行求解，首先要将求解的时间区间[t0,tf]划分为k个子区间[t
k-1
,tk]，t0＜t1＜
…
＜tk＜
…
＜tk＝tf，k＝1,2,
…
,k，为方便表示，后续用(
·
)
(k)
表示在第
k个区间的相关参数，为将变换到区间[-1,1]上，采用如下变换：
[0156][0157]
为进行离散化求解，需将状态变量、控制变量、约束函数、优化目标函数进行插值变换，radau伪谱法的配点为legendre gauss radau(lgr)点，n阶lgr点是多项式方程pn(t) p
n-1
(t)＝0的解，式中pn(t)表示n阶的legendre多项式：
[0158][0159]
(3)子区间变量近似
[0160]
①
对于状态变量，对于前n
(k)
个lgr配点分别为t
i(k)
，i＝1,2,
…
,n
(k)
，对于采用n
(k)
阶lagrange插值多项式作为基函数，对状态变量进行插值近似可得：
[0161][0162]
其中k＝1,2,
…
,k，x
(k)
(t
i(k)
)为x
(k)
在节点t
i(k)
处取值，为lagrange插值基函数，其满足：
[0163][0164]
②
对于控制变量，与状态变量类似，对于前k-1个区间：
[0165][0166]
式中k＝1,2,
…
,k-1；
[0167]
对于第k个区间，利用n
(k)-1阶lagrange插值多项式作为基函数，对控制变量进行插值近似可得：
[0168][0169]
其中：
[0170][0171]
③
对于约束函数。首先对状态变量求导：
[0172][0173]
对式(20)在处进行离散化，得：
[0174][0175]
式中，其中，为radau伪谱微分矩阵，阶数为n
(k)
×
(n
(k)
1)。
[0176]
将式(21)代入式(12)可将微分约束方程转换为：
[0177][0178]
路径约束离散化：
[0179][0180]
式中i＝1,2,
…
,n
(k)
[0181]
性能指标：
[0182][0183]
相邻子区间连接端点状态变量相等，满足：
[0184][0185]
在所述关键点集中选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态；根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径。
[0186]
关键点的选取以轨迹平缓段为宜，不宜选择飞机航向角变化较大的关键点，否则将产生较大转弯轨迹，导致规划路径偏离最短路径。
[0187]
几何解算是指：选择一个以上的关键点，得到以所述关键点为交点的两条轨迹的角平分线，以所述角平分线的法向线为飞机在所述关键点的速度方向，以最大阈值速度为飞机在所述关键点的速度大小；根据所述速度方向和所述速度大小，得到一个以上的关键点姿态，所述关键点姿态与所述关键点一一对应。
[0188]
具体的：建立a*轨迹关键点运动学解算模型，假设飞机运动过程中速度大小适中保持不变，即切向加速度为0；牵引车运动方向与飞机运动方向一致，即θ1＝θ2。以相交两轨迹角平分线法向线为飞机速度方向，如图8所示：
[0189]
图8中折线abc为a*算法规划路径，其中b为关键点，n为∠abc的角平分线，l为n的
法向线，若飞机依次沿abc运动，则其速度方向如图8中v所示。
[0190]
将关键点作为中间点，将其状态参数即关键点姿态输入所述非线性规划模型，利用最优控制算法对飞机的路径进行分段规划，采用求解器(例如：snopt软件包等)求解所述非线性规划模型，得到连接点；所述连接点与所述关键点一一对应；根据一个关键点和与所述关键点相对应的连接点，得到对应的分段路径；将所有分段路径合并，得到最优路径。最优路径即满足约束条件的最短路径。
[0191]
为直观展现本文改进a*算法路径规划效果，选取狭小空间平台布局为例，选取飞机密度较高的停机区某机位与距离较远处某临时停机位为例，分别采用改进动态衡量前后以及轨迹重搜索优化前后的算法对对满编状态下两停机位间飞机调运路径进行规划，通过横向比较展现改进a*算法的优越性。
[0192]
图9与图10所示为动态衡量优化前后算法搜索范围示意图，图中已检索节点区域为算法中的closelist集合，该集合越小，则代表算法搜索效率越高。在动态衡量优化前，算法需要搜索大量区域进行路径规划，效率低下，而加入动态衡量优化后，除必要路径以及障碍检测需要外，未产生冗余搜索节点，其优化效果显著，将算法效率进行极大提升。
[0193]
图11与图12所示为重搜索优化前后路径规划示意图，图11中a区域即为前文所提轨迹转折过多的问题，图11中圈b区域即为前文所提受限于单元长度，当目标节点距离较远，相离两节点与目标节点连线斜率变化小，不足以识别其垂直于连线方向的角度变化时，会生成次优路径。经重搜索算法优化后，其轨迹如图12中黑色路径所示，a区域折线部分和b区域次优路径均得到优化，算法成功生成最短路径。
[0194]
最终全段路径规划效果如图13所示。
[0195]
以某型飞机为例，以该机建立运动学模型，进行最优控制法及本文结合启发式与最优控制算法的多场景路径规划仿真实验，并对实验结果进行分析。
[0196]
仿真实验均选取单个关键点，狭小空间平台为满编布列状态，飞机为已体积较大的固定翼飞机，每种场景仿真实验仅初始停机位、目标停机位及障碍飞机布放情况有所改变，飞机、牵引车的各类参数以及约束条件保持不变，各个参数值为式(6)中p＝3、l1＝5.88m、l2＝2.4m、β
1max
＝π/4、-1m/s≤v2≤1m/s、-1m/s2≤u2≤1m/s2、-π≤θ1≤π、-π≤θ2≤π，由于在实际牵引车的牵引车铰接点与牵引车后轮中心距离极小，因此取m0＝0、-1≤u1≤1即-π/4≤β2≤π/4。
