基于加性状态分解的永磁同步电机模型预测速度控制方法

1.本发明属于电机控制领域，更具体地，涉及一种基于加性状态分解的永磁同步电机模型预 测速度控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，pmsm)具有结构简单、功率密度 高、运行可靠等特点，被广泛应用于航空航天、电动汽车、数控机床、机器人控制等领域。实 际应用中的pmsm调速系统不可避免地受未建模动态、参数摄动、外部负载扰动等不确定因 素的影响，采用常规pid控制难以达到满意的控制精度。因此，研究设计一种先进控制方法对 pmsm调速系统中的内、外干扰进行有效抑制，实现其高精度控制具有重要的科学意义与应用 价值。
3.随着控制理论的不断发展，多种新型非线性控制技术被先后提出并应用于pmsm调速系 统，如滑模控制、自适应控制、h
∞
鲁棒控制等。但是，上述方法均存在一定的不足，例如传统 滑模控制对系统参数扰动和外部干扰的抑制是以产生高频抖振作为代价的，而高频抖振可能激 发系统的未建模特性，进而使pmsm系统的性能大打折扣。并且上述方法都是通过提高控制 器本身的鲁棒性以降低扰动在系统输出通道的灵敏度，其标称性能与鲁棒性、跟踪控制与扰动 抑制性能之间存在折中问题。
4.模型预测控制(model predictive control，mpc)诞生于上世纪70年代，作为一种优化控 制理论，mpc应用于pmsm调速系统时将转速直接作为控制目标加入代价函数，根据电机的 机械运动方程对下一时刻的转速进行预测，并通过最小化代价函数求取最优控制量。mpc具 有较快的动态性能，但是该方法无法直接应对外部负载扰动，并且对于模型不确定性较为敏感。 此外，mpc计算量随着预测步长的增大而呈指数增加，过高的计算量限制了其在pmsm调速 系统中的应用。


技术实现要素：

5.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于加性状态分解(additive statedecomposition，asd)的永磁同步电机模型预测速度控制方法，利用加性分解技术将受扰pmsm 的速度跟踪问题，分解为标称主系统的跟踪控制问题和不确定辅系统的扰动抑制问题。针对具 有独立控制任务的主、辅系统，分别设计模型预测控制器和基于扰动估计与补偿的状态反馈控 制器，并进行控制器融合，得到最终的速度环复合控制律，保证pmsm在存在参数摄动、未 建模动态以及外部负载干扰的情况下仍具有较高的转速跟踪精度。
6.为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于加性状态分解的永磁同步电机 模型预测速度控制方法，包括：
7.s1、建立dq同步旋转坐标系下表贴式pmsm的数学模型；
8.s2、利用加性状态分解技术，将速度子系统等效分解为标称主系统和包含不确定
性的辅系 统；
9.s3、针对主系统，设计指数收敛型模型预测控制器，使得主系统输出对给定参考转速的跟 踪误差以指数形式渐近收敛至0附近；
10.s4、针对辅系统，设计广义比例积分观测器(generalized proportional integral observer， gpio)在线估计速度子系统的总扰动，在此基础上，设计基于扰动主动补偿的状态反馈控制 律，抑制扰动对辅系统输出的影响；
11.s5、对主系统和辅系统的控制输入进行融合，得到速度环复合控制律。
12.步骤s1中的表贴式pmsm数学模型建立为：
[0013][0014]
其中r和l分别为定子电阻和定子电感，p为电机极对数，j为转子转动惯量，b为粘滞阻尼系数， ψf为转子永磁体磁链，id和iq分别为d、q轴电流，ud和uq分别为d、q轴电压，ω为转子角速 度，ωe＝pω为转子电角速度，t
l
为负载转矩。
[0015]
步骤s2中速度子系统的分解包括以下子步骤：
[0016]
s201、依据加性状态分解思想，将速度子系统划分为主系统和辅系统，简化控制问题；将 主系统(标称系统)记为：
[0017][0018]
其中ω
p
为主系统状态，i
qp
为主系统控制输入；主系统控制的目标为：设计i
qp
使得当时间t
→
∞ 时，ω
p-ωr→
0，其中ωr为给定的参考输入转速；
[0019]
s202、定义：
[0020][0021]
其中i
qr
为速度环复合控制律，将ωs和i
qs
分别作为辅系统的状态和控制输入，建立辅系统状态 方程：
[0022][0023]
令将上述辅系统进一步记为：
[0024][0025]
辅系统的控制目标为：设计i
qs
使得当时间t
→
∞时，ωs→
0。
[0026]
优选地，步骤s3中主系统的指数收敛型模型预测控制器设计包括以下子步骤：
[0027]
s301、设速度环离散周期为ts，利用前向欧拉法对主系统进行离散化得到：
[0028]
ω
p
(k 1)＝ω
p
(k) tsbi
qp
(k)；
[0029]
定义主系统速度跟踪误差：
[0030][0031]
对上式求一阶导后利用前向欧拉法进行离散化得到：
[0032][0033]
假设e
p
以指数形式收敛至0，即
[0034][0035]
其中为指数收敛系数，利用前向欧拉法对上式进行离散化：
[0036][0037]
s302、选取如下代价函数：
[0038][0039]
式中为权重系数；
[0040]
s303、令
[0041][0042]
记求得：
[0043][0044]
经计算，因此，当时，步骤s302 中的代价函数取得最小值.
