一种具有输出约束的PMSM系统有限时间动态面控制方法与流程

international journal of fuzzy systems,卷：23，期：3，页码：804-815，2021)”中的工作将精细转换应用于具有全状态约束的永磁同步电机系统的有限时间控制设计。即使如此，他们也忽略了在设计的控制器中处理存在的时滞问题，这有损控制永磁同步电机系统的鲁棒性和有效性。
6.为了解决非线性控制系统的时滞问题，常用的工具是构造合适的lyapunov-krasovskii泛函来处理控制论中的时变扰动。文献“z.zhang,s.chen,and y.zheng,“fully distributed scaled consensus tracking of high-order multiagent systems with time delays and disturbances,”ieee trans.ind.informatics,vol.18,no.1,pp.305-314,2022(zhang zheng,chen shiming,zheng yuanshi,具有时间延迟和干扰的高阶多代理系统的全分布式规模化共识跟踪，ieee transactions on industrial informatics，卷：18，期：1，页码：305-314，2022)”中的工作介绍了lyapunov-krasovskii泛函，它解决了时滞多智能体控制系统的时滞干扰问题。文献“s.li,l.ding,h.gao,y.-j.liu,n.li,and z.deng,“reinforcement learning neural network-based adaptive control for state and input time-delayed wheeled mobile robots,”ieee trans.syst.man cybern.,vol.50,no.11,pp.4171-4182,2020(li shu,ding liang,gao haibo,liu yan-jun,li nan,deng zongquan,基于强化学习神经网络的状态和输入延时轮式移动机器人的自适应控制，ieee transactions onsystems man cybernetics-systems,卷：50，期：11，页码：4171-4182，2020)”中的工作将lyapunov-krasovskii泛函与径向基函数nns(rbfnns)相结合，提出了一种时滞系统的自适应神经反演控制方案。注意，控制结果是解决时滞非线性控制系统时滞效应的有效方案，但永磁同步电机系统的有限时间控制稳定设计不能直接应用。然后一个实际的问题是：如何结合lyapunov-krasovskii泛函技术来解决具有时滞和非对称时变输出约束的永磁同步电机系统的有限时间跟踪问题。


技术实现要素：

7.本发明要解决的技术问题是：提供一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法，以解决现有技术中存在的技术问题。
8.本发明采取的技术方案为：一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法，该方法包括以下步骤：
9.(1)定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id，对(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型进
10.行简化，得到如下式：
[0011][0012]
式(2)受以下输出约束：
[0013]
x1∈π
x1
:＝{x1∈r:yd(t)-f
11
(t)＜x1(t)＜yd(t) f
12
(t)}
ꢀꢀ
(3)
[0014]
其中，时变函数f
11
(t)＞0和f
12
(t)＞0表示已知约束边界,x1(t)表示输出变量,δfi
(x(t-τi)),i＝1,...,4是时滞项,x＝(x1,x2,x3,x4)
t
∈r4是式(2)的整体状态,τi,i＝1,...,4是时间常数,a2＝3n
p
(l
d-lq)/2，b1＝-rs/lq，b2＝-n
p
ld/lq，b4＝1/lq，c1＝-rs/ld，c2＝n
p
lq/ld，c3＝1/ld；
[0015]
设1：参考信号yd(t)及其n阶导数(n＝0,...,4)有界且连续；约束函数f
11
(t),f
12
(t)及其k阶导数(k＝0,...,4)是有界的和连续的；
[0016]
引理1：一个连续函数由f(0,...,0)＝0给出，其中(i＝1,2,...,n,mi＞0),有光滑正函数满足ωi(0)＝0，这样
[0017]
由引理1可知，式(2)的时滞项δfi(x(t-τi)),i＝1,...,4用表示，然后，根据杨氏不等式，有：
