一种RIS辅助无线通信的物理层保密方法

一种ris辅助无线通信的物理层保密方法
技术领域
1.本发明涉及一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，属于信道状态信息技术领域。


背景技术：

2.随着科技的发展，无线通信设备急剧增加，各种新型的无线通信网络也正在逐步走向成熟，随着无线网络用户的急剧增加以及无线网络应用范围的不断增大，人们对无线通信的安全性深感忧虑。而无线通信系统中传输媒介的开放性、无线终端的移动性和网络结构的稳定性也使得传输的可靠性和安全性面临着严峻的考验，传统安全方案是在网络层通过公私密钥对数据进行加密，往往牺牲复杂度换取安全性，然而在目前正在推广使用的4g甚至是5g标准中，高的数据传输速率对加解密实时性、复杂度和延时等体除了更加严格的要求。另外，无线传感器网络及无线自组织网络等新型网络目前在军事和民用中都得到了广泛的使用，随着拥有迅速执行巨量复杂的因数分解能力的量子计算机的出现，很多传统的加密方法将不再可靠。与此同时，如何利用无线信道的本质特性将原本不利的因素转化城用于维护传输的安全性的方法成为我们需要解决的问题。


技术实现要素：

3.针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，从而解决上述技术问题。
4.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，包括以下步骤
5.步骤一：设计ris辅助通信系统场景；
6.步骤二：设计主要链接；
7.步骤三：规划窃听链路；
8.步骤四：设计保密通信模型；
9.步骤五：仿真结果分析。
10.进一步的，所述步骤一中提出了一种ris辅助通信系统，其中配备单天线的 ap(alice)打算被动窃听者(eve)不知道alice和ris位置的情况下，向单天线合法接收机(bob)发送机密信息；由于服务器的原因以及障碍物或alice有限的通信覆盖范围造成的阴影，alice和bob之间的直接通信链路不被考虑；ris 的部署旨在通过提供高质量的虚拟链路以及充当alice和bob之间的被动中继，帮助alice克服不利的传播条件并扩展通信范围；
11.本文考虑了eve没在/在ris方向内的两种情况，对于第一种情况，eve未在ris方向，但靠近alice以获取窃听信息，alice的通信范围半径为r，第二种情况，即eve靠近bob以接收来自ris的反射信息，并且从eve到bob的距离受到最大距离l的约束；让eve o/i表示ris方向之外/之内的eve；
12.从alice发送的信号由ris反射，ris包括n个低成本反射元件；此外，alice 与bob
的直接链路被建筑物等障碍物阻挡；假设所有通信信道都是独立的、相同的缓变平坦信道，其包络遵循瑞利分布，标度参数为1；此外，假设从alice到 bob以及从ris到bob的csi在ris处完全已知，用于发射/反射无线电信号；无法提取eve的csi，因为被动eve正在侦听，但不发送；因此，通过这种方式，只能估计alice和eve之间的csi。
13.分别将信道alice
→
ris，ris
→
bob，alice
→
eveo和ris
→
evei表示为和信道模型可以表示为和其中g0[n]，g
rb
[n],g
ae,o
，和表示小规模衰落，d0,d
rb
,d
ae,o
和d
re,i
分别表示alice
→
ris，ris
→
bob，alice
→
eveo以及ris
→
evei之间的距离α为路径衰落因子；然后，在bob、eve o和eve i接收到的信号可以分别写为
[0014][0015][0016][0017]
其中xa是的传输信号，pa为发射功率， nb，n
e,o
和分别是bob、eve o和eve i处的加性高斯白噪声 (awgn)，和φn∈[0,2π)代表ris第n个元素的相移。
[0018]
进一步的，所述步骤二中假设ris知道瞬时合法的csi，而ris元素选择最佳相移为[26]其中θ0[n]和θ
rb
[n]分别是g0[n]和g
rb
[n]的相移；由于硬件限制，φn只能采取有限数量的离散值；特别地，该组离散相移由表示，其中b表示量化位的数量；因此，我们令其中函数映射到中最近的点，即如果相位量化误差为[27]和 [28]说明了其服从的均匀分布；
[0019]
