一种适用于高频磁场激励下的磁纳米温度测量方法与流程

1.本发明涉及磁纳米粒子温度测量的技术领域，尤其涉及一种适用于高频磁场激励下的磁纳米温度测量方法，解决了磁纳米交流磁化率或磁纳米粒子成像技术不适用于中高频激励的瓶颈，拓展了磁纳米粒子交流测量和成像以及生物传感器的应用领域，可应用于非侵入式温度测量和成像以及生物传感器。


背景技术：

2.磁性纳米粒子(mnp)在医学和生物分析领域得到广泛应用，如磁共振成像造影剂、免疫鉴定、靶向药物、磁热疗、蛋白质和细胞分离以及磁性测定等。磁纳米粒子介导的高温热疗法(mnph)是一种新型的抗癌治疗方法，主要是基于肿瘤组织细胞和正常细胞之间的耐热性差异，通过物理方法加热局部身体部位以杀死癌细胞，准确的测量和控制组织温度将直接影响mnph的疗效。
3.在临床应用中，准确获得mnp的散热信息是至关重要的，这是由于在激励线圈上施加强度和频率有限的交流磁场时，要使mnp的自热温度最大化。而交流磁化率是代表mnp特性的参数之一，通常用于量化散热。在生物医学应用中的mnp通常直径为10
‑
30nm，并具有超顺磁性特征，可防止由于团聚引起的血管阻塞。而且具有超顺磁性的mnp由于磁弛豫损失而自热。另一方面，当外部激励磁场变大时，布朗效应会出现非线性效应。例如，在较大的激励磁场中布朗弛豫时间变得更短，即弛豫时间与激励磁场有关。交流磁化率的幅度和频率依赖性也受到外部激励磁场的影响。交流磁化率是mnp磁性的关键参数。交流磁化率虚部的频率依赖性与核和流体动力粒径分布的弛豫时间相关。特别是由交流磁化率引起的流体动力学粒径分布的估计可应用于生物传感和免疫测定。
4.高频磁场激励下的磁弛豫现象对于磁化响应信息中交流磁化率的影响，fokker
‑
planck方程可准确地描述交流磁化动力学(主要由布朗旋转弛豫)但无法构建交流磁化率模型，而debye方程可构建简单的交流磁化率模型，但由于模型原因，不适应强度较高激励磁场的问题。


技术实现要素：

5.针对高频激励下磁纳米温度难以测量的技术瓶颈，debye模型只适用于描述小激励磁场下线性的磁纳米粒子交流磁化率，当外部激励磁场变大时，由于布朗弛豫的影响而出现非线性效应，此时debye模型将出现较大模型误差，而fokker
‑
planck方程可准确地描述交流磁化动力学(主要由布朗旋转弛豫)但无法构建交流磁化率模型理论表达式的问题，本发明提出一种适用于高频磁场激励下的磁纳米温度测量方法，通过分析基于fokker
‑
planck方程和debye模型之间计算的交流磁化率差异，通过补偿函数，建立一个简单的经验交流磁化率模型，进而提出了适用于高频磁场激励下的磁纳米测温模型；本发明使高频交流激励磁场中实现温度测量的方法成为可能，有望实现工业、医疗等领域高精度实时测温的要求。
6.为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种适用于高频磁场激励下的磁纳米温度测量方法，其步骤如下：
7.步骤一：搭建高频磁性纳米粒子的测温系统；
8.步骤二：将磁纳米粒子放入测温系统的待测对象区，对磁纳米粒子施加交流高频磁场激励；
9.步骤三：采集磁纳米粒子的磁化响应信号，通过fokker
‑
planck方程计算磁纳米粒子的理论交流磁化率；
10.步骤五：对磁纳米粒子施加不同的交流高频磁场激励，重复步骤三和步骤四，将得到的交流磁化率代入由fokker
‑
planck方程与debye方程之间的交流磁化率差异建立的经验表达补偿模型，拟合出补偿函数的参数；
11.步骤六：利用步骤四得到的交磁化率和步骤五得到的经验表达补偿模型，构建高频磁场激励中基于磁性纳米粒子的交流磁化率
‑
温度模型；
