顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模及分析方法

1.本发明涉及空间统计分析服务应用技术领域，尤其涉及一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模及分析方法。


背景技术：

2.雪水当量(snow water equivalent,swe)是重要的积雪参数之一，指当积雪完全融化后，所得到的水形成水层的垂直深度，常用单位为mm。由于积雪对于温度变化的响应十分敏感，雪水当量的监测对于研究气候变化趋势、水资源管理和农业生产规划等具有重要意义。全球积雪区域主要位于中高纬度地区、南北两极以及高山地区，随着地理位置的不同，积雪量的观测结果也不同，例如坡面朝向决定了日照的持续时间和接收到的辐射强度，在阴坡较少的太阳辐射有助于保持土壤水分，减少空气的蒸发能力，相较于阳坡有利于积雪的累积，即积雪的空间异质性较强。这就使得少量的站点很难充分显示大空间尺度上积雪的时空变化特征，存在较大的局限性。遥感技术作为可用于大尺度监测地球表面的新手段，克服了传统站点监测的不足，提供持续长时间、大范围积雪监测数据，是雪水当量的重要数据来源。微波传感器主要接收来自于积雪和其下垫面的辐射能量，传感器以亮温值表示接收到的能量，而积雪的属性信息(如雪水当量)与亮温呈现一定的函数关系，通过这种关系可反演出雪水当量。
3.雪水当量的变化受到环境因子的影响，如：气温(at)、地表热通量(gflux)、云层含水量(cldwp)、降水量(prec)、植被覆盖(ndvi)、风速(ws)等。空间回归模型是考虑空间效应的建模方法，可用于探究雪水当量与相关因子的关系。最小二乘线性回归模型结构与建模过程简易，能够从中进行统计意义下相关关系推断。传统的回归模型的前提假设是(残差)独立同分布，但实际上相互依赖、关联，存在空间自相关，因此传统的模型不适用于空间数据。空间统计分析的变量都具有在空间上相互依赖、相互关联的性质，也被称作空间自相关，变量的空间自相关会影响回归建模的精度，因此需要消除空间自相关的影响。而空间回归模型考虑了空间自相关的影响，从而能够建立准确的模型。griffith提出了空间滤值方法用来解决空间回归分析中的空间自相关问题，其核心思想是提取空间邻接矩阵的特征向量作为空间影响因素，加入到回归模型当中，即把代表空间效应的特征向量纳入到最终的回归模型中。空间滤值方法计算量较大，通常是在数据量较少的区域进行计算，在整幅遥感影像的建模计算中尚未有成熟的应用。
4.由此可知，现有方法存在建模效果不佳的技术问题。


技术实现要素：

5.本发明提出了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模及分析方法，用于解决或者至少部分解决现有方法存在建模效果不佳的技术问题。基于雪水当量的相关影响因子数据，对雪水当量进行空间回归建模，探究雪水当量的影响因子，并通过回归模型来分析雪水当量的变化。发明旨在同时考虑全局尺度特征和空间异质性，减少空间效应的影响，进
一步提高雪水当量建模精度和估算效果，并通过分块方法达到对大尺度遥感影像建模计算的目的。
6.本发明的技术方案为：
7.第一方面提供了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法，包括：
8.s1：获取雪水当量的栅格数据，并对获取的栅格数据进行预处理；
9.s2：基于预处理后的数据，以雪水当量为因变量，雪水当量相关的环境因子为自变量，建立全局最小二乘线性回归模型：
10.yg＝β0 β1x1 β2x2
…
βkxk ε
11.式中，yg表示雪水当量观测值，x1、x2、
…
xk分别表示雪水当量的第1个、第2个和第k个相关影响因子，β0、β1、
…
βk分别为x1、x2、
…
xk的系数，ε为全局最小二乘线性回归模型的拟合值与观测值之差，即残差；
12.s3：提取全局最小二乘线性回归模型的残差，并划分成大小为n
×
n的若干个子区域建模单元；
