1.本发明属于结构非线性动力学响应拓扑优化设计
技术领域：
：，具体的说是涉及一种基于等效线性静态载荷的薄壁结构大变形碰撞拓扑优化方法。
背景技术：
：：2.近年来随着汽车保有量的不断攀升，汽车带来的安全、能源和环保问题凸显，用于承担人民日常出行汽车自然受到了人们的广泛关注，追求安全、节能和环保是未来汽车发展的永恒主题。3.研究表明，通过对汽车结构进行耐撞性设计可以降低交通事故中43％的死亡率，而通过汽车结构轻量化设计每减重10％，可以降低燃油消耗6％-8％、减少尾气排放4％-6％、增加电动汽车续航里程5.5％。可见，汽车结构耐撞性和轻量化设计是实现安全、节能和环保的有效途径。4.结构碰撞碰撞拓扑优化是结构优化设计领域可以兼顾结构耐撞性和轻量化要求的概念设计方法。然而，结构碰撞拓扑优化属于典型的结构非线性动力学响应优化方法，涉及材料、几何和接触等高度非线性问题和碰撞冲击等复杂的动力学过程，是目前结构优化设计领域最为复杂的研究问题之一。由韩国汉阳大学的park教授等提出的基于等效静态载荷法的结构优化法(“w.s.choiandg.j.park.transformationofdynamicloadsintoequivalentstaticloadsbasedonmodalanalysis[j].internationaljournalfornumericalmethodsinengineering,1999,46(1):29-43”、“b.skangandw.schoiandg.jpark.structuraloptimizationunderequivalentstaticloadstransformedfromdynamicloadsbasedondisplacement[j].computersandstructures,2001,79(2):145-154”、“w.schoiandg.jpark.structuraloptimizationusingequivalentstaticloadsatalltimeintervals[j].computermethodsinappliedmechanicsandengineering,2002,191(19):2105-2122”、“park,g.j.andb.s.kang.validationofastructuraloptimizationalgorithmtransformingdynamicloadsintoequivalentstaticloads[j].journalofoptimizationtheoryandapplications,2003,118(1):191-200”)，可将复杂的非线性动力学响应优化问题转化为简单成熟的线性静态优化问题。然而，直接利用该方法解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化问题时，由于等效静态载荷被放大和低密度单元的存在，导致该优化方法根本无法得到最优解，甚至出现由于结构奇异导致的优化过程异常终止问题。[0005]为解决结构非线性动力学响应拓扑优化中存在的上述数值不稳定问题，duddeck等人提出将放大的等效静态载荷忽略或者将其作用区域的单元删除，但是由于等效静态载荷的节点特性，删除等效静态载荷或者单元可能导致优化结果的不可行和优化过程出错(“duddeck,volz.anewtopologyoptimizationapproachforcrashworthinessofpassengervehiclesbasedonphysicallydefinedequivalentstaticloads[j].inproceedingsicrashconference,milano,2012”)；davoudi,m等人提出了一种通过精细化时间步长的方式来捕捉碰撞过程中薄壁结构的非线性动力特性的等效静态载荷的方法，但并没有解决等效静态载荷被放大的缺陷(“davoudi,m.andc.kim.topologyoptimizationforcrashworthinessofthin-walledstructuresunderaxialcrashconsideringnonlinearplasticbucklingandlocationsofplastichinges[j].engineeringoptimization,2018.51(5):775-795”)；y.c.bai等人提出一种基于能量原理缩放的改进等效静态载荷计算法，用于解决碰撞载荷下的刚度拓扑优化问题，具体计算公式如下(“baiyc,zhouhs,leif,etal.animprovednumerically-stableequivalentstaticloads(esls)algorithmbasedonenergy-scalingratioforstiffnesstopologyoptimizationundercrashloads[j].structuralandmultidisciplinaryoptimization,2019,59(1):117-130”)：[0006][0007]式中，表示对应于第k个循环、第s个时间步的缩放后的等效静态载荷；表示对应的第k个循环、第s个时间步的标准等效静态载荷，是结构线性刚度矩阵与第s个时间步的碰撞位移响应向量的乘积；βk为对应于第k个循环的等效静态载荷缩放比，其具体计算公式如下：[0008][0009]式中，λthres为能量比阈值；λk为能量比，具体计算公式如下：[0010][0011]式中，为通过碰撞分析过程提取的动态应变能；为通过静态分析提取的静态应变能。该文献提供了一种用于设计结构大变形碰撞拓扑优化的等效静态载荷计算方法，在一定程度上缓解了由于等效静态载荷放大而导致的数值不稳定问题。