基于阻抗匹配的复合超材料的超薄宽频水下吸声器的制作方法

1.本发明涉及一种吸声器，具体涉及一种基于阻抗匹配的复合超材料的超薄宽频水下吸声器。


背景技术：

2.水下声波在河流和海洋中的检测、测量及水下通信等方面起着核心作用。如今，在靠近人类文明的海滨和河流中，水下噪声污染也变得越来越严重，这可能会损害水下生物的健康。因此，水下声吸收在检测(吸收的声能可以转换成电信号)、隐身(通过减少表面声反射)以及水下噪声治理等方面都很重要。然而，对于传统吸声材料而言，低频范围如要实现高吸收，所需材料的厚度相对较大。但近期关于声学超材料的突破性研究能够实现以非常薄的厚度在空气中实现完美的宽频声吸收，这为水下声吸收提供了可能。事实上，利用超材料的共振，结构可以产生较大的能量密度，因此在相对较窄的频带内始终可以实现良好的吸收。


技术实现要素：

3.根据本发明的一个方面，提供一种水下吸声器，包括多个fp谐振器。每个fp谐振器是由复合材料制成的杆状物，所述多个fp谐振器通过气隙彼此间隔开，并且每个fp谐振器的横截面尺寸设置为足够小，使得每个fp谐振器的有效体积模量与其杨氏模量相同。
4.根据本公开的实施例，所述复合材料的杨氏模量e＝b0/α，其中b0为水的体积模量，α为大于1的常数，所述复合材料的密度ρ＝αρ0，其中ρ0为水的密度。
5.根据本公开的实施例，所述复合材料包括金属和聚合物，所述金属和所述聚合物的体积分数设置为使得所述复合材料的阻抗与水的阻抗匹配。
6.根据本公开的实施例，α＞＞1。
7.根据本公开的实施例，所述金属为钨。
8.根据本公开的实施例，所述聚合物包括聚氨酯。
9.根据本公开的实施例，所述聚合物包括聚氨酯树脂与聚氨酯橡胶的混合物。
10.根据本公开的实施例，每个fp谐振器的底部由刚性全反射基底支撑。
11.根据本公开的实施例，每个fp谐振器的横向尺寸小于所述fp谐振器的共振频率所对应的波长。
12.根据本公开的实施例，所述气隙的尺寸约为50微米。
附图说明
13.图1是由刚性全反射基底支撑的复合材料层的示意图。
14.图2是示出水与复合材料层的界面上的入射波、反射波和透射波的示意图。
15.图3是示出不同阶数(m＝1，2)情况下反射平面波和倏逝波的示意图。
16.图4是由聚氨酯
‑
钨复合材料制成的单个fp谐振器和由多个fp谐振器构成的集成
单元的示意图。
17.图5是模拟获得的吸收谱的示意图。
18.图6是形成水下吸声器的流程图。
具体实施方式
19.与传统的水下吸收器(如alberich涂层、多孔材料以及局域共振吸收器)相比，本发明利用纵向弹性波的共振替代剪切波来耗散声能。通过解耦不同的谐振器并适当整合所设计的谐振分布，获得平坦的水下声音吸收谱，并通过comsol模拟进行了验证。此外，通过将钨粉与聚氨酯混合以合成具有兼备大质量密度及低杨氏模量的人工复合材料，实现了复合材料与水阻抗匹配的初步目标，同时显著地将吸收器的厚度减小到以前没有达到的程度。
20.本发明实施例提供一种水下吸声器，该水下吸声器包括多个fabry
‑
perot(fp)谐振器。每个fp谐振器是由复合材料制成的杆状物，所述多个fp谐振器通过气隙彼此间隔开，并且每个fp谐振器的横截面尺寸设置为足够小，使得每个fp谐振器的有效体积模量与其杨氏模量相同。
21.在根据本发明的水下吸声器中，由复合材料制成的杆通过微小的气隙彼此分离，从而适用压力释放边界条件。利用fp谐振器的侧表面上的压力释放的自由边界条件以及远小于水中相关波长的横向尺寸来调整杆的几何形状，从而获得用复合材料的杨氏模量e代替有效体积模量b
eff
的fp谐振器。通过使用复合材料制作fp谐振器，例如金属与聚合物的复合材料，可以通过在聚合物基体中混合不同比例的金属粉末来“调节”混合物的杨氏模量。通过合成具有大质量密度及低杨氏模量的人工复合材料，可以实现复合材料与水的阻抗匹配，同时显著地减小吸收器的厚度。