通过等式(1)，以及令bob的接收snr可以表示为
[0020]
[0021]
其中表示相干组合信道的有效功率增益的平均值；
[0022]
通过平均βb的近似表达为
[0023][0024]
其中相应地，
[0025]
γb＝ρ[na1 n(n-1)a2]，
ꢀꢀꢀ
(7)。
[0026]
进一步的，所述步骤三窃听链路有两种情况；
[0027]
情况一：eve不在ris方向内：alice和eve之间的信道h
ae,o
由大尺度衰落和小尺度衰落包络组成，假设遵守准静态瑞利分布，因此的 cdf满足
[0028][0029]
其中
[0030]
考虑到eve o的位置服从以alice为中心，r为半径的均匀分布；然后，alice 和eve o之间的距离的pdf可以表示为[29]
[0031][0032]
回应第二节a和等式(2)的定义，eve o的接收可以近似为大尺度路径损耗和小尺度衰落的乘积，是一个平均值为的指数随机变量；考虑到γ
e,o
的pdf为
[0033][0034]
γ
e,o
的相应cdf可以由以下获得
[0035][0036]
为了简化公式(11)，定义
[0037][0038]
我们获得了
[0039][0040]
其中对应于较低的不完全gamma函数[30]；
[0041]
情况二：eve在ris方向内：根据等式(3)，eve i接收snr可以制定为
[0042][0043]
其中θ
e,n
为g
re,i
[n]的相移；
[0044]
可以得出结论当n
→
∞时，因此，我们可以得到
[0045][0046]
当n
→
∞，此外，γ
e,i
可以被表示为因此，当n相关时，γ
e,i
可以近似为均值为λ
e,i
＝ρnb
e,i
的指数随机变量；
[0047]
考虑到eve i的位置服从ris方向上的均匀分布，ris和bob的距离以及ris 和eve之间的距离的特点是d
rb-l≤d
re,i
≤d
rb
l；为了研究γ
e,i
的cdf，我们首先给出以下引理；
[0048]
引理1：ris和eve i之间距离的pdf可以表示为
[0049][0050]
证明：设ω表示ris取向的角度，然后，可通过以下公式计算eve的位置分布sa
e,i
[0051][0052]
因为ris是为bob设计的，所以eve i将在ris方向上分布，以监听反射信号；不失一般性地，我们假设eve i均匀分布在bob附近，距离为l，分布范围为sa
e,i
＝2πd
rb
l；因此，d
re,i
的pdf可以表示为
[0053][0054]
完成了证明；考虑到γ
e,i
的cdf可由以下获得
[0055][0056]
其中s＝d
rb-l，t＝d
rb
l$，表示不完全的gamma函数。
[0057]
进一步的，所述步骤四中用s表示的保密容量可以通过主信道和窃听信道容量之间的差值获得；特别地，考虑到eve的接收系统的s(γb) 可以被表示为
[0058]
s(γb)＝log2(1 γb)-log2(1 γe)。
ꢀꢀꢀ
(20)
[0059]
这被认为关于bob接收的函数；
[0060]
服务质量(qos)的另一个度量是保密中断概率，它对应于保密容量无法满足所需安全传输速率的概率；在给定γb和所需保密容量c
req
的情况下，保密中断概率可表示为
[0061][0062]
由于被动式eve的瞬时csi未知，因此面对信道的波动，无法始终保证保密容量以支持安全目标通信容量；因此，我们提出了关于安全通信保密中断概率要求∈，即
[0063][0064]
其中∈是最大容忍的保密性中断概率。
[0065]
进一步的，所述步骤四中的保密通信模型涉及到非零保密容量概率、遍历保密容量和保密中断概率的分析；
[0066]
非零保密容量概率分析：当γb＞γe时，非零保密能力的概率p
nsc
可以获得。
[0067]
从等式(20)
[0068][0069]
结合等式(7)中γb的推导和等式(13)，(19)中γ
e,o
和γ
e,o
的cdf，eve o 和eve i的非零保密容量概率可以分别推出为
[0070]
[0071][0072]
因此，由于窃听链接的不完美csi，可以获得ris辅助保密通信系统的非零保密容量的概率p
nsc
∈{p
nsc,o
,p
nsc,i
}；根据等式(24)和(25)，观察到，不仅 ris提供的性能增益βb，还有eve的位置分布，即r和l影响非零保密容量概率，在研究ris辅助安全通信系统时，指出eve分布的重要性；
