一种基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的实现方法与流程

1.本发明涉及普通物理实验仪器，具体涉及一种基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的实现方法。


背景技术：

2.共振是自然界普遍存在的基本现象之一，从力学系统中弹簧振子的共振、弦的共振，到电磁学系统中lcr电路的谐振(l表示电感，c表示电容，r表示电阻)，再到光学系统中各种不同类型的光学谐振腔，乃至量子系统中的原子能级跃迁等等，都是典型的共振现象。通常最简单、最常见的共振是单共振现象，一个孤立的具有单一共振频率的阻尼振荡系统在不同频率的外界驱动下，系统表现为典型的单共振现象，其振幅随外界驱动频率变化表现为洛伦兹线型的响应谱，该线型在系统共振频率附近呈现近似对称的分布，如图1(a)所示。与之不同的另一类线型是法诺(fano)共振线型，其响应谱在系统共振频率附近表现为明显的非对称分布，如图1(b)所示。法诺共振线型于1935年由fano发现，最早在惰性气体的吸收谱线中被观察到，其微观机制是原子从初态到末态的跃迁过程中不同跃迁路径之间的干涉效应：当一条跃迁路径表现为窄谱共振(对应分立态到分立态的跃迁)，另一条跃迁路径表现为宽谱共振(对应分立态到连续态的跃迁)，两条跃迁路径之间的干涉会使得系统总的吸收谱线表现为非对称的法诺共振线型。后来，人们陆续在半导体量子阱、量子点等各类量子体系以及光子晶体、回音壁微腔等各类经典体系中观察到法诺共振，并发现了更加特殊的电磁感应透明(eit)现象，该现象可以视为是法诺共振的一种特殊情况。由于法诺共振线型的非对称特征，其响应谱相比通常的洛伦兹线型更为陡峭、更为尖锐，在非线性光学、光开关、传感等领域有着重要的应用前景，因此它也成为了近年来很多前沿领域如纳米光子学等的研究热点之一。


技术实现要素：

3.为了在普通物理实验层次展示法诺共振现象，建立基础实验与前沿研究的联系，本发明提出了一种基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的实现方法，从实验上很好地展示了法诺共振现象，作为其中的一种特殊情况，还展示了类eit现象，上述实验结果能够通过理论公式的计算结果进行解释。
4.本发明的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的实现方法，包括以下步骤：
5.1)实验仪搭建：
6.i.第一电感、第一电容、第一电阻和互感器的初级线圈依次连接构成第一振子，再连接交流信号源，形成第一回路；
7.ii.第二电感、第二电容、第二电阻和互感器的次级线圈依次连接构成第二振子，并形成第二回路；
8.iii.通过改变第一振子的第一电阻的阻值，从而控制第一振子的品质因子，进而改变第一振子的谱宽，谱宽即响应谱的共振峰的半高全宽，使得第一振子为具有洛伦兹线
型的宽谱共振的振子；通过改变第二振子的第二电阻的阻值，从而控制第二振子的品质因子，进而改变第二振子的谱宽，使得第二振子为具有洛伦兹线型的窄谱共振的振子；
9.iv.第一振子与第二振子通过互感器实现耦合，形成耦合谐振电路；
10.2)交流信号源以正弦波作为激励信号，激励第一振子振动；
11.3)第一振子通过互感器与第二振子发生耦合，从而激励第二振子振动，第二振子的振动通过互感器的耦合反作用于第一振子，对第一振子的振动形成反馈，改变耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗；