不足之处在于，该方法仅基于实体结构(网格)进行了数值试验，并没有考虑存在屈曲大变形和塑性铰的薄壁结构碰撞拓扑优化问题，且计算公式中的能量比阈值λthres必须针对具体问题根据经验确定，不具备广泛适用性。[0012]综上所述，现有的基于等效静态载荷的结构大变形碰撞拓扑优化方法主要存在以下不足：[0013](1)现有的等效静态载荷计算方法无法适应薄壁结构大变形碰撞拓扑优化所涉及的高度非线性和复杂动力学过程；[0014](2)现有的等效静态载荷计算方法无法避免因等效静态载荷被放大而引起的缺陷；[0015](3)现有的等效静态载荷计算方法无法应用于同时包含线性和非线性的多模型优化问题；[0016](4)现有的等效静态载荷法无法保证等效静态载荷作用下的结构拓扑优化始终保持在线性范围内。技术实现要素：[0017]本发明针对上述问题，旨在提供一种能够广泛适用于结构大变形，尤其是涉及薄壁结构屈曲大变形和塑性铰的碰撞拓扑优化方法，所述方法包括结构碰撞分析、等效线性静态载荷计算、结构线性静态拓扑优化和模型更新四个模块。其中等效静态载荷计算模块所提出等效线性静态载荷计算方法不仅可以根据问题的非线性程度实现自由缩放，而且可以保证其用下的结构拓扑优化始终保持在线性范围内，从而从根本上解决标准等效静态载荷法无法适用于薄壁结构大变形碰撞拓扑优化的问题，进而为汽车结构优化设计中广泛涉及的薄壁结构耐撞性和轻量化设计提供一种可行的技术方案。[0018]本发明的技术方案是：[0019]基于等效线性静态载荷的薄壁结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：[0020]s1、通过求解第k次循环中结构大变形碰撞分析所涉及的控制方程，获取结构动态位移碰撞力fk(t)和和能量响应ek(t)：[0021][0022]其中，bk为材料的人工密度向量，m(bk)、c(bk)和kn(bk)分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵和非线性刚度矩阵；fk(t)为外部载荷向量，是任意时间t的函数；和分别表示节点位移、速度和加速度向量，下标n表表明结构碰撞分析涉及的非线性；[0023]s2、根据步骤s1，绘制第k次循环中结构大变形碰撞下的碰撞力-位移曲线，将该曲线定义为由第一直线和第二直线逼近，其中第一直线表示结构的线刚度，第二直线表示屈服过程的切线刚度，第二直线是水平的；第一直线和第二直线的交点所对应的载荷定义为屈服载荷，对应的位移定义为屈服位移，该位移为线性分析的极限位移，表示为所获得的碰撞力-位移曲线下的面积表示实际应变能，表示为在位移最大时刻，计算强制节点位移作用下的弹性应变能[0024][0025]为对第k次循环中任意时刻t时的标准等效静态载荷；[0026]s3、根据能量守恒定律和相似三角形关系，建立实际应变能和弹性应变能的比例关系为：[0027][0028]s4、计算位移比例因子为λk，并将其定义为自适应等效线性静态载荷缩放因子，具体表示为屈服位移与实际位移的比值，即：[0029][0030]s5、定义第k次循环中碰撞应变能最大的时间点为关键时间点，表示为tj，计算该时刻的自适应等效线性静态载荷，具体表示为：[0031][0032]为第k次循环中tj时刻的标准等效静态载荷；[0033]s6、根据获得的自适应等效线性静态载荷，利用如下优化模型进行结构线性静态拓扑优化：[0034][0035][0036][0037][0038][0039]其中，e为结构单元总数，ne表示设计变量或设计区域单元总数，gk为第k次循环的目标函数，定义为关键时间点tj处自适应等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和，tj表示第j个关键时间点，为对应加权系数，cj表示时间步总数，xk(lj)表示自适应等效线性静态载荷作用下的节点位移向量，p为simp法的惩罚因子，是对应于第e个单元的刚度矩阵，ve表示对应于第e个单元的体积，v和vf分别表示设计空间的总体积和体积分数，bemin为单元密度下界，是为防止单元刚度奇异而设置的一个值；通过优化迭代输出拓扑优化后输出的结构单元密度和目标函数值。[0040]s7、根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤s1，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的低密度单元更新为线性单元，并再次进行碰撞分析，其中低密度单元的判断阈值为预设值。[0041]上述方案中，在结构非线性动力学碰撞拓扑优化问题中，自适应等效线性静态载荷取值小于1，从而保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内；在线性动力学拓扑优化问题中，自适应等效线性静态载荷取值等于1，即此时等效线性静态载荷为标准等效静态载荷[0042]本发明的有益效果是：[0043](1)本发明所述方法基于能量原理推导开发，理论严谨；[0044](2)本发明所述方法无需额外引入经验参数，计算简单；[0045](3)本发明所述方法可以在标准等效静态载荷计算方法的基础上充分利用现有成熟的商业软件平台实现等效静态载荷自适应缩放，保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内，易于实现程序化运算和工程应用；[0046](4)本发明所述方法可以解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化所涉及的高度非线性和复杂动力学问题；[0047](5)本发明所述方法可以有效解决由于等效静态载荷被放大而引起的问题；[0048](6)本发明所述模型更新方法，在对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是将低密度单元转化为线性单元，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性附图说明[0049]图1为等效单自由度模型构造过程示意图。