一种变参数零吸引最小均方稀疏系统辨识方法与流程

1.本发明涉及自适应滤波技术领域，具体涉及一种变参数零吸引最小均方稀疏系统辨识方法。


背景技术：

2.稀疏自适应滤波算法被广泛应用于回声消除、水下通信和信道估计等领域。在这些实际应用中，待估计系统的脉冲响应常常具有稀疏特性即在时间域只具有少量的非零值，充分利用这种稀疏特性可以有效提升算法性能。
3.在众多的稀疏自适应滤波算法中，零吸引类算法是一类十分重要的算法，该类算法受到lasso算法和压缩感知理论的影响，在代价函数中以权系数的范数作为惩罚项，从而使得由梯度下降法导出的权系数更新方程中包含了零吸引项，从而使得实时更新的权系数估计误差不断靠近零，加速了算法更新的速度。作为该类算法的基础，有文献采用权系数的l1范数作为惩罚项，提出了零吸引lms算法(zero-attracting lms，za-lms)。但是，在迭代的过程中，za-lms算法不能判别零值权系数和非零值权系数，对所有权系数施加相同程度的零吸引力，导致算法收敛速度慢，稳态误差增大。为此，有文献又进一步对za-lms算法的惩罚项加以改进，提出了加权za-lms(rza-lms)算法，该算法的惩罚项采用的是基于权系数绝对值的对数和(log-sum)函数，即通过事先设定的阈值对非零权系数与零权系数加以区分，根据权系数值的大小施加不同的吸引力。此后，学者们又提出将l
p
(0＜p＜1)范数与lms算法结合，通过调节p的值来控制吸引力的大小。例如，有文献通过寻找p的最优值使算法性能达到最佳，由于参数p的最小化问题是一个非凸优化问题，且算法的复杂度高，因此这一思路在实际应用中具有一定的局限性。为避免固定步长和固定的正则化参数对算法性能的限制，有文献通过对均方偏差的最小化，提出了变参数za-lms(vp-za-lms)和变参数加权za-lms (vp-rza-lms)算法，两种算法中的步长和正则化参数均可以根据环境进行自适应调节，从而有效地解决了对参数进行预先设置的问题。但稳态误差较大，收敛性能和跟踪能力差。


技术实现要素：

4.发明目的：本发明提供一种变参数零吸引最小均方稀疏系统辨识方法，其目的在于解决现有方法收敛性能和跟踪能力差的问题。
5.技术方案：
6.一种变参数零吸引最小均方稀疏系统辨识方法，步骤为：
7.步骤1：获得方差是的输入信号，并组成输入向量x(n)，将输入向量x(n)输入到自适应滤波器中，从而获得自适应滤波器的输出信号y(n)，并进行各个迭代参数的初始化；
8.步骤2：输出信号y(n)加入零均值z(n)，进一步得到待估计系统n时刻的期望信号d(n)；
9.步骤3：计算期望信号d(n)与输出信号y(n)之间的误差e(n)，以及误差瞬间近似值
10.步骤4：对za-lms算法增加惩罚项，并通过梯度下降法得到vp-lza-lms算法权系数的更新方程；
11.步骤5：将误差e(n)和误差瞬间近似值代入步长μ(n)和正则化参数ρ(n)的自适应更新。步骤4中za-lms算法惩罚项为：
[0012]-γ||w(n)||
1 ln b(n)
[0013]
其中，w(n)＝[w(n)，w(n-1)，
…
，w(n-l 1)]
t
表示时刻n自适应滤波算法得到的权系数估计向量，wi(n)是w(n)中第i个元素||
·
||
∞
表示无穷范数，即取w(n)的最大值，l是滤波器长度，ln(
·
)是对数函数。
[0014]
步骤4中vp-lza-lms算法权系数的更新方程为：
[0015]
w(n 1)＝w(n)-μgw(n)
[0016]
＝w(n) μ(n)x(n)e(n) ρ(n)g
lza
[w(n)]
[0017]
式中，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，...，x(n-l 1)]
t
表示输入信号向量，上标t表示矩阵转置，w(n)＝[w(n)，w(n-1)，...，w(n-l 1)]
t
表示自适应滤波算法得到的权系数估计向量，μ(n)表示时刻n的步长因子，ρ(n)表示时刻n的正则化参数，是零吸引项。进一步的，步长μ(n)和正则化参数ρ(n)的更新公式为：
[0018]
μ(n)＝min{θμ(n-1) (1-θ)μ
′
(n)，μ
max
}
[0019]
ρ(n)＝θρ(n-1) (1-θ)ρ
′
(n)
[0020]
式中，μ
′
(n)＝max{μ
*