[0018][0019]
引理2：考虑和是常数，然后，对于实变量y和z，以下不等式成立：
[0020][0021]
引理3：考虑实数r＝1,....,m,和xr∈r
,
r＝1,....,m,得到：
[0022][0023]
定义1：给出非线性系统其中f(λ)表示系统状态为λ∈rn.的光滑函数，如果对于所有初始条件λ(t0)＝λ0，有ρ＞0和稳定时间t(ρ,λ0)＜∞，使所有t≥t0 t,稳定时间为||λ(t)||＜ρ,，则平衡点为λ＝0的非线性系统称为有限时间半全局实际稳定；
[0024]
引理4：对于非线性系统如果存在光滑正定函数v(λ)和标量a＞0,b＞0,σ＞0和则：
[0025][0026]
那么非线性系统在有限时间内是稳定的，其中稳定时间可近似为：
[0027][0028]
其中t≥t,存在:
[0029][0030]
引理5：对于每个变量,存在φ1＜φ2，φ1,φ2是奇数整数。一个不等式适用于以下情况：
[0031][0032]
其中和γ2＝(2
φ-1-2
(1 φ)(φ-1)
)/(1 φ)＞
0；
[0033]
引理6：对于有一个集合λ，它由给出，然后，对于满足不等式
[0034]
(2)使用rbfnns技术，未知非线性函数在闭合集中以任意精度估计，因此，有：
[0035][0036]
其中z＝[z1,z2,
…
,zn]
t
是输入向量，是期望值，rbfnn的权重向量，l＞1是节点数，δ(z)是满足|δ(z)|＜δm,的估计误差，δm表示未知的有界参数，是基函数向量，其中选择作为应用的高斯函数：
[0037][0038]
其中μi＝[μ
i1
,...,μ
im
]和分别为域中心和高斯函数的宽度；
[0039]
让理想权重向量为：
[0040][0041]
其中表示更新的权重向量；
[0042]
因此：
[0043][0044]
其中θi和||
·
||分别是未知变量和
·
的2-范式；
[0045]
(3)设计有限时间动态表面控制
[0046]
a、非线性误差相关转换函数:引入一个非线性转换函数，将输出约束系统式(3)转换为非约束系统；
[0047]
定义2：非线性转换函数可构造为：
[0048][0049]
其中，跟踪误差s1＝x
1-yd,s1表示转换误差，f
11
(t)＞0和f
12
(t)＞0表示平滑时变函数，假设f
11
(t),f
12
(t)满足以下关系：|f
11
(t)|＜c0,|f
12
(t)|＜c1，其中常数c0＞0和c1＞0。
[0050]
从式(15)中看出，对于满足f
11
(0)＜s1(0)＜f
12
(0)的每个初始值，当s1有界为t∈[0, ∞)时，确保了s1的有界性和约束性，f
11
(t)和f
12
(t)将缩写为f
11
和f
12
；
[0051]
区分s1给出：
[0052][0053]
其中
[0054]
[0055][0056]
利用(3)和(16)，得到输出无约束子系统，如下式所示：
[0057][0058]
b、设计神经自适应有限时间控制器：
[0059]
设误差坐标变换，如下所示：
[0060]
v1＝s1,v2＝x
2-α
2c
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0061]
v3＝x
3-α
3c
,v4＝x4,
[0062]
其中α
ic
,i＝2
,
3表示以下一阶滤波器的输出：
[0063][0064]
其中εi表示时间常数，虚拟信号αi在后面设计；
[0065]
类似地，过滤器误差yi定义为：
[0066]
yi＝α
ic-αi，i＝2,3
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0067]
集成(2)和(19)，在(20)中vi,i＝1,...,4求导得：
[0068][0069]
引入估算误差如下所示：
[0070][0071]
其中变量代表θi的估计值；
[0072]
神经自适应有限时间控制器的设计步骤如下：
[0073]
步骤1：选择lyapunov函数v1为：
[0074][0075]
lyapunov-krasovskii函数vm为：
[0076][0077]
其中已知为常数；
[0078]
取vm在(26)的时间导数，得：
[0079][0080]
其中，参数γ＞0，和正函数ω
ik
以消除时间延迟；
[0081]
然后，将(26)中的v1导数与(24)结合，得到：
[0082][0083]
将(23)合并到(28)会得出：
[0084][0085]
根据(4)，得出：
[0086][0087]
将(30)代入到(29)中会得出：
[0088][0089]
其中且因此式(31)带入然后(31)变成
[0090][0091]
设计f1(x1)为：
[0092][0093]
其中
[0094]
