一种切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法与流程

1.本发明属于数控装备的结构模态参数分析领域，更具体地，涉及一种切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法。


背景技术：

2.随着现代制造技术的飞速发展，许多行业对数控机床的要求也越来越高，为提高机床高速高精和高可靠性等加工性能，机床加工过程中的振动对加工精度和效率的影响成为一个不可忽视的问题，进行机床结构动态特性的研究对机床行业的发展具有重要意义。
3.模态是结构的固有振动特性，对于线性结构，其振动可以认为是各阶模态振动的线性叠加，每一个模态具有特定的模态参数，包括固有频率ω、阻尼比ξ和模态振型ψ，这些模态参数可以表征机床结构的动力学特性。在切削状态下，不同的模态阶次对振动的参与度不同，对振动参与度最大的模态阶次称为振动的主振模态，通过分析不同激励下模态参与度的变化可以实现不同切削参数下振动的分析和表征。
4.目前，已有的模态参与度及主振模态识别方法是基于工作变形振型的模态参与度分析方法，该方法要求对机床整机结构布置测点，并使其与模态振型的测点保持一致，因此，该方法不适用于机床主振模态的在线识别场合以及变结构主振模态的识别场合。


技术实现要素：

5.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法，其目的在于，通过单个测点完成切削状态下机床主振模态的在线辨识，解决现有主振模态分析方法中整机测点布置困难的问题。
6.为实现上述目的，本发明提出了一种切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法，包括如下步骤：
7.s1、获取数控机床的模态参数，基于该模态参数构建数控机床的状态空间模型，并对状态空间模型进行扩展，将激励力包含在状态变量中；
8.s2、对数控机床进行切削实验，采集切削时的单测点振动响应信号；
9.s3、以单测点振动响应信号作为系统观测序列，对扩展后状态空间模型中的状态变量进行估计，得到状态变量估计值；
10.s4、根据状态变量估计值计算得到各阶模态的模态参与因子，进而以模态参与因子最大的模态作为数控机床的主振模态。
11.作为进一步优选的，所述数控机床的状态空间模型如下：
12.13.其中，q
n
表示第n阶模态的位移向量，对角线元素diag(
‑
γ1,
‑
γ2,...,
‑
γ
n
)＝diag(2ξ1ω1,2ξ2ω2,...,2ξ
n
ω
n
)，ξ
n
为阻尼比，ω
n
为固有频率；φ
n,n
为根据质量归一化的模态振型，f为激励力。
14.作为进一步优选的，对状态空间模型进行简化、扩展，从而将激励力f包含在待估计的状态变量之中，具体包括：
15.将状态空间模型对应简化为其中，变量x对应a对应含有固有频率ω
n
与复合参数γ
n
的(n 1)*(n 1)维系数矩阵，b对应含有振型φ的(n 1)*n维系数矩阵；
16.对简化后的状态空间模型进行扩展，得到扩展后的状态空间模型为其中，a
k
的展开式为g的展开式为x
k
的展开式为x
k
即为包含了激励力f的待估计状态变量；w表示白噪声。
17.作为进一步优选的，通过kalman滤波算法对扩展后状态空间模型中的状态变量进行估计，得到状态变量估计值。
18.作为进一步优选的，通过kalman滤波算法进行状态变量估计时，通过误差滤波值反向修正状态预估值，具体为：
[0019][0020]
其中，表示k时刻状态变量x
k
的最优估计，即状态变量估计值；是x
k
的状态预估值，是误差滤波修正值，k
k
为滤波增益矩阵，h
k
为观测矩阵，z
k
为系统观测序列。
[0021]
作为进一步优选的，得到状态变量估计值后，将其中的模态位移转换为频域表达式，并代入动力学方程进行模态解耦，得到振动结构的各阶振动响应幅值，即各阶模态的模态参与因子。
