基于极大化极小的机载MIMO雷达目标稳健检测联合设计方法与流程

基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法
技术领域
1.本发明涉及雷达波技术领域，具体涉及基于极大化极小的机载 mimo雷达目标稳健检测联合设计方法。


背景技术：

2.机载雷达下视工作时会遇到非常强的地杂波，杂波在角度多普勒域耦合，严重影响了运动目标的检测性能；空时自适应处理(space time adaptive processing,stap)联合空域和时域对接收回波进行处理，能够将目标从杂波背景中分离出来，是抑制地杂波和有源干扰的有效技术；然而，传统的机载雷达发射的往往是固定波形，在接收端进行自适应处理来抑制杂波，但是却无法适应复杂多变的环境；多输入多输出(multiple-inputmultiple-output,mimo)雷达可以同时发射多种信号波形；mimo雷达的波形分集特性使其在目标检测和定位方面具有更多的优势；
3.2006年，提出了认知雷达的概念，构建了从发射到接收的闭环处理架构，充分利用目标和环境等先验信息自适应设计最优波形来实现系统与工作环境的匹配，提升雷达系统的目标检测性能；基于此，将认知雷达思想引入到机载mimo雷达开展发射波形和接收滤波器的联合设计，对于提升机载雷达在杂波背景下的运动目标检测性能具有重要意义；
4.然而，现有的关于机载mimo雷达联合设计的研究大多是基于已知的目标先验信息(包括空间角度信息和多普勒频率信息)，当先验信息准确已知时，所设计的发射波形和接收滤波器可以提高目标检测性能；但是，当先验信息不准确时，会降低系统的信噪比损失，严重降低了机载mimo雷达的目标检测性能；
5.为了应对目标先验信息不确定性导致的系统性能下降，学者们开展了机载mimo雷达发射波形和接收滤波器稳健的联合设计方法；在文献《信号相关干扰mimo雷达空时自适应处理中发射波形与接收滤波器的鲁棒联合设计》中，考虑了目标多普勒频率和方向信息不精确情况下mimo-stap雷达稳健的联合设计问题，为了解决这一问题，该方法利用目标方向矢量不确定集上最坏情况下的输出信噪比作为优化准则；但是，这种稳健联合设计方法的计算量太大，而且仿真场景与实际机载mimo雷达不符；在文献《机载mimo雷达信号依赖杂波环境下的鲁棒认知发射波形和接收滤波器设计》中，我们利用目标多普勒频率和空间频率的统计均匀分布信息，将平均sinr作为优化目标，提出了四种稳健的联合设计方法，而在实际应用中，可能无法获得有关目标参数的准确统计信息。
6.因此，在考虑目标的空间角度和多普勒频率未知的情况下，亟需设计一种机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合的方法，来解决上述问题。


技术实现要素：

7.针对上述存在的问题，本发明旨在提供基于极大化极小的机载 mimo雷达目标稳健检测联合设计方法，本方法通过在目标可能出现的区域设计一组滤波器，并以收滤波器组输出端的最坏信干噪比作为优化准则，同时考虑波形的能量约束和峰均比约束，提出了
一种基于 mm技术的计算高效的迭代算法，具有能够抵抗目标先验信息的不确定性，而且计算量低的特点。
8.为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
9.基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法，包括
10.step1.建立机载mimo雷达波形相关信号模型；
11.step2.在机载mimo雷达波形相关信号模型的基础上，建立基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型；
12.step3.针对基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型，设计机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合优化方法。
13.优选的，步骤step1所述的机载mimo雷达波形相关信号模型的建立过程包括
14.step101.考虑正侧视机载mimo雷达，设发射阵元个数为n
t
，接收阵元个数为nr，发射阵列和接收阵列均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ/2，λ为雷达工作波长，每个发射阵元在一个相干处理间隔内发射k个脉冲，脉冲重复频率为fr；
15.step102.令表示第n
t
个天线的第l个发射码，其中 n
t
＝1,2,
…
,n
t
,l＝1,2,
…
,l，l是一个脉冲的码长；
16.step103.令表示发射波形矩阵，其中n
t
表示个天线的第l个码；
