不确定重复控制系统协调设计方法及系统与流程

1.本发明涉及重复控制系统领域，更具体的说，涉及一种通过优化配置扰动抑制带宽和系统鲁棒性能的控制参数协调设计方法。


背景技术：

2.工业过程中普遍存在执行周期性任务的控制系统，如负责搬运、焊接、装配等的机器人。重复控制是处理上述具有周期性控制任务的有效方法。但是，实际过程中不可避免的外界干扰和建模误差等严重影响重复控制系统的稳定性和控制品质。虽然二自由度控制系统能够提高控制系统抗干扰性能，但现有设计方法没有考虑系统未建模动态，且缺乏科学系统性的控制参数调节方法，这限制重复控制系统控制性能的提升，甚至可能导致系统不稳定。


技术实现要素：

3.针对上述问题，本发明提出一种内外环控制参数的协调设计方法，通过协调配置内环抗干扰带宽和外环鲁棒性能，解决抗干扰性能和鲁棒性能的折衷控制难题，帮助工程师能够基于控制性能指标更系统有效地整定控制参数，使重复控制系统即使在存在动态建模误差的情况下，拥有更优的鲁棒性能和抗干扰能力。
4.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种内外环控制参数的协调设计方法，包含以下步骤：
5.s1、对控制系统进行参数辨识，获得含动态不确定性信息的系统模型；
6.s2、基于s1的系统模型，建立基于扰动估计与补偿的动态不确定重复控制系统控制结构框图；
7.s3、基于s2建立的标称控制系统，设置状态反馈控制器、状态观测器和广义等价输入干扰估计器；
8.s4、基于s3设计的控制器，结合控制性能要求，检查重复控制系统的鲁棒稳定性和抗干扰性能，若闭环系统抗干扰性能不满足控制要求，通过参数协调设计算法实现抗干扰性能和鲁棒性能的折衷优化控制。
9.步骤s1中，在不同条件下对被控系统进行辨识实验，以获得辨识模型；选定标称模型，计算所有辨识模型与标称模型之差的增益并绘图，获得加权函数；最终获得含动态不确定性的被控系统模型为：
[0010][0011]
其中，s为拉普拉斯算子；g
p
(s)为被控系统的实际传递函数；w
δ
(s)为被控系统的乘性不确定性；w
δ
(s)为被控系统的乘性不确定性；g
n
(s)表示被控系统的标称数学模型；w(s)是描述乘性不确定性大小的加权函数，它是稳定的有理函数；δ(s)是满足||δ||
∞
≤1
的有理函数集合；z(s)和w(s)分别表示乘性不确定性的输入信号和输出信号。
[0012]
假设g
n
(s)的状态空间方程为：
[0013][0014]
其中，x
n
(t)为标称系统的状态变量，是状态变量对时间的一阶导数，u(t),y
n
(t)为标称系统的输入和输出，a,b,c是系统参数，d(t)是外界干扰。
[0015]
实际系统的输出为：
[0016]
y(t)＝z(t) w(t),z(t)＝y
n
(t)
ꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0017]
进一步地，在本发明的不确定重复控制系统协调设计方法中，步骤s2具体包括：
[0018]
首先构造如下全维龙伯格状态观测器：
[0019][0020]
其中，是状态观测器的n维状态变量，表示状态变量的一阶导数，u
f
(t),分别是观测器的1维控制输入向量和1维控制输出，y(t)表示实际系统的输出，l是观测器增益。
[0021]
为实现周期信号的高精度跟踪控制，基于内模原理，建立改进型重复控制器的状态方程：
[0022][0023]
其中，x
r
(t)为改进型重复控制器的1维状态变量；ω
r
为滤波器f
r
(s)的剪切角频率，一般取为周期信号最高跟踪频率的5
‑
10倍数；τ为输入信号的周期；e(t)为输入与输出之差，即控制系统的跟踪误差。
[0024]
为实现抗干扰控制，构造广义等价输入干扰估计器，它由控制增益k
e
和一般低通滤波器f
d
(s)组成。考虑将控制增益k
e
的设计自由度融入到对一般低通滤波器f
d
(s)的设计中，因此，对单输入单输出系统，不失一般性地有k
e
＝1。
[0025]
一般低通滤波器f
d
(s)用于估计扰动和过滤高频噪音，它的状态方程为：
[0026][0027]
其中x
f
(t)是滤波器状态，和分别是eid的估计值和滤波后的估计值，(a
d
,b
d
,c
d
)为低通滤波器的可观测标准型。
[0028]