12.步骤七：将磁性纳米粒子在高频激励磁场下的交流磁化率带入构建的交流磁化率
‑
温度模型，获得磁纳米粒子的温度。
13.所述测温系统包括激励磁场产生装置、磁化响应信息检测装置和软件计算装置，激励磁场产生装置与磁化响应信息检测装置相连接，磁化响应信息检测装置与软件计算装置相连接，激励磁场产生装置产生稳定的不同频率的高频交流激励磁场，磁化响应信息检测装置检测磁纳米粒子产生的磁化响应信息；软件计算装置的数据采集卡对获得的磁化响应信息的信号进行离散处理，并提取交流磁化率的实部和虚部。
14.所述磁场产生装置包括依次连接的信号发生器、功率放大器、低通滤波器、大功率电阻、谐振lc电路；所述磁化响应信息检测装置包括依次连接的探测线圈传感器、带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器，软件计算装置包括数据采集卡和计算机，选频放大与数据采集卡相连接，数据采集卡与计算机相连接；磁性纳米粒子的高频测温过程为：由信号发生器产生标准正弦波信号，经功率放大器放大，低通滤波器去除谐波噪声，通过大功率电阻回路电流检测，经谐振lc电路产生高频交变激励磁场；将磁纳米粒子的样品放置高频交变激励磁场中，经由磁化响应信息检测装置中的探测线圈传感器探测到磁纳米粒子的磁化响应信号，经带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器分别进行滤波、前置放大和选频放大的信号调制，调制后的信号由数据采集卡采集得到磁化响应信息的离散信号。
15.所述激励磁场是中高频正弦波激励磁场：h＝h0sin(2πft)，其中，h0是频率为f的交流激励磁场强度。
16.所述fokker
‑
planck方程计算磁纳米粒子的理论交流磁化率的方法为：
17.在外加交变高频磁场激励时，磁性纳米粒子受到布朗弛豫的影响，磁性纳米粒子的动力学行为用fokker
‑
planck方程描述为：
[0018][0019]
其中，θ是磁矩m相对于施加激励磁场h的角度，w(θ,t)是角度θ的分布函数，磁矩m＝m
s
v，m
s
是饱和磁化强度，v是每一个磁纳米粒子的体积，ξ＝mh/k
b
t是外场能量与热能之比，k
b
是玻尔兹曼常数，t是绝对温度，τ
b
为布朗弛豫时间；
[0020]
分布函数w(θ,t)用球谐函数扩展为：
[0021][0022]
其中，a
n
(t)是每个球谐函数的时间相关系数，p
n
(cosθ)是勒让德多项式；
[0023]
结合fokker
‑
planck方程和球谐函数扩展后的分布函数w(θ,t)，得到：
[0024][0025]
其中，x代表cosθ；
[0026]
无穷微分方程组通过如下常微分方程获得：
[0027][0028]
分布函数w(θ,t)基于时间相关系数a
n
(t)求出；
[0029]
激励磁场方向上的磁化强度m
fp
计算为：
[0030]
获得的理论交流磁化率为：χ
′
fp
为χ
fp
的实数部分，χ
″
fp
为χ
fp
的虚数部分。
[0031]
所述步骤四中基于debye方程计算磁纳米粒子样品的交流磁化率的方法为：
[0032]
通过langevin方程描述施加交流激励磁场中超顺磁纳米粒子的磁化强度：m＝nm
s
l(ξ)，式中，n是磁性纳米粒子的浓度，m
s
为饱和磁化强度，ξ＝μ0mh/k
b
t是langevin函数l(ξ)的参数，μ0是真空的磁导率，m是粒子的磁矩，h是施加的激励磁场，k
b
是玻尔兹曼常数，t是绝对温度；
[0033]
当外场能量与热能之比较小时，交流磁化率χ
db
由debye方程给出：
[0034]
其中，是静态磁化率，τ
eff
是有效弛豫时间，ω＝2πf为角频率；