17.step104.则接收到的包含目标、信号相关杂波以及噪声的回波信号可以表示为：
[0018][0019]
其中，在式(1)中，分别表示α
t
、f
t
和θ
t
分别是目标的复幅度、归一化多普勒频率和波达角，α
c,p,k
、f
c,p,k
和θ
c,p,k
分别是第k 个杂波块的复幅度、归一化多普勒频率和波达角，u(f
t
)、a(θ
t
)和b(θ
t
)分别表示时域导向矢量、发射空域导向矢量和接收空域导向矢量，表示kronecker积，为移位矩阵， s＝vec(s)，是协方差矩阵为的噪声向量，是噪声功率。
[0020]
优选的，步骤step2所述的基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型的建立过程包括
[0021]
step201.设目标的归一化多普勒频率和空间角度在是已知的，并且它们位于一定的范围内，即ψ＝[f
tmin
,f
tmax
]和ω＝[θ
tmin
,θ
tmax
]；
[0022]
step202.然后将ψ和ω分别离散成i和j网格点，得到离散的角度
ꢀ‑
归一化多普勒频率对
[0023]
step203.此外，使用一组lmnr×
1的滤波器处理接收信号y，并将每个接收滤波器调谐到特定的角度-归一化多普勒频率对上
[0024]
step204.因此，第(n1,n2)分支的输出sinr为：
[0025][0026]
其中，在式(2)中，在式(3)中，和
[0027]
step205.设已知杂波的先验知识已知，因此，取在所有可能的归一化多普勒频率和角度上最大化最坏情况下的输出sinr，来解决目标参数的不确定性，在这种情况下，最坏情况下的输出sinr就是稳健联合设计的优化目标，即
[0028][0029]
step206.在实际雷达系统中，为防止放大器的过载，对波形施加能量约束shs＝1和峰均比约束，即
[0030][0031]
其中，在式(5)中，表示控制papr水平的参数，它的取值范围为
[0032]
step207.考虑波形的能量和papr约束，对papr约束进行转化，基于极大化极小的机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组的稳健联合设计问题可以表示为：
[0033][0034]
其中在式(6)中，
[0035]
优选的，步骤step3所述的机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合优化方法的设计过程包括
[0036]
s301.针对基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型，首先固定发射波形s，对接收滤波器的优化表示为式(7) 所示的优化问题：
[0037][0038]
s302.式(7)所示的优化问题是一个最小方差无畸变响应问题，其闭式解为：
[0039][0040]
s303.通过固定接收滤波器组来优化发射波形s，即将式 (8)带入到式(2)，经过转化，可以得到关于发射波形的优化问题，如式(9)所示：
[0041][0042]
s304.式(9)所示的问题为极大化极小问题，首先求解内部优化问题：
[0043][0044]
s305.问题式(10)是在目标可能存在区域内的一个最小化问题，假设表示最小化(10)的一个解，采用内部优化(10)的解，在能量和papr约束下，关于波形的外部优化问题表示为：
[0045][0046]
s306.设g(s)表示问题(11)的目标函数，采用mm技术寻找g(s) 的一个紧致下界。
[0047]
优选的，步骤step306所述的采用mm技术寻找g(s)的一个紧致下界的具体过程包括
[0048]
(1)准则1：设f(x,a)表示与x相关的二次函数，且a是正定厄密特矩阵，则对于任意点f(x,a)的下界为：
[0049][0050]
根据准则1，在第n次迭代时s
(n)
的下界表示为
[0051][0052]
其中，在式(13)中，
[0053]
且const1表示恒定部分；
[0054]
为获得问题(11)的闭式解，对问题(11)的目标函数进一步取二次下界；
[0055]
(2)准则2：设l和m都为n
×
n的厄米特矩阵，且对于任意的点x0，二次函数xhlx的上界为：
[0056][0057]
基于准则2，shq(u
(n)
)s的上界可以表示为
[0058][0059]
其中，在式(17)中，λ表示q(u
(n)
)的最大特征值，const2表示恒定部分；
[0060]
将式(15)代入到式(11)中，忽略不相关的常数部分，可以得到问题(11)目标函数的第二个下界；因此，问题(11)可以转化为下面的优化问题：
[0061][0062]
其中，在式(18)中，
[0063]
