一种非线性系统输出反馈智能控制方法与流程

1.本发明涉及一种非线性控制方法，具体涉及一种非线性系统输出反馈智能控制方法，其能够通过多种可编程控制器硬件，并基于多种通讯等方式联结显示器系统进而控制本发明所提到的非线性系统。本发明所提出的控制方法可应用于管材、板材等三维矢量精确成形控制、机电液伺服控制等领域，属于非线性控制领域。


背景技术：

2.饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素往往不可避免存在于各种非线性系统中，不仅会导致不理想的控制效果，而且可能致使系统失稳。此外，非线性系统中由于空间、结构、成本等因素的限制，其所有状态并不能够都通过安装相应的传感器来测量获取，在状态不可测的情况下更是加大了控制器设计的难度。非线性控制在工业、工程等领域占据重要位置，如管材、板材等三维矢量精确成形控制、汽车悬架系统、液压负载模拟器、武器发射装置随动系统等都离不开非线性控制。随着这些领域技术水平的不断进步，传统基于线性化方法得到的控制性能逐渐不能满足系统需求，迫切需要高性能的非线性控制作为支撑，并且能够满足系统多工况需求。而非线性系统中的耦合不确定因素以及不可测状态工况是限制系统性能提升的瓶颈因素。
3.目前针对考虑饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素影响的非线性系统输出反馈控制方法，主要有自适应鲁棒输出反馈控制、鲁棒自适应输出反馈控制、基于扰动补偿的输出反馈控制等方法。典型地，自适应鲁棒输出反馈控制方法通过状态观测器实时估计未知状态，针对非线性系统中的不确定性参数，设计恰当的在线估计方法对其进行估计，针对可能发生的外干扰，通过设计非线性鲁棒控制律并提高反馈增益对其进行抑制进而提升系统性能，然后通过约束函数确保最终控制律始终在预设的范围内而不超过系统的硬件电气约束。由于强反馈增益往往导致高增益反馈的保守性，从而使其在工程应用中存在一定的保守性。此外，当外干扰等扰动逐渐增大时，所设计的控制器会使跟踪性能恶化，甚至出现不稳定现象。基于扰动补偿的输出反馈控制方法针对非线性系统中的时变外干扰，结合扩张状态观测器、非线性扰动观测器、高增益扰动观测器等扰动观测器来对其进行估计，并在设计控制器时进行前馈补偿，从而在一定程度上抵抗扰动的影响。然而，以上提到的控制方法针对系统中存在的模型非线性动态、外干扰、饱和非线性等耦合不确定因素仍不能够同时有效地处理，尤其是在输出反馈工况下更是加大了控制器设计的难度，并且设计的控制器往往存在反复微分导致的“微分爆炸”影响。
4.总结来说，现有非线性系统输出反馈控制技术的不足之处主要有以下几点：
5.(1)难以在输出反馈工况下同时处理系统中的耦合不确定因素。非线性系统中往往存在未知模型非线性动态、外干扰、饱和非线性等耦合不确定因素的影响，而这些不确定因素可能会严重影响系统的控制性能，并且现存的控制方法难以同时处理它们，尤其是在输出反馈工况下。
6.(2)控制器设计以及结构复杂难以实用。现有绝大多数非线性输出反馈控制方法
往往基于标准反步法进行设计，存在对虚拟控制函数的反复微分影响，进而引起“微分爆炸”影响，不仅导致控制器设计以及结构复杂，而且严重影响非线性输出反馈控制技术的实用化。


技术实现要素：

7.本发明为解决现有非线性系统输出反馈控制难以在输出反馈工况下同时处理系统中的耦合不确定因素且控制器设计以及结构复杂难以实用，提出一种非线性系统输出反馈智能控制方法。
8.本发明为解决上述问题采取的技术方案是：本发明的具体步骤如下：
9.为了描述方便，本专利声明一些位于变量下脚的符号代表的含义，i＝1，...，n；j＝1，...，n-1；p＝2，...，n；l＝2，...，n-1；θ＝1，...，n 1。
10.步骤一、考虑一类遭受非线性动态、时变外干扰以及输入饱和非线性影响并且仅输出信息可测量的非线性系统模型及控制问题如下所示：