(n)，0}，ρ
′
(n)＝max{p
*
(n)，0}，(n)，0}，0＜θ＜1为平滑因子。
[0021]
有益效果：本技术基于系统脉冲响应具有稀疏性的特点，提出了一种新的零吸引最小均方算法——基于对数的变参数零吸引最小均方算法(vp-lza-lms算法)：将za-lms算法权系数的l1范数惩罚项修改为权系数的对数函数形式惩罚项；采用将msd进行最小化的方法推导出变步长和变正则化参数，缓解了稳态误差和收敛速度的矛盾。大量仿真结果表明，在输入信号为相关信号和非相关信号情况下，本技术算法都可以取得较好的效果，与现有的一些算法相比具有更快的收敛速度、更低的稳态误差以及良好的跟踪性。
附图说明
[0022]
图1为za-lms算法的零吸引项；
[0023]
图2为本发明算法的零吸引项；
[0024]
图3为稀疏度sr＝0.9177的待估计系统；
[0025]
图4为稀疏度sr＝0.5的待估计系统；
[0026]
图5为稀疏度sr＝0的待估计系统；
[0027]
图6为稀疏系统中输入为不相关信号(α＝0)时，各算法的性能曲线；
[0028]
图7为稀疏系统中输入为相关信号(α＝0.5)时，各算法的性能曲线；
[0029]
图8为输入为白信号(α＝0)和输入为相关信号(α＝0.5)时，本算法的变步长μ(n)；
[0030]
图9为输入为白信号(α＝0)和输入为相关信号(α＝0.5)时，本算法的正则化参数ρ
(n)；
[0031]
图10为在系统突变、输入信号为相关信号的情况下，各算法的学习曲线；
[0032]
图11为在系统突变、输入信号为相关信号的情况下，本算法的变步长μ(n)；
[0033]
图12为在系统突变、输入信号为相关信号的情况下，本算法的变正则化参数ρ(n)。
具体实施方式
[0034]
以下结合说明书附图更详细的说明本发明。
[0035]
本技术综合考虑了零吸引类算法中的零吸引力、步长和正则化参数这三个因素，提出了基于对数函数的变参数零吸引lms算法(variable parameters and logarithmic function based on za-lms，vp-lza-lms algorithm)。首先，针对za-lms算法对权系数施加相同程度的吸引力的问题，修改了该算法的惩罚项，即将za-lms算法惩罚项修改为对数函数形式，使权系数估计更快速的向零靠近，加快算法的收敛速度；其次，针对固定步长和固定正则化参数的问题，通过优化最小均方偏差(mean square deviation，msd)推导出可变步长和正则化参数，使得算法不再需要预先设置参数，参数在迭代过程中自适应更新。仿真结果表明：针对稀疏系统，在输入信号为白信号和相关信号情况下，本技术的新算法与已有的lms算法、za-lms算法、rza-lms算法、vp-za-lms算法、vp-rza-lms相比，具有更好的收敛性能和跟踪能力。
[0036]
一种变参数零吸引最小均方稀疏系统辨识方法，步骤为：
[0037]
步骤1：获得方差是的输入信号，并组成输入向量x(n)，将输入向量x(n)输入到自适应滤波器中，从而获得自适应滤波器的输出信号y(n)；并进行各个迭代参数的初始化；
[0038]
以系统辨识问题为例，自适应滤波器的输出信号y(n)表示为：
[0039]
y(n)＝x
t
(n)w(n)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0040]
其中，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，...，x(n-l 1)]
t
表示输入信号向量，w(n)＝[w(n)，w(n-1)，...，w(n-l 1)]
t
表示自适应滤波算法得到的权系数估计向量，其中l是滤波器长度，n是信号离散时间序列标号，上标t表示矩阵转置。
[0041]
初始化参数：w＝0
l
，ρ(0)＝0，μ(0)＝0.01，θ＝0.95，β＝0.95，
[0042]
步骤2：输出信号y(n)加入均值为0，方差为的加性高斯白噪声，进一步得到待估计系统n时刻的期望信号d(n)；
[0043]
待估计系统n时刻的期望信号d(n)为：
[0044]
d(n)＝x
t
(n)w
*
z(n)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0045]
其中，w