13.s4：对于划分后的每个子区域建模单元，判断残差是否具有空间自相关性，如果具有空间自相关性，则执行步骤s5，否则将步骤s2中的全局最小二乘线性回归模型的参数作为对应子区域的最终模型参数；
14.s5：采用空间滤值方法对子区域进行建模，具体包括采用空间邻接矩阵的特征向量对残差进行拟合，得到拟合结果；
15.s6：将拟合结果作为空间影响加入步骤s2构建的全局最小二乘线性回归模型中，得到最终的空间回归模型。
16.在一种实施方式中，步骤s1中，对获取的栅格数据进行预处理，包括投影变换、掩膜提取、异常值处理、附近缺失栅格填充、数据标准化处理。
17.在一种实施方式中，步骤s4中，通过计算莫兰指数的方式来判断残差是否具有空间自相关性，莫兰指数通过概率p值来体现，具体包括：如果p小于阈值，表明具有空间自相关性，则进入步骤s5；否则，表明不具空间自相关性，则将步骤s2中的全局最小二乘线性回归模型的参数作为对应子区域的最终模型参数。
18.在一种实施方式中，步骤s5包括：
19.s5.1：按照子区域的栅格单元邻接关系构建空间邻接矩阵w；
20.s5.2：将构建的空间邻接矩阵进行中心化得到矩阵c，
21.s5.3：计算矩阵c的特征值和特征向量，并进行初步筛选，得到符合条件的空间特征向量；
22.s5.4：基于符合条件的空间特征向量，采用前向选择法逐步筛选出目标特征向量；
23.s5.5：基于筛选出的目标特征向量，对各子区域构建区域特征函数空间滤值回归模型，公式为：
24.εi＝eiαi ∈i(i＝1,2,
…
m)
25.其中，εi为第i个子区域的全局模型的残差，αi为第i个子区域的回归系数向量，矩阵ei包括第i个子区域选取的j个目标特征向量，∈i为第i个子区域的区域模型误差向量，m为研究区域被划分成若干子区域的总个数。
26.在一种实施方式中，步骤s6包括：
27.将对子区域进行建模所构建的区域模型的拟合值拼合，再与全局最小二乘线性回归模型的拟合值相加，得到最终的空间回归模型，公式如下：
[0028][0029]
其中，为最终的空间回归模型的雪水当量拟合值，为全局最小二乘线性回归模型的雪水当量拟合值，为拼合后的子区域残差的拟合值；
[0030]
最终的空间回归模型表达式为：
[0031][0032]
式中，x1、x2、
…
xk是雪水当量的相关影响因子，β0、β1、
…
βk是与x1、x2、
…
xk无关的全局最小二乘线性回归系数，e是选取的特征向量集，α为子区域的回归系数向量，∈为误差向量。
[0033]
在一种实施方式中，所述方法还包括步骤s7，对最终的空间回归模型进行评价与分析。
[0034]
基于同样的发明构思，本发明第二方面提供了一种雪水当量的分析方法，该分析方法基于第一方面所构建的最终的空间回归模型实现。
[0035]
本技术实施例中的上述一个或多个技术方案，至少具有如下一种或多种技术效果：
[0036]
本发明针对传统回归模型在雪水当量建模中未考虑空间效应的影响、而空间回归模型在栅格数据中又面临严重的计算瓶颈的问题，提出了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法，同时考虑了全局和区域的空间效应。在对遥感影像进行空间建模时，将数据分成相同大小的若干个子区域，对每一子区域建模，达到对整幅遥感影像进行建模计算的目的；利用空间滤值方法，使用空间邻接矩阵的特征向量对残差进行拟合，并将拟合结果作为空间影响加入之前的全局模型当中，得到最终的空间回归模型。可以得到雪水当量和及其相关因子的准确模型，进一步提高雪水当量建模精度和估算效果，以供后续研究和分析。
附图说明
[0037]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0038]
图1为本发明实施例提供的顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法的流程图；
[0039]
图2为本发明实施例中数据预处理的块统计示意图；
[0040]
图3为本发明实施例中对提取的全局模型残差进行区域划分的示意图；
[0041]
