一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法与流程

1.本发明涉及水文预报技术领域，尤其是一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法。


背景技术：

2.流域水文系统是一个复杂的动态系统，影响中长期径流过程变化的水文要素具有复杂的时空变异性，目前还没有一个通用、完善的预测模型适用于所有情况及地区的中长期径流预测，且预测模型中的智能算法选择也在很大程度上影响中长期径流预测效果。
3.传统的中长期径流预测方法主要包括回归分析和时间序列分析等模型。回归分析模型是根据输入与输出变量之间的函数关系构建模型，预测径流变化情势。时间序列分析模型则是从径流数据序列中将趋势项、周期项和随机噪声项分解出来，并分别对这三个部分进行预测，最终实现径流预测。基于智能算法的中长期径流预测模型主要包括人工神经网络、支持向量机、小波分析等，因为具有较好的非线性映射、泛化和容错能力被广泛应用于中长期径流预测等水文领域。
4.随着物联网、云计算、大数据、移动互联等信息技术的发展和应用，水文数据无论是数量还是类型都在不断地极大丰富，且不仅包括传统基于空天地一体化水文监测体系的基础水文数据，还包括越来越多过去不用来参与水文要素演化分析的数据，水文数据呈现出海量、异构、多粒度等大数据特性。在此情况下，传统的浅层网络已经难以适应于中长期径流预测分析的应用需求，需要考虑引入深度学习模型对影响中长期径流预测的相关要素进行深度挖掘分析，以提高流域中长期径流预测的准确性和泛化能力。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法，构造表征流域整体径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，能够实现整个流域径流变化趋势的综合表征；针对影响整个流域中长期径流过程变化的特征因子呈现高维、非线性等特点，采用基于偏互信息法的因子筛选方法，能够有效避免对已入选因子的影响，减少冗余变量，降低计算复杂度；通过pso算法确定dbn 模型的网络深度，再结合花授粉算法动态优化dbn模型参数，并据此构建的pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测中长期径流变化趋势，能够有效提高中长期径流变化趋势的预测效果。
6.为达到上述目的，根据本发明的一个方面，本发明提供如下技术方案：
7.一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法，包括以下步骤：
8.s1、构造表征月径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，获得前期的观测值，并以前期若干月的观测值作为初选因子；
9.s2、基于偏互信息法对初选因子进行因子筛选；
10.s3、首先通过粒子群算法确定深度信念网络模型的网络深度，然后采用花授粉算法动态优化深度信念网络模型中每个隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微
调的学习速率参数，最终构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型；
11.s4、基于构建的pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测中长期径流变化趋势。
12.本发明进一步设置为：所述步骤s1构造表征月径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，获得前期的观测值，并以前期若干月的观测值作为初选因子，具体为，
13.构造反映流域水情丰枯变化的径流综合指数、表征流域整体降雨丰枯情势的流域月尺度面雨量指数、影响整个流域的遥相关气候指数，获得上述各指数的前期观测值，并以获得前期若干月的观测值作为月径流变化趋势的初选因子。
14.本发明进一步设置为：所述步骤s2基于偏互信息法对初选因子进行因子筛选，即步骤s1中的初选因子，作为偏互信息法的备选输入因子，径流综合指数作为预测对象，计算偏互信息值，并根据偏互信息值大小进行排序，排序前列的因子即为预测模型的关键因子集，具体为，
15.定义偏互信息值pmi，
[0016][0017]
x'＝x
‑
e[x|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0018]
y'＝y
‑
e[y|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
式中，pmi为偏互信息值，f
x',y'
(x',y')为变量x'与变量y'的联合概率密度函数，f
x'
(x')为变量x'的边缘概率密度函数，f
y'
(y')为变量y'的边缘概率密度函数，e为期望值，x为备选输入因子，即初选因子，y为预测对象，即径流综合指数，z为已选入的预测因子集合，x'表示排除z影响的x残差，y'表示排除z 影响的y残差；
