一种减少中频电源的输出电压谐波的方法和装置与流程

1.本发明涉及电气设备领域，尤其涉及一种减少中频电源的输出电压谐波的方法和装置。


背景技术：

2.随着社会的发展和技术的进步，非线性负载的电气设备开始大量地投入应用，产生低频谐波的装置也越来越多，这些谐波不但会使供电电源输出电压发生畸变，电能质量下降，而且会因谐波损耗而导致整机效率下降、输出变压器发热、以及传导emi干扰变大的问题。
3.逆变电源的基本控制目标是零误差跟踪参考信号、快速的动态响应、较强的鲁棒性能以及低输出电压thd，围绕该控制目标，多种控制技术已应用到逆变电源设计当中。传统的双闭环pi控制以其结构简单和易于实现的特点得到了广泛的应用，但由内模原理可知，这种控制方法在交流电源控制中存在静差。特别是在非线性负载条件下，现有控制方法均存在输出电压谐波过高的问题。


技术实现要素：

4.本发明的实施例提供了一种减少中频电源的输出电压谐波的方法和装置，具有较强的低次谐波抑制能力。
5.一种减少中频电源的输出电压谐波的方法，包括：
6.步骤1，建立单相中频电源的离散状态空间数学模型；
7.步骤2，结合所述离散状态空间数学模型，生成所述单相中频电源的内环离散滑模电流控制器；
8.步骤3，分别求出所述单相中频电源的基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的离散状态空间表达式；
9.步骤4，结合所述单相中频电源的离散状态空间数学模型、所述内环离散滑模电流控制器和所述伺服控制器的离散状态空间表达式，生成增广系统的离散状态空间表达式，并根据时域鲁棒控制理论得到待求解的线性矩阵不等式；
10.步骤5，将所述增广系统的所有极点都配置在指定的鲁棒d
′
区域内，求出满足该性质的线性矩阵不等式条件；
11.步骤6，利用鲁棒控制工具箱yalmip，求解以所述线性矩阵不等式为约束条件的最优控制解，判断是否生成最优解；
12.步骤7，如果生成，则输出所述最优解；
13.步骤8，如果没有生成，则修改所述鲁棒d
′
区域范围，跳到所述步骤5，直至求出最优解。
14.一种减少中频电源的输出电压谐波的装置，包括：
15.建立单元，建立单相中频电源的离散状态空间数学模型；
16.第一生成单元，结合所述离散状态空间数学模型，生成所述单相中频电源的内环离散滑模电流控制器；
17.第一求解单元，分别求出所述单相中频电源的基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的离散状态空间表达式；
18.第二生成单元，结合所述单相中频电源的离散状态空间数学模型、所述内环离散滑模电流控制器和所述伺服控制器的离散状态空间表达式，生成增广系统的离散状态空间表达式，并根据时域鲁棒控制理论得到待求解的线性矩阵不等式；
19.第二求解单元，将所述增广系统的所有极点都配置在指定的鲁棒d
′
区域内，并求出满足该性质的线性矩阵不等式条件；
20.第三求解单元，利用鲁棒控制工具箱yalmip，求解以所述线性矩阵不等式为约束条件的最优控制解，判断是否生成最优解；
21.输出单元，如果生成，则输出所述最优解；
22.修改单元，如果没有生成，则修改所述鲁棒d
′
区域范围。
23.由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例中，实现了鲁棒伺服控制与滑模控制的优化组合，具有较强的低次谐波抑制能力。
24.本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
25.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
26.图1为本发明的减少中频电源的输出电压谐波的方法的示意图；
27.图2为本发明的单相中频电源的电路拓扑示意图；
28.图3为本发明中的控制器结构框示意图；
29.图4为本发明中lmi鲁棒d
′
区域配置图；
30.图5为本发明中闭环系统极点图；
31.图6为本发明实施例中非线性负载的模型示意图；