[0035]
则实数部分χ
′
db
和虚数部分χ
″
db
分别为：
[0036][0037]
和
[0038][0039]
所述步骤五中的经验表达补偿模型为：
[0040]
[0041][0042]
其中，g
re
和g
im
分别是拟合的交流磁化率的实部和虚部的补偿函数，χ
′
和χ
″
分别为补偿后的实数部分和虚数部分。
[0043]
所述补偿函数的拟合方法为：依据交流磁化动力学fokker
‑
planck方程计算出受不同布朗弛豫时间影响的磁性纳米粒子的磁化响应信息的交磁化率及其实部和虚部，并绘制出相应的曲线；依据debye方程计算出受不同布朗弛豫时间影响的磁性纳米粒子的磁化响应信息的交磁化率以及其实部和虚部，并绘制出相应的曲线；
[0044]
采用交流磁化率实部和虚部的信息补偿方法，拟合构建经验表达补偿模型的补偿函数，拟合的补偿函数为：
[0045]
g
re
＝a b(ωτ
eff
)
c
，
[0046][0047]
其中，a、b、c、a0、a
n
均为补偿函数中的参数，k为多项式阶数。
[0048]
所述补偿函数的参数拟合方法如下：
[0049]
1)：施加一个外加的交流激励磁场，测量磁性纳米粒子的磁化响应信息；
[0050]
2)：根据磁化响应信息，利用fokker
‑
planck方程提取交流磁化率及其实部χ
′
fp
和虚部χ
″
fp
；
[0051]
3)：重复步骤1)和步骤2)，获得不同激励频率下的交流磁化率的实部和虚部；
[0052]
4)：使用步骤一中的交流激励磁场的信息，用debye方程计算出相应的交流磁化率的实部χ
′
db
和虚部χ
″
db
；
[0053]
5)：实部补偿函数g
re
＝χ
′
fp
/χ
′
db
，虚部补偿函数g
im
＝χ
″
fp
/χ
″
db
，通过最小二乘法、梯度下降法或共轭梯度法拟合得到补偿函数中的参数a、b、c、a0、a
n
。
[0054]
所述步骤六中的交流磁化率
‑
温度模型为：磁纳米粒子的温度
[0055]
与现有技术相比，本发明的有益效果：分析了可准确描述交流磁化动力学的fokker
‑
planck方程和debye方程之间的交流磁化率的差异，根据受布朗弛豫影响的交流磁化率对激励磁场频率的依赖性，得出简单的交流磁化率经验模型。本发明综合fokker
‑
planck方程和debye方程的优点，通过两种方法的交流磁化率模型构建出经验表达补偿模型对交流磁化率进行修正，简单准确地获得交流磁化响应信息的交流磁化率，根据补偿后的交流磁化率模型构建测温模型，克服了中高频激励下的弛豫现象影响磁化响应信息，开拓了高频的磁纳米粒子测温和成像领域。仿真和实验结果表明，当在mnp产生布朗弛豫时，本发明建立的经验表达补偿模型能够准确地描述高频激励磁场下的交流磁化率，并且重建的交流磁化率与实验结果吻合，基于补偿后的交流磁化率模型构建的测温模型温度误差在300k
‑
320k范围内小于0.012k。本发明有望解决医疗领域中面临的中高频磁场激励下的磁纳米温度测量和成像精度较低的难题，实现非侵入式高频高精度实时温度测量，将有助于改善磁纳米粒子介导的热疗的性能。
附图说明
[0056]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0057]
图1为本发明的流程示意图。
[0058]
图2为本发明不同外场能量与热能之比ξ时，基于debye模型计算的交流磁化率的实部χ
′
db
和虚部χ
″
db
对频率的依赖性的示意图。
[0059]
图3为本发明基于fokker
‑
planck方程和debye模型计算的交流磁化率的频率依赖性的示意图。
[0060]