*
表示待估计系统的脉冲响应向量，z(n)是均值为0，方差为的加性高斯白噪声。
[0046]
步骤3：计算期望信号d(n)与输出信号y(n)之间的误差e(n)，以及误差瞬间近似值
[0047]
期望信号d(n)与输出信号y(n)之间的误差e(n)为：
[0048]
e(n)＝d(n)-y(n)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0049]
误差瞬间近似值为：
[0050][0051]
其中，β是区间[0，1)中的平滑因子；
[0052]
步骤4：对za-lms算法增加惩罚项，并通过梯度下降法得到vp-lza-lms算法权系数的更新方程；
[0053]
lms算法的代价函数为：
[0054][0055]
为充分应用系统的稀疏性，za-lms算法在lms算法的代价函数中增加了权系数估计向量的l1范数作为惩罚项：
[0056][0057]
其中，系数是为了简便运算，常数γ≥0。利用梯度下降法，za-lms算法的更新方程：
[0058]
w(n 1)＝w(n) μx(n)e(n) ρg
za
[w(n)]
ꢀꢀꢀ
(6)
[0059]
其中，g
za
[w(n)]＝-sign[w(n)]被称为零吸引项，可用图1表示，μ是大于0的步长，ρ＝μγ＞0被称为正则化参数，用于控制算法的吸引力作用的范围和强度。由图1可以看出，当权系数w(n)＞0时，零吸引项为-1，在更新时将被减去一个正值ρ；当w(n)＜0时，则在更新权系数时加上ρ。这相当于在原点处有一个吸引力，它在每次系数迭代时“吸引”着误差不断向零靠近。
[0060]
值得注意的是，在上述的“吸引”过程中无论权系数取何值，吸引力不随权系数变化。另外，由式(6)可以看到，在该算法中，步长μ和正则化参数ρ都是固定不变的，这两个方面对算法性能是有所限制的。为此，本技术首先将za-lms算法惩罚项修改为对数函数形式的惩罚项，以解决za-lms算法对所有权系数吸引力相同导致算法性能下降的问题；之后，采用将均方偏差进行最小化的方法，推导出权系数更新过程中可随误差变化的步长和正则化参数，进一步提升算法的鲁棒性。
[0061]
本发明中零吸引项的改进：
[0062]
在稀疏系统中，接近于零的权系数所占比例较大，加大对它们的吸引力就可以加快算法整体的收敛速度，为此针对za-lms算法的零吸引子对权系数施加相同吸引力的问题，本技术的解决思路为：当权系数为零或者接近于零时加大对它的吸引力，而对于非零的权系数，尽量减小对其施加的吸引力。为此，本技术将式(6)中的惩罚项替换为：
[0063]-γ||w(n)||
1 ln b(n)
ꢀꢀꢀ
(7)
[0064]
其中，||
·
||
∞
表示无穷范数，即取w(n)的最大值，l是滤波器长度。
[0065]
从而，新算法的代价函数为：
[0066][0067]
利用梯度下降法，得到式(8)的梯度：
[0068][0069]
这里忽略了梯度中数值较小的常数项。从而，新算法权系数的更新方程为：
[0070]
其中，μ(n)＞0是步长，ρ(n)＝μ(n)γ是正则化参数，g
lza
[w(n)]定义为新算法的零吸引项，即
[0071][0072]
用图2表示新的吸引项，可以看到当权系数大于零时，符号函数值为正，式(10)中最后一项包含的ln b(n)恒为负数，所以相当于权系数被减去一个正值；同理，当权系数小于零时，符号函数值为负，相当于权系数被加上了一个正值，且权系数越接近于零，零吸引项的幅值越大，即每个权系数的吸引子与其自身大小有关，不再是恒定值。
[0073]
步骤5：将误差e(n)和误差瞬间近似值代入最小均方偏差msd，最小均方偏差msd最小化推导出最优步长和最优正则化参数，步长和正则化参数在迭代过程中自适应更新。
[0074]
式(10)所示新算法的迭代方程中存在ρ(n)值的合理选取问题，若参数ρ太小，则零吸引项ρ(n)ln b(n)作用力不够，收敛速度减小；若ρ(n)太大，零吸引项变大则会影响稳态误差。因此，本技术基于msd准则进一步实现了所提算法的参数可变。
[0075]
首先定义为估计的权系数w(n)与最优权系数w
*
之间的差：
[0076][0077]
得到的更新方程：
[0078][0079]
其中的e(n)可由式(3)进一步写为：
[0080][0081]
假设与x(n)相互独立，则算法的最小均方误差(mean square error，mse)可写为：
