一种非线性控制系统广义动态增广方法、系统及设备与流程

1.本发明涉及非线性控制系统的技术领域，具体而言，涉及一种非线性控制系统广义动态增广方法、系统及设备。


背景技术：

2.传统的非线性控制系统，一般都是基于仿射非线性系统来设计非线性控制器，如反馈线性化、滑膜控制、自适应控制等。而对一般非线性控制系统，除对一些特殊结构的非线性系统能够设计出相应非线性控制器外，通常的处理方法是将此类非线性系统在平衡点近似线性化，进而基于线性化之后的系统进行线性控制器设计。这样处理的弊端是，非线性系统的初值条件一般不能偏离平衡点太远，否则容易产生较大偏差，而导致线性化模型不再准确，导致线性控制器的控制效果变差，甚至会激发原系统的非线性特性，控制器失效，导致系统变得不稳定。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提供一种非线性控制系统广义动态增广方法，其能够克服了应用传统的非线性控制方法不能对此类非线性系统设计控制器的问题。
4.本发明的实施例是这样实现的：
5.第一方面，本技术实施例提供一种非线性控制系统广义动态增广方法，其包括建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；对所有时间t≥0，在预设区域内对系统模型两边以时间进行求导得到如果对预设区域内所有x和u都有符合非线性方程系统模型,且在预设区域内可逆，得到解耦控制率消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
6.在本发明的一些实施例中，当非线性控制系统为多输入输出进行非线性控制系统，进行输入状态线性化时，其非线性方程系统模型为对所有时间t≥0，在预设区域内，非线性方程系统模型两边以时间进行求导得到其中其中对所有时间t≥0，如果对预设区域dx
×
du中所有x和u都有g1(x,u)＝0,,则非线性控制系统转化成与控制输入u无关，与符合的非线性控制系统相矛盾；由此得出，对所有时间t≥0，在dx
×
du中至少存在某一点使得g1(x,u)≠0；对所有时间t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率表示为du内可逆，则解耦控制率表示为消除非线性项得到非线性控制系统输入状态线性化公式将解耦控制率以离散化形式的输入变量
u得出u得出同时给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0，选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1；用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
；对所有时间t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内奇异，即的相对度小于m或rank(g1(x,u))<m；则通过重新定义输入值或通过重新定义输出值进行系统反演。
7.在本发明的一些实施例中，当非线性控制系统为多输入多输出非线性控制系统，进行输入输出线性化时，其非线性方程系统模型转换为：进行输入输出线性化时，其非线性方程系统模型转换为：y＝h(x,u)；其中，x∈r
n
是状态变量，u∈r
m
是输入控制变量，y∈r
m
是输出变量；对所有时间t≥0，在区域内，对y＝h(x,u)两边对时间进行求导得到其中对所有时间t≥0，如果q1(x,u)在预设区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率表示为du内可逆，则解耦控制率表示为消除非线性项得到第一非线性控制系统输入输出线性化状态线性化公式对所有时间t≥0，如果对预设区域dx
×
du中所有x和u都有q1(x,u)＝0，则系y＝h(x,u)转化成与控制输入项u无关。对进行微分，并对继续进行微分，从而得到其中其中其中对所有时间t≥0，如果q2(x,u)在预设区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率表示为消除非线性项得到第二非线性控制系统输入输出线性化状态线性化公式对所有时间t≥0，如果对预设区域dx
×
du中所有x和u都有q2(x,u)＝0，对(x,u)＝0，对重复进行求导，得到如果q
i
(x,u)满足q
i
(x,u)＝0(i＝1,2,
…
,r
‑
1)以及q
r
(x,u)≠0(r为正整数)，则输入不出现在关于t,的方程中，而只是出现在有关t
(r)
的方程中，由此得到其中h
r
(x,u)∈r
m
，q
r
(x,u)∈r
m
×
m
；对所有t≥0，在dx
×
du中的某一点使得q
r
(x,u)≠0；对所有t≥0，如果q
r
(x,u)在预设区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率表示为消除非线性项得到第二非线性控制系统输入输出线性化状态线性化公式y
(r)
＝v；将离散化形式的输入变量u得出
给定初始值x(0)＝x0，u(0)＝u0，，y(0)＝h(x(0),u(0)),选取时间步长δt
j
＝t
j
‑
t
j
‑1，利用积分法求出每一时刻t
j
的输入变量u
j
；对所有t≥0，如果q
r
(x,u)在区域dx
×
du内奇异，则控制率u设可以通过重新定义输入值或者通过重新定义输出值的系统反演得到。