[0050]图2为塑性变形过程示意图。[0051]图3为结构大变形碰撞拓扑优化流程。[0052]图4为双室吸能盒结构的几何模型和有限元模型。[0053]图5为al7108-t6的应力-应变曲线。[0054]图6为拓扑优化结果和最优模型。[0055]图7为双室吸能盒结构碰撞力-位移曲线比较。具体实施方式[0056]下面结合附图对本发明进行详细的描述。[0057]本发明的技术方案核心是基于能量原理的自适应等效线性静态载荷计算，以及基于等效线性静态载荷的薄壁结构大变形碰撞拓扑优化，主要将基于能量原理的自适应等效线性静态载荷计算方法应用于标准的基于等效静态载荷的结构优化法中(eslso)，替代原理的标准等下静态载荷计算方法，并建立了新的模型更新方法，从而解决了由于基于等效静态载荷的结构优化法在解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化中存在的数值不稳定问题，同时降低拓扑优化结果和碰撞模型之间的差异，进一步改良算法的收敛性。本发明所提出的方法包括结构碰撞分析、等效线性静态载荷计算、结构线性静态拓扑优化和模型更新几个步骤吗，每个步骤主要为：[0058]1、结构碰撞分析[0059]在结构碰撞分析模块开展结构大变形碰撞分析，输出结构动态位移碰撞力fk(t)和和能量响应ek(t)，具体控制方程如下：[0060][0061]其中，bk为材料的人工密度向量，m(bk)、c(bk)和kn(bk)分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵和非线性刚度矩阵；fk(t)为外部载荷向量，是任意时间t的函数；和分别表示节点位移、速度和加速度向量，下标n表表明结构碰撞分析涉及的非线性；[0062]2、等效线性静态载荷计算[0063]通过等效线性静态载荷计算可以实现碰撞模型的等效线性静态转化，本发明基于能量原理推导且可实现自适应缩放，可以保证结构在其作用下始终保持在线性范围内。具体而言所述方法包括如下特征：所述方法由“屈服载荷”的定义出发，利用碰撞分析输出的碰撞力-位移曲线，并行进合理近似后定义了屈服位移，并从能量平衡的角度计算出碰撞分析中屈服位移与实际位移的比，把该位移比定义为计算等效线性静态载荷的缩放因子，其具体原理如下：[0064](1)模型等效转化[0065]根据动力学原理，在等保证模型的整体动力学特性不变(即碰撞力-位移曲线及其所围成的面积保持不变)的前提下，将如图1(a)所示的多自由度模型(mdof)等效为一个如图1(b)所示的包含集中质量m、非线性弹簧k和阻尼c的单自由度非线性动力学模型(sdof)。[0066](2)计算位移比例因子[0067]如图2所示，绘制第k次循环中结构大变形碰撞下的碰撞力-位移曲线，根据双线性切线屈服载荷近似法，将实际的碰撞力-位移曲线利用两条直线逼近，并将“屈服荷载”定义为两条线的交点所对应的荷载。图2中黑色实线表示第k次实际碰撞分析产生碰撞力-位移曲线，该曲线通过两条直线oa和ab逼近，其中oa表示结构的线刚度，ab表示屈服过程的切线刚度，它是完全水平的。[0068]根据屈服载荷的定义，oa和ab的交点a所对应的载荷即为响应的屈服载荷。类似地，本发明将a点所对应的位移称为屈服位移，该位移为线性分析的极限位移，如果位移大于此值，则模型进入塑性非线性区。[0069]实际碰撞力-位移曲线下的面积表示实际应变能，其中包含弹性应变能和塑性应变能。在标准等效静态载荷下，变形能为强制位移作用下的弹性应变能，可以用的面积表示，即：[0070][0071]能量守恒定律要求实际变形能(实曲线下面积)和等效变形能(线oab下的面积)相等。根据相似三角形理论，δabc与δoxnc面积比等于相应边长和比的平方，即[0072][0073]因此，在第k次碰撞分析过程中，位移比例因子λk可以表示为屈服位移与实际位移的比值，即[0074][0075][0076]其中是缩放后的节点位移向量。[0077]在第k个循环(完成第k次碰撞分析后)，本发明提出的自适应等效线性静态载荷可以利用结构的线性刚度矩阵与缩减后的节点位移向量相乘得到，即[0078][0079]将式(5)代入式(6)可得：[0080][0081]由式(7)可以发现，在第k个循环中，通过自适应地缩放标准等效静态载荷便可以得到等效线性静态载荷所述位移比例因子λk也即为自适应等效线性静态载荷缩放因子，其特征在于在非线性动力学碰撞工况下，λk小于1，可以保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内；而在线性动力学工况下，等于且λk等于1，此时自适应等效线性静态载荷自动退化为等效静态载荷[0082]3、结构线性静态拓扑优化[0083]密度法常用于等效静态载荷下的结构线性静态拓扑优化，对于结构刚度优化问题具体优化模型如下：[0084][0085][0086][0087][0088][0089]式中e单元数量；ne表示设计变量(或单元)总数；gk为第k次循环的目标函数，定义为关键时间点tj处自适应等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和，tj表示第j个关键时间点，为对应加权系数，cj表示时间步总数，xk(lj)表示自适应等效线性静态载荷作用下的节点位移向量，p为simp法的惩罚因子，是对应于第e个单元的刚度矩阵，ve表示对应于第e个单元的体积，v和vf分别表示设空间的总体积和体积分数，bemin为单元密度下界，一般为0.001，是为防止单元刚度奇异而设置的一个小值。