一种基于hp-RPM算法的滑翔弹在线闭环制导方法与流程

一种基于hp-rpm算法的滑翔弹在线闭环制导方法
技术领域
1.本发明属于弹丸制导领域，具体涉及一种基于hp-rpm算法的滑翔弹在线闭 环制导方法。


背景技术：

2.滑翔制导炮弹是一种由导航制导系统导引控制飞向指定目标的无人驾驶飞 行装置，弹道优化就是要设计能使弹丸在特定约束条件下，达到战术指标的控制 机制。约束条件通常指弹丸在飞行过程某阶段内的某几个弹道参数满足要求，战 术指标通常包括导弹的射程、精度、速度、打击目标时的姿态等。在弹丸实际飞 行过程中，由于计算误差、模型误差和外界干扰的存在，弹丸的实际弹道轨迹将 偏离预先计算的方案弹道。当弹丸飞行至弹道顶点附近时，滑控段开始，鸭舵弹 出，同时制导控制系统探测炮弹实际弹道与预设方案弹道的偏差，产生制导控制 指令，操纵舵机偏转方式，从而改变弹丸飞行轨迹，使其沿方案弹道飞行，实现 预定打击效果。
3.轨迹优化问题的数值解法主要分为间接法和直接法。间接法将最优控制问题 的求解转化成哈密尔顿多点边值问题的求解，从而获得最优控制律，在早期的轨 迹优化问题中得到广泛的应用。由于间接法在处理复杂最优控制问题时的两点边 值难以求解，在实际的工程应用中受到限制，所以结构简单、收敛快速的直接法 成为目前轨迹优化问题研究热点。伪谱法(pseudospectralmethod,pm)是一类常 见的用于求解非线性最优控制问题的直接数值解法，用一组正交基在离散点逼近 状态变量和控制变量，将连续时间内的最优控制问题转化成为非线性规划问题 (nonlinear programming problems,nlp)来求解，具有高精度、高效率和全局性 的特点，适用于现代数字计算机计算，在轨迹优化领域得到广泛应用。
4.hp自适应伪谱法根据某种误差准则，自动调整网格细化方式和插值多项式 次数,相比于只改变网格划分的h型伪谱法和只调整多项式阶数的p型伪谱法， hp自适应伪谱法能用较少的计算代价获得更高精度的解，适用于状态变量和控 制变量曲率变化快速的优化问题。
5.弹丸再入制导问题的核心是根据弹丸当前状态在线快速生成一条可行的再 入飞行参考轨迹，然后设计一种具有强鲁棒性的控制方法来跟踪此参考轨迹，以 克服在飞行过程中的模型误差、计算误差和外界干扰作用。随着复杂作战指标的 需求、计算能力的提高和数值优化算法的进步，再入制导算法正沿着实时在线、 自适应的方向发展。目前已有的非线性动态模型实时优化的反馈控制需要将非线 性系统沿最优轨迹线性化来提供闭环反馈控制，在一定程度上会限制系统某些性 能，如缩小最大安全可达区域等。


技术实现要素：

6.本发明的目的在于提供一种基于hp-rpm算法的闭环制导方法，用于抑制弹 丸再入过程中的参数误差和外界干扰。
7.实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于hp-rpm算法的滑翔弹在线闭 环制导方法，包括如下步骤：
8.步骤(1)：采用hp-rpm算法计算以当前弹道参数为初始条件的多约束最优 控制律；
9.步骤(2)：测量系统以每一次hp-rpm程序运行结束时刻作为采样点，采样 周期等于当前周期内hp-rpm算法计算时间；
10.步骤(3)：通过控制舵偏角实现弹丸姿态调整，以抑制实际飞行过程中的不 确定性干扰，实现弹丸的定点打击目标。
11.进一步的，所述的步骤(1)具体为：
12.步骤(1-1)：初始化各项弹道参数：确定状态变量、控制变量、端点约束、 路径约束和性能指标，建立特定型号弹丸在滑翔段的动力学方程；