12.4)在激励信号的频率扫描过第二振子的共振频率过程中，第二振子发生共振，第二振子对第一振子振动的反馈作用明显；第二振子为窄谱共振，第二振子的振动相位随激励信号的频率增加迅速发生显著变化，明显大于π/2，相位趋于反相；第一振子为宽谱共振，第一振子的振动相位看作保持不变，第二振子对第一振子的反馈作用与第一振子自身振动的相干叠加状态随第二振子的振动相位的变化相应发生变化，即相干叠加状态由相长变相消，或者由相消变相长，使耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗的倒数产生非对称的法诺共振线型的响应谱；第一振子和第二振子的耦合强度由互感器的互感值决定，互感器的互感值越大耦合强度越强，通过调整互感器的互感值，从而调整第一振子和第二振子的耦合强度，使耦合强度介于第一振子与第二振子的损耗因子之间，使得耦合谐振电路发生明显法诺共振，表现为第一振子具有非对称的法诺共振线型的响应谱，第二振子依旧为窄谱的洛伦兹线型的响应谱；
13.5)通过设置参数使得耦合谐振电路具有以下两种情况：
14.a)使第二振子的共振频率远离第一振子的共振频率，并且偏离量大于第一振子的谱宽，则在第二振子的共振频率附近，耦合谐振电路中第一振子出现法诺共振；第二振子的共振频率分别大于和小于第一振子的共振频率时，法诺共振的非对称法诺共振线型的非对称性相反；
15.b)使第二振子的共振频率等于第一振子的共振频率，耦合谐振电路中第一振子出现类eit现象，类eit现象为法诺共振的一种特殊情况，此时响应谱在对称的宽峰中间出现窄带的谷。
16.其中，在步骤1)的iii)中，第一振子的第一电阻和第二振子的第二电阻的阻值与第一振子和第二振子的品质因子和谱宽的关系满足：第一振子的第一电阻和第二振子的第二电阻的阻值越大，第一振子和第二振子的品质因子越小，第一振子和第二振子的谱宽越大。
17.在步骤4)中，激励信号的频率扫描过第二振子的共振频率是指激励信号的频率f从f
2-3δf2变化至f2 3δf2的过程，即激励信号的频率f满足：f
2-3δf2≤f≤f2 3δf2，其中，f2为第二振子的共振频率，δf2为第二振子的谱宽。第二振子的振动相位随激励信号的频率增加迅速发生显著变化，相位趋于反相，即相位发生趋近π的变化是指：激励信号的频率小于第二振子的共振频率，并且偏离量远大于第二振子的谱宽时，第二振子的相位趋于π/2，激励信号的频率为零时第二振子的相位等于π/2；激励信号的频率大于第二振子的共振频率，并且偏离量远大于第二振子的谱宽时，第二振子相位趋于-π/2，激励信号的频率为无穷大时第二振子相位等于-π/2；激励信号的频率从远小于第二振子的共振频率逐渐增加到远大于第二振子的共振频率的过程中，第二振子的相位从趋于π/2连续变化到趋于-π/2，其变
化量近似等于π，激励信号的频率从零变为无穷大时第二振子相位变化等于π，频率为零和无穷大是两个不能达到的极端状态。第二振子的振动相位的变化与激励信号的频率的扫描范围的关系满足：扫描范围的关系满足：n为激励信号的频率的扫描范围的一半与第二振子的谱宽的比值；进一步，激励信号的频率的扫描范围从f
2-3δf2至f2 3δf2的过程中，n＝3，第二振子的相位从atan(6)＝0.45π变化至-atan6＝-0.45π，相位变化为
18.在步骤5)中，在情况a)中，第二振子的共振频率大于第一振子的共振频率时，则在激励信号的频率扫描过第二振子的共振频率过程中，耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗的倒数产生非对称的法诺共振线型从谷到峰；第二振子的共振频率小于第一振子的共振频率时，则在激励信号的频率扫描过第二振子的共振频率过程中，耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗的倒数产生非对称的法诺共振线型从峰到谷。在第二振子的共振频率附近为f
2-3δf2～f2 3δf2，其中，f2为第二振子的共振频率，δf2为第二振子的谱宽。共振频率与电容的电容值和电感的电感值有关。