[0090]4、模型更新[0091]模型跟新模块用于将拓扑优化后的结构进行更新，然后为下一轮的结构碰撞分析做准备。本发明所述模型更新模块，在对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是将低密度单元转化为线性单元，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性。[0092]如图3所示为结构大变形碰撞拓扑优化流程图，具体优化流程如下：[0093]第1步：进行结构非线性动力学碰撞分析[0094]建立结构碰撞有限元模型，利用显式有限元法进行求解，并设置输出关键时间点的节点位移向量、碰撞力向量和能量。此外，还需要建立结构线性静态拓扑优化模型，定义结构柔度和体积分数等响应量，并设置结构柔度最小为目标函数，体积分数为约束函数，同时设置输出结构的静态位移响应量。[0095]通过开展结构大变形碰撞分析，提取相应的结构应变能和节点位移向量[0096]第2步：计算结构弹性应变能[0097]利用公式(13)计算对应强制节点位移作用下的弹性应变能[0098][0099]第3步：根据能量守恒定律建立比例关系[0100]根据能量守恒定律，实际变形能(实曲线下面积)和等效变形能(线oab下的面积)相等。根据相似三角形理论，δabc与δoxnc面积比等于相应边长和比的平方，即：[0101][0102]第4步：定义位移比例因子[0103]定义位移比例因子为λk，具体表示为屈服位移与实际位移的比值，即：[0104][0105]第5步：计算缩放后的节点位移向量[0106]根据公式(16)计算缩放后的节点位移向量并将其定义为自适应等效线性静态载荷缩放因子：[0107][0108]第6步：计算自适应等效线性静态载荷[0109]利用公式(17)计算自适应等效线性静态载荷由此可见位移比例因子即为等效线性静态载荷自适应缩放因子。[0110][0111]第7步：进行结构线性静态拓扑优化[0112]在等效静态载荷的作用下，利用公式(8-12)进行结构线性静态拓扑优化，输出结构单元密度和目标函数值。[0113]第8步：判断收敛性[0114]根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型进入下一个循环。碰撞模型更新的方法为：根据拓扑优化结果中设计变量(相对密度)的数值，将碰撞模型中对应的低密度单元(本实施例中定义为相对密度低于0.2的单元)更新为线性单元，并再次进行碰撞分析。[0115]实施例[0116]以如图4(a)所示的某双室吸能盒结构为例，其长l为396.5mm，高h为68mm，宽w为95mm，厚度t为2.5mm。如图4(b)所示为本实施例所建立的双室吸能盒的碰撞有限元模型，模拟了一个500kg的刚性摆锤以10m/s的初速度沿轴向撞击吸能盒，建模时选取5mm的四节点四边形单元进行网格划分，有限元模型由23162个壳单元和7756个节点组成。吸能盒结构由铝合金enaw-7108t6构成，其杨氏模量、泊松比和密度分别为70000mpa、0.33和2.7×10-9t/mm3，不同应变率下的流动应力-应变曲线如图5所示。[0117]在以上碰撞有限元模型的基础上，利用本发明提出的自适应等效线性静态载荷，在碰撞工况下通过拓扑优化对双室吸能盒结构进行优化设计，具体优化流程如图3所示。在碰撞拓扑优化中，将变形较大的外壁区域定义为设计空间，整个优化模型以每个单元的相对密度为设计变量，约束条件为体积分数小于70％。此外。为保证完全碰撞变形和实现轴向叠缩变形模式，这里不设置位移约束，并以在关键时间点附近的等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和最小为目标函数，以确保吸能盒在整个碰撞过程中吸能最多。[0118]拓扑优化的结果和经过工程诠释与工艺修正得到的优化模型分别如图6(a)和6(b)所示。由图可见，高密度单元分布在承受高应力水平和大量吸收能量的塑性铰线附近，而其他低应力分布区域分布有孔洞，以满足体积约束，同时为吸能盒发生轴向叠缩变形提供了合理诱导结构。此外，靠近吸能盒顶端的空隙区还有利于减小碰撞开始时的峰值碰撞力。[0119]为了验证该方法的有效性，对拓扑优化得到的模型进行重新建模，并在相同条件下进行了碰撞分析，并通过与原结构对比评估优化模型的耐撞性。图7显示了两种模型碰撞力-位移曲线的比较，结果表明优化模型的整体碰撞力水平与原模型基本持平，但是初始碰撞力峰值却明显减小，整个过程的最大峰值力也有小幅减小，这有利于提升结构的整体变形吸能特性，同时降低碰撞初始加速度。此外，新模型的质量、最大碰能量和最大变形量较原模型分别下降了1.5％、2.5％和8.3％，而比能量、平均碰撞力、碰撞力效率分别较原模型增加了2.1％、9.6％和11.5％。可见，优化模型与原模型相比耐撞性得到改善而结构质量有所下降，说明结构的耐撞性和轻量化效果均得到了提升。[0120]综上所述，本发明所提出的基于等效线性静态载荷的结构碰撞拓扑优化方法可以稳定、高效的解决考虑碰撞引起的薄壁结构叠缩大变形拓扑优化问题。此外，本发明提出的方法为大变形碰撞工况下通过拓扑优化实现吸能盒诱导结构的优化设计提供了全新的方法。[0121]由此可见，本发明所提出的自适应等效线性静态载荷计算方法可以保证结构大变形碰撞拓扑优化方法稳定、高效，为利用线性静态方法解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化问题提供了一种可行的等效静态载荷计算方法。当前第1页12当前第1页12
