基于不完全升维的数据驱动电力系统的优化方法及应用

1.本发明涉及一种数据驱动电力系统优化计算方法，尤其涉及一种基于不完全升维线性回归的数据驱动电力系统优化计算方法。


背景技术：

2.潮流约束作为系统运行需要满足的基本条件，广泛应用在电力系统优化计算中。但是由于经典潮流方程的非凸非线性特性
1.，直接作为约束条件应用在优化计算时难以实现快速、全局最优求解。此外，现有的多种线性化和简化潮流模型依赖于电网拓扑信息和线路参数，而实际的中低压配电网中难以获取以上准确参数，导致潮流约束在实际工程中精度偏低而难以实际应用
2.。
3.针对上述问题，现有研究中演化出了多种不同类型的潮流方程以满足优化计算需要，目前潮流模型按照数学结构和参数来源可以分为5种类型：
4.1)简化潮流方程和等效近似
[3][4][5]
。此类方法将系统原始变量表示为线性形式，但是在系统存在重负荷、大规模分布式电源接入等场景下难以适应系统呈现的非线性特性，导致潮流精度下降，无法满足系统的优化运行调控。
[0005]
2)非线性潮流。广泛在配电网优化中使用的distflow模型建立起电压幅值的平方、支路电流的平方、支路功率之间的非线性关系，但是依然属于非凸非线性方程组，需要对其进行凸化松弛以进行求解
[6]
。而凸化松弛优化对优化目标需要与凸化方式匹配，以使优化结果满足潮流约束，导致优化目标选取受限。
[0006]
3)基于新状态空间的潮流。大量的研究基于不同的状态空间与简化模式，建立了多种类型的线性潮流计算
[7][8]
。通过选取不同核函数的状态空间，可以得到新状态空间下的线性数学结构，并且可以获取精确的潮流计算结果，满足大范围功率波动下配电网的非线性计算需求，然而重新选择的转态空间收到核函数的限制，在目标函数的选取上需要阈值匹配，大大限制了该方法在优化计算中的应用。
[0007]
4)数据驱动线性潮流
2.。相对于基于模型的线性潮流具有不依赖网架拓扑和线路参数信息的优势，具有更高的工程应用价值，然而该方法基于线性数学模型，因此同样不具备对系统非线性特性的适应性。
[0008]
5)基于升维的数据驱动潮流
[9]
，通过升维的方法在高维空间的线性模型描述低维空间中的非线性系统，对非线性较强的系统具有较高的潮流计算精度。但是由于升维函数通常具有复杂的数学结构而限制了其在优化求解中的应用。
[0009]
综上所述，现有的潮流约束任然存在着一定的缺陷和不足：
[0010]
(1)实际工程中，中低压配电网往往难以获得及时的网络拓扑结构，线路参数不精确，基于经典潮流方程推导的潮流模型由于依赖精确网络参数导致计算结果存在较大的误差，难以满足实际工程需要。
[0011]
(2)在重负荷、高分布式电源渗透率的电网中，系统将呈现出更高程度的非线性特性。线性潮流模型难以拟合系统的非线性特性，而非线性潮流方程作为约束在优化问题的
求解中适应性较差，现有方法难以兼容易求解与高精度。
[0012]
(3)基于重新选择状态空间的线性潮流模型中，较高精度的状态空间与优化模型的目标函数选择上契合度差，仅能对极少数特定的目标函数建立高精度潮流约束，因而在电力系统优化中适应性较差。
[0013]
[参考文献]
[0014]
[1]yang z,xie k,yu j,et al.a general formulation of linear power flow models:basic theory and error analysis[j].ieee transactions on power systems,2019,34(2):1315-1324.
[0015]
[2][liu y,zhang n,wang y,et al.data-driven power flow linearization:a regression approach[j].ieee transactions on smart grid,2017,10(3):2569-2580
[0016]
[3]sulc p,backhaus s,chertkov m.optimal distributed control of reactive power via the alternating direction method of multipliers[j].ieee transactions on energy conversion,2013,29(4):968-977.