[0073]
遍历保密容量分析：基于γ
e,o
的cdf，eve o的遍历保密容量r
e,o
可以由以下获得
[0074][0075]
其中在x≤0时，为指数积分函数；λ
e,o
的特征是的最小值，式(26)可改写为
[0076][0077]
定义可以得到
[0078][0079][0080]
将式(28)，(29)带入式(27)，r
e,o
可以简化为
[0081][0082]
以类似的方式，我们可以计算eve i遍历保密容量r
e,i
[0083][0084]
其中
[0085]
通过定义可以得到
[0086][0087]
最终，r
e,i
的闭式解可以表示为
[0088][0089]
结论是，拟议的ris辅助保密通信系统的遍历保密容量最终可以表达为
[0090]
s＝[log2(1 γb)-re]

,
ꢀꢀꢀ
(34)
[0091]
其中re∈{r
e,o
,r
e,i
}。；
[0092]
保密中断概率：式(22)链路的保密中断概率和式(13)的带入式(20)中的s(γb)≥c
req
，我们可以得到
[0093][0094]
为了渐变，我们为eve o定义snr阈值式(22) 等价于
[0095][0096]
其中与式(13)中γ
e,o
的cdf一致；
[0097]
此外，式(13)中γ
e,o
可以通过泰勒展开松弛
[0098][0099]
该不等式近似于下列情况下的等式：
[0100]
用给定的ρ将式(37)代入式(36)，经过进一步的数学运算，满足s≥c
req
的β
b,o
可行集可以得到
[0101][0102]
其中
[0103][0104]
值得注意的是，等式(38)在安全中断概率的要求下指导ris的部署，即ris 的位置和ris元素的数量；
[0105]
因此，可以通过式(6)中βb的表达式计算ris元素n
o,min
的最小数量，即：
[0106][0107]
其中将小数点向上舍入到下一个最高整数，由以下得出
[0108][0109]
对于在ris方向内的eve的情况，式(19)中γ
e,i
的cdf可松弛为
[0110]
[0111]
其中该不等式近似于：
[0112]
类似β
b,o
的推导，β
b,i
满足s≥c
req
可以得出
[0113][0114]
其中
[0115]
因此，ris方向内eve情况下的鲁棒ris设计，即n
i,min
，由下式给出
[0116][0117]
因此，在保密中断概率的约束下，对于不在ris方向内和在ris方向内的无源eve分布，获得了在bob处接收snr的最小阈值此外，还指导鲁棒的ris设计，即ris的位置和ris元件的数量；具体地说，在满足保密容量和保密中断概率要求的情况下，得到了最小ris元素数n
min
∈{n
min,o
,n
min,i
}的闭式表达式。
[0118]
进一步的，所述步骤五种仿真结果分析：
[0119]
本节提供了仿真结果，以验证非零保密容量概率、遍历保密容量和保密中断性能的分析结果，包括ris辅助通信系统的保密性能，以及ris设计的影响。用于获得数值和仿真结果的重要参数设定为：
[0120]
α0＝2.0，α1＝3.0＝α2＝3.0，r＝[60,100]m，l＝[5,10]m，∈＝10-3
，
[0121]creq
＝[1,10]bps/hz，δ2＝-114dbm,pa＝23dbm,d0＝20m,d
rb
＝[15,25]m.；
[0122]
参照分析和模拟结果，p
nsc
随着ris元素n数量的增加而显著改善；结果还表明，在保密中断概率要求下，ris的能量效率可以随着n的增加而提高；此外，当l的值变大时，窃听链路的路径丢失对于eve o相应地增加，这导致更高的丢失概率γe≤γb，和更高的p
nsc,o
；对于eve i，增大l将导致更大γe≥γb的概率；通过比较不在/在ris放向的eve的p
nsc
，可以观察到，在eve窃听到ris 直接发送的信号而不是alice发送的情况下，ris可以带来更高的保密可靠性；此外，模拟结果与数值结果高度一致；
[0123]
对于ris和alice以及ris和bob之间的不同距离，路径损失指数对非零保密能力概率具体影响；根据结果显示，p
nsc,o
随着α0的增加而减少，其分别显示了p
nsc,i
和α1的类似趋势；较高的α0和α1将导致ris较低的阵列和波束形成增益；这一趋势也为工程设计提供了重要的见解：应仔细选择ris位置，以避免障碍物，以实现较低的路径损耗和较小的α0和α1。此外，p