图4为本发明实施例中顾及空间异质性的区域建模流程图。
具体实施方式
[0042]
本发明要解决的核心问题是：雪水当量的分布受到空间效应的影响，传统回归模
型只考虑了环境因素的全局影响，由于空间异质性的存在，未将局部区域的空间效应纳入考虑；同时，对于雪水当量栅格数据，采用特定空间回归方法建模时面临严重的计算瓶颈。针对这些问题，本发明提出了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法，构建雪水当量与环境因素的全局-区域空间回归模型，进而能够准确地探究雪水当量与影响因子的关系。
[0043]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0044]
实施例一
[0045]
本实施例提供了顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法，包括：
[0046]
s1：获取雪水当量的栅格数据，并对获取的栅格数据进行预处理；
[0047]
s2：基于预处理后的数据，以雪水当量为因变量，雪水当量相关的环境因子为自变量，建立全局最小二乘线性回归模型：
[0048]
yg＝β0 β1x1 β2x2
…
βkxk ε
[0049]
式中，yg表示雪水当量观测值，x1、x2、
…
xk分别表示雪水当量的第1个、第2个和第k个相关影响因子，β0、β1、
…
βk分别为x1、x2、
…
xk的系数，ε为全局最小二乘线性回归模型的拟合值与观测值之差，即残差；
[0050]
s3：提取全局最小二乘线性回归模型的残差，并划分成大小为n
×
n的若干个子区域建模单元；
[0051]
s4：对于划分后的每个子区域建模单元，判断残差是否具有显著空间自相关性，如果具有显著空间自相关性，则执行步骤s5，否则将步骤s2中的全局最小二乘线性回归模型的参数作为对应子区域的最终模型参数；
[0052]
s5：采用空间滤值方法对子区域进行建模，具体包括采用空间邻接矩阵的特征向量对残差进行拟合，得到拟合结果；
[0053]
s6：将拟合结果作为空间影响加入步骤s2构建的全局最小二乘线性回归模型中，得到最终的空间回归模型。
[0054]
本发明的主要构思如下：
[0055]
为了顾及空间异质性，考虑空间回归建模中的局部特征，消除空间自相关，本发明提出了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法。本发明认为大尺度雪水当量栅格数据空间回归建模可先在全局尺度上使用全局最小二乘线性回归模型，得到全局特征；针对所建立的全局最小二乘线性回归模型中的残差存在较高空间自相关的问题，采用空间滤值方法，使用空间特征向量对残差进行拟合，并将残差拟合结果作为空间影响加入之前的全局模型(全局最小二乘线性回归模型)当中去，成为最终的空间回归模型；在前述的进行空间滤值方法对残差进行建模时，将数据分成若干个小的子区域，对每个子区域的残差建模，最后将整体建模和子区域建模的结果整合，从而达到对整幅遥感影像进行建模计算的目的。
[0056]
需要说明的是，全局特征是指在整体研究范围上雪水当量对相关影响因子的响应特征，举例来说，例如：相较于其他因子，因子“气温(at)”对区域内所有的雪水当量都有着
最强的负相关的影响，其为全局特征。
[0057]
请参见图1，为本发明实施例提供的顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法的流程图。
[0058]
其中，步骤s1是数据获取与处理，s2是全局最小二乘线性回归建模，s3是全局最小二乘线性回归残差分块，s4是残差的空间自相关性的判定，s5是利用空间滤值方法对残差进行建模，s6是顾及空间异质性的雪水当量全局-区域模型的构建。
[0059]
s2的全局最小二乘线性回归模型中，β0、β1、
…
βk是影响因子的系数，可以揭示对雪水当量的影响。即系数的正负号代表着与雪水当量呈正相关或者负相关，绝对值大小代表相关程度。
[0060]