22.下面将详细介绍根据本发明实施例的水下吸声器的工作原理。
23.1.声学吸收器的因果关系约束
24.对于任何被动材料(passive material)，它们对外来入射波的响应必须满足因果关系准则。换言之，对于声波，其反射声压p
r
(t)是该时刻入射声压的直接反射p
r
(t)与较早时间入射声波响应的叠加，即p
i
(t
‑
τ)，其中τ＞0。因此，
[0025][0026]
材料响应的因果性质不仅可以从数学上导出著名的kramers
‑
kronig关系(它将材料的响应函数的实部和虚部联系起来，例如，声学情况下的质量密度和体积模量，电磁情况下的磁导率和介电常数)，另外还有将样品厚度d与吸收谱a(λ)联系起来的因果关系约束：
[0027][0028]
式中，λ(＝2πc0/ω)为声波波长，表示水的体积模量，b
eff
表示吸声材料的有效体积模量。此处假设样品由刚性反射墙支撑。公式(2)揭示了积分主要由长波长部分(即低频部分)贡献，这也解释了宽带低频吸收需要较大样品厚度的事实。
[0029]
一旦给出了目标吸收谱a(λ)和声波传播介质(即本例中的水)，吸声器的最小厚度
仅由其有效体积模量b
eff
决定。对于空气中的声音，因为很难找到体积模量比空气的体积模量小的材料来实现减小d
min
的目的。然而，对于水下声波来说，由于水的体积模量在gpa量级，因此完全有可能找到比水软的材料来实现超薄吸收器。因此，通过人为设计b
eff
＜b0的材料，可以降低因果极限下的厚度，这是本发明的设计基础。如果吸声器的厚度与因果论极限厚度d
min
一致，则表示该吸声器达到了“最佳”。实际上，在通常情况下，吸声器的实际厚度远远超过式(2)预测的最小厚度。然而，最佳的吸声结构可以通过使用特殊的设计技术来实现，这将在后文中详细讨论。
[0030]
利用b
eff
＜b0获得较小样品厚度的可能性也可以从声能量密度的角度来解释。有效体积模量小于水的体积模量(b
eff
＜b0)的材料中的声速也小于水中声速(c＜c0)。由于折射率是由声速比定义的，即n＝c0/c，因此复合材料中的波矢可定义为k＝nk0，其中k0水中的波矢。进一步地，由于态密度与n2成正比，所以复合材料中的态密度和能量密度均较高。换言之，可以在更小的复合材料样品厚度内实现相同的共振频率。
[0031]
2.使用阻抗匹配材料的重要性
[0032]
图2是示出水与复合材料层的界面上的入射波、反射波和透射波的示意图，其中，p
i
、p
r
和p
t
分别表示入射波、反射波和透射波的声压。考虑特性阻抗为z0(＝ρ0c0)的水和特性阻抗为z
c
的吸声复合材料之间的界面。如果声波从水介质一侧正入射，则反射波振幅r可由下式给出：
[0033][0034]
如果满足阻抗匹配条件，即z
c
＝z0，则不存在反射。由于假定样品由全反射基底支撑，则阻抗匹配为实现高的声吸收的前提。换言之，如果声波在水
‑
固体界面反射，那么被吸收的声能就会减少很多。
[0035]
3.fabry
‑
perot谐振器及其有效体积模量b
eff
[0036]
在前述内容中，已经描述了比较小的有效体积模量b
eff
在获得薄吸收器中的重要性。一般意义上来说，b
eff
是吸收器固体材料的有效体积模量。然而，如果将注意力集中在法布里
‑
珀罗(fp)谐振器的特殊结构上，即具有反射底部的固定长度的窄杆，如此可以发现，b
eff
可以更广泛地定义为控制固体杆中纵波速度的纵向模量。基于以上这个观点，对于b
eff
则有了更多的解释，这是由于沿着杆的长度方向的波速可取决于固体杆的侧表面的边界条件。也就是说，如果实心杆被包裹在刚性容器中，则b
eff