f1(x1)是未知的，因此，利用rbfnn估算f1(x1)，如下所示：
[0095][0096]
其中常数为δm＞0；
[0097]
因此，(32)改写为：
[0098][0099]
根据杨氏不等式，得到：
[0100][0101]
其中，设计参数为d1＞0；
[0102]
将(36)带入(35)中得到：
[0103][0104]
将虚拟控制律α2和自适应律设计为：
[0105][0106]
其中k
11
,k
12
,α
11
和α
12
是正常数β＝β1/β2，β1,β2是两个奇整数，满足0＜β1＜β2；
[0107]
将(38)代入(37)得到：
[0108][0109]
对于(20)-(22)、(24)和(38)，取y2的时间导数得：
[0110][0111]
其中表示连续函数；
[0112]
由于在紧集中遵循给定初始条件的最大值，因此，存在这样的函数
[0113][0114]
其中
[0115]
利用杨氏不等式，有：
[0116][0117]
将(42)代到(41)中有：
[0118][0119]
步骤2：考虑李雅普诺夫函数v2：
[0120][0121]
其中已知常数为
[0122]
将v2的微分与(24)结合，得：
[0123][0124]
将(23)和(43)组合成(45)将导出:
[0125][0126]
与(30)相似，有:
[0127][0128]
将(47)代入(46)会得出:
[0129][0130]
设计f2(x2)作为：
[0131][0132]
其中x2＝[x1,...,x4,yd,α
2c
]
t
；
[0133]
将(49)代入(48)得到：
[0134][0135]
从(49)中知道f2(x2)也是未知的，因此，f2(x2)由以下rbfnn近似：
[0136][0137]
然后，(51)进一步重新表述为：
[0138][0139]
与(36)类似，以下不等式成立：
[0140][0141]
其中，设计参数为d2＞0；
[0142]
将(53)代入到(52)中得到：
[0143][0144]
与(38)类似，将虚拟控制律α3和自适应律设计为：
[0145][0146]
其中k
21
,k
22
,α
21
和α
22
为正常数；
[0147]
将(55)代入(54)得：
[0148][0149]
与(42)相似，得出：
[0150][0151]
其中函数
[0152]
将(57)代入(56)得到：
[0153][0154]
步骤3：构造lyapunov函数v3，如下式所示
[0155][0156]
其中已知常数为
[0157]
v3
的时间导数与(24)结合得到：
[0158][0159]
将(23)和(58)代入(57)得到：
[0160][0161]
与(30)类似，得到以下不等式：
[0162][0163]
将(62)与(61)结合，得：
[0164][0165]
将f3(x3)定义为：
[0166]
f3(x3)＝b1x3 b2x2x4 b3x2 3v3 v2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(64)
[0167]
其中x3＝[x2,x3,x4,α
2c
,α
3c
]
t
；
[0168]
然后，(63)如下式所示：
[0169][0170]
f3(x3)是未知的；因此，存在这样一个
[0171][0172]
与(36)类似，它得到：
[0173][0174]
其中，设计参数为
d3＞0
；
[0175]
然后，(65)表述为：
[0176][0177]
将实际控制器
uq
和自适应律设计为：
[0178][0179]
其中k
31
,k
32
,α
32
和α
32
为正常数；
[0180]
将(69)代入(68)得出：
[0181][0182]
步骤4：选择lyapunov函数
v4
为：
[0183][0184]
其中已知常数为
[0185]
取
v4
与(24)的时间导数得：
[0186][0187]
将(23)和(70)代入(72)中得到：
[0188][0189]
与(30)类似，以下关系成立:
[0190][0191]
那么，(73)简化为:
[0192][0193]
设函数
f4(x4)
为：
[0194]
f4(x4)＝c1x4 c2x2x3 3v4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(76)
[0195]
其中x2＝[x2,x3,x4]
t
；
[0196]
那么，(75)可以构建为：
[0197][0198]
易知函数f4(x4)不确定，因此，存在使得：
[0199][0200]
与(36)类似，得到：
[0201][0202]
其中，设计参数为d4＞0；
[0203]
将(79)代入(77)中得到：
[0204]
[0205]
将实际控制器ud和自适应律设计为：
[0206][0207]
其中k
41
,k