[0017]
[4]yang j,zhang n,kang c,et al.a state-independent linear power flow model with accurate estimation of voltage magnitude[j].ieee transactions on power systems,2017,32(5):3607-3617.
[0018]
[5]t.akbari and m.t.bina,“linear approximated formulation of ac optimalpower flow using binary discretisation,”iet gener.transmiss.distrib.,vol.10,no.5,pp.1117
–
1123,2016.
[0019]
[6]baran,m,wu,et al.optimal sizing of capacitors placed on a radial distribution system[j].power delivery ieee transactions on,1989.
[0020]
[7]baran,m,wu,et al.optimal sizing of capacitors placed on a radial distribution system[j].power delivery ieee transactions on,1989.
[0021]
[8]yang z,zhong h,xia q,et al.a novel network model for optimal power flow with reactive power and network losses[j].electric power systems research,2017.
[0022]
[9]guo l,zhang y,li x,et al.data-driven power flow calculation method:a lifting dimension linear regression approach[j].ieee transactions on power systems.early access.


技术实现要素：

[0023]
针对上述现有技术，本发明提出一种基于不完全升维线性回归的数据驱动电力系统优化方法。由于低维的非线性系统可以在高维空间中表示为线性系统，因此可以选取适当的核函数，将低维空间中的潮流变量进行升维，在高维空间中实现潮流计算的映射关系，以适应重负荷、含高渗透率分布式电源系统的非线性特性。而系统的自变量分为控制变量和扰动变量，所提方法仅对扰动变量进行升维，以实现对系统非线性的拟合；而对控制变量不升维，保证控制变量在潮流约束中的线性特性，以便于优化求解。基于不完全升维的数据驱动潮流约束优化，在满足易求解特性的同时，可以实现更高精度的优化效果。
[0024]
为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于不完全升维的数据驱动电力系统
的优化方法，该优化方法中，潮流自变量划分为控制变量u和扰动变量x；其中，所述控制变量u作为优化问题中的优化变量；所述扰动变量为不受控的自变量；对控制变量u不进行升维，以保持潮流约束是关于控制变量u的线性表达式，对扰动变量x升维，通过升维函数中的非线性函数适应潮流的非线性特性。该优化方法，包括以下步骤：
[0025]
步骤1)对电网分析对象的历史运行数据进行分类对应，包括潮流变量的自变量中的控制变量u，扰动变量x到状态变量y；其中：所述控制变量u选择电网中的可控电源的输出有功功率p
dg
和无功功率q
dg
，u＝[p
dg q
dg
]
t
；所述的扰动变量x包括平衡节点电压幅值v
ref
，pq节点的注入有功功率p
pq
和无功功率q
pq
，pv节点的注入有功功率p
pv
与电压幅值q
pv
，x＝[v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，v
pv
]
t
；所述的状态变量y按照计算需求选择；
[0026]
步骤2)使用下式对扰动变量x进行升维计算，得到升维后的扰动变量x
lift
；
[0027][0028]
其中，ψ(x)为输入向量x的升维运算函数；
[0029]