必须与复合材料的体积模量相对应。但是，如果杆的圆柱侧表面与空气接触以至于表现为压力释放边界条件(即表面上有效的零压力调制)，此时b
eff
应为固体的杨氏模量e。在实现与水的阻抗匹配时，为什么重要的是杨氏模量e，而不是体积模量。这是因为e可以通过使用复合材料结合它们的质量密度来进行调节，而固体的体积模量总是在一个相似量级的值范围内浮动，因此不容易人为操纵。另一个重要的方面是，如果使用fp谐振器作为本发明的水下宽带吸声器的基础，那么在fp谐振器中只有一种类型的波(即固体中的纵波)是非常重要的，这意味着要排除fp谐振器中的剪切波及其产生。由于fp谐振器是由固体性质的复合材料制成，而固体总是具有非零剪切模量，因此其中的剪切波不能自动排除。但是，可以通过使复合材料杆的横截面尺寸远小于最低fp谐振器的相关波长，从功能上来排除剪切波，因此当波从水中入射时，即使具有斜入
射角，也只能在杆的横截面上有微小的相位变化，因此，斜入射波与正入射波鲜有差别。众所周知，在垂直入射时，入射在液
‑
固界面上的纵波不能在固体侧产生剪切波。基于上述内容，如果能利用杆的圆柱侧表面上的压力释放的自由边界条件以及远小于水中相关波长的横向尺寸来调整杆的几何形状，那么就可以获得用复合材料的杨氏模量e代替有效体积模量b
eff
的fabry
‑
perot谐振器，并且其中只有纵波在固体材料中传播。具体地，可以通过限制复合材料杆的横向尺寸小于此复合材料杆形成的谐振器的共振频率所对应的波长，使得剪切模式不会被激发，从而消除剪切波。此外，复合材料杆通过微小的气隙彼此分离，使得压力释放边界条件适用。气隙的尺寸需要尽可能的小，是物体互相自然接触的间距，约为50微米。
[0037]
当吸收材料单位的横向尺寸a为深亚波长时，即a＜＜λ，只有纵向模才能耦合到传播的入射波上。原因在于以下频散关系：
[0038][0039]
其中，k0是入射波的波矢量，k
||
，k
⊥
分别表示波矢量的横向和纵向分量。由于横向分量与横向模有关，即k
||
∝
(2mπ/a)2，其中m＝0，1，2，3...，因此，如果m＝0，那么k
⊥
＝k0并且声场的横向分量是均匀的，这正是正入射的纵向传播模式。如果m≥1，那么由于a＜＜λ，因此k
⊥
是一个纯虚数(倏逝波)。由于任何剪切波都意味着非零k
||
的横向畸变，因此它不能与传播的纵波耦合。图3示出不同阶数(m＝1，2)情况下反射平面波和倏逝波。
[0040]
为什么杨氏模量而非体积模量，作为纵向模量是如此重要？原因是，即使是所谓的“软”的橡胶或聚合物材料，它们的体积模量也可以在gpa范围内。因此，不可能得到小的体积模量，而小的体积模量对于实现阻抗匹配同时获得薄的吸声材料是有利的，如下一小节所述。与体积模量相比，杨氏模量与剪切模量在同一数量级上，因此对于软材料，杨氏模量可以比体积模量小一到四个数量级。所以，通过使用复合材料，例如金属与聚合物的复合材料，可以通过在聚合物基体中混合不同比例的金属粉末来“调节”混合物的杨氏模量。在金属的临界体积分数(表示为“渗流”阈值)下，金属粉末可以形成可互相连接的金属网络，复合材料的剪切模量/杨氏模量将会从聚合物基体的剪切模量/杨氏模量急剧增加到金属的兆帕范围。换句话说，杨氏模量可以通过金属粉末和聚合物的相对体积分数来调节。此外，如下一节所述，如果使用重质量密度金属，如钨，则可以保证与水成功匹配阻抗，同时显著降低其波速。
[0041]
4.与水阻抗匹配的复合材料质量密度及杨氏模量
[0042]
由于纵波模是本发明的重点，纵向模量m和质量密度ρ决定了复合材料的特性阻抗如前一节所述，如果由复合材料制成的杆通过微小的气隙彼此分离，则压力释放边界条件适用，即自由边界。因此，有效体积/纵向模量与杨氏模量相同(e＝m＝b
eff
)。则特性阻抗可以写作
[0043][0044]
同时，阻抗匹配条件要求
[0045]
eρ＝b0ρ0.