(3)准则3：不失一般性，设|v
(n)
(1)|≥|v
(n)
(2)|≥
…
≥|v
(n)
(n
t
l)|且v
(n)
中非零元素的个数为则问题(18)的最优解为
[0064][0065]
其中，在式(20)中
[0066][0067]
在式(21)中，min{
·
,
·
}，|
·
|和e
jarg(
·
)
是对应元素的运算，
[0068][0069]
且
[0070][0071]
优选的，步骤step1-step3所建立的机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合优化方法的算法流程包括
[0072]
输入：
[0073]
输出：最优发射波形和接收滤波器组对
[0074]
s1.设置n＝0，s
(0)
＝s0；
[0075]
s2.n＝n 1，采用式(3)计算φ
cn
(s
(n-1)
)，根据式(6)获得最优接收滤波器组
[0076]
s3.采用式(14)计算u
(n)
，采用式(15)计算q(u
(n)
)，根据式(19) 计算v
(n)
，根据式(20)获得最优波形s
(n)
；
[0077]
s4.计算最差输出
[0078]
s5.n＝n 1，重复步骤s2-步骤s4，当时停止迭代，其中∈为控制迭代终止的参数。
[0079]
本发明的有益效果是：本发明公开了基于极大化极小的机载 mimo雷达目标稳健检测联合设计方法，与现有技术相比，本发明的改进之处在于：
[0080]
针对现有技术中存在的当先验信息不准确或者不充分时，现有机载mimo雷达发射波形和接收滤波器的联合设计方法性能严重下降；传统稳健的联合设计方法计算复杂度高，未能充分挖掘实时高效的优化算法的问题，本发明利用目标可能出现的区域作为先验信息，设计了一种基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法，本方法设计了一组滤波器并以收滤波器组输出端的最坏sinr作为优化准则，同时考虑了波形的能量约束和峰均比约束，建立了基于极大化极小的联合设计问题，能够在目标参数不确定情况下获得较优的目标检测性能；同时本方法通过引入mm (majorization-minimization,mm)算法，提出了一种基于mm技术的高效迭代算法，与传统稳健联合设计方法相比，具有更低的计算复杂度，便于机载雷达系统的实时性实现，具有能够抵抗目标先验信息的不确定性，而且计算量低的优点。
附图说明
[0081]
图1为本发明基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法的设计流程图。
[0082]
图2为本发明实施例1sdp-paprc和算法1在papr约束为约束下最坏情况下的输出sinr曲线与迭代次数的关系曲线。
[0083]
图3为本发明实施例1最差输出sinr目标参数误差的变化曲线。
具体实施方式
[0084]
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
[0085]
参照附图1-3所示的基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法，包括
[0086]
step1.建立机载mimo雷达波形相关信号模型，其具体包括：
[0087]
step101.考虑正侧视机载mimo雷达，设发射阵元个数为n
t
，接收阵元个数为nr，发射阵列和接收阵列均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ/2，λ为雷达工作波长，每个发射阵元在一个相干处理间隔内发射k个脉冲，脉冲重复频率为fr；
[0088]
step102.令表示第n
t
个天线的第l个发射码，其中 n
t
＝1,2,
…
,n
t
,l＝1,2,
…
,l，l是一个脉冲的码长；
[0089]
step103.令表示发射波形矩阵，其中 n
t
表示个天线的第l个码；
[0090]
step104.则接收到的包含目标、信号相关杂波以及噪声的回波信号可以表示为：
[0091]
[0092]
其中，在式(1)中，分别表示α
t
、f
t
和θ
t
分别是目标的复幅度、归一化多普勒频率和波达角，α
c,p,k
、f
c,p,k
和θ
c,p,k
分别是第k 个杂波块的复幅度、归一化多普勒频率和波达角，u(f
t
)、a(θ
t
)和b(θ
t
)分别表示时域导向矢量、发射空域导向矢量和接收空域导向矢量，表示kronecker积，为移位矩阵， s＝vec(s)，是协方差矩阵为的噪声向量，是噪声功率；为了表示方便，v(f
c,p,k
,θ
c,p,k
)由v
c,p,k
来表示；
[0093]
