基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统与流程

1.本发明涉及土木工程结构动力特性分析技术领域，尤其涉及基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统。


背景技术：

2.结构动力特性参数(振动频率和振型)是结构动力学分析、优化设计或安全诊断中广泛使用的重要参数。
3.目前获得动力特性参数的常用方法是：通过建立结构的有限元模型，求解动力特征方程来获得动力特性参数。但这种方法应用于大型工程结构时，需要耗费巨大的计算量，且对于计算设备有较高的要求，采用普通计算机难以实现。
4.因此，提供一种基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，将高维有限元模型降为低维有限元模型，再进行动力特性计算，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数,可用于结构动力学分析、优化设计或安全诊断中，是本领域技术人员亟需解决的问题。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本发明提供了基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数。
6.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
7.基于降维计算的结构动力特性分析方法，包括以下步骤：
8.步骤1：获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，其中，刚度矩阵k和质量矩阵m均为n
×
n维矩阵，n为结构的自由度总数目；
9.步骤2：由刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到联合矩阵g；
10.步骤3：选取m个关键自由度，其中m＜＜n，根据关键自由度的行、列对联合矩阵g进行矩阵分块，得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
，其中，下标m表示关键自由度数据，下标s表示剩余自由度数据；
11.步骤4：利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；
12.步骤5：利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵
13.步骤6：求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。
14.优选的，步骤2中，联合矩阵g的计算公式如下：
15.g＝m
‑1k
ꢀꢀ
(1)
16.其中，式中m
‑1为质量矩阵的反矩阵。
17.优选的，步骤3中，各分块子矩阵的获取具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
。
18.优选的，步骤4中，过渡矩阵的计算公式如下：
[0019][0020]
其中，i
m
×
m
表示m维单位对角矩阵，矩阵π表示自由度逆相关矩阵，矩阵θ表示自由度正相关矩阵；
[0021]
矩阵π和矩阵θ的计算公式如下：
[0022][0023][0024]
公式(3)和(4)中，q取正整数，矩阵a1,...,a
q
和b1,...,b
q
根据如下递推公式来计算：
[0025]
a
q
＝a
q
‑1g
mm
b
q
‑1g
sm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0026]
b
q
＝a
q
‑1g
ms
b
q
‑1g
ss
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0027]
a1＝g
mm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0028]
b1＝g
ms
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)。
[0029]
优选的，步骤5中，降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵的计算公式如下：
[0030][0031][0032]
其中，h
t
表示过渡矩阵h的转置矩阵。
[0033]
优选的，步骤6中，降维后的动力特征方程为：
[0034][0035][0036]
其中，f
i
为结构的第i个震动频率，ξ
i
为结构的第i个振型，σ
i
为结构的第i个特征值。
[0037]
基于降维计算的结构动力特性分析系统，具体包括：
[0038]
输入模块、模型建立模块、降维计算模块和输出模块；
[0039]
输入模块，与模型建立模块的输入端连接，用于输入结构参数，并将结构参数送入模型建立模块；
[0040]
模型建立模块，与降维计算模块的输入端连接，用于利用接收到的结构参数，建立结构有限元模型，进而得到结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，并将结构的刚度矩阵k和质量矩阵m送入降维计算模块；
[0041]
降维计算模块，与输出模块的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m进行矩阵降维计算，得到降维动力特征方程，求解降维动力特征方程得到结构的动力特性参数；
[0042]
输出模块，用于输出求解到的结构动力特性参数。
[0043]
优选的，降维计算模块包括：联合矩阵计算单元、分块子矩阵获取单元、过渡矩阵
计算单元、矩阵降维计算单元和降维动力特征方程求解单元；
[0044]
联合矩阵计算单元，与分块子矩阵获取单元的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到有限元模型的联合矩阵g；