nsc,o
随着d0的增加而增加，而p
nsc,i
和drb显示出不同的趋势；
[0124]
仿真结果显示了在ris和bob之间的不同距离下，可重构元素n的数量对遍历保密能力的影响。可以观察到遍历保密能力随着n的增加而增加，不在ris 方向的情况下的遍历保密能力优于ris方向内eve的情况；这是因为增加ris 元素会扩大从ris到bob的传输容量，而当eve位于ris方向内时，eve的遍历容量会同时增强；此外，在不在ris方向的被动eve存在的情况下，drb的位置对ris辅助通信提供了更多的影响；
[0125]
仿真结果显示遍历保密容量随着alice发射功率的增加而增加。此外，随着 ris元素n个数的增加，遍历保密能力也随之增加。因此，对于给定的保密容量要求，系统的能耗将随着n的增加而降低。特别是，当eve在不在ris方向的情况下分布时，与n＝200相比，使用n＝100的ris时，pa将降低约15dbm，从而达到16bps/hz的保密容量；
[0126]
对于不同的eve分布，仿真结果显示了bob处所需的最小snr与不同的保密容量要求。结果表明，保密性要求越高，对的信噪比要求越高；此外，在 eve位于ris方向之外/之内的两种情况下，反窃听所需的较大值得一提的是，在bob处接收的snr可以通过ris的位置和alice的发射功率进行调整；
[0127]
不同drb值下，所需保密能力函数的最小所需ris元素nmin不同。为了满足严格的保密能力要求，必须增加可重构元件；对于ris辅助的安全通信系统，使用更多的ris元件可以提高保密性能；此外，仿真结果表明nmin和drb之间存在折衷。此外，eve在ris方向内的情况下，nmin显著增加，因为eve i 和bob处接收到的snr同时随n增长，并且需要更大的n以满足不断增加的保密容量要求；
[0128]
仿真结果显示，对于从alice到ris和ris到bob的不同距离，路径损耗指数和所需可重构元件之间的关系；不难看出，随着α0和α1的增加，入射和反射链路的信道条件变得更差，因此有必要部署更多的ris元件以满足保密容量要求；此外，增加d0和d
rb
会导致更多ris元素，以补偿增加的路径损耗。
[0129]
本发明的有益效果是：在本文中，我们研究了离散相移和无源eve情况下 ris辅助无线通信的pls。在ris辅助的安全通信中，首次考虑了被动eve的位置分布。以eve的视角窃听从alice获得的信息或从ris反射接收到的信号，讨论了eve分布在ris方向之外/之内的两种情况，并分别推导了eve处接收到的 snr的cdf。基于导出的cdf，得到了与eve分布密切相关的非零保密容量概率和遍历保密容量的闭式表达式。还对保密中断概率进行了分析，并获得了所考虑的两种情况下bob所需的最小snr，这为鲁棒ris传输设计提供了意见。仿真和分析结果验证了所提出的表达式的准确性，并检验了eve和ris位置对保密性能的影响。
附图说明
[0130]
图1为本发明的ris辅助通信系统结构示意图；
[0131]
图2为本发明的非零保密能力的概率与ris元素的数量示意图；
[0132]
图3为本发明的非零保密容量与路径丢失指数的概率中α0对p
nsc,o
的影响示意图；
[0133]
图4为本发明的非零保密容量与路径丢失指数的概率中α1对p
nsc,i
的影响示意图；
[0134]
图5为本发明的遍历保密能力与ris元素数量的关系示意图；
[0135]
图6为本发明的遍历保密容量与发射功率的关系示意图；
[0136]
图7为本发明的保密要求与bob所需的最低信噪比的关系示意图；
[0137]
图8为本发明的最低的ris元素数目与保密要求的关系示意图；
[0138]
图9为本发明的所需最小ris元素与路径损耗指数的关系α0对no，min 的影响示意图；
[0139]
图10为本发明的所需最小ris元素与路径损耗指数的关系示意图。
具体实施方式
[0140]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。但是应该理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限制本发明的范围。
[0141]