19.本发明的优点：
20.本发明通过构建耦合谐振电路，很好地在实验上展示了法诺共振现象，作为其中的一种特殊情况，还展示了类电磁感应透明现象，这一简单的经典电路系统能够从普通物理的层面上给出完整理论描述，从而借助理论公式和计算结果对实验现象给出解释，理解背后的物理机制；该实验所需实验装置和测量方法都很基础，展示的现象却有着丰富的物理内涵，不仅能够展示出法诺共振现象和类eit现象，与前沿研究建立联系，激发学生的学习兴趣；同时，对于学生理解共振现象的普遍物理规律，特别是深入理解相位在共振中的物理意义非常有帮助，适合于在大学物理实验中作为高阶内容来开展。
附图说明
21.图1为本发明涉及的两种线型的示意图，其中，(a)为洛伦兹线型的示意图，(b)为法诺共振线型的示意图；
22.图2为本发明的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的电路图；
23.图3为本发明的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的一个实施例中孤立和耦合振子的复阻抗倒数的模(幅频特性曲线)和相位(相频特性曲线)的实验测量结果图，其中，(a)为孤立的第一振子(实线)和第二振子(虚线)的幅频特性曲线，为方便显示，第二振子的幅度压缩为原值的1/25，(b)为孤立的第一振子(实线)和第二振子(虚线)的相频特性曲线，(c)为第一振子和第二振子构成的耦合谐振电路中第一振子的幅频特性曲线，(d)为第一振子和第二振子构成的耦合谐振电路中第一振子的相频特性曲线；
24.图4为本发明的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的一个实施例中用理论公式计算的结果图，其中，(a)为第一振子的复阻抗z1(实线)和第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗z
21
(虚线)的模的频率特性图，(b)为耦合谐振电路在第一回路中的总等效复阻抗z＝z1 z
21
的模的频率特性图，(c)为第一振子的复阻抗z1(实线)和第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗z
21
(虚线)的相位的频率特性图，(d)为耦合谐振电路在第一回路中的总等效复阻抗的倒数z-1
的模的频率特性图；
25.图5为本发明的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪的一个实施例中改变参数下耦合谐振电路的响应图，其中，(a)为当c2＝0.16μf，实验测到的耦合谐振电路中第一振子
的幅频特性曲线图，(b)为用理论公式计算得到的对应的第一振子的复阻抗z1(实线)和第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗z
21
(虚线)的相位的频率特性图，(c)为当c2＝0.08μf，实验测到的耦合谐振电路中第一振子的幅频特性曲线图，(d)为用理论公式计算得到的对应的第一振子的复阻抗z1(实线)和第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗z
21
(虚线)的相位的频率特性图。
具体实施方式
26.下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。