32.图7(a)为本发明中阻性负载时突加负载的仿真结果示意图；图7(b)为本发明中突卸负载的示意图；
33.图8(a)为本发明中阻感负载时突加负载仿真结果示意图；图8(b)为本发明中突卸负载示意图；
34.图9(a)为本发明中伺服控制器只含基波时带非线性负载仿真波形图，具体为：带载时输出电压电流波形示意图；图9(b)为本发明中带载时输出电压频谱的仿真波形图；
35.图图10(a)为本发明实施例中伺服控制器中含基波和3次谐波时带非线性负载仿真波形图；具体为：带载时输出电压电流波形图；图10(b)为本发明中带载时输出电压频谱的仿真波形图；
36.图11(a)为本发明实施中控制器中含基波、3次和5次谐波时带非线性负载仿真波
形图，具体为：带载时输出电压电流波形图；图11(b)为本发明中带载时输出电压频谱的波形图；
37.图12(a)为本发明实施例中负载为ro＝0.67ω时的实验结果；具体为：突加负载时输出电压电流波形示意图；图12(b)为本发明中突卸负载时输出电压电流波形示意图；
38.图13(a)为本发明实施例中负载为ro＝0.67ω，lo＝0.4mh时的实验结果示意图；具体为：突加负载时输出电压电流波形示意图；图13(b)为本发明中突卸负载时输出电压电流波形示意图；
39.图14(a)为本发明实施例中只含基波控制器时实验波形图，具体为：带载时电压电流波形；图14(b)为本发明中输出电压thd及3、5次谐波含量示意图；
40.图15(a)为本发明实施例中含基波和3次谐波控制器时实验波形图；具体为：带载时电压电流波形；图15(b)为本发明中输出电压thd及3、5次谐波含量示意图；
41.图16(a)为本发明实施例中含基波、3次和5次谐波控制器时实验波形图，具体为：带载时电压电流波形；图16(b)为本发明中输出电压thd及3、5次谐波含量示意图。
具体实施方式
42.下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
43.为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
44.如图1所示，为本发明所述的减少单相中频电源输出电压谐波的方法，包括：
45.步骤1，建立单相中频电源的离散状态空间数学模型；
46.步骤2，结合所述离散状态空间数学模型，生成所述单相中频电源的内环离散滑模电流控制器；
47.步骤3，分别求出所述单相中频电源的基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的离散状态空间表达式；
48.步骤4，结合所述单相中频电源的离散状态空间数学模型、所述内环离散滑模电流控制器和所述伺服控制器的离散状态空间表达式，生成增广系统的离散状态空间表达式，并根据时域鲁棒控制理论得到待求解的线性矩阵不等式；
49.步骤5，将所述增广系统的所有极点都配置在指定的鲁棒d
′
区域内，求出满足该性质的线性矩阵不等式条件；
50.步骤6，利用鲁棒控制工具箱yalmip，求解以所述线性矩阵不等式为约束条件的最优控制解，判断是否生成最优解；
51.步骤7，如果生成，则输出所述最优解；
52.步骤8，如果没有生成，则修改所述鲁棒d
′
区域范围，跳到所述步骤5，直至求出最优解。
53.所述步骤1具体为：
54.所述单相中频电源的连续状态空间数学模型具体为：
[0055][0056]
c＝[1 0]，
[0057]
u＝u
t
，y＝uo；
[0058]
实际系统中负载是未知的，将负载变化作为系统的外界干扰扰动，将其等效为一个理想电流源io和导纳y0的并联，负载的变化认为是导纳y0的变化，且满足y
min
＜y0＜y
max
，y
min
为负载导纳的最小值，y
max为
负载导纳的最大值；记：
[0059][0060]
由所述连续状态空间数学模型离散化得到离散状态空间数学模型为：
[0061][0062]cd
＝c，dd＝d，
[0063][0064]
其中：k表示第k个采样时刻，x是状态变量，y为输出变量，u为输入变量，d为外部干扰量，rf、lf分别表示输出滤波电感内阻和电感，cf为输出滤波电容，io为负载等效的理想电流源，y0为负载等效的导纳y0，y