[0011][0012]
公式(1)中ηi为系统状态，为与矢量相关的未知非线性动态，qi(t)为系统每个动态通道总的时变外干扰，yo为系统输出信息，α为实际控制输入。此外，u(α)为饱和控制输入，其可以通过函数表达为
[0013][0014]
公式(2)中，已知常数和u分别为u(α)的上、下界。
[0015]
控制目标：在仅有输出信息yo可测的情况下整合出有界的智能控制律α，并有效补偿系统中的未知非线性动态、时变外干扰以及饱和非线性等耦合不确定性影响，从而使系统的输出yo尽可能地跟踪期望的指令yd。
[0016]
假设1：系统期望跟踪的指令信号yd三阶连续可导且其三阶导数都有界；未知非线性函数二阶连续可导且其二阶导数都有界；未知非线性函数一阶连续可导且其一阶导数有界。
[0017]
假设2：存在未知正常数d
im
和d
im
满足|qi(t)|≤d
im
和
[0018]
引理1：定义一组二阶指令滤波器如下所示：
[0019][0020]
公式(3)中，x
j1
和x
j2
为每个指令滤波器的状态。若输入信号φj满足(其中和均为正常数)、x
j1
(0)＝φj(0)以及x
j2
(0)＝0，那么存在
正常数0《r
fj
《1、r
cj
以及δ
cj
使得|x
j1
–
φj|≤δ
cj
以及始终有界。
[0021]
此外，本专利声明代表
·
的估计值，表示
·
的估计误差，
·
min
和
·
max
分别表示
·
的最小值和最大值。
[0022]
步骤二、基于神经网络估计系统遭受的未知非线性动态。
[0023]
对任意未知非线性函数且在范围内(表示与集合有关的紧集)，则存在径向基神经网络满足：
[0024][0025]
公式(4)中为常值理想权值矩阵，其中n
i1
、n
i2
分别为神经网络输入层和隐层的神经元的数量，表示径向基函数，表示函数重构误差。
[0026]
基于(4)，非线性函数可通过径向基神经网络近似为：
[0027][0028]
步骤三、融合神经网络设计扩张状态观测器同时估计系统中的未知状态以及外干扰。
[0029]
首先定义变量和并将η
dn
扩张为一个新的状态变量，则系统模型(1)可进一步被整理为：
[0030][0031]
基于公式(6)以及径向基神经网络的函数逼近特性，可设计扩张状态观测器为：
[0032][0033]
为了便于后续的描述，引入一个矢量其中正常数ωo为可调节的增益，r
θ
为设计参数且需要确保观测器(7)的特征多项式r1sn r2s
n-1
... r
n 1
满足hurwitz准则，因此，r
θ
可以参数化为(n 1)！/θ！(n 1
–
θ)！。
[0034]
为了更新首先定义新的状态为其中wj表示可调节的正增益。那么，的时间微分可以表达为：
[0035][0036]
基于公式(8)，则可以整合出如下所示的扰动观测器以估计非匹配扰动：
[0037]
[0038]
基于公式(6)
–
(9)，则观测器的估计误差动态方程为：
[0039][0040]
以及
[0041][0042]
其中并且满足
[0043][0044]
公式(12)中ci和表示正常数。
[0045]
定义χ＝[χ1，...，χ
n 1
]
t
，其中和表示缩比后的估计误差，则基于公式(10)和(11)可得：
[0046][0047]
其中在矢量c
θ
中第θ个元素为1而其他元素均为0。此外，公式(13)中，bo表示
[0048][0049]
由于矩阵bo满足hurwitz准则，则一定存在正定且对称的矩阵po使成立。
[0050]
步骤四、设计基于神经网络、扰动和饱和补偿的输出反馈智能控制器，其具体步骤如下：
[0051]
定义一组跟踪误差ei以及误差补偿信号zi如下所示：
[0052][0053]
公式(15)中φ
p-1，c
为输入为虚拟控制函数φ
p-1
的指令滤波器的输出信号。其中，补偿滤波误差以及输入饱和影响的信号ζi由以下辅助系统生成：