8.在本发明的一些实施例中，当非线性控制系统采用多输入系统的滑膜控制，非线性方程系统模型变换为其中，对所有时间t≥0，在区域内，不确定项‖δ‖≤γ(γ>0)，预设δ对时间导数存在并且有界并预设δ的高阶导数存在；对所有t≥0，在区域对进行求导得到其中其中定义滑移面s为其中，e＝x
‑
x
d
,x
d
为目标设定值，λ1,λ2为给定的常数正定矩阵；符号函数为对所有t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率表示为示为其中,选取k＝(ε η)i,η>0,得到滑移面方程i,η>0,得到滑移面方程定义李雅普诺夫函数其导数为其导数为s＝0,即得出得出是稳定的，跟踪误差收敛于零；将是稳定的，跟踪误差收敛于零；将以离散化形式的输入变量u得出得出得出给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1；利用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
；对所有t≥0，如果q1(x,u)在区域dx
×
du内奇异，则控制率u通过重新定义输入值得到。
9.在本发明的一些实施例中，当非线性控制系统采用自校正控制时，非线性方程系统模型变换为其跟踪参考模型为其跟踪参考模型为其中x∈r
m
，u∈r
m
，θ∈r
p
,x
d
∈r
m
,u
d
∈r
l
；对所有时间t≥0，在区域内，预设
f是光滑的，即f的高阶偏导数是连续的，θ、x和u关于时间t的高阶导数也是连续的，跟踪的轨迹x
d
具有连续的高阶导数；预设未知参变量θ的估计值为则则转化为其中具有连续的高阶导数；定义滑移面为这里λ1、λ2∈r
m
×
m
为给定的常数正定矩阵；滑移面的导数可以表示为的导数可以表示为其中且且预设可逆，则自适应控制率为为参变量估计器为其中为矩阵的转置矩阵，为给定的常数正定矩阵；并将转换为其中和定义李雅普诺夫函数其导数表示为其导数表示为其中，β
min
(γ)和β
max
(γ)分别表示γ矩阵的最小和最大特征值；β
min
(σ)和β
max
(σ)分别表示γ矩阵的最小和最大特征值选取σ得到即s和是有界的；控制率和参变量估计器应用于中，能够跟踪能够跟踪并达到稳定；控制率的离散化形式变化为离散化形式变化为离散化形式变化为参变量估计器的离散化形式变化为的离散化形式变化为给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1；利用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
和参变量估计值对所有t≥0，如果在区域d
θ
×
dx
×
du内奇异，通过重新定义输入值或通过重新定义输出的进行系统反演。
10.在本发明的一些实施例中，当时，其中矩阵为矩阵的广义逆矩阵，对应的控制率表示为的广义逆矩阵，对应的控制率表示为控制率的离散化形式变化为
参变量估计器的离散化形式变化为的离散化形式变化为给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1；利用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
和参变量估计值对所有t≥0，如果在区域d
θ
×
dx
×
du内奇异，通过重新定义输入值或通过重新定义输出的进行系统反演。
11.在本发明的一些实施例中，当非线性控制系统采用鲁棒自适应控制时，非线性方程系统模型变换为其参考模型为其中对所有时间t≥0，在区域d
θ
×
dx
×
du内，不确定项‖δ‖≤γ(γ>0)，预设δ对时间导数存在并且有界并且有界δ的高阶导数存在；预设未知参变量θ的估计值为δ的高阶导数存在；预设未知参变量θ的估计值为转化为其中具有连续的高阶导数；定义滑移面为其中其中λ1、λ2∈r
m
×
m
为给定的常数正定矩阵；滑移面的导数表示为其中且预设可逆，则自适应控制率为为参变量估计器为其中σ∈r
p
×
p
为给定的常数正定矩阵。选取k∈r
m
×
m
,k＝diag(k1,
…
,k
m
),η＝diag(η1,
…
,η
m
),η
i
>0.转化为转化为沿着滑移面定义李雅普诺夫函数其导数为即得到和定义李雅普诺夫函数其导数为其导数为
其中，β
min
(γ)和β
max
(γ)分别表示γ矩阵的最小和最大特征值，β
min
(σ)和β
max
(σ)分别表示σ矩阵的最小和最大特征值；选取σ获得由此得到即s和有界；因此控制率和参变量估计器应用于中，系统能够跟踪系统并达到稳定；控制率的离散化形式为u
i
＝u
i
‑1 参变量估计器的离散化形式为参变量估计器的离散化形式为若其中，矩阵为矩阵的广义逆矩阵，相应的控制率为为则控制率的离散化形式为则控制率的离散化形式为参变量估计器的离散化形式为给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1，利用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
和参变量估计值对所有时间t≥0，如果在区域d
θ
×
dx
×
du内奇异，控制率可以通过重新定义输入值来实现。
