基于PD+鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法与流程

基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法
技术领域
1.本发明涉及一种控制方法，特别是涉及一种基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.一般而言，并联机器人是指由动平台与静平台通过若干条独立的运动支链连接而成的闭环运动机构。这种机构一般具有高度非线性的动力学模型，通常被用于高速、高加速度和高精度的工作场景，这要求并联机器人必须具有相当高的轨迹跟踪精度。
3.尽管在控制领域有很多新进展，但是pd/pid控制无疑是工业中最常用的轨迹跟踪控制算法。这种控制器结构简单，易于实现，调参规则可用性强，控制效果稳定可靠，因此在实时控制当中应用十分广泛。作为pid控制器的一种简化形式，pd控制器是保证机械臂稳定性和良好轨迹跟踪性能的最简形式，因此通常被应用于机器人的轨迹跟踪控制领域。这种控制方案保证了机器人设定点位置控制的局部渐近稳定性，并且对于低速运动能够达到令人满意的性能。然而，由于并联机器人的运动控制模型一般是非线性的，在将机器人的运动位置信息从笛卡尔空间转换到关节空间时往往会出现非线性映射的情况，这将导致机器人运动关节受到位置突变和速度突变等外界干扰的影响，在机器人处于高速运动状态时，这种效应变得活跃起来，此时pd控制无法保证系统的稳定性。
4.为了解决这个问题，文献名为带有摩擦的机器人鲁棒控制(机械工程学报，2007(09):102
‑
106)根据机械系统中摩擦力的特性，把有关标量情况下摩擦力的结论推广到矢量空间中，使机器人系统中的外部干扰控制问题具体化，针对摩擦力的一般特性，设计鲁棒补偿控制器来抑制摩擦力对机器人控制系统的影响，使得机器人实际运动轨迹能够全局渐进收敛与所给定的期望轨迹。文献名为考虑交流伺服电机动力学特性的并联机构鲁棒轨迹跟踪控制方法研究(自动化学报，2007,33(1):37
‑
43)以含平行四边形支链结构的3自由度平动并联机构为研究对象，在分别建立了机构和交流伺服电机动力学模型以及考虑因简化模型和外部干扰造成的不确定性影响的基础上设计了一种可以有效抑制上述因素影响的鲁棒轨迹跟踪控制器，并在理论上证明了系统的稳定收敛并具有抗干扰的能力。然而，基于鲁棒控制算法的轨迹跟踪控制方法需要了解机器人系统的动态特性，因此其工业应用仍面临着巨大的挑战和难度。
5.因此，针对上述技术问题，有必要提出一种基于pd 鲁棒控制算器的轨迹跟踪控制方法。


技术实现要素：

6.本发明的主要目的在于提供一种基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法，其可克服现有的技术缺陷，能够实现在并联机器人pd控制的基础上加入鲁棒控制器进一步抑制外界干扰，达到提高轨迹跟踪精度和鲁棒性的目的。
7.本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
8.基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
9.s1、建立并联机器人运动学模型；
10.s2、建立并联机器人基本动力学模型；
11.s3、引入线性摩擦模型建立并联机器人完整动力学模型；
12.s4、基于pd控制器对并联机器人进行轨迹跟踪控制；
13.s5、对并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识；
14.s6、基于辨识得到的完整动力学模型设计鲁棒控制器，结合pd控制器共同对并联机器人进行轨迹跟踪控制。
15.优选的，所述并联机器人包括动平台、静平台和i条支链，动平台与静平台通过各支链连接在一起。
16.优选的，步骤s1中建立的并联机器人运动学模型为：
17.p＝γ(d
*
)
18.其中，p是动平台相对静平台的位姿矩阵，d
*
是并联机器人各支链驱动关节的名义位置，γ为p与d
*
之间的数学映射关系。
19.优选的，基于并联机器人的运动学模型可以得到并联机器人动平台和各连杆的速度和位置建立并联机器人基本动力学模型：
[0020][0021]
其中d(d
*
)为对称的广义质量矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，g(d
*
)为重力项矩阵，τ为广义外力矩阵，d
*
是并联机器人各支链驱动关节的名义位置，和分别为并联机器人各支链的名义加速度和名义速度。
[0022]
优选的，所述并联机器人完整动力学模型为：
[0023][0024]
其中，τ
f
为并联机器人的线性摩擦模型，和分别为并联机器人各支链的实际加速度和实际速度。
[0025]
优选的，步骤s4中，基于pd控制器的并联机器人完整动力学方程表示为：
[0026][0027]
其中，k
p
和k
d
分别为pd控制器的比例增益参数和微分增益参数，e和分别为并联机器人各关节的位置误差和速度误差，为pd控制器的补偿项，τ
pd
为基于pd控制器对并联机器人进行轨迹跟踪控制时各关节的力矩值。
[0028]
优选的，对基于pd控制器的并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识，辨识后的基于pd控制器的并联机器人完整动力学模型为：
