地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法与流程

1.本发明属于航天动力学与控制技术领域，具体涉及一种地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法。


背景技术：

2.电推进技术的成熟发展，电推进技术的应用逐渐从位置保持向完成整个轨道转移控制任务转变。以往传统的做法是火箭将静止卫星发射到地球同步转移轨道(gto)以后，通常采用化学推进发动机在远地点进行3-5次变轨可以将gto轨道变成地球静止轨道(geo)。如果用电推进代替化学推进，由于电推进高比冲的特点，可以节省大量燃料。但电推进系统推力很小，一般只有几百毫牛，远远小于化学推进的几百牛，因而采用电推进从gto变轨至geo的时间将长达数月，且变轨策略与化学推进的策略有很大区别。
3.地球静止卫星轨道转移是一类经典问题，但以往的研究大多针对的情况是推力比较大，轨道转移圈次只有几十圈的情况。以目前电推进系统的水平，推力还不能达到几牛的量级。由于初值估计偏差随时间的传播和累积，一般来说轨道转移时间越长、圈次越多，优化难度越大。graham和rao采用伪谱法优化多圈静止卫星转移轨道，伪谱法本质上是配点法的一种，解的最优性只能事后验证。很多学者将转移轨道根数进行均化处理，这样得到的解对估计时间和燃料消耗固然有意义，但也会一定程度上降低轨道动力学模型的准确性。国内学者田百义等人基于李雅普诺夫优化原理进行了gto-geo转移轨道的优化设计，但和最优解相差较大。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，解决了同步卫星全电推进入轨的多圈轨道优化难度大的问题。
5.本发明所采用的技术方案是：地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，包括以下步骤：
6.步骤1、确定控制设计变量偏航角，建立法向控制律；
7.步骤2、采用步骤1的法向控制律降低倾角，建立第一阶段面内控制律来改变半长轴，直到半长轴达到同步轨道高度，本阶段数值积分终止转入下一步骤；
8.步骤3、采用步骤1的法向控制律继续降低倾角，同时建立第二阶段面内控制律来改变偏心率，直到偏心率达到0，本阶段数值积分终止；
9.步骤4、改变偏航角来更新步骤1的法向控制律，来调整改变倾角的变化速率，直到倾角在步骤3终止时刻等于0，则表示迭代收敛，即半长轴、偏心率和倾角在数值积分终端时刻同时满足同步轨道条件，最后输出结果。
10.本发明的特点还在于，
11.步骤1中建立的法向控制律表示为：
[0012][0013]
式(1)中，f表示推力大小，m表示卫星质量，β表示偏航角，取值范围0到90度，u＝ω ν表示纬度幅角，ω表示近地点幅角，ν表示真近点角，sign表示符号函数。
[0014]
步骤2中建立的第一阶段面内控制律中径向和横向控制律分别表示为：
[0015]fr
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0016][0017]
步骤3中建立的第二阶段面内控制律中径向和横向控制律分别表示为：
[0018][0019][0020]
步骤4具体包括一维搜索β满足终端时刻倾角为0的条件。
[0021]
本发明的有益效果是：本发明的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，控制律具有简明的解析解，控制过程简单，便于工程实施，和最优解相差较小。
附图说明
[0022]
图1是本发明的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法的流程图。
具体实施方式
[0023]
下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0024]
本发明提供了一种地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
[0025]
步骤1、建立法向控制律
[0026][0027]
其中f表示推力大小，m表示卫星质量，β表示偏航角(取值范围0到90度)，u＝ω ν表示纬度幅角，ω表示近地点幅角，ν表示真近点角，sign表示符号函数。
[0028]
步骤2、建立面内控制律改变半长轴，径向和横向控制律分别为
[0029]fr
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0030][0031]
步骤3、建立面内控制律改变偏心率，径向和横向控制律分别为
[0032][0033][0034]
步骤4、一维搜索β满足终端时刻倾角为0的条件。
[0035]
实施例
[0036]
假设同步卫星入轨的初始条件如下：近地点高度h
p0
＝200km、远地点高度h
a0
＝10000km、倾角i0＝20.8
°
、升交点赤经ω0＝0
°
、近地点幅角ω＝180
°
、平近点角m＝2
°
。可见，偏心率大约是0.73，星箭分离后卫星入轨远地点高度等于同步轨道高度35786km。卫星初始质量是4000kg，比冲3500s，推力350mn。因此初始加速度是0.875
×
10-4
m/s2。
[0037]
采用本发明的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，获得最优343.7天的次优解，包含463圈的轨道转移，采用偏航角β＝32.8
°
。采用同样的初始条件和最省时间的性能指标，李雅普诺夫方法获得指标是338.9天，本发明的方法和李雅普诺夫方法指标仅相差1.4％，但是本发明方法的控制律更便于工程实施。
[0038]
通过上述方式，本发明的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，控制律具有简明的解析解，控制过程简单，便于工程实施，和最优解相差较小。


技术特征：
1.地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定控制设计变量偏航角，建立法向控制律；步骤2、采用步骤1的法向控制律降低倾角，建立第一阶段面内控制律来改变半长轴，直到半长轴达到同步轨道高度，本阶段数值积分终止转入下一步骤；步骤3、采用步骤1的法向控制律继续降低倾角，同时建立第二阶段面内控制律来改变偏心率，直到偏心率达到0，本阶段数值积分终止；步骤4、改变偏航角来更新步骤1的法向控制律，来调整改变倾角的变化速率，直到倾角在步骤3终止时刻等于0，则表示迭代收敛，即半长轴、偏心率和倾角在数值积分终端时刻同时满足同步轨道条件，最后输出结果。2.如权利要求1所述的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，其特征在于，所述步骤1中建立的法向控制律表示为：式(1)中，f表示推力大小，m表示卫星质量，β表示偏航角，取值范围0到90度，u＝ω ν表示纬度幅角，ω表示近地点幅角，ν表示真近点角，sign表示符号函数。3.如权利要求2所述的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，其特征在于，所述步骤2中建立的第一阶段面内控制律中径向和横向控制律分别表示为：f
r
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)4.如权利要求3所述的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，其特征在于，所述步骤3中建立的第二阶段面内控制律中径向和横向控制律分别表示为：述步骤3中建立的第二阶段面内控制律中径向和横向控制律分别表示为：5.如权利要求4所述的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，其特征在于，所述步骤4具体包括一维搜索β满足终端时刻倾角为0的条件。

技术总结
本发明公开的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，包括确定控制设计变量偏航角，建立法向控制律；降低倾角，建立第一阶段面内控制律来改变半长轴，直到半长轴达到同步轨道高度，本阶段数值积分终止转入下一步骤；继续降低倾角，同时建立第二阶段面内控制律来改变偏心率，直到偏心率达到0，本阶段数值积分终止；改变偏航角来更新法向控制律，来调整改变倾角的变化速率，直到倾角在终止时刻等于0，则表示迭代收敛，即半长轴、偏心率和倾角在数值积分终端时刻同时满足同步轨道条件，最后输出结果。本发明的地球静止卫星电推进转移快速高精度计算方法，控制律具有简明的解析解，控制过程简单，便于工程实施，和最优解相差较小。和最优解相差较小。和最优解相差较小。


技术研发人员：沈红新 张天骄 蒯政中 黄岸毅 李昭
受保护的技术使用者：中国西安卫星测控中心
技术研发日：2021.12.06
技术公布日：2022/4/26