12.第二方面，本技术实施例提供一种非线性控制系统广义动态增广系统，其包括模型建立模块，用于建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；求导模块，用于对所有时间t≥0，在预设区域内对系统模型两边以时间进行求导得到解耦模块，用于如果对预设区域内所有x和u都有符合非线性方程系统模型,且在预设区域内可逆，得到解耦控制率转换模块，用于消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；结果输出模块，用于给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
13.第三方面，本技术实施例提供一种电子设备，包括至少一个处理器、至少一个存储器和数据总线；其中：处理器与存储器通过数据总线完成相互间的通信；存储器存储有可被处理器执行的程序指令，处理器调用程序指令以执行一种非线性控制系统广义动态增广方法。
14.第四方面，本技术实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现一种非线性控制系统广义动态增广方法。
15.相对于现有技术，本发明的实施例至少具有如下优点或有益效果：
16.针对输入为非线性形式的一般非线性系统控制器设计，本发明通过选择原始系统输入对时间的导数作为新的输入，提出了广义动态增广方法，有效解决了一般非线性系统控制器设计问题，克服了应用传统的非线性控制方法不能对此类非线性系统设计控制器的问题。对于具有模型不确定性和未建模动态干扰的一般非线性系统，使用该方法可以设计鲁棒非线性控制器来抵消不确定性。
附图说明
17.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
18.图1为本发明中一种非线性控制系统广义动态增广方法的流程图；
19.图2为本发明中一种非线性控制系统广义动态增广系统的流程图；
20.图3为本发明中一种电子设备的结构示意图。
21.图标：1、模型建立模块；2、求导模块；3、解耦模块；4、转换模块；5、结果输出模块；6、处理器；7、存储器；8、数据总线。
具体实施方式
22.为使本技术实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本技术实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
23.因此，以下对在附图中提供的本技术的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本技术的范围，而是仅仅表示本技术的选定实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
24.应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本技术的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
25.下面结合附图，对本技术的一些实施方式作详细说明。在不冲突的情况下，下述的各个实施例及实施例中的各个特征可以相互组合。
26.实施例1
27.请参阅图1，为本技术实施例提供的一种非线性控制系统广义动态增广方法，包括s101：建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；
28.s102：对所有时间t≥0，在预设区域内对所述系统模型两边以时间进行求导得到
29.s103：如果对所述预设区域内所有x和u都有符合所述非线性方程系统模型,且在所述预设区域内可逆，得到解耦控制率
30.s104：消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；
31.s105：给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；
32.s106：对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
33.其具体实施方式如下：当进行输入输出系统的输入状态线性化时，需要考虑一般非线性方程系统
[0034][0035]
式中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量，对所有时间t≥0，在区域上，假设f是光滑的，即f的高阶偏导数都是连续的，x和u关于时间t的导数也是连续的。跟踪的轨迹x
d
∈r
k
具有连续的高阶导数。一般来说，当非线性系统具有某种特殊形式时，其反馈控制率设计就会变得方便。非线性系统(1)的特殊形式可以表示为如下的仿射非线性系统：
[0036][0037]
其中f∈r
n
，g∈r
n
×
m
,u∈r
m
。
[0038]
系统(1)中输入u可能为非线性形式，即对于某些实际系统，输入u不是线性的(如系统(2)中所示)。这样给非线性系统(1)的控制器设计带来困难，而现有的非线性控制设计方法或线性化方法由于其固有的缺点，不能完全满足一般非线性系统的控制器设计要求。因此，本发明提出了一种广义动态增广方法，可以有效地用于具有输入非线性形式的一般非线性系统的控制器设计。
[0039]
当解耦矩阵不可逆时，现有动态增广方法可以实现系统(2)输入状态或输入输出线性化控制。即当解耦矩阵奇异时，动态增广方法将选择某些原始系统输入的导数作为一些新的输入，从而使相应的解耦矩阵变成可逆的。控制系统基于新的输入进行设计，然后通过积分得到实际系统输入。动态扩展方法通过迭代在有限步骤内收敛。
[0040]
现有的动态增广方法不能直接用于系统(1)控制器设计。因此，本发明提出广义动态增广方法，以解决系统(1)的控制器设计问题。
