基于自适应预测控制的污水处理控制方法与流程

1.本发明涉及污水处理智能控制技术领域，具体涉及一种基于自适应预测控制的污水处理控制方法。


背景技术：

2.城市污水处理是一个将城市生活用水、工业废水和降雨雨水，经过一系列生物化学反应，使其达到污水排放指标的复杂非线性动态过程。在目前的污水处理过程中，活性污泥法是应用最为广泛的污水处理方法，其整个污水处理过程采用前置反硝化工艺，经过初沉、反硝化
‑
硝化作用、二次沉淀等步骤，完成对污水的处理和净化。其中，生化反应池内反硝化和硝化过程二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度的控制是决定最终出水水质的关键环节。因此，要改善污水处理效率，提高出水水质，就需要对二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度实现平稳有效地控制。然而，污水处理过程涉及众多物理、生物和化学反应过程，极易受到环境的干扰和影响，具有高度非线性、时变性、强耦合性的特点，因此很难建立精确的数学模型。这就使得基于模型的控制算法在污水处理中难以取得理想的效果。
3.专利公开号“cn110647037a”公开了“一种基于二型模糊神经网络的污水处理过程协同控制方法”，针对污水处理过程很难建立精确数学模型，难以实现硝态氮和溶解氧浓度有效控制的问题，采用协同模糊神经网络控制方法，建立协同模糊神经控制器，对s
no,2
和d
o,5
浓度进行控制，在不同工况下运行性能良好，实现了令人满意的控制效果。
4.专利公开号“cn110655176a”公开了“一种基于聚类的污水处理曝气量前馈控制方法”，该方法首先通过对流量和负荷的聚类，获得污水温度、溶解氧浓度和污泥浓度mlss，然后基于国际污水标准模型asm仿真平台获得理论曝气量，最后对曝气量进行阶梯划分，通过前馈控制方法对曝气量进行控制，以实现对溶解氧浓度的有效控制，从而保证出水水质稳定达标。
5.上述专利公开的方法以及其他相关文献的类似方法可归结为两种，一种是基于理想数学模型的控制方法，这种方法不仅无法避免未建模动态问题，而且针对模型所作的理想假设所设计的控制系统，在实际污水处理中可能会出现无法预料的问题，甚至给企业生产带来巨大损失；另外一种是不需要系统精确模型的智能控制方法，以模糊神经网络方法为例，这类算法的控制器设计依赖于污水处理过程的模糊规则和神经网络模型，而模糊规则和神经网络模型的建立也需要系统的先验知识和大量污水运行数据，未建模动态的问题依然无法避免。而污水处理系统又是一个具有不确定性和易受扰动的系统，因此上述专利方法在污水处理系统的实际工业应用中依然具有一定的保守性。综上所述，目前国内外还没有特别适用于污水处理系统实际工业过程关键目标变量s
no,2
浓度和d
o,5
浓度有效控制，且无需系统精确模型和先验知识的高性能数据驱动控制器设计方法。


技术实现要素：

6.针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于自适应预测控制的污水处理控制方
法，主要通过动态线性化技术，基于系统输入/输出(i/o)数据，设计无模型自适应预测控制器，控制器的设计不需要系统任何先验知识和数学模型，可有效避免未建模动态问题，提高控制系统稳定性和抗干扰性，非常适用于实际污水处理过程中s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的有效控制。控制器通过控制内回流量(q
a
)和溶解氧转换系数(k
la,5
)的值，实现对污水处理过程中s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的有效控制，提高出水水质，保证污水处理系统平稳运行。
7.为实现上述技术效果，本发明提出了一种基于自适应预测控制的污水处理控制方法，包括：
8.步骤一：采集污水处理过程中的实时数据，所述实时数据包括硝态氮浓度s
no,2
、溶解氧浓度d
o,5
、溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
；
9.步骤二：根据采集到的实时数据构建无模型自适应预测控制器，利用无模型自适应预测控制器输出溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
的实时控制值；
10.步骤三：根据溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
的实时控制值控制污水处理过程中硝态氮浓度s
no,2
、溶解氧浓度d
o,5
实时跟踪设定值，达到污水净化的目的。
11.所述步骤二包括：
12.步骤1：通过动态线性化技术，获得污水处理过程中以硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度作为被控量的离散非线性系统的动态线性化模型；
13.步骤2：根据动态线性化模型计算预测时域n内污水处理被控输出量s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测值，建立用于求解控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度控制输入量的目标函数，计算控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的紧格式无模型自适应预测控制器；
