用于借助于卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法与流程

1.本发明涉及一种用于借助于卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法、一种用于执行该方法的计算机程序、一种存储有该计算机程序的机器可读存储介质以及一种用于确定移动物体(尤其是交通工具)的位置的系统，该系统被设计用于执行该方法。本发明尤其可以结合至少部分自动驾驶或自主驾驶使用。


背景技术：

2.卡尔曼滤波器用于基于通常易出错的观察对系统状态进行迭代估计。在此，卡尔曼滤波器被证明对于如下应用情况是特别有利的，其中必须将不同传感器的传感器信息尤其与模型信息组合(或融合)。此外，卡尔曼滤波器通常在嵌入式系统中使用，因为其计算有利地是准确和稳健的。此外，微控制器可以有利地有效执行卡尔曼滤波器的计算。
3.卡尔曼滤波器等式可以以矩阵表示法如下描述：
[0004][0005][0006][0007][0008][0009]
如果对于每个测量变量存在具有相同标度的相对应的模型变量和/或相反地对于每个模型变量存在具有相同标度的相对应的测量变量，则尤其可以使用具有符号k、∑1、∑0、∑1、μ
′
、μ0、μ1的显式等式。如果不是这种情况，例如可以使用具有符号h、k
‘
、p、r、z的等式gl3到gl5。对于数值计算，可以将所述等式预先置于显式形式，这尤其通过在(多个)等式的两侧除以h或h’来进行。
[0010]
等式gl1和gl2描述卡尔曼滤波器的迭代估计过程，并且等式gl3至gl5描述以传感器方式检测到的测量值校正或融合迭代估计的模型值。更详细的解释参考结合图1对卡尔曼滤波器的典型结构的描述。
[0011]
当然，卡尔曼滤波器相对复杂，并且存在大量设置选项(特别是系统矩阵fk、测量
噪声的方差矩阵rk和系统噪声的方差矩阵qk)，必须针对相应地要描述的系统行为选择和/或设置所述设置选项。这使卡尔曼滤波器用于新应用程序和/或现有应用的维护变难。
[0012]
部分地，还使用所谓的扩展卡尔曼滤波器，以便也可以对非线性动态过程建模，和/或使用所谓的自适应卡尔曼滤波器(或rose滤波器)，以便可以借助于附加的滤波器自动地在运行期间适配大量的设置选项、尤其测量和系统噪声的矩阵rk和qk的值。
[0013]
当然，在此，相对高的耗费在于设计或配置附加的滤波器，其中rose滤波器与其附加的滤波器更难以配置。


技术实现要素：

[0014]
根据本发明，在此提出一种用于借助于卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法，其中其中将由系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值输送给卡尔曼滤波器，该方法包括至少以下步骤：
[0015]
a)借助于卡尔曼滤波器执行对系统状态的估计，其中输出估计结果和关于估计结果的可靠性所属的至少一个信息，
[0016]
b)确定属于该估计的至少一个模型值和属于该估计的至少一个测量值之间的差异，
[0017]
c)利用所确定的差异校正关于该估计的可靠性的至少一个信息。
[0018]
步骤a)、b)和c)的所说明的顺序是示例性的，并且可以以如此说明的顺序例如在常规的运行流程中至少执行依次以执行该方法。替选地或附加地，步骤a)、b)和c)可以至少部分并行或同时执行。该方法可以例如由控制设备、即例如(微)控制器执行，控制器例如可以是也在此描述的系统的组成部分。
[0019]