step2.在机载mimo雷达波形相关信号模型的基础上，建立基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型，其具体过程包括：
[0094]
step201.为提高强杂波背景下的目标检测性能，将输出sinr最大化作为优化准则；为了解决目标参数的不确定性导致的系统性能下降，假设目标的一些先验知识是可知的，具体地说，设目标的归一化多普勒频率和空间角度在是已知的，并且它们位于一定的范围内，即ψ＝[f
tmin
,f
tmax
]和ω＝[θ
tmin
,θ
tmax
]；
[0095]
step202.然后将ψ和ω分别离散成i和j网格点，得到离散的角度
ꢀ‑
归一化多普勒频率对
[0096]
step203.此外，使用一组lmnr×
1的滤波器处理接收信号y，并将每个接收滤波器调谐到特定的角度—归一化多普勒频率对上
[0097]
step204.因此，第(n1,n2)分支的输出sinr可以写为：
[0098][0099]
其中，在式(2)中，在式(3)中，和
[0100]
step205.这里假设已知杂波的先验知识(包括f
c,p,k
和θ
c,p,k
)，这些信息可以从地理信息系统和先前的扫描中得到，因此，取在所有可能的归一化多普勒频率和角度上最大化最坏情况下的输出sinr，来解决目标参数的不确定性，在这种情况下，最坏情况下的输出sinr 就是稳健联合设计的优化目标，即
[0101][0102]
step206.在实际雷达系统中，为防止放大器的过载，对波形施加能量约束shs＝1和峰均比约束(peak-to-average ratio，papr)，即
[0103][0104]
其中，在式(5)中，表示控制papr水平的参数，它的取值范围为
[0105]
step207.考虑波形的能量和papr约束，对papr约束进行转化，基于极大化极小的机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组的稳健联合设计问题可以表示为：
[0106][0107]
其中在式(6)中，由非凸极大化极小的分式规划目标函数非凸约束可知，问题(6)是np难问题；
[0108]
step3.针对基于极大化极小的机载mimo雷达稳健联合设计问题模型，设计机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合优化方法，其具体步骤包括：
[0109]
s301.设计一种迭代算法来处理极大化极小联合设计问题模型 (6)，具体地说，首先固定发射波形s，对接收滤波器的优化表示为式(7)所示的优化问题：
[0110][0111]
s302.式(7)所示的优化问题是一个最小方差无畸变响应问题，其闭式解为：
[0112][0113]
s303.通过固定接收滤波器组来优化发射波形s，即将式 (8)带入到式(2)，经过转化，可以得到关于发射波形的优化问题，如式(9)所示：
[0114][0115]
s304.式(9)所示的问题为极大化极小问题，首先求解内部优化问题：
[0116][0117]
s305.问题式(10)是在目标可能存在区域内的一个最小化问题，假设表示最小化(10)的一个解，采用内部优化(10)的解，在能量和papr约束下，关于波形的外部优化问题表示为：
[0118][0119]
s306.设g(s)表示问题(11)的目标函数，采用mm技术寻找g(s) 的一个紧致下界，具体包括：
[0120]
(1)准则1：设f(x,a)表示与x相关的二次函数，且a是正定厄密特矩阵，则对于任意点f(x,a)的下界为：
[0121][0122]
根据准则1，在第n次迭代时s
(n)
的下界表示为
[0123][0124]
其中，在式(13)中，在式(13)中，且const1表示恒定部分；
[0125]
为获得问题(11)的闭式解，对问题(11)的目标函数进一步取二次下界；
[0126]
(2)准则2：设l和m都为n
×
n的厄米特矩阵，且对于任意的点x0，二次函数xhlx的上界为：
[0127][0128]
基于准则2，shq(u
(n)
)s的上界可以表示为
[0129][0130]
其中，在式(17)中，λ表示q(u
(n)
)的最大特征值，const2表示恒定部分；
[0131]
将式(15)代入到式(11)中，忽略不相关的常数部分，可以得到问题(11)目标函数的第二个下界；因此，问题(11)可以转化为下面的优化问题：
[0132]
[0133]
其中，在式(18)中，
[0134]
(3)准则3：不失一般性，设|v
(n)
(1)|≥|v
(n)
(2)|≥
…
≥|v
(n)
(n
t
l)|且v
(n)
中非零元素的个数为则问题(18)的最优解为
[0135][0136]
其中，在式(20)中
[0137][0138]
在式(21)中，min{
·
,
·
}，|
·
|和e
jarg(