技术领域：
：，具体的说是涉及一种基于等效线性静态载荷的薄壁结构大变形碰撞拓扑优化方法。
背景技术：
：：2.近年来随着汽车保有量的不断攀升，汽车带来的安全、能源和环保问题凸显，用于承担人民日常出行汽车自然受到了人们的广泛关注，追求安全、节能和环保是未来汽车发展的永恒主题。3.研究表明，通过对汽车结构进行耐撞性设计可以降低交通事故中43％的死亡率，而通过汽车结构轻量化设计每减重10％，可以降低燃油消耗6％-8％、减少尾气排放4％-6％、增加电动汽车续航里程5.5％。可见，汽车结构耐撞性和轻量化设计是实现安全、节能和环保的有效途径。4.结构碰撞碰撞拓扑优化是结构优化设计领域可以兼顾结构耐撞性和轻量化要求的概念设计方法。然而，结构碰撞拓扑优化属于典型的结构非线性动力学响应优化方法，涉及材料、几何和接触等高度非线性问题和碰撞冲击等复杂的动力学过程，是目前结构优化设计领域最为复杂的研究问题之一。由韩国汉阳大学的park教授等提出的基于等效静态载荷法的结构优化法(“w.s.choiandg.j.park.transformationofdynamicloadsintoequivalentstaticloadsbasedonmodalanalysis[j].internationaljournalfornumericalmethodsinengineering,1999,46(1):29-43”、“b.skangandw.schoiandg.jpark.structuraloptimizationunderequivalentstaticloadstransformedfromdynamicloadsbasedondisplacement[j].computersandstructures,2001,79(2):145-154”、“w.schoiandg.jpark.structuraloptimizationusingequivalentstaticloadsatalltimeintervals[j].computermethodsinappliedmechanicsandengineering,2002,191(19):2105-2122”、“park,g.j.andb.s.kang.validationofastructuraloptimizationalgorithmtransformingdynamicloadsintoequivalentstaticloads[j].journalofoptimizationtheoryandapplications,2003,118(1):191-200”)，可将复杂的非线性动力学响应优化问题转化为简单成熟的线性静态优化问题。然而，直接利用该方法解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化问题时，由于等效静态载荷被放大和低密度单元的存在，导致该优化方法根本无法得到最优解，甚至出现由于结构奇异导致的优化过程异常终止问题。[0005]为解决结构非线性动力学响应拓扑优化中存在的上述数值不稳定问题，duddeck等人提出将放大的等效静态载荷忽略或者将其作用区域的单元删除，但是由于等效静态载荷的节点特性，删除等效静态载荷或者单元可能导致优化结果的不可行和优化过程出错(“duddeck,volz.anewtopologyoptimizationapproachforcrashworthinessofpassengervehiclesbasedonphysicallydefinedequivalentstaticloads[j].inproceedingsicrashconference,milano,2012”)；davoudi,m等人提出了一种通过精细化时间步长的方式来捕捉碰撞过程中薄壁结构的非线性动力特性的等效静态载荷的方法，但并没有解决等效静态载荷被放大的缺陷(“davoudi,m.andc.kim.topologyoptimizationforcrashworthinessofthin-walledstructuresunderaxialcrashconsideringnonlinearplasticbucklingandlocationsofplastichinges[j].engineeringoptimization,2018.51(5):775-795”)；y.c.bai等人提出一种基于能量原理缩放的改进等效静态载荷计算法，用于解决碰撞载荷下的刚度拓扑优化问题，具体计算公式如下(“baiyc,zhouhs,leif,etal.animprovednumerically-stableequivalentstaticloads(esls)algorithmbasedonenergy-scalingratioforstiffnesstopologyoptimizationundercrashloads[j].structuralandmultidisciplinaryoptimization,2019,59(1):117-130”)：[0006][0007]式中，表示对应于第k个循环、第s个时间步的缩放后的等效静态载荷；表示对应的第k个循环、第s个时间步的标准等效静态载荷，是结构线性刚度矩阵与第s个时间步的碰撞位移响应向量的乘积；βk为对应于第k个循环的等效静态载荷缩放比，其具体计算公式如下：[0008][0009]式中，λthres为能量比阈值；λk为能量比，具体计算公式如下：[0010][0011]式中，为通过碰撞分析过程提取的动态应变能；为通过静态分析提取的静态应变能。该文献提供了一种用于设计结构大变形碰撞拓扑优化的等效静态载荷计算方法，在一定程度上缓解了由于等效静态载荷放大而导致的数值不稳定问题。