在一种实施方式中，步骤s1中，对获取的栅格数据进行预处理，包括投影变换、掩膜提取、异常值处理、附近缺失栅格填充、数据标准化处理。
[0061]
具体实施过程中，雪水当量及相关因子数据获取。雪水当量数据范围为北半球，来源于欧洲航天局的globsnow项目中的雪水当量逐月数据。积雪的形成条件是降雪的积累大于消融，因此从雪的累积和消融两个方面来选择相关影响因子。从降雪来看，其必备条件之一是水汽饱和，因此大气环境因子如气温(at)、云层含水量(cldwp)、风速(ws)等影响降雪量的多少和积雪分布；从积雪的消融来看，地面环境因子如地表热通量(gflux)、降水量(prec)、植被覆盖(ndvi)等也在一定程度上影响着积雪量。
[0062]
栅格数据预处理。包括如下5个子步骤：(1)异常值剔除；(2)投影变换；(3)掩膜提取；(4)块统计处理；(5)数据标准化。
[0063]
(1)异常值剔除。检查雪水当量及相关影响因子数据的质量检查，对异常值进行解释，并根据情况进行异常值剔除。
[0064]
(2)投影变换。空间分辨率是指遥感影像上能够识别的两个相邻地物的最小距离。由于数据源不同，雪水当量相关因子数据与雪水当量数据具有不统一的空间分辨率，因此在建模前需要对所有数据的空间分辨率进行统一，需要进行统一投影变换处理。根据研究区域的范围选择合适的投影坐标系，若研究区为北半球，则将北极点置于投影中心，选定投影为兰勃特极地方位等积投影，对雪水当量及相关影响因子数据进行数据投影坐标系的统一。
[0065]
(3)掩膜提取。以雪水当量数据为提取基准，对相关影响因子数据进行掩膜提取，裁切数据范围，统一数据尺寸。
[0066]
(4)块统计处理。由于雪水当量和其影响因子的数据源不同，其数据的覆盖度也有差异，为了统一数据覆盖度，对雪水当量环境影响因子的数据进行块统计处理。块统计可以对缺失数据的栅格进行数据填充。首先选定操作窗口大小，如图2所示，分为3
×
3、5
×
5、7
×
7三种邻域尺寸。以5
×
5邻域窗口为例，待填充像元的周围24个像元的值经过指定统计数据类型得到的值，即为最终分配给待填充像元的值。可指定统计数据类型包括：平均值、最大值、最小值、众数、少数、中值、标准差、总和等。在此选择平均值作为指定统计数据类型。
[0067]
(5)数据标准化。采用z-score标准化的方法对雪水当量及相关影响因子数据进行标准化处理，目的是使得不同尺度上测量的数据能够在同一尺度上进行比较分析，还可以增强回归分析系数的可解释性。公式如下：
[0068][0069]
式中，zi指的是标准化之后的数值，xi是待标准化的数据，是待标准化数据的算数平均值，s是待标准化数据的标准差。
[0070]
对于步骤s3构建的全局最小二乘线性回归模型。残差大小可以衡量拟合的准确性，残差越大表示拟合越不准确。残差与数据本身的特性以及回归方程的选择有关。最小二乘法要求雪水当量观测值yg与拟合值的差值达到最小，因此建立方程：
[0071][0072]
在方程中，要使得函数q取值最小。对函数q分别对β0、β1、
…
βk求一阶偏导数，并且令其值等于0，解方程组得到模型回归系数，从而得到全局最小二乘线性回归模型。
[0073]
步骤s4提取全局模型残差并分成n
×
n若干子区域。如图3所示。在后续步骤计算莫兰指数以及运用空间滤值方法回归时，都需要构建空间邻接矩阵。若对整幅m
×
m遥感影像整体构建空间邻接矩阵，则矩阵大小为m2×
m2，过大的数据量会导致计算速度慢甚至出现后续无法计算特征向量的情况，因而在此将全局残差分为n
×
n若干区域。全局残差由若干栅格组成，本步骤将全局残差划分为如图3所示的若干n
×
n方形子区域。
[0074]
在一种实施方式中，步骤s4中，通过计算莫兰指数的方式来判断残差是否具有空间自相关性，莫兰指数通过概率p值来体现，具体包括：如果p小于阈值，表明具有空间自相关性，则进入步骤s5；否则，表明不具空间自相关性，则将步骤s2中的全局最小二乘线性回归模型的参数作为对应子区域的最终模型参数。
[0075]
具体来说，通过计算moran’s i指数，判断空间自相关性。全局模型的残差的表达式为：