42
,α
41
和α
42
为正常数；
[0208]
将(81)代入(80)得到：
[0209][0210]
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明的效果如下：
[0211]
1)通过引入跟踪误差的函数变换，将输出受限的永磁同步电机系统转化为一种新型的无约束永磁同步电机系统。与现有技术中基于分段非对称blf的约束反演控制器相比，基于转换的方案对于构造具有非对称约束的非线性系统的反演控制器是方便而直接的；
[0212]
2)与现有技术中的渐近控制结果不同，本发明通过引入一阶滤波器来规避“复杂性爆炸”，为无约束永磁同步电机系统设计了一种有限时间动态面控制方案与反演方法相结合，并在设计的控制器和自适应律中包含分数次幂项的方案，这种设计不仅保证了较高的跟踪精度和收敛速度，而且具有良好的抗干扰能力；
[0213]
3)与现有技术中的有限时间控制结果不同，本发明通过引入精细的lyapunov-krasovskii泛函，研究了有限时间稳定控制的时滞效应。因此，所设计的有限时间控制方案适用于时滞同时存在的实际应用。
附图说明
[0214]
图1为永磁同步电机系统控制原理结构示意图；
[0215]
图2为输出信号x1和参考轨迹yd曲线；
[0216]
图3为跟踪误差s1结果；
[0217]
图4为x2的结果说明图；
[0218]
图5为iq和id的结果说明；
[0219]
图6为控制器uq和ud的轨迹。
具体实施方式
[0220]
下面结合具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
[0221]
实施例1：如图1-6所示，一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法，包括以下步骤：
[0222]
a系统说明(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型可以表述为：
[0223][0224]
其中，ω为转子角速度(rad/s)，θ为转子角度(
°
)，iq为q-轴电流(a)，id为
d-轴电流(a)，uq为q-轴电压(v)，ud为d-轴电压(v)，j为转动惯量(kg
·
m2)，b为摩擦系数(n/(rad/s
)
)，为永磁通量(wb)，rs为定子线圈电阻(ω)，n
p
为极对数，lq为q-轴线圈电感(h)，ld为d-轴线圈电感(h)，t
l
为负载力矩(n
·
m)；
[0225]
定义变量x1＝θ,x2＝ω,x3＝iq,x4＝id并考虑到时间延迟和非对称时变输出约束，则(1)可简化为：
[0226][0227]
受以下输出约束：
[0228][0229]
其中，时变函数f
11
(t)＞0和f
12
(t)＞0表示已知约束边界,x1(t)表示输出变量,δfi(x(t-τi)),i＝1,...,4是时滞项,x＝(x1,x2,x3,x4)
t
∈r4是(2)的整个状态,τi,i＝1,...,4是时间常数,及a2＝3n
p
(l
d-lq)/2，b1＝-rs/lq，b2＝-n
p
ld/lq，b4＝1/lq，c1＝-rs/ld，c2＝n
p
lq/ld，c3＝1/ld。
[0230]
对于永磁同步电机系统，首先涉及时间延迟δfi(x(t-τi)),i＝1,...,4，由(2)和(3)表示的不对称输出约束。与现有技术不同，包含的时间延迟项由整体状态构成，更符合实际情况。与常数约束和对称约束相比，(3)中关于输出变量的上下边界是时变的和不对称的，更具一般性。
[0231]
本发明旨在设计一种具有有限时间特性的神经自适应动态表面控制器，以确保：
[0232]
(a)跟踪误差s1＝x
1-yd在有限时间内缩小到原点的一个小邻域，并且闭环系统的整个信号是有界的；(b)输出信号x1(t)需要满足(3)所示的关系。为了实现这些目标，假设和引理如下：
[0233]
假设1：参考信号yd(t)及其n阶导数(n＝0,...,4)有界且连续；约束函数f
11
(t),f
12
(t)及其k次导数(k＝0,...,4)是有界的和连续的。
[0234]
引理1：一个连续函数由f(0,...,0)＝0给出，其中(i＝1,2,...,n,mi＞0),有光滑正函数满足ωi(0)＝0，这样
[0235]
由引理1可知，系统(2)的时滞项δfi(x(t-τi)),i＝1,...,4可用表示。然后，根据杨氏不等式，有：
[0236][0237]
引理2：考虑和是常数。然后，对于实变量y和z，以下不等式成立：
[0238][0239]
引理3：考虑实数r＝1,....,m,和xr∈r
,
r＝1,....,m,，得到：
[0240][0241]
定义1：给出非线性系统其中f(λ)表示系统状态为λ∈rn.的光滑函数。如果对于所有初始条件λ(t0)＝λ0，有ρ＞0和稳定时间t(ρ,λ0)＜∞，使所有t≥t0 t,稳定时间为||λ(t)||＜ρ,，则平衡点为λ＝0的非线性系统称为有限时间半全局稳定。