步骤3)通过下式建立不完全升维的电力系统数据驱动潮流算法，使用最小二乘法进行参数回归，确定潮流映射矩阵m，实现由控制变量u，扰动变量x对状态变量y的高精度潮流映射；
[0030][0031]
式中，m0，m1均为m矩阵的分块矩阵；扰动变量x对状态变量y具体包括：
[0032]
x＝[v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，v
pv
]
t
[0033]
y＝[v
pq
，p
l
，q
l
,
…
]
t
[0034]
基于下式的线性结构进行最小二乘估计，以确定潮流的映射关系矩阵m；
[0035]
y＝mx
lift
[0036]
步骤4)通过步骤3)得到的m矩阵，建立对控制变量u，扰动变量x到状态变量y的不完全升维潮流约束；融入到传统优化框架中，建立优化目标函数，进而得到基于不完全升维的数据驱动电力系统的优化模型，以该优化模型为基础进行数据驱动的电力系统运行优化。
[0037]
进一步讲，所述的优化方法的步骤2)中，
[0038]
当使用升维函数升高n维时，升维运算函数的基本结构如下所示：
[0039][0040]
基于非线性函数的升维元素中，升高不同维度需要选定不同的基底向量c：
[0041]
ψi(x)＝f
lift
(x-ci)
[0042]
式中，ci为升高的第i维基底向量，基底可以选择变量取值内的任意随机数；给出一个基于对数函数的升维函数如下所示：
[0043][0044]
利用本发明所述的优化方法可以实现分布式光伏的功率优化调度；包括：
[0045]
建立的分布式光伏的不完全升维潮流映射关系如下：
[0046][0047]
式中，v
pq
表示pq节点的电压幅值；
[0048]
以上述的分布式光伏的不完全升维潮流映射关系式为基础构成的潮流约束的分布式电源功率优化调度模型：
[0049]
min ∑|q
dg-q
′
dg
|
[0050][0051]
式中，q
′
dg
为分布式光伏调节前的无功功率出力向量；v
min
，v
max
分别表示分析配电网的电压幅值下限与上限；s
dg
表示光伏装机容量的向量；分别表示p
dg
，q
dg
，s
dg
中每个元素的平方。
[0052]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0053]
1)相比于基于物理模型的潮流约束，所提方法不依赖实际网架拓扑和线路参数，避免了参数误差导致的潮流约束误差，在实际工程中具有更高的应用价值。
[0054]
2)对扰动变量进行升维，在高维空间中拟合系统的非线性特性，相比于线性潮流约束具有更高的约束精度。
[0055]
3)相比于现有非线性潮流约束方程，由于未定义新的控制变量状态空间，所提方法具有更高目标函数适应性；而潮流约束表示为控制变量的线性方程，又保留了约束易求解的特点。
附图说明
[0056]
图1是本发明实施例的基本拓扑图；
[0057]
图2是以最小化平均电压偏差率为优化目标时，本发明方法与对照方法的节点电压分布对比图；
[0058]
图3是以最小化平均电压偏差率为优化目标时，本发明方法与对照方法的无功功率调节量对比图；
[0059]
图4是以最小化平均电压偏差率为优化目标时，本发明方法与对照方法的平均电压偏差率优化结果对比图；
[0060]
图5是以最小化分布式电源无功功率调节量为优化目标时，本发明方法与对照方法的节点电压分布对比图；
[0061]
图6是以最小化分布式电源无功功率调节量为优化目标时，本发明方法与对照方法的无功功率调节量对比图。
具体实施方式
[0062]
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
[0063]
本发明提出的一种基于不完全升维的数据驱动电力系统的优化方法的设计思路是，将潮流自变量进一步划分为控制变量u，扰动变量x。其中，控制变量u作为优化问题中的优化变量，可以选择电网中的可控设备，如可控电源的输出有功、无功功率p
dg
、q
dg
以及其他受控设备的运行状态等，u＝[p
dg q
dg
]
t
；而扰动变量为不受控的自变量，如平衡节点电压幅值v
ref
，pq节点注入有无功功率p
pq
、q
pq
，pv节点的节点注入有功功率与电压幅值p
pv
，q
pv
等，x＝[v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，v
pv
]
t
。本发明中，仅对扰动变量x升维，通过升维函数中的非线性函数适应潮流的非线性特性；而对控制变量u不进行升维，以保持潮流约束是关于u的线性表达式，以简化潮流约束形式和简化求解。