[0022]
作为进一步优选的，步骤s1中，在非切削状态对数控机床进行敲击实验，采集激励点的激励信号和测点的振动响应信号，进而计算得到数控机床的频响函数矩阵，然后通过模态参数辨识算法对频响函数矩阵进行辨识，得到数控机床的模态参数。
[0023]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
[0024]
1.本发明基于模态参数构建状态空间模型，并对其进行扩展，将激励力包含在状态变量中，则仅需输入单个自由度的切削振动响应，即仅需单个测点便可完成主振模态辨识，而无需对数控机床整机进行测点布置，具有高效、便捷、可操作性强的优点，解决了现有工作变形振型分析方法难以应用于变位置、变切削参数场景下的问题。
[0025]
2.本发明可实现主振模态的在线识别，有效提高了模态分析效率，省去了模态分析中的人为误差，大大降低了后续时间成本；同时本发明辨识精度很高，能够准确估算主振模态，为机械结构的抑振控制、损伤检测等工作提供了有力依据。
[0026]
3.本发明选择了基于系统可观测信号的kalman滤波算法对系统状态信息进行估计，从而完成切削状态下主振模态的辨识，该算法可靠有效，辨识精度高，能够准确估算主
振模态，尤其适用于机床主振模态的在线识别。
附图说明
[0027]
图1为本发明实施例切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法流程图；
[0028]
图2为本发明实施例kalman滤波算法中的状态变量递推更新的流程图；
[0029]
图3中(a)～(e)为本发明实施例切削实验振动信号分解后一阶到五阶模态的频域图；
[0030]
图4为本发明实施例各阶模态的重构振动信号与实测振动信号对比图。
具体实施方式
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0032]
本发明实施例提供的一种切削状态下数控机床主振模态的单测点在线识别方法，如图1所示，包括如下步骤：
[0033]
(1)对作为识别对象的数控机床进行敲击实验，辨识数控机床的模态参数，模态参数包括固有频率、模态振型、阻尼比，具体包括如下子步骤：
[0034]
(1
‑
1)选定数控机床，布置测点与激励点，进行敲击实验。在敲击实验中，通常来说，当机床振动非常剧烈时，所采集信号的信噪比也非常高，因此，激励点和测点需要优选布置在振动比较强烈的位置上，用以保证采集信号的质量。除此之外，实验中需要采集激励点的激励信号和测点的振动响应信号，为后续参数辨识做准备。
[0035]
(1
‑
2)基于上述步骤中采集所得的激励信号和振动响应信号获取机床的频响函数，并对模态参数进行辨识，
[0036][0037]
式中，x(jω)代表输出信号，即机床某一位置的测点振动响应信号的fourier变换，f(ω)代表输入信号，即激励信号的fourier变换，输出信号x(jω)除以输入信号f(ω)，可得h(jω)，即该测点的频响函数。将测点的频响函数进行整合可获得频响函数矩阵h(ω)。利用各类模态参数辨识算法对频响函数矩阵h(ω)进行辨识，便可获得数控机床的模态参数。目前，模态参数辨识算法发展较为成熟，本发明可根据不同的实际情况选取相应算法。
[0038]
(2)基于模态参数构建其模态坐标下的状态空间模型；
[0039]
在物理坐标系下，n阶线性自由振动系统的动力学表达式为：
[0040][0041]
代入x＝φq，并在表达式两边同时左乘φ
t
，从而对动力学表达式实现解耦运算，可得独立模态坐标系下运动方程：
[0042][0043]
式中，φ
t
表示转置后的模态振型，m
r
、c
r
、k
r
分别表示模态坐标系下的结构质量矩阵、结构阻尼矩阵和结构刚度矩阵，三者均为对角矩阵，q表示模态位移向量，表示q的微分，f表示激励力向量。将运动方程归一化后可转换为：