[0054][0055]
公式(16)中ki为正反馈增益；δu＝u(α)
–
α。
[0056]
基于公式(1)、(15)和(16)，z1关于时间的导数可以表达为：
[0057][0058]
基于公式(17)，虚拟控制函数φ1可以整合为：
[0059][0060]
将公式(18)带入公式(17)，可得：
[0061][0062]
基于公式(1)、(15)和(16)，z
l
关于时间的导数可以表达为：
[0063][0064]
基于公式(20)，虚拟控制函数φ
l
可以整合为：
[0065][0066]
将公式(21)带入公式(20)，可得：
[0067][0068]
基于公式(1)、(15)和(16)，zn关于时间的导数可以表达为：
[0069][0070]
基于公式(23)，实际的控制输入α可以整合为：
[0071][0072]
将公式(24)带入公式(23)，可得：
[0073][0074]
步骤五、分析整个闭环系统的稳定性：
[0075]
基于设计的控制输入(24)，并且径向基神经网络的权值参数可通过和(其中proj(
·
)为连续投影映射函数，γi为权值参数wi的自适应律矩阵，λi为可实时调节的正常数)实时更新，则系统能够获得有界稳定性能，同时系统的跟踪误差可通过控制器参数进行实时调节。
[0076]
根据控制系统的稳定性分析理论，选取如下非负函数v
l
作为lyapunov候选函数：
[0077][0078]
对公式(26)关于时间求导可得：
[0079][0080]
将公式(11)、(13)、(19)、(22)、(25)带入公式(27)中，并基于|φ
j,c-φj|≤νj、|δu|≤νn、(其中νi和为正常数)以及杨不等式变换可得
[0081][0082]
公式(28)中：
[0083][0084]
公式(29)中m
l
、di、τj、以及h
op
表示正常数。
[0085]
由公式(28)可得：
[0086][0087]
公式(30)中，(其中λ
max
(
·
)表示
·
的最大特征值，min{
·
}表示
·
的最小值)。
[0088]
由公式(30)进一步可得：
[0089][0090]
由公式(31)可得，系统中的所有信号在闭环系统中有界，且系统跟踪误差可通过设计参数进行调节。
[0091]
步骤六、选取径向基神经网络权值参数的初始值及自适应律矩阵гi的值并调节参数ωo、wi、ki、λi、r
fj
和r
cj
的值保证系统的输出yo＝η1准确地跟踪期望指令yd。上述参数的选取见具体实施方式相关部分。
[0092]
本发明的有益效果是：本发明选取一类非线性系统作为研究对象，以在仅输出信息可测的工况下，饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素共同影响下其输出能准确地跟踪期望指令为控制目标，针对不可测系统状态通过扩张状态观测器进行实时估计；针对未知非线性动态通过径向基神经网络进行估计并前馈补偿；针对外干扰通过结合扩张状态观测器以及非线性扰动观测器进行估计并前馈补偿；整个控制方法通过基于指令滤波的反步技术进行设计，使控制器设计以及控制器结构更加简单；针对饱和以及滤波误差的影响，通过基于饱和及滤波误差的辅助系统进行补偿。本发明所设计的非线性系统输出反馈智能控制方法，更利于在大部分状态难以测量的复杂工况中应用。仿真结果验证了其有效性。
附图说明
[0093]
图1是整个控制方法与系统实施的原理图；图2是本发明所设计的非线性系统输出反馈智能控制方法的原理示意及流程图；图3是所采用的双出杆电液伺服系统实施的结构原理图；图4本发明设计的控制器作用下系统的输出跟踪误差随时间变化的曲线；图5是本发明所设计的控制器作用下系统输出状态的估计性能和估计误差随时间变化的曲线；图6是本发明所设计的控制器作用下系统的函数估计性能随时间变化的曲线；图7是本发明所
