交换算子的同时测量的制作方法

1.本公开涉及确定能级。具体地，本公开涉及一种用于确定物理系统的能级的方法。另外，本公开涉及使用量子计算机确定相互交换算子的测量结果。


背景技术：

2.在许多技术领域中，能够确定例如分子或原子的物理系统的可能的本征态和能量是极其有用的。确定在系统被扰动时能量可能如何变化会允许得到许多分子特性。例如，通过针对多个核几何结构求解与分子电子结构哈密顿量(hamiltonian)相关联的薛定谔方程式，有可能构建分子系统的势能面(pes)。pes的知识非常重要，特别是在化学领域中，因为其允许科学家尤其确定反应速率。
3.需要确定激发态来确定光谱，以及光伏材料中的其它电荷和能量转移过程。激发态的表征还允许更好地理解许多化学反应，例如涉及光离解的化学反应。此外，例如密度泛函理论的经典方法常常无法确定激发态，即使对于其中可能进行基态能量计算的材料也是如此。
4.获得关于物理系统的本征态和能量的信息的许多当前方法依赖于经典计算机，所述经典计算机使用复杂的算法来模拟所述物理系统。然而，此类方法常常需要不计其数的计算资源，或不能返回足够准确的解。与经典计算机相比，在量子计算机上模拟系统的效率可能高得多，并且已经在使用各种架构的量子计算机的实验开发方面取得了进展。现在利用清晰的大规模实施方案路线图可获得基于俘获离子或超导系统的小型装置。
5.存在使用量子计算机来求得物理系统的能级的已知方法。例如，可以使用变分量子本征求解器(vqe)方法来估计物理系统到指定准确度的能级，条件是已知系统的哈密顿量。
6.如vqe等已知方法需要在量子计算机上执行多次重复试验态准备和对试验态的多次重复测量，这意味着可能需要较长时间和大量的处理能力才能获得有用结果。因此，令人期望的是能够减少确定物理系统的能级时的重复试验态准备和测量的次数。
7.本发明试图通过提供一种确定物理系统的能级的改进的方法来解决现有技术中遇到的这些和其它缺点，在所述方法中可以同时获得用于确定能级的多个算子的测量结果。


技术实现要素：

8.根据本公开的一方面，提供了一种用于确定多个算子中的每个算子的测量结果值的方法，所述方法包括：将所述多个算子分组为一个或多个集合，每个集合包括所述多个算子中的一个或多个算子：对于每个由算子构成的集合进行以下：基于所述由算子构成的集合确定由经变换的算子构成的子集；基于所述由经变换的算子构成的子集确定映射线路；基于所述由经变换的算子构成的子集确定测量后处理例程；对每个由算子构成的集合执行测量例程，所述测量例程包括：利用量子门的第一布置，使用所述量子计算机上的多个量子
位来准备试验态；使所述映射线路对处于所述试验态的所述多个量子位进行操作；对所述多个量子位中的每个量子位执行测量以获得每个量子位的量子位测量值；以及对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值。
9.使用此方法的实例包含确定物理系统的能级。因此，本文公开了一种用于使用量子计算机来确定物理系统的能期望的估计值的方法。所述能期望是通过对多个算子的期望值求和描述的，所述方法包括：确定所述多个算子中的每个算子的测量值，所述确定包括：将所述多个算子分组为一个或多个集合，每个集合包括所述多个算子中的一个或多个算子：对于每个由算子构成的集合进行以下：基于所述由算子构成的集合确定由经变换的算子构成的子集；基于所述由经变换的算子构成的子集确定映射线路；基于所述由经变换的算子构成的子集确定测量后处理例程。确定所述多个算子中的每个算子的所述测量结果进一步包括对每个由算子构成的集合执行测量例程，所述测量例程包括：利用量子门的第一布置，使用所述量子计算机上的多个量子位来准备试验态；使所述映射线路对处于所述试验态的所述多个量子位进行操作；对所述多个量子位中的每个量子位执行测量以获得每个量子位的量子位测量值；以及对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值。所述方法进一步包括至少基于每个集合中的每个算子的所确定算子测量值来确定所述物理系统的能期望的估计值。
10.任选地，确定所述由经变换的算子构成的子集、确定所述映射线路和确定所述测量后处理例程是使用经典计算机执行的，并且其中所述经典计算机进一步执行对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值的步骤。这优于现有方法，因为其允许经典地由待确定的所述量子位测量值，而不是在所述映射线路中使用额外的门来确定所述算子测量值的过程。因此，这降低了对量子计算机的计算要求，并允许使用具有尽可能少的量子位门的更简单的映射线路。
11.所述准备所述试验态、使所述映射线路对每个量子位进行操作和对每个量子位执行测量的步骤可以使用量子计算机来执行。
12.任选地，对于每个集合多次执行所述测量例程以获得每个集合中的每个算子的对应多个算子测量值。所述方法可以进一步包括基于所述对应多个算子测量值的平均值来确定每个集合中的每个算子的期望值。任选地，确定所述能期望的所述估计值包括对每个集合中的每个算子的所述期望值求和。
13.任选地，所述映射线路包括至少一个多量子位门，所述至少一个多量子位门被配置成作用于所述多个量子位中的至少两个量子位。这优于现有方法，因为其允许将所述由算子构成的集合分组为由通用交换算子构成的组，这允许具有大量算子的组，并且因此可以使用本文公开的方法同时获得大量算子测量值。
14.任选地，所述映射线路包括一个或多个多量子位门，其中多量子位门的数量与所述多个量子位的数量成比例，并且其中所述比例的上限为所述多个量子位的所述数量乘以所述由算子构成的集合中的独立算子的数量，其中所述由算子构成的集合中的每个算子可以由一个或多个独立算子构建。
15.在一些实施例中，所述映射线路包括一个或多个单量子位门，所述一个或多个单量子位门被配置成对所述多个量子位中的每个量子位施加旋转。
16.在一些实施例中，集合中的每个算子通常与所述集合中的每隔一个算子交换。这优于现有方法，因为其允许更大的算子分组，这意味着可以使用本文公开的方法同时获得更多的算子测量值。
17.任选地，确定由经变换的算子构成的子集包括：确定所述由算子构成的集合中的一个或多个独立算子，其中所述由算子构成的集合中的每个算子可以由所述一个或多个独立算子构建；以及将所述一个或多个独立算子变换为所述由经变换的算子构成的子集。
18.任选地，将所述一个或多个独立算子变换为所述由经变换的算子构成的子集包括：确定独立算子的数量是否与所述多个量子位的数量相匹配；以及响应于确定独立算子的数量小于所述多个量子位的数量：构建待添加到所述由经变换的算子构成的子集中的一个或多个新的经变换的算子，使得经变换的算子的数量与量子位的数量相匹配。
19.任选地，所述量子位测量值表示所述由经变换的算子构成的子集的测量值。然后使用所述测量后处理例程以将所述经变换的算子测量值变换为算子测量值。这优于现有方法，因为其允许经典地由待确定的所述量子位测量值，而不是在所述映射线路中使用额外的门来确定所述算子测量值的过程。因此，这降低了对量子计算机的计算要求，并允许使用具有尽可能少的量子位门的更简单的映射线路。
20.根据本公开的另外的方面，提供了一种计算机可读介质，其包括指令，所述指令在由处理器执行时使所述处理器执行所公开的方法中的任一种方法。
21.根据本公开的另一方面，提供了一种设备，其包括经典计算机和量子计算机，所述经典计算机和量子计算机被配置成执行所公开的方法中的任一种方法。
附图说明
22.以下仅以举例的方式并参照附图描述具体实施例，在附图中：
23.图1描绘了根据现有技术的用于确定物理系统的能级的变分量子本征求解器(vqe)方法。
24.图2a描绘了用于根据已知方法确定多个泡利算子(pauli operator)的测量结果的测量例程。
25.图2b描绘了用于根据一些实施例确定多个泡利算子的测量结果的测量例程。
26.图3图示了本公开的实施例可以如何被并入到用于确定物理系统的能级的vqe框架中。
27.图4是根据一个特定实施例的映射线路的说明性实例。
28.图5是流程图，其图示了根据本公开的实施例的方法。
29.图6图示了根据一些实施例的计算装置的一种实施方案的框图。
具体实施方式
30.在此参考了在说明书末尾的附录a中提供的编号为(1)到(31)的等式。
31.在如变分量子本征求解器(vqe)等混合量子经典算法中，确定物理系统的能级的问题是由问题哈密顿量h指定的。此哈密顿量特定于如原子或分子等物理系统，并描述了所
述物理系统的能级，如下所述。根据等式(1)，将问题哈密顿量拆分为所谓泡利算子的和。系数ai是由典计算机计算的，并且泡利项pi具有可以在量子计算机上估计其对任何给定试验态的期望值的性质。哈密顿量的总期望值《h》是通过在经典计算机上依次测量每个泡利算子pi的期望值并计算其通过系数加权的和进行估计的。
32.现在参考图1，其描绘了根据现有技术的用于确定物理系统的能级的变分量子本征求解器(vqe)方法。虚线方框102描绘使用量子计算机、使用量子线路执行的方法的那些部分。虚线方框104描绘使用经典计算机、使用经典线路执行的方法的那些部分。虚线方框102和104之间的箭头描绘量子计算机和经典计算机之间的接口。
