一种基于IDE-ASRCKF的锂离子电池参数辨识与SOC估计方法与流程

一种基于ide-asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法
技术领域
1.本发明涉及锂离子电池技术领域，尤其涉及一种基于ide-asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法。


背景技术：

2.锂离子电池荷电状态(state of charge，soc)是电池管理系统(battery management system，bms)中的重要参数之一，为汽车电池组的控制策略提供判断依据。通常情况下，通过对锂离子电池的端电压、负载电流以及环境温度进行实时监测来进行soc估计，进而完成对电池组的控制，精确的soc估计结果可以保障电池系统安全可靠地运行。
3.建立恰当、精准的电池模型对soc估计效果至关重要。根据电池模型中参数处理方法的不同，锂离子电池模型可以分为电化学模型、神经网络模型和等效电路模型，其中等效电路模型是研究较为广泛的一种模型。模型辨识方法主要分为在线辨识与离线辨识，传统在线辨识方法可以根据电池所处环境和当前电池状态对参数进行实施修正，但在某些情况下参数误差较大，相比之下，离线辨识可以调用大量数据，参数精度更高，有一定的优势。离线辨识领域各类群智能优化算法被广泛运用，如何保证算法精度高、收敛速度快是研究的重要课题。
4.在高精度的电池模型基础上，选用何种soc估计方法同样重要，目前常用的估计方法分为2种：一是利用安时积分法直接计算得出，但该类方法过度依赖soc初始值，在初值误差较大的情况下，估计误差较大，不符合实际需求；二是基于电池模型与状态量预测结果进行估计，如支持向量机、神经网络、卡尔曼滤波算法，前两种方法对数据量以及数据质量有着较大地要求，应用受限，而卡尔曼滤波算法研究较为成熟，能够很好的解决soc估计问题，但仍面临精度不高、鲁棒性差等问题。
5.如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。


技术实现要素：

6.本发明的目的在于提供一种基于ide-asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法，在原差分进化算法(de)基础上加入自适应因子，改进变异和交叉过程，提出一种改进差分进化算法(ide)，有效解决了传统启发式辨识算法容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题，且辨识参数精度高，考虑传统容积卡尔曼滤波(ckf)算法误差协方差矩阵的正定性难以保证，引入平方根滤波，直接计算状态量误差协方差预测值与状态量误差协方差估计值的平方根因子，避免对矩阵求平方根；同时引入残差序列与自适应因子，对过程噪声与测量噪声进行自适应更新，从而提高过程噪声与测量噪声的准确性。两种改进结合，提出自适应容积卡尔曼滤波(asrckf)算法并用于估计锂离子电池soc，估计结果准确，且算法鲁棒性高。
7.本发明是通过如下措施实现的：一种基于ide-asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法，其中，具体包括以下步骤：
8.步骤1)通过间歇恒流放电测取电池的负载电流和端电压数据，确定ocv-soc关系；
9.步骤2)建立锂离子电池的二阶rc模型；
10.步骤3)构建ide算法的辨识流程，对电池模型参数进行辨识；
11.步骤4)构架asrckf算法的估计流程；
12.步骤5)利用ide算法确定锂电池模型中的各个参数，并利用asrckf对电池soc进行估计；
13.作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤2)具体包括如下步骤：
14.考虑锂离子电池的双极化特性，建立锂离子电池二阶rc模型：
[0015][0016]uoc
、u对应电池开路电压与端电压，电容c1、c2两端的电压分别用u1、u2表示，r0表示欧姆内阻。锂离子电池模型存在两个rc并联环节，分别表示电池内部存在的两种极化效应：由r1、c1表示的电化学极化效应与r2、c2表示的浓度差极化效应；
[0017]
soc表示锂离子电池的荷电状态，其表示为：
[0018][0019]
其中qn是额定容量，soc(t0)表示t时刻soc值。