[0082][0083]
其中，将f(n)的迹定义为n时刻的msd：
[0084]
ξ(n)＝tr[f(n)]
ꢀꢀꢀ
(16)
[0085]
因此，步长和正则化参数均包含在ξ(n)中。若式(16)所示的n时刻msd已知，则n 1时刻的msd表示为：
[0086]
ξ(n 1)＝tr[f(n 1)]
ꢀꢀꢀ
(17)
[0087]
对n 1时刻的msd最小化即可就得最优步长和最优正则化参数，即：
[0088][0089]
式中，tr[
·
]表示求秩运算，]表示求秩运算，是噪声z(n)的方差，是信号x(n)的方差；
[0090]
其中a(n)，b(n)，c(n)，p1(n)，p2(n)的推导过程为：
[0091]
的迭代式：
[0092][0093]
定义f(n)为
[0094][0095]
将式(19)带入到式(20)，得
[0096][0097]
假设z(n)，κ(n)均与相互独立，所以式(21)中最后一项的z(z(n))为：
[0098][0099]
假设噪声z(n)与任何信号都相互独立，所以e[z(z(n))]＝0。从而，式(18)中的tr[f(n 1)]可以写为：
[0100]
tr[f(n 1)]＝tr[f(n)] μ2(n)a(n) ρ2(n)b(n)-2μ(n)p1(n) 2ρ(n)p2(n) 2μ(n)ρ(n)c(n)
ꢀꢀꢀ
(23)
[0101]
其中，
[0102][0103][0104][0105][0106][0107]
下面完成对的计算。
[0108]
式(26)和(28)的需要已知w
*
，因此难以估计。这里对w
*
使用局部单步近似：
[0109][0110]
其中，κ(n)是待确定的正步长，j[w(n)]是在w(n)处的梯度。通过给定n时刻的ξ(n)，可以通过求解最小化ξ(n 1)来得到κ(n)。将式(29)两边同时减去w
*
，即
[0111][0112]
定义并根据式(12)，将式(30)重新写为：
[0113][0114]
式(31)中的真实梯度无法确定，用瞬时值-e(n)x(n)进行近似，因此式(31)可以写为：
[0115][0116]
定义t(n)＝e(d(n)d
t
(n))，并利用噪声z(n)与任何信号都相互独立的假设，有
[0117][0118]
最小化tr[t(n)]可获得κ(n)，即
[0119][0120]
因此，
[0121][0122]
从而
[0123][0124]
其中
[0125][0126]
因此
[0127][0128]
将式(38)带入式(26)，整理得到c(n)：
[0129][0130]
将式(38)带入式(28)，整理得到p2(n)：
[0131]
p2(n)≈-g
t
(n)g
lza
[w(n)]
ꢀꢀꢀ
(40)
[0132]
综上，a(n)，b(n)，c(n)，p1(n)，p2(n)为：
[0133][0134]
[0135][0136][0137]
p2(n)≈-g
t
(n)g
lza
[w(n)]
ꢀꢀꢀ
(45)
[0138]
是噪声z(n)的方差，是信号x(n)的方差。式(44)中的ξ(n)未知，采用估计值进行代替：
[0139][0140]
其中为瞬时近似值，β是区间[0，1)中的平滑因子，
[0141]
式(43)和式(45)中的g(n)为：
[0142][0143]
这样ξ(n 1)又可写成：
[0144]
ξ(n 1)＝ξ(n) [μ(n) ρ(n)]h[μ(n) ρ(n)]
t-2[p1(n) p2(n)][μ(n) ρ(n)]
t
x(n)
ꢀꢀꢀ
(48)
[0145]
其中
[0146][0147]
可以证明，矩阵h具有半正定性
[0148]
矩阵h正定性的证明：
[0149]
矩阵h定义为：
[0150][0151]
分别将式(41)，(42)和(43)的a(n)，b(n)和c(n)分别代入式(50)，得到
[0152][0153]
分别定义h1和h2为
[0154][0155][0156]
这样，h矩阵可以写成：
[0157]
h＝h1 h2ꢀꢀꢀ
(54)
[0158]
下面分别证明式(54)中的h1和h2正定性。根据迹的性质tr(ab
′
)＝b
′
a，h1可以写成：
[0159][0160]
其中
[0161][0162]
首先，设a为任意(非零的)复值向量。定义变量y为
[0163]