14.步骤3：将内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
作为污水处理控制硝态氮s
no,2
和溶解氧d
o,5
浓度的控制输入量，通过无模型自适应预测控制器来计算、更新这两个控制输入量的值。
15.所述步骤1包括：
16.步骤1.1：建立污水处理生化池中硝态氮s
no2
和溶解氧d
o5
浓度控制过程的离散非线性输入输出方程为：
17.y(k 1)＝f(y(k),
…
y(k
‑
n
y
),u(k),
…
u(k
‑
n
u
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
18.式中，y(k)代表被控输出量，即硝态氮浓度s
no,2
和溶解氧d
o,5
浓度，浓度，代表l维实数空间，u(k)代表控制输入量，即内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
，，代表m维实数空间，n
y
、n
u
分别表示系统输出和输入阶次，f(
·
)表示非线性向量函数；
19.步骤1.2：将公式(1)转化为紧格式动态线性化模型为：
20.y(k 1)＝y(k) φ
c
(k)
△
u(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
21.式中，φ
c
(k)表示一个时变、有界的参数矩阵，称作伪雅可比矩阵(简称pjm)，
△
u(k)＝u(k)
‑
u(k
‑
1)表示当前时刻的控制增量。
22.所述步骤2包括：
23.步骤2.1：在当前时刻k，计算预测时域n内污水处理被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测值；
24.步骤2.2：综合考虑跟踪误差和控制器的平稳性，设计求解控制输入量q
a
和k
la,5
的目标函数如下：
[0025][0026]
其中，表示在k 1至k n时刻s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的期望输出，λ表示权重因子，λ>0；
[0027]
步骤2.3：对公式(3)求解极小值，得到控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制器；
[0028]
步骤2.4：采集污水处理过程的输入、输出数据，通过投影算法，获取伪雅可比矩阵φ
c
(k)的估计值；
[0029]
步骤2.5：计算当前时刻k之后n
u
步的伪雅可比矩阵的预测值φ
c
(k j),j＝1,
…
,n
u
‑
1。
[0030]
所述步骤2.1包括：
[0031]
步骤2.1.1：根据公式(2)得到k时刻污水处理被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测方程：
[0032][0033]
其中，n表示预测时域，y(k j)表示当前时刻k之后污水处理过程中被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测，j＝1,
…
,n
‑
1，
△
u(k j)表示当前时刻k之后输入q
a
和k
la,5
的n步向前变化量，j＝1,
…
,n
‑
1，φ
c
(k j)为当前时刻k之后伪雅可比矩阵pjm的n步向前预测，j＝1,
…
,n
‑
1；
[0034]
步骤2.1.2：将公式(4)改写为：
[0035]
y
n
(k 1)＝e(k)y(k) a0(k)
△
u
n
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0036]
其中：
[0037][0038]
式中，y
n
(k 1)表示预测时域内被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测输出向量，
△
u
n
(k)表示预测时域内输入q
a
和k
la,5
变化量的向量，e(k)为适当维数的分块矩阵，i
l
表示l维的
单位矩阵，[
·
]
t
表示矩阵的转置，[
·
]
nl
×
nm
表示nl行nm列的矩阵；
[0039]
步骤2.1.3：令
△
u(k j
‑
1)＝0,j>n
u
，改写公式(5)得到最终的s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测方程为：
[0040][0041]
其中，n
u
是控制时域常数，表示控制时域n
u
内输入量q
a
和k
la,5
的变化量，系统输入变化量系数矩阵a(k)可表示为：
[0042][0043]
其中，表示nl行n
u
m列的矩阵。
[0044]
所述步骤2.3包括：
[0045]
步骤2.3.1：将公式(3)关于求偏导数并令其偏导数等于0，即得到k时刻控制时域n
u
内输入内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
增量向量的计算公式：
[0046][0047]
其中，i表示单位矩阵，[
·
]
‑1表示矩阵的逆；
[0048]