[0020]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤3)具体包括如下步骤：
[0021]
步骤3-1)差分进化算法：
[0022]
差分进化算法以遗传进化算法为基础，用于求解多维空间中的整体最优解，其核心步骤包括变异、交叉以及选择；
[0023]
差分进化算法步骤包括：
[0024]
a.初始化
[0025]
设置种群个数为m、个体的维度数为n、最大迭代次数gm和交叉因子w，随机生成种群个体：
[0026][0027]
式中：rand
i,j
(0,1)表示[0,1]内的随机小数，表示第i个个体的第j维的上下限；
[0028]
b.个体变异
[0029][0030]
式中：和是在种群中随机选择的三个个体，是两个体的差分向量，f是变异因子，g是当前迭代次数，个体变异是指通过任选两个个体的向量差加权后按照规则与第三个个体进行求和，从而产生变异个体；
[0031]
c.交叉操作
[0032]
交叉操作可以有效增加种群的多样性，对变异个体与某个预先决定的目标进行比较，得到变异个体，具体公式如下：
[0033][0034]
式中：randl
i,j
是[0,1]之间的随机小数，是变异个体的第j维向量，是个体的第j维向量，交叉因子ω可以控制个体参数的各个维度对交叉的参与程度以及全局与局部搜索能力的平衡，在[0,1]之间；
[0035]
d.选择操作
[0036]
对目标个体与试验个体的适应度值进行判断，利用贪婪法选择适应性好的个体：
[0037][0038]
步骤3-1)改进差分进化算法：
[0039]
基本de算法中变异因子f与交叉因子w决定种群的多样性，从而影响算法的收敛性，通过对基本de算法中的变异、交叉过程进行改进，提出一种改进的差分进化算法，提升算法寻优过程，加快收敛速度；具体步骤如下：
[0040]
a.自适应变异因子
[0041]
变异作为de算法中的一个步骤，增加种群的多样性，实现算法的寻优性能，原算法中变异因子为常数，在变异过程中随机性较大，难以确定最优值，通过引入自适应算子，使变异因子变为一周期性变化的动态值，使得变异因子搜索范围处于一个合理的范围，随着迭代次数的增加，变异因子也在寻找最优值，从而算法有效地逼近最优解，并保证了种群的多样性，具体改进策略如下：
[0042][0043]
f＝f0×2α
ꢀꢀꢀ
(8)
[0044]
b.改进的交叉策略
[0045]
基于自适应原理对原算法交叉操作中的交叉因子进行改进：
[0046][0047]
ω＝0.6
×
(1 rand())
ꢀꢀꢀ
(10)
[0048]
通过交叉因子的自适应调整，平衡算法全局和局部的搜索能力，快速得出最优解。
[0049]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤4)具体包括如下步骤：
[0050]
在容积卡尔曼滤波算法的基础上，为保证误差协方差矩阵在迭代过程中的对称性与正定性，引入平方根滤波，直接计算状态量误差协方差预测值与状态量误差协方差估计值的平方根因子，避免对矩阵求平方根；并考虑ckf中过程噪声与测量噪声是恒定的，而在实际情况下锂离子电池充放电过程中两者是不断变化的，为提高两种误差的准确性，引入残差序列并结合群智能算法中的迭代思想，对过程和测量噪声协方差进行自适应更新，提出自适应平方根容积卡尔曼滤波算法；
[0051]
非线性系统的状态方程和观测方程为：
[0052]
x(k)＝f(x(k-1),u(k-1)) w(k-1)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0053]
y(k)＝g(x(k),u(k)) v(k)
ꢀꢀꢀ
(12)
[0054]
式中：x(k)是k时刻的系统状态变量，u(k)是输入数据，y(k)是输出数据，g是观测方程的非线性函数，f是状态方程的非线性函数，w(k)是输入噪声，v(k)是观测噪声；
[0055]
算法步骤如下：
[0056]
步骤4-1)参数初始化：
[0057]
初始化状态变量初始值状态误差协方差p0、过程噪声q和测量噪声r；
[0058]
步骤4-2)时间更新：
[0059]
a.计算容积点
[0060]
通过cholesky分解误差协方差矩阵并计算容积点：
[0061]
p
k-1
＝s
k-1sk-1t
ꢀꢀꢀ
(13)
[0062][0063]
式中i＝1,2,3,
…
,2n，n为状态量的维数，ξi为容积点集，如下所示：
[0064][0065]
