一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法

一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法
【技术领域】
1.本发明属于可靠性领域，具体涉及一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法，特别是一种基于自校准卡尔曼滤波算法的复合材料结构可靠性实时评估方法。


背景技术：

2.先进复合材料凭借高比强度、高比刚度以及力学性能可设计等优点在航空航天等领域得到了广泛应用。然而复合材料损伤模式多样，包括基体开裂、纤维断裂、界面脱胶以及层间分层等。在疲劳载荷作用下，不同损伤模式彼此诱发，相互耦合，造成复合材料疲劳损伤演化机理复杂、可靠性评估困难。因此，有必要对复合材料结构的损伤状态进行在线监测，进而实时评估其可靠性，来满足结构对于完整性的需要。
3.现有复合材料结构可靠性实时评估方法往往利用无损检测技术或是结构健康监测技术来获得结构损伤状态的在线监测数据，并结合滤波算法对损伤状态进行估计，在提前定义好常值形式的失效阈值的条件下，通过比较损伤状态与失效阈值的接近程度来最终实现对结构可靠性的实时评估。但在实际情况下，复合材料结构的失效阈值往往与结构损伤状态密切相关，是一个随时间变化的变量，以常值形式定义失效阈值将会导致可靠性估计精度较低。此外，复合材料结构在服役过程中不可避免地会受到环境条件突变、意外冲击载荷等未知输入的影响，给结构损伤状态准确估计带来困难。
4.因此，本发明提出了一种基于自校准卡尔曼滤波算法的复合材料结构可靠性实时评估方法，通过在损伤演化模型中考虑未知输入的影响，利用在线监测数据对未知输入进行估计与补偿，并结合结构失效阈值随损伤状态时变的特性，实现了复合材料结构可靠性的实时评估。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法。通过自校准滤波算法融合退化路径信息和实时量测数据，消除未知输入的影响并递推更新结构损伤状态、模型参数以及失效阈值，最终利用应力强度干涉模型可计算复合材料结构可靠性。
6.本发明为一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法，它包含以下六个步骤：
7.步骤一：建立系统方程，包括合材料结构性能退化方程及复合材料结构的量测方程；
8.基于维纳过程建立的复合材料结构性能退化方程如式(1)所示：
9.yk＝f
k-1yk-1
b
k-1
ω
k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
10.式中，k为时间步数，yk＝[xk,λ
k-1
]
t
表示系统状态向量，由损伤变量xk和表征退化速率的模型参数λk组成，f
k-1
是状态转移矩阵，b
k-1
表示未知输入，ω
k-1
表示均值为0、协方差
为q
k-1
的系统噪声。
[0011]
复合材料结构的量测方程如式(2)所示：
[0012]
zk＝hkyk νkꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0013]
式中，zk表示观测向量，hk表示观测矩阵，νk是表示传感器观测不确定性的零均值高斯白噪声，其协方差阵为rk。
[0014]
步骤二：滤波器初始化
[0015]
根据初始时刻状态向量的期望值确定滤波初始值：
[0016][0017][0018]
式中，表示状态向量初始值，e(
·
)表示取变量期望，表示状态向量协方差矩阵的初始值。
[0019]
对于k＝1,2,
…
，执行步骤三到步骤六。
[0020]
步骤三：时间更新
[0021]
依据式(1)，状态向量的先验估计如式(5)所示：
[0022][0023]
考虑到实际情况中采样频率通常较高，两次采样的时间间隔较短，此时，相邻两未知输入bk和b
k-1
十分接近，即：
[0024]bk
≈b
k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)因此：
[0025][0026]
令初始未知输入状态向量先验估计可以被重写为：
[0027][0028]
式中，i为单位矩阵。
[0029]
先验估计误差方差阵为：
[0030][0031]
式中：
[0032][0033]
s1＝p