33.如技术人员将理解的，物理系统的能态可以使用哈密顿量算子来描述，所述哈密顿量算子包括对多个泡利算子的求和。标准vqe方法可以用于使用量子期望估计例程(由方框108描绘)以及经典优化器112来确定物理系统的哈密顿量h的能级。经典优化器调整试验态波函数|ψ(λ)》，所述调整取决于参数λ。对于给定的归一化|ψ(λ)》，可以评估能：
34.e(λ)≡《ψ(λ)|h|ψ(λ)》＝∑ai《ψ(λ)|pi|ψ(λ)》
35.为了更详细地描述标准vqe，想法是首先将哈密顿量算子h写为有限和h＝∑aipi，其中ai为复系数并且pi为泡利算子。每个aipi可以被描述为被加数。被加数的数量m被假设为在系统的大小上为多项式的，如量子化学的电子哈密顿量的情况。
36.为了评估物理系统的能态，使用哈密顿量的知识来确定拟设试验态|ψ(λ)》，所述拟设试验态可以使用多个量子位在量子计算机上准备。此拟设试验态具有能e(λ)，所述能取决于参数λ。试验态在量子处理器中准备，并且使用另外被称为量子线路的量子门的第一布置来确定每个被加数的期望值，一次一个。给定期望值估计，基于每个泡利算子的对应复系数ai使用经典计算机104来确定加权和。此求和产生试验态能的估计值和/或对所述试验态能的确定。最后，使用如nelder-mead等经典优化器以通过控制准备线路来优化关于λ的函数e(λ)：
37.r(λ)：|0》
→
|ψ(λ)》
38.其中|0》为量子位的起始态。当求得基态时，变分原理(vp)证明整个vqe程序：写入h的基态本征值的e
min
，vp指出，当且仅当|ψ(λ)》是基态时，e(λ)≥e
min
才相等。类似地，e(λ)中的局部最小值标识物理系统的其它能级/能态。因此，可以使用vqe方法确对通过哈密顿量描述的物理系统的能级的估计值。
39.在典型vqe过程中，使用包括在量子计算机内的准备线路r来准备初始试验态|ψ(λ)》。初始试验态的准备示出在图1的方框106处。准备线路r是通过参数λ确定的量子门的特定布置，所述参数用于在量子计算机中的多个量子位上准备试验态。
40.然后可以针对给定试验态估计哈密顿量中每个泡利算子项的期望值。此确定被示出在图2的框108处。换言之，为了确定具有m个被加数的哈密顿量的能本征值，量子计算装置对试验态进行以下的测量：p1；p2；
…
pm。
41.这些测量结果被传送到由图1的虚线框104描绘的经典计算装置，所述经典计算装置计算期望值：《ψ(λ)|p1|ψ(λ)》；《ψ(λ)|p2|ψ(λ)》；
…
《ψ(λ)|pm|ψ(λ)》。如技术人员将理解的，每个测量结果pi可以使用具有线路深度的简单线路直接获得。d＝o(1).为了确定每个泡利算子的期望值，对试验态执行多次测量以获得所述泡利算子的多个测量结果。换句话说，多次为处于给定试验态的量子位应用同一量子线路，然后测量量子位以提供测量结果
值。测量结果值形成统计分布，根据所述统计分布可以获得泡利算子的期望值，例如通过从多个测量结果值中取平均值。
42.已经计算了每个泡利算子的期望值，经典计算装置确定由对应复系数ai加权的每个泡利算子的期望值的加权和以求得初始试验态的哈密顿量的能值。基于此值，经典计算机104在方框112处更新参数λ，这允许构建新试验态。指示量子计算机准备新试验态，并且重复整个过程直到满足期望的能级已被确定为指定准确度的优化程序为止。对每个泡利算子重复n＝o(1/∈2)次测量过程，以便达到期望的∈内的精度。因此，重复的次数以所需的准确度以多项式方式按比例调整。每次重复都需要使用准备线路r在量子计算机上准备试验态|ψ(λ)》，因为每次对处于试验态的量子位进行了测量，由此破坏了量子位的态。因此，在根据现有技术的已知vqe方法中，需要n个态准备来确定单个泡利算子的期望值。因此，对于具有m个泡利算子项的哈密顿量，已知方法需要量子计算机上的n
×
m个态准备，以确定试验态|ψ(λ)》的能期望，因此需要大量的态准备和测量操作。因此，已知方法限于需要大量计算，由此需要量子计算机上的更长处理时间和更长操作，以便获得有用的结果。
43.然而，新的超导、俘获离子和提议的网络量子计算机架构允许并行测量并读出量子位。本公开的方法利用对多于一个泡利算子执行同时测量的能力，以便减少在确定对试验态的能期望时的态准备和测量的总数(并因此减少运行时间)。
44.如下文更详细讨论的，哈密顿量中的项根据特定性质分组在一起，并且然后可以同时获得组中的每个项的测量值。在常态准备线路准备试验态|ψ(λ)》之后，本公开的方法执行专门为所述组构建的新颖旋转或映射线路，使得在对所有n个量子位的单次测量之后，可以由对n个量子位的测量确定所述组中的每个项的测量结果。
45.图3图示了本公开的方法可以如何被并入到用于确定物理系统的能级的vqe框架中。具体地，图3描绘了与图1中描绘的vqe方法中的方框106、108和110等效的方法步骤，其中可以同时获得组中的多个算子的测量值，而不是一次一个。如下文更详细讨论的，基于算子的某些性质将算子一起分组为由算子构成的集合。
46.在步骤310处，确定每组或每个集合的测量的数量n。如上所述，n表示为了获得测量值的分布而执行的重复态准备和对应测量的次数，根据所述分布可以获得组中每个算子的期望值。换言之，每组测量的次数n表示虚线方框320中的步骤重复的次数。
47.虚线方框320包括本公开的方法步骤，所述方法步骤用于同时获得所述组中的每个算子的测量结果。在步骤312处，在量子计算机上使用多个量子位来准备试验态，这与图1中的步骤106类似。在步骤314处，对在量子态下准备的多个量子位施加旋转线路或映射线路。旋转线路将在下面更详细地进行讨论，并且根据由算子构成的组使用量子门的特定布置来构建。在步骤316处，对在量子态下准备并且施加了旋转线路的每个量子位进行测量以获得测量值。测量值将为 1或-1。因此，在步骤316处，获得了多个量子位测量结果。然后在步骤318处将量子位测量结果输入到测量后例程中(另外被称为经典后处理)，所述测量后例程将量子位测量结果变换为集合中的每个算子的测量结果。所述测量后例程包括确定一个或多个量子位测量结果中的任何量子位测量结果的一个或多个乘积，以便确定所述集合中的每个算子的测量结果。特定量子位测量结果的特定乘积是基于由算子构成的集合本身确定的，并且这将在下面更详细地讨论。
48.对于每个组/集合将虚线方框320中标识的过程重复n次(n是在步骤310处确定的，
其对于每个由算子构成的集合可以相同或者可以特定于由算子构成的给定集合)以获得每个集合中的每个算子的n个测量结果。根据每个算子的n个测量结果，通过取n个测量结果的平均值可以确定算子的期望值。因此，可以由方框320的对集合的n次重复获得所述集合中的每个算子的期望值。
49.在步骤330处，通过对哈密顿量中的每个项的期望值(每个加权算子期望值)求和来确定哈密顿量的期望值，其中构成哈密顿量的算子的期望值是在步骤320处确定的。换言之，由哈密顿量表示的物理系统的能级的估计值是基于算子的期望值确定的。另外，还可以确定与哈密顿量期望估计相关联的误差的估计值。此外，可以将步骤330的输出输入到经典优化器中，如图1的步骤112所示，以便在更广泛的vqe框架中更新试验态。
50.图2a和2b中描绘了本公开的方法的高级图示以及与已知方法的比较，以说明提供的优于已知方法的优点。图2a图示了图1中的方框108的根据已知方法的测量例程。所述测量例程用于确定物理系统的哈密顿量的泡利算子的测量结果。在vqe(如方框108)内使用了测量例程以确定物理系统的能级。
51.图2a描绘了用于根据已知方法确定多个泡利算子的测量结果的测量例程。图2a描绘了分别用于确定p1、p2、p3和p4中的每一个的测量结果的4个不同的测量例程210、220、230和240。在此已知方法中，单独执行210、220、230和240中的每一个以确定相应测量结果，一次一个。这是因为每个测量例程都包括在量子计算机中的量子位上进行态准备(212，222，232，242)，然后在测量量子位(216，226，236，246)之前使用量子门(214，224，234，244)对所述量子位进行操作。可以使用所有量子位的测量结果以获得单个泡利算子的测量结果。此过程必须使用同一态准备并且使用基于特定泡利算子构建的量子门对泡利算子p1、p2、p3和p4中的每一个进行重复。
52.在图2a和2b所示的特定实例中，所述过程需要4个量子位(由4个量子位线和4个测量结果表示，每个量子位一次测量)。然而，技术人员将理解，在一些实例中，可以根据相关泡利算子所需要的使用任何数量的量子位。
53.图2b描绘了用于根据本公开的方法确定多个泡利算子的测量结果的测量例程。与图2a中描绘的方法形成鲜明对比的是，图2b允许使用新的旋转线路c同时确定多于一个算子的测量结果。图2b描绘了将量子计算机中的量子位准备到试验态的态准备252，这与图2a中的步骤212、222、232和242类似。然后使用新线路c以在254处在处于试验态的量子位上进行操作。新线路c包括包含多量子位门的量子门的第一布置，并在下面更详细地讨论。在使线路c对处于试验态的量子位进行操作之后，在256处测量量子位。然后使用新的测量后例程p(258)对量子位的测量结果进行处理以同时确定泡利算子p1、p2、p3和p4中的每一个的测量结果。下面讨论了对用于对量子位进行态准备并使量子线路对量子位进行操作的硬件的讨论。因此，与图2a的已知方法形成鲜明对比的是，本公开的方法允许使用单个态准备以及单组线路和测量操作来获得多于一个泡利算子的测量结果。