除非另有定义，本文所使用的所有的技术术语和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同，本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。
[0142]
本文研究了可重构智能表面(ris)辅助无线通信系统的物理层安全性 (pls)，其中一个ris用于在被动窃听器(eve)连接下辅助一对发射机(alice) 和接收机(bob)之间的通信。对于eve，与有界信道状态信息(csi)不确定性模型不同，eve的位置分布被引入到窃听链路中。在所提出的系统中，考虑到 eve可以窃听到alice发送的信号或ris反射的信号，研究了ris辅助安全通信系统的两种情况：一种是eve不在ris方向的情况下靠近alice分布，另一种是 eve在ris方向的情况下靠近bob分布。在研究eve位置和窃听链路的概率分布函数(pdf)后，考虑到ris反射系数的影响，分别推导了两种考虑场景下eve 处接收信噪比(snr)的累积密度函数(cdf)，路径损耗和eve的位置分布。考虑eve的位置不确定性和ris设计对保密性能的影响，得到了非零保密容量概率和遍历保密容量的闭式表达式。此外，基于推导出的eve接收snr的cdf，分别分析了保密中断概率。具体地说，在保密中断概率的约束下，还得到了在 bob处所需的最小snr的闭式解和ris元素的数目。仿真和分析结果证实了推导的表达式，并揭示了系统能量效率和ris元件数量之间的折衷。
[0143]
在本节中，考虑了带有被动eve的ris辅助保密通信系统，其中eve试图偷听来自alice或ris的信号。通过对期望链路和窃听链路的研究，提出了保密通信模型。
[0144]
提出了一种ris辅助通信系统，其中配备单天线的ap(alice)打算被动窃听者(eve)不知道alice和ris位置的情况下，向单天线合法接收机(bob)发送机密信息。由于服务器的原因以及障碍物或alice有限的通信覆盖范围造成的阴影，alice和bob之间的直接通信链路不被考虑。ris的部署旨在通过提供高质量的虚拟链路以及充当alice和bob之间的被动中继，帮助alice克服不利的传播条件并扩展通信范围。
[0145]
由于eve的位置不确定，本文考虑了eve没在/在ris方向内的两种情况，如图1所示。对于第一种情况，eve未在ris方向，但靠近alice以获取窃听信息，alice的通信范围半径为r，如图1(a)所示。图1(b)描述了第二种情况，即eve靠近bob以接收来自ris的反射信息，并且从eve到bob的距离受到最大距离l的约束。让eve o/i表示ris方向之外/之内的eve，对应于上述两种情况。
[0146]
如图1所示，从alice发送的信号由ris反射，ris包括n个低成本反射元件；此外，alice与bob的直接链路被建筑物等障碍物阻挡；假设所有通信信道都是独立的、相同的缓变平坦信道，其包络遵循瑞利分布，标度参数为1；此外，假设从alice到bob以及从ris到bob的csi在ris处完全已知，用于发射/反射无线电信号；无法提取eve的csi，因为被动eve正在侦听，但不发送；因此，通过这种方式，只能估计alice和eve之间的csi。
[0147]
分别将信道alice
→
ris，ris
→
bob，alice
→
eveo和ris
→
evei表示为和信道模型可以表示为
和其中g0[n]，g
rb
[n],g
ae,o
，和表示小规模衰落，d0,d
rb
,d
ae,o
和d
re,i
分别表示alice
→
ris，ris
→
bob，alice
→
eveo以及ris
→
evei之间的距离α为路径衰落因子；然后，在bob、eve o和eve i接收到的信号可以分别写为
[0148][0149][0150][0151]
其中xa是的传输信号，pa为发射功率， nb，n
e,o
和分别是bob、eve o和eve i处的加性高斯白噪声 (awgn)，和φn∈[0,2π)代表ris第n个元素的相移。
[0152]
3.根据权利要求1或2所述的一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，其特征在于，所述步骤二中假设ris知道瞬时合法的csi，而ris元素选择最佳相移为[26]其中θ0[n]和θ
rb
[n]分别是g0[n]和g
rb