不足之处在于，该方法仅基于实体结构(网格)进行了数值试验，并没有考虑存在屈曲大变形和塑性铰的薄壁结构碰撞拓扑优化问题，且计算公式中的能量比阈值λthres必须针对具体问题根据经验确定，不具备广泛适用性。[0012]综上所述，现有的基于等效静态载荷的结构大变形碰撞拓扑优化方法主要存在以下不足：[0013](1)现有的等效静态载荷计算方法无法适应薄壁结构大变形碰撞拓扑优化所涉及的高度非线性和复杂动力学过程；[0014](2)现有的等效静态载荷计算方法无法避免因等效静态载荷被放大而引起的缺陷；[0015](3)现有的等效静态载荷计算方法无法应用于同时包含线性和非线性的多模型优化问题；[0016](4)现有的等效静态载荷法无法保证等效静态载荷作用下的结构拓扑优化始终保持在线性范围内。技术实现要素：[0017]本发明针对上述问题，旨在提供一种能够广泛适用于结构大变形，尤其是涉及薄壁结构屈曲大变形和塑性铰的碰撞拓扑优化方法，所述方法包括结构碰撞分析、等效线性静态载荷计算、结构线性静态拓扑优化和模型更新四个模块。其中等效静态载荷计算模块所提出等效线性静态载荷计算方法不仅可以根据问题的非线性程度实现自由缩放，而且可以保证其用下的结构拓扑优化始终保持在线性范围内，从而从根本上解决标准等效静态载荷法无法适用于薄壁结构大变形碰撞拓扑优化的问题，进而为汽车结构优化设计中广泛涉及的薄壁结构耐撞性和轻量化设计提供一种可行的技术方案。[0018]本发明的技术方案是：[0019]基于等效线性静态载荷的薄壁结构碰撞拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：[0020]s1、通过求解第k次循环中结构大变形碰撞分析所涉及的控制方程，获取结构动态位移碰撞力fk(t)和和能量响应ek(t)：[0021][0022]其中，bk为材料的人工密度向量，m(bk)、c(bk)和kn(bk)分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵和非线性刚度矩阵；fk(t)为外部载荷向量，是任意时间t的函数；和分别表示节点位移、速度和加速度向量，下标n表表明结构碰撞分析涉及的非线性；[0023]s2、根据步骤s1，绘制第k次循环中结构大变形碰撞下的碰撞力-位移曲线，将该曲线定义为由第一直线和第二直线逼近，其中第一直线表示结构的线刚度，第二直线表示屈服过程的切线刚度，第二直线是水平的；第一直线和第二直线的交点所对应的载荷定义为屈服载荷，对应的位移定义为屈服位移，该位移为线性分析的极限位移，表示为所获得的碰撞力-位移曲线下的面积表示实际应变能，表示为在位移最大时刻，计算强制节点位移作用下的弹性应变能[0024][0025]为对第k次循环中任意时刻t时的标准等效静态载荷；[0026]s3、根据能量守恒定律和相似三角形关系，建立实际应变能和弹性应变能的比例关系为：[0027][0028]s4、计算位移比例因子为λk，并将其定义为自适应等效线性静态载荷缩放因子，具体表示为屈服位移与实际位移的比值，即：[0029][0030]s5、定义第k次循环中碰撞应变能最大的时间点为关键时间点，表示为tj，计算该时刻的自适应等效线性静态载荷，具体表示为：[0031][0032]为第k次循环中tj时刻的标准等效静态载荷；[0033]s6、根据获得的自适应等效线性静态载荷，利用如下优化模型进行结构线性静态拓扑优化：[0034][0035][0036][0037][0038][0039]其中，e为结构单元总数，ne表示设计变量或设计区域单元总数，gk为第k次循环的目标函数，定义为关键时间点tj处自适应等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和，tj表示第j个关键时间点，为对应加权系数，cj表示时间步总数，xk(lj)表示自适应等效线性静态载荷作用下的节点位移向量，p为simp法的惩罚因子，是对应于第e个单元的刚度矩阵，ve表示对应于第e个单元的体积，v和vf分别表示设计空间的总体积和体积分数，bemin为单元密度下界，是为防止单元刚度奇异而设置的一个值；通过优化迭代输出拓扑优化后输出的结构单元密度和目标函数值。[0040]s7、根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量及其变化情况，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤s1，其中更新模型的方式为根据拓扑优化结果中设计变量的数值，将碰撞模型中对应的低密度单元更新为线性单元，并再次进行碰撞分析，其中低密度单元的判断阈值为预设值。[0041]上述方案中，在结构非线性动力学碰撞拓扑优化问题中，自适应等效线性静态载荷取值小于1，从而保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内；在线性动力学拓扑优化问题中，自适应等效线性静态载荷取值等于1，即此时等效线性静态载荷为标准等效静态载荷[0042]本发明的有益效果是：[0043](1)本发明所述方法基于能量原理推导开发，理论严谨；[0044](2)本发明所述方法无需额外引入经验参数，计算简单；[0045](3)本发明所述方法可以在标准等效静态载荷计算方法的基础上充分利用现有成熟的商业软件平台实现等效静态载荷自适应缩放，保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内，易于实现程序化运算和工程应用；[0046](4)本发明所述方法可以解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化所涉及的高度非线性和复杂动力学问题；[0047](5)本发明所述方法可以有效解决由于等效静态载荷被放大而引起的问题；[0048](6)本发明所述模型更新方法，在对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是将低密度单元转化为线性单元，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性附图说明[0049]图1为等效单自由度模型构造过程示意图。