[0020]
给定n个离散样本，偏互信息值则可采用如下离散形式定义，
[0021][0022]
x
i
'＝x
i
‑
e[x
i
|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0023]
y
i
'＝y
i
‑
e[y
i
|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0024]
式中，n为离散样本个数，i为观测样本编号，f
x',y'
(x
i
',y
i
')为(x
i
',y
i
')处的联合概率密度估计函数，f
x'
(x
i
')为x
i
'处的边缘概率密度估计，f
y'
(y
i
')为y
i
'处的边缘概率密度估计函数，e为期望值，x
i
为第i个备选输入因子，即第i个初选因子，y
i
为第i个预测对象，即第i个径流综合指数，x
i
'表示排除z影响的x
i
残差， y
i
'表示排除z影响的y
i
残差；
[0025]
公式(4)中的边缘概率密度估计函数选用高斯函数作为核函数，具体为，
[0026][0027]
式中，j为观测样本编号，x
j
为第j个备选输入因子，y
j
为第j个预测对象，为变量x在x
i
处的密度函数估计值，d为变量x的维数，s为变量x的协方差矩阵，λ为窗口宽度，det(s)为s的行列式，t为转置符号；
[0028]
根据不同的备选输入因子，获得若干个偏互信息值，并由大到小将偏互信息值依次排序，排序靠前的偏互信息值对应的备选输入因子集合即为预测模型的关键因子集。
[0029]
本发明进一步设置为：所述步骤s3首先通过粒子群算法确定深度信念网络模型的网络深度，然后采用花授粉算法动态优化深度信念网络模型中每个隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微调的学习速率等参数，最终构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型，即采用步骤s2中的关键因子集作为模型输入，步骤s1 中构建的径流综合指数作为模型输出的pso
‑
fpa
‑
dbn模型，具体包括以下步骤，
[0030]
s3.1、首先数据样本进行标准化处理。计算公式如下：
[0031][0032]
式中：i为年份；j为月份，j＝1,2,
…
,12；x为标准化后的要素值；x为因子实测值；μ
j
为1到n年的第j个月的因子均值，σ
j
为n年中第j月的因子实测值的标准差，
[0033]
s3.2、构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型，具体包括以下步骤，
[0034]
s3.2.1、将步骤s2中获得的关键因子集作为构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型的输入因子；
[0035]
s3.2.2、粒子群算法确定深度信念网络模型的网络深度；
[0036]
s3.2.2.1、隐含层节点数的估计，公式如下：
[0037][0038]
式中：l为隐含层节点数；m
l
为输入变量个数；n
l
为输出变量个数；α为整数，取值[0,10]。
[0039]
s3.2.2.2、重构误差计算及粒子群算法确定网络深度
[0040]
首先固定隐含层节点数和网络学习率，结合粒子群算法在dbn不同的网络深度进行寻优，并选用重构误差方法评估模型，以此确定dbn最佳网络深度。重构误差计算方法如下：
[0041][0042]
式中，x
m
为第m个批量矩阵；s
m
为第m个批量矩阵重构后的值；re为重构总误差。
[0043]
s3.2.3、rbm预训练阶段，即从训练样本中提取特征，获得模型的初始化参数，具体包括以下步骤，
[0044]
s3.2.3.1、基于对比散度算法，对第一层rbm的输入样本(原始数据)进行训练；
[0045]
s3.2.3.2、将第一层rbm隐含层的输出结果作为第二个rbm的输入，继续通过对比散度算法训练第二层rbm网络；
[0046]
s3.2.3.3、按照上述方法继续训练，直到训练完所有的rbm网络；
[0047]
s3.2.4、bp算法微调阶段，即采用bp算法对模型参数进行微调，进一步优化深度信念网络。
[0048]
s3.2.5、花授粉算法；
[0049]
花授粉算法由概率常数调节全局搜索和局部搜索之间的转换，且概率常数取值范围为0～1。具体算法如下：
[0050]
全局搜索的数学定义为：
[0051][0052]
式中：表示花粉p在当前迭代次数为t时的位置；g
best
表示当前迭代下得到的最佳位置；γ表示步长控制参数；l(λ
ftp
)表示花授粉强度，且l(λ
ftp
)>0。
[0053]
局部搜索的数学定义为：
[0054][0055]
式中：ε表示[0,1]上的独立均匀分布；和表示物种来源相同，花朵不同的花粉。
[0056]
