数据缺失下基于矩阵分解的声矢量传感器DOA估计方法与流程

数据缺失下基于矩阵分解的声矢量传感器doa估计方法
技术领域
1.本发明涉及数据缺失下基于矩阵分解的声矢量传感器doa估计方法，属于信号处理和利用技术领域。


背景技术：

2.空间信号波达方向(doa)估计问题是阵列信号处理领域的重要研究方向之一，在通信、雷达、导航、声呐等领域均有广泛应用。至今为止，声波不仅是海洋中具有最佳传播性能的能量形式，也是水下唯一能够远距离传播的能量形式，因此水声信号处理技术在水下目标探测等探测领域中，都发挥着至关重要的作用。声矢量传感器能够获得水下声场的质点振速、质点加速度等矢量信号。而声矢量传感器阵的出现，有效地提高了水声信号处理的效率，其处理对象也从单个传感器向矢量传感器阵列发展。
3.由于声矢量传感器本身固有的方向敏感性和测量信息量的增大，较之于传统标量传感器阵列，基于声矢量传感器阵列的doa估计的性能较之于以往有着很大的改善，但同时所需处理的数据量也会相应增长。但在实际应用中，可能会出现部分声矢量传感器损坏，导致接收信号数据部分丢失，原有的doa估计算法性能便会下降，当数据缺失率过高时，doa估计算法甚至会失效。此时恢复接收信号数据中这些缺失的元素，便可有效地提升原有的doa估计算法性能。
4.张量这一概念，被认为是向量(一阶)和矩阵(二阶)表示的高阶推广(高阶指阶数大于等于三)，具有能够更好地表达高阶数据内部复杂结构本质的能力。随着计算机技术的不断发展和信息化时代的到来，人们对数据的处理和分析能力得到了不断的提升。但海量的数据往往更容易面临部分数据的损坏、缺失和污染等问题。作为解决这些问题的一种有效途径，张量补全被广泛应用于信号处理、彩色图像修复、无线通信、模式识别和人工智能等领域。低秩张量补全是利用张量低秩的性质，将张量的秩最小化问题转化成与之对应的核范数最小化问题。而基于矩阵分解技术的张量补全方法(mftc)，可以在保留张量数据本身低秩特性的同时，忽略超过张量秩规模以外的，相关性较小的数据，从而实现性能更好的数据补全效果。
5.声矢量传感器阵列的接收信号模型得到的接收信号矩阵的秩在没有噪声的情况下等于信源数，而大规模面阵中信源数远小于阵列中的传感器个数，因而在无噪情况下接收信号张量模型是低秩的，而在信噪比较高的情况下接收信号张量模型是近似低秩的。利用这一特性，可以将基于矩阵分解的张量补全理论应用到接收信号数据中，实现对缺失元素的恢复，进而提升声矢量传感器阵列doa估计算法的性能。目前常见的方法是将矩阵填充方法应用于传统标量传感器阵列的doa估计中，通过对接收信号数据构造hankel矩阵，但在构造hankel矩阵的过程中增加了需要处理的数据量，增加了运算复杂度。如何采取有效的方法直接对声矢量传感器阵列的缺失数据进行高性能补全，以提升doa估计的精度，有待进一步的研究。


技术实现要素：

6.本发明所要解决的技术问题是：提供数据缺失下基于矩阵分解的声矢量传感器doa估计方法，能够实现声矢量传感器阵列中存在阵元损坏时的精确doa估计。
7.本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
8.数据缺失下基于矩阵分解的声矢量传感器doa估计方法，包括如下步骤：
9.步骤1，在测定场景内布置任意阵形声矢量传感器阵列，获得该声矢量传感器阵列的接收信号，并构建接收信号张量模型；
10.步骤2，利用接收信号张量模型的低秩特性，对步骤1构建的接收信号张量模型，使用基于矩阵分解的张量补全方法进行缺失数据的补全，得到补全后的完整张量模型；
11.步骤3，将补全后的完整张量模型展开，得到补全后完整的接收信号矩阵，使用针对声矢量传感器阵列的esprit算法，对补全后完整的接收信号矩阵，进行信源波达方向估计。
12.作为本发明的一种优选方案，所述步骤1的具体过程如下：
13.在测定场景内构建空间直角坐标系，构建任意阵形声矢量传感器阵列，即声矢量传感器阵列的阵元方向一致；任意阵形声矢量传感器阵列共有m个阵元，第m个阵元的空间位置为r
m
＝(x
m
,y
m
,z
m
)，i＝1,
…
