基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法

1.本发明涉及模型准确性验证领域，尤其涉及一种多维相关变量输出模型的全局验证方法。


背景技术：

2.随着计算机技术的发展，越来越多的仿真模型开始用于替代实际测试以降低时间和经济成本。在仿真模型结果用于指导实际之前，需要验证它们的仿真可信度。现有的多维模型全局验证方法大多通过数据降维（例如马氏距离、主成分分析等）提取一维统计特征，得到对应的累积分布函数，并利用概率积分变换将多个验证点处的仿真数据与实验数据累积分布函数分别转换为在[0,1]区间内的标准均匀分布函数和经验累积分布函数，通过两者的面积差积分作为评价指标。
[0003]
然而，目前的多维模型全局验证方法存在以下缺点：（1）现有的方法大多假设仿真模型可以输出大量数据，然而一些情况下仿真模型由于其复杂性高（例如有限元模型等），仿真时间长，实际可用的仿真输出数据样本量不大。这导致利用数据降维提取一维统计特征时准确度不高，进而影响最终的模型验证准确性。（2）由于实验数据样本量少，且仿真模型带有不确定性，现有的方法得出的模型验证量化结果波动程度较大，无法定量反映模型验证过程中的不确定性。


技术实现要素：

[0004]
为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法，其具体技术方案如下：一种基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法，包括以下步骤：s1：设置个验证点，对每个验证点，得到组仿真数据，表示数据来自仿真模型，计算仿真数据的增强马氏距离值，并得到每个验证点处仿真数据的增强马氏距离累计分布函数；利用概率积分变换将每个验证点处仿真数据的增强马氏距离累计分布函数转化为标准均匀分布的累积分布函数；s2：每个验证点均重复次实验，得到组实验数据，表示数据来自实验，计算实验数据的增强马氏距离值；对于每个验证点，将计算得到的个实验数据增强马氏距离值代入s1中计算得到的增强马氏距离累计分布函数，得到个对应的累计分布函数值，其中；s3：将所有验证点处得到的实验数据的累积分布函数值从小到大排序，计算其经验累积分布函数，使用dvoretzky
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kiefer
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wolfowitz不等式计算实验数据经验累积分布上
下边界函数，并计算模型一致性角度指标最小值与最大值，得到模型一致性角度指标区间。
[0005]
进一步的，s1具体包括如下步骤：s1.1：对每个验证点得到的仿真数据，计算其均值向量和协方差矩阵；s1.2：根据马氏距离的定义，计算每个仿真样本点到仿真数据分布的马氏距离：；s1.3：对每个仿真样本点，构建两个向量和；其中表示基准向量，定义为；从仿真数据的均值向量指向待计算的仿真样本点，即；s1.4：计算和之间的夹角作为空间向量角，即；s1.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离s1.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离；s1.6：计算仿真数据增强马氏距离的累积分布函数，并利用概率积分变换转化为标准均匀分布的累积分布函数。
[0006]
进一步的，s2具体包括如下步骤：s2.1：对每个验证点得到的实验数据，找到其对应仿真数据分布的均值向量和协方差矩阵；s2.2：根据马氏距离的定义，计算每个实验样本点到仿真数据分布的马氏距离；s2.3：对每个实验样本点，构建两个向量和；其中表示基准向量，定义为
；从仿真数据的均值向量指向待计算的实验样本点，即；s2.4：计算和之间的夹角作为空间向量角，即；s2.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离s2.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离；s2.6：结合实验数据计算的增强马氏距离和仿真数据增强马氏距离的累积分布函数，计算实验数据对应的累积分布函数值：。
[0007]
进一步的，s3具体包括如下步骤：s3.1：将所有验证点处通过s2得到的实验数据累积分布函数值由小到大进行排序，并计算其经验累积分布函数；s3.2：针对实验数据带来的不确定性，事先给定置信水平，并计算中间变量，并计算中间变量；s3.3：使用dvoretzky
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kiefer
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wolfowitz不等式计算实验数据经验累积分布上边界函数和下边界函数；s3.4：将区间等分为个采样点，记为；定义向量，构造两个候选向量和，其中
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；s3.5：根据s3.4中构造的向量，和计算模型一致性角度指标区间计算模型一致性角度指标区间 。
[0008]
进一步的，所述上边界函数和下边界函数的表达式如下：式中为实验数据点的总个数。
[0009]
进一步的，若所述实验数据累积分布函数值越接近标准均匀分布累积分布函数
，则复杂系统仿真模型越接近实验数据。
[0010]
本发明的有益效果是：通过马氏距离与空间向量角结合，在小样本仿真数据下准确提取统计特征，完成数据降维，提高仿真输出数据统计特征提取的准确性；利用dvoretzky
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kiefer
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wolfwitz不等式结合置信水平构建实际数据累积分布函数上下边界，表征与实验数据量相关联的不确定性，从而避免了实验数据随机性带来的模型验证指标波动，进一步提高模型验证指标的准确性。
附图说明
[0011]
