基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法及系统与流程

1.本发明主要涉及流程工业与避障轨迹规划技术领域，特指一种基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法及系统。


背景技术：

2.自主巡检移动机器人因具有价格便宜、操作灵活、运动范围广等优势，在电力领域和安防领域得到了成功应用，且在铝电解和浮选等流程工业领域有着巨大的应用潜力。未来巡检移动机器人的研究趋势是智能化和自主化，而安全实时避障，正是提高巡检移动机器人自主规划能力的关键技术之一，但是相比于无人机、水下移动机器人等运动平台，巡检机器人所处的工厂环境更加复杂，如存在操作工人，大型静态障碍物等，这对工业巡检移动机器人的自主避障能力提出了更大的要求。随着我国向着工业4.0和制造强国2025的迈进，愈加复杂多变的工业环境与巡检移动机器人自主规划能力不足之间的矛盾日渐凸显，成为制约我国工业巡检机器人向自主化、智能化发展的瓶颈。
3.工业巡检机器人自主避障问题，是根据工业现场的信息或从传感器(如深度相机、激光雷达等)实时感知的环境信息如障碍信息、目标信息等，自主规划决策并控制巡检移动机器的避障行为，使得巡检机器人向目标点运动并规避各类障碍物。该问题的难点在于环境的非结构性(如存在区域非凸问题、障碍物种类多的问题)、环境的动态性(存在操作工人或其他巡检机器人等动态障碍物、移动目标等)、环境信息的非确定性(部分环境信息难以获取、环境信息获取时间长导致短时间内某些局部信息缺失等)。经过多年的发展，巡检机器人自主避障方法已取得了多种成果，但是绝大多数仅仅适用于无障碍或者静态障碍等简单工业环境下，而在存在静态和动态障碍的复杂工业环境下，巡检机器人的自主避障方法仍有待进一步研究。


技术实现要素：

4.本发明提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法及系统，解决了现有巡检机器人在复杂工厂环境下无法实时避障的技术问题。
5.为解决上述技术问题，本发明提出的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法包括：
6.建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型；
7.基于动态障碍物可达区域预测模型，获得预测步数下的椭圆可达区域；
8.基于预测步数下的椭圆可达区域，建立多步椭圆包络势场模型；
9.基于静态障碍物模型，建立新型sigmoid函数的方形障碍势场模型以及圆形障碍物势场模型；
10.基于多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，获得巡检机器人的期望行驶角和期望速度矢量；
11.基于期望行驶角和期望速度矢量，获得机器人的避障路径。
12.进一步地，基于动态障碍物可达区域预测模型，获得预设步数下的椭圆可达区域包括：
13.初始化动态障碍物的运动速度方差、量测噪声方差以及初始方差转移矩阵；
14.根据p步预测方差方程，获得预测步数下，动态障碍物质心在运动方向和垂直运动方向上的方差，其中p步预测方差方程具体为：
[0015][0016]
其中，p
k j|k
为k时刻预测步数j的方差矩阵，p(0)为初始方差转移矩阵，a
j
为预测步数j的状态转移更新矩阵，q为量测协方差矩阵；
[0017]
根据动态障碍物质心更新方程，获得预测步数下动态障碍物的质心位置；
[0018]
根据预测步数下，动态障碍物的质心位置，以及动态障碍物的质心在运动方向和垂直运动方向上的方差，构建预设步数下的椭圆可达区域。
[0019]
进一步地，根据预测步数下，动态障碍物的质心位置，以及动态障碍物的质心在运动方向和垂直运动方向上的方差，构建预设步数下的椭圆可达区域具体为：
[0020]
以预设步数前一步的质心位置为中心，以预设步数下，动态障碍物的质心在运动方向和垂直运动方向上的3倍方差为长短轴，构建椭圆可达区域。
[0021]
进一步地，基于预测步数下的椭圆可达区域，建立多步椭圆包络势场模型包括：
[0022]
将预测步数下的椭圆可达区域外扩预设半径；
[0023]
根据外扩预设半径后的预测步数下的椭圆可达区域，获得椭圆包络势场；
[0024]
根据椭圆包络势场，建立多步椭圆包络势场模型，且多步椭圆包络势场模型具体为：
[0025][0026]
其中，u1为多步椭圆包络势场，u
ab
(m1)、u
cd
(m1)分别为多步椭圆包络势场中的任意一点m1在椭圆可达区域n1n2、椭圆可达区域p1p2、直线ab以及直线cd产生的势场，且椭圆可达区域p1p2和椭圆可达区域n1n2分别为预测步数j＝1和j＝p对应的椭圆可达区域，直线ab以及直线cd为椭圆可达区域p1p2和椭圆可达区域n1n2的包络公切线。
[0027]