y＝ahv(n)
ꢀꢀꢀ
(57)
[0164]
将式(57)进行共轭转置：
[0165]y*
＝vh(n)a
ꢀꢀꢀ
(58)
[0166]
其中*表示共轭。
[0167]
因此，有
[0168][0169]
又因为
[0170]
e[|y|2]≥0
ꢀꢀꢀ
(60)
[0171]
故有
[0172]ah
h1a≥0
ꢀꢀꢀ
(61)
[0173]
因此，矩阵h1是半正定的。
[0174]
其次，h2可以写成：
[0175][0176]
h2的特征值大于等于0，则h2是半正定矩阵。由于h1和h2都是半正定矩阵，因此h为半正定矩阵。
[0177]
为简化起见，本技术假设h是正定的，因此，式(18)又可写为：
[0178][0179]
继而，得到
[0180]
[μ
*
(n) ρ
*
(n)]
t
＝h-1
[p1(n) p2(n)]
t
ꢀꢀꢀ
(64)
[0181]
其中，
[0182][0183][0184]
在具体应用时，为保证步长和正则化参数均为非负值，本技术采用式(67)和式
(68)的形式：
[0185]
μ(n)＝min{θμ(n-1) (1-θ)μ
′
(n)，μ
max
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(67)
[0186]
ρ(n)＝θρ(n-1) (1-θ)ρ
′
(n)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(68)
[0187]
其中，0＜θ＜1为平滑因子，μ
max
是的步长预设上限。定义μ
′
(n)和ρ
′
(n)为：
[0188]
μ
′
(n)＝max{μ
*
(n)，0}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(69)
[0189]
ρ
′
(n)＝max{ρ
*
(n)，0}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(70)
[0190]
综上所述，本技术的vp-lza-lms算法实现过程如表1所示。
[0191]
表1基于对数函数的变参数零吸引lms算法
[0192][0193]
1.收敛性分析：
[0194]
vp-lza-lms算法的更新方程为：
[0195][0196]
其中，e(n)＝z(n)-x
t
(n)w
*
。根据前文定义的权系数误差式(36)两侧减去w
*
，得到：
[0197][0198]
对式(72)两侧求期望，由于假设z(n)和x(n)相互独立且均值为0，因此有：
[0199][0200]
其中，r
x
＝e[x(n)x
t
(n)]表示x(n)的自相关矩阵矩阵，r
x
可分解为r
x
＝qλq
t
，λ＝
diag(λ1，λ2，...，λm)为r
x
的特征值组成的对角阵，m是特征值个数，q＝[q1，q2，...，qm]是酉矩阵，定义
[0201][0202]
利用酉矩阵q的性质(即q
t
q＝qq
t
＝i)，式(38)两侧左乘q
t
：
[0203]
e[r(n 1)]＝[i-μ(n)λ]e[r(n)] ρ(n)q
t
e{g
lza
[w(n)]}
ꢀꢀꢀ
(75)
[0204]
当n
→
∞时，ρ(n)q
t
e{g
lza
[w(n)]}是有界的。要使式(75)收敛，则需：
[0205]
|1-μ(n)λi|＜1
ꢀꢀꢀ
(76)
[0206]
因此，vp-lza-lms算法的收敛条件是：
[0207][0208]
式中，λi是矩阵r
x
的进行特征分解后，对角矩阵λ的第i个元素，r
x
＝e[x(n)x
t
(n)]表示x(n)的自相关矩阵矩阵，r
x
可分解为r
x
＝qλq
t
，λ＝diag(λ1，λ2，...，λm)为r
x
的特征值组成的对角阵，m是特征值个数。
[0209]
2.仿真实验
[0210]
2.1仿真条件与参数设置
[0211]
这里将本技术所提出的vp-lza-lms算法与已有的lms、za-lms、rza-lms、vp-za-lms和vp-rza-lms算法进行了性能对比，算法验证过程中各算法所用的参数如表2所示。
[0212]
表2各算法在性能对比时所用到的参数设置
[0213][0214]
输入信号由一阶ar滤波器产生，其表达式为：
[0215]
x(n)＝αx(n-1) v(n)