式中[1]为单位矩阵；
[0066]
b.传播容积点
[0067][0068]
c.估计k时刻状态预测值
[0069][0070]
d.计算k时刻状态误差协方差预测值的平方根
[0071][0072]
式中sq＝chol(qk)，tria(
…
)表示对矩阵进行三角化处理，矩阵定义如下：
[0073][0074]
步骤4-3)量测更新：
[0075]
a.利用k时刻的状态预测值和状态误差协方差平方根预测值更新容积点
[0076][0077]
b.计算观测量预测值
[0078][0079]
式中：
[0080][0081]
c.计算新息协方差矩阵平方根和误差协方差矩阵的平方根
[0082][0083][0084]
式中：
[0085]
sr＝chol(r
k-1
)
ꢀꢀꢀ
(25)
[0086][0087][0088]rk-1
为k-1时刻量测噪声协方差；
[0089]
d.更新卡尔曼增益
[0090][0091]
e.计算系统状态量估计值
[0092][0093]
f.计算系统状态量误差协方差矩阵平方根
[0094]
sk＝tria([μ
k-k
krk kksr])
ꢀꢀꢀ
(30)
[0095]
g.更新量测噪声协方差rk与系统噪声协方差qk[0096]
k时刻电压残差协方差的近似值为：
[0097][0098]
式中表示k时刻测量值与估计值的偏差；l为新息长度，引入自适应算子α并定义权重n，如下所示：
[0099][0100]
n＝n0×2α
ꢀꢀꢀ
(33)
[0101]
其中g为数据集总长度，h为当前数据位置，建立k时刻量测噪声协方差rk与系统噪
声协方差qk表达式，如下所示：
[0102]rk
＝(1-nk)r
k-1
n
kfk
ꢀꢀꢀ
(34)
[0103][0104]
步骤4-4)asrckf算法估计soc：
[0105]
根据式(11)和式(12)，将[soc,u1,u2]作为系统状态量，建立锂离子电池二阶rc模型的离散状态空间表达式：
[0106][0107][0108]
其中电流i为输入，端电压u为输出，[soc,u1,u2]为状态变量，δt为系统采样时间，为1s，在asrckf算法中，设置观测量y(k)＝u(k)，状态量xk＝[soc(k),u1(k),u2(k)]，输入量u(k)＝i(k)，锂离子电池作为一非线性系统，其状态方程和观测方程如下：
[0109][0110][0111]
通过迭代，算法可以估算出锂离子电池各个时刻的soc值。
[0112]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤5)具体包括如下步骤：
[0113]
步骤5-1)参数辨识：
[0114]
在不同soc情况下，锂离子电池参数辨识结果会有偏差，故将整个放电过程分10段进行辨识，每个阶段电池都经历静置、脉冲放电、再静置。放电前的soc定为初始soc。利用ide算法对每段电池放电过程进行辨识，再将每段辨识得到的结果与对应的初始soc进行多项式拟合，可以得到电池模型参数在不同soc下的变化曲线。
[0115]
步骤5-2)soc估计：
[0116]
将辨识得到的参数代入状态方程与观测方程，并结合实验测得的端电压、电流数
据，利用asrckf算法进行锂离子电池状态变量进行预测与更新，进而得到soc估计结果。
[0117]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0118]
(1)、本发明根据基尔霍夫定律建立了锂离子电池二阶rc模型，并通过实验测得一组间歇恒流放电数据，拟合ocv-soc关系。
[0119]
(2)、本发明是在原有差分进化算法基础上，提出一种自适应改进方法，对原算法中的变异、交叉步骤进行改进，有效解决了原算法在电池模型参数辨识过程中容易陷入局部最优、收敛速度慢的问题，辨识效果优于传统启发式算法。
[0120]
(3)、本发明相对于传统ckf算法在soc估计过程中具有一定的效果，但在算法迭代过程中，协方差矩阵对称性和正定性容易被破坏，这将导致算法终止，本发明在原算法基础上引入平方根滤波，直接计算状态量误差协方差预测值与误差协方差估计值平方根因子，避免对矩阵进行平方根运算，有效避免对协方差对称性和正定性进行破坏。同时在ckf算法迭代过程中，过程噪声与测量噪声是默认是恒定的，而在实际情况下锂离子电池充放电过程中两者是不断变化的，这会导致算法的估算结果出现较大误差，为提高两种误差的准确性，本发明引入协方差残差序列并结合自适应思想，对过程和测量噪声协方差进行自适应更新，有效提高了误差准确性，从而提高了算法估计精度。