[0045]
优选地，步骤s4中辅系统的控制器设计包括以下子步骤：
[0046]
s401、设将fs及其i阶导数f
s(i)
(i＝1，2，...，n)作为扩张状态变量，建立辅系统 对应的n 2阶增广系统状态空间模型：
[0047][0048]
其中状态变量控制输入u＝i
qs
，输出y＝ωs，系数矩阵：
[0049][0050]
s402、设计如下gpio对ωs、fs及其i阶导数f
s(i)
(i＝1，2，...，n)进行在线估计：
[0051][0052]
其中表示对状态x的估计，m为待设计的观测器增益矩阵，可由极 点配置法求取。利用前向欧拉法对上述gpio进行离散化得到：
[0053][0054]
其中i
(n 2)
表示(n 2)
×
(n 2)阶单位矩阵；
[0055]
s403、基于上述步骤s402中离散形式gpio得到的总扰动估计值设计如下辅系统控 制律：
[0056][0057]
其中k
x
为状态反馈增益，可由极点配置法求得，为扰动补偿增益.
[0058]
优选地，步骤s5中速度环复合控制器设计如下：
[0059][0060]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要有以下优点：
[0061]
(1)本发明利用加性状态分解技术将永磁同步电机的转速跟踪和扰动抑制问题分解为两 个子系统的独立控制问题，使控制器设计具有更高自由度和灵活性；
[0062]
(2)本发明中主系统的模型预测控制器可离线设计和运行，实际应用时能有效降低数字控 制器的实时计算量和计算复杂程度；
[0063]
(3)本发明中辅系统用于处理速度环扰动抑制问题，利用gpio在线估计系统总扰动，相 比于常规线性扩张状态观测器，gpio具有更强的时变扰动估计性能；
[0064]
(4)本发明提供的方法不依赖于精确模型，当系统存在参数摄动和未建模动态时，可将其 作为总扰动的一部分加以估计和补偿，系统具有强鲁棒性，适用于复杂环境和恶劣工况；
[0065]
(5)本发明提供的方法运用于pmsm调速控制系统，系统动态和稳态性能优异，可实现对 常值和时变参考转速的高精度跟踪，满足其在高性能伺服领域的应用要求。
附图说明
[0066]
图1为本发明实施例公开的基于本发明方法的pmsm控制系统结构示意图；
[0067]
图2为本发明方法的流程示意图；
[0068]
图3为速度环子系统等效分解示意图；
[0069]
图4为本发明速度控制器结构示意图；
[0070]
图5为设置参考转速ωr＝1000rpm时的电机输出信号波形图；
[0071]
图6为设置参考转速ωr＝1000rpm时本方法和常规mpc方法跟踪误差对比图；
[0072]
图7为设置参考转速ωr＝500sin(20πt)rpm时的电机输出信号波形图；
[0073]
图8为设置参考转速ωr＝500sin(20πt)rpm时本方法和常规mpc方法跟踪误差对比图。
具体实施方式
[0074]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定 本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成 冲突就可以相互组合。
[0075]
图1为采用本发明方法的pmsm控制系统的结构图。其中速度环采用本发明提出的基于 加性状态分解的模型预测控制器，给定参考转速为ωr。速度环控制信号i
qr
作为q轴电流的参 考值，d轴电流的参考值设为i
dr
＝0，电流环控制周期设为tc，采用常规pid控制策略实现d、 q轴电流对参考电流的跟踪。
[0076]
图2为本发明实施例公开的一种基于加性状态分解的永磁同步电机模型预测速度控制方 法的流程示意图，在图2所示的方法中包括以下步骤：
[0077]
s1、在dq同步旋转坐标系下，建立表贴式pmsm的数学模型为：
[0078][0079]
其中r和l分别为定子电阻和定子电感，p为电机极对数，j为转子转动惯量，b为粘滞阻尼系数， ψf为转子永磁体磁链，id和iq分别为d、q轴电流，ud和uq分别为d、q轴电压，ω为转子角速 度，ωe＝pω为转子电角速度，t
l
为负载转矩。
[0080]
s2、图3为系统等效分解示意图，依据加性状态分解思想，将速度子系统划分为主系统和 辅系统，简化控制问题。将主系统(标称系统)记为：
[0081][0082]
其中ω
p
为主系统状态，i
qp
为主系统控制输入。主系统控制的目标为：设计i
qp
使得当时间t
→
∞ 时，ω
p-ωr→
0。
[0083]
定义：
[0084][0085]
其中i
qr
为速度环复合控制律，将ωs和i
qs
分别作为辅系统的状态和控制输入，建立辅系统状态 方程：
[0086][0087]
令将上述辅系统进一步记为：
[0088][0089]
辅系统的控制目标为：设计i
qs
使得当时间t
→
∞时，ωs→
0。
[0090]
s3、设速度环离散周期为ts，利用前向欧拉法对主系统进行离散化得到：
[0091]
ω
p
(k 1)＝ω
p
(k) tsbi
qp
(k).