步骤2.3.2：将公式(8)改写为公式(9)，得到k时刻无模型自适应预测控制器控制增量向量的最终表达式：
[0049][0050]
其中，||a(k)||表示矩阵a(k)的范数，ρ表示步长因子，ρ>0；
[0051]
步骤2.3.3：根据公式(9)得到当前时刻k下控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制量u(k)如下：
[0052][0053]
其中，u(k)＝[u1(k) u2(k)]
t
，u1(k)表示内回流量q
a
的输出值，u2(k)表示五区溶解氧转换系数k
la,5
的输出值，u(k
‑
1)表示前一时刻的内回流量q
a
和氧气转换系数k
la,5
，g表示分块矩阵，0
m
×
m
表示m行m列的零矩阵。
[0054]
所述步骤2.4包括：
[0055]
步骤2.4.1：根据公式(2)建立关于φ
c
(k)的准则函数如下：
[0056]
[0057]
其中，表示φ
c
(k)的估计，表示φ
c
(k
‑
1)的估计，μ表示权重因子，μ>0；
[0058]
步骤2.4.2：通过对公式(11)求极小值并令其偏导数等于零，即求解得到φ
c
(k)的估计公式为：
[0059][0060]
其中，(
·
)
‑1表示矩阵的逆；
[0061]
步骤2.4.3：引入步长因子η，将φ
c
(k)的估计公式(12)化简为公式(13)：
[0062][0063]
式中，η表示步长因子，0<η≤2；
[0064]
步骤2.4.4：为增强式(13)算法的动态特性，建立重置算法如下：
[0065][0066]
式中，表示的元素，i＝1
…
l,j＝1
…
m，为的初始值，sign(
·
)表示符号函数，常数α、b1、b2满足α≥1，b2>b1(2α 1)(m
‑
1)。
[0067]
所述步骤2.5包括：
[0068]
步骤2.5.1：根据伪雅可比矩阵的初始值，通过公式(15)给出的自回归预测模型计算的值：
[0069][0070]
其中，θ
i
(k)为自回归预测模型的系数，i＝1,
…
,n
p
，n
p
为模型阶次，n
p
>0，是φ
c
(k j)的估计；
[0071]
步骤2.5.2：根据伪雅可比矩阵的初始值，利用投影算法计算公式(15)给出的自回归模型中的系数θ
i
(k)；
[0072][0073]
其中，θ(k)表示自回归预测模型中的系数θ
i
(k)构成的向量，(k)构成的向量，表示k时刻之前n
p
个时刻的伪雅可比矩阵的范数平方构成的向量，δ是一个大于零的常数，
[0074]
所述步骤3包括：
[0075]
步骤3.1：为参数n、n
u
、n
p
和矩阵θ、a(k)定义初始值，获取u(k
‑
1)和y(k)的值，从k时刻开始，由公式(13)计算出当前时刻伪雅可比矩阵的值结合重置算法(14)对不满足范围的伪雅可比矩阵值进行重置；
[0076]
步骤3.2：通过公式(16)计算自回归预测模型的系数θ(k)，并利用当前时刻的伪雅可比矩阵的值由公式(15)计算当前时刻k之后n
u
步的伪雅可比矩阵的预测值
[0077]
步骤3.3：由公式(6)计算输出n步向前预测向量y
n
(k 1)，结合无模型自适应预测控制器控制量增量向量由公式(10)计算当前时刻无模型自适应预测控制器输出u(k)，u1(k)即为k时刻内回流控制量q
a
，u2(k)即为k时刻溶解氧转换系数k
la,5
。
[0078]
本发明的有益效果是：
[0079]
本发明提出了一种基于自适应预测控制的污水处理控制方法，针对污水处理是一个强非线性的复杂工业过程，具有不确定性、强耦合性的特点，对污水处理过程难以建立精确数学模型，传统基于模型的控制方法和基于神经网络、模糊规则的智能控制方法存在未建模动态，不适用于实际污水处理工业过程的问题；为此，采用动态线性化技术和预测控制的思想，利用系统i/o数据设计无模型自适应预测控制器对硝态氮和溶解氧浓度进行控制，具有结构简单、计算量小、控制精度高、稳定性好的特点；利用本发明方法对污水处理过程的硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度进行控制，充分利用了污水处理过程的i/o数据，控制器的设计仅依靠i/o数据，不需要任何模型信息，可避免未建模动态问题，特别适合于实际污水处理过程的控制，在污水处理不同运行条件下，均可实现有效控制结果；解决了现存污水处理方法中未建模动态、不适用于实际污水处理工业的问题。
附图说明
[0080]
图1为本发明实施例中基于自适应预测控制的污水处理控制方法流程图；
[0081]
图2为本发明实施例中基于自适应预测控制的污水处理控制方法控制原理图；
[0082]
图3为本发明实施例中污水处理过程的示意图；
[0083]
图4为本发明实施例中晴天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结果图，(a)为污水处理过程s
no,2
浓度值变化曲线，(b)为污水处理过程d
o,5
浓度值变化曲线；
[0084]
图5为本发明实施例中晴天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结果误差图，(a)为污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的绝对误差变化曲线，(b)为污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差变化曲线；