该方法有利地实现提供具有预测(或估计)和/或测量的可信度测试的卡尔曼滤波器。在此，该方法可以特别有助于扩展(典型的)卡尔曼滤波器，使得可以识别因(测量)误差引起的差异或不一致和/或在建模和/或配置和/或因受干扰的测量值与所考虑的基准情况偏差时产生的大的不准确性。建模的值和测量到的值之间的差已经在通常的卡尔曼滤波器中在上面的等式gl4中的括号表达中确定。然而在那里，所述差仅在确定融合的(新的)状态向量时考虑，或者仅归因于到模型值或模型状态。这可以在在此描述的方法中也还如此执行。此外，现在在此再次提出：差异尤其归因于关于估计可靠性的信息，尤其归因于估计不确定性(符号：p或σ0)和/或测量不确定性(符号：r或σ1)。这以特别有利的方式有助于：差异的水平(直接)影响估计可靠性的至少一个度量的水平。因此，例如，估计不确定性的度量(符号：p)和/或测量不确定性(符号：r)可以按照或根据所确定的差异来该变化，尤其随着差异的上升而上升。因此，该方法以尤其有利的方式首次允许(相互所属的)模型值和测量值之间的间距也可以直接影响关于估计结果的可靠性的信息。
[0020]
以所描述的方式考虑差异并且尤其在模型值和测量值相距远的情况下(相应地)减少关于估计可靠性的至少一个信息尤其对于安全关键应用是特别有利的。属于特别关注的安全关键应用情况尤其是至少部分自动或自主驾驶，其中估计结果的可靠性通常处于限定的带宽内和/或应该可尽可能精确地确定。此外，该方法可以有助于：当已经识别或确定(物理变量的)差异，例如测量值可以相对于受干扰的模型值被更重加权，并且反之亦然。
[0021]
该方法尤其有助于借助于卡尔曼滤波器并根据传感器数据来(连续)确定系统状
态。将系统的多个不同或不同类型的传感器的测量值可以输送给卡尔曼滤波器，以便在考虑所述测量值的情况下执行估计。至少一个系统状态可以例如包括移动式的、尤其沿着地表移动的物体或移动部件、即例如(机动)交通工具(汽车)、船舶、飞机、智能手机或智能手表的(当前的)(自身)位置。此外，至少一个系统状态可以包括物体的(当前)速度、(当前)运动方向和/或(当前)加速度。所描述的方法的使用原则上对于任意传感器数据融合任务是有利的，即例如对于交通工具的位置确定、物体识别和/或行驶动态调节是有利的。此外，所描述的方法还可用于对传感器的传输特性进行建模，以便例如减少测量噪声和对传感器信号的其他干扰性的影响。
[0022]
在步骤a)中，借助于卡尔曼滤波器执行系统状态的估计，其中输出估计结果和关于估计结果的可靠性所属的至少一个信息。例如，可以输出尤其校正的或融合的(或新的)模型值向量(符号：μ')和/或尤其校正的或融合的(或新的)状态向量(符号：)作为估计结果。作为关于估计结果的可靠性的所属的信息，例如可以输出估计不确定性，即例如尤其校正的或融合的协方差矩阵(符号：p
′k或σ')。
[0023]
在步骤b)中，确定属于估计的至少一个模型值和属于估计的至少一个测量值之间的差异。例如，可以确定属于估计的模型值或属于估计的模型值向量(符号：μ0)与属于估计的测量值或属于估计的测量值向量(符号：μ1)之间的差异。特别地，模型值和/或测量值可以作为平方包含在差异的计算中。优选地，在计算差异时，模型值向量(符号：μ0)与融合的模型值向量(符号：μ')之间的均方误差和/或测量值向量(符号：μ1)与融合模型值向量(符号：μ')之间的均方误差被考虑，尤其是相加。这两者都可以用模型值向量或测量值向量的相应d协方差矩阵加权。
[0024]
在步骤c)中，利用所确定的差异来校正关于估计可靠性的至少一个信息。在此校正的、关于估计可靠性的信息可以是例如步骤a)中提到的、关于估计结果的可靠性的信息。在此，在步骤c)中，例如可以例如通过添加所确定的差异来校正特别是融合的估计不确定性，即例如融合的协方差矩阵(符号：p