进一步地，基于静态障碍物模型，建立新型sigmoid函数的方形障碍势场模型的具体公式为：
[0028][0029]
其中，u2(m2)为新型sigmoid函数的方形障碍势场模型中的任意一点m2的方形障碍势场，k
ri
为新型sigmoid函数的增益系数，r为与方形障碍物的影响范围有关的影响系数，s
i
表示方形障碍物的第i面的函数的数学表达式，h
c
(m2)为新型sigmoid函数的方形障碍势场模型中的任意一点m2的方形障碍函数表达式。
[0030]
进一步地，基于静态障碍物模型，建立圆形障碍物势场模型的具体公式为：
[0031][0032]
其中，u3(m3)为圆形障碍物势场模型中的任意一点m3的圆形障碍物势场，λ为圆形障碍物势场系数，r
c
为圆形障碍物的半径，h
c
(m3)为圆形障碍物势场模型中的任意一点m3的圆形障碍函数表达式，ρ0为圆形障碍物的影响距离。
[0033]
进一步地，基于多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，获得巡检机器人的期望行驶角和期望速度矢量包括：
[0034]
根据多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，对应获得多步椭圆包络势场、新型sigmoid函数的方形障碍势场、圆形障碍物势场以及对数lyapunov矢量引力；
[0035]
对多步椭圆包络势场、新型sigmoid函数的方形障碍势场以及圆形障碍物势场分别求负梯度，对应获得多步椭圆包络势场斥力、新型sigmoid函数的方形障碍势场斥力、圆形障碍物势场斥力；
[0036]
根据多步椭圆包络势场斥力、新型sigmoid函数的方形障碍势场斥力、圆形障碍物势场斥力以及对数lyapunov矢量引力，获得巡检机器人的期望行驶角和期望速度矢量。
[0037]
进一步地，基于期望行驶角和期望速度矢量，获得机器人的避障路径的计算公式为：
[0038][0039]
θ(t 1)＝θ(t) ω
θ
△
t
[0040]
其中q
d
(t 1)和q
d
(t)表示t 1时刻和t时刻巡检机器人的位置，v
x
和v
y
表示巡检机器人在x和y方向的速度，θ(t 1)和θ(t)表示巡检机器人t 1时刻和t时刻的朝向角，ω
θ
表示巡检机器人的角速度。
[0041]
本发明提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障系统包括：
[0042]
存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现本发明提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法的步骤。
[0043]
与现有技术相比，本发明的优点在于：
[0044]
本发明提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法及系统，通过建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型，获得预测步数下的椭圆可达区域，基于预测步数下的椭圆可达区域，建立多步椭圆包络势场模型，基于静态障碍物模型，建立新型sigmoid函数的方形障碍势场模型以及圆形障碍物势场模型，基于多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，获得巡检机器人的期望行驶角和期望速度矢量，以及基于期望行驶角和期望速度矢量，获得机器人的避障路径，解决了现有巡检机器人在复杂工厂环境下无法实时避障的技术问题，通过建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型，以及充分考虑障碍物的运动特性和几何尺寸并预留调整余量，提前确定动态障碍物可达区域，然后定义多
步椭圆包络势场、新型sigmoid方形障碍物势场和圆形障碍物势场来修正对数lyapunov引力场模型，得到障碍物空间下的实时避障算法，使得巡检机器人在静态和动态等复杂环境下的避障路径长度更短、能耗更低、安全性更高和最大行驶角变化幅值更小，在巡检机器人性能约束的情况下，所提出的算法能在复杂工厂环境中更有效地实现巡检机器人的避障任务。
附图说明
[0045]
图1为本发明实施例一的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法的流程图；
[0046]
图2为本发明实施例二的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法的流程图；
[0047]
图3为本发明实施例二的预测时域t
p
＝4
△
t的动态障碍物的质心可达区域示意图；
[0048]
图4为本发明实施例二的预测时域t
p
＝3
△
t的椭圆包络动态障碍物可达区域；
[0049]