,m，设定共有k个信源位于远源场，信号噪声为独立的加性高斯噪声，第j个声波信号的来波方向为高斯噪声，第j个声波信号的来波方向为和φ
j
分别为入射信号的仰角和方位角，则t时刻第j个声波信号在r处的振速v
j
(r,t)和声压p
j
(r,t)为：
[0014][0015]
其中，ρ0为介质的密度；c为声速；u
j
为声波信号的单位矢量，表示为：
[0016][0017]
设声压p
j
(r,t)的复包络为s
j
(t)，则t时刻阵列的声压测量值及x、y和z轴的振速测量值矩阵形式分别为：
[0018]
p＝as n
p
[0019]
o＝aφ
a
s n
x
[0020]
y＝aφ
ν
s n
y
[0021]
z＝aφ
ω
s n
z
[0022]
其中，p为声压子阵，o、y和z分别为振速在x、y和z轴的分量子阵，a＝[u1,
…
,u
k
]为方向矩阵，s∈r
k
×
l
为接收信号矩阵，l为快拍数，φ
a
、φ
ν
、φ
ω
分别为a(θ
j
)、ν(θ
j
)、ω(θ
j
)构成的对角矩阵，n
x
、n
y
、n
z
为噪声的三轴分量矩阵；
[0023]
将声压测量值以及三个方向的振速测量值进行堆叠，延伸出新的维度，则接收信号的张量模型为：
[0024][0025]
[0026]
其中，c表示实数。
[0027]
作为本发明的一种优选方案，所述步骤2的具体过程如下：
[0028]
利用接收信号张量模型的低秩特性，将缺失数据补全问题转化为求解张量秩最小化问题，将求解张量秩最小化问题转化为求解张量核范数最小化问题：
[0029][0030][0031]
其中，||
·
||
*
表示核范数，n为张量的阶数，ω
i
为对应模式i展开矩阵的权重值，x
(i)
为模式i的展开矩阵，表示输出的恢复张量，表示输入的不完整张量，ω为观测指标集；
[0032]
将矩阵分解技术引入低秩张量补全模型，根据矩阵分解核不变性质，将张量核范数最小化问题转化为如下形式：
[0033][0034]
s.t.x
(i)
＝l
i
r
i
,l
i
∈st(i
i
,s
i
),
[0035][0036]
其中，l
i
和r
i
表示x
(i)
被分解得到的两个矩阵，st(i
i
,s
i
)表示stiefel流形，即所有规模为i
i
×
s
i
的列正交矩阵的集合r表示虚数，i
i
为矩阵x
(i)
的行数，i为单位对角矩阵，s
i
为给定的张量秩上界，满足s
i
＞r
i
，r
i
为模式i的秩；
[0037]
将基于矩阵分解的张量补全模型进一步转化为带惩罚项的最优化问题：
[0038][0039][0040]
其中，λ为惩罚项的约束参数，表示矩阵的各个元素的平方和；
[0041]
使用交替方向法求解带惩罚项的最优化问题，即每次只求解一个变量并固定其他变量为当前的最优值，将带惩罚项的最优化问题分解为若干子问题：
[0042]
第一个优化变量l
i
的子问题表示为：
[0043][0044]
s.t.l
i
∈st(i
i
,s
i
)
[0045]
通过求解上述带有正交性约束的子问题，由qr分解得到变量l
i
的最优解为：
[0046][0047]
其中，表示变量l
i
第k 1次迭代的解，分别表示变量x
(i)
、r
i
第k次迭代的解；
[0048]
第二个优化变量r
i
的子问题表示为：
[0049][0050]
变量r
i
的最优解为：
[0051][0052]
其中，表示变量r
i
第k 1次迭代的解，svt
τ
(
·
)是奇异值阈值算子，定义如下，对矩阵w进行奇异值阈值操作为svt
τ
(w)＝udiag[max(σ
‑
τ,0)]v
t
，u、v为正交矩阵，σ为对角矩阵，τ为设定的阈值，w的奇异值分解为w＝udiag({σ
i
}
1≤i≤r
)v
t
，r为w的秩，σ
i
是σ中的元素，β1为惩罚项参数；
[0053]
第三个优化变量的子问题表示为：
[0054][0055]
变量的最优解为：
[0056][0057]
其中，表示变量第k 1次迭代的解，表示变量x
(i)
第k 1次迭代的解，ω
c
为张量中缺失数据位置的集合；
[0058]