图1是本发明的基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法流程图；图2a和图2b分别为焊接工件的形状及焊接区域示意图；图3a和图3b分别为焊接工件的温度测点与穿透深度测量图；图4a和图4b分别为指定测点处的温度和穿透深度随时间变化的模型数据和实测数据示意图；图5a和图5b分别为模型1和模型2采用本发明的基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法得到的结果图。
具体实施方式
[0012]
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0013]
本发明通过空间向量角与马氏距离结合，在仿真数据样本量少的情况下实现对多维输出变量的降维，提高仿真输出数据统计特征提取的准确性。利用dvoretzky
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wolfwitz不等式构建少量实际数据累计分布上下界，表征模型验证过程中少量实验数据带来的不确定性，实现仿真模型验证可信区间度量。
[0014]
如图1所示，本发明的基于复杂系统仿真模型的虚实一致性验证方法具体包括以下步骤：s1：假设一共有个验证点，对每个验证点，同时得到组仿真数据，表示数据来自仿真模型，计算它们的增强马氏距离值，并得到每个验证点处仿真数据的增强马氏距离累计分布函数；利用概率积分变换将每个验证点处仿真数据的增强马氏距离累计分布函数转化为标准均匀分布的累积分布函数。
[0015]
s1具体包括如下步骤：s1.1：对每个验证点得到的仿真数据，计算其均值向量和协方差矩阵；s1.2：根据马氏距离的定义，计算每个仿真样本点到仿真数据分布的马氏距离：
；s1.3：对每个仿真样本点，构建两个向量和；其中表示基准向量，通常定义为；从仿真数据的均值向量指向待计算的仿真样本点，即；s1.4：计算和之间的夹角作为空间向量角，即；s1.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离s1.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离；s1.6：计算仿真数据增强马氏距离的累积分布函数，并利用概率积分变换转化为标准均匀分布的累积分布函数；s2：每个验证点均重复次实验，得到组实验数据，表示数据来自实验，计算实验数据的增强马氏距离值。对于每个验证点，将计算得到的个实验数据增强马氏距离值代入s1中计算得到的增强马氏距离累计分布函数，得到个对应的累计分布函数值；s2具体包括如下步骤：s2.1：对每个验证点得到的实验数据，找到其对应仿真数据分布的均值向量和协方差矩阵；s2.2：根据马氏距离的定义，计算每个实验样本点到仿真数据分布的马氏距离；s2.3：对每个实验样本点，构建两个向量和。其中表示基准向量，通常定义为；从仿真数据的均值向量指向待计算的实验样本点，即；
s2.4：计算和之间的夹角作为空间向量角，即；s2.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离s2.5：计算马氏距离和空间向量角余切值的乘积，得到增强马氏距离；s2.6：结合实验数据计算的增强马氏距离和仿真数据增强马氏距离的累积分布函数，计算实验数据对应的累积分布函数值：；s3：将所有验证点处得到的实验数据的累积分布函数值从小到大排序，计算其经验累积分布函数。使用dvoretzky
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wolfwitz不等式计算实验数据经验累积分布上下边界函数，据此计算模型一致性角度指标最小值与最大值，得到模型一致性角度指标区间。模型一致性角度指标区间值越小，说明模型输出数据与实际数据一致性程度越高。
[0016]
s3具体包括如下步骤：s3.1：将所有验证点处通过s2得到的实验数据累积分布函数值由小到大进行排序，并计算其经验累积分布函数。
[0017]
s3.2：针对实验数据带来的不确定性，事先给定置信水平，并计算中间变量，并计算中间变量；s3.3：使用dvoretzky
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wolfwitz不等式计算实验数据经验累积分布上边界函数和下边界函数。上下边界函数表示实验数据累积分布函数在不确定性条件下理论上可能的范围，因此其值域应当在之间，需要对和进行截断处理。和的表达式如下：
式中为实验数据点的总个数；s3.4：由于是实验数据累积分布函数值，其取值范围在之间。将区间等分为个采样点，记为。定义向量，构造两个候选向量和，其中 ；s3.5：根据s3.4中构造的向量，和计算模型一致性角度指标区间
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。
[0018]
实施例：将本发明的方法应用在超声焊接模型中，从而证明本发明的方法的有效性。本实施例比较两个超声焊接有限元仿真模型的准确性。如图2a和图2b所示，为焊接工件的形状及焊接区域，这两个模型验证某超声焊接工件的指定测点温度与穿透深度，如图3a和图3b所示。验证点为超声焊接过程中的7个时刻，即。
[0019]
模型1利用johnson-cook塑性模型来描述材料应力与温度、应变和应变率之间的关系，而模型2在此基础上还考虑到了超声软化作用的影响。在这两个有限元仿真模型中，材料的杨氏模量被设为随机变量并服从的正态分布。同时johnson-cook塑性模型中的参数由于是实验拟合的结果，也存在一定的不确定性。由于每次有限元分析需要约6小时，每个验证点处只生成10个仿真数据。每个验证点处有三个实验数据。图4a和图4b示意性地示出了超声焊接过程中指定测点的温度和穿透深度随时间变化的平均结果。
[0020]
如图5a和图5b所示，模型1和模型2通过本发明获得的累积分布函数及其上下边界。显然，模型2中的累积分布函数比模型1更接近标准均匀分布累积分布函数，模型2仿真模型验证可信区间的上下限[0.1148,0.4465]均小于模型1的[0.1624,0.5536]，这表明模型2比模型1更符合实验数据。
[0021]
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。