图4为本发明补偿函数g
re
和g
im
与频率的关系的示意图，其中，(a)为补偿函数g
re
，(b)为补偿函数g
im
。
[0061]
图5为本发明基于补偿模型的重构交流磁化率的示意图，其中，(a)为实部，(b)为虚部。
[0062]
图6为本发明根据交流磁化率
‑
温度模型估算温度的仿真结果示意图，小图为温度误差。
[0063]
图7为本发明实验案例中磁纳米粒子样品shp
‑
20的交流磁化率与频率关系示意图。
[0064]
图8为本发明补偿函数g
re
和g
im
的实验结果。
[0065]
图9为本发明基于经验表达补偿模型重构交流磁化率的示意图，其中，(a)为交流磁化率实部(b)为交流磁化率虚部。
具体实施方式
[0066]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0067]
如图1所示，一种适用于高频磁场激励下的磁纳米温度测量方法，其步骤如下：
[0068]
步骤一：搭建高频磁性纳米粒子的测温系统；
[0069]
将磁纳米粒子样品放置在磁纳米粒子的高频磁性纳米粒子的测温系统中。测温系统包括激励磁场产生装置、磁化响应信息检测装置和软件计算装置，激励磁场产生装置产生稳定的不同频率的高频交流激励磁场，然后由磁化响应信息检测装置检测磁纳米粒子产生的磁化响应信息。软件计算装置的数据采集卡对获得的磁化响应信息的信号进行离散处理，并在软件中通过提取交流磁化率的实部和虚部，并进行拟合获得补偿函数的参数，进而代入高频磁场激励下的交流磁化率
‑
温度模型，实现该高频磁场激励下的磁纳米温度测量。
[0070]
步骤二：将磁纳米粒子放入测温系统的待测对象区，对磁纳米粒子施加交流高频磁场激励。
[0071]
高频激励的磁场产生装置包括依次连接的信号发生器、功率放大器、低通滤波器、大功率电阻和谐振lc电路、螺线管或麦克斯韦线圈；磁化响应信息检测装置包括依次连接
的探测线圈传感器(差分结构
‑
空心式螺线圈或三段式探测线圈或梯度线圈或巨磁阻传感器)、带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器，软件计算装置包括数据采集卡和计算机。高频磁性纳米粒子的测温系统的高频测温过程首先由信号发生器产生标准正弦波信号，经功率放大器放大，低通滤波器去除谐波噪声，通过大功率电阻回路电流检测，经串联谐振lc电路产生高频交变激励磁场，谐振lc电路中的线圈l为亥姆赫兹线圈、螺线管或麦克斯韦线圈，用于产生均匀、稳定的高频交变激励磁场。所述激励磁场是中高频正弦波激励磁场：h＝h0sin(2πft)，其中，h0是频率为f的交流激励磁场强度。
[0072]
步骤三：采集磁纳米粒子的磁化响应信号，通过fokker
‑
planck方程计算磁纳米粒子的理论交流磁化率。
[0073]
将磁纳米粒子样品放置在均匀、稳定的高频交变激励磁场中，经由磁化响应信息检测装置中的探测线圈传感器探测到磁纳米粒子样品的磁化响应信号，经带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器分别进行滤波、前置放大和选频放大的信号调制，调制后的信号由计算机控制数据采集卡采集得到磁化响应信息的离散信号，软件计算装置提取磁纳米粒子交流磁化率的实部和虚部。
[0074]
在外加交变高频磁场激励时，磁性纳米粒子会受到布朗弛豫的影响，磁性纳米粒子动力学行为用fokker
‑
planck方程描述为：
[0075][0076]
其中，θ是磁矩m相对于施加激励磁场h的角度，w(θ,t)是角度θ的分布函数，磁矩m＝m
s
v，m
s
是饱和磁化强度，v是每一个磁纳米粒子的体积，ξ＝mh/k