′k或σ')。替选地或累积地，在步骤c)中例如可以校正(未融合的)估计不确定性(符号：p)和/或测量不确定性(符号：r)。在此，例如可以尤其通过添加所确定的差异来校正模型值向量(符号：μ0)的协方差矩阵(符号：σ0)和/或测量值向量(符号：μ1)的协方差矩阵(符号：σ1)。
[0025]
使用差异有利地有助于通过考虑测量值(符号：)和建模的状态(符号：)改进或校正从上述等式(gl5)中计算方差(符号：p
′k)。在此，尤其在测量值(符号：)和建模状态(符号：)之间存在不可信大的不同或者差异大(符号：d或d)的情况下可以提高计算的方差(符号：p
′k)。然而，有利地连续地考虑差异，尤其是不仅在难以置信的巨大差异的情况下考虑差异。
[0026]
校正可以特别地以如下方式来进行：适配关于估计的可靠性的至少一个信息的、尤其融合的模型不确定性的概率密度分布(符号：p
′k或σ')。适配例如可以以如下方式来进行：概率密度分布可以变宽和/或可以实现与模型不确定性(符号：p或σ0)和测量不确定性(符号：r或σ1)的概率密度分布的更大的重叠。这可以有利地有助于更好地考虑如下情况，其中尽管分别以(假想)高的确定性计算测量值和模型值，然而实际上彼此相距远。因
此，校正可以有助于未知的测量误差和/或模型设计误差有利地不那么强地影响估计。
[0027]
根据一个有利的设计方案提出：该系统是用于确定(机动)交通工具位置的系统。该系统可以至少部分地设置在交通工具中或交通工具处。例如，交通工具可以借助于相应配置的控制设备有利地针对至少部分自动和/或自主驾驶运行来设计。控制设备可以与系统连接，以便从系统获得位置数据。系统可以包括多个、尤其不同的或不同类型的传感器。传感器例如可以包括至少一个gnss传感器和(光学或声学的)环境传感器，即例如相机传感器、lidar传感器、radar传感器、超声波传感器等。传感器的测量值可以借助于在此描述的方法或借助于卡尔曼滤波器融合。
[0028]
根据另一有利的设计方案提出：连续进行根据步骤c)的校正。换言之，这尤其也可以描述为，使得在卡尔曼滤波器的尽可能每个时间步骤都确定差异并用于校正，特别相加到关于估计可靠性的至少一个信息。例如，连续校正不同于用于可信性检查的阈值比较，其中当所确定的差异高于限定的阈值时才进行校正。与之相对，根据步骤c)连续地确定差异并且使用所述差异以进行校正有利地有助于检测可信性的程度并且可以连续地考虑。在此，尤其根据该程度可以进行干预。这实现有利的监控，监控尤其不同于阈值比较而是连续的。
[0029]
根据另一有利的设计方案提出：将差异用于校正卡尔曼滤波器的至少一个模型值的少一个置信值和/或卡尔曼滤波器的至少一个测量值的至少一个置信值。在此，例如可以将差异用于例如通过如下方式校正至少一个模型值或模型值向量(符号：μ0)的分散值和/或至少一个测量值或测量值向量(符号：μ1)的分散值：即将差异(或差异的程度)相加到相关的值。该差异可以优选地用于例如通过如下方式计算至少一个模型值或模型值向量(符号：μ0)的方差或协方差矩阵(符号：σ0)和/或至少一个测量值或测量值向量(符号：μ1)的方差或协方差矩阵(符号：σ1)：即例如将差异相加到相关的方差或协方差矩阵。
[0030]
根据另一有利的设计方案提出：利用以下元素来确定或计算差异：
[0031]
至少一个(属于估计的)模型值，
[0032]
至少一个(属于估计的)测量值，
[0033]
至少一个(属于估计的、由模型值和测量值融合的)融合的模型值，以及
[0034]
至少一个卡尔曼增益，或代替卡尔曼增益使用至少一个测量值的至少一个协方差以及至少一个模型值的至少一个协方差。
[0035]