[n]的相移；由于硬件限制，φn只能采取有限数量的离散值；特别地，该组离散相移由表示，其中b表示量化位的数量；因此，我们令其中函数映射到中最近的点，即如果相位量化误差为[27]和 [28]说明了其服从的均匀分布；
[0153]
通过等式(1)，以及令bob的接收snr可以表示为
[0154][0155]
其中表示相干组合信道的有效功率增益的平均值；
[0156]
通过平均βb的近似表达为
[0157][0158]
其中相应地，
[0159]
γb＝ρ[na1 n(n-1)a2]，
ꢀꢀꢀꢀ
(7)。
[0160]
4.根据权利要求1所述的一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，其特征在于，所述步骤三窃听链路有两种情况；
[0161]
情况一：eve不在ris方向内：alice和eve之间的信道h
ae,o
由大尺度衰落和小尺度衰落包络组成，假设遵守准静态瑞利分布，因此的 cdf满足
[0162][0163]
其中
[0164]
考虑到eve o的位置服从以alice为中心，r为半径的均匀分布；然后，alice 和eve o之间的距离的pdf可以表示为[29]
[0165][0166]
回应第二节a和等式(2)的定义，eve o的接收可以近似为大尺度路径损耗和小尺度衰落的乘积，是一个平均值为的指数随机变量；考虑到γ
e，o
的pdf为
[0167][0168]
γ
e,o
的相应cdf可以由以下获得
[0169][0170]
为了简化公式(11)，定义
[0171][0172]
我们获得了
[0173][0174]
其中对应于较低的不完全gamma函数[30]；
[0175]
情况二：eve在ris方向内：根据等式(3)，eve i接收snr可以制定为
[0176][0177]
其中θ
e,n
为g
re,i
[n]的相移；
[0178]
可以得出结论当n
→
∞时，因此，我们可以得到
[0179][0180]
当n
→
∞，此外，γ
e,i
可以被表示为因此，当n相关时，γ
e,i
可以近似为均值为λ
e,i
＝ρnb
e,i
的指数随机变量；
[0181]
考虑到eve i的位置服从ris方向上的均匀分布，ris和bob的距离以及ris 和eve之间的距离的特点是d
rb-l≤d
re,i
≤d
rb
l；为了研究γ
e,i
的cdf，我们首先给出以下引理；
[0182]
引理1：ris和eve i之间距离的pdf可以表示为
[0183][0184]
证明：设ω表示ris取向的角度，然后，可通过以下公式计算eve的位置分布sa
e,i
[0185][0186]
因为ris是为bob设计的，所以eve i将在ris方向上分布，以监听反射信号；不失一般性地，我们假设eve i均匀分布在bob附近，距离为l，分布范围为sa
e,i
＝2πd
rb
l；因此，d
re,i
的pdf可以表示为
[0187][0188]
完成了证明；考虑到γ
e,i
的cdf可由以下获得
[0189][0190]
其中s＝d
rb-l，t＝d
rb
l$，表示不完全的gamma函数。
[0191]
5.根据权利要求1所述的一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，其特征在于，所述步骤四中用s表示的保密容量可以通过主信道和窃听信道容量之间的差值获得；特别
地，考虑到eve的接收系统的s(γb)可以被表示为
[0192]
s(γb)＝log2(1 γb)-log2(1 γe)。
ꢀꢀ
(20)
[0193]
这被认为关于bob接收的函数；
[0194]
服务质量(qos)的另一个度量是保密中断概率，它对应于保密容量无法满足所需安全传输速率的概率；在给定γb和所需保密容量c
req
的情况下，保密中断概率可表示为
[0195][0196]
由于被动式eve的瞬时csi未知，因此面对信道的波动，无法始终保证保密容量以支持安全目标通信容量；因此，我们提出了关于安全通信保密中断概率要求∈，即
[0197][0198]
其中∈是最大容忍的保密性中断概率。
[0199]
6.根据权利要求1所述的一种ris辅助无线通信的物理层保密方法，其特征在于，所述步骤四中的保密通信模型涉及到非零保密容量概率、遍历保密容量和保密中断概率的分析；
[0200]
非零保密容量概率分析：当γb＞γe时，非零保密能力的概率p
nsc
可以获得。
[0201]
从等式(20)
[0202][0203]