[0085]
图6为本发明实施例中晴天工况下内回流控制量q
a
和溶解氧转换系数控制量k
la,5
的变化图，(a)代表控制量q
a
的变化曲线，(b)代表控制量k
la,5
的变化曲线；
[0086]
图7为本发明实施例中连绵雨天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结果图，(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度值变化曲线，(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度值变化曲线；
[0087]
图8为本发明实施例中连绵雨天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结果误差图，(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的误差变化曲线，(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的误差变化曲线；
[0088]
图9为本发明实施例中连绵雨天工况下内回流控制量q
a
和溶解氧转换系数控制量k
la,5
的变化图，(a)代表控制量q
a
的变化曲线，(b)代表控制量k
la,5
的变化曲线；
[0089]
图10为本发明实施例中暴雨天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结
果图，(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度值变化曲线，(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度值变化曲线；
[0090]
图11为本发明实施例中暴雨天工况下硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的控制结果误差图，(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的误差变化曲线，(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差变化曲线；
[0091]
图12为本发明实施例中连绵雨天工况下本发明的内回流控制量q
a
和溶解氧转换系数控制量k
la,5
的变化图，(a)代表控制量q
a
的变化曲线，(b)代表控制量k
la,5
的变化曲线。
具体实施方式
[0092]
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。为实现二区硝态氮s
no2
浓度和五区溶解氧d
o5
浓度的有效控制，提高污水处理效率，同时保持系统平稳运行，使出水水质稳定、合格，本发明提出了一种基于数据驱动的无模型自适应预测控制(mfapc)方法应用于污水处理过程，充分利用系统输入输出(i/o)数据设计二区硝态氮s
no2
浓度和五区溶解氧d
o5
浓度的无模型自适应预测控制器，实现对污水处理过程的无模型自适应预测控制，在多种工况下，均可确保出水水质达标，提高污水处理系统抗干扰性和稳定性，同时控制器的设计避免了未建模动态等问题，非常适合实际污水处理工业过程的控制。
[0093]
如图1所示，一种基于自适应预测控制的污水处理控制方法，通过动态线性化技术和预测控制的思想，仅依靠污水处理系统输入输出(i/o)数据，直接设计s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制器；利用由实时数据计算得到的内回流控制量q
a
和溶解氧转换系数控制量k
la,5
实现对硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度的直接数据驱动控制，包括：
[0094]
步骤一：采集污水处理过程中的实时数据，所述实时数据包括硝态氮浓度s
no,2
、溶解氧浓度d
o,5
、溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
；
[0095]
如图3所示一种污水处理过程的示意图，图中1、2、3、4为四个仪器，1为采集生化反应池二区硝态氮浓度的硝态氮浓度分析仪(型号为tno3g
‑
3062x)，2为采集内回流的流量测试仪(型号为thwater
‑
1)，3为采集溶解氧转换系数的溶解氧转换系数测试仪(型号为pp
‑
201)，4为采集五区溶解氧浓度的溶解氧浓度测试仪(型号为bdo
‑
200a)，5为控制总线，6为服务器(型号为poweredge r940xa)，通过服务器构建无模型自适应预测控制器，即利用采集到的实时数据计算无模型自适应预测控制器的输出值，对污水处理过程生化反应池二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度进行直接数据驱动的无模型预测控制；其中，以内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