[0121]
(4)、本发明的soc估计结果的准确性取决于模型参数的精度与估计算法的有效性。本发明有效利用了ide算法高精度、收敛快的特性，并结合asrckf，可以准确、快速的估计电池soc，且算法鲁棒性强。两种算法的结合具有很好的工程价值，实际应用前景广泛。
附图说明
[0122]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0123]
图1为本发明的锂离子电池二阶rc模型示意图。
[0124]
图2为本发明的间歇恒流流放电实验的电压电流曲线。
[0125]
图3为本发明的间歇恒流实验所用的ocv-soc拟合曲线。
[0126]
图4为本发明的ide算法与de算法、pso算法迭代过程中适应度函数变化曲线。
[0127]
图5为本发明的ide算法参数辨识结果拟合曲线。
[0128]
图6为本发明的ide算法与de算法在间歇恒流放电试验下的端电压预测曲线。
[0129]
图7为本发明的ide算法与de算法在间歇恒流放电试验下的端电压预测误差曲线。
[0130]
图8为本发明的soc估计曲线以及soc估计误差曲线。
[0131]
图9为本发明的在初始值存在偏差情况下的soc估计曲线以及soc估计误差曲线。
具体实施方式
[0132]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0133]
本发明将松下锂离子电池ncr-18650b作为研究对象电池额定电压为3.7v，容量为3400mah。电池以恒流充电方式(0.5c)进行充电，直至达到截止电压，静置一段时间后电池达到满电状态。
[0134]
参见图1至图9，本发明提供一种基于郊狼优化算法的锂电池参数辨识与soc估计方法。包括下列步骤：
[0135]
步骤1)在恒温25℃的环境下对电池进行间歇恒流放电实验，放电5min，静置30min，电流为3400ma，放电倍率为1c，重复多次并记录相关数据。根据实验测得21211组端电压、电流数据，数据变化曲线如图2所示。利用安时积分法计算电池soc理论值，选取多组端电压及其对应soc的数据，利用matlab中polyfit函数进行拟合，确定电池ocv-soc系数：
[0136]
f(x)＝p1x9 p2x8 p3x7 p4x6 p5x5 p6x4 p7x3 p8x2 p9x1 p
10
x0ꢀꢀꢀ
(1)
[0137]
ocv-soc拟合曲线如图3所示。
[0138]
步骤2)建立锂离子电池的二阶rc模型；
[0139]
步骤3)构建ide算法的辨识流程，对电池模型参数进行辨识；
[0140]
步骤4)构架asrckf算法的估计流程；
[0141]
步骤5)利用ide算法确定锂电池模型中的各个参数，并利用asrckf对电池soc进行估计；
[0142]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤2)具体包括如下步骤：
[0143]
考虑锂离子电池的双极化特性，建立锂离子电池二阶rc模型：
[0144][0145]uoc
、u对应电池开路电压与端电压，电容c1、c2两端的电压分别用u1、u2表示，r0表示欧姆内阻。锂离子电池模型存在两个rc并联环节，分别表示电池内部存在的两种极化效应：由r1、c1表示的电化学极化效应与r2、c2表示的浓度差极化效应。
[0146]
soc表示锂离子电池的荷电状态，其表示为：
[0147][0148]
其中qn是额定容量，soc(t0)表示t时刻soc值。
[0149]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤3)具体包括如下步骤：
[0150]
步骤3-1)差分进化算法：
[0151]
差分进化算法以遗传进化算法为基础，用于求解多维空间中的整体最优解，其核心步骤包括变异、交叉以及选择；
[0152]
差分进化算法步骤包括：
[0153]
a.初始化
[0154]
设置种群个数为m、个体的维度数为n、最大迭代次数gm和交叉因子w，随机生成种群个体：
[0155][0156]
式中：rand
i,j
(0,1)表示[0,1]内的随机小数，表示第i个个体的第j维的上下限；
[0157]
b.个体变异
[0158][0159]