判断此次输出张量与上一次迭代输出张量的相对误差，若相对误差低于所设阈值，认为算法迭代结果已经收敛，输出最新的恢复张量即补全后的完整接收信号张量模型；否则继续迭代求解各个变量，直至算法收敛输出张量补全的信号数据结果。
[0059]
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0060]
本发明通过所提出的基于矩阵分解的张量补全算法，将任意声矢量传感器阵列的接收信号数据进行折叠与展开，补全缺失数据，从而实现张量补全与传统doa估计算法相结合，最终实现在阵元损坏导致接收信号数据部分缺失下的精确doa估计。
附图说明
[0061]
图1是本发明实施例所提供的声矢量传感器阵列模型示意图。
[0062]
图2是本发明实施例所提供的接收信号的张量模型示意图。
[0063]
图3是本发明任意声矢量传感器阵列中部分阵元存在数据损坏下，esprit算法的角度估计结果示意图。
[0064]
图4是本发明任意声矢量传感器阵列中部分阵元存在数据损坏下，mftc
‑
esprit算法的角度估计结果示意图。
[0065]
图5是本发明任意声矢量传感器阵列中部分阵元存在数据损坏下，不同算法在不同信噪比下仰角估计的rmse性能对比示意图。
[0066]
图6是本发明任意声矢量传感器阵列中部分阵元存在数据损坏下，不同算法在不同信噪比下方位角估计的rmse性能对比示意图。
具体实施方式
[0067]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0068]
本发明提供一种数据缺失情况下基于低n
‑
秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，具体包括如下步骤：
[0069]
步骤1：测定场景内布置任意声矢量传感器阵列，获得接收信号，并构建接收信号张量模型；
[0070]
步骤2：利用该张量模型的低秩特性，对步骤1中所构建的张量模型，使用基于矩阵分解的张量补全算法进行缺失数据的补全；
[0071]
步骤3：将补全后的张量数据展开，得到数据补全后的完整接收信号矩阵，使用针对任意声矢量传感器阵列的esprit算法，对补全后完整的数据矩阵，进行信源波达方向估计。
[0072]
如图1所示，在测定场景内构建空间直角坐标系，构建任意阵形声矢量传感器阵列，即声矢量传感器阵的阵元方向一致，阵形未知且任意。每个声矢量传感器都是由一个声压传感器和三个空间轴向垂直的振速传感器组成。旋转声压p子阵后分别得到振速各分量子阵：o、y和z，各个子阵相互的旋转因子只与目标信号的方向有关，与各个声矢量传感器的空间位置无关。
[0073]
定义图1中，任意阵形声矢量传感器阵列共有m个阵元，第m个阵元的空间位置为r
m
＝(x
m
,y
m
,z
m
),m＝1,
…
,m，设共有k个信源位于远源场，信号噪声为独立的加性高斯噪声，第j个信号的来波方向为j个信号的来波方向为和φ
j
分别为入射信号的仰角和方位角，则t时刻第j个声波信号在r处的振速v
j
(r,t)和声压p
j
(r,t)为：
[0074][0075]
其中，ρ0为介质的密度；c为声速；u
j
为声波信号的单位矢量，可表示为：
[0076][0077]
设声压p
j
(r,t)的复包络为s
j
(t)，则t时刻阵列的声压测量值及x,y和z轴的振速测量值矩阵形式分别为：
[0078]
p＝as n
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0079]
o＝aφ
a
s n
x
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0080]
y＝aφ
ν
s n
y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0081]
z＝aφ
ω
s n
z
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0082]
其中，a＝[u1,
…
,u
k
]是方向矩阵，s∈r
k
×
l
为接收信号矩阵，φ
a
,φ
ν
,φ
ω
分别为a(θ
j
),ν(θ
j
),ω(θ
j
)构成的对角矩阵，n