为控制量，以生化池二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度为被控量，利用无模型自适应预测控制器输出内回流量q
a
、溶解氧转换系数k
la,5
的实时控制值，通过控制总线传输给内回流泵控制阀、五区充氧泵控制阀，实现对硝态氮浓度s
no,2
、溶解氧浓度d
o,5
的实时控制，控制原理图如图2所示。
[0096]
步骤二：根据采集到的实时数据构建无模型自适应预测控制器，利用无模型自适应预测控制器输出溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
的实时控制值；包括：
[0097]
步骤1：通过动态线性化技术，获得污水处理过程中以硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度作为被控量的离散非线性系统的动态线性化模型；包括：
[0098]
步骤1.1：建立污水处理生化池中硝态氮s
no2
和溶解氧d
o5
浓度控制过程的离散非线性输入输出方程为：
[0099]
y(k 1)＝f(y(k),
…
y(k
‑
n
y
),u(k),
…
u(k
‑
n
u
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0100]
式中，y(k)代表被控输出量，即硝态氮浓度s
no,2
和溶解氧d
o,5
浓度，浓度，代表l维实数空间，u(k)代表控制输入量，即内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
，，代表m维实数空间，n
y
、n
u
分别表示系统输出和输入阶次，f(
·
)表示非线性向量函数；
[0101]
其中，公式(1)的建立满足以下两个合理假设：
[0102]
假设1系统(1)中的非线性函数f(
·
)对u(k)，即内回流控制量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
存在连续偏导数；
[0103]
假设2系统(1)满足广义lipschitz条件，即在任意时刻k，若||
△
u(k)||＝||u(k)
‑
u(k
‑
1)||≠0，则||
△
y(k 1)||＝||y(k 1)
‑
y(k)||≤b||
△
u(k)||，b是一个大于零的常数；
[0104]
其中，假设1和假设2是对非线性污水处理控制系统设计和被控输出变化率的基本约束，对实际污水处理系统而言，由于其满足能量守恒定律，有限范围内的控制量变化必然引起有限范围内的输出量的变化；因此，任意两个时刻输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的有界变化量与输入q
a
和k
la,5
的有界变化量之间，必然存在有界系数关系；因此污水处理过程完全满足假设1和假设2；
[0105]
由假设1和假设2，根据动态线性化技术可以得到如下引理：
[0106]
引理1对污水处理非线性控制系统公式(1)，若满足假设1和假设2，且在任意时刻k，
△
u(k)≠0，则存在一个伪雅可比矩阵φ
c
(k)，可将污水处理系统公式(1)化为一种如下形式的紧格式动态线性化(cfdl)模型：y(k 1)＝y(k) φ
c
(k)
△
u(k)；
[0107]
步骤1.2：将公式(1)转化为紧格式动态线性化模型(简称cfdl模型)为：
[0108]
y(k 1)＝y(k) φ
c
(k)
△
u(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0109]
式中，φ
c
(k)表示一个时变、有界的参数矩阵，也称作伪雅可比矩阵(简称pjm)，
△
u(k)＝u(k)
‑
u(k
‑
1)表示当前时刻的控制增量。
[0110]
基于污水处理过程i/o数据，通过步骤1方法得到的虚拟数据模型，设计控制量求解的目标函数，求解目标函数得到控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制器；设计伪雅可比矩阵φ
c
(k)的计算方法，并计算当前时刻k之后n
u
步的pjm预测值具体过程为：
[0111]
步骤2：根据动态线性化模型计算预测时域n内污水处理被控输出量s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测值，建立用于求解控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度控制输入量的目标函数，计算控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的紧格式无模型自适应预测控制器(简称cfdl
‑
mfapc)；包括：
[0112]
步骤2.1：在当前时刻k，计算预测时域n内污水处理被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测值；包括：
[0113]
步骤2.1.1：根据公式(2)得到k时刻污水处理被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测方程：
[0114][0115]
其中，n表示预测时域，y(k j)表示当前时刻k之后污水处理过程中被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测，j＝1,