[0029][0030]
其中为辨识得到的并联机器人完整动力学模型的建模误差。
[0031]
优选的，在动力学模型的基础上求解鲁棒控制器的逆动力学补偿项，在有外界干
扰时，基于pd控制器的并联机器人完整动力学模型为：
[0032][0033]
其中，ω为并联机器人受到的外界干扰。
[0034]
优选的，加入鲁棒控制器的逆动力学补偿项后，基于pd 鲁棒控制器的并联机器人完整动力学模型为：
[0035][0036]
其中，u为基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项。
[0037]
优选的，基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项具体为：
[0038][0039]
其中均为u的子项，η为辅助计算的变量并且有α为鲁棒控制效果调节参数，α1为任意给定的正常数，并且有：
[0040][0041]
其中，λ＞0为加权系数，γ、ε、β为设置的正数，t为时间，为动力学模型建模误差的上界。
[0042]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0043]
本发明提供的基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法同时具有pd控制器易于实现，适用性强和鲁棒控制器鲁棒性强的特点，适用于6自由度及少自由度并联机器人，并对其他机构的轨迹跟踪控制有一定的借鉴意义。
附图说明
[0044]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0045]
图1为本发明基于pd 鲁棒控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法的控制框图；
[0046]
图2为本发明实施例1和实施例2所用3
‑
cru并联机器人机构简图；
[0047]
图3为本发明实施例3和实施例4所用3
‑
rrs并联机器人机构简图。
具体实施方式
[0048]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普
通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0049]
实施例1：步骤1中基于d
‑
h法建立3
‑
cru并联机器人的运动学模型。
[0050]
一种基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0051]
s1、建立3
‑
cru并联机器人运动学模型；
[0052]
本实施例中，所采用的3
‑
cru并联机器人包括动平台、静平台和3条成中心对称布置的cru支链，这里的c，r和u分别代表圆柱副，转动副和虎克铰。每条支链都通过圆柱副在一端连接静平台，通过虎克铰在另一端连接动平台。基于d
‑
h法建立3
‑
cru并联机器人运动学模型，以支链1为例，按照一定规则把连杆坐标系嵌入3
‑
cru并联机器人的每一个连杆机构中，从而建立支链1各连杆坐标系，如图2所示，同理可建立支链2和支链3的连杆坐标系；在并联机器人动平台和静平台根据右手定则分别建立动坐标系o
‑
xyz和静坐标系o
‑
xyz,则可以定义第i(i＝1,2,3)条支链第j
‑
1(j＝1,2,3,
…
,5)连杆坐标系到第j连杆坐标系的位姿齐次变换矩阵为t
ij
，那么3
‑
cru并联机器人的动平台相对于静平台的运动学模型为：
[0053]
p＝t
i1
t
i2
t
i3
...t
i5
[0054]
其中p是动坐标系o
‑
xyz相对于静坐标系o
‑
xyz的位姿矩阵。
[0055]
s2、建立3
‑
cru并联机器人基本动力学模型；
[0056]
基于3
‑
cru并联机器人运动学模型可以得到并联机器人动平台和各连杆的速度和位置，进而得到系统的动能和势能，那么基于拉格朗日法可得3
‑
cru并联机器人的基本动力学模型为
[0057][0058]
其中，和d
*
分别是3
‑
cru并联机器人各支链驱动关节的名义加速度、名义速度和名义位置，d(d
*
)为对称的广义质量矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，g(d
*
)为重力项矩阵，τ为广义外力矩阵。
[0059]
s3、引入线性摩擦模型建立3
‑
cru并联机器人完整动力学模型；
[0060]
将如下所示线性库伦 粘滞摩擦力模型引入3
‑
cru并联机器人基本动力学模型：
[0061][0062]
其中，τ
f
为驱动关节的摩擦力，f
c
为库伦摩擦系数，f
v
为粘性摩擦系数。
[0063]
可以得到3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为
[0064][0065]
s4、基于pd控制器对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制；
[0066]
基于pd控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学方程表示为：