54.因此，新的映射线路和新的测量后例程实现了单个试验态准备和一组量子位测量，以便同时获得关于多于一个泡利算子的信息。更详细地，所公开的方法实现了对组中的所有泡利算子的同时测量，其中所述组中的每个泡利算子具有如下更详细讨论的特定性质。
55.本公开的方法，如图2b中描绘的方法250，可以在vqe的框架内使用，但是能够在比
已知vqe方法短得多的时间内确定能期望。具体地，图2b的方法可以用于替换图1中的方框108(已知vqe方法中)，以便同时获得多个泡利算子的期望值估计。重要的是，本公开的方法能够同时确定哈密顿量中的多个泡利算子的测量结果，而不是单独执行针对每个泡利算子的测量例程。
56.对算子进行分组
57.如上所讨论的，本公开的方法可以用于同时确定由算子构成的集合或组中的每个算子的测量结果。根据特定性质对算子进行分组：组中的算子相互交换。对于任何组的相互交换算子，可以通过对量子计算机施加映射线路并执行一些经典后处理来同时获得每个算子的测量结果。映射线路和经典后处理下面进行了更详细描述。
58.通用交换算子
59.对于关于n量子位定义的问题，存在4
n-1个可能构成哈密顿量的可能泡利算子(不包含恒等项)。每个泡利算子与2
2n-1-2个其它算子交换。相互交换算子的最大数量为2
n-1，但是这些算子中的仅n个将是独立的(其余部分可以由独立集合中的那些算子的乘积构建)。定义问题的量子位的数量表示泡利算子可以操作的量子位的数量，这可能相当于构成泡利算子的项的数量。量子位的数量可能至少部分由哈密顿量所描述的特定物理系统决定，并且也可能至少部分由如何在量子计算机上表示问题决定。
60.典型地，化学哈密顿量仅具有0(n4)个项。将这些项排序到由相互交换算子构成的组中的一种方法是依次取每个算子，检查是否可以将所述算子放入现有的组中，并且在不可以的情况下，开始新的组。对哈密顿量中的每个算子执行此方法允许将每个泡利算子放入组中，其中组中的每个泡利算子与所述同一组中的每隔一个泡利算子相互交换。
61.更详细地，对于关于n个量子位定义的问题，哈密顿量中的每个算子可以具有至多n个子项，每个子项是泡利矩阵x、y或z，或者可替代地可以是恒等矩阵i。本公开的方法适用于由通用交换的泡利算子构成的组。
62.作为通用交换算子的实例，取以下两个泡利算子：
63.p1＝x1z2i3x464.p2＝y1z2i3x465.如果p1和p2交换，则乘积p1p2和p2p1相等。
66.如技术人员将理解的，乘积p1p2将为：
67.p1p2＝x1y1×
z2z2×
i3i3×
y4x4＝iz1×1×1×‑
iz4＝-i
×i×
z1z4＝z1z468.如将理解的，任何泡利矩阵的平方为1，并且xy＝-yx＝iz。
69.如技术人员将理解的，乘积p2p1将为：
70.p2p1＝y1x1×
z2z2×
i3i3×
x4y4＝-iz1×1×1×
iz4＝-i
×i×
z1z4＝z1z471.因此p1p2＝p2p1，并且因此p1和p2交换，即使如此，每个算子中的同一位置中的对应项可能不交换(例如，第一项x1和y1以及第四项y4和x4彼此不交换，因为xy不等于yx)。
72.技术人员将理解，这里与局部交换的泡利算子存在明显区别。对于局部交换的泡利算子，算子中的每个项都必须与另一个算子中的相同位置中的对应项交换。换言之，局部交换算子受到更多限制，因为其要求算子在子项串中的每个位置中都具有相同的泡利矩阵或恒等矩阵。很明显，以上通用交换算子p1和p2的实例不局部交换，因为第一项和第四项不交换(其为不同的泡利矩阵)。
73.应当理解，由局部交换算子构成的组比由通用交换算子构成的组受到更多限制。通用交换的性质使得可以将大量算子分组在一起。本公开的方法对处于试验态的量子位施加基于由算子构成的通用交换组的新颖映射线路，以便确定所述组中的每个算子的测量结果。因此，通过将算子分组为由通用交换算子构成的组，可以具有更大的组并因此可以一次获得更多的同时测量。
74.对呈标准形式的算子的期望
75.对于由呈特定形式的算子构成的组，为了对所有算子同时进行测量所需的映射线路是已知的，并且不需要经典后处理。此形式如下。对于关于n个量子位定义的n个泡利算子，对于1≤i≤n这些算子可以被写为符号o
ij
可以用于表示第i个泡利算子的第j个泡利矩阵(即作用于量子位j的矩阵)，然后对于所有i，o
ii
＝x，并且对于所有i，j，o
ij
＝o
ji
＝z或i，其中j≠i。
76.可以显示，由呈此形式的算子构成的组的期望值可以由附录a中的等式(2)提供。对于所有i，u均相同，并且u包括对每对量子位i，j施加控制z门，对此o
ij
＝z，之后对每个量子位施加阿达玛门(hadamard gate)。因此，为了得到对算子中的每个算子的测量结果，施加由u给出的旋转并且然后测量每个量子位。
77.由关于四个量子位定义的呈此标准形式的算子构成的示例集合在附录a中的等式(3)中提供。对量子位施加的此特定由通用交换算子构成的组的特定旋转线路或“映射”线路在等式(4)中提供，其中hi为对量子位i施加的阿达玛门，并且cz
ij
为对量子位i和j施加的控制z门。
78.可以进一步执行一个量子位旋转，所述一个量子位旋转基于由算子构成的原始集合产生了由经变换的算子构成的子集。经变换的算子呈标准形式，其中可能会添加对量子位中的一个或多个量子位施加的单量子位旋转。施加另外的单量子位旋转和上述控制z门和阿达玛门之后对量子位的测量提供了对由经变换的算子构成的子集的测量。可以由经变换的算子的乘积获得原始算子，并且因此原始算子的测量结果可以使用测量后处理例程获得，所述测量后处理例程根据量子位测量结果的乘积(等效地经变换的算子测量结果的乘积)确定原始算子的测量结果。本公开的方法用于将通用交换算子的一般组操控或变换为上述特定形式(以下被称为“标准形式”)。此类操控或变换由如下更详细描述的单量子位旋转以及取原始算子的乘积组成，这对应于经典后处理，其另外被称为测量后处理。换言之，本公开的方法包括将由算子构成的集合变换为由经变换的算子构成的子集，其中所述由经变换的算子构成的子集是由呈标准形式的算子构成的子集，并且可以任选地具有对每个量子位施加的另外的单量子位旋转。然后由通用交换算子构成的原始集合等于经变换的算子的乘积。因此，可以由经变换的算子的测量结果的乘积获得由算子构成的原始集合的测量结果。
79.施加的旋转或映射线路是基于经变换的算子与呈标准形式的算子之间的变换确定的，以及呈标准形式的算子的形式。换言之，映射线路包括表示由经变换的算子构成的子集与呈标准形式的算子之间的变换的单量子位旋转，并且进一步包括如上所述的双量子位控制z门和哈达玛门。控制z门的数量和操作取决于所得经变换的算子的形式(或等效地，算子的形式呈标准形式)。还确定了测量后例程，所述测量后例程将量子位测量结果变换为由
通用交换算子构成的原始集合的测量值。
80.因此，在本公开的一些实施例中，所述方法包括将由通用交换算子构成的组操控为由经变换的算子构成的子集，其中所述由经变换的算子构成的子集是基于由呈标准形式的算子构成的组，并且可以具有对每个量子位施加的另外的单量子位旋转。然而，技术人员将理解，可以省略将由通用交换算子构成的组变换为特定形式的步骤，例如，在由通用交换算子构成的组已经呈所述方法所需的特定形式的情况下。
81.此外，应当理解，算子的具体形式和对应的映射线路可能并不完全如上文所述，而且相反可能需要所述由算子构成的组的其它特定性质。对应的映射线路可能同样需要对某一对或某一集合的量子位施加任何其它合适的多量子位门。
82.计算映射线路
83.如上所述，将由通用交换算子构成的组操控为由呈特定形式的算子构成的经变换的子集，并且可以基于由经变换的算子构成的子集确定对应的映射线路。下面的讨论提供了一种根据本公开的用于操控算子并基于经变换的算子确定特定映射线路的特定方法，外加用于部分操控的第二替代方案，并且以下讨论不旨在进行限制。
84.注意到，为了简化方法和旋转线路，所有算子在其上本地交换的任何量子位都可以单独处理。在下文中，假设已从系统中移除了任何此类量子位。
85.二元框架
86.本公开的方法采用二元框架来表示哈密顿量的泡利算子的泡利矩阵。在此框架中，泡利矩阵是使用以下符号表示的：
[0087][0088][0089]
以及
[0090][0091]
n量子位泡利算子被定义为2n维二元向量给定由通用交换泡利算子构成的组中的m个n量子位泡利算子，可以写入大小为2n
×
m的二元矩阵s以表示所有泡利算子。将理解，在此框架中，由二元向量a和b表示的两个泡利算子交换iff a
t p b＝0，其中
[0092]
基于如上讨论的算子的特定形式，本公开的方法涉及求得呈附录a中的等式(5)的形式的矩阵s。在此形式中，q-1
为2n
×
2n矩阵，s
′
为2n
×