b
t是外场能量与热能之比，k
b
是玻尔兹曼常数，t是绝对温度。τ
b
为布朗弛豫时间
[0077]
分布函数w(θ,t)可以用球谐函数扩展式，如下所示：
[0078][0079]
其中，a
n
(t)是每个球谐函数的时间相关系数，p
n
(cosθ)是勒让德多项式。
[0080]
结合fokker
‑
planck方程和球谐函数扩展式，得到：
[0081][0082]
其中，x代表cosθ。无穷微分方程组可以通过如下常微分方程获得：
[0083][0084]
分布函数w(θ,t)可基于时间相关系数a
n
求出。
[0085]
激励磁场方向上的磁化强度m
fp
可以通过以下公式计算：
[0086][0087]
获得的理论交流磁化率如下：
[0088][0089]
步骤四：基于debye方程利用磁纳米粒子的特征参数计算磁纳米粒子的交流磁化率。
[0090]
依据debye方程计算出受不同布朗弛豫时间影响的磁性纳米粒子的磁化响应信息的交磁化率以及其实部和虚部。在低频交流激励磁场下磁性纳米粒子的磁化过程中，弛豫效应被忽略。此时可通过langevin方程描述施加交流激励磁场中超顺mnp的磁化强度，如下所示：m＝nm
s
l(ξ)，式中，n是磁性纳米粒子的浓度，m
s
为饱和磁化强度，ξ＝μ0mh/k
b
t是langevin函数l(ξ)的参数，其中，μ0是真空的磁导率，m是粒子的磁矩，h是施加的激励磁场，k
b
是玻尔兹曼常数，t是绝对温度。
[0091]
当外场能量与热能之比较小(ξ＜＜1)时，交流磁化率χ由debye方程给出
[0092][0093]
其中，是静态磁化率，τ
eff
是有效弛豫时间，ω＝2πf为角频率；
[0094]
实数部分χ
′
db
和虚数部分χ
″
db
分别为：
[0095][0096]
和
[0097][0098]
步骤五：对磁纳米粒子施加不同的交流高频磁场激励，重复步骤三和步骤四，将得到的交流磁化率代入由fokker
‑
planck方程与debye方程之间的交流磁化率差异建立的经验表达补偿模型，拟合出补偿函数的参数。
[0099]
采用交流磁化率实部和虚部信息补偿方法，拟合构建磁性纳米粒子的交流磁化率模型参数中的补偿函数，即拟合补偿函数：
[0100]
g
re
＝a b(ωτ
eff
)
c
，
[0101][0102]
其中，g
re
和g
im
分别是拟合的交流磁化率的实部和虚部的补偿函数，a、b、c、a0、a
n
均为补偿函数中的参数，k为多项式阶数。
[0103]
补偿函数的参数拟合方法如下：
[0104]
1)：施加一个外加的交流激励磁场，测量磁性纳米粒子的磁化响应信息；
[0105]
2)：根据磁化响应信息，利用fokker
‑
planck方程提取交流磁化率及其实部χ
′
fp
和虚部χ
″
fp
；
[0106]
3)：重复步骤1)和步骤2)，获得不同激励频率下的交流磁化率的实部和虚部；
[0107]
4)：使用步骤一中的交流激励磁场的信息，用debye方程计算出相应的交流磁化率
的实部χ
′
db
和虚部χ
″
db
；
[0108]
5)：实部补偿函数g
re
＝χ
′
fp
/χ
′
db
，虚部补偿函数g
im
＝χ
″
fp
/χ
″
db
，过最小二乘法、梯度下降法或共轭梯度法拟合得到补偿函数中的参数a、b、c、a0、a
n
；
[0109]
步骤六：利用步骤四得到的交磁化率和步骤五得到的经验表达补偿模型，构建高频磁场激励中基于磁性纳米粒子的交流磁化率
‑
温度的模型。
[0110]
构建经验表达补偿模型：
[0111][0112][0113]
其中，χ
′
和χ
″
分别为补偿后的实数部分和虚数部分，τ
eff