[0197]
表3场景1仿真实验结果对比
[0198][0199]
图14为最优控制算法进行飞机调度路径规划轨迹图，图15为本文结合启发式与最优控制算法路径规划轨迹图，对比两者可发现，两种算法均可有效实现避障，但本文算法所得轨迹图与单纯的最优控制算法所得轨迹相比更为平滑，为进一步分析，对控制量u＝[u1,u2]
t
与飞机运动速度随时间的变化曲线进行分析，如图16与图17。
[0200]
两图中(a)均为控制量u1即牵引车转向角的变化曲线，由图可以得，本文算法将控制量u1的波动幅度与频次均有明显缩小，其中在波动幅度上的缩减值可达45％，表明改进算法使搜索目标的过程更加稳定，且搜索效率更高，控制量的变化趋势与飞机转弯情况亦保持一致，即u1＞0飞机左转弯，u1＜0飞机右转弯，控制效果良好。
[0201]
两图中(b)均为控制量u2即牵引车加速度的变化曲线，由图可得，本文算法取得的结果稳定性明显优于单纯使用最优控制算法，飞机只有初始阶段的加速以及终末阶段的减速，其运动的中间过程均保持速度大小不变，平稳行驶且结合两图中(c)可知优于单纯的最优控制算法由于加速度的波动，导致飞机在运动过程中出现倒车现象，这是由于规划路径过长或障碍情况复杂使算法难以收敛所致，而本文算法在这一方面取得的效果亦极为显著，有效规避了由于目标距离或障碍情况复杂导致的错误规划问题。
[0202]
表4场景2仿真实验结果对比
[0203][0204]
如图18至图21所示，对比场景2两种算法的仿真结果，表4中四类数据差距不大，但对比图18与图19可以发现，经过本文算法规划的路径轨迹空间占用远小于最优控制算法，更加贴合最短路径，调运过程集中在平台的下半部分，上半部分基本无占用。在这类狭小空间，提高空间利用率对飞机机群的调运具有重要意义，本算法在最大程度上保证了平台空间利用率，为其他飞机的调运留有足够的安全通道，更具实际意义。
[0205]
对于障碍复杂情况，如图22场景3障碍情况所示，最优控制算法因目标距离过远且障碍情况复杂，已经无法收敛得到最优路径，寻不到最优解，而本文算法依然可以躲避复杂障碍到达目标机位，规划出最优路径，且由图23中(a)(b)(c)变换曲线可知，飞机运动状态平缓稳定，控制量的变化趋势与飞机转弯情况亦保持一致，控制效果良好。
[0206]
通过三类场景的仿真实验，相较于传统最优控制算法，验证了本文算法的以下几点优越性：
①
有效解决最优控制算法在复杂障碍环境下初值敏感性问题；
②
使路径更加贴合最短路径，有效缩短飞机调运所需时间并兼顾平台空间局限性，为平台留有足够安全通道；
③
减小飞机调运轨迹波动，使轨迹更加平滑，增强飞机调运的稳定性。
[0207]
本方法针对复杂布列环境建立凸壳障碍膨胀模型，在a*算法中引入动态衡量因子，设计轨迹重搜索算法，求解最短路径关键点，然后解算关键点运动状态，结合最优控制算法，对关键点间分段路径进行规划与整合。而且，还开展典型平台环境下的路径规划仿真实验，通过与最优控制算法仿真实验结果相比较，验证本方法的优越性。本方法对a*算法进行改进，并结合最优控制算法，通过改进a*算法确立最短路径并选取关键点，将长路径进行关键点分段处理，在每一分段利用最优控制算法进行路径规划，既保证该路径为最短路径，又充分考虑飞机调运过程中的运动学及终端位姿约束，还避免了复杂障碍环境下的初值敏感性问题，有效提升飞机调运的优化性能。
[0208]
在一个实施例中，如图24所示，提供了一种结合启发式与最优控制的飞机牵引路
径规划装置，包括：获取模块2402、初始路径建立模块2404、关键点集建立模块2406、模型建立模块2408和最优路径建立模块2410，其中：
[0209]
获取模块2402，用于获取飞机在平台上调运的路径规划任务；所述路径规划任务包括：飞机的初始位置、飞机的目标位置以及障碍物；
[0210]
初始路径建立模块2404，用于采用a*算法，对飞机从初始位置到目标位置进行避开障碍物的路径规划，得到初始路径，所述初始路径包括多个节点；
[0211]
关键点集建立模块2406，用于从第一节点开始，重搜索所述初始路径中的每个节点；当第一节点与第二节点之间路径的预设范围内有障碍物时，以所述第二节点为关键点，否则判断第一节点与第三节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，直到判断最后节点与相邻节点之间路径的预设范围内是否有障碍物，得到关键点集；
[0212]
模型建立模块2408，用于对飞机在平台上调运的过程建立运动学模型，并满足障碍约束、运动学约束以及终端位姿约束，得到最优控制模型；对所述最优控制模型进行转化，得到非线性规划模型；
[0213]
最优路径建立模块2410，用于在所述关键点集中选择一个以上关键点进行几何解算，得到对应的关键点姿态；根据所述关键点姿态以及所述非线性规划模型，得到最优路径。
[0214]
关于结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划装置的具体限定可以参见上文中对于结合启发式与最优控制的飞机牵引路径规划方法的限定，在此不再赘述。上述装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
[0215]
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0216]
以上所述实施例仅表达了本技术的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本技术的保护范围。因此，本技术专利的保护范围应以所附权利要求为准。