27.如图2所示，本实施例的基于耦合谐振电路的法诺共振实验仪包括：第一和第二电感、第一和第二电容、第一和第二电阻、交流信号源以及互感器；其中，互感器包括初级线圈和次级线圈；第一电感、第一电容、第一电阻和互感器的初级线圈依次连接构成第一振子，再连接交流信号源，形成第一回路loop1；第二电感、第二电容、第二电阻和互感器的次级线圈依次连接构成第二振子，并形成第二回路loop2；通过改变第一振子的第一电阻的阻值，从而控制第一振子的品质因子，进而改变第一振子的谱宽，谱宽即响应谱的共振峰的半高全宽，使得第一振子为具有洛伦兹线型的宽谱共振的振子；通过改变第二振子的第二电阻的阻值，从而控制第二振子的品质因子，进而改变第二振子的谱宽，使得第二振子为具有洛伦兹线型的窄谱共振的振子；第一振子与第二振子通过互感器实现耦合，形成耦合谐振电路；交流信号源以正弦波作为激励信号，激励第一振子振动，通过互感器与第二振子发生耦合，从而激励第二振子振动，第二振子的振动通过互感器的耦合反作用于第一振子，对第一振子的振动形成反馈，改变耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗；在激励信号的频率扫描过第二振子的共振频率过程中，第二振子发生共振，第二振子对第一振子振动的反馈作用明显；第二振子为窄谱共振，第二振子的振动相位随激励信号的频率增加迅速发生显著变化，明显大于π/2，相位趋于反相；第一振子为宽谱共振，第一振子的振动相位看作保持不变，第二振子对第一振子的反馈作用与第一振子自身振动的相干叠加状态随第二振子的振动相位的变化相应发生变化，即相干叠加状态由相长变相消，或者由相消变相长，相位接近相同为相干相长，相位相差接近π为相干相消，使耦合谐振电路中第一振子在第一回路中的总等效阻抗的倒数产生非对称的法诺共振线型的响应谱；第一振子和第二振子的耦合强度由互感器的互感值决定，互感器的互感值越大耦合强度越强，通过调整互感器的互感值，从而调整第一振子和第二振子的耦合强度，使耦合强度介于第一振子与第二振子的损耗因子之间，使得耦合谐振电路发生明显法诺共振，表现为第一振子具有非对称的法诺共振线型的响应谱，第二振子依旧为窄谱的洛伦兹线型的响应谱。
28.1、实验装置
29.本实施例中，如图2所示，第一电感的电感值为l1、第一电容的电容值为c1、第一电阻的阻值为r1、互感器的初级线圈的自感值为lm1、互感器的互感值为m、第二电感的电感值为l2、第二电容的电容值为c2、第二电阻的阻值为r2、互感器的次级线圈的自感值为lm2以及交流信号源向外输出的路端电压为us。用第一振子和第二振子构成的耦合谐振电路在第一回路中的总等效复阻抗z的倒数z-1
表征耦合谐振电路的响应(对应于固定信号源输出路端电压不变情况下第一回路中的电流i1)，具体来说，用复阻抗倒数的模|z-1
|随激励信号的频率f的变化曲线表征耦合谐振电路的幅频特性，用复阻抗倒数的相位arg(z-1
)随激励信号的
频率f的变化曲线表征耦合谐振电路的相频特性。实验中，测量交流信号源向外输出的路端电压us和第一电阻上的电压u
r1
随激励信号的频率f的变化，并利用 z-1
＝i1/us＝u
r1
/(r1·us
)，得到z-1
随激励信号的频率f的变化关系。
30.本实施例中使用的电容为rx7-0a型电容箱，电阻为zx96型电阻箱，电感和互感器均为自制，使用以软磁铁氧体环为磁芯的线圈。交流信号源和测量仪器可采用普通正弦波信号发生器和示波器，为了提高测量速度，自行设计了自动测量系统，信号源采用rigol公司的dg1022u型可编程信号发生器，通过labview软件控制信号发生器输出一定频率和幅度的正弦波，然后使用labview软件控制ni公司的usb-6343型数据采集卡的两个通道分别记录第一回路中交流信号源的输出路端电压us和第一电阻上的电压u
r1
的稳态波形，并使用labview编程处理数据，方便地一次性获得系统的幅频和相频特性曲线的实验测量结果。
31.2、典型的法诺共振现象的实验结果