[0050]图2为塑性变形过程示意图。[0051]图3为结构大变形碰撞拓扑优化流程。[0052]图4为双室吸能盒结构的几何模型和有限元模型。[0053]图5为al7108-t6的应力-应变曲线。[0054]图6为拓扑优化结果和最优模型。[0055]图7为双室吸能盒结构碰撞力-位移曲线比较。具体实施方式[0056]下面结合附图对本发明进行详细的描述。[0057]本发明的技术方案核心是基于能量原理的自适应等效线性静态载荷计算，以及基于等效线性静态载荷的薄壁结构大变形碰撞拓扑优化，主要将基于能量原理的自适应等效线性静态载荷计算方法应用于标准的基于等效静态载荷的结构优化法中(eslso)，替代原理的标准等下静态载荷计算方法，并建立了新的模型更新方法，从而解决了由于基于等效静态载荷的结构优化法在解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化中存在的数值不稳定问题，同时降低拓扑优化结果和碰撞模型之间的差异，进一步改良算法的收敛性。本发明所提出的方法包括结构碰撞分析、等效线性静态载荷计算、结构线性静态拓扑优化和模型更新几个步骤吗，每个步骤主要为：[0058]1、结构碰撞分析[0059]在结构碰撞分析模块开展结构大变形碰撞分析，输出结构动态位移碰撞力fk(t)和和能量响应ek(t)，具体控制方程如下：[0060][0061]其中，bk为材料的人工密度向量，m(bk)、c(bk)和kn(bk)分别表示结构质量矩阵、阻尼矩阵和非线性刚度矩阵；fk(t)为外部载荷向量，是任意时间t的函数；和分别表示节点位移、速度和加速度向量，下标n表表明结构碰撞分析涉及的非线性；[0062]2、等效线性静态载荷计算[0063]通过等效线性静态载荷计算可以实现碰撞模型的等效线性静态转化，本发明基于能量原理推导且可实现自适应缩放，可以保证结构在其作用下始终保持在线性范围内。具体而言所述方法包括如下特征：所述方法由“屈服载荷”的定义出发，利用碰撞分析输出的碰撞力-位移曲线，并行进合理近似后定义了屈服位移，并从能量平衡的角度计算出碰撞分析中屈服位移与实际位移的比，把该位移比定义为计算等效线性静态载荷的缩放因子，其具体原理如下：[0064](1)模型等效转化[0065]根据动力学原理，在等保证模型的整体动力学特性不变(即碰撞力-位移曲线及其所围成的面积保持不变)的前提下，将如图1(a)所示的多自由度模型(mdof)等效为一个如图1(b)所示的包含集中质量m、非线性弹簧k和阻尼c的单自由度非线性动力学模型(sdof)。[0066](2)计算位移比例因子[0067]如图2所示，绘制第k次循环中结构大变形碰撞下的碰撞力-位移曲线，根据双线性切线屈服载荷近似法，将实际的碰撞力-位移曲线利用两条直线逼近，并将“屈服荷载”定义为两条线的交点所对应的荷载。图2中黑色实线表示第k次实际碰撞分析产生碰撞力-位移曲线，该曲线通过两条直线oa和ab逼近，其中oa表示结构的线刚度，ab表示屈服过程的切线刚度，它是完全水平的。[0068]根据屈服载荷的定义，oa和ab的交点a所对应的载荷即为响应的屈服载荷。类似地，本发明将a点所对应的位移称为屈服位移，该位移为线性分析的极限位移，如果位移大于此值，则模型进入塑性非线性区。[0069]实际碰撞力-位移曲线下的面积表示实际应变能，其中包含弹性应变能和塑性应变能。在标准等效静态载荷下，变形能为强制位移作用下的弹性应变能，可以用的面积表示，即：[0070][0071]能量守恒定律要求实际变形能(实曲线下面积)和等效变形能(线oab下的面积)相等。根据相似三角形理论，δabc与δoxnc面积比等于相应边长和比的平方，即[0072][0073]因此，在第k次碰撞分析过程中，位移比例因子λk可以表示为屈服位移与实际位移的比值，即[0074][0075][0076]其中是缩放后的节点位移向量。[0077]在第k个循环(完成第k次碰撞分析后)，本发明提出的自适应等效线性静态载荷可以利用结构的线性刚度矩阵与缩减后的节点位移向量相乘得到，即[0078][0079]将式(5)代入式(6)可得：[0080][0081]由式(7)可以发现，在第k个循环中，通过自适应地缩放标准等效静态载荷便可以得到等效线性静态载荷所述位移比例因子λk也即为自适应等效线性静态载荷缩放因子，其特征在于在非线性动力学碰撞工况下，λk小于1，可以保证等效线性静态载荷作用下的结构始终处于线性范围内；而在线性动力学工况下，等于且λk等于1，此时自适应等效线性静态载荷自动退化为等效静态载荷[0082]3、结构线性静态拓扑优化[0083]密度法常用于等效静态载荷下的结构线性静态拓扑优化，对于结构刚度优化问题具体优化模型如下：[0084][0085][0086][0087][0088][0089]式中e单元数量；ne表示设计变量(或单元)总数；gk为第k次循环的目标函数，定义为关键时间点tj处自适应等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和，tj表示第j个关键时间点，为对应加权系数，cj表示时间步总数，xk(lj)表示自适应等效线性静态载荷作用下的节点位移向量，p为simp法的惩罚因子，是对应于第e个单元的刚度矩阵，ve表示对应于第e个单元的体积，v和vf分别表示设空间的总体积和体积分数，bemin为单元密度下界，一般为0.001，是为防止单元刚度奇异而设置的一个小值。