在此，特别地可以确定模型值和/或测量值的(相应的)均方误差。所确定的均方误差可以相加以形成差异。优选地，在计算差异时考虑、尤其相加模型值和融合的模型值之间的均方误差和/或测量值与融合的模型值之间的均方误差。两者都可以用模型值或测量值的相应的协方差进行加权。
[0036]
例如，可以根据以下(尤其用于下面的显示等式的推导和/或理解目的的)公式(等式gl6)来确定差异：
[0037][0038]
其中d描述差异、μ0描述模型值、μ1描述测量值、μ'描述融合的模型值、σ0描述模型
值的协方差、σ1描述测量值的协方差和σ'描述融合的模型值的协方差。在此，命名的变量原则上可以是一维或多维的。在多维情况下，与之相应地，d是差异矩阵、μ0是模型值向量、μ1是测量值向量、μ'是融合的模型值向量、σ0是模型值向量的协方差矩阵、σ1是测量值向量的协方差矩阵并且σ'是融合的模型值向量的协方差矩阵。在此，融合的模型值向量的协方差矩阵可以用以下公式(等式gl6a)确定：
[0039][0040]
因此，模型和测量值之间的差异可以有利地基于由建模的值μ0和融合的平均值μ'之间相对于建模的值的方差σ0的平方偏差以及测量值μ1和融合的平均值之间μ'相对于测量值的方差σ1的平方偏差构成的总和来确定，其中所述总和用至今为止计算的方差σ'来加权。
[0041]
随后或者在步骤c)中，在计算方差(符号：σ'或p
′k)时或在(在相同时间步骤中进行的)重新计算(融合的)方差(之前在所述时间步骤中计算的(融合的)方差)时，添加如此确定的差异或差异的量度。在此，所确定的差异或差异的量度、例如至少一个模型值或模型值向量(符号：μ0)的方差或协方差矩阵(符号：σ0)和/或至少一个测量值或测量值向量(符号：μ1)的方差或协方差矩阵(符号：σ1)可以与其相加。
[0042]
通常，卡尔曼滤波器以迭代方式工作，其中对特定时间步骤的估计基于或建立在之前的(前一个)时间步骤的估计上。特别地，在根据例如等式gl1和gl2建模时采用之前的时间步骤的模型值。然而，在根据例如等式gl3到gl5进行融合的情况下，使用当前时间步骤的模型和测量值。在上面给出的用于确定差异d的公式中，特别是使用当前时间步骤的方差σ0、σ1(和必要时σ')和当前时间步骤的模型和测量值μ0、μ1和μ'，以计算差异d。为此，等式gl6a可以有利地带入到等式gl6中。
[0043]
在当前的时间步骤中从中计算的差异d可以在当前的或可能在后续的(后一个)时间步骤中用于校正。与之相应地，在当前的时间步骤中可以使用当前的时间步骤中的或必要时之前的(前一个)时间步骤的差异d，以进行校正。替选地也可以提出多次地或在多个计算步骤中计算当前的时间步骤。
[0044]
特别地，为了可以将在当前的时间步骤中计算的差异d有利地直接在当前的时间步骤中用于校正或者否则为了可以有利地必要时避免当前的时间步骤中的附加的计算步骤，优选的是将卡尔曼增益(符号：k')引入等式gl6中。
[0045]
差异可以在引入根据下式(等式gl6b)的卡尔曼增益的情况下确定：
[0046]
d＝(μ
0-μ
′
)2 k((μ
1-μ
′
)
2-(μ
0-μ
′
)2)
ꢀꢀꢀ
(等式gl6b)
[0047]
其中d描述差异矩阵，μ0描述模型值向量，μ1描述测量值向量，μ'描述融合模型值向量，并且k描述卡尔曼增益。通过使用根据等式gl6b的卡尔曼增益，还可以以有利的方式避免矩阵求逆，由此可以节省计算时间。
[0048]
以特别有利的方式还可以借助卡尔曼增益和系数形成从等式gl6中简化公式或者借助系数形成来简化等式gl6b，使得不需要附加的除法或(不必要的)多次计算。相应简化的公式在以下等式gl7中给出：
[0049]