ꢀꢀꢀ
(6)
[0046]
如果杨氏模量写作以下形式，e＝b0/α其中α＞1为一个无量纲参量，b0为水的体积模量，那么为了满足阻抗匹配条件，确定所需的密度为ρ＝αρ0，其中ρ0为水的密度。具有这种密度和杨氏模量的复合材料的纵波速度为其中c0为水中的声速。对于给定频率的纵波，这意味着阻抗匹配复合材料内部的波长减少了α倍。当α＞＞1时，就可以通过使用与水阻抗匹配的复合材料来获得超薄的水下吸收器。从因果论极限厚度的角度(式(2))来看，参数α将因果极限厚度从d
min
减小到d
min
/α。
[0047]
5.获得宽频带吸收谱的设计策略
[0048]
5.1集成的fabry
‑
perot谐振器
[0049]
fabry
‑
perot(fp)谐振器是由钨
‑
聚合物复合材料制成的长度为l、横向亚波长尺寸为a的杆。图4是由聚氨酯
‑
钨复合材料制成的单个fp谐振器和由多个fp谐振器构成的集成单元的示意图。选择钨粉是为了提高复合材料的质量密度。需要注意的是，分隔相邻fp谐振器杆的气隙在本发明的设计中是至关重要的。在没有气隙的情况下，纵向模可以与横向模耦合，也可以与相邻的谐振器耦合。此外，所有杆都有一个刚性背衬，作为纵波的反射硬边界。因此，单个fp谐振器中的声位移速度v和压力调制p可以写成
[0050][0051][0052]
其中，e＝b0/α，ρ＝αρ0及z
c
＝z0。损耗因子β是复合材料的粘弹性损耗系数。复合材料中的声速比水中的声速慢。表面阻抗由p(z)和v(z)在z＝0处的比值定义，可表达为：
[0053][0054]
第i个谐振器的共振频率ω
i
可由下式获得：
[0055][0056]
其中，共振阶数m＝1，2，3...表示谐振器i中的高阶共振。根据式(10)，可以得到：
[0057][0058]
式(11)给出了第i阶谐振器中fp共振频率与杆长的关系。此外，对于第i个谐振器的共振频率，杆长与波长的关系也可以写作：
[0059][0060]
为简单起见，在下文中只考虑一阶共振(m＝1)。集成谐振器的总阻抗可以表示为：
[0061][0062]
式中，α
i
＝4dφω
i
α/(πc0n)为振荡强度，d，ω
i
及φ分别为试样厚度、共振频率和长度为l
i
的fp杆的孔隙率，n为谐振器的个数。孔隙率φ是由复合材料杆与整个单元的横截面面积之比来定义的。由于气隙可能非常小，则孔隙率接近1，即
[0063]
5.2式样设计策略
[0064]
考虑一个理想的情况，其中共振具有连续分布，单位频率的模密度为d(ω)，定义为：
[0065][0066]
在这种情况下，式(13)可转换为积分形式，
[0067][0068]
定义μ(ω)＝α(ω)d(ω)后，可获得，
[0069][0070]
其中δ(ω2‑
ω2)为狄拉克函数形式，或者写作
[0071][0072]
结合式(14)和式(17)，可以得到一个简单的微分方程
[0073][0074]
其中根据要求z(ω)＝z0，其解为
[0075][0076]
因此，理想的共振频率分布是可以由幂律预测的。
[0077]
6.comsol模拟结果及相关分析
[0078]
为了验证本公开的设计策略，利用comsol multiphysics商业有限元软件进行了数值模拟研究。
[0079]
6.1共振频率的离散化
[0080]
由于在实际情况中，在有限的频率范围内不可能有无穷多个共振频率，因此对共振频率进行离散化是非常重要的。考虑9个fp谐振器为一个单元，其长度l
i
(i＝1，2，...，9)和相关共振频率ω
i
(i＝1，2，...，9)可以由式(11)给出。为了计算出fp谐振器的9个长度，截止频率f
c
被设置为5000hz(ω
c
＝2πf
c
)，这在水声学中是相对较低的频率。由于水中的声速约为1500米/秒，在5000hz时，波长约为30cm。接下来，按照下式进行频率离散化：
[0081][0082]
其中n＝9，φ＝0.81。方形横截面的边长a＝5mm。根据关系式a2/(b/3)2＝φ，每个单元的尺寸为
[0083]
6.2相关参数及边界条件的设置
[0084]