13.步骤(1-2)：初始化网格迭代参数：设置初始网格数目k、第k个网格内插 值多项式次数nk和网格迭代公差εd；
14.步骤(1-3)：时域变换：滑翔弹多约束制导问题可以视作一个最优控制问题， 定义域为导弹飞行时间[t0,tf]，时域变换是将原最优控制问题的定义域[t0,tf]映射 到[-1,1]空间，用以计算lgr离散点，在lgr离散点上使用lagrange多项式插 值，将状态变量、控制变量和微分方程离散化，从而将连续时间域上的最优控制 问题转化成为离散的非线性优化问题求解；
[0015]
步骤(1-4)：用hp自适应方法细化和拆分网格，计算当前网格下的计算精 度；
[0016]
步骤(1-5)：判断是否满足终止迭代条件，若不满足，则返回步骤(1-3)， 迭代直至达到需要的计算精度，转至下一步；
[0017]
步骤(1-6)：更新当前状态下的最优控制律。
[0018]
进一步的，所述的步骤(2)具体为：
[0019]
步骤(2-1)：假设t0为初始时刻，确定x0＝x(t0)为初始状态变量，采用 hp-rpm法离线计算开环最优控制律u0；
[0020]
步骤(2-2)：假设t1为测量系统第1次采样时刻，在时间[t0,t1]内，用控制 律u0指导弹丸飞行，并记录t1时刻各项状态变量的测量值为x1＝x(t1)；以x1作 为新的初始状态变量，利用hp-rpm法更新剩余弹道的控制律u1，假设hp-rpm 法程序运行的时间为
△
t1，则下一次测量系统采样时间即为t2＝t1
△
t1，令i＝2；
[0021]
步骤(2-3)：假设ti为测量系统第i次采样时刻，在时间[t
i-1
,ti](i＝2,3,
…
)内， 用控制律u
i-1
控制弹丸飞行，并记录ti时刻弹丸各项状态变量为xi＝x(ti)；以xi作为新的初始状态，利用hp-rpm法更新剩余弹道的控制律ui，假设hp-rpm法 程序运行的时间为
△
ti，则下一次测量系统采样时间即为t
i 1
＝ti
△
ti，令i＝i 1。
[0022]
进一步的，所述的步骤(3)具体为：在每一个制导周期内，利用前一个周 期计算得到的最优制导律，控制舵翼发生偏转，使弹丸能克服误差。
[0023]
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
[0024]
本发明利用hp-rpm算法，基于滑翔弹在飞行过程中受到模型误差和环境干 扰而偏离方案弹道的实际情景，设计一种采样频率自由的闭环在线最优控制律生 成策略，原理简单，易于实现，能在保障弹丸作战性能的同时，实现快速、准确 的制导控制，精确打击目
标。
附图说明
[0025]
图1是本发明的hp-rpm算法流程图。
[0026]
图2是本发明的闭环控制策略流程图。
[0027]
图3是本发明的实施例的闭环控制与开环控制的弹道轨迹对比图。
[0028]
图4是本发明的实施例的闭环控制与开环控制的速度对比图。
[0029]
图5是本发明的实施例的闭环控制与开环控制的弹道倾角对比图。
[0030]
图6是本发明的实施例的闭环控制与开环控制的法向过载对比图。
具体实施方式
[0031]
下面结合附图和工作原理对本发明的具体实施方式进行详细说明。
[0032]
如图1、图2所示，本发明将hp-rpm算法和闭环控制策略结合，能有效抑 制弹丸再入飞行过程中的模型误差和外界干扰。本文的实例为对某型号制导炮弹 滑翔弹的带落角约束方案弹道进行设计，制导炮弹的相关参数为：质量 m＝50.31kg，参考面积s＝1.327
×
10-2
m2，接下来结合实例说明本发明的闭环 控制步骤。
[0033]
如图1所示，本发明实例用hp-rpm算法求解最优控制律的方法包括以下步 骤：