d＝w0 k(w
1-w0)
ꢀꢀꢀ
(等式gl8)
[0050]
在此，系数w_0和w_1和/或系数矩阵w0和w1可以根据以下等式(gl8和gl9)确定：
[0051]
w0＝(μ
0-μ
′
)2ꢀꢀꢀ
(等式gl9)
[0052]
w1＝(μ
1-μ
′
)2ꢀꢀꢀ
(等式gl10)
[0053]
在此，理想地可以提出：系数w0和w1和/或系数矩阵w0和w1仅每时间步骤计算一次。这可以有利地有助于微控制器可以显著更快地执行滤波器的计算步骤。
[0054]
利用和可以将等式gl8和gl9针对测量和模型值向量必要时维度不同或会是不同的情况(借助于所谓的观察或转置矩阵hk)重新表达为以下等式gl10和gl11：
[0055][0056][0057]
与之相应地，根据一个特别优选的实施方式可以提出：根据以下公式(等式gl7a)确定差异：
[0058]
d＝w0 hkk
′
(w
1-w0)
ꢀꢀꢀ
(等式gl13a)
[0059]
其中d描述了差异矩阵，w0和w1分别描述系数矩阵，k
′
描述卡尔曼增益矩阵，并且hk描述转置矩阵，其中系数矩阵根据前面的公式(等式gl10和gl11)确定。
[0060]
例如，为了有利地校正融合的方差(符号：p
′k或∑
′
)以如下方式扩展上式(gl5)：
[0061][0062]
观察矩阵hk与其转置矩阵的乘积得出单位矩阵i，并且可以以显式形式添加以用于该等式的以下变换。显式表示(参见等式gl12a)可以通过缩短hk和导出。相应的显示表示尤其对于用微控制器计算是特别有利的。
[0063][0064]
其中观测矩阵hk和卡尔曼增益矩阵k'的乘积同样可以通过扩展hk和缩短来以如下方式推导出：
[0065][0066]
替选地，根据一个优选的实施方式，可以使用以下公式来校正融合的协方差p
′k：
[0067][0068]
其中i描述单位矩阵，k'描述卡尔曼增益矩阵，hk描述观测矩阵，pk描述协方差矩阵
并且d描述差异矩阵。
[0069]
根据另一有利的设计方案提出：借助于至少一个加权因子或加权矩阵对所确定的差异对关于估计的可靠性的至少一个信息的影响进行加权。至少一个加权因子或至少一个加权矩阵可以有利地引起将所确定的差异(或差异的量度)尽可能有针对性地作用于如下散布值(例如协方差矩阵的如下项)：所述散布值(项)的所属的模型值或测量值(推测)比其他值更容易出错或至少(推测)更容易出错。例如，这会有助于测量值可以相对于受干扰的模型值加更重权重，并且反之亦然。权重因子或至少一个权重矩阵可以例如在卡尔曼滤波器的设计中规定，或者优选地由更高级别的功能或(系统的)高于卡尔曼滤波器级别的控制装置在运行期间动态地改变或适配，尤其以便实现前述作用中的至少一个。
[0070]
权重因子或权重矩阵(符号：e1)例如可以根据下面的等式gl13整合到上面的等式gl12c中：
[0071][0072]
例如，加权矩阵e1可以逐个元素乘以差异。
[0073]
在当传感器信号受到异常强烈干扰时但可以特别信任模型值的情况下或者传感器信号(至少推测)比模型值更受干扰的情况下，优选的是偏差(至少也)作用于测量向量的协方差矩阵(符号：σ1)或测量不确定性(符号：r)。在该情况下，示例性用矩阵e2加权的差异d有利地有针对性地添加到测量噪声的方差矩阵的等式gl3a中(符号：r)中：
[0074][0075]
替选地或附加地，为了扩展等式gl12c，也可以用矩阵e3和差异d来扩展等式gl12c，即增加的差异d引起对模型值的更多考虑(特别是模型不确定性pk不必直接提高的情况下)：
[0076][0077]
为了在该实施例中根据上述等式(特别是gl14和gl15)避免可能的代数循环，例如可以使用来自之前的(前一个)时间步骤中的d和/或多次计算当前的时间步骤。