[0045]
分块子矩阵获取单元，与过渡矩阵计算单元的输入端连接，用于根据选取的关键自由度m，对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
；
[0046]
过渡矩阵计算单元，与矩阵降维计算单元的输入端连接，用于利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；
[0047]
矩阵降维计算单元，与降维动力特征方程求解单元的输入端连接，用于利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵进而得到降维后的动力特征方程，求解的结构的动力特性参数。
[0048]
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明提供了基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统：本发明将高维有限元模型降为低维有限元模型，再进行动力特性计算，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数。
附图说明
[0049]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
[0050]
图1为本发明基于降维计算的结构动力特性分析方法的流程图；
[0051]
图2为本发明基于降维计算的结构动力特性分析系统的结构框图；
[0052]
图3为本发明降维计算模块的结构框图；
[0053]
图4为本发明一个10层剪切型框架结构示意图。
具体实施方式
[0054]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0055]
参照图1所示，本实发明公开了基于降维计算的结构动力特性分析方法，具体包括以下步骤：
[0056]
步骤1：获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，其中，刚度矩阵k和质量矩阵m均为n
×
n维矩阵，n为结构的自由度总数目；
[0057]
步骤2：由刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到联合矩阵g；
[0058]
步骤3：选取m个关键自由度，其中m＜＜n，根据关键自由度的行、列对联合矩阵g进
行矩阵分块，得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
，其中，下标m表示关键自由度数据，下标s表示剩余自由度数据；
[0059]
步骤4：利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；
[0060]
步骤5：利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵k和降维后的质量矩阵m；
[0061]
步骤6：求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。
[0062]
在一个具体实施例中，步骤2中，联合矩阵g的计算公式如下：
[0063]
g＝m
‑1k
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0064]
其中，式中m
‑1为质量矩阵的反矩阵。
[0065]
在一个具体实施例中，步骤3中，各分块子矩阵的获取具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
。
[0066]
在一个具体实施例中，关键自由度m按照几何平均的原则来选定，比如按照长度等分的原则来确定。
[0067]
在一个具体实施例中，步骤4中，过渡矩阵的计算公式如下：
[0068][0069]
其中，i
m
×
m
表示m维单位对角矩阵，矩阵π表示自由度逆相关矩阵，矩阵θ表示自由度正相关矩阵；
[0070]
矩阵π和矩阵θ的计算公式如下：
[0071][0072][0073]
公式(3)和(4)中，q取正整数，矩阵a1,...,a
q
和b1,...,b
q
根据如下递推公式来计算：
[0074]
a
q
＝a
q
‑1g
mm
b
q
‑1g
sm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0075]
b
q
＝a
q
‑1g
ms
b
q
‑1g
ss
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0076]
a1＝g
mm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0077]
b1＝g
ms
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)。
[0078]
在一个具体实施例中，步骤5中，降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵的计算公式如下：
[0079][0080][0081]
其中，h
t
表示过渡矩阵h的转置矩阵。
[0082]
在一个具体实施例中，步骤6中，降维后的动力特征方程为：
[0083]
[0084][0085]
其中，f
i
为结构的第i个震动频率，ξ
i
为结构的第i个振型，σ
i
为结构的第i个特征值。
[0086]
参照图2所示，本发明公开了基于降维计算的结构动力特性分析系统，具体包括：
[0087]
输入模块、模型建立模块、降维计算模块和输出模块；
[0088]
输入模块，与模型建立模块的输入端连接，用于输入结构参数，并将结构参数送入模型建立模块；
[0089]
模型建立模块，与降维计算模块的输入端连接，用于利用接收到的结构参数，建立结构有限元模型，进而得到结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，并将结构的刚度矩阵k和质量矩阵m送入降维计算模块；