式中：和是在种群中随机选择的三个个体，是两个体的差分向量，f是变异因子，g是当前迭代次数，个体变异是指通过任选两个个体的向量差加权后按照规则与第三个个体进行求和，从而产生变异个体；
[0160]
c.交叉操作
[0161]
交叉操作可以有效增加种群的多样性，对变异个体与某个预先决定的目标进行比较，得到变异个体，具体公式如下：
[0162][0163]
式中：randl
i,j
是[0,1]之间的随机小数，是变异个体的第j维向量，是个体的第j维向量，交叉因子ω可以控制个体参数的各个维度对交叉的参与程度以及全局与局部搜索能力的平衡，在[0,1]之间；
[0164]
d.选择操作
[0165]
对目标个体与试验个体的适应度值进行判断，利用贪婪法选择适应性好的个体：
[0166][0167]
步骤3-1)改进差分进化算法：
[0168]
基本de算法中变异因子f与交叉因子w决定种群的多样性，从而影响算法的收敛性，通过对基本de算法中的变异、交叉过程进行改进，提出一种改进的差分进化算法，提升算法寻优过程，加快收敛速度；具体步骤如下：
[0169]
a.自适应变异因子
[0170]
变异作为de算法中的一个步骤，增加种群的多样性，实现算法的寻优性能，原算法中变异因子为常数，在变异过程中随机性较大，难以确定最优值，通过引入自适应算子，使变异因子变为一周期性变化的动态值，使得变异因子搜索范围处于一个合理的范围，随着迭代次数的增加，变异因子也在寻找最优值，从而算法有效地逼近最优解，并保证了种群的多样性，具体改进策略如下：
[0171][0172]
f＝f0×2α
ꢀꢀꢀ
(9)
[0173]
b.改进的交叉策略
[0174]
基于自适应原理对原算法交叉操作中的交叉因子进行改进：
[0175][0176]
ω＝0.6
×
(1 rand())
ꢀꢀꢀ
(11)
[0177]
通过交叉因子的自适应调整，平衡算法全局和局部的搜索能力，快速得出最优解。
[0178]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤4)具体包括如下步骤：
[0179]
在容积卡尔曼滤波算法的基础上，为保证误差协方差矩阵在迭代过程中的对称性与正定性，引入平方根滤波，直接计算状态量误差协方差预测值与状态量误差协方差估计值的平方根因子，避免对矩阵求平方根；并考虑ckf中过程噪声与测量噪声是恒定的，而在实际情况下锂离子电池充放电过程中两者是不断变化的，为提高两种误差的准确性，引入残差序列并结合群智能算法中的迭代思想，对过程和测量噪声协方差进行自适应更新，提出自适应平方根容积卡尔曼滤波算法；
[0180]
非线性系统的状态方程和观测方程为：
[0181]
x(k)＝f(x(k-1),u(k-1)) w(k-1)
ꢀꢀꢀ
(12)
[0182]
y(k)＝g(x(k),u(k)) v(k)
ꢀꢀꢀ
(13)
[0183]
式中：x(k)是k时刻的系统状态变量，u(k)是输入数据，y(k)是输出数据，g是观测方程的非线性函数，f是状态方程的非线性函数，w(k)是输入噪声，v(k)是观测噪声；
[0184]
算法步骤如下：
[0185]
步骤4-1)参数初始化：
[0186]
初始化状态变量初始值状态误差协方差p0、过程噪声q和测量噪声r；
[0187]
步骤4-2)时间更新：
[0188]
a.计算容积点
[0189]
通过cholesky分解误差协方差矩阵并计算容积点：
[0190]
p
k-1
＝s
k-1sk-1t
ꢀꢀ
(14)
[0191][0192]
式中i＝1,2,3,
…
,2n，n为状态量的维数，ξi为容积点集，如下所示：
[0193][0194]
式中[1]为单位矩阵；
[0195]
b.传播容积点
[0196][0197]
c.估计k时刻状态预测值
[0198]
[0199]
d.计算k时刻状态误差协方差预测值的平方根
[0200][0201]
式中sq＝chol(qk)，tria(
…
)表示对矩阵进行三角化处理，矩阵定义如下：
[0202][0203]
步骤4-3)量测更新：
[0204]
a.利用k时刻的状态预测值和状态误差协方差平方根预测值更新容积点
[0205][0206]
b.计算观测量预测值
[0207][0208]
式中：
[0209][0210]
c.计算新息协方差矩阵平方根和误差协方差矩阵的平方根
[0211][0212][0213]
式中：
[0214]
sr＝chol(r
k-1
)
ꢀꢀꢀ
(26)
[0215][0216][0217]rk-1