[0092]
定义主系统速度跟踪误差：
[0093][0094]
对上式求一阶导后利用前向欧拉法进行离散化得到：
[0095][0096]
假设e
p
以指数形式收敛至0，即
[0097][0098]
其中为指数收敛系数，利用前向欧拉法对上式进行离散化得到：
[0099][0100]
选取如下代价函数：
[0101][0102]
式中为权重系数。
[0103]
令
[0104][0105]
记求得：
[0106][0107]
经计算，因此，当时，代价函数取 得最小值。
[0108]
s4、设计基于扰动估计与补偿的状态反馈控制律，抑制扰动对辅系统输出的影响。设设将fs及其i阶导数f
s(i)
(i＝1，2，...，n)作为扩张状态变量，建立辅系统对应的n 2阶增广 系统状态空间模型：
[0109][0110]
其中状态变量控制输入u＝i
qs
，输出y＝ωs，系数矩阵：
[0111][0112]
设计如下gpio对ωs、fs及其i阶导数f
s(i)
(i＝1，2，...，n)进行在线估计：
[0113][0114]
其中表示对状态x的估计，m为待设计的观测器增益矩阵，可由极 点配置法求取。利用前向欧拉法对上述gpio进行离散化得到：
[0115][0116]
其中i
(n 2)
表示(n 2)
×
(n 2)阶单位矩阵。
[0117]
基于上述离散形式gpio得到的总扰动估计值设计如下辅系统控制律：
[0118][0119]
其中k
x
为状态反馈增益，可由极点配置法求得，为扰动补偿增益。
[0120]
s5、基于加性状态分解的永磁同步电机模型预测速度控制系统结构如图4所示。对上述速 度环主系统和辅系统的控制输入进行控制器融合，设计如下速度环复合控制律：
[0121][0122]
为检验本发明提供的基于加性状态分解的永磁同步电机模型预测速度控制方法的控制性 能，将所提方法应用于pmsm调速系统，电机参数由表1给出。设置负载转矩为：
[0123][0124]
表1
[0125][0126]
图5中(a)-(d)分别为设置参考转速ωr＝1000rpm时的参考输入和输出转速波形、q轴电流 参考值i
qr
波形、a相电流ia波形以及电磁转矩te波形。图6为本发明提供的方法与常规mpc 方法下的电机转速跟踪误差对比。由图5和图6可知，本发明提供的方法能有效估计并补偿永 磁同步电机调速系统中的总扰动，抑制负载突变和时变负载等对电机转速的影响，实现电机输 出转速对给定参考转速的高精度跟踪，并且与常规mpc速度控制器相比，本发明提供的方法 具有更强的鲁棒性。
[0127]
图7中(a)-(e)分别为设置参考转速ωr＝500sin(20πt)rpm时的参考输入和输出转速波 形、转速跟踪误差波形、q轴电流参考值i
qr
波形、a相电流ia波形以及电磁转矩te波形。图8 为本发明提供的方法与常规mpc方法下的电机转速跟踪误差对比。由图8可知，本发明提供 的方法对于负载突变和时变负载等具有强鲁棒性，对于时变参考信号具有较高的跟踪精度。
[0128]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发 明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。