[0034]
步骤1：初始化各项弹道参数。确定状态变量为速度v、弹道倾角θ、水平 距离x、飞行高度y和攻角α；控制变量为舵偏角变化率初始状态为：初速 度v0＝400m/s，投放坐标(x0,y0)＝(0km,20km)，弹道倾角θ0＝0rad，攻角 α0＝0rad，过程约束为舵偏角变化率舵偏角|δz|≤15
°
，法向过载 |ny|≤2，攻角|α|≤15
°
；性能指标为min j＝tf，表示要求解满足各项约束条件 下的飞行时间最短的方案弹道；终端约束为落角θf＝-85
°
，终点时刻弹丸速度 vf≥120m/s,终点时刻坐标为(x0,y0)＝(60km,0km)。
[0035]
采用纵向平面内的滑翔弹运动学方程组为：
[0036][0037]
式中：(x,y)为弹丸在纵向平面内的位置坐标；v为弹丸飞行速度；θ为弹 道倾角；s为弹丸参考面积；ρ为空气密度；g为重力加速度；m为质量；α为 攻角；δz为舵偏角；为操纵力矩，为纵向静稳定力矩，c
x
、cy分别为 全弹阻力系数和全弹升力系数，计算方法如下：
[0038][0039][0040]
式中：c
x0
为弹翼组合体零升阻力系数；c
y0
为零攻角时的弹翼组合体升力 系数，对于轴对称弹，c
y0
＝0；k1为弹翼组合体诱导阻力系数；为弹翼组合 升力系数导数。
[0041]
步骤2：初始化网格迭代参数，设置网格细化公差为εd＝1
×
10-4
，初始网格 数目k＝10,网格初始多项式插值次数为nk＝3。
[0042]
步骤3：时域变换，将原最优控制问题的定义域[t0,tf]映射到[-1,1]空间，公 式为：
[0043][0044]
其中，[t
k-1
,tk],k＝1,2,
…
,k表示将原ocp问题定义域[t0,tf]划分成k个网格 子区间后的第k个子区间。设x
(k)
(t)和u
(k)
(t)分别表示第k个子区间[t
k-1
,tk]内的 状态变量和控制变量。
[0045]
步骤4：采用牛顿迭代法计算lgr离散点，记在第k个网格子区间第n次 迭代得到的插值点为选择具有明确表达式的 chebyshev-gauss-radau节点作为迭代初始值，如式(5)所示，则递推公式 为：
[0046][0047][0048]
步骤5：在离散点上将状态变量、控制变量和微分方程离散化。将最优控制 问题转化成为离散的非线性优化问题求解，离散后的方程组为：
[0049][0050][0051][0052]
其中，为 第k个子区间的radau微分近似矩阵，表示lagrange插值基函数在lgr配点处 的微分值；和分别表示x
(k)
和u
(k)
在点处的取值； 和为插值基函数，表达式为：
[0053][0054][0055]
步骤6：用hp自适应方法细化和拆分网格，定义动态约束方程和过程约束 方程在误差采样点上的近似误差估计分别为和表达式为：
[0056][0057][0058]
式中：误差采样点为时域[-1,1]内相邻离散点的中点，表示第k个网 格内的误差采样点处的状态变量导数；可以用lagrange插值得到， 分别表示第k个网格内的误差采样点处的状态变量和控制变量取值，定义第k 个网格内的误差最大值为：
[0059][0060]
步骤7：εd为用户定义的网格迭代误差，若则说明第k个网格子 区间的插值精度不满足要求，需要继续细化网格或增加插值多项式阶数。设 r
max
＞1为用户定义的容忍相对曲率，若r
(k)
≥r
max
，说明该段曲率变化较大，需要 进一步细化网格，划分出更多子区间，第k个网格将进一步分成nk个更小的网 格子区间，计算方法为：
[0061][0062]