图5为本发明实施例二的基于动态障碍物可达区域预测的多步椭圆包络势场的侧视图；
[0050]
图6为本发明实施例二的基于动态障碍物可达区域预测的多步椭圆包络势场的俯视图；
[0051]
图7为本发明实施例二的巡检机器人的及大地坐标系示意图；
[0052]
图8为本发明的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障系统的结构框图。
[0053]
附图标记：
[0054]
10、存储器；20、处理器。
具体实施方式
[0055]
为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。
[0056]
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
[0057]
实施例一
[0058]
参照图1，本发明实施例一提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法，包括：
[0059]
步骤s101，建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型；
[0060]
步骤s102，基于动态障碍物可达区域预测模型，获得预测步数下的椭圆可达区域；
[0061]
步骤s103，基于预测步数下的椭圆可达区域，建立多步椭圆包络势场模型；
[0062]
步骤s104，基于静态障碍物模型，建立新型sigmoid函数的方形障碍势场模型以及圆形障碍物势场模型；
[0063]
步骤s105，基于多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，获得巡检机器人的期望行驶角和期望
速度矢量；
[0064]
步骤s106，基于期望行驶角和期望速度矢量，获得机器人的避障路径。
[0065]
本发明实施例提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法，通过建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型，获得预测步数下的椭圆可达区域，基于预测步数下的椭圆可达区域，建立多步椭圆包络势场模型，基于静态障碍物模型，建立新型sigmoid函数的方形障碍势场模型以及圆形障碍物势场模型，基于多步椭圆包络势场模型、新型sigmoid函数的方形障碍势场模型、圆形障碍物势场模型以及对数lyapunov引力场模型，获得巡检机器人的期望行驶角和期望速度矢量，以及基于期望行驶角和期望速度矢量，获得机器人的避障路径，解决了现有巡检机器人在复杂工厂环境下无法实时避障的技术问题，通过建立基于状态更新的动态障碍物可达区域预测模型，以及充分考虑障碍物的运动特性和几何尺寸并预留调整余量，提前确定动态障碍物可达区域，然后定义多步椭圆包络势场、新型sigmoid方形障碍物势场和圆形障碍物势场来修正对数lyapunov引力场模型，得到障碍物空间下的实时避障算法，使得巡检机器人在静态和动态等复杂环境下的避障路径长度更短、能耗更低、安全性更高和最大行驶角变化幅值更小，在巡检机器人性能约束的情况下，所提出的算法能在复杂工厂环境中更有效地实现巡检机器人的避障任务。
[0066]
实施例二
[0067]
参照图2，本发明实施例二提供的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法，包括初始世界栅格地图，静态障碍物地图层和动态障碍地图层的建立，动态障碍物质心可达区域预测以及基于可达区域预测的多步椭圆包络势场模型的构建，基于新型sigmoid函数的方形障碍物势场和圆形势场的构建来修正对数lyapunov引力矢量场，在树莓派工控机上运用总势场力解算机器人的期望速度矢量和期望行驶角，然后通过串口将解算结果发送给下位机stm32单片机，然后单片机将里程计和定位信息返回给ros操作系统，以便于下一步的解算。具体包括：
[0068]
步骤1：建立在实际工业场景中的二维超高级精度的世界栅格地图，并实时获取移动障碍的地图层信息。根据多线程超高精度的激光雷达数据或者奥比中光的包含深度信息的红黄蓝三通道数据建立复杂工业环境下的超高级精度的栅格地图以及实时更新的高速和低速移动障碍物栅格地图。
[0069]
由于静态障碍物可以切割成圆形或者方形障碍物，它的位置是固定的，全部的圆形和方形障碍可以通过程序映射，布置到全局静态栅格地图中，一旦布置只要不人为移动障碍物则静态地图层不需要更新；而对于移动物体，机器人通过激光雷达和双目摄像头或者单目的深度三通道摄像头可以大幅度的检测到移动物体的局部外表信息，因此在障碍物地图上的动态物体占用面积和相应位置坐标都会发生变化，因此每个移动物体作为一个不相关的对象存储在相对独立的地图层中。
[0070]
