一种可进行六自由度旋转的水下机器人鲁棒性控制方法

1.本发明涉及一种可以实现六自由度旋转的水下机器人鲁棒性控制方法，属于水下机器人控制技术领域。


背景技术：

2.近年来，随着人类对海洋资源的开发，水下机器人凭借其低成本，高机动性，在复杂海域能取代人工完成危险任务而受到研究人员的广泛关注。水下机器人在管道铺设、视觉检查、海洋环境检测和救援活动有着突出优势，因此，研究水下机器人的轨迹跟踪控制有着极高的现实意义。
3.当前用于描述水下机器人姿态信息的模型方法大多数采用的是欧拉角或四元数，但是由于他们自身原因产生的万向锁和退绕现象使得两种方法描述的水下机器人姿态信息都存在一定的局限性，基于此设计的控制器都需要水下机器人的姿态满足一定的前提条件，为了使设计出的控制器更加具有实用性，我们通过引入旋转矩阵来表示水下机器人的姿态使得动力学系统可以在六自由度旋转的情况下不产生奇异现象。
4.为了解决深海环境中的外界干扰问题，滑模控制凭借其自身优良的抗扰动特性成为主要的控制方法，但是由于滑模控制其自身存在的抖振现象，使得需要额外的约束方程对控制器进行限制来消除抖振，然而这会对闭环系统的控制性能造成影响，为此我们通过引入双曲正切函数使得滑模控制器能有减少抖振并且具有有效时间收敛的特性。