[0044][0045]
其中，i为模态坐标下归一处理后的质量矩阵，γ与ω2均为模态坐标下的对角矩阵，具体为：γ＝diag(γ1,
…
,γ
j
,
…
,γ
n
)＝diag(2ξ1ω1,
…
,2ξ
j
ω
j
,
…
,2ξ
n
ω
n
)，式中的ξ
n
代表阻尼比，ω
n
代表固有频率，n代表系统振动的自由度阶次。基于上述动力学方程构建状态空间模型，可得：
[0046][0047]
对上述状态空间模型进行简化表达，可得：
[0048][0049]
其中，变量x对应q
n
表示第n阶模态的位移向量；a对应含有固有频率ω
n
与复合参数γ
n
的(n 1)*(n 1)维系数矩阵，b对应含有振型φ的(n 1)*n维系数矩阵。同时，x也是由模态分解因子组成的序列，用以表征各阶模态在机床结构振动中的具体参与程度，后续会对其进行估算，从而实现主振模态的辨识。
[0050]
此外，状态空间模型表达下的系统输出位移矩阵y＝c
x
x，其中系统的输出速度矩阵v可通过位移矩阵y求导而得，可表示为系统的输出速度矩阵v可通过位移矩阵y求导而得，可表示为同理可得系统的输出加速度矩阵，最终，系统的输出加速度矩阵s表示为s＝c
v
(a
·
x b
·
f)＝c
a
x d
a
f，上述系统动力学特性均可由状态变量x进行表达。
[0051]
(3)对作为识别对象的数控机床进行切削实验，在线采集其切削过程中的单测点振动响应信号，即整个切削过程中各时刻的观测序列。
[0052]
(4)对状态空间模型进行扩展，从而将激励力f包含在待估计的状态变量之中；然后以在线采集的单测点振动响应信号作为系统观测序列输入，通过kalman滤波算法对扩展状态空间模型中的状态变量进行估计，得到状态变量估计值；具体过程如下：
[0053]
kalman滤波器能基于可观测系统输出信号对系统状态变量进行估计与补偿，使用
这种算法时需要对状态空间模型的简化表达式进行扩展重构，扩展后可得：
[0054][0055]
上式中，a
k
的展开式为g的展开式为x
k
的展开式则为w表示白噪声，这一步将激励力变量f(即切削力)包含在了待估计的状态变量x
k
之中。
[0056]
对上述系统状态空间模型进行线性离散化处理后，可得算法的状态更新方程：
[0057][0058]
其中，下标k表示方程第k次更新，可记为k时刻，x
k
表示系统位于k时刻的状态向量，φ
k,k
‑1表示n*n维系统状态转移矩阵，γ
k,k
‑1表示n*p维噪声输入矩阵，w
k
‑1表示过程白噪声；z
k
表示k时刻系统的m维观测序列，v
k
表示m维观测噪声序列，γ
k,k
‑1表示为n*p维过程噪音输入矩阵，h
k
为观测矩阵。考虑到w
k
‑1和v
k
均为白噪声，则e[w
k
‑1]＝e[v
k
]＝0，因此可将状态更新方程简化为：
[0059][0060]
假设在k时刻，已通过实际观测获得了观测序列[z1,
…
,z
k
‑1,z
k
]，而上式中，表示x
k
‑1的最优估计，表示x
k
的状态预估值，表示z
k
的状态预估值。由此可得，实际观测值z
k
与其状态预估值之间存在误差其具体展开式为：
[0061][0062]
接下来，基于上式中的误差滤波值来反向修正状态预估值，可得：
[0063][0064]
上式中，表示x
k
的最优估计，k
k
为滤波增益矩阵，此矩阵此时尚未确定。上式表明，k时刻下x
k
的最优估计由两部分组成，一部分是x
k
的状态预估值另一部分是误差滤波修正值将两部分进行求和即可获得状态变量的最优估计值
[0065]
滤波增益矩阵k
k
的获取方法如下：
[0066]
已知状态变量x在k时刻的实际观测值为x
k
，记其状态预估值的估计误差为记状态变量x的最优估计的估计误差为以为目标函数，以取最小值为要求，计算最优滤波矩阵k
k
，可得：
[0067][0068]