1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0034]
步骤四：量测更新
[0035]
考虑后验估计为先验估计和量测值zk的线性组合：
[0036][0037]
式中，kk是增益矩阵。
[0038]
后验误差方差阵如式(13)所示：
[0039][0040]
最终，为保证估计误差方差达到最小，令：
[0041][0042]
解得：
[0043][0044]
步骤五：失效阈值估计
[0045]
复合材料结构失效阈值往往与结构损伤状态密切联系，可被表示为损伤状态的非线性函数：
[0046]
x
th,k
＝f(xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0047]
步骤六：可靠性评估
[0048]
当结构性能和失效阈值均服从正态分布时，二者之差wk＝x
th,k-xk服从一种新的正态分布：
[0049][0050]
其中，分别是失效阈值和结构性能的期望值，其对应的方差分别为均由量测更新结果和给出。
[0051]
可靠度计算过程如式(18)所示：
[0052][0053]
式中，φ(
·
)表示标准正态分布的累计分布函数。
[0054]
通过上述六个步骤，可以消除未知输入对于复合材料损伤状态估计的不利影响，结合失效阈值的时变特性，可以为复合材料结构可靠性提供实时估计结果。
[0055]
本发明的有益效果是：采用自校准卡尔曼滤波算法对复合材料结构所面临的未知输入进行估计与补偿，提升了结构损伤状态的估计精度，并结合状态相关的结构失效阈值，可对复合材料结构可靠性进行实时评估，促进了复合材料结构从被动的计划性维修向主动的视情维修转变，对于复合材料结构的精细化维护具有重要意义。
【附图说明】
[0056]
图1为本发明方法流程示意图。
【具体实施方式】
[0057]
下面结合附图对本发明作详细说明。
[0058]
本发明提出了一种考虑时变失效阈值的复合材料结构可靠性实时评估方法，其流程图如图1所示。在本发明中，以选取复合材料结构压缩应变和分层尺寸为损伤变量来反映结构健康状态的实例来说明本发明的实施方式，包括以下六个步骤：
[0059]
步骤一：建立系统方程
[0060]
基于维纳过程建立的复合材料结构性能退化方程如式(19)所示：
[0061][0062]
式中，k为时间步数，yk＝[dk,εk,λ
d,k-1
,λ
ε,k-1
]
t
表示系统状态向量，它由分层大小dk、压缩应变εk、分层大小变化速率λ
d,k-1
以及压缩应变的变化速率λ
ε,k-1
组成，b
d,k
和b
ε,k
表示未知输入，它由分层大小未知输入和压缩应变未知输入组成，表示均值为0、协方差为q
k-1
的系统噪声。
[0063]
复合材料结构的量测方程可以被表示为：
[0064][0065]
式中，zk表示观测向量，vk＝[vd,v
ε
]
t
是表示传感器观测不确定性的零均值高斯白噪声，其协方差阵为rk。
[0066]
步骤二：滤波器初始化
[0067]
根据初始时刻状态向量的期望值确定滤波初始值：
[0068][0069][0070]
对于k＝1,2,
…
，执行步骤三到步骤五。
[0071]
步骤三：时间更新
[0072]
状态向量的先验估计如式(23)所示。
[0073][0074]
式中，i为单位矩阵。
[0075]
先验估计误差方差阵为
[0076][0077]
式中，
[0078][0079]
s1＝p
1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0080]
步骤四：量测更新
[0081]
后验估计如式(27)所示：
[0082][0083]
式中，kk是增益矩阵，如式(28)所示：
[0084][0085]
后验误差方差阵如式(29)所示：
[0086][0087]
步骤五：失效阈值估计
[0088]
复合材料结构失效阈值可被表示为损伤状态的非线性函数：
[0089]
x
th,k
＝f(xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0090]
步骤六：可靠性评估
[0091]
复合材料结构可靠度计算过程如式(31)所示。
[0092][0093]
式中，分别是失效阈值和损伤变量的期望值，其对应的方差分别为均由量测更新结果和给出，φ(
·
)表示标准正态分布的累计分布函数。
[0094]
重复运行步骤三至步骤六，直至最终时刻。