comsol建模分为两个区域，分别使用压力声学模块和固体力学模块进行定义及模拟。在声学模块中，介质是水，具有声速c0＝1500m/s和水质量密度ρ0＝1000kg/m3。在固体力学模块中，复合材料的杨氏模量设置为其中，虚部引入了复合材料的损耗因子。此外，假设泊松比为0.49998，密度为5ρ0。在压力声学模块的区域中，边界条件是：两侧为周期条件，顶部为平面波辐射条件。在水与复合材料的界面处，边界条件是声
‑
弹性固体耦合条件，其中压力波可以传播至固体/从固体反射，而每根杆的底部由刚性壁支撑，相当于固体力学中的固支边界。fp杆的圆柱侧面暴露于间隙中的空气中，设置为压力释放/自由边界条件，这对于不同立方体/谐振器中波传播的解耦至关重要。需要说明的是，本发明中的声学刚性边界是可选的。在fp杆之间的间隙足够小的情况下，间隙边界带来的影响是可以忽略不计的。因此，即使不设置刚性边界，也能达到本发明的技术效果。
[0085]
6.3声吸收谱
[0086]
模拟结果如图5所示，由结果可以看出，该设计的吸收率一般在95％以上，并在设计的截止频率以上非常的平坦。吸收光谱中的局部小振荡是由于只有有限数量的一阶共振频率，以及不同谐振器中的倏逝波间的耦合造成的。在这种情况下，如果取最低截止频率的谐振器长度，即最长fp杆的长度，为15mm，或(对应于最低谐振频率的)约1/20波长。根据式(2)和模拟吸收谱计算得出的因果论极限样品厚度为6.7mm。如果使用谐振器长度的平均值7.05mm，则该设计的厚度非常接近极限最小厚度。
[0087]
7.实验设计
[0088]
7.1金属
‑
聚合物复合材料的制备
[0089]
在上一节中讨论的具有e＝b0/α及ρ＝αρ0性质的复合材料被定义为软阻抗匹配材料。为了在实验上实现所需的性能，选择钨(w)和聚氨酯(pu)树脂/橡胶作为复合材料制备的原材料，其性能如表1所示。钨具有较高的质量密度和较大的杨氏模量，而聚氨脂(pu)的密度接近水(1g
·
cm
‑3)，杨氏模量低于水的体积模量(2.25gpa)。通过将钨粉与pu混合，并调整体积比x，可以预期存在一个χ
c
使得阻抗匹配条件z
c
＝z0得以满足。由于钨粉包裹在pu基体中，只要χ
c
低于渗流阈值，复合材料的杨氏模量仍与pu的杨氏模量数量级相同。也就是说，e＝b0/α及ρ＝αρ0(α＞1)的目标因此而得以实现。
[0090]
在样品制备中，选用直径45微米的钨粉，聚氨酯树脂及聚氨酯橡胶为原料。w和pu的性能如表1所示。由于聚氨酯树脂和聚氨酯橡胶的杨氏模量相差三个数量级，因此可以将聚氨酯树脂与聚氨酯橡胶按不同比例混合，使杨氏模量在所需范围内。然后，通过机械搅拌将聚氨酯混合物与钨粉均匀混合，结合质量密度微调杨氏模量，最终使复合材料与水实现阻抗匹配。将钨粉与聚氨酯树脂
‑
橡胶混合物按不同体积比混合后，发现钨粉体积比大于30％时，由于高分子材料比例小，粘度高，以及受到钨粉大表面活性能的影响，很难与钨粉
均匀地混合。当钨的体积比在20％～28％之间变化时，复合材料的密度约为4～5g
·
cm
‑3。
[0091]
表1：实验中使用的钨及聚氨酯的材料性质
[0092]
材料密度ρ(g
·
cm
‑3)杨氏模量e(gpa)钨粉(w)19.35411聚氨酯树脂1.071.01聚氨酯橡胶1.096.83
×
10
‑3[0093]
7.2式样设计
[0094]
对于试样的制作，主要分为以下几个步骤，如图6所示。步骤s1，将一定比例的钨粉末和聚氨酯混合均匀。步骤s2，将混合物倒入模具内。步骤s3，使用防水胶在各fp杆上粘贴金属板。步骤s4，在室温下固化约9个小时。步骤s5，脱模。
[0095]
其中，应注意以下几点：
[0096]
1.为了使脱模更加方便，采用了比复合材料的杨氏模量低的软质材料制作模具，如锡催化硅胶；
[0097]
2.金属板的用途是充当声学硬边界；
[0098]
3.防水胶厚度小于fp杆间气隙的50％。
[0099]
实验样品的基本单元为3
×
3的fp柱子组成的阵列。样品的整体平面尺寸为1m
×
1m，由16个相同的亚单元组成，每个亚单位由多个基本单元组成。整体1m
×
1m样本可以通过将16个亚单元结合在一起组成。
[0100]
可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本公开的保护范围。