[0041]
由于系统(1)输入非线性，我们对系统(1)两边微分得到原始系统输入的导数作为新的输入。控制系统基于新的输入进行设计，然后通过对新的输入积分得到实际系统输入。为了表述简单起见，我们只考虑一般非线性方程系统，即输入和输出的数目是相同的。本发明采用广义动态增广方法对多输入输出系统的输入—状态线性化、多输入多输出系统的输入—输出线性化、多输入系统的滑膜控制、自校正控制和鲁棒自适应控制分别给出了相应
的控制器设计。本发明提出的广义动态增广方法也可以推广到其它一般非线性系统控制和一般非线性时变系统控制。
[0042]
在本发明的一些实施例中，例如采用多输入输出非线性控制系统进行输入状态线性化控制时，其一般非线性方程系统为：
[0043][0044]
式中x为m
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量。
[0045]
所有t≥0，在区域内，系统(3)两边对时间进行求导得到
[0046][0047]
式中
[0048]
对所有t≥0，如果对dx
×
du中所有x和u都有g1(x,u)＝0,则系统(3)转化成与控制输入u无关，与我们考虑的系统(3)相矛盾，因此，对所有t≥0，在dx
×
du中至少存在某一点使得g1(x,u)≠0。
[0049]
对所有t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率可以表示为：
[0050][0051]
这样可以消除非线性项获得如下简单的输入状态关系，得到：
[0052][0053]
上式即为非线性系统输入状态线性化公式。
[0054]
式(5)离散化形式在输入变量u后得出：
[0055][0056]
在给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0，选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1足够小时，可以用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
；
[0057]
对所有t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内奇异，即系统(4)的相对度小于m或rank(g1(x,u))<m。有两种控制率设计方法：一种是通过重新定义输入的传统动态增广方法，另外一种是通过重新定义输出的系统反演方法。
[0058]
在本发明的一些实施例中，例如采用多输入多输出非线性控制系统进行输入输出线性化控制时，其一般非线性方程系统经过非线性方程系统转换后为：
[0059][0060]
y＝h(x,u)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0061]
式中，x∈r
n
是状态变量，u∈r
m
是输入控制变量，y∈r
m
是输出变量。
[0062]
对所有t≥0，在区域内，系统(8)两边对时间进行求导得到：
[0063][0064]
式中，
[0065]
对所有t≥0，如果q1(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率可以表示为：
[0066][0067]
消除非线性项获得如下简单的输入输出关系
[0068][0069]
上式即为非线性系统输入输出线性化。
[0070]
对所有t≥0，如果对dx
×
du中所有x和u都有q1(x,u)＝0，则系统(8)转化成与控制输入项u无关。对系统(7)进行微分，并对系统(9)继续进行微分，从而得到：
[0071][0072][0073]
式中，式中，
[0074]
对所有t≥0，如果q2(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率可以表示为：
[0075][0076]
消除非线性项获得如下简单的输入输出关系：
[0077][0078]
上式即为非线性系统输入输出线性化。
[0079]
对所有t≥0，如果对dx
×
du中所有x和u都有q2(x,u)＝0，我们就可以对系统(13)重复地求导下去，得到：
[0080][0081]
如果q
i
(x,u)满足q
i
(x,u)＝0(i＝1,2,
…
,r
‑
1)以及q
r
(x,u)≠0(对于某个正整数r)，则输入不出现在关于y,的方程中，而只是出现在有关y
(r)
的方程中，即：
[0082][0083]
式中，h
r
(x,u)∈r
m
，q
r
(x,u)∈r
m
×
m
。对所有t≥0，在dx
×
du中的某一点使得q
r
(x,u)≠0。
[0084]
对所有t≥0，如果q
r
(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率可以表示为：
[0085][0086]
这样可以消除非线性项获得如下简单的输入输出关系：
[0087]
y
(r)
＝v
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0088]
上式即为非线性系统输入输出线性化。
[0089]
式(18)离散化形式的输入变量u得到：
[0090]
[0091]
在给定初始值x(0)＝x0，u(0)＝u0，y(0)＝h(x(0),u(0)),选取时间步长δt
j
＝t
j
‑
t
j