s3.2.6、fpa算法优化dbn模型，即根据训练样本数据，采用fpa算法动态确定隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微调的学习速率，将其构建一组最优参数组合作为花粉的一个位置，进行迭代更新，寻找全局最优解。
[0057]
假定隐含层的神经元个数为m，rbm个数l，rbm1的学习速率为ε1，rbm2 的学习速率为ε2,rbml的学习速率为ε
l
，则一个(l 1)维矢量为 y(m
h
,ε1,ε2,
…
,ε
l
)，其中m
h
＝1,2,...,m，ε1,ε2,
…
,ε
l
∈(0,1)。具体步骤如下，
[0058]
s3.2.6.1、参数初始化
[0059]
给定训练样本[x
i
,y
i
]，x
i
∈r
n
，r
n
表示具有n维特征向量的样本空间， i＝1,2,l,q，q为训练样本个数，设定种群大小为p，最大迭代次数为i；步骤 s2中获得的关键因子集对应n维特征向量；
[0060]
s3.2.6.2、适应度函数选取
[0061]
选取均方根误差作为适应度函数。
[0062]
s3.2.6.3、迭代更新
[0063]
计算适应度值，更新个体。
[0064]
s3.2.6.4、pso
‑
fpa
‑
dbn模型最优参数生成
[0065]
判断是否达到终止条件，获得pso
‑
fpa
‑
dbn模型最优参数组合；否则，回到步骤s3.2.6.3。
[0066]
本发明进一步设置为：所述步骤s4基于构建的pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测中长期径流变化趋势，具体为，
[0067]
将步骤s2中的关键因子集作为模型输入，输入至pso
‑
fpa
‑
dbn模型，获得径流综合指数预测值，从而对中长期径流变化趋势进行预测。
[0068]
本发明进一步设置为：采用平均绝对百分比误差mape(mean absolute percentage error)、均方根误差rmse(root mean squared error)、确定性系数dc (deterministic coefficient)和合格率qr(qualified rate)多个评价指标对 pso
‑
fpa
‑
dbn模型的中长期径流变化趋势预测结果进行综合评定，
[0069][0070]
[0071][0072]
式中：为第t
p
个时刻的流域径流综合指数观测值，为第t
p
个时刻的流域径流综合指数预测值，为流域径流综合指数观测均值，n
s
为样本总数，
[0073][0074]
式中，qr为预测的合格率，m
q
为预报合格次数，n
p
为预报总次数。
[0075]
与现有技术相比，本发明具有的有益之处是：
[0076]
(1)构造表征流域整体径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，能够实现整个流域径流变化趋势的综合表征；
[0077]
(2)针对影响整个流域中长期径流过程变化的特征因子呈现高维、非线性等特点，采用基于偏互信息法的因子筛选方法，能够有效避免对已入选因子的影响，减少冗余变量，降低计算复杂度；
[0078]
(3)通过pso算法可以确定dbn模型的最佳网络深度；
[0079]
(4)结合花授粉算法可以动态优化dbn模型参数，并据此构建的 pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测中长期径流变化趋势，能够有效提高中长期径流变化趋势的预测效果。
附图说明
[0080]
图1为本发明一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法的流程图；
[0081]
图2为本发明实施例的一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测框架；
[0082]
图3为本发明实施例的构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型流程图；
[0083]
图4为本发明实施例的pso
‑
fpa
‑
dbn模型与dbn模型的预测结果对比。
[0084]
图5为本发明实施例的pso
‑
fpa
‑
dbn模型与bpnn模型的预测结果对比。
[0085]
图6为本发明实施例的pso
‑
fpa
‑
dbn模型与svm模型的预测结果对比。
具体实施方式
[0086]
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本技术所附权利要求所限定的范围。
[0087]
如图1所示，一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测方法包括以下步骤：
[0088]
s1构造表征月径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，获得前期的观测值，并以前期若干月的观测值作为初选因子，具体为，构造反映流域水情丰枯变化的径流综合指数、表征流域整体降雨丰枯情势的流域月尺度面雨量指数、影响整个流域的遥相关气候指数，获得上述各指数的前期观测值，并以获得前期若干月的观测值作为月径流变化趋势的初选因子。