[0090]4、模型更新[0091]模型跟新模块用于将拓扑优化后的结构进行更新，然后为下一轮的结构碰撞分析做准备。本发明所述模型更新模块，在对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是将低密度单元转化为线性单元，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性。[0092]如图3所示为结构大变形碰撞拓扑优化流程图，具体优化流程如下：[0093]第1步：进行结构非线性动力学碰撞分析[0094]建立结构碰撞有限元模型，利用显式有限元法进行求解，并设置输出关键时间点的节点位移向量、碰撞力向量和能量。此外，还需要建立结构线性静态拓扑优化模型，定义结构柔度和体积分数等响应量，并设置结构柔度最小为目标函数，体积分数为约束函数，同时设置输出结构的静态位移响应量。[0095]通过开展结构大变形碰撞分析，提取相应的结构应变能和节点位移向量[0096]第2步：计算结构弹性应变能[0097]利用公式(13)计算对应强制节点位移作用下的弹性应变能[0098][0099]第3步：根据能量守恒定律建立比例关系[0100]根据能量守恒定律，实际变形能(实曲线下面积)和等效变形能(线oab下的面积)相等。根据相似三角形理论，δabc与δoxnc面积比等于相应边长和比的平方，即：[0101][0102]第4步：定义位移比例因子[0103]定义位移比例因子为λk，具体表示为屈服位移与实际位移的比值，即：[0104][0105]第5步：计算缩放后的节点位移向量[0106]根据公式(16)计算缩放后的节点位移向量并将其定义为自适应等效线性静态载荷缩放因子：[0107][0108]第6步：计算自适应等效线性静态载荷[0109]利用公式(17)计算自适应等效线性静态载荷由此可见位移比例因子即为等效线性静态载荷自适应缩放因子。[0110][0111]第7步：进行结构线性静态拓扑优化[0112]在等效静态载荷的作用下，利用公式(8-12)进行结构线性静态拓扑优化，输出结构单元密度和目标函数值。[0113]第8步：判断收敛性[0114]根据相邻两次外部循环的目标函数值和设计变量，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型进入下一个循环。碰撞模型更新的方法为：根据拓扑优化结果中设计变量(相对密度)的数值，将碰撞模型中对应的低密度单元(本实施例中定义为相对密度低于0.2的单元)更新为线性单元，并再次进行碰撞分析。[0115]实施例[0116]以如图4(a)所示的某双室吸能盒结构为例，其长l为396.5mm，高h为68mm，宽w为95mm，厚度t为2.5mm。如图4(b)所示为本实施例所建立的双室吸能盒的碰撞有限元模型，模拟了一个500kg的刚性摆锤以10m/s的初速度沿轴向撞击吸能盒，建模时选取5mm的四节点四边形单元进行网格划分，有限元模型由23162个壳单元和7756个节点组成。吸能盒结构由铝合金enaw-7108t6构成，其杨氏模量、泊松比和密度分别为70000mpa、0.33和2.7×10-9t/mm3，不同应变率下的流动应力-应变曲线如图5所示。[0117]在以上碰撞有限元模型的基础上，利用本发明提出的自适应等效线性静态载荷，在碰撞工况下通过拓扑优化对双室吸能盒结构进行优化设计，具体优化流程如图3所示。在碰撞拓扑优化中，将变形较大的外壁区域定义为设计空间，整个优化模型以每个单元的相对密度为设计变量，约束条件为体积分数小于70％。此外。为保证完全碰撞变形和实现轴向叠缩变形模式，这里不设置位移约束，并以在关键时间点附近的等效线性静态载荷作用下的结构加权柔度和最小为目标函数，以确保吸能盒在整个碰撞过程中吸能最多。[0118]拓扑优化的结果和经过工程诠释与工艺修正得到的优化模型分别如图6(a)和6(b)所示。由图可见，高密度单元分布在承受高应力水平和大量吸收能量的塑性铰线附近，而其他低应力分布区域分布有孔洞，以满足体积约束，同时为吸能盒发生轴向叠缩变形提供了合理诱导结构。此外，靠近吸能盒顶端的空隙区还有利于减小碰撞开始时的峰值碰撞力。[0119]为了验证该方法的有效性，对拓扑优化得到的模型进行重新建模，并在相同条件下进行了碰撞分析，并通过与原结构对比评估优化模型的耐撞性。图7显示了两种模型碰撞力-位移曲线的比较，结果表明优化模型的整体碰撞力水平与原模型基本持平，但是初始碰撞力峰值却明显减小，整个过程的最大峰值力也有小幅减小，这有利于提升结构的整体变形吸能特性，同时降低碰撞初始加速度。此外，新模型的质量、最大碰能量和最大变形量较原模型分别下降了1.5％、2.5％和8.3％，而比能量、平均碰撞力、碰撞力效率分别较原模型增加了2.1％、9.6％和11.5％。可见，优化模型与原模型相比耐撞性得到改善而结构质量有所下降，说明结构的耐撞性和轻量化效果均得到了提升。[0120]综上所述，本发明所提出的基于等效线性静态载荷的结构碰撞拓扑优化方法可以稳定、高效的解决考虑碰撞引起的薄壁结构叠缩大变形拓扑优化问题。此外，本发明提出的方法为大变形碰撞工况下通过拓扑优化实现吸能盒诱导结构的优化设计提供了全新的方法。[0121]由此可见，本发明所提出的自适应等效线性静态载荷计算方法可以保证结构大变形碰撞拓扑优化方法稳定、高效，为利用线性静态方法解决薄壁结构大变形碰撞拓扑优化问题提供了一种可行的等效静态载荷计算方法。当前第1页12当前第1页12
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