[0067][0068]
其中，k
p
和k
d
分别为pd控制器的比例增益参数和微分增益参数，e和分别为3
‑
cru并联机器人各关节的位置误差和速度误差，为pd控制器的补偿项，τ
pd
为基于pd控制器对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制时各关节的力矩值。
[0069]
s5、对3
‑
cru并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识；
[0070]
将3
‑
cru并联机器人完整动力学模型进行线性化处理得到其线性形式为：
[0071][0072]
其中，为待辨识的动力学参数的回归矩阵，h为待辨识动力学参数向量。
[0073]
基于最小二乘法对3
‑
cru并联机器人的动力学参数进行辨识，辨识结果可以表示为：
[0074][0075]
将动力学参数辨识结果代入可得3
‑
cru并联机器人的完整动力学模型为：
[0076][0077]
其中为辨识得到的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型的建模误差。
[0078]
s6、基于辨识得到的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型设计鲁棒控制器，结合pd控制器共同对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制。
[0079]
基于pd控制器的并联机器人轨迹跟踪控制方法不能有效地抑制外界干扰带来的不利影响，为此结合鲁棒控制器形成pd 鲁棒控制器，对并联机器人的轨迹跟踪进行控制。
[0080]
在3
‑
cru并联机器人完整动力学模型的基础上求解鲁棒控制器的逆动力学补偿项，便可以得到基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人轨迹跟踪控制方法。在有外界干扰时，基于pd控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为
[0081][0082]
其中，ω为3
‑
cru并联机器人受到的外界干扰。
[0083]
加入鲁棒控制器的逆动力学补偿项后，基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为：
[0084][0085]
其中，u为基于鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项。
[0086]
基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项具体为：
[0087][0088]
其中均为u的子项，η为辅助计算的变量并且有α为鲁棒控制效果调节参数，α1为任意给定的正常数，并且有：
[0089]
[0090]
其中，λ＞0为加权系数，γ、ε、β为给定正数，t为时间，为动力学模型建模误差的上界。
[0091]
实施例2：与实施例1的不同之处为步骤1中基于矢量法建立3
‑
cru并联机器人的运动学模型。
[0092]
一种基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0093]
s1、建立3
‑
cru并联机器人运动学模型；
[0094]
本实施例中，所采用的3
‑
cru并联机器人包括动平台、静平台和3条成中心对称布置的cru支链，这里的c，r和u分别代表圆柱副，转动副和虎克铰。每条支链都通过圆柱副在一端连接静平台，通过虎克铰在另一端连接动平台。基于矢量法建立3
‑
cru并联机器人运动学模型，在并联机器人动平台和静平台根据右手定则分别建立动坐标系o
‑
xyz和静坐标系o
‑
xyz,那么3
‑
cru并联机器人的动平台相对于静平台的矢量可以表示为：
[0095][0096]
将各向量在静坐标系o
‑
xyz当中的位姿带入到上式中便可得到3
‑
cru并联机器人的运动学模型为：
[0097]
p＝γ(d
*
)
[0098]
其中，p是动平台相对静平台的位姿矩阵，d
*
是3
‑
cru并联机器人各支链驱动关节的名义位置，γ为p与d
*
之间的数学映射关系。
[0099]
s2、建立3
‑
cru并联机器人基本动力学模型；
[0100]
基于3
‑
cru并联机器人运动学模型可以得到并联机器人动平台和各连杆的速度和位置，进而得到系统的动能和势能，那么基于拉格朗日法可得3
‑
cru并联机器人的基本动力学模型为
[0101][0102]
其中，和d
*
分别是3
‑
cru并联机器人各支链驱动关节的名义加速度、名义速度和名义位置，d(d
*
)为对称的广义质量矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，g(d
*
)为重力项矩阵，τ为广义外力矩阵。
[0103]
s3、引入线性摩擦模型建立3
‑
cru并联机器人完整动力学模型；
[0104]
将如下所示线性库伦 粘滞摩擦力模型引入3
‑
cru并联机器人基本动力学模型：
[0105][0106]
其中，τ
f
为驱动关节的摩擦力，f
c
为库伦摩擦系数，f
v
为粘性摩擦系数。
[0107]