[0242]
引理4：对于非线性系统如果存在光滑正定函数v(λ)和标量a＞0,b＞0,σ＞0和则：
[0243][0244]
那么非线性系统在有限时间内是稳定的，其中稳定时间可近似为：
[0245][0246]
其中t≥t,存在:
[0247][0248]
引理5：对于每个变量,存在φ1＜φ2，φ1,φ2是奇数整数。一个不等式适用于以下情况：
[0249][0250]
其中和γ2＝(2
φ-1-2
(1 φ)(φ-1)
)/(1 φ)＞0；
[0251]
引理6：对于有一个集合λ，它由给出。然后，对于满足不等式此后，当上下文中没有混淆时，有时会省略函数变量。
[0252]
神经网络系统和函数逼近：使用rbfnns技术，能够将未知非线性函数在闭合集中以任意精度估计。因此，有：
[0253][0254]
其中z＝[z1,z2,
…
,zn]
t
是输入向量，是期望值。rbfnn的权重向量，l＞1是节
点数，δ(z)是满足|δ(z)|＜δm,的估计误差。δm表示未知的有界参数。是基函数向量，其中选择作为应用的高斯函数：
[0255][0256]
其中μi＝[μ
i1
,...,μ
im
]和分别为域中心和高斯函数的宽度。
[0257]
让理想权重向量为：
[0258][0259]
其中表示更新的权重向量；因此：
[0260][0261]
其中θi和||
·
||分别是未知变量和
·
的2-范式；
[0262]
(3)设计有限时间动态表面控制
[0263]
a、非线性误差相关转换函数:引入一个非线性转换函数，将输出约束系统式(3)转换为非约束系统；
[0264]
定义2：非线性转换函数可构造为：
[0265][0266]
其中，跟踪误差s1＝x
1-yd,s1表示转换误差，f
11
(t)＞0和f
12
(t)＞0表示平滑时变函数，假设f
11
(t),f
12
(t)满足以下关系：|f
11
(t)|＜c0,|f
12
(t)|＜c1，其中常数c0＞0和c1＞0。
[0267]
从式(15)中看出，对于满足f
11
(0)＜s1(0)＜f
12
(0)的每个初始值，当s1有界为t∈[0, ∞)时，确保了s1的有界性和约束性，f
11
(t)和f
12
(t)将缩写为f
11
和f
12
；
[0268]
区分s1给出：
[0269][0270]
其中
[0271][0272][0273]
利用(3)和(16)，得到输出无约束子系统，如下式所示：
[0274][0275]
b、设计神经自适应有限时间控制器：
[0276]
设误差坐标变换，如下所示：
[0277]
v1＝s1,v2＝x
2-α
2c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0278]
v3＝x
3-α
3c
,v4＝x4,
[0279]
其中α
ic
,i＝2
,
3表示以下一阶滤波器的输出：
[0280][0281]
其中εi表示时间常数，虚拟信号αi在后面设计；
[0282]
类似地，过滤器误差yi定义为：
[0283]
yi＝α
ic-αi，i＝2,3
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0284]
集成(2)和(19)，在(20)中vi,i＝1,...,4求导得：
[0285][0286]
引入估算误差如下所示：
[0287][0288]
其中变量代表θi的估计值；
[0289]
神经自适应有限时间控制器的设计步骤如下：
[0290]
步骤1：选择lyapunov函数v1为：
[0291][0292]
lyapunov-krasovskii函数vm为：
[0293][0294]
其中已知为常数；
[0295]
取vm在(26)的时间导数，可以得：
[0296][0297]
其中，参数γ＞0，和正函数ω
ik
以消除时间延迟；
[0298]
然后，将(26)中的v1导数与(24)结合，得到：
[0299][0300]
将(23)合并到(28)会得出：
[0301][0302]
根据(4)，得出：
[0303][0304]
将(30)代入到(29)中会得出：
[0305][0306]
其中且因此式(31)带入然后(31)变成
[0307][0308]
设计f1(x1)为：
[0309][0310]
其中
[0311]
f1(x1)是未知的，因此，利用rbfnn估算f1(x1)，如下所示：
[0312][0313]
其中常数为δm＞0；
[0314]
因此，(32)改写为：
[0315][0316]
根据杨氏不等式，得到：
[0317][0318]
其中，设计参数为d1＞0；
[0319]
将(36)带入(35)中得到：
[0320][0321]
将虚拟控制律α2和自适应律设计为：