·
)
是对应元素的运算，
[0139][0140]
且
[0141][0142]
优选的，步骤step1-step3所建立的机载mimo雷达发射波形和接收滤波器组稳健联合优化方法的算法流程包括
[0143]
输入：
[0144]
输出：最优发射波形和接收滤波器组对
[0145]
s1.设置n＝0，s
(0)
＝s0；
[0146]
s2.n＝n 1，采用式(3)计算φ
cn
(s
(n-1)
)，根据式(6)获得最优接收滤波器组
[0147]
s3.采用式(14)计算u
(n)
，采用式(15)计算q(u
(n)
)，根据式(19) 计算v
(n)
，根据式(20)获得最优波形s
(n)
；
[0148]
s4.计算最差输出
[0149]
s5.n＝n 1，重复步骤s2-步骤s4，当时停止迭代，其中∈为控制迭代终止的参数。
[0150]
实施例1：进行仿真分析来验证所提出的稳健联合设计方法的性能
[0151]
(1)仿真环境设置：考虑正侧视机载mimo雷达，其发射阵元、接收阵元、阵元间距、cpi期间的脉冲数和脉冲重复频率(prf)分别设置为n
t
＝4、nr＝4、d
t
＝dr＝λ/2、m＝4和fr＝1/tr＝2000，每个脉冲的码长为16；载波频率和波形带宽分别为1ghz和2.5mhz；平台高度为8000m，平台速度为140m/s，对于杂波回波，设置为p＝1，nc＝181，杂波协方差为噪声协方差矩阵是i
nrmk
，噪声功率为0db；目标在时空平面上的实际位置为(0.15，-0.2)，目标不确定度集为ψ＝[0.14,0.16]和ω＝[-0.21,-0.19]，均匀采样步长为0.01，信噪比为20db；该算法的终止条件为ε＝10-3
；为了进行比较，基于具有能量和papr 约束的半定规划(sdp)稳健联合设计被命名为sdp-paprc，并作为参考；sdp-paprc的随机化试验数为1000；所有实验都是在标准笔记本(i7-8550u cpu和16gb ram)上使用matlab 2016b进行的；
[0152]
(2)仿真结果一：输出sinr随迭代次数的变化
[0153]
仿真结果如图2所示，图2画出了sdp-paprc和算法1在papr 约束为约束下最坏情况下的输出sinr曲线与迭代次数的关系曲线；可以看出，随着迭代次数的增加，所有算法的输出sinr随着迭代次数的增加都会增加，从而验证了所提的算法1具有单调递增的特性；此外，从图2中可以看出，算法1的最差输出sinr要优于sdp
‑ꢀ
paprc，特别地，到达收敛时算法1的输出sinr比sdp-paprc要高大约1.22db。
[0154]
(3)仿真结果二：不同方法迭代次数和运算量对比
[0155]
表1给出了sdp-paprc和算法1的运算性能，包括迭代次数、总计算次数和单次迭代次数；
[0156]
表1：迭代次数和运算量对比
[0157]
算法sdp-paprc算法1迭代次数3.28总的运算时间(s)29.1113.696单次迭代时间(s)9.0970.462
[0158]
从表1可以看出，与sdp-paprc相比，算法1具有更低的计算量；这是因为sdp-paprc的实现涉及两个sdp问题，而所提出的算法1是在计算效率高的mm框架中实现的；具体来说，单次迭代算法1需要0.462s，而sdp-paprc需要9.097s；可以看出，所提的算法1运算量显著降低。
[0159]
(4)仿真结果三：最差输出sinr随目标参数不确定的变化
[0160]
仿真三验证算法1对目标参数不确定性的稳健性；具体地，采用两种情况验证sdp-paprc和算法1的有效性：“非稳健性”是指在仿真中不采用稳健性设计，“稳健性”是指采用随提出了稳健联合设计方法并使用最差输出sinr来表示；
[0161]
图3给出了sdp-paprc和算法1的最坏情况sinr随目标参数误差的变化；结果表明，两种方法稳健性的联合设计均优于非稳健联合设计；且稳健设计相比非稳健性设计的优势随着目标参数误差的增加而增加；此外，算法1在这两种情况下的性能都优于sdp-paprc；因此，可以得出算法1具有更好的sinr和对目标参数不确定性更具有稳健性。
[0162]
通过上述3点可以看出，本发明所述基于极大化极小的机载mimo雷达目标稳健检测联合设计方法：
[0163]
基于目标可能存在的区域这一先验信息，在此区域设计一组与目标参数相匹配的接收滤波器组，并以收滤波器组输出端的最坏sinr 作为优化准则；考虑波形的能量约束和峰均比约束，建立了基于极大化极小的联合设计问题，提出了一种基于mm技术的高效迭代算法来对极大化极小联合设计问题进行求解，不仅能够抵抗目标先验信息的不确定性，而且显著降低了计算复杂度。
[0164]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。