32.实验中将互感器的互感值设为m＝8mh，过小的互感值下两个振子的耦合太弱，法诺共振现象不明显；过大的互感值下两个振子的耦合太强，会导致耦合谐振电路出现复杂的强耦合现象，而典型的法诺共振出现在弱耦合区。该互感器初级线圈的自感值lm1和次级线圈的自感值lm2也都为8mh。第一振子的其他参数为： l1＝32 mh、c1＝0.08μf、r1＝500 ω，对第一振子处于孤立状态下时进行测量得到的复阻抗倒数的模，也就是幅频特性曲线如图3(a)中的实线所示。第一振子的第一电阻的阻值较大，品质因子较小，相应的共振谱较宽，对应法诺共振中所要求的宽谱共振。第二振子的其他参数为： l2＝32 mh、c2＝0.02μf、r2＝15ω，对第二振子处于孤立状态下时进行测量得到的复阻抗倒数的模如图3(a)中的虚线所示，第二振子的第二电阻的阻值较小，品质因子较大，相应的共振谱较窄，对应法诺共振中所要求的窄谱共振。孤立的第一振子和第二振子的幅频特性曲线都近似表现为洛伦兹线型，在各自的共振频率附近共振峰呈现近似对称分布。测量得到孤立的第一振子和第二振子的共振频率分别为约2804hz和5551hz，而根据元件参数值理论计算得到的共振频率分别为2813hz和5627hz，实测共振频率与理论计算值大体相符，偏差分别为0.3％和1.4％，上述小偏差主要归因于实验中使用的各个元件参数值的误差。
33.实验中也对孤立的第一振子和第二振子的复阻抗倒数的相位进行了测量，得到的相频特性曲线分别如图3(b)中的实线和虚线所示。与通常的lcr串联谐振电路一致，第一振子和第二振子的相位在共振频率附近由趋于π/2逐渐过渡到趋于-π/2(以arg(z-1
)表征相频特性，故相位的正负与通常谐振电路中采用的规则相反)，共振频率下的相位等于0。相频特性曲线中共振频率附近第一振子的相位变化较为平缓、第二振子的相位变化较为迅速，与幅频特性曲线中第一和第二振子分别表现出的宽谱和窄谱共振行为相一致，体现出共振体系的普遍规律：即振幅随频率的共振行为与相位随频率的变化关系之间彼此关联。
34.接下来，对第一振子和第二振子构成的耦合谐振电路，也就是图2中所示的电路进行测量，得到的幅频特性曲线如图3(c)所示。可以看到，在第二振子的共振频率附近，耦合谐振电路的幅频特性曲线迅速地从谷变化到峰，表现出明显的非对称的法诺共振线型。对应的耦合谐振电路的相频特性曲线的测量结果如图3(d)所示，耦合谐振电路的相位变化行为同样与振幅变化行为相关联。
35.3、耦合谐振电路中法诺共振现象的理论分析和解释
36.对比图3(a)和图3(c)发现，耦合谐振电路中法诺共振线型的非对称峰谷所在位置
与第二振子的共振频率接近，这暗示这种非对称峰谷的出现与第二振子的共振对第一振子的反馈作用有关。下面通过理论公式和相关计算结果对实验结果做一个解释。
37.对于本实验的耦合谐振电路，根据电路方程推导出第一振子和第二振子构成的耦合谐振电路在第一回路中的总等效复阻抗z的理论表达式为：
[0038][0039]
其中，l
′1＝l1 lm1；l
′2＝l2 lm2。
[0040]
这里，z1和z2分别表示孤立的第一振子和第二振子的复阻抗，l
′1和l
′2分别表示孤立的第一振子和第二振子中的总电感值，ω为激励信号的角频率，ω＝2πf，j表示虚数单位。从公式(1)看出，耦合谐振电路在第一回路中的总等效复阻抗z由两部分构成：一部分是第一振子的复阻抗z1，即孤立的第一振子自身的复阻抗；另一部分与第二振子的复阻抗z2有关，反应了第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用，用z
21
来表示这部分复阻抗，即z
21
为第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗，定义不难看出第二振子在耦合作用下对第一振子的反馈作用的复阻抗z
21
与孤立的第二振子的复阻抗z2成反比关系。