为k-1时刻量测噪声协方差；
[0218]
d.更新卡尔曼增益
[0219][0220]
e.计算系统状态量估计值
[0221][0222]
f.计算系统状态量误差协方差矩阵平方根
[0223]
sk＝tria([μ
k-k
krk kksr])
ꢀꢀꢀ
(31)
[0224]
g.更新量测噪声协方差rk与系统噪声协方差qk[0225]
k时刻电压残差协方差的近似值为：
[0226]
[0227]
式中表示k时刻测量值与估计值的偏差；l为新息长度，引入自适应算子α并定义权重n，如下所示：
[0228][0229]
n＝n0×2α
ꢀꢀꢀ
(34)
[0230]
其中g为数据集总长度，h为当前数据位置，建立k时刻量测噪声协方差rk与系统噪声协方差qk表达式，如下所示：
[0231]rk
＝(1-nk)r
k-1
n
kfk
ꢀꢀꢀ
(35)
[0232][0233]
步骤4-4)asrckf算法估计soc：
[0234]
根据式(11)和式(12)，将[soc,u1,u2]作为系统状态量，建立锂离子电池二阶rc模型的离散状态空间表达式：
[0235][0236][0237]
其中电流i为输入，端电压u为输出，[soc,u1,u2]为状态变量，δt为系统采样时间，为1s，在asrckf算法中，设置观测量y(k)＝u(k)，状态量xk＝[soc(k),u1(k),u2(k)]，输入量u(k)＝i(k)，锂离子电池作为一非线性系统，其状态方程和观测方程如下：
[0238][0239][0240]
通过迭代，算法可以估算出锂离子电池各个时刻的soc值。
[0241]
作为本发明的一种基于ide－asrckf的锂离子电池参数辨识与soc估计方法的进一步优化方案，所述步骤5)具体包括如下步骤：
[0242]
步骤5-1)参数辨识：
[0243]
在不同soc情况下，锂离子电池参数辨识结果会有偏差，故将整个放电过程分10段进行辨识，每个阶段电池都经历静置、脉冲放电、再静置。放电前的soc定为初始soc。建立适应度函数：
[0244][0245]
式中x＝[r0,r1,r2,c1,c2]；为端电压估计值；u(k)为端电压实际值；k为离散时间。迭代次数设为1000，利用ide、de、粒子群优化(pso)算法对锂离子电池二阶rc模型进行参数辨识，迭代过程中适应度函数变化曲线如图4所示，对比发现，ide算法在收敛速度、精度方面都有着一定的优势，通过改进原算法的交叉与变异操作，可以有效避免算法陷入局部最优，收敛速度更快。利用ide算法对每段电池放电过程进行辨识，辨识结果如下表所示：
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再将每段辨识得到的结果与对应的初始soc进行多项式拟合，可以得到电池模型参数在不同soc下的变化曲线，如图5所示。利用所得参数，可以计算出电池端电压预测值，通过与实际值对比可以评估辨识算法的准确性，对比结果如图6和图7所示。结果表明，ide算法辨识所得的参数更为准确，端电压预测值与实际值误差更小。
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步骤5-2)soc估计：
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高精度的模型参数辨识结果利于asrckf对soc进行准确估计。将辨识得到的参数代入状态方程与观测方程，并结合实验测得的端电压、电流数据，利用asrckf算法对锂离子电池状态变量进行预测与更新，进而可以得到soc估计结果，并与ckf进行对比。如图8所示，结果表明asrckf有着更快的跟踪速度，且误差明显小于ckf。在初始soc设为0.8和0.6的情况下，利用asrckf进行soc估计，结果如图9所示，在初始误差为20％和40％的情况下，估计结果依旧准确，表明该算法具有很好的鲁棒性。
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综上，可以看出改进差分进化算法与自适应容积卡尔曼滤波算法应用于锂离子电池参数辨识与soc估计有着很好的效果，模型参数辨识结果准确，soc估计精度高，具有工程价值。
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以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。