n矩阵，这表示由上文所述的标准形式的算子构成的组，并且r-1
为n
×
m矩阵。-1上标具体地是纯符号性的-，r-1
不一定是可逆的。
[0093]
表示由以上讨论的标准形式的算子构成的组的矩阵s1具有如等式(7)中提供的矩阵的结构，其中a为对角元素等于0的n
×
n对称矩阵，并且i为n
×
n恒等矩阵。矩阵q-1
含有关于在由经变换的算子构成的组与呈标准形式的算子之间进行变换所需的单量子位旋转的信息。矩阵r-1
含有关于如何由经变换的算子的测量结果构建原始算子的测量结果的信息。换言之，矩阵r-1
表示测量后例程，所述测量后例程允许由量子位测量结果的乘积(或等效地，由经变换的算子的测量结果的乘积)确定原始算子的测量结果。
[0094]
在本公开的一些实施例中，所述方法可以包括求得k个独立的泡利算子，根据所述独立的泡利算子可以构建所述组中的所有其它m个算子。在一些实施例中，这包括执行高斯-若尔当消元(gauss-jordan elimination)以将s变换为简化行梯形式，并且然后可以以等式(8)中提供的形式写入所述矩阵s，其中是由s的列组成的2n
×
k维矩阵，这些列与其简化行梯形式中的枢轴列相匹配，并且r
0-1
是由s的简化行梯形式的非零行形成的k
×
m维矩阵。的列给出了期望的独立泡利算子，并且r
0-1
含有如何可以由这些独立泡利算子构建由m个算子构成的组中的其它算子的细节。
[0095]
然后可以将操控为形式如下讨论的，其中x
′
为可逆n
×
n矩阵。根据此形式，显而易见的是附录a中的等式(9)可以适用，其中
[0096]z′
x
′-1
与对称；然而，其具有非零对角元素。可以通过施加单量子位旋转来去除这些非零对角元素以提供s
′
，所述形式的需要的矩阵在等式(7)中给出。
[0097]
如以上讨论的，可以将矩阵操控到形式用于此操控的确切方法取决于是否具有秩k＝n或k＜n。换言之，此操作的方法取决于由通用交换算子构成的组中的独立项的数量是否等于或小于量子位的数量。
[0098]
在两种情况下(k＝n并且k＜n)，对矩阵的下半部分施加高斯消元(gaussian elimination)以求得其枢轴行。这样做之后，对的左边施加矩阵q1，其中矩阵q1是通过对不对应于的下半部分的枢轴行之一的所有量子位施加旋转构建的。下一矩阵的下半部分具有秩k。
[0099]
如果k＝n(即由泡利算子构成的相互交换组中的独立泡利算子的数量等于问题所定义的量子位的数量)，则下半部分是可逆n
×
n矩阵，并且将矩阵r1定义为此倒数并评价定义为此倒数并评价的下半部分是n
×
n恒等矩阵，并且上半部分是对称n
×
n矩阵。
[0100]
为了使矩阵成为所期望的形式，如等式(7)中所示，构建矩阵q2，这对在的上半部分中的等效对角元素上具有1的任何量子位施加旋转表示呈如所定义的(如附录a的等式(10)中所定义的)的由标准形式的算子构成的子集的矩阵s
′
具有如等式(7)中给定的期望的形式。因此，如等式(11)中提供的。
[0101]
使用等式(8)，可以看出如等式(12)中提供的。
[0102]
根据这，可以看出含有关于在经变换的算子与呈标准形式的算子之间进行变换所需的单量子位旋转的信息的矩阵q-1
如附录a中的等式(13)所提供的进一步地，含有关于如何可以由经变换的算子的测量结果构建原始算子的测量结果的信息的矩阵r-1
(即r-1
含有关于经典后处理的信息)如等式(14)中提供的为
[0103]
如果k＜n(即由泡利算子构成的相互交换组中的独立泡利算子的数量小于问题所定义的量子位的数量)，则的下半部分含有可逆k
×
k子矩阵。再次对此新的下半部分执行高斯消元显示了哪些行在此可逆子矩阵中，所述可逆子矩阵被定义为r
1-1
。态的下半部分在一系列其行内含有k
×
k恒等矩阵。
[0104]
如果k＜n，则所述方法包括构建n-k个另外独立的交换泡利算子，使得可以将由算子构成的整个集合变换为如上所讨论的“标准形式”。根据所述算子现在所处的形式，很容易构建另外所需的算子。将包含另外的算子的整个系统放入新的矩阵s
满
中。现有k中的第i个算子在对应于恒等矩阵中的第i行的量子位上具有x或y。其余算子在这些相同的位置中仅具有z。对与恒等矩阵的行不对应的量子位上的泡利矩阵无限制。额外算子需要在未处于恒等矩阵中的行之一上各自具有一个x。每个x可以与处于已存在的算子中相同位置中的项交换或反交换。对于与其反交换的每个算子，将z放入与算子的x或y相同的位置中。已知的是在此除了z之外没有其它算子，并且因此新的算子现在与所有现有算子交换。
[0105]
因此获得含有所有独立泡利算子，包含额外构建的算子的新矩阵。这可以通过如附录a中提供的等式(15)与反向相关，其中r
2-1
为形式的n
×
k矩阵，其中i为k
×
k恒等矩阵，并且0为(n-k)
×
k零矩阵。s
满
的下半部分为满秩，并且因此矩阵r3被定义为此下半部分的倒数。因此，s
满
r3具有等于恒等的下半部分。为了形成由呈期望的“标准形式”的算子构成的组，对在其位于上半部分的对角上具有1的任何量子位施加旋转矩阵q2含有这些旋转。因此乘积q2s
满
r3具有等式(7)中示出的形式，并且因此如等式(16)中的s
′
＝q2s
满
r3。
[0106]
使用等式(8)和(15)，可以看到如等式(17)中提供的。因此，含有关于在经变换的算子与呈标准形式的算子之间进行变换所需的单量子位旋转的信息的矩阵q-1
如附录a中的等式(18)所提供的进一步地，含有关于如何可以由经变换的算子的测量结果构建原始算子的测量结果的信息的矩阵r-1
(即r-1
含有关于经典后处理的信息)如等式(19)中提供的为
[0107]
构建映射线路
[0108]
上面的讨论描述了如何使用各种矩阵操控来将由相互交换泡利算子构成的组转变为“标准形式”，这取决于所述组中的独立项的数量是否等于或小于问题所定义的量子位的数量。本文公开的方法根据由相互交换泡利算子构成的原始组确定经变换的算子(q-1s′
)的子集。所述方法确定提供关于如何在由算子构成的经变换的子集与处于标准形式(s
′
)的算子之间进行变换的信息的矩阵q-1
以及提供关于如何根据将由算子构成的经变换的组的测量结果获得由算子构成的原始组的测量结果的信息的矩阵r-1
。
[0109]
使用量子计算机和在量子计算机硬件中构建的映射线路，例如使用如下所述的量子计算机和量子门，获得由经变换的算子构成的子集的测量结果。映射线路包括对量子计算机中的一个或多个量子位进行操作的量子门的第一布置。所述映射线路对所述量子位施加单量子位旋转，所述旋转表示通过矩阵q-1
描述的单量子位变换。换言之，所述映射线路包括对量子位进行操作的单量子位量子门，所述单量子位量子门表示经变换的算子与呈标准形式的算子之间的变换。所述映射线路进一步包括双量子位量子门，在此实例中具体地为
控制z，所述双量子位量子门根据呈标准形式的算子的确切形式对某些量子位进行操作。具体地，所述映射线路包括对呈标准形式的算子的矩阵o中对量子位i，j进行操作的控制z门，对此o
ij
＝z。
[0110]
作为另一实例，如果对测量后处理例程进行了一些小的改变，则可以使用控制x或cnot门的块。更具体地，由于由e表示的s
′
的左上k
×
k子矩阵是对称的。因此应当理解e可以是分解为的cholesky，其中m0是可逆的，l是对角的，并且t上标表示转置矩阵。然后可以通过对应于m0的cnot门和单量子位门对e消元。这在s
′
的下半部分的左上k
×
k子矩阵中留下m0，这可以使用测量后处理例程进行消元。另外的单量子位门可以将s
′
的上半部分变换为除了对角上的1之外为块非对角的矩阵f。此矩阵f然后被块-cholesky分解为三个矩阵其中m1为n
×
n矩阵，除了对角和其右上k
×
(n-k)角上的1外所述矩阵均为零。可以通过对应于m1的第二轮cnot门将f简化为d1m1。这由于m1的稀疏结构而是有效的。s
′
现在在其上半部分具有d1m1，并且在其下半部分具有m1。两半部分的m1可以使用后处理消元，从而在上半部分留下d1并且在下半部分留下m1。d1是块对角，其中左上k
×
k子矩阵g和右下(n-k)
×
(n-k)恒等。cholesky分解g允许以与对e进行消元相同的方式对其进行消元。这对应于第三轮和最后一轮cnot门、单量子位门和后处理。
[0111]
下面的讨论提供了如何将上面获得的q-1
矩阵转化为包括量子门的第一布置的量子线路(映射线路)的细节。所述q-1
矩阵描述了经变换的算子和呈标准形式的算子之间是如何相关的。对应线路施加单量子位旋转，所述单量子位旋转在经变换的算子与呈标准形式的算子之间进行变换。
[0112]
应当理解，期望的映射线路中使用的特定量子门将取决于用于获得经变换的算子的测量结果的特定量子硬件。在此特定且非限制性实例中，使用了控制z门和三种类型的单量子位旋转门。
[0113]
给定矩阵q-1
，存在两种可能类型的单量子位旋转：
[0114]
1.其将x映射到z，将y映射到其自身并且将z映射到x；
[0115]
2.其将x映射到y，将y映射到x并且将z映射到其自身。
[0116]