[0322][0323]
其中k
11
,k
12
,α
11
和α
12
是正常数β＝β1/β2，β1,β2是两个奇整数，满足0＜β1＜β2；
[0324]
将(38)代入(37)得到：
[0325][0326]
对于(20)-(22)、(24)和(38)，取y2的时间导数得：
[0327][0328]
其中表示连续函数；
[0329]
由于在紧集中遵循给定初始条件的最大值，因此，存在这样的函数
[0330][0331]
其中
[0332]
利用杨氏不等式，有：
[0333][0334]
将(42)代到(41)中有：
[0335][0336]
步骤2：考虑李雅普诺夫函数v2：
[0337][0338]
其中已知常数为
[0339]
将v2的微分与(24)结合，得：
[0340][0341]
将(23)和(43)组合成(45)将导出:
[0342][0343]
与(30)相似，有:
[0344][0345]
将(47)代入(46)会得出:
[0346][0347]
设计f2(x2)作为：
[0348][0349]
其中x2＝[x1,...,x4,yd,α
2c
]
t
；
[0350]
将(49)代入(48)得到：
[0351][0352]
从(49)中知道f2(x2)也是未知的，因此，f2(x2)由以下rbfnn近似：
[0353][0354]
然后，(51)进一步重新表述为：
[0355][0356]
与(36)类似，以下不等式成立：
[0357][0358]
其中，设计参数为d2＞0；
[0359]
将(53)代入到(52)中得到：
[0360][0361]
与(38)类似，将虚拟控制律α3和自适应律设计为：
[0362]
[0363]
其中k
21
,k
22
,α
21
和α
22
为正常数；
[0364]
将(55)代入(54)得：
[0365][0366]
与(42)相似，得出：
[0367][0368]
其中函数
[0369]
将(57)代入(56)得到：
[0370][0371]
步骤3：构造lyapunov函数v3，如下式所示
[0372][0373]
其中已知常数为
[0374]
v3
的时间导数与(24)结合得到：
[0375][0376]
将(23)和(58)代入(57)得到：
[0377][0378]
与(30)类似，得到以下不等式：
[0379][0380]
将(62)与(61)结合，得：
[0381][0382]
将f3(x3)定义为：
[0383]
f3(x3)＝b1x3 b2x2x4 b3x2 3v3 v2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(64)
[0384]
其中x3＝[x2,x3,x4,α
2c
,α
3c
]
t
；
[0385]
然后，(63)如下式所示：
[0386][0387]
f3(x3)是未知的；因此，存在这样一个
[0388][0389]
与(36)类似，它得到：
[0390][0391]
其中，设计参数为
d3＞0
；
[0392]
然后，(65)表述为：
[0393][0394]
将实际控制器
uq
和自适应律设计为：
[0395][0396]
其中k
31
,k
32
,α
32
和α
32
为正常数；
[0397]
将(69)代入(68)得出：
[0398][0399]
步骤4：选择lyapunov函数
v4
为：
[0400][0401]
其中已知常数为
[0402]
取
v4
与(24)的时间导数得：
[0403][0404]
将(23)和(70)代入(72)中得到：
[0405][0406]
与(30)类似，以下关系成立:
[0407][0408]
那么，(73)简化为:
[0409][0410]
设函数
f4(x4)
为：
[0411]
f4(x4)＝c1x4 c2x2x3 3v4ꢀꢀꢀꢀ
(76)
[0412]
其中x2＝[x2,x3,x4]
t
；
[0413]
那么，(75)可以构建为：
[0414][0415]
易知函数f4(x4)不确定，因此，存在使得：
[0416][0417]
与(36)类似，得到：
[0418][0419]
其中，设计参数为
d4＞0
；
[0420]
将(79)代入(77)中得到：
[0421][0422]
将实际控制器
ud
和自适应律设计为：
[0423][0424]
其中k
41
,k
42
,α
41
和α
42
为正常数；
[0425]
将(81)代入(80)得到：
[0426][0427]
至此，完成了永磁同步电机系统控制器的设计过程。为了更清楚地说明控制方案，方框图如图1所示。
[0428]
稳定性分析：对于任何给定
p
＞0，将紧集定义为：
[0429][0430]
定理1:在假设1下，针对永磁同步电机系统(2)，设计了由控制律α2,α3,uq,ud和自适应律i＝1
,
...