‑1足够小时，可以用积分法求出每一时刻t
j
的输入变量u
j
。
[0092]
对所有t≥0，如果q
r
(x,u)在区域dx
×
du内奇异，则控制率设计可以通过重新定义输入的传统动态增广方法或者通过重新定义输出的系统反演方法得到。
[0093]
在本发明的一些实施例中，例如采用多输入非线性控制系统的滑膜控制时，其一般非线性方程系统经过非线性方程系统转换后为：
[0094][0095]
其中，对所有时间t≥0，在区域内，不确定项‖δ‖≤γ(γ>0)，假设δ对时间导数存在并且有界并假设δ的高阶导数存在。
[0096]
对所有t≥0，在区域对系统(20)进行求导得到：
[0097][0098]
其中，
[0099]
定义滑移面s为其中，e＝x
‑
x
d
,,x
d
为目标设定值，λ1,λ2为给定的常数正定矩阵。符号函数sgn(
·
)定义为
[0100]
对所有t≥0，如果g1(x,u)在区域dx
×
du内可逆，则解耦控制率可以表示为：
[0101][0102]
其中,选取k＝(ε η)i,η>0,这样得到滑移面方程：
[0103][0104]
定义李雅普诺夫函数其导数为：
[0105][0106]
由此，s＝0，即系统(21)是稳定的，并且跟踪误差收敛于零。
[0107]
式(22)离散化形式的输入变量u得到：
[0108][0109]
在给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1足够小时，可以用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
。
[0110]
对所有t≥0，如果q1(x,u)在区域dx
×
du内奇异，则控制率设计可以通过重新定义输入的传统动态增广方法得到。
[0111]
在本发明的一些实施例中，例如采用非线性控制系统进行自校正控制时，其一般非线性方程系统经过非线性方程系统转换后为：过非线性方程系统转换后为：
[0112]
跟踪参考模型为：
[0113]
式中x∈r
m
，u∈r
m
，θ∈r
p
,,x
d
∈r
m
,u
d
∈r
l
。
[0114]
对所有时间t≥0，在区域内，f是光滑的，即f的高阶偏导数是连续的，θ、x和u关于时间t的高阶导数也是连续的。跟踪的轨迹x
d
具有连续的高阶导数。
[0115]
假设未知参变量θ的估计值为则系统(24)转化成如下形式：
[0116][0117]
式中具有连续的高阶导数。
[0118]
定义滑移面为这里这里λ1、λ2∈r
m
×
m
为给定的常数正定矩阵。滑移面的导数可以表示为：
[0119][0120]
这里且假设可逆，则自适应控制率和参变量估计器为：
[0121][0122][0123]
其中为矩阵的转置矩阵，γ∈r
m
×
m
为给定的常数正定矩阵。这样系统(26)可以转换成：
[0124]
即和
[0125]
定义李雅普诺夫函数其导数可以表示为：
[0126]
[0127]
其中，β
min
(
·
)和β
max
(
·
)分别表示相应矩阵的最小和最大特征值。选取σ使得下式成立：
[0128][0129]
即，由此得到即s和是有界的。因此控制率(27)和参变量估计器(28)应用于系统(26)中，系统(26)能够跟踪系统(25)并达到稳定。
[0130]
另外一种设计未知参数估计器的方法为：
[0131]
其中，矩阵为矩阵的广义逆矩阵，相应的控制率可以表示为：
[0132][0133]
控制率(27)和参变量估计器(28)的离散化形式如下：
[0134][0135][0136]
控制率(30)和参变量估计器(29)的离散化形式如下：
[0137][0138][0139]
在给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1足够小时，可以用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
和参变量估计值
[0140]
对所有t≥0，如果在区域d
θ
×
dx
×
du内奇异，有两种控制率设计方法：一种是通过重新定义输入的传统动态增广方法，另外一种是通过重新定义输出的系统反演方法。
[0141]
在本发明的一些实施例中，例如采用非线性控制系统进行鲁棒自适应控制时，其一般非线性方程系统经过非线性方程系统转换后为：
[0142][0143]
其参考模型为：
[0144]
使得系统(31)的输出x跟踪系统(32)的输出x
d
。其中，对所有时间t≥0，在区域d
θ
×
dx
×
du内，不确定项‖δ‖≤γ,(γ,>0)，假设δ对时间导数存在并且有界δ的高阶导数存在。
[0145]
设未知参变量θ的估计值为则系统(31)转化成如下的非线性系统：
[0146]
式中具有连续的高阶导数。
[0147]
定义滑移面为这里这里λ1、λ2∈r
m
×
m
为给定的常数正定矩阵。滑移面的导数可以表示为：
[0148][0149]
这里且假设可逆，则一种自适应控制率和参变量估计器设计方法为：
[0150][0151][0152]
其中，σ∈r
p
×
p
为给定的常数正定矩阵。选取k∈r
m
×
m
,k＝diag(k1,
…
,k
m
),η＝diag(η1,
…
,η
m
),η
i
>0.系统(33)可以转化成为：
[0153][0154]
沿着滑移面定义李雅普诺夫函数其导数为：
[0155][0156]
即得到和
[0157]
定义李雅普诺夫函数其导数可以描述为：
[0158][0159][0160]
其中，β
min