…
,n
‑
1，
△
u(k j)表示当前时刻k之后输入q
a
和k
la,5
的n步向前变化量，j＝1,
…
,n
‑
1，φ
c
(k j)为当前时刻k之后伪雅可比矩阵的n步向前预测，j＝1,
…
,n
‑
1；
[0116]
步骤2.1.2：将公式(4)改写为：
[0117]
y
n
(k 1)＝e(k)y(k) a0(k)
△
u
n
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0118]
其中：
[0119][0120]
式中，y
n
(k 1)表示预测时域内被控输出s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的预测输出向量，
△
u
n
(k)表示预测时域内输入q
a
和k
la,5
变化量的向量，e(k)为适当维数的分块矩阵，i
l
表示l维的单位矩阵，[
·
]
t
表示矩阵的转置，[
·
]
nl
×
nm
表示nl行nm列的矩阵；
[0121]
方程式(4)和式(5)是由公式(1)的模型推导出最终的s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测方程式(6)的过程中的过渡方程式。
[0122]
步骤2.1.3：令
△
u(k j
‑
1)＝0,j>n
u
，改写公式(5)得到最终的s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的n步向前预测方程为：
[0123][0124]
其中，n
u
是控制时域常数，
△
u
nu
(k)表示控制时域n
u
内输入量q
a
和k
la,5
的变化量，系统输入变化量系数矩阵a(k)可表示为：
[0125][0126]
其中，表示nl行n
u
m列的矩阵。
[0127]
步骤2.2：综合考虑跟踪误差和控制器的平稳性，设计求解控制输入量q
a
和k
la,5
的目标函数如下：
[0128][0129]
其中，表示在k 1至k n时刻s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的期望输出，λ表示权重因子，λ>0；
[0130]
步骤2.3：对公式(3)求解极小值，得到控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制器；包括：
[0131]
步骤2.3.1：将公式(3)关于求偏导数并令其偏导数等于0，即得到k时刻控制时域n
u
内输入内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
增量向量的计算公式：
[0132][0133]
其中，i表示单位矩阵，[
·
]
‑1表示矩阵的逆；
[0134]
步骤2.3.2：公式(8)给出的控制器中包含矩阵的求逆运算，在数据量较大时，计算时间较长，为避免求逆运算，降低计算复杂度，引入步长因子ρ,(ρ>0)，将公式(8)改写为公式(9)，得到k时刻无模型自适应预测控制器控制增量向量的最终表达式：
[0135][0136]
其中，||a(k)||表示矩阵a(k)的范数，ρ表示步长因子，ρ>0；
[0137]
步骤2.3.3：根据公式(9)得到当前时刻k下控制s
no,2
浓度和d
o,5
浓度的无模型自适应预测控制量u(k)如下：
[0138][0139]
其中，u(k)＝[u1(k) u2(k)]
t
，u1(k)表示内回流量q
a
的输出值，u2(k)表示溶解氧转换系数k
la,5
的输出值，u(k
‑
1)表示前一时刻的内回流量q
a
和氧气转换系数k
la,5
，g表示分块矩阵，0
m
×
m
表示m行m列的零矩阵。
[0140]
步骤2.4：采集污水处理过程的输入(即内回流量q
a
和五区溶解氧转换系数k
la,5
)、输出(即二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度)数据，通过投影算法，获取伪雅可比矩阵φ
c
(k)的估计值；包括：
[0141]
步骤2.4.1：根据公式(2)建立关于φ
c
(k)的准则函数如下：
[0142][0143]
其中，表示φ
c
(k)的估计，表示φ
c
(k
‑
1)的估计，μ表示权重因子，μ>0；
[0144]
步骤2.4.2：通过对公式(11)求极小值并令其偏导数等于零，即求解得到φ
c
(k)的估计公式为：
[0145][0146]
其中，(
·
)
‑1表示矩阵的逆；
[0147]
步骤2.4.3：为避免矩阵求逆运算，降低计算过程的复杂度，引入步长因子η，将φ
c
(k)的估计公式(12)化简为公式(13)：
[0148][0149]
式中，η表示步长因子，0<η≤2；
[0150]
步骤2.4.4：为增强式(13)算法的动态特性，建立重置算法如下，使伪雅可比矩阵的计算公式(13)具有更好地跟踪系统时变参数的能力：
[0151][0152]
式中，表示的元素，i＝1
…
l,j＝1
…
m，为的初始值，sign(
·
)表示符号函数，常数α、b1、b2满足α≥1，b2>b1(2α 1)(m
‑
1)。
[0153]
步骤2.5：计算当前时刻k之后n
u
步的伪雅可比矩阵的预测值φ