[0076][0077]
其中，ε为残差，yg为雪水当量的观测值，为全局模型拟合值。
[0078]
moran’s i指数，也称莫兰指数，是用来衡量空间自相关的指数，其取值范围在-1到1之间，[0，1]说明各地理实体之间存在正相关的关系，[-1，0]之间说明存在负相关的关系，而0值则表示无相关关系。其绝对值越大，空间自相关性越明显，否则反之。可以通过计算全局最小二乘线性回归模型残差的moran’s i指数来衡量残差的空间自相关性。公式如下：
[0079][0080]
其中，bi是要素i的属性与其平均值的偏差，w
i,j
是要素i和j之间的空间权重，n等于要素总数。解读moran’s i指数需要通过p值来判定。当moran’s i指数绝对值较大，且p值小于0.05(阈值可以根据情况设置，该处以阈值为0.05为例)，即置信度达到95％时，说明残差的空间自相关性足够明显，需要剔除残差中的空间因素加入到最终模型中。一般来说，因为雪水当量是具有空间效应的地理要素，对于雪水当量进行全局最小二乘线性回归建模后的分区域残差在计算moran’s i指数时，在moran’s i指数较大且其p值小于0.05的情况下，残差具有较明显的空间自相关性。
[0081]
步骤s2中的全局最小二乘线性回归模型的参数即为β0、β1、
…
βk。
[0082]
在一种实施方式中，步骤s5包括：
[0083]
s5.1：按照子区域的栅格单元邻接关系构建空间邻接矩阵w；
[0084]
s5.2：将构建的空间邻接矩阵进行中心化得到矩阵c，
[0085]
s5.3：计算矩阵c的特征值和特征向量，并进行初步筛选，得到符合条件的空间特征向量；
[0086]
s5.4：基于符合条件的空间特征向量，采用前向选择法逐步筛选出目标特征向量；
[0087]
s5.5：基于筛选出的目标特征向量，对各子区域构建区域特征函数空间滤值回归模型，公式为：
[0088]
εi＝eiαi ∈i(i＝1,2,
…
m)
[0089]
其中，εi为第i个子区域的全局模型的残差，αi为第i个子区域的回归系数向量，矩阵ei包括第i个子区域选取的j个目标特征向量，∈i为第i个子区域的区域模型误差向量，m为研究区域被划分成若干子区域的总个数。
[0090]
具体来说，步骤s5使用空间滤值方法对各子区域的残差建模拟合。参见图4。本步骤包括4个子步骤：(1)构建空间邻接矩阵；(2)矩阵中心化；(3)计算特征值和特征向量，并进行初步筛选；(4)前向选择法逐步筛选目标特征向量。
[0091]
具体实施过程中，步骤s5的实现方法如下：
[0092]
步骤s5.1：构建空间邻接矩阵并中心化。可以根据bishop邻接、rook邻接和queen邻接方式来构建全局空间邻接矩阵c：
[0093]
a)bishop邻接：与目标像元的四个顶点相邻接的四个像元为该邻接规则下的相邻位置，即共顶点邻接；
[0094]
b)rook邻接：与目标像元的四条边相邻接的四个像元为该邻接规则下的相邻位置，即共邻边邻接；
[0095]
c)queen邻接：与目标像元的四个边相邻接的四个像元为该邻接规则下的相邻位置，即既是共顶点邻接又是共邻边邻接。
[0096]
用c
i,j
表示n
×
n子区域中栅格i和j对应的邻接性，取值0或1。若栅格i和j邻接，则c
i,j
＝1；若栅格i和j不相邻接，则c
i,j
＝0；若i＝j，则c
i,j
＝0；从而得到相应n
×
n子区域的空间邻接矩阵c。如下式所示：
[0097][0098]
步骤s5.2：矩阵中心化。对上一步得到的空间邻接矩阵c进行中心化处理，公式如下：
[0099][0100]
对空间邻接矩阵c进行中心化转换得到矩阵mcm。其中i为n*n的单位矩阵，1为所有元素为1的n
×
1的向量，n为空间邻接矩阵的行数或列数，t为矩阵转置算子。
[0101]
步骤s5.3：计算特征值和特征向量，并进行初步筛选。对矩阵mcm进行数学分解：
[0102]
mcm＝eλe
t
[0103]
分解结果称为特征函数，包括n个特征向量以及n个相应的特征值。n个特征向量可
表示为e0＝(ev1,ev2,
…