,
4组成的神经自适应有限时间动态表面控制方法。如果初始条件满足ωi,i＝1,...,4,f
11
(0)＜s1(0)＜f
12
(0)和yd∈(-d,d)，则可确保所有控制目标。
[0431]
证明：整体李雅普诺夫函数v被选择为：
[0432][0433]
结合(82)，导出v(t)的导数：
[0434][0435]
利用杨氏不等式(10)和(24)，得到：
[0436][0437]
其中和
[0438]
然后，(86)可以被重构为：
[0439][0440]
此外，在引理2中取和得出|z|
β
≤(1-β)g |z|.，让z分别为γvm/2和加εi≤2，i＝2,3，有：
[0441][0442]
将(88)与(87)结合，得出：
[0443][0444]
其中b0＝min{2k
i1
,(1/ε
2-1/2),(1/ε
3-1/2),α
i1
,γ/21≤i≤4}，
[0445]45][0446]
使a0＝min{2
βki2
,(1/ε
2-1/2),(1/ε
3-1/2),|1≤β。≤4}，然后，通过使用引理3，(89)可以表示为：
[0447][0448]
需要选择合适的参数来保证a0＞0和b0＞0。对于(90)中的最后一个变量q0，需要通过引理2.7进行进一步讨论，如下所示：
①
对于结合m(x)≥0，得出
q0≤0
；
②
对于v1∈λ，我们可以得到和因此，v1和
q0
都是有界的。此外，得到一个正常数满足那么(90)可以重写为：
[0449][0450]
通过使用引理4到(91)，可以得到：
[0451]
(i)非线性系统(2)在有限时间内是稳定的；
[0452]
(ii)存在一个常数t(称为设定时间)，因此，对于任何和所有t≥t，以下不等式成立：
[0453][0454]
其中，稳定时间t可近似为：
[0455][0456]
根据(84)，得到：
[0457][0458]
这个不等式表示vi,i＝1,...,4是有界的。同样，通过组合(15)可以得到y2,y3和i＝1,...,4是有界的。利用(24)，可以进一步得到i＝1,...,4是有界的。此外，从(15)中可以明显看出(f
11
(t) s1(t))(f
12
(t)-s1(t))＜(f
11
(t) f
12
(t))2≤(c0 c1)2＝q。因此，结合(15)、(20)和(94)，可以得出：
[0459][0460]
(95)表示s1有界。因为s1＝x
1-yd和参考信号yd是严格有界的，可以得出x1是有界的。因此，ξ1是有界的。然后，可以得出(38)中构造的α2及其导数是有界的。结合
y2
＝α
2c-α2和(41)，我们可以得出α
2c
和是有界的。考虑到v2＝x
2-α
2c
，可以得出x2是有界的。同样，可以推断x3,x4,α3,α
3c
,、ud和
uq
是有界的。总之，可以得出结论，由此产生的系统的所有信号都是有界的。
[0461]
特别地，(95)揭示了通过充分调节设计参数，输出变量x1可以在有限时间后紧跟参考信号yd。
[0462]
此外，结合s1＝s1/[(f
11
(t) s1)(f
12
(t)-s1)]，可以得出s1→±
∞当且仅当s1→‑f11
(t)或s1→f12
(t).。此外，基于v1＝s1有界的事实，对于满足f
11
(0)＜s1(0)＜f
12
(0).的每个初始条件，它有-f
11
(t)＜s1(t)＜f
12
(t),然后，考虑s1＝x
1-yd,它给出对于满足yd(0)-f
11
(0)＜x1(0)＜yd(0) f
12