具体地，本实施例通过激光雷达或者奥比中光深度相机扫描实际场景，建立二维高精度栅格地图，在扫描所得障碍物基础上建立静态障碍物模型，包括方形障碍物地图模型和圆形障碍物地图模型；其中方形障碍物地图模型表示为中心位置在(x
r
,y
r
)，边长为l
r1
,l
r2
的矩形，则可以定义关于坐标(x,y)的函数h
r
(x,y)，具体为：
[0071][0072]
其中圆形障碍物地图模型表示为中心位置在在(x
c
,y
c
)，半径为r
c
的圆形，则可以得到关于坐标(x,y)的函数h
c
(x,y)如下：
[0073][0074]
当h
r
(x,y)>0,h
r
(x,y)＝0,h
r
(x,y)<0时，分别表示方形障碍物外部区域，表面区域，内部区域。当h
c
(x,y)>0,h
c
(x,y)＝0,h
c
(x,y)<0时，分别表示圆形障碍物外部区域、表面区域、内部区域。
[0075]
步骤2：针对智能工厂中动态障碍物，例如操作工人、各类移动机器人等。为了更有效地描述动态障碍物，以动态障碍的质心为圆心，在某一时刻用半径r
c
的圆形包络表示动态障碍物当前区域，并做如下假设：动态障碍物的运动速度在预测时域t
p
＝p
△
t内为恒定，但是其带有不确定的高斯噪声。定义动态障碍物的状态向量为其中x0,y0是动态障碍物的质心位置，是动态障碍物x0方向的速度分量，是动态障碍物y0方向的速度分量，则动态障碍物的状态方程和量测方程如下：
[0076][0077]
其中：
[0078]
μ(t)～n1(0,q1)表示障碍物运动速度的不确定性，其均值为0，方差为q1＝[m1,m2]
t
；τ(t)～n2(0,q2)为传感器量测噪声，其均值为0，方差为q2＝[n1,n2]
t
。
[0079]
对动态障碍物的状态方程和量测方程进行离散化得到每个时间步长下状态更新方程，使得在障碍物栅格地图层里，巡检机器人根据激光雷达扫描得到的障碍物质心位置和动态障碍物状态更新方程来实时更新动态障碍物质心区域。
[0080]
x
obs_d
(k 1)＝ax
obs_d
(k) ω
s
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0081][0082]
其中a是动态障碍物的状态更新矩阵，是障碍物的状态向量，方括号里从左至右的每一项包括障碍物在机器人感知下，动态障碍物质心的横坐标，动态障碍物质心的纵坐标，动态障碍物x0方向速度，动态障碍物y0方向速度；
△
t是机器人的控制步长时间，μ
s
～n(0,q)，q是状态更新协方差矩阵，形式如下：
[0083][0084]
步骤3：根据步骤2中动态障碍物质心区域的状态更新方程，提出动态障碍物可达区域预测算法。
[0085]
首先基于动态障碍物的状态更新方程，并依据实时探测的障碍物信息来预测其未来的运动状态。然后设定预测时域t
p
＝p
△
t，p为正整数。基于最优预测理论构造出关于预测时域t
p
＝p
△
t的p步预测方差公式，最后求得预测步数p步的动态障碍物质心的可达区域。
[0086]
预测步数j＝1,2
…
p，则预测误差其中最优预测
[0087]
由于为零均值的高斯序列。其p步预测方差公式为：p步预测方差公式中a
j
p(0)a
j
为方差矩阵引起的转移项，为噪声引起的方差增加量，p(0)为初始方差转移矩阵，其形式如下：
[0088][0089]
由p步预测方差公式求得动态障碍物质心在运动方向的方差σ
x
和垂直运动方向上的方差σ
y
，则其质心的可达区域可用(x0(k),y0(k))为中心，长轴为3σ
y
，短轴为3σ
x
的椭圆来表示，如图3所示。基于上述分析，提出基于状态更新的动态障碍物可达区域预测算法如下所示：
[0090]
[0091][0092]
步骤4：根据步骤3提出的动态障碍物可达区域质心预测算法，建立基于动态障碍物可达区域预测的多步椭圆包络势场模型。首先由于障碍物是有一定大小，为了提高计算效率，首先将动态障碍物可达区域外扩r
c
。设动态障碍物质心的位置为o1，且是预测步数j＝1椭圆p1p2的中心,p1和p2为其焦点，其长轴和短轴记为2a1,2b1，焦距记为2c1；预测步数j＝p椭圆n1n2的焦点为n1和n2，其长轴和短轴记为2a2,2b2，焦距记为2c2；椭圆周围的两条直线是预测可达区域的包络公切线；动态障碍物在某一时刻用半径r
c
的圆形包络描述，可达区域外扩将r
c
。利用几何知识，椭圆p1p2的长轴和短轴分别重新修正为2(a1 r
c
),2(b1 r
c
)，焦距重新求得为椭圆n1n2的长轴和短轴分别重新求得2(a2 r
c
),2(b2 r
c
)，焦距变为预测可达区域的包络公切线重新修正记为ab和cd；设空间中一点位置记为m(x,y)，则椭圆包络势场描述如下：
[0093][0094][0095]
其中：d1＝|2(a1 r
c
)
‑
||mn1||
‑
||mn2|||，d2＝|||ab||
‑
||mb||
‑
||ma|||，
和u
ab
(m)分别为椭圆n1n2和直线ab部分产生的势场，||mn1||是机器人到焦点n1的距离，||mn2||是机器人到焦点n2的距离，d0是动态障碍物势场的影响距离，k