由上式可得，状态变量预测误差的方差矩阵p
k
为：
[0069][0070]
上式中，r
k
表示观测噪声的方差矩阵，取p
k,k
‑1为状态变量单步预测误差的方差矩阵，其展开式为：
[0071][0072]
综上所述，当p
k
取最小值p
k
＝[i
‑
k
k
h
k
]p
k,k
‑1时，可得最优滤波增益矩阵k
k
的表达式为：
[0073][0074]
上述为kalman滤波算法的方程推导，如图2所示，总体而言，在已知机床模态参数(即系统初始值)的前提下，kalman算法只需要输入系统的观测序列[z1,
…
,z
k
‑1,z
k
]，就可以进行递推计算，因此通过输入单测点振动响应信号作为系统的观测序列[z1,
…
,z
k
‑1,z
k
]，即可获取系统k时刻的状态变量估计值
[0075]
(5)根据状态变量估计值计算得到各阶模态的模态参与因子，进而根据模态参与因子辨识主振模态并进行验证，具体包括：
[0076]
状态变量估计值的展开式为其中的q
n
表示的是第n阶模态对应的模态位移，将q
n
转换为频域表达式q
r
＝q
r
e
jωt
并代入动力学方程进行模态解耦(q
n
即q
r
)，可得：
[0077][0078]
式中的模态参与因子q
r
为第r阶模态在机床结构振动中作用的输出幅值，q
r
的大小即可表示第r阶模态在激励振动中的参与程度，通过各阶模态的模态参与因子q
r
的对比，可辨识出q
r
数值最大的模态为主振模态。
[0079]
以下为具体实施例：
[0080]
(1)选择型号为gmc1600h/2x40的铣床加工中心进行模态实验，实验采样频率选为2048hz，激励点选在刀尖位置处以增大结构振动，提高信号质量，测点均布在机床主轴上，以获取主轴受激励产生的振动响应信号。使用力锤进行敲击实验获取敲击激励信号与测点响应信号，然后将信号输入到商业计算软件中获取频响函数，进而辨识出模态参数。
[0081]
(2)本实施例的敲击实验在机床坐标系x方向上辨识出的固有频率ω
n
为：ω1＝27hz、ω3＝93hz、ω4＝143.2hz、ω5＝181.5hz，阻尼比ξ
n
为：ξ1＝2.2％、ξ2＝3.5％、ξ3＝4.6％、ξ4＝2.7％、ξ5＝2.42％。将上述模态参数代入到动力学方程中并转换到模态坐标系下建立状态空间模型，为后续模型扩展做准备。
[0082]
(3)本实施例切削实验参数条件为：主轴转速300rpm，进给速度0.07mm/齿，径向切
宽为30mm，轴向切深为2mm。切削实验中，切削激励由刀具切削引起，因此激励点无需布置，唯一的测点布置在主轴上在线采集单自由度的切削振动响应信号。
[0083]
(4)对状态空间模型进行扩展，将激励力f包含在待估计的状态变量x之中，然后结合卡尔曼滤波算法对其进行递推估算。在算法中输入系统各个时刻的观测序列[z1,
…
,z
k
‑1,z
k
]，算法自动进行不断的递推计算，最终输出系统k时刻的状态变量的估计值
[0084]
(5)状态变量它包含了系统在k时刻的状态信息，在上一步得到其估计值后，将模态位移与激励力信号的表达式q
r
＝q
r
e
jωt
，f＝fe
jωt
代入其中并对其进行模态解耦，可得振动结构的第r阶振动响应幅值q
r
，即模态分解因子。将分解后各阶模态的频域信号和时域信号输出并绘制时域图和频域图，通过频域响应的幅值大小进行判断，幅值最大的视为主振模态；如图3所示，在此实例中的参数激励下，第一阶模态的频域响应幅值最大，由此可确定第一阶模态为主振模态。
[0085]
(6)最后，将各阶模态的振动信号进行叠加还原，获得重构信号并将其与原始实测信号进行对比，两者相当吻合，如图4所示，以此验证通过本发明所得到的各阶模态振动分解信号的正确性。由此，完成了数控机床主振模态的单测点在线识别。
[0086]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。