基于状态观测器和改进型重复控制器，构造如下状态反馈控制器：
[0029][0030]
在本发明的不确定重复控制系统协调设计方法中，步骤s3具体包括：
[0031]
分析控制系统的灵敏度函数，揭示控制系统的二自由度结构属性。灵敏度函数包括系统内环的开环传递函数l
i
(s)，标称系统的内环灵敏度函数s
in
(s)，系统内环、外环的灵敏度函数s
i
(s)、s
o
(s)，系统内环、外环的补灵敏度函数t
i
(s)＝1
‑
s
i
(s)、t
o
(s)＝1
‑
s
o
(s)。
[0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038]
其中，g1(s)、g2(s)、k
br
(s)为中间传递函数变量。g1(s)表示从u
f
(t)到的传递函数；g2(s)表示从y(t)到的传递函数；k
br
(s)可以理解为反馈控制器，与被控系统、状态反馈控制器和状态观测器参数相关。
[0039]
进一步地，k
br
(s)、g1(s)、g2(s)为：
[0040]
k
br
(s)＝k1(s)k2(s)
‑
k3(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0041]
k1(s)＝1 k
p
(si
‑
a lc
‑
bk
p
)
‑1b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0042]
k2(s)＝k
r
(si ω
c
‑
ω
c
e
‑
τs
)
‑1ω
c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0043]
k3(s)＝k
p
(si
‑
a lc
‑
bk
p
)
‑1l
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0044]
g1(s)＝c(si
‑
a lc)
‑1b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0045]
g2(s)＝
‑
c(si
‑
a lc)
‑1l 1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0046]
其中，e
‑
τs
中e为自然对数的底数。
[0047]
令s＝jω，其中j为虚数单位，对(8)
‑
(13)式进行频域分析。
[0048]
如果f
d
(jω)
→
1或者s
in
(jω)
→
0，那么
[0049]
l
i
(jω)
→
∞,s
i
(jω)
→
0,t
i
(jω)
→1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0050]
l
o
(jω)
→
k
br
(jω)g
n
(jω)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0051][0051][0052]
由(20)
‑
(23)式可知，当一般低通滤波器f
d
(s)具有足够的控制带宽时，不确定重复控制系统能够完全抑制动态不确定性的影响，并且整个闭环重复控制系统具有标称系统的跟踪控制性能，且其跟踪控制性能由状态反馈控制器决定。
[0053]
尽管一般低通滤波器的控制带宽会因各种实际因素而受到限制，如未建模动态、传感器噪声、系统带宽，但是，如果能够合理地设计s
in
(s)，那么动态不确定重复控制系统的性能就能够趋于标称系统。
[0054]
进一步地，由(9)可知，s
in
(s)仅与广义等价输入干扰估计器和状态观测器相关，也就是说，通过合理地设计由广义等价输入干扰估计器和状态观测器组成的内环，动态不确
定重复控制系统的性能仍能够趋于标称系统的跟踪控制性能。
[0055]
因此，利用控制系统的二自由度属性，针对标称系统，分别设置系统的跟踪控制参数和抗干扰控制参数。
[0056]
进一步地，基于分离定理，将标称系统的设计简化为外环跟踪控制子系统和内环抗干扰子系统的独立设计。其中，外环跟踪控制子系统由参考信号的内模和状态反馈控制器组成，抗干扰控制子系统由状态观测器和广义等价输入干扰估计器组成的。
[0057]
跟踪控制子系统动态为
[0058][0059]
公式(23)中的系统矩阵与系统外环状态反馈控制增益有关，决定了标称系统的参考跟踪性能，将其改写为：