x
,n
y
,n
z
为噪声的三轴分量矩阵。
[0083]
如图2所示，将声压测量值以及三个方向的振速测量值进行堆叠，延伸出新的维度，则接收信号的张量模型为：
[0084][0085]
当部分传感器出现损坏时，接收信号出现随机数据缺失，需要对数据进行补全操作，以提高后续角度估计的准确性。由接收信号的张量模型可知，在无噪或信噪比较高的情况下，张量是低秩张量，因此可以由张量填充理论进行数据恢复。
[0086]
低秩张量补全理论中，对于满足低秩要求的张量即使其存在一定量的数据缺失，但由于该张量具有较低的本征维数，可以通过剩余的观测数据来恢复出原始的张量数据，从而实现低秩张量补全。
[0087]
重建恢复原始张量数据的问题，可以被转化为求解张量秩最小化的问题。但张量秩最小化这一优化问题，是np难的，无法直接求解，因而转化为求解张量的核范数最小化问题：
[0088][0089]
其中，||
·
||
*
代表核范数，n为张量的阶数，ω
i
为对应模式i展开矩阵的权重值，x
(i)
为模式i的展开矩阵，表示输出的恢复张量，表示输入的不完整张量，ω为观测指标集。
[0090]
以低秩张量补全模型为框架，引入矩阵分解技术。设为具有展开秩为(r1,r2,
…
,r
n
)的n阶低秩张量。则张量的n
‑
模式展开矩阵可按形式x
(i)
＝l
i
r
i
,i＝1,
…
,n被分解为l
i
和r
i
两个规模更小的矩阵，其中l
i
∈st(i
i
,s
i
)，st(i
i
,s
i
)表示stiefel流形，即所有规模为i
i
×
s
i
的列正交矩阵的集合s
i
为给定的张量秩上界，满足s
i
＞r
i
。根据该矩阵分解条件，有如下矩阵分解核不变性质：
[0091]
||x
(i)
||
*
＝||l
i
r
i
||
*
＝||r
i
||
*
,i＝1,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0092]
将矩阵分解技术引入低秩张量补全模型，根据其核不变性质，张量核范数最小化问题(8)可被转化为如下形式：
[0093][0094]
为了便于求解，基于矩阵分解的张量补全模型(10)可转化为带惩罚项的最优化问题：
[0095][0096]
我们使用交替方向法来求解基于矩阵分解的张量补全最优化问题模型(11)，即每次只求解一个变量并固定其他变量为当前的最优值，可将原最优化问题分解为若干规模更
mean square error，rmse)来评估算法doa估计性能，rmse定义如下：
[0119][0120]
其中j为蒙特卡洛仿真次数，k为信源数，为第j个信源的波达方向，φ
j
和分别代表仰角和方位角；为第j个信源的波达方向估计，其中和分别代表仰角和方位角。
[0121]
在仿真过程中，设声矢量传感器阵由空间任意排列的m个阵元构成，阵元间距为半波长，取阵元数m为8；信源个数k＝3，其对应的二维波达方向为(30
°
,10
°
)、(40
°
,20
°
)和(50
°
,30
°
)。
[0122]
图3和图4展示了任意声矢量传感器阵中，50％阵元存在50％数据随机损坏情况下，esprit算法和mftc
‑
esprit算法doa估计结果的散点图(snr＝25db)。仿真结果表明在这种情况下传统esprit算法已经不能准确有效地估计出波达方向，而mftc
‑
esprit算法则能实现波达方向的准确估计。
[0123]
图5和图6展示了任意声矢量传感器阵中，50％阵元存在50％数据随机损坏情况下，不同算法的角度估计性能对比。由图可知，对于存在数据缺失的接收信号数据，直接使用esprit算法进行doa估计的性能较差，而先使用张量补全方法对接收信号进行补全处理，再使用esprit算法，能够得到更好的角度估计性能。同时注意到，所提出的mftc
‑
esprit算法，由于使用矩阵分解技术，充分利用信源数信息，相比于其他张量补全 doa的估计方法，能够实现更为准确的二维波达方向估计，其性能接近于无阵元损坏情况下的esprit算法。
[0124]
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。