[0064]
一、本发明提出的优化方法的主要内容如下：
[0065]
1-1、基于升维的数据驱动潮流计算
[0066]
低维空间中的电力系统中潮流方程为非线性方程组，将对潮流计算中输入和输出变量的维度升高后，可以得到输入输出变量的线性关系
[10]
[0067]
1)高维线性关系。若存在非线性方程组y＝f(x)，其中x、y为列向量，将x进行升维变换如式(1)所示，其中ψ(x)为输入向量x的升维运算函数。
[0068][0069]
则存在算子m满足线性映射关系如式(2)所示：
[0070]
y＝mx
lift
ꢀꢀ
(2)
[0071]
2)升维函数。当使用升维函数升高n维时，升维运算函数的基本结构如下式(3)。
[0072][0073]
基于非线性函数的升维元素中，升高不同维度需要选定不同的基底向量c：
[0074]
ψi(x)＝f
lift
(x-ci)
ꢀꢀ
(4)
[0075]
式中，ci为升高的第i维基底向量，基底可以选择变量取值内的任意随机数。给出一个基于对数函数的升维函数如式(5)所示：
[0076][0077]
1-2、基于升维的数据驱动潮流计算
[0078]
1)潮流计算的基本形式
[0079][0080]
在潮流计算中，自变量选取包括：平衡节点电压幅值，pq节点注入有无功功率，pv节点的节点注入有功功率与电压幅值，依次对应为：v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，q
pv
；而因变量由于只是描述系统在因变量下的特定状态，每个因变量之间在计算中相互独立，因此可以根据计算需要进行选择，如pq节点电压幅值v
pq
，支路有、无功功率p
l
，q
l
等。
[0081]
2)最小二乘估计
[0082]
按照潮流计算需要，将电网分析对相的历史运行数据对应于潮流的自变量x与因变量y，基于式(2)的线性结构进行最小二乘估计，以确定潮流的映射关系矩阵m。
[0083]
1-3、基于不完全升维的数据驱动潮优化方法
[0084]
由于完全升维将所有的潮流自变量均引入了升维函数的计算，潮流方程表示为所有自变量的非线性方程，而复杂的升维函数导致潮流作为约束条件难以求解。限制了基于升维的数据驱动潮流模型在优化问题中的应用。
[0085]
为此，本发明进一步将潮流自变量进一步划分为控制变量u，扰动变量x。其中，控制变量u作为优化问题中的优化变量，可以选择电网中的可控设备，如可控电源的输出有功、无功功率p
dg
、q
dg
以及其他受控设备的运行状态等，u＝[p
dg q
dg
]
t
；而扰动变量为不受控的自变量，如平衡节点电压幅值v
ref
，pq节点注入有无功功率p
pq
、q
pq
，pv节点的节点注入有功功率与电压幅值p
pv
，q
pv
等，x＝[v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，v
pv
]
t
。
[0086]
本发明中，仅对扰动变量x升维，通过升维函数中的非线性函数适应潮流的非线性特性；而对控制变量u不进行升维，以保持潮流约束是关于u的线性表达式，以简化潮流约束形式和简化求解。基于以思想，不完全升维表达式如(7)所示。
[0087][0088]
式中，m0，m1均为m矩阵的分块矩阵。
[0089]
1-4、本发明提出的基于不完全升维的数据驱动电力系统的优化步骤归纳如下：
[0090]
步骤1)对电网分析对象的历史运行数据进行分类对应，包括潮流变量的自变量中的控制变量u，扰动变量x到状态变量y。其中，控制变量u作为优化问题中的优化变量，可以选择电网中的可控设备，如可控电源的输出功率以及其他受控设备的运行状态等，可控电源的输出有功功率p
dg
和无功功率q
dg
，u＝[p
dg q
dg
]
t
；而扰动变量x为不受控的自变量，如不可控的负荷与电源功率变量，可以包括平衡节点电压幅值v
ref
，pq节点的注入有功功率p
pq
和无功功率q
pq
，pv节点的注入有功功率p
pv
与电压幅值q
pv
，x＝[v
ref
，p
pq
，q
pq
，p
pv
，v
pv
]
t
；而因变量y则可以按照计算需求选择，如节点电压幅值。
[0091]
步骤2)使用公式(1)对扰动变量x进行升维计算，得到升维后的扰动变量x
lift
。
[0092]
步骤3)通过公式(7)建立不完全升维的电力系统数据驱动潮流算法，使用最小二乘法进行参数回归，确定潮流映射矩阵m，实现由控制变量u，扰动变量x对y的高精度潮流映射。