结合等式(7)中γb的推导和等式(13)，(19)中γ
e,o
和γ
e，o
的cdf，eve o 和eve i的非零保密容量概率可以分别推出为
[0204][0205][0206]
因此，由于窃听链接的不完美csi，可以获得ris辅助保密通信系统的非零保密容量的概率p
nsc
∈{p
nsc,o
,p
nsc,i
}；根据等式(24)和(25)，观察到，不仅 ris提供的性能增益}b，还有eve的位置分布，即r和l影响非零保密容量概率，在研究ris辅助安全通信系统时，指出
eve分布的重要性；
[0207]
遍历保密容量分析：基于γ
e,o
的cdf，eve o的遍历保密容量r
e,o
可以由以下获得
[0208][0209]
其中在x≤0时，为指数积分函数；λ
e,o
的特征是的最小值，式(26)可改写为
[0210][0211]
定义可以得到
[0212][0213][0214]
将式(28)，(29)带入式(27)，r
e,o
可以简化为
[0215][0216]
以类似的方式，我们可以计算eve i遍历保密容量r
e,i
[0217][0218]
其中
[0219]
通过定义可以得到
[0220][0221]
最终，r
e,i
的闭式解可以表示为
[0222][0223]
结论是，拟议的ris辅助保密通信系统的遍历保密容量最终可以表达为
[0224]
s＝[log2(1 γb)-re]

,
ꢀꢀꢀ
(34)
[0225]
其中re∈{r
e,o
,r
e,i
}。；
[0226]
保密中断概率：式(22)链路的保密中断概率和式(13)的带入式(20)中的s(γb)≥c
req
，我们可以得到
[0227][0228]
为了渐变，我们为eve o定义snr阈值式(22) 等价于
[0229][0230]
其中与式(13)中γ
e,o
的cdf一致；
[0231]
此外，式(13)中γ
e,o
可以通过泰勒展开松弛
[0232][0233]
该不等式近似于下列情况下的等式：
[0234]
用给定的ρ将式(37)代入式(36)，经过进一步的数学运算，满足s≥c
req
的β
b,o
可行集可以得到
[0235][0236]
其中
[0237][0238]
值得注意的是，等式(38)在安全中断概率的要求下指导ris的部署，即ris 的位置和ris元素的数量；
[0239]
因此，可以通过式(6)中βb的表达式计算ris元素n
o,min
的最小数量，即：
[0240][0241]
其中将小数点向上舍入到下一个最高整数，由以下得出
[0242][0243]
对于在ris方向内的eve的情况，式(19)中γ
e,i
的cdf可松弛为
[0244][0244][0245]
其中该不等式近似于：
[0246]
类似β
b,o
的推导，β
b,i
满足s≥c
req
可以得出
[0247][0248]
其中
[0249]
因此，ris方向内eve情况下的鲁棒ris设计，即n
i,min
，由下式给出
[0250][0251]
因此，在保密中断概率的约束下，对于不在ris方向内和在ris方向内的无源eve分
布，获得了在bob处接收snr的最小阈值此外，还指导鲁棒的ris设计，即ris的位置和ris元件的数量；具体地说，在满足保密容量和保密中断概率要求的情况下，得到了最小ris元素数n
min
∈{n
min,o
,n
min,i
}的闭式表达式。
[0252]
本节提供了仿真结果，以验证非零保密容量概率、遍历保密容量和保密中断性能的分析结果，包括ris辅助通信系统的保密性能，以及ris设计的影响。用于获得数值和仿真结果的重要参数设定为：
[0253]
α0＝2.0，α1＝3.0＝α2＝3.0，r＝[60,100]m，l＝[5,10]m，∈＝10-3
，
[0254]creq
＝[1,10]bps/hz，δ2＝-114dbm,pa＝23dbm,d0＝20m,d
rb
＝[15,25]m.。
[0255]
图2绘制了不同r和l值下非零保密容量概率p
nsc
与ris元素数量n的分析和模拟结果。很明显，p
nsc
随着ris元素n数量的增加而显著改善，这说明辅助通信系统的安全性能得到了改善。结果还表明，在保密中断概率要求下， ris的能量效率可以随着n的增加而提高。此外，当l的值变大时，窃听链路的路径丢失对于eve o相应地增加，这导致更高的丢失概率γe≤γb，和更高的 p
nsc,o