f
和k
ab
分别是椭圆n1n2和椭圆p1p2斥力场的影响系数。同理可得，动态障碍物的多步椭圆包络势能如下:
[0096][0097]
对上述包络势能求负梯度，可以得到斥力：
[0098][0099][0100]
其中：o2为焦点n1和焦点n2的中点，记为ψ和λ分别表示点m(x,y)至ab两端的连线与ab之间夹角；椭圆n1n2的长轴为2a2，短轴为2b2；分别是f
ab
方向向量，方向指向障碍物外侧，本实施例基于动态障碍物可达区域预测的多步椭圆包络势场的侧视图和俯视图分别如图5和图6所示。
[0101]
同理可得，动态势场的总斥力为：
[0102][0103]
步骤5：在机器人避障过程中，不仅会与动态障碍相遇，也会遇到各种动态障碍物。一般情况下，可以通过激光语义分割和视觉目标检测的方法，将不规则的静态障碍物分割成方形障碍物和圆形障碍物，根据步骤1，在建立静态障碍物模型的基础上，进一步建立新型sigmoid函数的方形障碍物势场模型。方形障碍物的斥力函数f2为斥力势能函数的负梯度：
[0104][0105][0106]
其中，k
ri
是新型sigmoid函数的增益系数，系数r与方形障碍物的影响范围有关，s
i
表示方形障碍物的第i面的函数的数学表达式，h
c
是方形障碍物函数表达式，r
i
＝[sinβ
i
‑
sinα
i
,cosα
i
‑
cosβ
i
]
t
是方形障碍第i面上的两个端点分别与机器人位置构成的两个单位向量的和，方向指向方形障碍物外侧。
[0107]
步骤6：在圆形障碍物地图模型，根据步骤1，在建立静态障碍物模型的基础上，进一步建立建圆形障碍物势场,定义如下：
[0108][0109]
[0110]
其中ρ0是圆形障碍物的影响距离。
[0111]
步骤7：根据步骤4
‑
步骤6，多步椭圆包络势场斥力f1、新型sigmoid函数的方形障碍物势场斥力f2、圆形障碍物的势场斥力f3、对数lyapunov矢量引力f
attr
以及总势场力f
total
＝f1 f2 f3 f
attr
＝[f
totalx
,f
totaly
]
t
的基础上，参照图7，则机器人在上述总势场中的期望速度矢量v
d
和期望行驶角可以通过求解如下方程组来确定：
[0112]
||v
d
||＝v
d
,arctan(v
d
)＝arctan(f
total
)＝θ
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0113]
其中对数lyapunov引力矢量场表示为表示巡检机器人当前位置与目标点的位置的欧式距离，
[0114]
步骤8：机器人在ros操作系统中实时通过步骤7解算期望行驶角和期望速度矢量，然后通过串口向stm32单片机控制指令，机器人通过比例积分反馈和前向反馈来实时控制机器人的位姿，最后通过航迹推演公式得到机器人的避障路径。
[0115]
航迹推演公式如下：
[0116][0117]
θ(t 1)＝θ(t) ω
θ
△
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0118]
其中，[v
x
,v
y
]
t
，q
d
(t)，ω分别代表巡检机器人在大地坐标系下的速度、t时刻机器人位置、角速度。
[0119]
本实施例所提的实时避障算法与传统方法相比，考虑障碍物的运动趋势和几何尺寸，可使巡检机器人避障过程中的路径长度更短、能耗更低、路径平滑度和最大行驶角变化幅值更小。在巡检机器人性能约束的情况下，所提出的算法能在复杂工厂环境中更有效地实现巡检机器人的避障任务。同时机器人可以在进行局部安全避障的同时，还可以解决了路径绕远和躲避障碍物不及时问题。机器人的平均线加速度和平均角速度在动态窗口算法下均要大于本文所提避障算法的对应指标，这会对巡检移动机器人的电压驱动模块提出更高的性能要求，也会导致联接装置更容易发生磨损。基于此，所提算法更为合理和实用。
[0120]
参照图8，本发明实施例提出的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障系统，包括：
[0121]
存储器10、处理器20以及存储在存储器10上并可在处理器20上运行的计算机程序，其中，处理器20执行计算机程序时实现本实施例提出的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法的步骤。
[0122]
本实施例的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障系统的具体工作过程和工作原理可参照本实施例中的基于障碍区域预测的巡检机器人轨迹规划与实时避障方法的工作过程和工作原理。
[0123]
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。