[0041]
将之前实验中使用的元件参数代入上述理论公式进行计算，得到z1和z
21
的模，结果分别如图4(a)中的实线和虚线所示。可以看到，|z1|的整体变化趋势与图3(a)中实验测得的孤立的第一振子的幅频特性曲线正好相反，因为幅频特性曲线用复阻抗倒数的模来表征，与|z1|成反比关系；|z1|的变化较为平缓，因为第一振子是宽谱共振；|z1|在第一振子的共振频率(f1＝2813hz)附近取极小值，因为串联谐振电路的总阻抗在共振频率下最小。与此相反，|z
21
|的变化趋势与图3(a)中实验测得孤立第二振子的幅频特性曲线相同，因为故|z
21
|与第二振子的复阻抗倒数的模成正比；|z
21
|在第二振子的共振频率(f2＝5627hz)附近表现出一个很窄的峰，因为第二振子的共振为窄谱共振。比较4(a)中|z1|和|z
21
|的数值可以发现，只有在第二振子的共振频率附近，|z
21
|的数值与|z1|可以比拟，此时第二振子对第一振子有明显的反馈作用；而在其他频率处，|z
21
|＜＜|z1|，即|z|≈|z1|，此时第二振子对第一振子的反馈作用可以忽略，整个耦合谐振电路的响应与孤立的第一振子的响应几乎相同。图4(b)中给出了用理论公式计算得到的|z|＝|z1 z
21
|随激励信号的频率f的变化曲线，结果与分析预测相符：曲线只在第二振子的共振频率附近和孤立的第一振子有明显差别，这也解释了为什么实验测得的图3(c)中耦合谐振电路的幅频特性在第二振子的共振频率附近以外的区域与图3(a)中孤立的第一振子的幅频特性几乎完全相同。
[0042]
为了进一步分析第二振子的共振频率附近z
21
对耦合谐振电路的贡献，还用理论公式计算得到了z1和z
21
的相位随频率的变化，结果分别如图4(c)中的实线和虚线所示。与图4(a)的结果有类似的规律，arg(z1)的变化趋势与图3(b)中实验测得的孤立的第一振子的相频特性曲线相反，因为相频特性曲线用复阻抗倒数的相位来表征；而arg (z
21
)的变化趋势与图3(b)中实验测得的孤立的第二振子的相频特性曲线相同，因为z
21
与成正比。在窄谱共振的第二振子的共振频率附近，宽谱共振的第一振子的arg(z1)可以看作是常数，并且由于第二振子的共振频率大于第一振子，此时的arg(z1)靠近π/2；而窄谱共振的第二振子
的arg(z
21
)随激励信号的频率增加迅速由靠近π/2变化到靠近-π/2，故耦合谐振电路的总等效阻抗|z|将迅速由z1和z
21
的相干相长所给出的极大值状态变化到由z1和z
21
的相干相消所给出的极小值状态。图4(b)中用理论公式计算得到的|z|曲线证实了这一点，在第二振子的共振频率附近，|z|确实迅速地由峰变化到谷。与之对应，|z-1
|，也就是耦合谐振电路的幅频特性曲线则是反过来迅速从谷变化到峰，即给出实验中所观察到的陡峭的非对称的法诺共振线型。图4(d)进一步给出了用理论公式计算得到的|z-1
|随激励信号的频率f的变化曲线，理论计算结果与图3(c)中的实验测量结果基本一致，很好地复现出实验中测得的非对称的法诺共振线型，也从另一个角度验证了上述理论公式的有效性。
[0043]
结合上述理论分析，总结出耦合谐振电路中法诺共振现象的物理机制，上述现象源于第一振子自身的振动与第二振子对第一振子的反馈作用这两种机制间的干涉。其中，第一振子由外加激励驱动，并且是大损耗的宽谱共振；而第二振子与第一振子之间存在耦合，其振动由第一振子通过耦合作用驱动，并且第二振子是小损耗的窄谱共振。当外加激励信号的频率远离第二振子的共振频率时，第二振子的振动可以忽略，耦合谐振电路的响应由第一振子决定；而当外加激励信号的频率接近第二振子的共振频率时，第二振子对第一振子有明显的反馈作用，并且由于第二振子的振动相位在很窄的频率范围内有一个接近π的变化，上述反馈作用与第一振子自身振动的相干叠加相应地有一个从相消到相长的变化，从而使第一振子的振幅出现陡峭的非对称的法诺共振线型。这里，第二振子的相位随频率的迅速变化是产生非对称的法诺共振线型的关键。