可以得到3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为
[0108][0109]
s4、基于pd控制器对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制；
[0110]
基于pd控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学方程表示为：
[0111][0112]
其中，k
p
和k
d
分别为pd控制器的比例增益参数和微分增益参数，e和分别为3
‑
cru
并联机器人各关节的位置误差和速度误差，为pd控制器的补偿项，τ
pd
为基于pd控制器对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制时各关节的力矩值。
[0113]
s5、对3
‑
cru并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识；
[0114]
将3
‑
cru并联机器人完整动力学模型进行线性化处理得到其线性形式为：
[0115][0116]
其中，为待辨识的动力学参数的回归矩阵，h为待辨识动力学参数向量。
[0117]
基于最小二乘法对3
‑
cru并联机器人的动力学参数进行辨识，辨识结果可以表示为：
[0118][0119]
将动力学参数辨识结果代入可得3
‑
cru并联机器人的完整动力学模型为：
[0120][0121]
其中为辨识得到的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型的建模误差。
[0122]
s6、基于辨识得到的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型设计鲁棒控制器，结合pd控制器共同对3
‑
cru并联机器人进行轨迹跟踪控制。
[0123]
在3
‑
cru并联机器人完整动力学模型的基础上求解鲁棒控制器的逆动力学补偿项，便可以得到基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人轨迹跟踪控制方法。在有外界干扰时，基于pd控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为
[0124][0125]
其中，ω为3
‑
cru并联机器人受到的外界干扰。
[0126]
加入鲁棒控制器的逆动力学补偿项后，基于pd 鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人完整动力学模型为：
[0127][0128]
其中，u为基于鲁棒控制器的3
‑
cru并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项。
[0129]
基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项具体为：
[0130][0131]
其中均为u的子项，η为辅助计算的变量并且有α为鲁棒控制效果调节参数，α1为任意给定的正常数，并且有：
[0132]
[0133]
其中，λ＞0为加权系数，γ、ε、β为给定正数，t为时间，为动力学模型建模误差的上界。
[0134]
实施例3：与实施例1，2的不同之处为步骤1中采用3
‑
rrs并联机器人作为实施对象，三个输入均为角度。
[0135]
一种基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0136]
s1、建立3
‑
rrs并联机器人运动学模型；
[0137]
本实施例中，所采用的3
‑
rrs并联机器人由一个动平台p1p2p3,三条支链b
i
c
i
p
i
(i＝1,2,3)和一个静平台b1b2b3组成。其中，动平台通过球面副(s副)与各支链连接，静平台通过转动副(r副)与各支链连接，且b
i
处转动副的轴线与c
i
处转动副的轴线对应平行。分别根据右手定则建立与动平台固结的动坐标系o
‑
xyz和与静平台固结的静坐标系o
‑
xyz，如图3所示。基于矢量法建立3
‑
rrs并联机器人的运动学模型，那么3
‑
rrs并联机器人的动平台相对于静平台的矢量可以表示为：
[0138][0139]
将各向量在静坐标系o
‑
xyz当中的位姿带入到上式中便可得到3
‑
rrs并联机器人的运动学模型为：
[0140]
p＝γ(θ
*
)
[0141]
其中，p是动平台相对静平台的位姿矩阵，θ
*
是3
‑
rrs并联机器人各支链驱动关节的名义角度，γ为p与θ
*
之间的数学映射关系。
[0142]
s2、建立3
‑
rrs并联机器人基本动力学模型；
[0143]
基于3
‑
rrs并联机器人运动学模型可以得到并联机器人动平台和各连杆的速度和位置，进而得到系统的动能和势能，那么基于拉格朗日法可得3
‑
rrs并联机器人的基本动力学模型为
[0144][0145]
其中，和θ
*
分别是3
‑
rrs并联机器人各支链驱动关节的名义角加速度、名义角速度和名义角度，d(θ
*
)为对称的广义质量矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，g(θ
*
)为重力项矩阵，τ为广义外力矩阵。