min
为等效导纳的最小值，y
max
为等效导纳的最大值；ts为采样时间，u
t
为h桥输出电压，δu
t
为h桥输出电压存在的不确定变化量，uo为输出电压，i
l
为输出滤波电感电流，dτ是自变量的微分。
[0065]
所述步骤2的离散滑模电流控制器具体为：
[0066]
设计内环电流环时，不考虑系统的外界干扰扰动和系统存在的不确定性参数δu
t
，于是所述离散状态空间数学模型2(式)变为：
[0067][0068]cd1
＝[0 1]，y1＝i
l
；
[0069]
设计电流环控制器时，输出变量为滤波电感电流，所以矩阵c
d1
＝[0 1]；内环控制的目标是零误差跟踪参考电流，选择滑模面s(k)＝i
ref
(k)-i
l
(k)，其中i
ref
(k)为电压外环
输出也即电流内环的参考量；
[0070]
由(3)式可知，
[0071][0072]
滑模的等效控制可以迫使被控状态到达滑模面，即：s(k 1)＝i
ref
(k 1)-i
l
(k 1)＝0，等效控制可由下式得到：
[0073]
s(k 1)＝0＝i
ref
(k 1)-i
l
(k 1)＝i
ref
(k 1)-c
d1
x(k 1)＝i
ref-c
d1ad
x(k) c
d1bdueq
(k)
ꢀꢀ
(5)
[0074]
在一个控制周期内i
ref
(k 1)近似等于i
ref
(k)，由(5)式可以求取单相中频电源的内环离散滑模电流控制器为：
[0075]ueq
(k)＝-(c
d1bd
)-1
[c
d1ad
x(k)-i
ref
]
ꢀꢀ
(6)。
[0076]
所述步骤3的谐波伺服控制器的离散状态空间表达式具体为：
[0077]
η1(k 1)＝a
ω1d
η1(k) b
ω1d
e(k)
[0078]yη1
(k)＝c
ω1d
η1(k)
ꢀꢀ
(7)
[0079]
η2(k 1)＝a
ω3d
η2(k) b
ω3d
e(k)
[0080]yη2
(k)＝c
ω3d
η2(k)
ꢀꢀ
(8)
[0081]
η3(k 1)＝a
ω5d
η3(k) b
ω5d
e(k)
[0082]yη
3(k)＝c
ω5d
η3(k)
ꢀꢀ
(9)
[0083]
式中：ω1＝800π，ω3＝2400π，ω5＝4000π，
[0084][0085][0086]cω1
＝[k4 k3]，c
ω3
＝[k6 k5]，c
ω5
＝[k8 k7]；
[0087]cω1d
＝c
ω1
；
[0088]cω3d
＝c
ω3
；
[0089]cω5d
＝c
ω5
；
[0090]
e(k)＝u
oref
(k)-uo(k)，u
oref
为参考电压，u
oref
＝115sinω1t，t为时间，π为圆周率；η1(k)，η3(k)，η5(k)分别为基波、三次和五次谐波分量伺服控制器的状态变量；k3，k4，k5，k6，k7，k8为待求解参数，y
η1
(k)、y
η2
(k)、y
η3
(k)分别基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的输出变量。
[0091]
所述步骤4中的增广系统的离散状态空间表达式具体为：
[0092]
x
p
(k 1)＝a
p
x
p
(k) b
p
u2(k) edd(k)
ꢀꢀ
(10)
[0093]
y2(k)＝c
p
x
p
(k) d
p
u2(k)
[0094]
u1＝i_ref
[0095][0096]bp
＝[b
m-b
ω1ddd-b
ω3ddd-b
ω5ddd
]；
[0097]cp
＝[c
d c
ω1d c
ω3d c
ω5d
]，d
p
＝[0 0 0 0]。
[0098]
所述步骤4中待求解的线性矩阵不等式具体为：
[0099][0100]
γ为大于0的实数，是ed的转置矩阵，(a
p
x b
p
w)
t
为a
p
x b
p
w的转置矩阵，i为单位矩阵，正定矩阵x和矩阵w为待求矩阵。
[0101]
所述步骤5中的鲁棒d
′
区域为：
[0102][0103]c′
是复平面，d
′