ꢀꢀꢀ
(78)
[0216]
其中，激励信号v(n)均值为0，方差为σ
v2
＝1-α2，α是x(n)的相关系数，当α＝0时，x(n)为白输入，当α≠0时，x(n)为相关输入。
[0217]
在所有实验中假定自适应滤波器和未知系统具有相同的长度l＝64。每次仿真都是30次独立实验的平均结果。信噪比定义为：
[0218][0219]
本技术snr选为20db。
[0220]
实验中采用归一化均方偏差(nmsd)作为衡量算法性能的指标，其定义为：
[0221]
[0222]
其中w(n)为每次迭代后的滤波器权系数，w
＊
为未知系统的真实值。
[0223]
待估计系统的稀疏度用sr(sparse rate)表征，其表达式定义为：
[0224][0225]
其中l表示未知系统的长度，||w
*
||1是权系数的l1范数，||w
*
||2是权系数的l2范数。sr的值越大，说明系统越稀疏，权系数中非零元素的个数越少。
[0226]
2.2仿真结果
[0227]
2.2.1稀疏系统下，输入为非相关信号
[0228]
待估计系统如图3-5，稀疏度sr＝0.9177，输入信号x(n)是不相关信号，即相关系数α＝0，各算法的性能曲线如图6所示。
[0229]
从图6可以看出，针对稀疏系统，lms算法没有充分运用系统稀疏这一特性，因此，lms算法性能表现最差。本技术提出的vp-lza-lms算法采用了可变的步长和正则化参数，因此其稳态误差小于lms、za-lms、rza-lms、vp-za-lms、vp-rza-lms和vp-lza-lms算法，且收敛速度较快。
[0230]
2.2.2稀疏系统下，输入为相关信号
[0231]
待估计系统仍如图3，稀疏度sr＝0.9177，但输入信号x(n)是相关信号，即相关系数α＝0.5，各算法的性能曲线如图7所示。
[0232]
由图7可以看到，与图6相比，当输入信号具有相关性时所有算法的性能均有所下降，但与lms、za-lms、rza-lms、vp-za-lms、vp-rza-lms算法相比，本技术算法的稳态性能更好，这是因为变步长和正则化参数能根据环境自适应调节，保证算法的收敛速度和稳态误差。
[0233]
图8-9给出了算法迭代过程中步长和正则化参数的变化过程。可以看出，本技术算法在初始阶段将步长和正则化参数设置为较大的值，以确保快速收敛，随后在不断的迭代过程中步长和正则化参数，逐渐减小，达到一定程度后保持着几乎恒定的值来保证算法获得较低的失调误差。
[0234]
3.跟踪性能仿真
[0235]
本实验的目的是在系统发生变化的情况下测试算法的跟踪性。设输入信号x(n)的相关系数α＝0.5。未知系统每经过8000个采样间隔后，非零系数的位置和取值发生变化(表示系统发生跳变)，第1时间段是稀疏度sr＝0.9177的稀疏系统(如图3所示)；第2时间段是稀疏度sr＝0.5的半稀疏系统(如图4所示)；第3时间段是稀疏度sr＝0的非稀疏系统(如图5所示)。
[0236]
如图10所示，第1段系统的稀疏度sr＝0.9177，系统为稀疏系统，本技术算法具有较低的稳态误差，说明vp-lza-lms算法对于稀疏系统有较好的稳态性能；第2段系统稀疏度sr＝0.5，vp-za-lms，vp-rza-lms和vp-lza-lms算法性能都有所下降，但本技术算法仍能得到较好的效果；第3段系统稀疏度sr＝0，为非稀疏系统，随着稀疏度降低，za-lms和rza-lms性能下降，但本技术算法的性能仍优于其他算法。总体来说，本技术算法能够较快达到稳态，具有较好的跟踪性能。
[0237]
图11-12所示为本实验中vp-lza-lms算法的变步长和正则化参数的变化情况。从图11和12可以看到，系统每次发生跳变后，变步长和正则化参数都能迅速进行调节，最后以
几乎恒定的参数值来保证算法获得较低的失调误差。
[0238]
本技术基于系统脉冲响应具有稀疏性的特点，提出了一种新的零吸引最小均方算法——基于对数的变参数零吸引最小均方算法(vp-lza-lms算法)：将za-lms算法权系数的l1范数惩罚项修改为权系数的对数函数形式惩罚项；采用将msd进行最小化的方法推导出变步长和变正则化参数，缓解了稳态误差和收敛速度的矛盾。大量仿真结果表明，在输入信号为相关信号和非相关信号情况下，本技术算法都可以取得较好的效果，与现有的一些算法相比具有更快的收敛速度、更低的稳态误差以及良好的跟踪性。