[0146]
s3、引入线性摩擦模型建立3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型；
[0147]
将如下所示线性库伦 粘滞摩擦力模型引入3
‑
rrs并联机器人基本动力学模型：
[0148][0149]
其中，τ
f
为驱动关节的摩擦力，f
c
为库伦摩擦系数，f
v
为粘性摩擦系数。
[0150]
可以得到3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为
[0151][0152]
s4、基于pd控制器对并联机器人进行轨迹跟踪控制；
[0153]
基于pd控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学方程表示为：
[0154]
[0155]
其中，k
p
和k
d
分别为pd控制器的比例增益参数和微分增益参数，e和分别为3
‑
rrs并联机器人各关节的位置误差和速度误差，为pd控制器的补偿项，τ
pd
为基于pd控制器对3
‑
rrs并联机器人进行轨迹跟踪控制时各关节的力矩值。
[0156]
s5、对3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识；
[0157]
将3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型进行线性化处理得到其线性形式为：
[0158][0159]
其中，为待辨识的动力学参数的回归矩阵，h为待辨识动力学参数向量。
[0160]
基于最小二乘法对3
‑
rrs并联机器人的动力学参数进行辨识，辨识结果可以表示为：
[0161][0162]
将动力学参数辨识结果代入可得3
‑
rrs并联机器人的完整动力学模型为：
[0163][0164]
其中为辨识得到的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型的建模误差。
[0165]
s6、基于辨识得到的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型设计鲁棒控制器，结合pd控制器共同对3
‑
rrs并联机器人进行轨迹跟踪控制。
[0166]
在3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型的基础上求解鲁棒控制器的逆动力学补偿项，便可以得到基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人轨迹跟踪控制方法。在有外界干扰时，基于pd控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为
[0167][0168]
其中，ω为3
‑
rrs并联机器人受到的外界干扰。
[0169]
加入鲁棒控制器的逆动力学补偿项后，基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为：
[0170][0171]
其中，u为基于鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项。
[0172]
基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项具体为：
[0173][0174]
其中均为u的子项，η为辅助计算的变量并且有α为鲁棒控制效果调节参数，α1为任意给定的正常数，并且有：
[0175][0176]
其中，λ＞0为加权系数，γ、ε、β为给定正数，t为时间，为动力学模型建模误差的上界。
[0177]
实施例4：与实施例1，2，3的不同之处为步骤5中基于加权最小二乘法对3
‑
rrs并联机器人的动力学参数进行辨识。
[0178]
一种基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0179]
s1、建立3
‑
rrs并联机器人运动学模型；
[0180]
本实施例中，所采用的3
‑
rrs并联机器人由一个动平台p1p2p3,三条支链b
i
c
i
p
i
(i＝1,2,3)和一个静平台b1b2b3组成。其中，动平台通过球面副(s副)与各支链连接，静平台通过转动副(r副)与各支链连接，且b
i
处转动副的轴线与c
i
处转动副的轴线对应平行。分别根据右手定则建立与动平台固结的动坐标系o
‑
xyz和与静平台固结的静坐标系o
‑
xyz，如图3所示。基于矢量法建立3
‑
rrs并联机器人的运动学模型，那么3
‑
rrs并联机器人的动平台相对于静平台的矢量可以表示为：
[0181][0182]
将各向量在静坐标系o
‑
xyz当中的位姿带入到上式中便可得到3
‑
rrs并联机器人的运动学模型为：
[0183]
p＝γ(θ
*
)
[0184]
其中，p是动平台相对静平台的位姿矩阵，θ
*
是3
‑
rrs并联机器人各支链驱动关节的名义角度，γ为p与θ
*
之间的数学映射关系。
[0185]
s2、建立3
‑
rrs并联机器人基本动力学模型；
[0186]
基于3
‑
rrs并联机器人运动学模型可以得到并联机器人动平台和各连杆的速度和位置，进而得到系统的动能和势能，那么基于拉格朗日法可得3
‑