[0089]
s2基于偏互信息法对初选因子进行因子筛选，即步骤s1中的初选因子，作为偏互信息法的备选输入因子，径流综合指数作为预测对象，计算偏互信息值，并根据偏互信息值
大小进行排序，排序前列的因子即为预测模型的关键因子集，具体为，
[0090]
定义偏互信息值pmi，
[0091][0092]
x'＝x
‑
e[x|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0093]
y'＝y
‑
e[y|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0094]
式中，pmi为偏互信息值，f
x',y'
(x',y')为变量x'与变量y'的联合概率密度函数，f
x'
(x')为变量x'的边缘概率密度函数，f
y'
(y')为变量y'的边缘概率密度函数，e为期望值，x为备选输入因子，即初选因子，y为预测对象，即径流综合指数，z为已选入的预测因子集合，x'表示排除z影响的x残差，y'表示排除z 影响的y残差；
[0095]
给定n个离散样本，偏互信息值则可采用如下离散形式定义，
[0096][0097]
x
i
'＝x
i
‑
e[x
i
|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0098]
y
i
'＝y
i
‑
e[y
i
|z]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0099]
式中，n为离散样本个数，i为观测样本编号，f
x',y'
(x
i
',y
i
')为(x
i
',y
i
')处的联合概率密度估计函数，f
x'
(x
i
')为x
i
'处的边缘概率密度估计，f
y'
(y
i
')为y
i
'处的边缘概率密度估计函数，e为期望值，x
i
为第i个备选输入因子，即第i个初选因子，y
i
为第i个预测对象，即第i个径流综合指数，x
i
'表示排除z影响的x
i
残差， y
i
'表示排除z影响的y
i
残差；
[0100]
公式(4)中的边缘概率密度估计函数选用高斯函数作为核函数，具体为，
[0101][0102]
式中，j为观测样本编号，x
j
为第j个备选输入因子，y
j
为第j个预测对象，为变量x在x
i
处的密度函数估计值，d为变量x的维数，s为变量x的协方差矩阵，λ为窗口宽度，det(s)为s的行列式，t为转置符号；
[0103]
根据不同的备选输入因子，获得若干个偏互信息值，并由大到小将偏互信息值依次排序，排序靠前的偏互信息值对应的备选输入因子集合即为预测模型的关键因子集。
[0104]
s3首先通过粒子群算法确定深度信念网络模型的网络深度，然后采用花授粉算法动态优化深度信念网络模型中每个隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微调的学习速率等参数，最终构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型，即采用步骤s2中的关键因子集作为模型输入，步骤s1中构建的径流综合指数作为模型输出的pso
‑
fpa
‑
dbn模型，具体包括以下步骤，
[0105]
s3.1、首先数据样本进行标准化处理。计算公式如下：
[0106][0107]
式中：i为年份；j为月份，j＝1,2,
…
,12；x为标准化后的要素值；x为因子实测值；μ
j
为1到n年的第j个月的因子均值，σ
j
为n年中第j月的因子实测值的标准差，
[0108]
s3.2、构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型，具体包括以下步骤，
[0109]
s3.2.1、将步骤s2中获得的关键因子集作为构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型的输入因子；
[0110]
s3.2.2、粒子群算法确定深度信念网络模型的网络深度；
[0111]
s3.2.2.1、隐含层节点数的估计，公式如下：
[0112][0113]
式中：l为隐含层节点数；m
l
为输入变量个数；n
l
为输出变量个数；α为整数，取值[0,10]。
[0114]
s3.2.2.2、重构误差计算及粒子群算法确定网络深度
[0115]
首先固定隐含层节点数和网络学习率，结合粒子群算法在dbn不同的网络深度进行寻优，并选用重构误差方法评估模型，以此确定dbn最佳网络深度。重构误差计算方法如下：
[0116][0117]
式中，x
m
为第m个批量矩阵；s
m
为第m个批量矩阵重构后的值；re为重构总误差。
[0118]
s3.2.3、rbm预训练阶段，即从训练样本中提取特征，获得模型的初始化参数，具体包括以下步骤，
[0119]
s3.2.3.1、基于对比散度算法，对第一层rbm的输入样本(原始数据)进行训练；
[0120]