。然而，对于eve i，增大l将导致更大γe≥γb的概率。通过比较不在/在 ris放向的eve的p
nsc
，可以观察到，在eve窃听到ris直接发送的信号而不是 alice发送的情况下，ris可以带来更高的保密可靠性。此外，模拟结果与数值结果高度一致，证实了我们分析的准确性。
[0256]
对于ris和alice以及ris和bob之间的不同距离，路径损失指数对非零保密能力概率的影响如图3和图4所示。从图3可以看出，p
nsc,o
随着α0的增加而减少，图4分别显示了p
nsc,i
和α1的类似趋势。这是合理的，因为较高的α0和α1将导致ris较低的阵列和波束形成增益。这一趋势也为工程设计提供了重要的见解：应仔细选择ris位置，以避免障碍物，以实现较低的路径损耗和较小的α0和α1。此外，p
nsc,o
随着d0的增加而增加，而p
nsc,i
和d
rb
显示出不同的趋势，这可能会激发ris的部署，以适应不同的eves案例。
[0257]
图5显示了在ris和bob之间的不同距离下，可重构元素n的数量对遍历保密能力的影响。从图4中，我们观察到遍历保密能力随着n的增加而增加，不在ris方向的情况下的遍历保密能力优于ris方向内eve的情况。这是因为增加ris元素会扩大从ris到bob的传输容量，而当eve位于ris方向内时， eve的遍历容量会同时增强。此外，在不在ris方向的被动eve存在的情况下， d
rb
的位置对ris辅助通信提供了更多的影响。
[0258]
图6研究了不同数量的ris元件的遍历保密容量与发射功率的关系。如图5 所示，遍历保密容量随着alice发射功率的增加而增加。此外，随着ris元素n 个数的增加，遍历保密能力也随之增加。因此，对于给定的保密容量要求，系统的能耗将随着n的增加而降低。特别是，当eve在不在ris方向的情况下分布时，与n＝200相比，使用n＝100的ris时，pa将降低约15dbm，从而达到16bps/hz 的保密容量。
[0259]
对于不同的eve分布，图7显示了bob处所需的最小snr与不同的保密容量要求。结果表明，保密性要求越高，对的信噪比要求越高。此外，在eve 位于ris方向之外/之内的两种情况下，反窃听所需的较大值得一提的是，在bob处接收的snr可以通过ris的位置和alice的发射功率进行调整。
[0260]
图8说明了不同d
rb
值下，所需保密能力函数的最小所需ris元素n
min
。值得注意的是，为了满足严格的保密能力要求，必须增加可重构元件。换句话说，对于ris辅助的安全通
信系统，使用更多的ris元件可以提高保密性能。此外，图7中的曲线表明n
min
和d
rb
之间存在折衷。例如，在给定保密能力要求6bps/hz 下，在eve不在ris定向的系统中，n
min
的数量从d
rb
＝25m减少到15m时约为 40。此外，eve在ris方向内的情况下，n
min
显著增加，因为eve i和bob处接收到的snr同时随n增长，并且需要更大的n以满足不断增加的保密容量要求。
[0261]
对于从alice到ris和ris到bob的不同距离，路径损耗指数和所需可重构元件之间的关系如图9和图10所示。不难看出，随着α0和α1的增加，入射和反射链路的信道条件变得更差，因此有必要部署更多的ris元件以满足保密容量要求。此外，增加d0和d
rb
会导致更多ris元素，以补偿增加的路径损耗。
[0262]
在本文中，我们研究了离散相移和无源eve情况下ris辅助无线通信的pls。在ris辅助的安全通信中，首次考虑了被动eve的位置分布。以eve的视角窃听从alice获得的信息或从ris反射接收到的信号，讨论了eve分布在ris方向之外/之内的两种情况，并分别推导了eve处接收到的snr的cdf。基于导出的cdf，得到了与eve分布密切相关的非零保密容量概率和遍历保密容量的闭式表达式。还对保密中断概率进行了分析，并获得了所考虑的两种情况下bob所需的最小 snr，这为鲁棒ris传输设计提供了意见。仿真和分析结果验证了所提出的表达式的准确性，并检验了eve和ris位置对保密性能的影响，以显示我们提出的方案的优越性。
[0263]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换或改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。