rrs并联机器人的基本动力学模型为
[0187][0188]
其中，和θ
*
分别是3
‑
rrs并联机器人各支链驱动关节的名义角加速度、名义角速度和名义角度，d(θ
*
)为对称的广义质量矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，g(θ
*
)为重力项矩阵，τ为广义外力矩阵。
[0189]
s3、引入线性摩擦模型建立3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型；
[0190]
将如下所示线性库伦 粘滞摩擦力模型引入3
‑
rrs并联机器人基本动力学模型：
[0191][0192]
其中，τ
f
为驱动关节的摩擦力，f
c
为库伦摩擦系数，f
v
为粘性摩擦系数。
[0193]
可以得到3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为
[0194][0195]
s4、基于pd控制器对并联机器人进行轨迹跟踪控制；
[0196]
基于pd控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学方程表示为：
[0197][0198]
其中，k
p
和k
d
分别为pd控制器的比例增益参数和微分增益参数，e和分别为3
‑
rrs并联机器人各关节的位置误差和速度误差，为pd控制器的补偿项，τ
pd
为基于pd控制器对3
‑
rrs并联机器人进行轨迹跟踪控制时各关节的力矩值。
[0199]
s5、对3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型进行动力学参数辨识；
[0200]
将3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型进行线性化处理得到其线性形式为：
[0201][0202]
其中，为待辨识的动力学参数的回归矩阵，h为待辨识动力学参数向量。
[0203]
基于加权最小二乘法对3
‑
rrs并联机器人的动力学参数进行辨识，辨识结果可以表示为：
[0204][0205]
其中，g为权值矩阵，可取3
‑
rrs并联机器人各关节力矩误差的标准差的倒数作为该关节的权值。
[0206]
将动力学参数辨识结果代入可得3
‑
rrs并联机器人的完整动力学模型为：
[0207][0208]
其中为辨识得到的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型的建模误差。
[0209]
s6、基于辨识得到的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型设计鲁棒控制器，结合pd控制器共同对3
‑
rrs并联机器人进行轨迹跟踪控制。
[0210]
在3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型的基础上求解鲁棒控制器的逆动力学补偿项，便可以得到基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人轨迹跟踪控制方法。在有外界干扰时，基于pd控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为
[0211][0212]
其中，ω为3
‑
rrs并联机器人受到的外界干扰。
[0213]
加入鲁棒控制器的逆动力学补偿项后，基于pd 鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人完整动力学模型为：
[0214][0215]
其中，u为基于鲁棒控制器的3
‑
rrs并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项。
[0216]
基于鲁棒控制器的并联机器人各驱动关节的逆动力学补偿项具体为：
[0217][0218]
其中均为u的子项，η为辅助计算的变量并且有α为鲁棒控制效果调节参数，α1为任意给定的正常数，并且有：
[0219][0220]
其中，λ＞0为加权系数，γ、ε、β为给定正数，t为时间，为动力学模型建模误差的上界。
[0221]
本发明中的轨迹跟踪控制方法以pd控制器为基础，这种控制器易于实现，适用性强，轨迹跟踪控制效果比较理想，非常适合用于并联机器人的轨迹跟踪控制当中。
[0222]
在为并联机器人设计好pd控制器后，该控制方法在pd控制器的基础上增加了鲁棒控制器，显著地提高了控制系统的鲁棒性，能够有效地抑制外界干扰对并联机器人轨迹跟踪带来的不利影响。
[0223]
综上所述，本发明提供的基于pd 鲁棒控制器的轨迹跟踪控制方法同时具有pd控制器易于实现，适用性强和鲁棒控制器鲁棒性强的特点，适用于6自由度及少自由度并联机器人，并对其他机构的轨迹跟踪控制有一定的借鉴意义。
[0224]
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要求的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所设计的权利要求。
[0225]
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。