是复平面的一个区域；s为复平面变量，为s共轭变量，l和m为满足鲁棒d
′
区域的对称矩阵方阵；
[0104]
式(10)满足该鲁棒d
′
区域性质的线性矩阵不等式条件具体为：
[0105][0106][0107][0108]
其中，代表矩阵的kronecker乘积l1＝2α，m1＝1，
[0109]
为m1的转置矩阵，
[0110]
为m2的转置矩阵；
[0111]
为m3的转置矩阵；
[0112]
r是复平面d
′
区域圆的半径，θ是复平面d
′
区域第二象限边界与实轴的夹角，α是复平面d
′
区域离虚轴的距离；
[0113]
根据鲁棒控制理论，在整个负载导纳y
min
＜y0＜y
max
变化范围内，仅求解顶点y
min
和y
max
的线性矩阵不等式即可，则所述步骤4的线性矩阵不等式条件具体为：
[0114][0115][0116][0117][0118]
(a
p
(y
max
)x b
p
w)
t
为a
p
(y
max
)x b
p
w的转置矩阵，(a
p
(y
min
)x b
p
w)
t
为a
p
(y
min
)x b
p
w的转置矩阵。
[0119]
求解所述步骤4中最小的γ,约束条件为：
[0120][0121][0122]
令：g
min
＝a
p
(y
min
)x bw，g
max
＝a
p
(y
max
)x bw；
[0123][0124][0125]
[0126][0127][0128][0129]
如图2所示，为本发明一种减少单相中频电源输出电压谐波的装置，包括：
[0130]
建立单元，建立单相中频电源的离散状态空间数学模型；
[0131]
第一生成单元，结合所述离散状态空间数学模型，生成所述单相中频电源的内环离散滑模电流控制器；
[0132]
第一求解单元，分别求出所述单相中频电源的基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的离散状态空间表达式；
[0133]
第二生成单元，结合所述单相中频电源的离散状态空间数学模型、所述内环离散滑模电流控制器和所述谐波伺服控制器的离散状态空间表达式，生成增广系统的离散状态空间表达式，并根据时域鲁棒控制理论得到待求解的线性矩阵不等式；
[0134]
第二求解单元，将所述增广系统的所有极点都配置在指定的鲁棒d
′
区域内，并求出满足该性质的线性矩阵不等式条件；
[0135]
第三求解单元，利用鲁棒控制工具箱yalmip，求解以所述线性矩阵不等式为约束条件的最优控制解，判断是否生成最优解；
[0136]
输出单元，如果生成，则输出所述最优解；
[0137]
修改单元，如果没有生成，则修改所述鲁棒d
′
区域范围。
[0138]
本发明提出了一种基于线性矩阵不等式方法的低次谐波抑制技术，该方法实现了鲁棒控制、伺服控制和滑模控制的优化组合，具有较强的低次谐波抑制能力。本发明首先分析了中频电源的电路拓扑结构并对其进行了建模；其次介绍了滑模控制和鲁棒多谐振伺服控制方法的原理；最后对提出的控制方法在中频电源平台上进行了仿真和实验验证，仿真和实验结果表明了该方法的优越性和有效性。
[0139]
以下描述本发明的应用场景。随着非线性负载的电气设备开始大量地投入使用，谐波抑制技术也成为了研究的热点，本发明提出了一种鲁棒滑模多谐振伺服控制方法并应用到中频电源设计，该方法不但能够实现闭环系统稳定和渐进跟踪，而且还使得电源输出具有动态响应速度快和抑制低次谐波能力强的特点。
[0140]
1.主电路拓扑及建模分析：
[0141]
本发明论述的单相中频电源采用h桥逆变结构，其主路拓扑结构如图2所示，其中t1，t2，t3，t4为带有反并联二极管的功率器件igbt，滤波器采用lc型滤波器，负载为阻感负载。
[0142]
h桥逆变部分可以近似等效为一个比例环节，rf和lf分别表示输出滤波电感内阻和电感，cf为输出滤波电容，i
l
为电感电流，uo为输出电压，h桥输出电压会因为负载扰等存在变化，记为u
t
δu
t
。实际系统中负载是未知的，通常把负载变化作为系统的外界干扰扰动，将其等效为一个理想电流源io和导纳y0的并联，负载的变化可以认为导纳y0的变化，且满足y