当施加门以执行以上旋转时，不可能完全如所描述的执行前两个旋转——在项中的一个项之前需要-1的因子。由于在由算子构成的最后组中不存在y个项(由于如上讨论的算子的特定“标准形式”)，-1因子可以与此项一起。执行期望的旋转所需的门为：
[0117]
1.之后是r
x
(π)，其将x映射到z，将-y映射到y并且将z映射到x；
[0118]
2.其将x映射到y，将-y映射到x并且将z映射到其自身。
[0119]
然后在呈标准形式的算子中存在非对角z的任何地方施加控制z门。最后，对每个量子位施加(阿达玛门的等效项)，以基于x进行测量。在替代性实例中，可以施加其它类型的双量子位门来代替控制z门，或者可替代地可以使用作用于两个或更多个量子位的多量子位门。作为本文中使用的用于确定由经变换的算子构成的子集的方法的结果，所得映射门中的多量子位门的数量与量子位的数量和来自由算子构成的原始子集的独立
算子的数量成比例。具体地，映射线路中的多量子位门的数量具有上限，所述上限与量子位的数量n和独立算子的数量k的乘积成比例。
[0120]
如技术人员所理解的，任何多量子位门都可以通过一系列单量子位门和双量子位门执行，相反，可以在多量子位门的项中写入一系列单量子位门和双量子位门。因此，术语多量子位门和双量子位门应被理解为是指门的影响不能通过单独查看门对一个量子位的影响来计算的性质。
[0121]
构建测量结果
[0122]
如以上所讨论的，矩阵r-1
含有关于如何可以由已经施加了上述映射线路的每个量子位的z个测量结果来构建原始泡利算子的测量结果的信息。在对每个量子位施加如上所述的映射线路之后，对所述量子位进行测量。每个量子位的测量结果是 1或-1的值，并且标识经变换的算子的测量结果。因此，矩阵r-1
含有关于如何可以将经变换的算子的测量结果变换为原始算子的测量结果值的信息。r-1
的第j列含有针对第j个泡利算子的所需的信息。可以通过取每个量子位i的测量结果的乘积来得到第j个泡利算子的测量结果，对此r-1ij
＝1。技术人员将理解，将经变换的算子的测量结果变换为原始算子的测量结果的过程包括经典变换。具体地，在此特定实例中，此过程涉及两个或多个实数的相乘。因此可以理解，此变换例程是在经典计算机上而不是在量子计算机上执行的经典例程。
[0123]
本领域的技术人员将理解，二元框架不允许保留关于泡利算子的相位的信息。为了计算出所述相位，对s
′
施加了q以“撤销”单量子位旋转，然后取由r矩阵指示的乘积，从而保持对相位因子的跟踪。两个泡利算子的乘积通过附录a中的等式(20)到(25)提供。
[0124]
工作实例
[0125]
以上描述的方法的工作实例在下面的附录b中提供。具体地，工作实例提供了以下方法的一个特定且非限制性实例：将由相互交换算子构成的组变换为由经变换的算子构成的子集，其中所述经变换的算子呈“标准形式”，其中可能添加了如上所述的单量子位旋转；确定待在量子计算机上构建的映射线路，所述映射线路对应于将经变换的算子变换为计算基础测量结果；并且确定测量后例程以将经变换的算子的测量结果变换为原始算子的测量值。图4是此特定工作实例的所得映射线路的示意图。项410表示单量子位门，其表示经变换的算子与呈标准形式的算子之间的变换。项420表示施加在量子位(q1，q4)与(q2，q3)之间的双量子位控制z门。项430表示对每个量子位施加以基于x对量子位进行测量的阿达玛门等效项。430处的阿达玛门等效项是施加弧度的y旋转的单量子位门。项440标识对量子位中的每个量子位的测量。在对量子位进行测量之后，对测量结果施加附录b中的等式(24)中提供的测量后例程，以将所述测量结果变换为等式(26)-(31)中的原始算子的测量结果。
[0126]
方法
[0127]
图5是描绘根据本公开的方法的流程图。所展示方法适合于使用量子计算机同时确定多个算子的测量结果，也被称为算子测量值。换言之，所述方法适用于同时获得多个算子的测量值。这是通过使用多个量子位来准备试验态，对处于所述试验态的所述量子位施加映射线路，并且随后对所述量子位进行测量以获得量子位测量值来完成的。所述方法进一步包括执行测量后处理例程以将量子位测量值变换为多个算子中的每个算子的测量结果或算子测量值。任选地，所述方法进一步包括通过在量子计算机上重复例程以获得每个算子的多个测量结果来确定多个算子中的每个算子的期望值。然后可以基于所述算子的多
个测量结果来确定每个算子的期望值。所述方法的具体步骤下面更详细地进行了描述。
[0128]
在步骤500处，将多个算子分组为算子的单独集合。每个集合包括所述多个算子中的一个或多个算子，并且所述算子被分组为使得给定集合中的每个算子与同一集合中的每隔一个算子交换。更详细地，所述算子被分组为使得给定集合中的算子相互交换并且总体上彼此交换。在实施例中，将算子分组为由通用交换算子构成的集合的操作包括使用多种可能的排序算法之一。所述排序算法可以在经典计算机上执行，如图6中描绘的经典计算机1150。更详细地，步骤500处的对算子进行分组可以由所述经典计算机上的处理器1152执行。所产生的分组可以存储在所述经典计算机上的主存储器1154或静态存储器1156中。
[0129]
在将算子分组为由通用交换算子构成的子集之后，所述方法前进到子例程510。子例程510包括步骤512-526，所述步骤是针对在步骤500处确定的集合中的每个集合执行的。子例程510用于同时确定给定集合中的每个算子的测量结果以及任选地期望值。对每个集合重复所述子例程以确定多个算子中的每个算子的测量结果以及任选地期望值。步骤512-526在下面参考一个特定集合进行了详细讨论，然而所述步骤可以针对每个集合以相同方式进行重复。
[0130]
子例程510开始于步骤512。在步骤512处，基于通用交换算子的原始集合确定由算子构成的经变换的子集。确定由算子构成的经变换的子集的步骤可以包括获得所述集合中的独立算子。具体地，在由m个算子构成的集合中，可能存在k个独立算子(k＜m)，根据所述算子可以构建其余m-k个算子。因此，可以获得k个独立算子的测量结果，并且可以根据k个独立算子的测量结果来构建所述集合中的其余m-k个算子的测量结果。一旦获得了集合中的独立算子，就确定由如上参考等式(2)所描述的呈“标准形式”的算子构成的组，并基于由呈标准形式的算子构成的组确定由经变换的算子构成的子集。确定由经变换的算子构成的子集包括确定使用单量子位旋转以将由呈标准形式的算子构成的组变换为由经变换的算子构成的子集的变换。所述变换可以涉及数学技术，如以上描述的矩阵操控(请参见上面的“二元框架”部分)。另外，如果k＜n，其中n为系统中的量子位的数量，则确定经变换的算子的步骤另外可以包括构建还与每隔一个算子交换的n-k个额外算子。此步骤可以在经典计算机上执行，如图6中描绘的经典计算机1150。更详细地，确定由经变换的算子构成的子集可以由经典计算机上的处理器1152执行(即，可以使用处理器1152执行数学操控)。所产生的由经变换的算子构成的子集存储在所述经典计算机上的主存储器1154或静态存储器1156中。
[0131]
在步骤514处，基于在步骤512处确定的由经变换的算子构成的子集来确定要在量子计算机上准备的映射线路。这可能涉及确定映射线路的形式和结构。映射线路是基于用于将由经变换的算子构成的集合变换为可以在量子计算机上进行的计算基础的测量的变换技术确定的(参见上面的“构建映射线路”部分)。例如，映射线路包括在经变换的算子与呈标准形式的算子之间进行变换的单量子位旋转，以及双量子位门，如根据呈标准形式的算子对特定量子位进行操作的控制z。换言之，映射线路的特定形式是基于由经变换的算子构成的子集。此步骤可以在经典计算机上确定，例如使用处理器1152。具体地，可以使用经典计算机来确定映射线路中的单量子位门和双量子位门的具体类型和布置。此信息然后可以存储在主存储器1154或静态存储器1156中，然后被发送到构建映射线路的量子计算机1110。具体地，信息可以被发送到量子计算机中的控制构件，所述控制构件控制量子处理器
以使用物理量子门来准备映射线路。技术人员将清楚如何可以使用各种量子计算机架构物理地实施各种单量子位量子门和双量子位量子门。
[0132]
在步骤516处，基于在步骤512处确定的由经变换的算子构成的子集，确定用于将量子位测量结果变换为由算子构成的原始集合的测量结果的测量后例程。步骤514和516可以同时或顺序执行。具体地，可以先执行步骤514或516，或者可以同时执行两个步骤。测量后例程包括将量子位测量结果转换为算子测量结果的经典数学操控。具体地，测量后例程可以包括取量子位测量结果中的两个或更多个量子位测量结果的乘积来确定集合中的原始算子中的每个原始算子的测量结果。具体乘积是基于由经变换的算子构成的子集确定的。如何确定测量后例程的具体细节在上面的“构建测量结果”部分中提供。确定测量后处理例程可以由经典计算机1150上的经典处理器1152执行。然后可以将对例程的指令存储在经典计算机1150上的主存储器或静态存储器中。
[0133]