[0060][0061]
将视为一个状态反馈增益，并采用时滞系统控制理论确定系统跟踪控制参数。
[0062]
令抗干扰控制子系统动态为:
[0063][0064]
公式(25)中的系统矩阵与系统内环的扰动抑制性能以及鲁棒性有关，将其改写为：
[0065]065][0066]
将视为一个观测器增益，采用极点配置的方法设计观测器增益l和b
d
。在允许的频率范围内，选择f
d
(s)和l使得标称系统灵敏度函数|s
in
(jω)|达到最小。
[0067]
在本发明的不确定重复控制系统协调设计方法中，步骤s4具体包括：
[0068]
令r(t)＝0，d(t)＝0，得到系统的状态空间方程：
[0069][0070]
其中，
[0071]
(28)
[0072]
由公式(27)可得，用g
zw
(s)表示从w(t)到z(t)的传递函数，我们可以得到：
[0073][0074]
时滞系统g
zw
(s)的稳定性等价于闭环标称重复控制系统的稳定性。令时滞系统g
zw
(s)可以简化为如下简单系统的连接：
[0075][0076]
其中，其中，
[0077]
整个不确定重复控制系统可以看作是由g
zw
(s)和不确定δ(s)组成的反馈系统。根据小增益定理，如果时滞系统g
zw
(s)是稳定的，不确定重复控制系统鲁棒稳定的充分必要条件是
[0078][0079]
检验基于等价输入干扰补偿的重复控制系统的鲁棒稳定性，若系统鲁棒稳定，检测系统的抗干扰性能。采用跟踪误差的itae(time
‑
multiplied absolute error)指标来衡量抗干扰性能：
[0080][0081]
其中，t是系统运行时间，e(t)＝r(t)
‑
y(t)。若重复控制系统的抗干扰性能满足要求，则完成算法设计；若性能不满足要求，则利用控制系统的二自由度属性通过协调内环控制参数实现控制系统扰动抑制性能和鲁棒性能的折衷优化控制，最终实现基于等价输入干扰的重复控制系统协调控制设计。
[0082]
本发明提供的技术方案带来的有益效果为：本发明充分考虑被控对象存在的未知扰动和高频动态不确定性，用广义等价输入干扰估计器代替一般估计器，结合协调设计方法能够基于系统鲁棒稳定性和抗干扰性能设计估计器中滤波器参数，与现有的提前设定其滤波器不同方法相比，极大地降低了系统设计的保守性，提高了系统鲁棒性能和控制精度。
附图说明
[0083]
下面将结合附图以及实施例对本发明做进一步说明，附图中：
[0084]
图1是本发明的重复控制系统协调控制设计算法实施例的流程图。
[0085]
图2是本发明的基于扰动估计与补偿的重复控制系统协调控制结构框图。
[0086]
图3是本发明的重复控制系统二自由度协调控制等效结构框图。
具体实施方式
[0087]
为了对本发明的技术特征、目的和效果有进一步的理解，下面对照附图对本发明的具体实施方式做进一步详细的说明。
[0088]
本发明的基于扰动估计与补偿的动态不确定重复控制系统设计方法为一种基于等价输入干扰方法的重复控制系统二自由度协调控制设计方法。图1是本发明的重复控制系统协调控制设计算法实施例的流程图，图2和图3是本发明的重复控制系统协调控制结构框图。本发明具体步骤如下：
[0089]
s1、对被控系统进行参数辨识，获得含动态不确定性信息的系统模型。
[0090]
步骤s1中，在不同条件下对被控系统进行辨识实验，以获得辨识模型；选定标称模型，计算所有辨识模型与标称模型之差的增益并绘图，获得加权函数；最终获得含动态不确定性的被控系统模型为：
[0091][0092]
其中，s为拉普拉斯算子；g
p
(s)为被控系统的实际传递函数；w
δ
(s)为被控系统的乘性不确定性；w
δ
(s)为被控系统的乘性不确定性；g
n
(s)表示被控系统的标称数学模型；w(s)是描述乘性不确定性大小的加权函数，它是稳定的有理函数；δ(s)是满足||δ||
∞
≤1的有理函数集合；z(s)和w(s)分别表示乘性不确定性的输入信号和输出信号。
[0093]
假设g
n
(s)的状态空间方程为：
[0094][0095]
其中，x
n
(t)为标称系统的n维状态变量，是状态变量对时间的一阶导数，u(t)为1维控制输入向量，y(t)为1维控制输出，a,b,c是系统参数，d(t)是外界干扰。
[0096]
实际系统的输出为：
[0097]
y(t)＝z(t) w(t),z(t)＝y