是有效弛豫时间，是静态磁化率，ω是交流高频激励磁场的频率，g
re
和g
im
是拟合的补偿函数，通过反演计算得到磁纳米粒子温度
[0114]
步骤七：将磁性纳米粒子在高频激励磁场下的交流磁化率带入构建的交流磁化率
‑
温度模型，上述公式中的参数除温度外均已知，由此可通过公式反演出温度信息
[0115]
本发明采用在高频激励磁场中布朗弛豫作用下磁性纳米粒子交流磁化率的经验表达补偿模型，利用了可准确描述磁性纳米粒子的交流磁化动力学的fokker
‑
planck方程与debye模型之间的交流磁化率差异建立的经验表达补偿模型，克服了中高频激励磁场中无法准确测得特殊条件中的交流磁化率的难题。本发明使特殊条件下使用了中高频磁场激励进行磁纳米交流磁化率的测量成为可能。
[0116]
仿真案例：
[0117]
1.仿真条件，为了研究本发明中基于debye方程的交流磁化率在不同交流激励磁场强度的差异，研究了交流磁化率对激励磁场频率的依赖性。
[0118]
第一组仿真实验为基于debye方程的磁性纳米粒子磁化响应的交流磁化率在不同交流激励磁场强度影响下的情况，仿真参数：波尔兹曼常数k
b
＝1.38
×
10
‑
23
jk
‑1，真空的磁导率μ0为1，外场能量与热能之比ξ分别取1、5和10，ωτ
b
的值从0.01取到100，步长为5。计算了基于langevin函数的mnps的磁化强度，并计算了不同激励磁场强度下的由debye方程得到的交流磁化率χ。
[0119]
第二组仿真实验为由debye方程和fokker
‑
planck方程计算得出的交流磁化率对频率的依赖性，仿真参数：将mnp样品暴露于交流激励磁场h＝h0cos(2πft)，其中h0设置为100mt，频率f为10hz增长至10khz。假定mnp没有粒径分布，并且具有25nm的理想粒径，饱和磁化强度为300ka/m，有效弛豫时间τ
eff
≈τ
b
，布朗弛豫时间τ
b
设置为0.01ms。
[0120]
第三组仿真实验为计算debye方程和fokker
‑
planck方程计算的交流磁化率之比。
[0121]
第四组仿真实验基于经验表达补偿模型的重构交流磁化率，使用拟合的补偿函数
g
re
和g
im
，基于交流磁化率的经验表达补偿模型重构交流磁化率。
[0122]
第五组仿真实验为计算在高频激励磁场下磁纳米温度测量方法的温度精度。在仿真中，温度t的范围为300k到320k，步长为2k，交流磁场的强度为10mt。
[0123]
2.仿真测试结果
[0124]
图2显示了磁化率的实部χ
′
和虚部χ
″
的频率相关性。如图2所示，当激励磁场变大时，交流磁化率与debye方程式求得的结果不同。首先，χ
′
/χ0和χ
″
/χ0均小于1，这表示与χ0相比，其交流磁化率降低。而且在图2中可以看到随着ξ的增加，交流磁化率减小，而且当虚部χ
″
具有峰值时的频率ω
p
变大。尽管当ξ时，χ
″
在ω
p
τ
eff
≈1处具有峰值，但根据debye方程计算，当ξ递增到5时频率ω
p
同样随场ξ
a
的增加而增加。最后，当ξ变大时，χ
′
和χ
″
相等的频率变得低于频率ω
p
，而在ω＝ω
p
处，χ
″
比χ
′
相对较大。
[0125]
图3表示由debye方程和fokker
‑
planck方程计算得出的交流磁化率的实数χ
′
和虚数χ
″
。mnp的核心粒径设置为25nm，布朗弛豫起主要作用。有效弛豫时间τ
eff
与τ
b
相似，τ
eff
≈τ
b
。对于交流磁化率的实部，总体趋势是随着激励频率的增加而降低。当激励频率小于1khz时，交流磁化率的实部会缓慢降低。当励磁频率超过1khz时，交流磁化率的实部开始迅速下降，但是根据debye方程计算得出的交流磁化率的实部下降速度要比基于fokker