min
＜y0＜y
max
。根据基尔霍夫定理可以得到：
[0143][0144]
输出电压、滤波电感电流作为状态变量，可以得到如下连续状态空间表达式：
[0145][0146]
c＝[1 0]，
[0147]
u＝u
t
，y＝uo；
[0148][0149]
采用零阶保持(zero-order hold)对上述连续状态方程进行离散化得到：
[0150][0151]
其中：
[0152]cd
＝c，dd＝d，
[0153]
2.离散鲁棒多谐振伺服器和滑模控制器设计：
[0154]
图3为本发明实施例中控制结构框图。内环电流环采用离散滑模控制器，可以提高系统动态响应速度，外环电压环采用内模原理结合线性矩阵不等式方法组成的鲁棒多谐振伺服控制器，通过线性矩阵不等式方法得到多目标协同控制的全局最优控制器。
[0155]
2.1内环电流环设计
[0156]
内环电流环选择离散滑模控制器，可以避免连续滑模控制器直接数字化导致的抖动问题。设计内环电流环时，暂不考虑系统的外界干扰扰动和系统存在的不确定性参数δu
t
，于是状态空间表达式变为：
[0157][0158]cd1
＝[0 1]，y1＝i
l
。
[0159]
设计电流环控制器时输出为电感电流所以矩阵c
d1
＝[0 1]。内环控制的目标是零误差跟踪参考电流，选择滑模面s(k)＝i
ref
(k)-i
l
(k)，其中i
ref
(k)为电压外环输出也即电流内环的参考量。由(4)式可知，
[0160]
滑模的等效控制可以迫使被控状态到达滑模面，即：s(k 1)＝i
ref
(k 1)-i
l
(k 1)＝0，等效控制可由下式得到：
[0161]
s(k 1)＝0＝i
ref
(k 1)-i
l
(k 1)＝i
ref
(k 1)-c
d1
x(k 1)＝i
ref-c
d1ad
x(k) c
d1bdueq
(k)
ꢀꢀ
(5)
[0162]
在一个控制周期内i
ref
(k 1)近似等于i
ref
(k)，由(5)式可以求取内环等效控制：
[0163]ueq
(k)＝-（c
d1bd
)-1
[c
d1ad
x(k)-i
ref
]
ꢀꢀ
(6)
[0164]
本发明设计的中频电源额定输出功率为20kva，电路参数如下表所示：
[0165]
tsl
fcj
rfy0uiuoj1/32000.8mh20μf0.1ω1.492s600v115v400hz
[0166]
可以得到离散滑模控制器为：
[0167]ueq
(k)＝-3.7977*[[-0.0297 0.3423]x(k)-i
ref
]
ꢀꢀ
(7)
[0168]
2.2外环鲁棒多谐振伺服控制器设计
[0169]
设计电压外环时，考虑系统的外界干扰扰动和系统存在的不确定性参数δu
t
，将内环滑模控制器和中频电源模型综合在一起作为控制对象，则将(6)式代入(3)式可得：
[0170]
x(k 1)＝adx(k) bd{(c
d1bd
)-1
[i
ref-c
d1ad
x(k)]} edd(k)
ꢀꢀ
(8)
[0171]
定义u1(k)＝i_ref，则：
[0172]
x(k 1)＝adx(k)-bd(c
d1bd
)-1cd1ad
x(k) bd(c
d1bd
)-1
u1(k) edd(k)(9)
[0173]
可以得到：
[0174]
x(k 1)＝amx(k) bmu1(k) edd(k)
ꢀꢀ
(10)
[0175]
其中：
[0176]am
＝a
d-bd(c
d1bd
)-1cd1ad
[0177]bm
＝bd(c
d1bd
)-1
，u1(k)＝i
ref
[0178]
时域h
∞
鲁棒控制的基本设计思想是：对于如式(10)所示的线性时不变系统，设计一个状态反馈控制器u＝kx，相应的闭环系统是渐进稳定的，并且干扰到输出的闭环传递函数增益||g
dy
||
∞
小于1，即
[0179]
pg
dy p
ゥ
＝||(c d)k[si-(a b)k]-1
e d
11
||＜1
ꢀꢀ
(11)
[0180]