设计的控制器作用下系统的扰动估计性能随时间变化的曲线；图8是本发明所设计的控制器的控制输入电压随时间变化的曲线。
具体实施方式
[0094]
结合图1和2说明本实施方式，本实施方式所述一种非线性系统输出反馈智能控制方法的具体步骤如下：
[0095]
为了描述方便，本专利声明一些位于变量下脚的符号代表的含义，i＝1，...，n；j＝1，...，n-1；p＝2，...，n；l＝2，...，n-1；θ＝1，...，n 1。
[0096]
步骤一、考虑一类遭受非线性动态、时变外干扰以及输入饱和非线性影响并且仅输出信息可测量的非线性系统模型及控制问题如下所示：
[0097][0098]
公式(1)中ηi为系统状态，为与矢量相关的未知非线性动态，qi(t)为系统每个动态通道总的时变外干扰，yo为系统输出信息，α为实际控制输入。此外，u(α)为饱和控制输入，其可以通过函数表达为
[0099][0100]
公式(2)中，已知常数和u分别为u(α)的上、下界。
[0101]
控制目标：在仅有输出信息yo可测的情况下整合出有界的智能控制律α，并有效补偿系统中的未知非线性动态、时变外干扰以及饱和非线性等耦合不确定性影响，从而使系统的输出yo尽可能地跟踪期望的指令yd。
[0102]
假设1：系统期望跟踪的指令信号yd三阶连续可导且其三阶导数都有界；未知非线性函数二阶连续可导且其二阶导数都有界；未知非线性函数一阶连续可导且其一阶导数有界。
[0103]
假设2：存在未知正常数d
im
和d
im
满足|qi(t)|≤d
im
和
[0104]
引理1：定义一组二阶指令滤波器如下所示：
[0105][0106]
公式(3)中，x
j1
和x
j2
为每个指令滤波器的状态。若输入信号φj满足(其中和均为正常数)、x
j1
(0)＝φj(0)以及x
j2
(0)＝0，那么存在正常数0《r
fj
《1、r
cj
以及δ
cj
使得|x
j1
–
φj|≤δ
cj
以及始终有界。
[0107]
此外，本专利声明代表
·
的估计值，表示
·
的估计误差，
·
min
和
·
max
分别表示
·
的最小值和最大值。
[0108]
步骤二、基于神经网络估计系统遭受的未知非线性动态。
[0109]
对任意未知非线性函数且在范围内(表示与集合有关的紧集)，则存在径向基神经网络满足：
[0110][0111]
公式(4)中为常值理想权值矩阵，其中n
i1
、n
i2
分别为神经网络输入层和隐层的神经元的数量，表示径向基函数，表示函数重构误差。
[0112]
基于(4)，非线性函数可通过径向基神经网络近似为：
[0113][0114]
步骤三、融合神经网络设计扩张状态观测器同时估计系统中的未知状态以及外干扰。
[0115]
首先定义变量和并将η
dn
扩张为一个新的状态变量，则系统模型(1)可进一步被整理为：
[0116][0117]
基于公式(6)以及径向基神经网络的函数逼近特性，可设计扩张状态观测器为：
[0118][0119]
为了便于后续的描述，引入一个矢量其中正常数ωo为可调节的增益，r
θ
为设计参数且需要确保观测器(7)的特征多项式r1sn r2s
n-1
... r
n 1
满足hurwitz准则，因此，r
θ
可以参数化为(n 1)！/θ！(n 1
–
θ)！。
[0120]
为了更新首先定义新的状态为其中wj表示可调节的正增益。那么，的时间微分可以表达为：
[0121][0122]
基于公式(8)，则可以整合出如下所示的扰动观测器以估计非匹配扰动：
[0123][0124]
步骤四、设计基于神经网络、扰动和饱和补偿的输出反馈智能控制器，其具体步骤如下：
[0125]
定义一组跟踪误差ei以及误差补偿信号zi如下所示：
[0126][0127]
公式(10)中φ
p-1，c
为输入为虚拟控制函数φ
p-1
的指令滤波器的输出信号。其中，补偿滤波误差以及输入饱和影响的信号ζi由以下辅助系统生成：