,evn)，其中每个特征向量都是一个n
×
1的向量。λ是一个n
×
n的对角矩阵，其对角元素为n个特征值，可降序表示为λ＝(λ1,λ2,
…
,λn)。
[0104]
随后对特征向量进行初步筛选，条件有两个：一是其特征值λi》0；二是根据经验模型要求满足如下条件：
[0105][0106]
其中λi为待筛选的特征值，λ
max
为最大的特征值。初筛得到符合条件的空间特征向量。
[0107]
步骤s5.4：前向选择法逐步筛选目标特征向量。具体步骤如下：
[0108]
步骤s5.4.1：空间特征向量排序。将初筛后的空间特征向量按对应的特征值大小降序排列，得到空间特征向量集e
t
。
[0109]
步骤s5.4.2：在每个n
×
n子区域中，以雪水当量全局模型的残差作为因变量，空间特征向量集e
t
作为自变量，建立普通最小二乘回归模型并计算回归方程yi的aic值。赤池信息量(akaike information criterion，aic)计算公式如下：
[0110]
aic＝-2ln(l) 2k
[0111]
其中，l是似然函数，k是模型的变量个数。
[0112]
步骤s5.4.3：从步骤s5.4.2中选择aic值最小的回归方程，对应从空间特征向量集e
t
中选择的某一空间特征向量加入所选择的特征向量集e。然后从空间特征向量集e
t
中将除e中特征向量外的特征向量依次加入回归方程。
[0113]
步骤s5.4.4：判断aic值是否减小，若aic值减小，则重复步骤s5.4.3；若aic值未减小，则停止将特征向量加入回归方程，并记录已经加入到回归方程的若干特征向量。这些特征向量即为筛选出使评价标准aic最优的j个特征向量集e，即得到第i个子区域的残差空间滤值模型：
[0114]
εi＝eiαi ∈i(i＝1,2,
…
m)
[0115]
其中，εi为第i个子区域残差，αi为第i个子区域的回归系数向量。矩阵ei包括第i个子区域选取的j个特征向量，∈i为第i个子区域的区域模型误差向量，m为研究区域被划分成若干子区域的总个数。
[0116]
在一种实施方式中，步骤s6包括：
[0117]
将对子区域进行建模所构建的区域模型的拟合值拼合，再与全局最小二乘线性回归模型的拟合值相加，得到最终的空间回归模型，公式如下：
[0118][0119]
其中，为最终的空间回归模型的雪水当量拟合值，为全局最小二乘线性回归模型的雪水当量拟合值，为拼合后的子区域残差的拟合值；
[0120]
最终的空间回归模型表达式为：
[0121][0122]
式中，x1、x2、
…
xk是雪水当量的相关影响因子，β0、β1、
…
βk是与x1、x2、
…
xk无关的全局最小二乘线性回归系数，e是选取的特征向量集，α为子区域的回归系数向量，∈为误差向量。
[0123]
通过前述步骤，每个n
×
n子区域有其相应的区域模型，将区域模型的残差拟合结果拼合，即为图3的逆过程。拼合之后再与全局雪水当量拟合结果yg加和，即得到最终的顾及空间异质性的雪水当量栅格数据模型。
[0124]
在一种实施方式中，所述方法还包括步骤s7，对最终的空间回归模型进行评价与分析。
[0125]
具体来说，该部分包括评价回归模型和分析回归模型，其中，
[0126]
评价回归模型中，计算模型的若干评价指标：模型的拟合优度(r2)、调整后拟合优度(adj.r2)、均方根误差(rmse)、平均绝对误差(mae)、平均绝对百分比误差(mape)以及残差的莫兰指数(moran’s i)。其公式如下：
[0127]
(1)模型的拟合优度(r2)
[0128]
r2是度量拟合优度的一个统计量，它给出了回归模型解释的目标变量的变化比例：
[0129][0130]
其中yi是雪水当量的观测值，是雪水当量观测值的平均值，是模型的雪水当量拟合值，n是栅格的个数。r2的取值范围是0～1，值越大说明模型精度越高。
[0131]
(2)调整后拟合优度(adj.r2)
[0132]
调整r2考虑了用于拟合目标变量的自变量数量。即在r2的基础上，抵消样本数量对r2的影响，对添加的非显著变量给出惩罚。调整r2是度量拟合优度的一个统计量。其公式如下：