鲁棒控制器迫使被控对象的状态变量在稳态时变为0，从而形成0型控制系统。本发明的控制对象为中频电源，参考输入和扰动信号均为400hz正弦波，它们特征多项式的最小公倍数为s2 800π2，由内模原理可知，就要求在控制器中包含s＝
±
j2πf＝
±
800π两个极点，使得在基波频率附近具有较高的控制增益，其表达式如下
[0181][0182]
其中w1(s)为基波伺服补偿器的传递函数，k3，k4为待求参数，(12)式对应的状态方程为：
[0183]
[0184]yη1
＝c
ω1
η1(t)
[0185]
式中:c
ω1
＝[k4 k3]，η1为伺服控制器的状态变量，ω1＝800π，e＝u
oref-uo。
[0186]
内模原理保证了(13)式可以实现闭环系统输出零误差跟踪，但只能保证误差信号中不含基波分量，对其他谐波却是无能为力。非线性负载条件下的中频电源输出的电压谐波中，低次、奇数次谐波含量比较大，所以可以集中力量消除这些谐波，最终实现降低输出电压thd的目的。其中，每个低次谐波伺服控制器模块可以消除误差信号中相应的谐波成分，这些谐波控制器也可看作为信号发生器，输出信号只在其补偿频率处发生变化，且只受消除误差信号中包含的补偿频率分量影响。
[0187]
设ωi＝2πfi，i＝1,3,5
…
n是电源输出电压额定和需要滤除谐波分量的角频率。考虑dsp数字芯片运算能力以及开关频率的限制，本发明采用的伺服控制器分别为：基波ω1＝800π，三次谐波分量和五次谐波分量ω3＝2400π，ω5＝4000π，其中三次和五次谐波分量控制器对应的状态方程分别为
[0188][0189]yη3
＝c
ω3
η3(t)
[0190][0191]yη5
＝c
ω5
η5(t)
[0192]
式中：c
ω3
＝[k6 k5]，c
ω5
＝[k8 k7]。
[0193]
离散化(13)式、(14)式和(15)式得到：
[0194]
η1(k 1)＝a
ω1d
η1(k) b
ω1d
e(k)
[0195]yη1
(k)＝c
ω1dη1
(k)
ꢀꢀ
(16)
[0196]
η2(k 1)＝a
ω3dη2
(k) b
ω3d
e(k)
[0197]yη2
(k)＝c
ω3d
η2(k)
ꢀꢀ
(17)
[0198]
η3(k 1)＝a
ω5d
η3(k) b
ω5d
e(k)
[0199]yη3
(k)＝c
ω5d
η3(k)
ꢀꢀ
(18)
[0200]uoref
＝115sinω1t为参考电压，η1(k)，η3(k)，η5(k)分别为基波、三次和五次谐波分量伺服控制器的状态变量；k3，k4，k5，k6，k7，k8为待求解参数，y
η1
(k)、y
η2
(k)、y
η3
(k)分别基波、3次谐波和5次谐波伺服控制器的输出变量。
[0201]
被控制对象(10)式与离散伺服控制器(16)式、(17)式和(18)式相结合可以得到增广的系统状态方程为：
[0202]
x
p
(k 1)＝a
p
x
p
(k) b
p
u2(k) ed(k) fdu
oref
(k)
ꢀꢀ
(19)
[0203]
y2(k)＝c
p
x
p
(k) d
p
u2(k)
[0204]
u1＝i_ref
[0205][0206]bp
＝[b
m-b
ω1ddd-b
ω3ddd-b
ω5ddd
]，
[0207]cp
＝[c
d c
ω1d c
ω3d c
ω5d
]
[0208]dp
＝[0 0 0 0]
[0209]
在求解增广系统稳定性时，可以设u
oref
＝0，因此，式(19)转变为：
[0210]
x
p
(k 1)＝a
p
x
p
(k)) b
p
u2(k) edd(k)
ꢀꢀ
(20)
[0211]
y2(k)＝c
p
x
p
(k) d
p
u2(k)
[0212]
上述问题的求解有如下的定理：存在一个h
∞
状态反馈控制器，当且仅当存在一个适当维数的正定矩阵x和矩阵w，使得式(21)所示的线性矩阵不等式成立。如果存在一个可行解x
*
和w
*
，则u＝w
*
(x
*
)-1
x就是被控制系统的一个状态反馈h
∞
控制器。
[0213][0214]
2.3鲁棒d
′
稳定
[0215]