n
(t)
ꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0098]
s2、建立基于扰动估计与补偿的动态不确定重复控制系统控制结构框图。
[0099]
进一步地，在本发明的不确定重复控制系统协调设计方法中，步骤s2具体包括：
[0100][0101]
其中，是状态观测器的n维状态变量，表示状态变量的一阶导数，u
f
(t),分别是观测器的1维控制输入向量和1维控制输出，y(t)表示实际系统的输出，l是观测器增益。
[0102]
为实现周期信号的高精度跟踪控制，基于内模原理，建立改进型重复控制器的状态方程：
[0103][0104]
其中，x
r
(t)为改进型重复控制器的状态变量；是状态变量对时间的一阶导数；ω
r
为f
r
(s)的剪切角频率，一般取为周期信号最高跟踪频率的5
‑
10倍数；τ为跟踪控制信号的周期；e(t)(＝r(t)
‑
y(t))为参考输入与实际系统输出之差，即控制系统的跟踪误差。
[0105]
为实现抗干扰控制，构造广义等价输入干扰估计器，它由控制增益k
e
和一般低通滤波器f
d
(s)组成。考虑将控制增益k
e
的设计自由度融入到对一般低通滤波器f
d
(s)的设计中，因此，对单输入单输出系统，不失一般性地有k
e
＝1。
[0106]
一般低通滤波器f
d
(s)用于估计扰动和过滤高频噪音，它的状态方程为：
[0107][0108]
其中x
d
(t)是滤波器状态，是状态变量对时间的一阶导数，和分别是eid的估计值和滤波后的估计值，系统参数(a
d
,b
d
,c
d
)取为其可观测标准型。
[0109]
基于状态观测器和改进型重复控制器，构造如下状态反馈控制器
[0110][0111]
s3、针对标称系统，设置系统的状态反馈控制器、状态观测器和广义等价输入干扰估计器。
[0112]
步骤s3中，如图3所示，分析控制系统的灵敏度函数，揭示控制系统的二自由度结构属性。灵敏度函数包括系统内环的开环传递函数l
i
(s)，标称系统的内环灵敏度函数s
in
(s)，系统内环、外环的灵敏度函数s
i
(s)、s
o
(s)，系统内环、外环的补灵敏度函数t
i
(s)＝1
‑
s
i
(s)、t
o
(s)＝1
‑
s
o
(s)。
[0113][0114][0115][0116][0117][0118]
(13)
[0119]
其中，g1(s)、g2(s)、k
br
(s)为中间传递函数变量。g1(s)表示从u
f
(t)到的传递
函数；g2(s)表示从y(t)到的传递函数；k
br
(s)可以理解为反馈控制器，与被控系统、状态反馈控制器和状态观测器参数相关。
[0120]
进一步地，k
br
(s)、g1(s)、g2(s)为：
[0121]
k
br
(s)＝k1(s)k2(s)
‑
k3(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0122]
k1(s)＝1 k
p
(si
‑
a lc
‑
bk
p
)
‑1b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0123]
k2(s)＝k
r
(si ω
c
‑
ω
c
e
‑
τs
)
‑1ω
c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0124]
k3(s)＝k
p
(si
‑
a lc
‑
bk
p
)
‑1l
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0125]
g1(s)＝c(si
‑
a lc)
‑1b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0126]
g2(s)＝
‑
c(si
‑
a lc)
‑1l 1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0127]
其中，e
‑
τs
中e为自然对数的底数。
[0128]
令s＝jω，其中j为虚数单位，对上述灵敏度函数进行频域分析。由分析可知，如果f
d
(jω)
→
1或者s
in
(jω)
→
0，那么
[0129]
l
i
(jω)
→
∞,s
i
(jω)
→