[0078]
为了考虑差异，必要时替选且相对简单的可行性例如可以在于：差异可以加入等式gl2中。在此，可以有利地用加权矩阵e4对差异进行加权。这在下面的等式gl16中说明：
[0079][0080]
例如，差异在等式组的哪个位置处作用于或应作用于等式组的决定可以例如在卡尔曼滤波器的设计中固定地预设，或者由系统的(更高级的)控制装置尤其动态地预设。
[0081]
一个特别优选的实施例在下文中根据后续的、示例性的伪代码描述，该伪代码尤其可以在连续循环之内作为计算机程序实现，在所述实施例中在等式组的多个位置处插入差异以便可以作用于尤其模型不确定性(符号：p)、测量不确定性(符号：r)和融合的模型不确定性(符号：p')，并且在所述实施中差异在相应的位置处用自身的加权矩阵(e1到e4)加权：
[0082][0083][0084][0085][0086][0087][0088][0089][0090]
d＝w0 hkk
′
(w
1-w0)
[0091][0092]
在此，矩阵e1至e4的值可以确定差异对相应的计算步骤的影响。
[0093]
根据另一有利的设计方案提出：借助于低通滤波器对所确定的差异进行滤波。由于原则上随每个计算步骤都会形成大的差异区别，所有会有利的是借助低通滤波对差异进行滤波。滤波过的差异可以例如在等式gl13至gl16中的一个或多个中用于校正。
[0094]
根据另一方面，提出一种用于执行在此提出的方法的计算机程序。换言之，这尤其涉及一种计算机程序(产品)，其包括指令，在程序由计算机执行时所述指令促使所述计算机执行在此描述的方法。
[0095]
根据另一方面，提出一种机器可读存储介质，在所述存储介质上存放或存储在此提出的计算机程序。机器可读存储介质通常是计算机可读数据载体。
[0096]
根据另一方面，还提出一种用于确定诸如交通工具的移动物体的位置的系统，该系统被设计用于执行在此描述的方法。可以将用于确定移动物体的位置的系统例如设置和设计用于确定移动物体的自身位置和/或用于测量相对于其他的特别是运动的移动物体、即例如交通参与者的相对位置。该系统可以例如包括运动和位置传感器，所述运动和位置传感器被设计用于执行在此描述的方法。此外，运动和位置传感器例如还可以接收gnss数据和/或环境传感器数据(来自移动物体或交通工具的环境传感器)。该系统为了执行该方法例如可以例如包括计算装置，即例如(微)控制器，控制器可以访问也在此处描述的计算机程序。在此，存储介质例如同样可以是系统的组成部分或与其连接。
[0097]
结合该方法讨论的细节、特征和有利的设计方案也可以相应地出现在在此介绍的计算机程序和/或存储介质和/或系统中，并且反之亦然。在这方面，为了更详细地表征特征，完全参考那里所做的陈述内容。
附图说明
[0098]
下面根据附图更详细地解释在此提出的解决方案及其技术范围。应该指出的是：
本发明并不旨在受到所示的实施例的限制。特别地，除非另外明确说明，还可以提取图中解释的事实的部分方面，并将其与来自其他附图和/或本说明书的其他的组成部分和/或认知相结合。附图示意性地示出：
[0099]
图1示出根据现有技术的卡尔曼滤波器的典型的信号流图，
[0100]
图2示出在此介绍的方法的示例性的流程，
[0101]
图3示出用于确定交通工具位置的示例性的系统，
[0102]
图4示出卡尔曼滤波器的示例性的信号流图，
[0103]
图5示出卡尔曼滤波器的另一示例性的信号流图，
[0104]
图6和图7示出根据现有技术的概率密度分布的图示，
[0105]
图8示出可以借助图4中的实施例实现的概率密度分布的图示，以及
[0106]