s3.2.3.2、将第一层rbm隐含层的输出结果作为第二个rbm的输入，继续通过对比散度算法训练第二层rbm网络；
[0121]
s3.2.3.3、按照上述方法继续训练，直到训练完所有的rbm网络；
[0122]
s3.2.4、bp算法微调阶段，即采用bp算法对模型参数进行微调，进一步优化深度信念网络。
[0123]
s3.2.5、花授粉算法；
[0124]
花授粉算法由概率常数调节全局搜索和局部搜索之间的转换，且概率常数取值范围为0～1。具体算法如下：
[0125]
全局搜索的数学定义为：
[0126][0127]
式中：表示花粉p在当前迭代次数为t时的位置；g
best
表示当前迭代下得到的最佳位置；γ表示步长控制参数；l(λ
ftp
)表示花授粉强度，且l(λ
ftp
)>0。
[0128]
局部搜索的数学定义为：
[0129][0130]
式中：ε表示[0,1]上的独立均匀分布；和表示物种来源相同，花朵不同的花粉。
[0131]
s3.2.6、fpa算法优化dbn模型，即根据训练样本数据，采用fpa算法动态确定隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微调的学习速率，将其构建一组最优参数组合
作为花粉的一个位置，进行迭代更新，寻找全局最优解。
[0132]
假定隐含层的神经元个数为m，rbm个数l，rbm1的学习速率为ε1，rbm2 的学习速率为ε2,rbml的学习速率为ε
l
，则一个(l 1)维矢量为 y(m
h
,ε1,ε2,
…
,ε
l
)，其中m
h
＝1,2,...,m，ε1,ε2,
…
,ε
l
∈(0,1)。具体步骤如下，
[0133]
s3.2.6.1、参数初始化
[0134]
给定训练样本[x
i
,y
i
]，x
i
∈r
n
，r
n
表示具有n维特征向量的样本空间， i＝1,2,l,q，q为训练样本个数，设定种群大小为p，最大迭代次数为i；步骤 s2中获得的关键因子集对应n维特征向量；
[0135]
s3.2.6.2、适应度函数选取
[0136]
选取均方根误差作为适应度函数。
[0137]
s3.2.6.3、迭代更新
[0138]
计算适应度值，更新个体。
[0139]
s3.2.6.4、pso
‑
fpa
‑
dbn模型最优参数生成
[0140]
判断是否达到终止条件，获得pso
‑
fpa
‑
dbn模型最优参数组合；否则，回到步骤s3.2.6.3。
[0141]
s4基于构建的pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测中长期径流变化趋势，具体为，将步骤s2中的关键因子集作为模型输入，输入至pso
‑
fpa
‑
dbn模型，获得径流综合指数预测值，从而对中长期径流变化趋势进行预测。
[0142]
进一步的，采用采用平均绝对百分比误差mape(mean absolute percentage error)、均方根误差rmse(root mean squared error)、确定性系数dc (deterministic coefficient)和合格率qr(qualified rate)多个评价指标对 pso
‑
fpa
‑
dbn模型的中长期径流变化趋势预测结果进行综合评定，
[0143][0144][0145][0146]
式中：y
tp
为第t
p
个时刻的流域径流综合指数观测值，为第t
p
个时刻的流域径流综合指数预测值，为流域径流综合指数观测均值，n
s
为样本总数，
[0147][0148]
式中，qr为预测的合格率，m
q
为预报合格次数，n
p
为预报总次数。
[0149]
以雅砻江流域为实施例，进行实例仿真，以验证本发明的效果，
[0150]
构造影响月径流变化趋势的径流综合指数及其影响对象，获得前期的观测值，并以前期若干月的观测值作为初选因子，具体为，反映雅砻江流域水情丰枯变化的径流综合
指数、表征雅砻江流域整体降雨丰枯情势的流域月尺度面雨量指数和影响整个流域的21个遥相关气候指数，共计23个对象。生成的候选因子包括雅砻江流域径流综合指数fcom(fcom(t
‑
1)，...，fcom(t
‑
11)，fcom(t
‑
12))；降雨因子fr(fr(t
‑
1)，...，fr(t
‑
11)，fr(t
‑
12))；气候因子fc1(fc1(t
‑
1)，...，fc1(t
‑
11)， fc1(t
‑
12))，fc2(fc2(t
‑
1)，...，fc2(t
‑
11)，fc2(t
‑
12))，...，fc21(fc21(t
‑
1)，...，fc21(t
‑
11)， fc21(t
‑
12))等23个中长期径流预测影响对象前滞12个月的观测值作为候选特征因子，共计276(23*12)个。
[0151]
采用步骤s2中的基于偏互信息法的因子筛选方法，对上述候选因子进行优选，筛选后的优选因子为13个(fcom(t
‑
12)，fcom(t
‑
1)，fcom(t
‑
11)，fcom(t
‑
2)， fcom(t
‑
3)，fr(t
‑
1)，fr(t
‑
7)，fr(t
‑