c
(k j),j＝1,
…
,n
u
‑
1；包括：
[0154]
步骤2.5.1：根据伪雅可比矩阵的初始值，通过公式(15)给出的自回归预测模型计算的值：
[0155][0156]
其中，θ
i
(k)为自回归预测模型的系数，i＝1,
…
,n
p
，n
p
为模型阶次，n
p
>0，是φ
c
(k j)的估计；
[0157]
步骤2.5.2：根据伪雅可比矩阵的初始值，利用投影算法计算公式(15)给出的自回归模型中的系数θ
i
(k)；
[0158][0159]
其中，θ(k)表示自回归预测模型中的系数θ
i
(k)构成的向量，(k)构成的向量，表示k时刻之前n
p
个时刻的伪雅可比矩阵的范数平方构
成的向量，δ是一个大于零的常数，0<δ≤1，
[0160]
结合控制器式(9)和式(10)、φ
c
(k)的计算公式(13)和重置算法(15)、φ
c
(k j)的预测公式(15)、系数θ
i
(k)的计算公式(16)，得到系统总体控制方案；利用该方案求解出q
a
和k
la,5
的实时控制量值，通过控制总线输出给执行机构控制硝态氮s
no,2
浓度和溶解氧d
o,5
浓度；具体步骤如下：
[0161]
步骤3：将内回流量q
a
和溶解氧转换系数k
la,5
作为污水处理控制硝态氮s
no,2
和溶解氧d
o,5
浓度的控制输入量，通过无模型自适应预测控制器来计算、更新这两个控制输入量的值；包括：
[0162]
步骤3.1：为参数n、n
u
、n
p
和矩阵θ、a(k)定义初始值，获取u(k
‑
1)和y(k)的值，从k时刻开始，由公式(13)计算出当前时刻伪雅可比矩阵的值结合重置算法(14)对不满足范围的伪雅可比矩阵值进行重置；
[0163]
步骤3.2：通过公式(16)计算自回归预测模型的系数θ(k)，并利用当前时刻的伪雅可比矩阵的值由公式(15)计算当前时刻k之后n
u
步的伪雅可比矩阵的预测值(j＝1,
…
,n
u
‑
1)；
[0164]
步骤3.3：由公式(6)计算输出n步向前预测向量y
n
(k 1)，结合无模型自适应预测控制器控制量增量向量由公式(10)计算当前时刻无模型自适应预测控制器输出u(k)，u1(k)即为k时刻内回流控制量q
a
，u2(k)即为k时刻溶解氧转换系数k
la,5
。
[0165]
步骤三：根据溶解氧转换系数k
la,5
、内回流量q
a
的实时控制值控制污水处理过程中硝态氮浓度s
no,2
、溶解氧浓度d
o,5
实时跟踪设定值，达到污水净化的目的；
[0166]
将得到的内回流量q
a
和五区溶解氧转换系数k
la,5
的值传递给实际污水处理厂中对应的控制阀，通过实时更新控制阀的值得到期望的二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度；将由无模型自适应预测控制器得到的内回流量q
a
的值传递给内回流泵控制阀，通过实时改变回流泵阀的开合将q
a
的值传递给污水处理过程进行生化反应；将由无模型自适应预测控制器得到的五区溶解氧转换系数k
la,5
的值传递给五区充氧泵控制阀，通过实时改变充氧泵阀的开合将k
la,5
的值传递给污水处理过程进行生化反应；通过控制内回流泵阀和充氧泵阀的开合，控制污水处理生化反应，可进一步实现对二区硝态氮s
no,2
浓度和五区溶解氧d
o,5
浓度的控制，得到期望的s
no,2
浓度和d
o,5
浓度值。
[0167]
为验证本发明方法的有效性，设计仿真实验进行验证，实验中采样周期设置为0.25小时(h)，实验运行时间为100小时(h)，预测时域设置为n＝5，控制时域设置为n
u
＝3，自回归预测模型阶次设置为n
p
＝3；在晴天、雨天和暴雨天三种工况下，二区硝态氮s
no,2
浓度期望值在0～28小时之间、68～100小时之间均设置为1.0毫克/升，在晴天和暴雨天二种工况下，二区硝态氮s
no,2
浓度期望值在28～68小时之间设置为1.36毫克/升，在雨天工况下，二区硝态氮s
no,2
浓度期望值在28～68小时之间设置为1.3毫克/升；在晴天、雨天和暴雨天三种工况下，五区溶解氧d
o,5
浓度期望值在0～31小时之间、70～100小时之间均设置为2.0毫克/升，在晴天和雨天二种工况下，五区溶解氧d
o,5
浓度期望值在31～70小时之间设置为2.1毫克/升，在暴雨天工况下，五区溶解氧d
o,5
浓度期望值在31～70小时之间设置为2.12毫
克/升。
[0168]
图4显示在无模型自适应预测控制方法下，晴天工况污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度值，图4中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是s
no,2
浓度的设定值(set value)，实线是s
no,2
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图4中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是d
o,5
浓度的设定值(set value)，实线是d
o,5