[0133][0134]
其中p是自变量的个数。adj.r2同r2一样，其取值范围是0～1，值越大说明模型精度越高。
[0135]
(3)均方根误差(rmse)
[0136]
均方根误差是拟合值与真实值偏差的平方与观测次数n比值的平方根。衡量的是拟合值与真实值之间的偏差，并且对数据中的异常值较为敏感：
[0137][0138]
其中参数含义同上。其值越小说明模型精度越高。
[0139]
(4)平均绝对误差(mae)
[0140]
平均绝对误差是绝对误差的平均值，由于离差被绝对值化，不会出现正负相抵消的情况，因而，平均绝对误差能更好地反映拟合值误差的实际情况。其公式如下：
[0141][0142]
其中参数含义同上。其值越小说明模型精度越高。
[0143]
(5)平均绝对百分比误差(mape)
[0144]
平均绝对百分比误差是衡量拟合准确性的统计指标，是百分比值，一般认为mape小于10时，拟合精度较高，用来衡量拟合模型的准确程度，公式如下：
[0145][0146]
其中参数含义同上。其值越小说明模型精度越高。
[0147]
(6)莫兰指数(moran’s i)
[0148]
moran’s i指数，也称莫兰指数，是用来衡量空间自相关的指数。其取值范围在-1到1之间，[0，1]说明各地理实体之间存在正相关的关系，[-1，0]之间说明存在负相关的关系，而0值则表示无相关关系。其绝对值越大，空间自相关性越明显，否则反之。公式如下：
[0149][0150]
其中，bi是要素i的属性与其平均值的偏差，w
i,j
是要素i和j之间的空间权重，n等于要素总数。其值越接近于0，残差空间自相关性越弱，模型越可靠。
[0151]
分析回归模型。经过以上步骤得到最终模型如下式所示：
[0152][0153]
式中，是顾及空间异质性的雪水当量栅格数据模型拟合值，x1、x2、
…
xk是雪水当量的相关影响因子，β0、β1、
…
βk是回归系数，特征向量集e包括选取的j个特征向量，α为子区域的回归系数向量，∈为误差向量。
[0154]
模型中的β0、β1、
…
βk，即回归系数对应每一个雪水当量的相关影响因子，其正负符号代表和雪水当量的正负相关关系：若符号为正，则该因子对雪水当量的积累起到正向作用，该因子越大，雪水当量越大，否则反之。其绝对值大小代表对雪水当量的影响程度大小。对于每个区域不同的eα项，进行空间可视化分析，从而可以得到空间影响在整个研究区域的变化规律，可结合相关地学知识作进一步分析
[0155]
实施例二
[0156]
基于与实施例一相同的发明构思，本实施例提供了一种雪水当量的分析方法，该分析方法基于实施例一所构建的最终的空间回归模型实现。
[0157]
实施例一种所构建的顾及空间异质性的雪水当量全局-区域模型具体作用在于探究雪水当量相关影响因子对其的影响，同时在探究影响时考虑了空间效应，即模型中的eα项。在模型中有一套整体的系数β0、β1、
…
βk，通过对不同影响因子的不同系数的正负、绝对值大小分别分析相关性的正负性以及对雪水当量的影响程度大小；对于每个区域不同的eα项，进行空间可视化分析，从而得到空间影响在整个研究区域的变化规律，为结合区域具体环境因素分析空间效应提供了条件。
[0158]
本实施例是对所构建模型的具体应用，实施例一中构建的最终的回归模型可根据相关环境因子变化用于对雪水当量变化进行分析。
[0159]
相对于现有技术，本发明的有点和有益效果是：
[0160]
提出了一种顾及空间异质性的雪水当量栅格数据建模方法，同时考虑了全局和区域的空间效应。在对遥感影像进行空间建模时，将数据分成相同大小的若干个子区域，对每一子区域建模，达到对整幅遥感影像进行建模计算的目的；利用空间滤值方法，使用空间邻
接矩阵的特征向量对残差进行拟合，并将拟合结果作为空间影响加入之前的全局模型当中，得到最终的空间回归模型。本发明可以得到雪水当量和及其相关因子的准确模型，以供后续研究和分析。
[0161]
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。