[0093]
步骤4)通过步骤3)得到的m矩阵，建立对控制变量u，扰动变量x到状态变量y的不完全升维潮流约束，融入到传统优化框架中，建立优化目标函数，进而得到基于不完全升维的数据驱动电力系统的优化模型，以该优化模型为基础进行数据驱动的电力系统运行优化。
[0094]
以分布式光伏的功率优化调度为例，将分布式光伏建立的不完全升维潮流映射关系如式(8)所示，
[0095][0096]
式中，式中，v
pq
表示pq节点的电压幅值；x为扰动变量(除控制变量以外的所有其他自变量，如负荷节点的有功、无功功率，平衡节点的电压幅值等)。
[0097]
以式(8)为基础构成的潮流约束的分布式电源功率优化调度模型。在过电压场景下，以分布式电源最小无功调节量的目标函数为例，优化模型如下所示：
[0098][0099]
式中，q
′
dg
为分布式光伏调节前的无功功率出力向量；v
min
，v
max
分别表示分析配电网的电压幅值下限与上限；s
dg
表示光伏装机容量的向量。分别表示p
dg
，q
dg
，s
dg
中每个元素的平方。
[0100]
二.研究材料
[0101]
采用ieee33节点系统进行验证，其中包含11处分布式电源接入点，具体拓扑如图1所示。
[0102]
选取过电压场景以验证发明的有效性，最大电压为1.077(p.u.)，线路总有倒送有功功率3.34mw，无功功率不到送，为1.36mvar。该场景由于存在较大的倒送功率和非倒送的无功功率而具有较强的非线性特性。
[0103]
在分布式电源输出功率较大时配电网出现一定的过电压问题，可调通过调节分布式电源的无功功率使电网运行满足电压约束。
[0104]
建立两个实施例以说明本发明不完全升维的潮流约束在不依赖电网精确拓扑信息与线路参数的同时，相比于线性潮流模型具有更高的计算精度。实施例1、实施例2分别以最小化电压偏差率、最小化分布式电源无功功率调节量为优化目标，以配电网电压约束与分布式电源运行约束建立优化模型。实施例采用文献[4]中基于dlpf(decoupled linearized power flow)型线性潮流的优化模型作为对照方法进行对比。
[0105]
实施例1
[0106]
图2为本发明所提方法与基于dlpf的潮流优化模型
[4]
的节点电压分布对比图，调节后两种方法理论调节结果十分接近，电压均维持在1上下。将牛顿拉夫逊精确潮流计算结
果作为基准，对两种优化方法的调节功率结果进行校验，以评估调节精度。其中，对照方法由于采用简单的线性模型，而无法适应高渗透率分布式电源接入配电网后较强的非线性特性，误差水平较大。对照方法平均电压误差为0.009173，最大电压误差为0.017370，而本发明所提方法的平均电压误差和最大电压误差分别为0.000612，0.002434，分别为对照方法的25.14％，14.01％，具有更高的调节精度。图3为本发明所提方法与对照方法的分布式电源无功功率调节量对比图。
[0107]
图4为本发明所提方法与对照方法的优化目标，即电网的平局电压偏差率，对照方法理论调节结果为0.000878，而由于线性模型无法匹配系统大功率倒送时的系统的非线性特性，因此实际调节结果为0.00949，相对误差达到90.75％。而本发明所提方法优化结果为0.000798，实际调节结果为0.000897，相对误差为11.04％。相对于对照方法，本发明所提方法不依赖任何网络拓扑信息和线路参数，即可获得更高的调控精度。
[0108]
实施例2
[0109]
图5为本发明所提方法与对照方法的节点电压分布对比图，调节前出现最大过电压超过1.07(标幺值)，设定正常运行电压上限为1.05(标幺值)；优化后可见本发明所提方法与对照方法均实现电压的有效控制，调节后满足电压约束，而所提方法与对照方法均由于存在潮流误差而实际调节值与理论优化值存在差异，其中本发明所提方法调节后电压偏高，而对照方法电压偏低。对比两者的调节结果，对照方法的平均电压误差和最大电压误差分别为0.004643，0.009381，而本发明所提方法的调节结果的平均电压误差为，最大电压误差为0.002273，0.003944，分别为对照方法的48.96％，42.04％，具有更小的电压调节误差。图6为与图5对应的分布式电源无功功率调节量，所提方法在具有更小调节电压误差的同时，分布式电源无功功率调节量更小。
[0110]
尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。