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图5显示在无模型自适应预测控制方法下，晴天工况时污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度设定值与实际值的误差，图5中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的绝对误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度的绝对误差，单位为毫克/升(mg/l)；图6中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度的绝对误差，单位为毫克/升(mg/l)；图6显示在本专利控制方法下，晴天工况时污水处理过程控制量变化曲线，图6中子图(a)代表控制量q
a
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量q
a
的值，单位为立方米/时(m3/h)；图6中子图(b)代表控制量k
la,5
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量k
la,5
的值，无单位；图7显示在无模型自适应预测控制方法下，连绵雨天工况时污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度值，图7中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是s
no,2
浓度的设定值(set value)，实线是s
no,2
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图7中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是d
o,5
浓度的设定值(set value)，实线是d
o,5
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图8显示在无模型自适应预测控制方法下，连绵雨天工况时污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差，图8中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度的绝对误差，单位为毫克/升(mg/l)；图8中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度的绝对误差，单位为毫克/升(mg/l)；图9显示在本专利控制方法下，连绵雨天工况时污水处理过程控制量变化曲线，图9中子图(a)代表控制量q
a
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量q
a
的值，单位为立方米/时(m3/h)；图9中子图(b)代表控制量k
la,5
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量k
la,5
的值，无单位；图10显示在无模型自适应预测控制方法下，暴雨工况时污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度值，图10中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是s
no,2
浓度的设定值(set value)，实线是s
no,2
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图10中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度值，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度，单位为毫克/升(mg/l)，虚线是d
o,5
浓度的设定值(set value)，实线是d
o,5
浓度的实际值(cfdl
‑
mfapc)；图11显示在无模型自适应预测控制方法下，暴雨工况时污水处理过程s
no,2
浓度和d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差，图11中子图(a)代表污水处理过程s
no,2
浓度设定值与实际值的误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：s
no,2
浓度的误差，单位为毫克/升(mg/l)；图11中子图(b)代表污水处理过程d
o,5
浓度设定值与实际值的绝对误差，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：d
o,5
浓度的误差，单位为毫克/升(mg/l)；图12显示在本专利控制方法下，连绵雨天工况时污水处理过程控制量变化曲线，图12中子图(a)代表控制量q
a
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量q
a
的值，单位为立方米/时(m3/h)；图12中子图(b)代表控制
量k
la,5
的变化曲线，x轴：时间，单位为时(h)，y轴：控制量k
la,5
的值，无单位；图4～图12基于实际污水处理数据的三种不同工况下的实验结果证明了该发明方案的合理性和有效性。