基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统与流程

技术特征：
1.基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，其中，刚度矩阵k和质量矩阵m均为n
×
n维矩阵，n为结构的自由度总数目；步骤2：由刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到联合矩阵g；步骤3：选取m个关键自由度，其中m＜＜n，根据关键自由度的行、列对联合矩阵g进行矩阵分块，得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
，其中，下标m表示关键自由度数据，下标s表示剩余自由度数据；步骤4：利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；步骤5：利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵步骤6：求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。2.根据权利要求1所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，步骤2中，联合矩阵g的计算公式如下：g＝m
‑1k
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，式中m
‑1为质量矩阵的反矩阵。3.根据权利要求1所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，步骤3中，各分块子矩阵的获取具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
。4.根据权利要求1所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，步骤4中，过渡矩阵的计算公式如下：其中，i
m
×
m
表示m维单位对角矩阵，矩阵π表示自由度逆相关矩阵，矩阵θ表示自由度正相关矩阵；矩阵π和矩阵θ的计算公式如下：矩阵π和矩阵θ的计算公式如下：公式(3)和(4)中，q取正整数，矩阵a1,...,a
q
和b1,...,b
q
根据如下递推公式来计算：a
q
＝a
q
‑1g
mm
b
q
‑1g
sm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)b
q
＝a
q
‑1g
ms
b
q
‑1g
ss
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)a1＝g
mm
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)b1＝g
ms
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)。5.根据权利要求1所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，步骤5中，降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵的计算公式如下：
其中，h
t
表示过渡矩阵h的转置矩阵。6.根据权利要求1所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，其特征在于，步骤6中，降维后的动力特征方程为：步骤6中，降维后的动力特征方程为：其中，f
i
为结构的第i个震动频率，ξ
i
为结构的第i个振型，σ
i
为结构的第i个特征值。7.基于降维计算的结构动力特性分析系统，其特征在于，采用基于降维计算的结构动力特性分析方法权利要求1
‑
6任一项所述的基于降维计算的结构动力特性分析方法，具体包括：输入模块、模型建立模块、降维计算模块和输出模块；输入模块，与模型建立模块的输入端连接，用于输入结构参数，并将结构参数送入模型建立模块；模型建立模块，与降维计算模块的输入端连接，用于利用接收到的结构参数，建立结构有限元模型，进而得到结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，并将结构的刚度矩阵k和质量矩阵m送入降维计算模块；降维计算模块，与输出模块的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m进行矩阵降维计算，得到降维动力特征方程，求解降维动力特征方程得到结构的动力特性参数；输出模块，用于输出求解到的结构动力特性参数。8.根据权利要求7所述的基于降维计算的结构动力特性分析系统，其特征在于，降维计算模块包括：联合矩阵计算单元、分块子矩阵获取单元、过渡矩阵计算单元、矩阵降维计算单元和降维动力特征方程求解单元；联合矩阵计算单元，与分块子矩阵获取单元的输入端连接，用于利用结构的刚度矩阵k和质量矩阵m计算得到有限元模型的联合矩阵g；分块子矩阵获取单元，与过渡矩阵计算单元的输入端连接，用于根据选取的关键自由度m，对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为：将联合矩阵g中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵g的前端部分，再对联合矩阵g进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
；过渡矩阵计算单元，与矩阵降维计算单元的输入端连接，用于利用各分块子矩阵g
mm
、g
ms
、g
sm
、g
ss
计算得到过渡矩阵h；矩阵降维计算单元，与降维动力特征方程求解单元的输入端连接，用于利用过渡矩阵h计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵进而得到降维后的动力特征方程，求解的结构的动力特性参数。

技术总结
本发明公开了基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，应用于土木工程结构动力特性分析技术领域，获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵K和质量矩阵M；由刚度矩阵K和质量矩阵M计算得到联合矩阵G；选取m个关键自由度，其中m＜＜n，对联合矩阵G进行矩阵分块，得到各分块子矩阵；利用各分块子矩阵计算得到过渡矩阵H；利用过渡矩阵H计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。本发明将高维有限元模型降为低维有限元模型，再进行动力特性计算，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数,可用于结构动力学分析、优化设计或安全诊断中。断中。断中。


技术研发人员：杨秋伟 吕忠达 朋茜 赵卓
受保护的技术使用者：宁波工程学院
技术研发日：2021.09.22
技术公布日：2021/12/14