‑
planck方程计算的交流磁化率的下降速度快。虚部在特定频率f＝1/(2πτ
eff
)处有一个峰值，其中，τ
eff
是有效弛豫时间。当励磁频率超过峰值频率时，交流磁化率的虚部开始降低，并且根据debye方程计算出的交流磁化率的虚部下降速度要比基于fokker
‑
planck方程计算的速度快。
[0126]
图4所示表示了通过debye方程和fokker
‑
planck方程计算的交流磁化率之比，通过拟合获得补偿函数g
re
和g
im
的参数。
[0127]
图5所示使用拟合的补偿函数g
re
和g
im
，基于交流磁化率的经验表达补偿模型重构交流磁化率，重构后的交流磁化率很好地拟合了根据fokker
‑
planck方程计算得出的结果。
[0128]
图6是第五组仿真实验结果，如图6所示，温度测量误差随温度增加。尽管高温下磁化响应会降低，而且高温下信噪也比较低，但300k
‑
320k范围内的最大温度误差小于0.012k。
[0129]
实验案例一：
[0130]
1.实验条件
[0131]
本实验的样品为商用的shp
‑
20(ocean nanotech,usa)。shp
‑
20由具有羧酸基团的氧化铁纳米颗粒组成，铁浓度为5mg(fe)/ml，样品溶剂中含有0.03％nan3的去离子水。样品shp
‑
20的有效粒径为20nm。
[0132]
mnp样品的温度控制在297k，饱和磁化强度为211ka/m。施加的交流激励磁场的强度为0.1mt/μ0，频率从10hz递增为10khz。
[0133]
2.实验测试结果
[0134]
mnps样品shp20的交流磁化率如图7所示。虚部在特定频率f＝1/(2πτ
eff
)处存在一个峰值。交流磁化率的实部在低频时接近恒定值(静态磁化率)，因此在低频时可以忽略弛豫对mnp磁化响应的影响。
[0135]
实验案例二：
[0136]
1.实验条件
[0137]
用debye方程计算了mnp样品的交流磁化率。其中shp
‑
20的有效磁芯粒径设置为20nm，有效弛豫时间τ
eff
设置为0.018ms。通过拟合获得函数g
re
和g
im
。使用交流磁化率的实数χ
′
和虚数χ
″
的补偿函数来补偿debye方程描述的mnp样品的交流磁化率。然后，使用拟合的补偿函数g
re
和g
im
重构交流磁化率。
[0138]
2.实验测试结果
[0139]
图8表示了拟合函数g
re
和g
im
，实线表示使用磁化率的实部χ
′
和虚部χ
″
使用近似方程式的多项式曲线拟合。根据交流磁化率补偿模型重建的交流磁化率与实验测得的结果非常吻合，如图9所示。
[0140]
本发明首先针对不同的交流激励磁场，分析了磁性纳米粒子交流磁化率的频率依赖性。然后采用了fokker
‑
planck方程描述交流磁化动力学，并分析fokker
‑
planck方程与debye模型之间的交流磁化率差异，构建了高频激励磁场下简单的交流磁化率的经验表达补偿模型。本发明阐明了非线性磁化响应对交流磁化率的影响，采用了fokker
‑
planck方程准确地描述了交流磁化动力学，并分析fokker
‑
planck方程与debye模型之间的交流磁化率差异，提出了一个简单的经验表达补偿模型。仿真和实验结果表明，建立的经验表达补偿模型能够准确地描述高频激励磁场下交流磁化率，并且所重建的交流磁化率与实验测得的结果可以良好吻合。本发明提出经验交流磁化率补偿模型有望用于开发基于布朗弛豫的生物传感器。
[0141]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。