在步骤518处，在量子计算机上准备试验态。所述试验态可以基于在vqe框架中以迭代方式更新的具体参数(λ)。可替代地，可以基于对要确定能级的物理系统的了解来准备试验态。试验态是在多个量子位上准备的。具体地，试验态是关于与问题所定义的量子位的数量相匹配的量子位的数量(即与泡利算子中的项的最大数量匹配的量子位的数量)准备的，并试验态是在量子位上使用量子门的布置，如单量子位门或双量子位门或其它多量子位门准备的。用于准备试验态的量子门的具体类型和布置取决于试验态本身。技术人员将清楚如何使用量子门的布置在多个量子位上准备特定试验态。
[0134]
在步骤520处，对在步骤518处的试验态下准备的量子位施加在步骤514处确定并在量子计算机上构建的映射线路。具体地，在量子处理器处对处于试验态的量子位施加映射线路中的单量子位门和双量子位门。针对特定的由经变换的算子构成的子集的示例映射线路在图4中进行描绘。
[0135]
在步骤522处，在对处于试验态的每个量子位施加映射线路之后，例如使用量子计算机上的测量构件1104对每个量子位进行测量。这给出了每个量子位的量子位测量结果，所述测量结果中的每个测量结果的值都将为 1或-1。量子位测量结果表示由经变换的算子构成的子集的测量结果。技术人员将清楚如何使用他或她可用的任何合适的测量构件在量子计算机上对量子位进行测量。然后可以将量子位测量结果发送到经典计算机以进行如下所述的读出或进一步处理。
[0136]
在步骤522处测量量子位之后，对量子位测量结果施加在步骤516处确定的测量后例程，以便将量子位测量结果从：由经变换的算子构成的子集的测量结果变换为：由算子构成的原始集合中的算子中的每个算子的测量结果。如上所讨论的，测量后处理例程可以包括取量子位测量结果中的两个或更多个量子位测量结果的乘积，以便确定集合中的原始算子的测量结果。可替代地，对于集合中的算子中的一个或多个算子，情况可能是所述算子的测量结果是由单量子位测量结果给出的，即存在从量子位测量值到算子测量算子的一对一映射。附录b中的工作实例中提供了测量后处理例程的实例。具体地，(49)处提供的矩阵提供了如何由此特定工作实例的量子位测量结果构建原始算子测量结果的细节。可以看出，一些算子测量结果是根据多个量子位测量结果的乘积确定的，而其它测量结果仅仅是单量子位测量结果的读数。应当理解，测量后处理例程可以在经典计算机上执行，因为其涉及实数的相乘。因此，可以使用经典处理器1152来对量子位测量结果施加测量后处理例程以确
定对应的算子测量结果，所述对应的算子测量结果进而可以存储在经典计算机处的存储器中。
[0137]
然后可以在经典计算机处读出所得算子测量结果，例如通过在显示器1158上显示结果。此时，对于已经执行了步骤512-524的特定集合，可以终止所述方法。然后可以对每隔一个由算子构成的集合重复步骤512-514，以确定多个算子中的每个算子的测量结果。
[0138]
可替代地，与在步骤524处对于每个集合终止所述方法相反，所述方法可以包括步骤518-524的多次重复，以便获得所述集合中的每个算子的多个测量结果。所述方法然后可以进行到步骤526，在所述步骤中确定集合中每个算子的期望值。在所述方法的一些实施方案中，每个算子的期望值是通过取所述算子的测量结果的平均值来确定的，所述测量结果可以使用经典计算机来确定。然后可以对每个集合重复步骤512-526以获得所述多个算子中的每个算子的期望值。然后可以通过取每个算子的期望值的加权和来确定物理系统的能期望。所述期望值可以使用经典计算机1150上的经典处理器1152来确定。
[0139]
本公开的方法的设计是通过对量子计算机的内部功能的技术考虑而激发的。具体地，鉴于对现代量子计算机的限制，如在许多量子位上准备试验态以及对这些量子位进行操作和测量这些量子位所花费的时间和所述计算费用，所公开的方法能够利用在量子计算机上构建的量子位和量子门的量子性质，以便同时获得泡利算子的测量结果。应当理解，在确定物理系统的能级的背景下，对哈密顿量中的多个不同泡利算子执行同时测量使得能够减少态准备、操作和测量的最终数量。因此很明显，在考虑量子计算机的功能和约束时，本方法提供了优于一次一个对算子进行测量的已知方法的明显优势。附录c“使误差最小化”提供了关于相比于算子未分组的情况如何通过将算子分组到由通用交换算子构成的组来减少态准备的数量的另外的信息，并且单独确定测量结果。
[0140]
通过至少使用测量后处理例程以将量子位测量结果变换为算子的测量结果提供了优于已知方法的另外的优势。具体地，使用经典计算机来执行测量后处理例程允许通过减少映射线路中的量子门的数量来降低对量子计算机的要求。发明人仔细考虑了如何最好地减少映射线路中的量子门的数量，从而使所需的量子线路不那么复杂，并且因此也不那么难以实施。本公开的方法采用特定技术来获得以特定方式与特定“标准”形式的算子相关的经变换的算子。虽然理论上可以使用额外的门来实现本方法所实现的功能，但功能已被推送到执行测量后处理例程的经典计算机，从而降低对量子计算机的要求并充分利用量子计算机和经典计算机的处理能力。更具体地，测量后处理例程执行将量子位测量值变换为算子测量值的功能。量子位测量值表示经变换的算子的测量值，并且因此后处理例程将经变换的算子测量值变换为原始算子测量值。此功能理论上可以在映射线路中使用额外的量子门来执行，但是，通过在设计所述方法时具体考虑量子计算机和经典计算机的内部功能，可以通过减少量子门的数量并利用此特定功能的经典处理能力来实现更大的效率和处理速度。因此很明显，鉴于在量子计算机上实施大型量子线路的困难和限制，所公开的方法提供了一种相对更简单的方法来获得更容易在量子计算机上实施的算子的测量结果。
[0141]
资源要求
[0142]
此处描述的方法需要许多矩阵操控，所有操控都在经典计算机上进行，其中最复杂的是高斯-若尔当消元。对于大小为d的方形矩阵，此过程的复杂度为o(d3)。执行此类消元的最大矩阵的大小为2n
×m最大
，其中m
最大
为组中的项的最大数量。对此类矩阵执行高斯-若
尔当消元的复杂度为
[0143]
考虑到映射线路中的双量子位门的数量，为了测量由呈“标准形式”的形式的算子构成的组，对于存在的每个非对角z矩阵需要双量子位门，具体地控制z门或等效实施方案。因此最大数量为1/2 n(n-1)，这是o(n2)。然而，当k≠n，所需的双量子位门的最大数量实际上为1/2 n(n-1)-1/2(n-k)(n-k-1)＝nk-1/2 k(k 1)，其为o(nk)，这在大小上类似但可能小于o(n2)。这是因为构建额外算子以使矩阵为s
满
满秩的方式——在额外算子中的两个算子之间绝不存在非对角z，这就是-1/2(n-k)(n-k-1)项如何产生的。
[0144]
设备
[0145]
图6展示了计算装置1100的一个实施方案的框图，在所述计算装置内可以执行用于使计算装置执行本公开的方法中的任何一个或多个方法的指令集。尽管仅示出了单个计算装置，但是术语“计算装置”还应被视为包含个别地或联合地执行一组(或多组)指令以执行本文中所论述的方法中的任何一种或多种的机器(例如计算机)的任何集合。计算装置1100包括量子计算系统1110和经典计算系统1150。量子计算系统1110与经典计算系统1150通信。经典计算系统被布置成根据存储在存储器中的指令指示量子计算系统准备量子态并对那些量子态执行测量。
[0146]
量子计算系统1110包括量子处理器1102，所述量子处理器进而包括至少两个量子位和至少一个能够耦合量子位的耦合器。可以使用例如光子、俘获离子、电子、一个或多个原子核、超导体线路和/或量子点在物理上实施量子位。换言之，量子位可以以多种方式物理地实施，包含单光子的偏振态；单光子的空间光学路径；原子或离子的两种不同的能态；粒子或多个粒子(如核)的自旋取向。量子计算机还包括用于储存量子位并且将量子位维持在适合的环境中以允许进行量子计算的构件，例如用于对量子位进行过度冷却的构件。量子位可以由通过量子门的合适布置而形成的一个或多个量子线路操作。
[0147]
量子门作用于一些量子位并且可以被视为是例如非门或与门的经典线路中的基本低级指令的量子模拟。通常，量子线路被分解成一系列单量子位门和双量子位门，所述量子位门是取自通用门集以及态准备和量子位测量或读出。然而，也可以使用作用于多于两个量子位的量子门来构建量子线路，即“多量子位”门。测量的结果是经典数据，所述经典数据接着由经典计算机处理。基于超导线路和俘获离子的许多量子计算机已经在小规模上展示了大型量子计算装置所需的所有能力。
[0148]
现在描述在量子计算机中操控量子位的可能的实施方案和方法。这些实施方案仅作为实例，并且技术人员将会意识到实施量子计算机的其它方法。可以使用双折射波片来操控单个光子的偏振态，例如以引起所述光子的线性偏振或水平偏振，从而表示所述光子的两个不同态。还可以使用光束分光器来实施量子位。例如，可以使用将光子束分成两个单独路径的光束分光器来实施光子沿着特定光路的存在或不存在。光子在任何路径上的存在表示光子的两种不同的态。可替代地或另外，原子或离子的两种单独的电子能态可以表示量子位的两种单独的不同的态。例如，这些级之间的跃迁能可以与某种频率的电磁辐射的能相对应，并且因此原子或离子的单独的能态可以使用如激光或微波发射器等辐射源来解决。可替代地或另外，粒子或多个粒子(例如核)的两种不同的自旋态(自旋“向上”和自旋“向下”)可以表示量子位的两种不同的态。可以使用本领域技术人员已知的方法使用磁场来实施核自旋的操控。