(0).的任何初始条件。到目前为止，稳定性分析证明已经完成。
[0463]
跟踪误差s1是控制能力的直观度量。根据公式(95)，可以观察到跟踪误差s1的大小取决于变量q,和
b0
。具体地说，从q可以得出，跟踪误差的性能可以通过边界
f11(t)
和
f12(t)
来实现。随后，使用和
b0
的定义，通过减少参数di,α
i1
,α
i2
,i＝1,...,4和增加参数
ki
,可以确保的大小足够小，b0的值足够大。结果表明，跟踪误差
s1
可以调节得很小。然而，从(38)、(55)、(69)、(81)可以明显看出，增加
ki
,和减少
di
可能导致控制信号的幅度大。因此，应考虑与控制努力相关的系统性能的权衡。
[0464]
神经自适应有限时间动态表面控制，以解决时滞和非对称时变输出约束问题，而现有技术中并未涉及。此外，所设计的控制律和自适应律(包含分数次幂项α
i2
θ
2β-1
,i＝1...,4)实现了永磁同步电机系统在有限时间内的快速稳定控制。因此，本发明设计的控制方案更具实用性。
[0465]
仿真验证：为系统(2)提供了两个仿真案例，以验证控制方案的有效性。两个案例是：案例1：时滞项为δfi＝0,i＝1,2,3,4，这意味着时滞对控制性能没有影响；
[0466]
案例2：选择延时项如下：案例2：选择延时项如下：案例2：选择延时项如下：和
选择永磁同步电机参数为j＝0.003798kg
·
m2，b＝0.001158n
·
m/(rad/s)，t
l
＝1.5，ld＝0.00285h，n
p
＝3，lq＝0.00315h，rs＝0.68ω,时变函数为f
11
＝0.8 2-0.3t
，f
12
＝0.7 2-0.2t
。参考信号选择为
yd
＝0.5(sin(t) sin(2t))；在仿真中，初始状态选择为xi(0)＝0,i＝1,...,4.。每个rbfnn包含11个节点，中心间隔为[-1111]，宽度为10。设计控制参数选择为：α
2c
(0)＝0，α
3c
(0)＝0.5，ε2＝ε3＝0.01，k
i1
＝10，k
i2
＝30，α
i1
＝38，di＝0.1，α
i2
＝0.05，1≤i≤4，β＝97/101。
[0467]
仿真结果如图2-6所示。图2表明，在情况1-2下，输出信号可以跟踪理想的信号曲线。图3给出了跟踪误差信号曲线。从图2-3可以看出，在实际操作中，系统输出和跟踪误差是有界的，并且不违反它们的约束。图4给出了实际控制信号和状态的响应。图5-6显示了实际控制信号和状态的轨迹。从以上结果可以看出，所设计的解决方案可以完美地执行，其性能趋于令人满意。
[0468]
本发明基于神经自适应动态表面控制方法，研究了具有时滞和非对称时变输出约束的永磁同步电机系统的有限时间跟踪控制问题。首先，采用基于跟踪误差约束的非线性转换函数。这种策略不仅可以克服分段非对称blf，而且输出约束系统的设计也可以简化为一般的无约束系统。
[0469]
本发明将合适的lyapunov-krasovskii泛函和有限时间控制方法融合到通用的动态表面控制框架中，提出了一种新的具有分数次幂项自适应律的快速稳定控制方案，解决了有限时间内的“复杂性爆炸”和时滞问题。然后，给出了临界稳定性分析和仿真结果，验证了系统的所有信号都是有界的，以及所设计控制方案的有效性。我们未来的工作将这种设计扩展到通常会遇到物理限制和时间延迟的场景中，例如车辆、电动电梯、机器人和机床。
[0470]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。