极点配置方法是提高闭环系统动态性能的有效途径之一，然而在实际控制系统中，被控对象参数往往存在着不确定性，所以很难将所有极点都配置在非常精准的位置上，常用的做法是将它们配置在一定的区域，于是就产生了将极点配置在特定区域的方法。鲁棒d
′
稳定方法就是在参数不确定范围内，将控制系统的所有极点都位于指定的d
′
区域内。
[0216]
一般lmi区域的定义为：对于复平面内关于实轴对称的d
′
区域，如果存在对称矩阵l和方阵m使得
[0217][0218]
成立，则称d
′
为lmi区域。
[0219]
图4为lmi区域配置图。如果将闭环系统极点配置在如图4所示的阴影部分区域内，就可以保证有最小的阻尼比ε和最大自然频率ωn，进一步可以保证动态性能指标如超调量、上升时间以及调节时间等不超过由ε和ωn决定的上界，闭环系统极点配置在阴影部分区域内的条件是
[0220][0221][0222][0223]
其中代表矩阵的kronecker乘积，l1＝2α，m1＝1，
[0224][0225]
在负载y0∈[y
min
，y
max
]的整个变化范围内，只要保证在顶点处成立即可，所以式(21)可以改写为
[0226][0227][0228]
如果把闭环系统极点配置在如图4所示的lmi区域，则需要满足
[0229]
令:g
min
＝a
p
(y
min
)x bw，g
max
＝a
p
(y
max
)x bw；
[0230][0231][0232][0233][0234][0235][0236]
综上所述，可以得到需要求解的目标函数为：求出最小的γ值，约束条件为不等式(23)和(24)。目前求解该问题常用工具箱有yalmip和lmi工具箱，本发明采用yalmip工具箱，该工具箱是一种用于求解诸如线性规划、非线性规划、混合规划等标准优化问题以及lmi问题的高级模块化语言。最后选择d
′
域的参数如表1所示，θ选取π/2代表对闭环系统阻尼比没有要求。
[0237]
表1d
′
域参数
[0238]
αθr100π/21.5
×
104[0239]
利用yalmip工具箱最终求得最优反馈增益矩阵为：
[0240]
kopt＝[k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8]＝[-1.3821,0.6476,-4.0423
×
105,
334.7280,3.587
×
106,177.0978,-9.3552
×
106,-150.3688]。
[0241]
其中γ＝1.9942
×
10-5
，其代表着闭环系统对外界干扰会减小到原来的1.9942
×
10-5
，说明该控制器使得闭环系统有很强的抗干扰能力。
[0242]
通过matlab中的eig命令可以得到闭环系统的极点分布如图5所示，从中可以看出，中频电源闭环系统极点完全落在了如图4所示的d区域内(参数如表1所示)，验证了所设计反馈增益的正确性。图5为环系统极点图。
[0243]
3仿真与实验
[0244]
为验证本发明提出控制方法的有效性和正确性，分别在仿真和实验平台上对整个系统进行了仿真和实验验证。
[0245]
电路参数如表2所示，其中，ro、lo分别代表负载中的电阻和电感值，fk是功率器件igbt的开关频率，uo和fo分别代表额定输出电压有效值和基波频率。
[0246]
表2电路参数表
[0247]fkuoforo
lo10000115v400hz0.67ω0.4mh
[0248]
根据日本电气学会的研究报告，非线性负载的分类中，二极管整流设备占了将近70％的比例，其中整流型非线性负载模型结构如图6所示。目前中频静止电源带非线性负载时，输出性能指标并没有相应的标准，参照美国ups电源iec62040标准可以得到带不控整流型非线性负载时，电阻和电容值分别为
[0249][0250]
其中，uo为输出电压有效值，p为输出功率，fo为基波频率，依据上述公式计算出带3kva非线性负载时，电阻取值r
l
＝9.941ω，电容取值c
l
1900μf。
[0251]
3.1仿真结果
[0252]