技术实现要素：

5.本发明的目的是为了解决六自由度水下机器人的有限时间轨迹跟踪问题，通过引入旋转矩阵表示系统姿态，可以进行六自由度旋转并且避免了大角度旋转产生的奇异现象或退绕现象，并通过引入双曲正切函数设计一种滑模控制方法，在考虑了外界干扰、模型参数不确定的情况下实现有限时间有限时间稳定并有效消除抖振。
6.本发明的目的是这样实现的：包括以下步骤：
7.步骤1：建立基于旋转矩阵的水下机器人六自由度系统模型；
8.步骤2：对跟踪误差进行一定的模型转换并确定控制目标
9.步骤3：设计有限时间滑模控制器
10.步骤4：对系统稳定性进行证明。
11.进一步地，在步骤1建立全驱水下机器人系统模型，如下所示：
12.[0013][0014]
其中表示带有附加质量的惯性矩阵；表示向心力和科里奥利力；表示水动力阻尼矩阵；表示回复力矩阵；和分别代表控制器输入和外界干扰，相应的表示名义项而表示名义项而表示对应的不确定项，是将水下机器人在船体坐标系下的线性速度矢量转换到大地坐标系的旋转矩阵；t(χ)是基于欧拉角进行的姿态转换矩阵，具体表示如下：
[0015][0016]
其中sθ等代表的是sin(θ)等三角函数的缩写。
[0017]
为了解决欧拉角矩阵t(χ)在θ＝
±
π/2时存在奇异性的问题，通过用旋转矩阵r∈so(3)描述水下机器人在本体坐标系相对于大地坐标系的方向，例如，表示以横摇，纵摇和艏摇为顺序转换的三次旋转矩阵，因此得到水下机器人的运动学模型如下：
[0018][0019][0020]
其中表示将3
×
1的矢量转换成3
×
3的斜对称矩阵，具体表示如下：
[0021][0022]
转换后的水下机器人动力学模型可表示如下：
[0023][0024]
其中表示系统中不确定项的集合，表示基于旋转矩阵的回复力矩，表示如下：
[0025][0026]
其中w＝[0,0,mg]
t
和表示引力和浮力的矢量，rw＝[xw,yw,zw]
t
和rb＝[xb,yb,zb]
t
表示重力和浮力的作用点。
[0027]
进一步地，在步骤2中对跟踪误差进行模型转换并确定控制目标，包括：
[0028]
通过定义大地坐标系下的期望位置和参考系相对于大地坐标系下的期望姿态 rd∈so(3)，可以得到跟踪误差如下：
[0029]
ηe＝η-ηd[0030][0031]
其中re属于re∈so(3)，通过定义姿态矩阵中的目标线速度和目标角速度可以得到运动学跟踪误差如下：
[0032][0033][0034]
考虑到上述姿态误差结构的复杂性，通过引入配置误差方程可以得到新的姿态误差如下：
[0035][0036]
其中表示将3
×
3的斜对角矩阵转换成3
×
1的矢量，因此得到跟踪误差如下：
[0037][0038]
其中可以看到当tr(re)＝-1时，所设计的跟踪误差会产生奇异，因此得到控制目标如下：
[0039][0040][0041]
其中t和都是正数。
[0042]
进一步地，在步骤3中设计有限时间滑模控制器如下：
[0043]
设计结合双曲正切函数的终端滑模面如下：
[0044][0045]
其中l(ξ)＝tanh(ξ),ξ＝ηe,σe，时正定对角矩阵，k3是正数。
[0046]
因此可以得到滑模面的导数如下:
[0047][0048][0049][0050][0051]
设计基于旋转矩阵的控制器τ＝τ
nom
τ
aux
如下所示：
[0052][0053]
其中k4和k5是正数。
[0054][0055]
其中是正的参数。
[0056]
进一步地，在步骤4中对系统进行稳定性证明，如下所示：
[0057]
假设所设计的系统的外界干扰项满足因此存在通过设计李雅普诺夫函数如下：
[0058][0059]
经过证明可得滑模面在有限时间内收敛至一定区域内。
[0060]
为了避免系统出现奇异性，设计李雅普诺夫函数如下：
[0061][0062]
经过证明可以得到即避免了系统出现奇异性。
[0063]
为了实现有限时间内的轨迹跟踪，设计李雅普诺夫函数如图下
[0064][0065]
最终证明跟踪误差在有限时间内收敛。
[0066]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明可以实现水下机器人的六自由度自由旋转而且没有旋转角度上的限制，同时在外界干扰，模型参数不确定情况下可以实现空间轨迹轨迹跟踪，跟踪误差在有限时间内收敛并且具有强鲁棒性。
附图说明
[0067]
图1为本发明的水下机器人六自由度运动坐标系构建原理图；
[0068]
图2(a)-(d)为水下机器人的轨迹在三个平面上的跟踪效果图；
[0069]
图3(a)-(f)为水下机器人的位置跟踪误差和姿态跟踪误差图；
[0070]
图4(a)-(f)为水下机器人的线速度和角速度的跟踪误差图。
具体实施方式
[0071]
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
[0072]