[0044]
4、改变参数下的法诺共振现象和类eit现象
[0045]
以上实验中，设置第二电容的电容值c2＝0.02 μf，即孤立的第二振子的共振频率大于孤立的第一振子的共振频率。改变第一振子和第二振子的共振频率的相对大小，能够观察到不同的频率响应行为。
[0046]
设置第二电容的电容值c2＝0.16 μf，使第二振子的共振频率小于第一振子的共振频率，实验测得的耦合谐振电路的幅频特性曲线如图5(a)所示，在第一振子的共振峰左侧出现了明显的非对称的法诺共振线型。这是由于法诺共振线型出现在第二振子的共振频率附近，而此时第二振子的共振频率小于第一振子的共振频率。与之前相反，随激励信号的频率的增大，图5(a)中的法诺共振线型不再是从谷变化到峰，而是从峰变化到谷。这一现象同样能够通过振子的相位变化规律解释。图5(b)中的实线和虚线分别显示了在第二电容的电容值c2＝0.16μf的参数下用理论公式计算得到的arg(z1)和arg(z
21
)随频率的变化，可以看到，由于此时第二振子的共振频率小于第一振子，在第二振子的共振频率附近，arg (z1)近似处于靠近-π/2的状态，于是，在arg(z
21
)随激励信号的频率增加迅速由π/2变化到-π/2的过程中， z1和z
21
之间改为由相干相消迅速变化到相干相长状态，相应的|z|改为从谷变化到峰，而|z-1
|改为从峰变化到谷，即法诺共振线型的非对称性与之前正好相反。
[0047]
如果设置第二电容的电容值c2＝0.08μf，使第二振子和第一振子的共振频率相同，实验测得的耦合谐振电路的幅频特性曲线如图5(c)所示。相比孤立的第一振子的正常的单峰响应谱，此时的响应谱在两个振子的共同共振频率附近出现一个尖锐的谷，这一响应曲线为类eit现象，即在原本的吸收峰中间出现一个窄带的透明窗口。同样能够用振子的相位变化规律解释这一现象。图5(d)中的实线和虚线分别显示了在第二电容的电容值c2＝0.08μf的参数下用理论公式计算得到的arg(z1)和arg(z
21
)随激励信号的频率的变化，可以
看到，由于此时第二振子和第一振子的共振频率相等，在二者共同的共振频率附近arg(z1)近似处于接近0的状态，于是，在arg(z
21
)随激励信号的频率增加而迅速由π/2变化到-π/2的过程中， z1和z
21
之间将经历由不相干(当arg(z
21
)≈π/2)变化到相干相长(当arg(z
21
)≈0)再变化到不相干(当arg(z
21
)≈-π/2)的过程，相应的|z|从谷变化到峰再变化到谷，而|z-1
|则是从峰变化到谷再变化到峰，从而表现出类eit现象。
[0048]
本发明展示了耦合谐振电路中的法诺共振现象和类eit现象，这一简单的经典电路系统能够从普通物理的层面上给出完整理论描述，从而借助理论公式和计算结果对实验现象给出解释，理解背后的物理机制。该实验所需实验装置和测量方法都很基础，展示的现象却有着丰富的物理内涵，不仅可以展示出法诺共振现象和类eit现象，与前沿研究建立联系，激发学生的学习兴趣；同时，对于学生理解共振现象的普遍物理规律，特别是深入理解相位在共振中的物理意义非常有帮助，适合于在大学物理实验中作为高阶内容来开展。需要特别指出的是，虽然本文只是在耦合谐振电路中展示了法诺共振现象和类eit现象，但是，正如背景技术部分所说，上述现象在很多物理系统中是普遍存在的，利用经典的力学耦合系统、光学耦合系统，同样能够用类似的思路实现法诺共振现象和类eit现象。
[0049]
最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。