伺服控制器中含有基波、3次谐波和5次谐波控制器，负载接纯阻性负载和阻感负载时，仿真结果分别如图7(a)、图7(b)和8(a)、8(b)所示。
[0253]
图7(a)为阻性负载时突加负载仿真结果示意图；图7(b)突卸负载示意图；
[0254]
图8(a)为阻感负载时负载突加时仿真结果的示意图；图8(b)为突卸负载时的示意图。
[0255]
负载接如图6所示的3kva非线性负载，伺服控制器中分别含有基波、基波 3次谐波、基波 3次谐波 5次谐波控制器时，输出的电压电流仿真波形和带载时输出电压thd分别如图9(a)、图9(b)、图10(a)、图10(b)和图11(a)、图11(b)所示。
[0256]
图9(a)为伺服控制器只含基波时带非线性负载仿真波形图，图9(b)为带载时输出电压频谱示意图；
[0257]
图10(a)为伺服控制器中含基波和3次谐波时带非线性负载仿真波形图；图10(b)为带载时输出电压电频谱示意图；
[0258]
图11(a)为控制器中含基波、3次和5次谐波时带非线性负载仿真波形示意图；图11(b)为带载时输出电压电频谱示意图。
[0259]
由上面的仿真结果看出，采用本发明提出控制方法的中频电源系统，不但输出电
压有较好的稳态性能和动态性能，且具有较强的谐波抑制能力，带非线性负载时，伺服控制器中加入3次和5次谐波控制器后输出电压thd明显降低，对应的3次和5次也降到0.25％以下。
[0260]
3.2实验结果
[0261]
伺服控制器中含基波 3次谐波 5次谐波控制器时，当负载为纯阻性负载和阻感负载时，实验波形分别如图12(a)、图12(b)和13(a)、图13(b)所示。
[0262]
图12(a)为本发明负载为ro＝0.67ω时的突加负载示意图；图12(b)突卸负载示意图；
[0263]
图13(a)为本发明负载为ro＝0.67ω，lo＝0.4mh时的突加负载示意图；图13(b)突卸负载示意图。
[0264]
如果负载接非线性负载，控制器分别含基波、基波 3次谐波、基波 3次谐波 5次谐波控制器时，输出的电压电流波形以及测得的输出电压thd、3次和5次谐波含量分别如图14(a)、图14(b)、图15(a)、图15(b)和图16(a)、图16(b)所示。
[0265]
图14(a)为本发明实施例中只含基波控制器时带载时电压电流波形示意图；图14(b)为发明中thd及3、5次谐波含量示意图；
[0266]
图15(a)为本发明实施例中含基波和3次谐波控制器时带载时电压电流波形示意图；图15(b)为发明中thd及3、5次谐波含量示意图；
[0267]
图16(a)为本发明实施例中含基波、3次和5次谐波控制器时带载时电压电流波形示意图；图16(b)为发明中thd及3、5次谐波含量示意图。
[0268]
从上面的实验结果可以看出，带非线性负载时，采用鲁棒低次谐波抑制技术的中频电源具有很好谐波抑制能力，不同谐波控制器下输出电压谐波如表3所示。
[0269]
表3:不同谐波控制器下输出电压谐波
[0270]
[0271][0272]
加入3次谐波伺服控制器后，输出电压总谐波由原来的12.4％降为6.6％，其中3次谐波从9.2％降为0.7％，再加入5次谐波伺服控制器后，输出电压总谐波降为4.4％，其中3次谐波从9.2％降为0.4％，5次谐波从6.7％降为0.7％，上述结果充分说明了所设计控制器的优越性和有效性。
[0273]
4结论
[0274]
1)提出的控制方法除了谐波控制器外就两个状态变量(电容电压和电感电流)反馈的控制，相当于两个比例环节，控制结构比较简单。
[0275]
2)由于鲁棒多谐振伺服控制器将闭环系统极点配置在指定的区域内，突加负载和突卸负载电压恢复时间为2个周期(5ms)，突加负载电压跌落幅值和突卸负载电压超调幅值占输出电压2％左右，表现出良好的动态性能。
[0276]
3)所设计的控制器具有良好的低次谐波抑制能力，加入3、5次谐波伺服控制控制器后，输出电压质量明显改善，输出电压thd仅为4.4％，3、5次谐波均降低到0.7％以下。
[0277]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。