12)，fc1(t
‑
1)，fc15(t
‑
6)，fc3(t
‑
7)，fc13(t
‑
8)，fc16(t
‑
1)))，即径流综合指数因子滞后期为1个月，2个月，3个月，11个月和12个月的因子；面雨量指数因子滞后期为1个月，7个月和12个月的因子；北非副高面积指数(20w
‑
60e)滞后期为1个月，iowpa印度洋暖池面积指数滞后期为6个月，北半球极涡面积指数(5区,0
‑
360)滞后期为7个月，nino 4区海表温度距平指数滞后期为8个月和iowps印度洋暖池强度指数滞后期为1个月的因子。
[0152]
构造一种基于深度学习模型的中长期径流趋势预测框架，如图2所示。基于深度学习模型的中长期径流预测模型第1层为rbm1的输入层，其神经单元的数目对应于样本数据特征向量的维度，该层用于中长期径流预测样本特征数据的输入(包括流域径流综合指数、面雨量指数和气候因子)；第2层为第一个隐含层，该层与第1层的输入层构建了rbm1；第3层为第二个隐含层，该层与第一个隐含层构建了rbm2，且第一个隐含层作为rbm2的输入层；第l 1层为l 个隐含层，该层与第l个隐含层构建了rbml，且第l个隐含层作为rbml的输入层。最后一层为输出层，用于输出流域径流综合指数预测值。
[0153]
采用步骤s3构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型。数据集为1960年1月至2011年12 月，包括月前期流域径流综合指数、降水、气候等624组样本数据。其中，训练集设计为1960年1月至2001年12月共504组样本数据，测试集设计为2002 年1月至2011年12月共120组样本数据。
[0154]
根据公式(9)，假定隐含层节点个数为10。由此，在步骤s3.1的基础上， dbn的网络结构及参数初始设置为：输入变量个数为13，输出变量个数为1，假定隐含节点数为10，学习率为0.01，迭代次数为800，粒子群算法在dbn网络深度2～6之间寻优，并选用重构误差方法评估模型，结果如表1所示。
[0155]
表1不同网络深度的dbn训练结果
[0156][0157]
由表1可知，dbn底层重构误差和顶层重构误差变化前期比较稳定，后期随着网络深度增加，变化较大，且训练的时间复杂度亦在增加。当网络深度小于等于4时，dbn在训练过程中的整体性能比较稳定。此后，网络深度增加导致 dbn波动较大，其原因可能是随着网络层数增加，误差积累也随之变大。综合比较，当网络深度为4(隐含层数为3)时，dbn训练效
果总体最好，因此选择 dbn的最佳网络深度为4。
[0158]
模型训练主要包括预训练和参数微调两个阶段。预训练阶段，主要通过样本数据进行无监督学习，用于逐层提取影响流域中长期径流过程变化的特征向量，具体步骤包括：首先将影响流域中长期径流过程变化的特征向量作为输入，通过对比散度快速学习算法获得rbm1的网络参数，再通过训练得到rbm1的输出，即为影响流域中长期径流过程变化特征向量的初始提取。同理，rbm2，
…
， rbml
‑
1，rbml经过上述步骤训练后，可以在初始特征提取的基础上再进行提取和抽象，从而完成整个模型的预训练过程。参数微调阶段，主要采用bp神经网络算法通过有监督学习对深度学习模型的参数进行微调，使模型具有更好的拟合效果，当预测误差小于给定的阈值时，训练就已经结束。
[0159]
构建pso
‑
fpa
‑
dbn模型流程，如图3所示。通过fpa算法优化dbn模型，即根据训练样本数据，采用fpa算法动态确定隐含层的神经元个数、rbm的学习速率以及bp算法微调的学习速率，将其构建一组最优参数组合作为花粉的一个位置，进行迭代更新，寻找全局最优解。。
[0160]
fpa参数初始化为种群大小为90，最大迭代次数为600，常数p为0.8，γ为1，λ为1.5。通过迭代更新，当pso
‑
fpa
‑
dbn模型中的隐含层神经元个数为12 个，rbm1的学习速率为0.2，rbm2的学习速率为0.4，rbm3的学习速率为0.5 时，rmse最小，模型性能最优，由此确定模型的最优参数组合。
[0161]
将偏互信息法筛选后的13个优选因子作为模型输入，输入至pso
‑
fpa
‑
dbn 模型，获得径流综合指数预测值，从而对中长期径流变化趋势进行预测。
[0162]
采用平均绝对百分比误差mape(mean absolute percentage error,mape)、均方根误差rmse(root mean squared error)、确定性系数dc(deterministiccoefficient)和合格率qr(qualified rate)等多个评价指标对模型的预测结果进行综合评定。其中：pso
‑
fpa
‑
dbn模型与传统dbn模型和经过优化后的 bpnn、svm模型的预测结果对比如图4
‑
6所示，综合性能对比如表2所示。由此可知，构建的pso
‑
fpa
‑
dbn模型预测效果最佳，能够较好的提高中长期径流预测精度和速度，可为中长期径流变化趋势预测分析提供参考。
[0163]
表2不同模型的综合性能对比
[0164]