结合附图，本发明的步骤如下：
[0073]
第1步，建立立全驱水下机器人系统模型，如下所示：
[0074][0075][0076]
其中表示带有附加质量的惯性矩阵；表示向心力和科里奥利力；表示水动力阻尼矩阵；表示回复力矩阵；和分别代表控制器输入和外界干扰，相应的表示名义项而表示名义项而表示对应的不确定项，是将水下机器人在船体坐标系下的线性速度矢量转换到大地坐标系的旋转矩阵；t(χ)是基于欧拉角进行的姿态转换矩阵，具体表示如下：
[0077][0078]
其中sθ等代表的是sin(θ)等三角函数的缩写。
[0079]
为了解决欧拉角矩阵t(χ)在θ＝
±
π/2时存在奇异性的问题，通过用旋转矩阵r∈so(3)描述水下机器人在本体坐标系相对于大地坐标系的方向，例如，表示以横摇，纵摇和艏摇为顺序转换的三次旋转矩阵，因此得到水下机器人的运动学模型如下：
[0080][0081][0082]
其中表示将3
×
1的矢量转换成3
×
3的具有的斜对称矩阵，具体表示如下：
[0083][0084]
转换后的水下机器人动力学模型如下：
[0085][0086]
其中表示系统中不确定项的集合，表示基于旋转矩阵的回复力矩，表示如下：
[0087]
[0088]
其中w＝[0,0,mg]
t
和表示引力和浮力的向量，rw＝[xw,yw,zw]
t
和rb＝[xb,yb,zb]
t
表示重力和浮力的作用点。
[0089]
第2步，对跟踪误差进行模型转换并确定控制目标，包括：
[0090]
通过定义大地坐标系下的期望位置和参考系相对于大地坐标系下的期望姿态 rd∈so(3)，可以得到跟踪误差如下：
[0091]
ηe＝η-ηd[0092][0093]
其中re属于re∈so(3)，通过定义姿态矩阵中的目标线速度和目标角速度可以得到运动学跟踪误差如下：
[0094][0095][0096]
考虑到上述姿态误差结构的复杂性，通过引入配置误差方程可以得到新的姿态误差如下：
[0097][0098]
其中表示将3
×
3的斜对角矩阵转换成3
×
1的向量，因此得到跟踪误差如下：
[0099][0100]
其中可以看到当tr(re)＝-1时，所设计的跟踪误差会产生奇异，因此得到控制目标如下：
[0101][0102][0103]
其中t和都是正数。
[0104]
第3步，设计有限时间滑模控制器如下：
[0105]
设计结合双曲正切函数的终端滑模面如下：
[0106][0107]
其中l(ξ)＝tanh(ξ),ξ＝ηe,σe，时正定对角矩阵，k3是正数。
[0108]
因此可以得到滑模面的导数如下:
[0109]
[0110][0111][0112][0113]
设计基于旋转矩阵的控制器τ＝τ
nom
τ
aux
如下所示：
[0114][0115]
其中k4和k5是正数。
[0116][0117]
其中是正的参数。
[0118]
第4步，对系统进行稳定性证明，如下所示：
[0119]
假设所设计的系统的外界干扰项满足因此存在通过设计李雅普诺夫函数如下：
[0120][0121]
经过证明可得滑模面在有限时间内收敛至一定区域内。
[0122]
为了避免系统出现奇异性，设计李雅普诺夫函数如下：
[0123][0124]
经过证明可以得到即避免了系统出现奇异性。
[0125]
为了实现有限时间内的轨迹跟踪，设计李雅普诺夫函数如下
[0126][0127]
最终证明跟踪误差在有限时间内收敛。
[0128]
最后，上述算法有效性的仿真验证将通过下列实例完成，
[0129]
控制器的参数设计如表1所示：
[0130]
表1
[0131][0132]
水下机器人的初始速度和参考轨迹如表2所示：
[0133]
表2
[0134][0135][0136]
其中r(0)和rd(0)根据和获得，这意味着旋转矩阵的纵摇角度超过π/2。
[0137]
考虑水下机器人可能遇到的三种场景如下：
[0138]
工况一：水下机器人的名义参数正常且外界干扰τd＝0.1sign(x) 0.1sin(0.1t),x＝[υ
t
,ω
t
]
t
；
[0139]
工况二：水下机器人的名义参数为80％且外界干扰为τd＝06×1；
[0140]
工况三：水下机器人的名义参数为70％且外界干扰τd＝0.3sign(x) 0.3sin(0.3t),x＝[υ
t
,ω
t
]
t
。
[0141]
详细仿真图如2(a)-(d)所示，其中图2(a)为参考轨迹图，图2(b)-(d)为水下机器人映射在三个面上的轨迹跟踪图，可以看出水下机器人很好地跟踪上了目标轨迹并且保持很好的鲁棒性。
[0142]
图3(a)-图4(f)为轨迹跟踪误差图和姿态误差图，可以看出在不同工况下，跟踪误差在一开始的幅度可能会产生变化但是在经过一定的时间后都能实现收敛并保持稳定，并且姿态误差在初始误差很大的情况下依然可以实现有限时间收敛并没有出现奇异现象，因此所设计的基于旋转矩阵的控制器可以很好地实现水下机器人六自由度的旋转并且有着优秀的鲁棒性和抗干扰性。