[0128][0129]
公式(11)中ki为正反馈增益；δu＝u(α)
–
α。
[0130]
虚拟控制函数φ1可以整合为：
[0131][0132]
虚拟控制函数φ
l
可以整合为：
[0133][0134]
实际的控制输入α可以整合为：
[0135][0136]
步骤五、选取径向基神经网络权值参数的初始值及自适应律矩阵гi(гi》0)的值并调节参数ωo(ωo》0)、wi(wi》0)、ki(ki》0)、λi(λi》0)、r
fj
(0《r
fj
《1)和r
cj
(r
cj
》0)的值保证系统的输出yo＝η1准确地跟踪期望指令yd。
[0137]
通过以上五个步骤整合出最终的控制输入，其能够适用于多种可编程控制器，再通过通讯等方式联结显示器进而控制本发明所提到的非线性系统。其整个控制系统原理如图1所示。
[0138]
本发明所提出的非线性系统输出反馈智能控制方法原理示意及流程图如图2所示。
[0139]
实施例：
[0140]
选取双出杆电液伺服系统为实施例，其结构原理如图3所示，定义状态变量η1＝y
jm
、η3＝ahp
hl
/jm(其中jm为负载的质量，y
jm
为负载的位移，ah为活塞杆的有效作用面积，p
hl
为系统的负载压力)，则其系统模型可以建立为：
[0141][0142]
公式(13)中u(α)＝rmu(α)，rm＝4ahβ
hekhtkα
/(j
mvht
)，q2(t)＝dj(t)/j，q3(t)＝4a
jm
β
heqhl
(t)/(j
mvht
)。其中，b
jm
为粘性阻尼系数，ks为弹簧刚度系数，β
he
为油液有效弹性模量，v
ht
为液压缸的总容积，c
hl
为油液泄漏系数，k
α
为伺服阀增益，k
ht
为流量系数，k
hc
为关于压力的系数，d
jm
(t)和q
hl
(t)为时变外干扰。
[0143]
双出杆电液伺服系统参数为：jm＝38kg，ah＝9.06
×
10-4
m2，b
jm
＝2200n
·m·
s，ks＝1500n/m，ps＝1
×
107pa，β
he
＝7
×
108pa，v
ht
＝9.06
×
10-5
m3，c
hl
＝3.3
×
10-12
m3/s/pa，k
α
＝2.6
×
10-3
m/v，k
ht
＝5.2
×
10-2
m3/s，k
hc
＝1.67
×
10-11
m3/s/pa；加入的时变外干扰d
jm
(t)＝50sin(t)和q
hl
(t)＝1
×
10-7
sin(t)，u＝-0.64；系统期望跟踪的位置指令为yd(t)＝
28sin(πt)mm。
[0144]
控制器设计参数：经过不断调节，其控制参数选取为k1＝50，k2＝800，k3＝500，ωo＝800，w2＝8，г2＝2
×
103i9×9，г3＝5
×
103i
11
×
11
，λ2＝λ3＝1
×
10-3
，针对函数和的径向基函数的中心矢量均匀分布在[-1.2，1.2]和[-2，2]中。
[0145]
控制器作用效果：图4是本发明设计的控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线，从图4可以看出在本发明设计的控制器的作用下其稳态跟踪误差逐渐减小，达到了很高的跟踪精度，从而验证了本发明设计的控制器的的有效性。图5是本发明所设计的控制器作用下系统的输出状态估计性能和估计误差随时间变化的曲线，从图中可以看出估计效果非常好。图6和图7分别是本发明所设计的控制器作用下系统的函数估计和外干扰估计性能随时间变化的曲线，从图中可以看出它们最终分别趋近于某一值或在某值附近波动，从而能够有效地估计系统中的扰动。图8是本发明所设计的控制器的控制输入电压随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号不仅连续可导且有界，而且没有超出系统的硬件电气输入饱和界限，有利于在工程实际中应用。