图9示出可以借助图5中的实施例实现的概率密度分布的图示。
具体实施方式
[0107]
图1示意性地示出根据现有技术的卡尔曼滤波器的典型结构。所述结构所基于的卡尔曼滤波器等式可以用矩阵表示法如下描述：
[0108][0109][0110][0111][0112][0113]
在此，等式(gl1)描述基于之前的时间步骤(迭代估计)的状态向量系统矩阵fk、控制矩阵bk和控制向量的估计的状态向量在此，状态向量通常描述高斯分布的均值。换言之，根据等式(gl1)，新的最佳估计是从先前最佳估计中创建的预测加上对已知外部影响的校正。
[0114]
在此，等式(gl2)描述所属于估计的状态向量的高斯分布的协方差矩阵pk。协方差矩阵基于之前的时间步骤(迭代估计)的协方差矩阵p
k-1
、系统矩阵fk和系统噪声qk的协方差矩阵得出。换言之，根据等式(gl2)，新的(估计的)不确定性pk从旧的不确定性p
k-1
中预测，其具有来自环境的附加的不确定性。
[0115]
等式(gl3)描述所谓的卡尔曼增益k或卡尔曼增益矩阵k'。卡尔曼增益基于协方差矩阵pk、观测矩阵hk和测量噪声rk的协方差矩阵形成。协方差矩阵pk可以与观测矩阵hk形成模型值向量μ0的协方差矩阵σ0。
[0116]
等式(gl4)描述用测量值校正估计的状态向量或模型值向量μ0，测量值通过测量值向量zk或μ1表示。因此，从等式(gl4)中得出校正或融合的模型值向量μ'或新的状态向量模型值向量或状态向量可以用作为用于时间上后续的估计步骤的输入。
[0117]
等式(gl5)描述基于状态向量或模型值向量μ0的协方差矩阵pk或σ0确定校正的或融合的协方差矩阵p
′
k或σ'。在此，测量值向量zk或μ1的协方差矩阵rk或σ1经由卡尔曼增益k共同使用。
[0118]
因此，等式(gl1)和(gl2)描述卡尔曼滤波器的迭代估计过程。所述估计过程在图1中用附图标记10表示。等式(gl3)至(gl5)描述迭代估计的模型值用以传感器方式检测的测量值的后续的校正或融合。所述校正或融合在图1中用附图标记20表示。校正的或融合的(新的)模型值可在估计过程10中的后续的迭代步骤中使用。这用图1中的返回箭头说明。
[0119]
图2示意性地示出在此提出的方法的示例性的流程。该方法用于借助于卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态，将由系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值输送给该卡尔曼滤波器。该系统可以是例如用于确定交通工具的位置的系统。
[0120]
步骤a)、b)和c)的用方框110、120和130示出的顺序是示例性的并且可以以所示的顺序至少遍历一次以执行该方法。此外，步骤a)、b)和c)也可以至少部分并行或同时执行。
[0121]
在方框110中，根据步骤a)，借助于卡尔曼滤波器来执行系统状态的估计，其中估计结果和关于估计结果的可靠性所属的至少一个信息被输出。在方框120中，根据步骤b)，确定属于估计的至少一个模型值和属于估计的至少一个测量值之间的差异。
[0122]
例如，可以利用如下元素来确定差异：
[0123]
至少一个模型值，
[0124]
至少一个测量值，
[0125]
至少一个融合的模型值，以及
[0126]
至少一个卡尔曼增益，或代替卡尔曼增益使用至少一个测量值的至少一个协方差以及至少一个模型值的至少一个协方差。
[0127]
在此，例如可以使用以下公式确定差异：
[0128][0129]
其中d描述差异，μ0描述模型值，μ1描述测量值，μ'描述融合的模型值，σ0描述模型值的方差，σ1描述测量值的方差和σ'描述融合的模型值的方差，并且融合的模型值的方差σ'可以根据以下公式确定：