[0090]
降维计算模块，与输出模块的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m进行矩阵降维计算，得到降维动力特征方程，求解降维动力特征方程得到结构的动力特性参数；
[0091]
输出模块，用于输出求解到的结构动力特性参数。
[0092]
在一个具体实施例中，参照图3所示，降维计算模块包括：联合矩阵计算单元、分块子矩阵获取单元、过渡矩阵计算单元、矩阵降维计算单元和降维动力特征方程求解单元；
[0093]
联合矩阵计算单元，与分块子矩阵获取单元的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到有限元模型的联合矩阵g；
[0094]
分块子矩阵获取单元，与过渡矩阵计算单元的输入端连接，用于根据选取的关键自由度m，对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
；
[0095]
过渡矩阵计算单元，与矩阵降维计算单元的输入端连接，用于利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；
[0096]
矩阵降维计算单元，与降维动力特征方程求解单元的输入端连接，用于利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵进而得到降维后的动力特征方程，求解的结构的动力特性参数。
[0097]
在另一个具体实施例中，参照图4所示，公开了一个10层的剪切型框架结构，该结构各楼层的质量均为100，即m1＝
…
m
10
＝100；各楼层的层间刚度分别为k1＝4900，k2＝
…
＝k
10
＝3600；
[0098]
步骤1：利用有限元软件(本实施例使用abaqus软件)建立结构的有限元模型，所述的有限元软件可以由市场购买得到，获得结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，对于本例而言，它们均为10
×
10维矩阵，10为本实施例结构的自由度总数目，具体如下：
[0099][0100][0101]
步骤2：由刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到联合矩阵g，联合矩阵g的计算公式如下：
[0102]
g＝m
‑1k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0103]
其中，式中m
‑1为质量矩阵的反矩阵；
[0104]
步骤3：从结构的所有10个自由度中，选取4个关键自由度，本实施例中将第1、4、7、10层的自由度作为关键自由度，将联合矩阵g中对应这些关键自由度的行与列置放于前面，再对联合矩阵g进行矩阵分块，即从而获得各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
，其中下标m表示关键自由度数目，下标s表示剩余自由度数目(s＝n
‑
m)；所得的各分块子矩阵如下：
[0105][0106]
[0107][0108][0109]
步骤4：利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h，计算公式如下：
[0110][0111]
其中，i
m
×
m
表示m维单位对角矩阵，矩阵π表示自由度逆相关矩阵，矩阵θ表示自由度正相关矩阵；
[0112]
矩阵π和矩阵θ的计算公式如下：
[0113][0114][0115]
公式(3)和(4)中，q取正整数，矩阵a1,...,a
q
和b1,...,b
q
根据如下递推公式来计算：
[0116]
a
q
＝a
q
‑1g
mm
b
q
‑1g
sm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0117]
b
q
＝a
q
‑1g
ms
b
q
‑1g
ss
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0118]
a1＝g
mm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0119]
b1＝g
ms
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)；
[0120]
本实施例中q＝8，则过渡矩阵h如下：
[0121][0122]
步骤5：利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵计算公式如下：
[0123][0124][0125]
其中，h
t
表示过渡矩阵h的转置矩阵；本实施例计算所得降维刚度矩阵和降维质量矩阵如下：
[0126][0127][0128]
步骤6：求解降维后的动力特征方程，即可获得原结构的动力特性参数，所述的降维后的动力特征方程如下：
[0129][0130][0131]
其中，f
i
为结构的第i个震动频率，ξ
i
为结构的第i个振型，σ
i
为结构的第i个特征值。
[0132]
本实施例结构降维前后计算所得的振动频率列于表1中，本例结构降维前后计算所得振型列于表2中。由表1和表2可见，与降维前的结果相比，降维后的计算结果基本一样，说明采用本发明所得的动力特性参数精度很高，它们可用于结构动力学分析、优化设计或安全诊断中。
[0133]
表1振动频率计算结果对比
[0134]
降维前计算结果f1＝0.1428f2＝0.4269f3＝0.7053f4＝0.9714降维后计算结果f1＝0.1428f2＝0.4269f3＝0.7053f4＝0.9714
[0135]
表2振型计算结果对比
[0136][0137][0138]
对所公开的实施例的上述说明，按照递进的方式进行，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。