0,t
i
(jω)
→1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0130]
l
o
(jω)
→
k
br
(jω)g
n
(jω)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0131][0131][0132]
由(20)
‑
(22)式可知，当一般低通滤波器f
d
(s)具有足够的控制带宽时，不确定重复控制系统能够完全抑制动态不确定性的影响，并且整个闭环重复控制系统具有标称系统的跟踪控制性能，且其跟踪控制性能由状态反馈控制器决定。
[0133]
尽管一般低通滤波器的控制带宽会因各种实际因素而受到限制，如未建模动态、传感器噪声、系统带宽，但是，如果能够合理地设计s
in
(s)，那么动态不确定重复控制系统的性能就能够趋于标称系统。
[0134]
进一步地，由(9)可知，s
in
(s)仅与广义等价输入干扰估计器和状态观测器相关，也就是说，通过合理地设计由广义等价输入干扰估计器和状态观测器组成的内环，动态不确定重复控制系统的性能仍能够趋于标称系统的跟踪控制性能
[0135]
因此，利用控制系统的二自由度属性，针对标称系统，分别设置系统的跟踪控制参数和抗干扰控制参数。
[0136]
进一步地，基于分离定理，将标称系统的设计简化为外环跟踪控制子系统和内环抗干扰子系统的独立设计。其中，外环跟踪控制子系统由参考信号的内模和状态反馈控制器组成，抗干扰控制子系统由状态观测器和广义等价输入干扰估计器组成的。
[0137]
跟踪控制子系统动态为:
[0138][0139]
公式(23)中的系统矩阵与系统外环状态反馈控制增益有关，决定了标称系统的参考跟踪性能，将其改写为：
[0140]
[0141]
将视为一个状态反馈增益，并采用时滞系统控制理论确定系统跟踪控制参数。
[0142]
令抗干扰控制子系统动态为
[0143][0144]
公式(25)中的系统矩阵与系统内环的扰动抑制性能以及鲁棒性有关，将其改写为：
[0145][0146]
将视为一个观测器增益，采用极点配置的方法设计观测器增益l和b
d
。在允许的频率范围内，选择f
d
(s)和l使得标称系统灵敏度函数|s
in
(jω)|达到最小。
[0147]
s4、针对控制性能要求，检查重复控制系统的鲁棒稳定性和抗干扰性能，若闭环系统抗干扰性能不满足控制要求，通过参数协调设计算法实现抗干扰性能和鲁棒性能的折衷优化控制。
[0148]
步骤s4中，令r(t)＝0，d(t)＝0，可以得到系统的状态空间方程：
[0149][0150][0150][0151]
由公式(27)可得，用g
zw
(s)表示从w(t)到z(t)的传递函数，我们可以得到：
[0152][0153]
时滞系统g
zw
(s)的稳定性等价于闭环标称重复控制系统的稳定性。令时滞系统g
zw
(s)可以简化为如下简单系统的连接：
[0154][0155]
其中，
[0156]
整个不确定重复控制系统可以看作是由g
zw
(s)和不确定δ(s)组成的反馈系统。根据小增益定理，如果时滞系统g
zw
(s)是稳定的，不确定重复控制系统鲁棒稳定的充分必要条件是
[0157][0158]
检验基于等价输入干扰补偿的重复控制系统的鲁棒稳定性，若系统鲁棒稳定，检测系统的抗干扰性能。其中，采用跟踪误差的itae(time
‑
multiplied absolute error)指标来衡量抗干扰性能，
[0159][0160]
其中，t是系统运行时间，e(t)＝r(t)
‑
y(t)。若重复控制系统的抗干扰性能满足要求，则完成算法设计；若性能不满足要求，则利用控制系统的二自由度属性通过协调内环控制参数实现控制系统扰动抑制性能和鲁棒性能的折衷优化控制，最终实现基于扰动估计与补偿的重复控制系统协调设计。
[0161]
本发明提供的技术方案带来的有益效果为：本发明考虑了实际系统中可能存在的未建模动态不确定性，使所设计的系统具有更强的鲁棒性；提出用广义等价输入干扰估计器代替传统估计器，并提出协调设计方法能够灵活调节系统鲁棒稳定性和抗干扰性能；与现有的提前设定滤波参数方法相比，极大地降低了设计保守性，提高了系统鲁棒性能和控制性能。
[0162]
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。