[0149]
可替代地或另外，可以使用超导电子线路来产生量子位。这些系统被过度冷却到100k以下并且使用约瑟夫森结(josephson junction)，所述约瑟夫森结是允许产生非简谐波振荡器的非线性电感器。非简谐波振荡器不具有均匀间隔的能级(与谐波振荡器不同)，并且因此可以对态中的两种态分别进行控制，并且所述非简谐波振荡器用于储存量子位。量子位与微波腔连接并且可以使用微波信号执行单量子位门和双量子位门。
[0150]
量子计算装置1110还包括测量构件1104和控制构件1106。控制构件1106可以包括控制硬件和/或控制装置。控制构件1106被配置成从经典计算机1150接收指令，并且经典计算机1150可以指示控制构件1106使用量子门的特定布置在量子处理器中准备特定态。此外，控制装置可以被配置成接收用于在量子处理器处构建量子线路的指令。测量构件1104可以包括测量硬件和/或测量装置。测量构件包括被配置成从由控制构件1106在量子处理器1102中准备的态采取测量的硬件。
[0151]
示例经典计算装置1150包含处理器1152、主存储器1154(例如只读存储器(rom)、闪速存储器、例如同步动态随机存取存储器(dram)(sdram)或rambus dram(rdram)的dram等)、静态存储器1156(例如闪速存储器、静态随机存取存储器(sram)等)以及辅助存储器(例如数据存储装置)，它们通过总线彼此通信。
[0152]
处理装置1152表示一个或多个通用处理器，例如微处理器、中央处理单元等。更具体地说，处理装置1152可以是复杂指令集计算(cisc)微处理器、精简指令集计算(risc)微处理器、超长指令字(vliw)微处理器、实施其它指令集的处理器，或实施指令集的组合的处理器。处理装置1152还可以是一个或多个专用处理装置，例如专用集成线路(asic)、现场可编程门阵列(fpga)、数字信号处理器(dsp)、网络处理器等。处理装置1152被配置成执行用于执行本文中所论述的操作和步骤的处理逻辑。
[0153]
数据存储装置可以包含一个或多个机器可读存储介质(或更具体地说，一个或多个非暂时性计算机可读存储介质)，在所述一个或多个机器可读存储介质上存储了体现本文中所描述的方法或功能中的任何一种或多种的一组或多组指令。在计算机系统执行所述指令期间，所述指令还可以完全或至少部分地驻留在主存储器1154内和/或处理装置1152内，主存储器1154和处理装置1152还构成计算机可读存储介质。
[0154]
一般来说，经典计算机1150指示量子计算机1110的控制构件1106在量子处理器1102中准备特定态。控制构件1106基于指令在量子处理器1102中操控量子位。一旦量子位已被操控使得已在量子处理器1102中构建期望态，测量构件1104就从所述态采取测量。量子计算机1110接着将测量结果传达到经典计算机。
[0155]
本文中所描述的各种方法可以由计算机程序实施。计算机程序可以包含被布置成指示计算机执行上述各种方法中的一种或多种的功能的计算机代码。可以在一个或多个计算机可读介质或更一般来说为计算机程序产品上将用于执行此类方法的计算机程序和/或代码提供给例如计算机的设备。计算机可读介质可以是暂时性的或非暂时性的。一个或多个计算机可读介质可以是例如电子、磁性、光学、电磁、红外或半导体系统，或者用于数据传输，例如用于通过互联网下载代码的传播介质。替代地，一个或多个计算机可读介质可以呈一个或多个物理计算机可读介质的形式，例如半导体或固态存储器、磁带、可移动计算机磁盘、随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、刚性磁盘和光盘，例如cd-rom、cd-r/w或dvd。
[0156]
在一实施方案中，本文中所描述的模块、组件和其它特征可以被实施为离散组件
或集成在例如asics、fpga、dsp或类似装置的硬件组件的功能中。
[0157]
另外，所述模块和组件可以被实施为硬件装置内的固件或功能电路系统。此外，所述模块和组件可以以硬件装置和软件组件的任何组合或仅以软件(例如存储在或以其它方式体现在机器可读介质中或传输介质中的代码)进行实施。
[0158]
除非另有特定陈述，否则根据以下论述显而易见，应了解，在整个描述中，利用例如“接收”、“确定”、“比较”、“启用”、“维持”、“标识”等的术语的论述是指计算机系统或类似电子计算装置的动作和过程，所述计算机系统或类似电子计算装置操控被表示为所述计算机系统的寄存器和存储器内的物理(电子)量的数据，并将所述数据变换为被类似地表示为所述计算机系统存储器或寄存器或其它此类信息存储、传输或显示装置内的物理量的其它数据。
[0159]
本文中参考了物理系统的能级。物理系统可以为以下中的任一项：原子、分子、原子的集合、酶或其部分、或如潜在超导体等材料。另外，借助于映射到哈密顿量并且通过求得如基态等能级来解决可以解决许多其它问题。例如，通过此方法可以有效解决如与在线路中调度任务或搜索故障尽可能不同的优化问题。如技术人员将理解的，物理系统的能级是指对应哈密顿量的本征值。
[0160]
为了给出本发明方法的许多行业应用的实例，对产生化肥的更高效的构件的研究是可以通过更好理解反应物能级辅助的技术问题的实例。通过haber-bosch工艺产生氨对于化肥生产是关键的，但是需要高压和高温，并且因此是非常能量密集型的工艺。相比之下，固氮酶是在室温和标准压力下实现同一任务的酶，并且因此在理解固氮酶方面存在强烈兴趣。已知对固氮酶中含有的mofe蛋白内的铁钼辅因子(femo-co)的能级的更多了解将在用于产生氨的更高效的方法的发现中引起显著进步。
[0161]
本文描述的方法可以体现在计算机可读介质上，所述计算机可读介质可以是非暂时性计算机可读介质。携载计算机可读指令的计算机可读介质被布置成用于在处理器上执行，以使所述处理器实行本文中所描述的任何或全部方法。
[0162]
如本文中所使用的术语“计算机可读介质”是指存储用于使处理器以指定方式进行操作的数据和/或指令的任何介质。此类存储介质可以包括非易失性介质和/或易失性介质。非易失性介质可以包含例如光盘或磁盘。易失性介质可以包含动态存储器。存储介质的示例性形式包含软盘、软磁盘、硬盘、固态驱动器、磁带或任何其它磁性数据存储介质、cd-rom、任何其它光学数据存储介质、具有一个或多个孔图案的任何物理介质、ram、prom和eprom、闪速eprom、nvram和任何其它存储器芯片或存储盒。
[0163]
将理解，以上对具体实施例的描述仅通过举例的方式并且不旨在限制本公开的范围。设想了所描述的实施例的许多修改，并且所述修改旨在处于本公开的范围内。
[0164]
以上实施方案仅通过举例的方式描述，并且所描述的实施方案和布置在所有方面被视为仅说明性的而非限制性的。应了解，可以在不脱离本发明的范围的情况下做出对所描述的实施方案和布置的修改。
[0165]
附录a：等式的列表
[0166]
1介绍
[0167]
[0168]
2执行多次测量
[0169]
对于所有i，
[0170][0171][0172][0173][0174]
u＝h
1 h
2 h
3 h
4 cz
12 cz
14
cz
23
ꢀꢀ
(4)
[0175]
s＝q-1s′
r-1
ꢀꢀ
(5)
[0176]s′
＝qsr
ꢀꢀ
(6)
[0177][0178][0179][0180][0181][0182][0183][0184][0185][0186]s′
＝q2s
满
r3ꢀꢀ
(16)
[0187][0188][0189][0190]
xy＝iz
ꢀꢀ
(20)
[0191]
yx＝-iz
ꢀꢀ
(21)
[0192]
xz＝-iy
ꢀꢀ
(22)
[0193]
zx＝iy
ꢀꢀ
(23)
[0194]
yz＝ix
ꢀꢀ
(24)
[0195]
zy＝-ix
ꢀꢀ
(25)
[0196]
p1＝z1z2z3z4ꢀꢀ
(26)
[0197]
p2＝x1x2y3y4ꢀꢀ
(27)
[0198]
p3＝y1y2x3x4ꢀꢀ
(28)
[0199]
p4＝y2x3ꢀꢀ
(29)p5＝y1x4ꢀꢀ
(30)
[0200]
p6＝x1z2z3y4ꢀꢀ
(31)
[0201]
附录b：工作实例
[0202]
具有六个泡利算子：
[0203]
p1＝z1z2z3z4，
ꢀꢀ
(1)
[0204]
p2＝x1x2y3y4，
ꢀꢀ
(2)
[0205]
p3＝y1y2x3x4，
ꢀꢀ
(3)
[0206]
p4＝y2x3，
ꢀꢀ
(4)
[0207]
p5＝y1x4，
ꢀꢀ
(5)
[0208]
p6＝x1z2z3y4。
ꢀꢀ
(6)
[0209]
注意到，所有算子都不在量子位上局部交换，并且因此将四量子位系统视为整体。方法用于执行单次测量以替代六次测量。以二元形式写入算子，矩阵s为
[0210][0211]
执行高斯-若尔当消元以将s转变为简化行梯形式，求得
[0212][0213]
枢轴列为数1、2和4，因此p1、p2和p4是三个独立泡利算子，由所述三个独立泡利算子可以构建所述组中的其余算子。因此，可以写入