若r
(k)
《r
max
，则认为第k个网格子区间内的曲率变化不明显，为了控制精度 在容许范围内，需要提高插值多项式的阶数，增加的阶数为：
[0063][0064]
执行以上步骤7内操作后，返回步骤5，迭代直至所有网格内都有执行步骤8。
[0065]
步骤8：更新当前状态下的最优控制律。
[0066]
在本发明的实时反馈控制算法中，每一次最优控制律的计算都使用了上述 hp-rpm算法，测量系统在当前制导周期初始时刻得到实际弹道参数，并且作为 初始值在线生成下一制导周期的控制规律，当前制导周期的长度由hp-rpm算法 计算效率和计算机运行速度决定，反馈计算流程如图2所示。
[0067]
实施例
[0068]
在实施例中，假设弹丸由于模型误差导致升力系数、阻力系数存在
±
10％的 波动，同时弹丸飞行至50～100s时受到0～50m/s的阵风干扰。分别采用开环控 制和本发明中的闭环制导方式进行仿真实验，硬件环境为core i7处理器，16.0gb ram，软件环境位64位
win10操作系统，matlabr2018a软件，实验结果如图 3-图6所示，结合实例后的反馈流程为：
[0069]
步骤1：令t0＝0为初始时刻，确定x0＝x(t0)为初始状态变量，选定hp-rpm 算法的初始迭代网格数目和多项式次数后，离线计算开环最优控制律u0。
[0070]
步骤2：假设t1为测量系统第1次采样时刻，在时间[t0,t1]内，用控制律u0指 导弹丸飞行，并记录t1时刻各项状态变量的测量值为x1＝x(t1)。以x1作为新的 初始状态变量，利用hp-rpm算法更新剩余弹道的控制律u1，假设优化程序运行 时间为
△
t1，则下一次测量系统采样时间即为t2＝t1
△
t1，令i＝2。
[0071]
步骤3：假设ti为测量系统第i次采样时刻，在时间[t
i-1
,ti](i＝2,3,
…
)内，用 控制律u
i-1
控制弹丸飞行，并记录ti时刻弹丸各项状态变量为xi＝x(ti)。以xi作 为新的初始状态，利用hp-rpm法更新剩余弹道的控制律ui，假设优化程序运行 时间为
△
ti，则下一次测量系统采样时间即为t
i 1
＝ti
△
ti，令i＝i 1。
[0072]
步骤4：判断弹丸是否击中地面某目标，若未击中，则返回步骤(3)；否则， 退出循环。
[0073]
本发明在实施例中的应用效果如图3-图6所示，由实验结果可知，相比于阵 风影响，
±
10％的气动参数波动对弹道各项参数影响不大。若采用开环控制，当 弹丸飞行至50～100s时由于受到阵风影响，飞行速度明显偏离基准弹道，同时 弹道倾角明显减小，若将离线设计的最优控制律u0应用于控制系统，则弹丸会提 前击中地面，无法准确击中目标。开环控制下的弹丸终点时刻水平方向上与目标 相距1.554km，且落角为-30.28
°
，不能满足终端约束。采用本文提到的闭环制导 方式时，弹丸击中地面时位于水平方向60001.03m处，与目标相距1.03m,满足一 般作战需求。开环控制系统下的实际弹道终端落角为-84.46
°
，弹丸飞行时间为 208.12s，与基准弹道-85
°
落角和202.19s的滑翔时间相差不大，基本可以实现预 设的快速大落角精准打击的作战指标。
[0074]
通过实施例说明，本发明提出的基于hp-rpm方法的在线制导策略能有效抑 制弹丸再入过程中由于模型误差和外界扰动产生随机干扰，保证弹丸的作战性能， 有快速性、精确性、大范围误差调控的特点。此外，由于系统的控制周期等于周 期内hp-rpm程序优化计算的时间，所以计算机的运行速度越快，对误差的抑制 效果越好，一般军用计算机即可满足精度需求。