(
·
)和β
max
(
·
)分别表示相应矩阵的最小和最大特征值。选取σ使得下式成立：
[0161]
[0162]
即，由此得到即s和有界。因此控制率(34)和参变量估计器(35)应用于系统(33)中，系统(33)能够跟踪系统(32)并达到稳定。
[0163]
另外一种设计未知参数估计器的方法为：
[0164]
其中，矩阵为矩阵的广义逆矩阵，相应的控制率可以表示为：
[0165][0166]
控制率(34)和参变量估计器(35)的离散化形式如下：
[0167][0168][0169]
控制率(37)和参变量估计器(36)的离散化形式如下：
[0170][0171][0172]
在给定初值x(0)＝x0，u(0)＝u0,,选取时间步长δt
i
＝t
i
‑
t
i
‑1足够小时，可以用积分法求出每一时刻t
i
的输入变量u
i
和参变量估计值
[0173]
对所有t≥0，如果在区域d
θ
×
dx
×
du内奇异，控制率设计可以应用通过重新定义输入的传统动态增广方法来实现。
[0174]
实施例2
[0175]
请参阅图2，为本技术实施例提供的一种非线性控制系统广义动态增广系统，包括：
[0176]
模型建立模块1，用于建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；
[0177]
求导模块2，用于对所有时间t≥0，在预设区域内对系统模型两边以时间进行求导得到
[0178]
解耦模块3，用于如果对预设区域内所有x和u都有符合非线性方程系统模型,且在预设区域内可逆，得到解耦控制率
[0179]
转换模块4，用于消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；
[0180]
结果输出模块5，用于给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
[0181]
实施例3
[0182]
请参阅图2，为本技术实施例提供的一种电子设备，包括至少一个处理器6、至少一个存储器7和数据总线8；其中：处理器6与存储器7通过数据总线8完成相互间的通信；存储器7存储有可被处理器6执行的程序指令，处理器6调用程序指令以执行一种非线性控制系统广义动态增广系统的方法。例如实现：
[0183]
建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；对所有时间t≥0，在预设区域内对系统模型两边以时间进行求导得到如果对预设区域内所有x和u都有符合非线性方程系统模型,且在预设区域内可逆，得到解耦控制率消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
[0184]
实施例4
[0185]
请参阅图2，为本技术实施例提供的一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器6执行时实现一种非线性控制系统广义动态增广系统的方法。例如实现：
[0186]
建立非线性方程系统模型其中x为n
×
1状态变量，u为m
×
1控制输入变量；对所有时间t≥0，在预设区域内对系统模型两边以时间进行求导得到如果对预设区域内所有x和u都有符合非线性方程系统模型,且在预设区域内可逆，得到解耦控制率消除非线性项获得状态线性化公式；并获得解耦控制率的离散化形式；给定初值选取时间步长δt，利用积分法求出每一时刻的输入变量；对所有时间t≥0，如果非线性方程系统模型带入的值在预设区域内奇异，则控制率可通过重新定义输入值得到。
[0187]
在本技术所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本技术的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行
指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
[0188]
另外，在本技术各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
[0189]
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read
‑
only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0190]
以上所述仅为本技术的优选实施例而已，并不用于限制本技术，对于本领域的技术人员来说，本技术可以有各种更改和变化。凡在本技术的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本技术的保护范围之内。
[0191]
对于本领域技术人员而言，显然本技术不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本技术的精神或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本技术。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本技术的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本技术内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。