[0214][0215]
现在将的下半部分转变为列梯形式。求得
[0216][0217]
并且因此前两行为枢轴行。为了给出的下半部分，即3的秩，因此对对应于量子位2和3的行施加了旋转使得
[0218][0219]
并且
[0220]
此矩阵的下半部分现在具有秩3，并且再次执行高斯消元，发现前三行形成了可逆子矩阵因此
[0221][0222]
现在具有现在必须向添加第四列以给出s
满
。由此列表示的泡利算子必须与其余列交换。理解的是三个当前列在前三个算子内在其对角项上具有x或y，在其非对角项上具有z或i以及作为最后一个算子的任何项。希望存在x作为最后一列的第四算子，并且因此现在放入了所述算子。此x与第二列中的相同位置中的i交换，并且与第三列中的x交换，但与第一列中的z反交换。因此使最后一列的第一泡利矩阵为z，以与此处第一泡利算子中的对角y反交换。理解的是在此除了z无其它算子可以具有任何项。现在构建了与其余三个算子交换并且独立于所述三个算子的新算子，因为具有x作为其第四算子，而在其它地方没有算子。因此
[0223][0224]
并且
[0225]
[0226]s满
的下半部分为满秩，并且因此可以取其倒数以求得
[0227][0228]
并且
[0229]
最后，对量子位1和2施加了旋转使得
[0230][0231]
并且
[0232]
其具有呈由标准形式的算子构成的组的形式。可以看出在此情况下此形式的算子为
[0233][0234][0235][0236][0237]
现在具有s＝q-1s′
r-1
，
ꢀꢀ
(22)
[0238]
其中
[0239]
并且
[0240]
由q-1s′
给出的经变换的算子为
[0241][0242][0243][0244][0245]
这些经变换的算子通过施加旋转线路且随后基于泡利z测量每个量子位获得测量结果。然后通过取r-1
矩阵中指示的测量结果的乘积获得原始算子的测量结果。旋转线路在图4中示出。使用r、s
′
和q，可以算出六个原始算子的相位为( 1 1 1 1 1 1)，因此，可以构建原始泡利串的测量结果如下：
[0246]
·
由量子位3和4的测量结果的乘积构建p1；
[0247]
·
由量子位1、2、3和4的测量结果的乘积构建p2；
[0248]
·
由量子位1和2的测量结果的乘积构建p3；
[0249]
·
由量子位2的测量结果构建p4；
[0250]
·
由量子位1的测量结果构建r5；
[0251]
·
由量子位1、3和4的测量结果的乘积构建p6；
[0252]
附录c：使误差最小化
[0253]
现在将对期望误差的影响视为对由算子构成的交换组进行同时测量。具有以下形式的哈密顿量
[0254][0255]
其中g为组的数量，mk为组k中的算子的数量，为第k组中的第i个泡利算子，并且a
ki
为其系数。如果单独测量每个项，则哈密顿量的预期中的误差由以下给出
[0256][0257]
其中n
ki
为执行的进行的测量的态准备的数量，并且
[0258][0259]
发现其可用于定义
[0260]
使得
[0261]
对于态准备的固定总数nu，误差在以下时被最小化
[0262]
[0263]
并且因此总误差为
[0264]
如果相反，考虑同时对交换组中的所有算子进行测量，并且由这些测量结果构建hk的测量结果，则必须将hk的方差视为整体。误差由以下给出
[0265][0266]
其中
[0267]
并且nk为进行组k中的所有算子的测量的态准备的数量。可以使用拉格朗日乘子(lagrange multiplier)以求得对于ng总态准备，误差在以下时被最小化
[0268][0269]
并且因此
[0270]
为了将哈密顿量的期望估计到同一水平的准确度，因此可以看出分组情况下相对于未分组情况所需的态准备的数量为
[0271][0272]
还公开了以下编号的段落。
[0273]
1.一种用于使用量子计算机确定物理系统的能级的估计值的方法，其中所述能级是通过对多个算子的期望值求和描述的，所述方法包括：
[0274]
确定所述多个算子中的每个算子的测量值，所述确定包括：
[0275]
将所述多个算子分组为一个或多个集合，每个集合包括所述多个算子中的一个或多个算子：
[0276]
对于每个由算子构成的集合进行以下：
[0277]
基于所述由算子构成的集合确定由经变换的算子构成的子集；
[0278]
基于所述由经变换的算子构成的子集确定映射线路；
[0279]
基于所述由经变换的算子构成的子集确定测量后处理例程；
[0280]
所述确定所述多个算子中的每个算子的测量结果进一步包括对每个由算子构成的集合执行测量例程，所述测量例程包括：
[0281]
利用量子门的第一布置，使用所述量子计算机上的多个量子位来准备试验态；
[0282]
使所述映射线路对处于所述试验态的所述多个量子位进行操作；
[0283]
对所述多个量子位中的每个量子位执行测量以获得每个量子位的量子位测量值；以及
[0284]
对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值；
[0285]
所述方法进一步包括至少基于每个集合中的每个算子的所确定算子测量值来确
定物理系统的能级的所述估计值。
[0286]
2.根据段落1所述的方法，其中确定所述由经变换的算子构成的子集、确定所述映射线路和确定所述测量后处理例程是使用经典计算机执行的，并且其中所述经典计算机进一步执行对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值的步骤。
[0287]
3.根据段落1或2所述的方法，其中准备所述试验态、使所述映射线路对每个量子位进行操作和对每个量子位执行测量是使用量子计算机执行的。
[0288]
4.根据段落1所述的方法，其中对于每个集合多次执行所述测量例程以获得每个集合中的每个算子的对应多个算子测量值，所述方法进一步包括基于所述对应多个算子测量值的平均值来确定每个集合中的每个算子的期望值。
[0289]
5.根据段落4所述的方法，其中确定所述能级的所述估计值包括对每个集合中的每个算子的所述期望值求和。
[0290]
6.根据前述段落中任一项所述的方法，其中所述映射线路包括至少一个多量子位门，所述至少一个多量子位门被配置成作用于所述多个量子位中的至少两个量子位。
[0291]
7.根据段落6所述的方法，其中所述映射线路包括一个或多个多量子位门，其中多量子位门的数量与所述多个量子位的数量成比例，并且其中所述比例的上限为所述多个量子位的所述数量乘以所述由算子构成的集合中的独立算子的数量，其中所述由算子构成的集合中的每个算子可由一个或多个独立算子构建。
[0292]
8.根据前述段落中任一项所述的方法，其中所述映射线路包括一个或多个单量子位门，所述一个或多个单量子位门被配置成对所述多个量子位中的每个量子位施加旋转。
[0293]
9.根据前述段落中任一项所述的方法，其中确定由经变换的算子构成的子集包括：
[0294]
确定所述由算子构成的集合中的一个或多个独立算子，其中所述由算子构成的集合中的每个算子可由所述一个或多个独立算子构建；以及
[0295]
将所述一个或多个独立算子变换为所述由经变换的算子构成的子集。
[0296]
10.根据段落11所述的方法，其中将所述一个或多个独立算子变换为所述由经变换的算子构成的子集包括：
[0297]
确定独立算子的数量是否与所述多个量子位的数量相匹配；以及
[0298]
响应于确定独立算子的数量小于所述多个量子位的数量：
[0299]
构建待添加到所述由经变换的算子构成的子集中的一个或多个新的经变换的算子，使得经变换的算子的数量与量子位的数量相匹配。
[0300]
11.根据前述段落中任一项所述的方法，其中量子位测量结果表示所述由经变换的算子构成的子集的测量结果。
[0301]
12.一种用于确定多个算子中的每个算子的测量值的方法，所述方法包括：
[0302]
将所述多个算子分组为一个或多个集合，每个集合包括所述多个算子中的一个或多个算子：
[0303]
对于每个由算子构成的集合进行以下：
[0304]
基于所述由算子构成的集合确定由经变换的算子构成的子集；
[0305]
基于所述由经变换的算子构成的子集确定映射线路；
[0306]
基于所述由经变换的算子构成的子集确定测量后处理例程；
[0307]
对每个由算子构成的集合执行测量例程，所述测量例程包括：
[0308]
利用量子门的第一布置，使用所述量子计算机上的多个量子位来准备试验态；
[0309]
使所述映射线路对处于所述试验态的所述多个量子位进行操作；
[0310]
对所述多个量子位中的每个量子位执行测量以获得每个量子位的量子位测量值；以及
[0311]
对所述量子位测量值施加所述测量后处理例程，以将所述量子位测量值变换为所述由算子构成的集合中的算子中的每个算子的算子测量值。
[0312]
13.一种计算机可读介质，其包括指令，所述指令在由处理器执行时使所述处理器执行根据前述段落中任一项所述的方法。
[0313]
14.一种设备，其包括经典计算机和量子计算机，所述经典计算机和量子计算机被配置成执行根据段落1到12中任一项所述的方法。