[0130][0131]
在方框130中，根据步骤c)，利用所确定的差异来校正关于估计的可靠性的至少一
个信息。有利地，在此连续进行校正。该差异还可有利地用于校正卡尔曼滤波器的至少一个模型值的至少一个置信值和/或卡尔曼滤波器的至少一个测量值的至少一个置信值。
[0132]
还可以提出：所确定的差异对关于估计可靠性的至少一个信息的影响借助于加权矩阵进行加权。此外，例如还可以借助于低通滤波器对所确定的差异滤波。
[0133]
图3示意性地示出用于确定交通工具2的位置的示例性的系统1。系统1被设置和设计用于执行在此描述的方法。
[0134]
图4示出图1中的信号流程图的示例性的扩展。借助根据图4的卡尔曼滤波器信号流图，可以示例性地实现在此描述的方法的实施方式。在此，测量值z和模型值x之间的差异d增加估计不确定性p'。为此，示例性地通过gl12代替等式gl5。在导致模型值x与测量值z偏差大的模型误差中，在此，模型值x可以有利地更快地适应于测量值z。这以有利的方式有助于卡尔曼滤波器模型相对于设计错误变得更加稳健。
[0135]
图5示出图1中的信号流图的另一替选的示例性的扩展。借助根据图5的卡尔曼滤波器信号流图，可以示例性地实现在此描述的方法的另一实施方式。在此，测量值z和模型值x之间的差异d减少了测量值z对模型值的影响。为此，示例性地用于计算卡尔曼增益k'的等式(上述等式gl3)通过等式gl14替换。由此使卡尔曼滤波器模型相对于测量误差变得更加稳健。为了在根据图5的实施例中避免可能的代数环，例如可以采用出自之前的(前一个)时间步骤中的d和/或可以多次地计算当前时间步骤的计算步骤。
[0136]
图6示例性地示出根据现有技术的概率密度分布的图示，如其可以在在图1中图示的卡尔曼滤波器的使用中得出。在此，图6示出可信的概率密度分布。在可信的概率密度分布的情况下，测量z和模型x的高斯钟的面强烈重叠。从中融合的高斯钟x'位于另外两个的高斯钟之间。此外，所述高斯钟更窄且更高。
[0137]
图7示例性地示出根据现有技术的概率密度分布的另一图示，如其可以在在图1中图示的卡尔曼滤波器的使用中得出。在此，图7示出不可信的概率密度分布。在不可信的概率密度分布的情况下，测量z和模型x都非常确定是正确的，但是它们输出彼此强烈偏差的值。测量z和模型x的高斯钟的面几乎不重叠，但卡尔曼滤波器仍然以通常的方式计算融合的高斯钟x'。
[0138]
从中融合的高斯钟x'位于另外两个高斯钟之间。但是，该高斯钟过窄和/或过高。融合的高斯钟x'实际上必须更宽和/或与其他钟具有更大的重叠。此处描述的过程可以有助于所述问题的解决。
[0139]
图8示出可以借助图4中的实施例实现的概率密度分布的图示。可以看出，通过考虑根据图4的差异d可以实现：融合的高斯钟x'更宽并且与其他钟具有更大的重叠。这有利地允许存在不可信的概率密度分布(高斯钟z和x；参见图7)的情况现在也反映在融合的高斯钟x'中。
[0140]
图9示出可以借助图5中的实施例实现的概率密度分布的图示。可以看出，通过考虑根据图5的差异d可以实现：融合的高斯钟x'与其他高斯钟中的至少一个具有更大的重叠。这有利地允许存在不可信的概率密度分布(高斯钟z和x；参见图7)的情况现在也反映在融合的高斯钟x'中。
[0141]
在此描述的方法以及在此描述的系统尤其允许以下优点中的一个或多个：
[0142]
·
卡尔曼滤波器有利地相对于干扰信号、测量误差、模型不准确和/或其他设计误
差更稳健。
[0143]
·
在参数化卡尔曼滤波器时可以有利地节省成本。
[0144]
·
差异计算也可以有利地引入到卡尔曼滤波器的扩展中。